CC BY
15
Гидротехническое строительство
УДК 502/504 : 627.83
В. А Волосу хин, доктор техн. наук, профессор, проректор по научной работе
А. И. Тищенко, канд. техн. наук, доцент
Контактная информация: тел. 8 (86352) 2-41-64, e-mail:magnet.ru
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новочеркасская государственная мелиоративная академия»
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ШАХТНЫХ ВОДОСБРОСОВ ПРИ ЗЕМЛЯНЫХ ПЛОТИНАХ
В статье рассмотрено применение компьютеров для совершенствования статических расчетов с помощью проектно-вычислительного комплекса SKAD. Дана краткая методика расчета с использованием этого комплекса. Все расчеты основаны на положениях метода конечных элементов.
The article considers an application of computers for improvement of static calculations by means of the design-computer system SKAD. There is given a brief method of computerized estimation using this system. All the estimations are based on the principles of the finite elements method.
Водосбросные сооружения входят в состав водохранилищных гидроузлов и предназначены для сброса из водохранилищ в нижний бьеф паводковых или санитарных расходов воды, возникающих в результате обильных атмосферных осадков.
В процессе проектирования шахтных водосбросов при земляных плотинах выполняют следующие расчеты: гидрологические, гидравлические, на всплытие шахты водосброса, на прочность шахты водосброса и водосброс-
ной трубы. Основной объем расчетных работ - это прочностные расчеты.
Для ускорения прочностных расчетов применяется проектно-вычислительный комплекс SCAD. Комплекс реализует конечно-элементное моделирование статических и динамических расчетных схем, проверку устойчивости, выбор невыгодных сочетаний усилий, подбор арматуры железобетонных конструкций, проверку несущей способности стальных конструкций.
Краткая характеристика методики расчета. В основу расчета положен метод конечных элементов с использованием перемещений и поворотов узлов в качестве основных неизвестных расчетной схемы [1, 2]. Развитая библиотека конечных элементов, современные быстродействующие алгоритмы решения систем уравнений и задач практически не накладывают ограничений на тип и свойства рассчитываемого объекта и дают возможность решать задачи с большим количеством неизвестных.
В проектно-вычислительный комплекс SCAD включено большое количество типов конечных элементов: стержни, четырехугольные и треугольные элементы плиты, оболочки (изотропный и ортотропный материал, многослойные конструкции), четырехугольные и треугольные элементы плиты на упругом основании и др.
Тип конечных элементов зависит от геометрической формы, правил, устанавливающих связь между перемещениями узлов конечных элементов и узлов системы, физического закона, определяющего взаимосвязь внутренних усилий и внутренних перемещений, набора параметров (жесткостей), входящих в описание этого закона, и др.
Узел в расчетной схеме метода перемещений представляет собой абсолютно жесткое тело очень малых размеров. Положение узла в пространстве при деформациях системы определяется координатами центра и углами поворота трех осей, жестко связанных с узлом. Узел -это объект, обладающий шестью степенями свободы - тремя линейными смещениями и тремя углами поворота.
Все узлы и элементы расчетной схемы нумеруются. Номера, присвоенные им, следует трактовать только как имена, которые позволяют делать необходимые ссылки.
Основная система метода перемещений выбирается путем наложения в каждом узле всех связей, запрещающих любые узловые перемещения. Условия
равенства нулю усилии в этих связях представляют собоИ разрешающие уравнения равновесия, а смещения указанных связеИ - основные неизвестные метода перемещении.
В расчетную схему должны быть включены конечные элементы следующих типов.
Стержневые конечные элементы, для которых предусмотрена работа по обычным правилам сопротивления материалов. Описание их напряженного состояния связано с местнои системои координат, у котороИ ось XI ориентирована вдоль стержня, а оси У1 и 21 — вдоль главных осеИ инерции поперечного сечения.
Некоторые стержни присоединены к узлам через абсолютно жесткие вставки, с помощью которых учитываются эксцентриситеты узловых примыканиИ. Тогда ось XI ориентирована вдоль уп-ругоИ части стержня, а оси У1 и 21 — вдоль главных осеИ инерции поперечного сечения упругоИ части стержня.
Правило знаков для перемещений: линеИные перемещения положительны, если они направлены в сторону возрастания соответствующеИ координаты, а углы поворота положительны, если они соответствуют правилу правого винта (при взгляде от конца соответствующеИ оси к ее началу движение происходит против часовоИ стрелки).
Правила знаков для усилий (напряжений).
Для стержневых элементов возможно наличие следующих усилиИ: N
- продольная сила; Мкр - крутящиИ момент; Му - изгибающиИ момент с вектором вдоль оси У1; QZ - перерезывающая сила в направлении оси 21, соответствующая моменту Му; М2 - изгибающиИ момент относительно оси 21;
- перерезывающая сила в направлении оси У1, соответствующая моменту М2; Я- отпор упругого основания.
Положительные направления усилиИ в стержнях:
для перерезывающих сил и QY
- по направлениям соответствующих осеИ 21 и У1;
ПРИРОДООБУСТРОИСТВО
для моментов Мх, Му, М2 - против часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующей оси XI, У1, 21;
положительная продольная сила N всегда растягивает стержень.
На рис. 1 показаны положительные направления внутренних усилий и моментов в сечении горизонтальных и наклонных, а также вертикальных стержней.
Вычисление расчетных сочетаний
Рис. 1. Направления внутренних усилий: «+» (плюс) - растянутые; «-» (минус) - сжатые волокна поперечного сечения при воздействии положительных моментов М и М
усилий производят на основании критериев, характерных для соответствующих типов конечных элементов - стержней, плит, оболочек, массивных тел. В качестве таких критериев принимают экстремальные значения напряжений в характерных точках поперечного сечения элемента. При расчете учитывают требования нормативных документов и логические связи между загружениями.
Основой выбора невыгодных расчетных сочетаний усилий служит принцип суперпозиции. Из всех возможных сочетаний отбираются те сочетания усилий, которые соответствуют максимальному значению некоторой величины, избранной в качестве критерия и зависящей от всех компонентов напряженного состояния:
а) для стержней — экстремальные значения нормальных и касательных
напряжении в контрольных точках сечения (рис. 2);
Рис. 2. Экстремальные значения нормальных и касательных напряжении в контрольных точках сечения 1...8
б) для элементов, находящихся в плоском напряженном состоянии, — по огибающим экстремальным кривым нормальных и касательных напряжении: а(а) = N cos 2а + N sin 2а + T sin 2а;
^ ' x z xz 7
T(a)=|(iVz-iVx) sin 2a + TXZ cos 2a. (1)
Обозначения приведены на рис. 3. Нормальные напряжения вычисляются в диапазоне изменения углов от 90° до -90°, а касательные - от 90° до 0°. Шаг изменения углов - 15°;
в2 и (имеется в виду, что в1 = в2 = в3). Известно также, что главные напряжения обладают экстремальными своИства-ми, а именно: на любоИ площадке результирующее напряжение 5 = в1 и 5 = э3.
Для характеристики напряженно-деформированного состояния используется коэффициент Лоде-Надаи:
(3)
Рис. 3. Нормальные напряжения
в) для плит применяется аналогичный подход, тогда расчетные формулы приобретают следующий вид:
M(a)= Мх cos 2а + Му sin 2а + Мху sin 2а;
Мк(а)Л(Му-Мх) sin 2а + Мху cos 2а. (2) 2
Кроме того, определяются экстремальные значения перерезывающих сил;
г) для оболочек также применяется аналогичный подход, но вычисляются напряжения на верхней и нижней поверхностях оболочки с учетом мембранных напряжений и изгибающих усилий;
д) для объемных элементов критерием определения опасных сочетаний напряжений приняты экстремальные значения среднего напряжения (гидростатического давления) и главные напряжения девиатора.
На проходящей через произвольную точку тела и произвольно ориентированной площадке, нормаль к которой v имеет направляющие косинусы l, m, n с осями x, y, z, действует нормальное напряжение sv и касательное напряжение Tv с равнодействующей Sv.
Существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. На этих площадках, называемых главными, действуют главные напряжения s1,
принимающий значение 1 при чистом сжатии, 0 - при чистом сдвиге, -1 - при чистом растяжении.
При выводе результатов расчета главные напряжения s1, s2, s3 обозначаются как N1, N2, N3, а для углов Эйлера вводятся обозначения: q - TETA, y - PSI, j - FI.
Для плит и оболочек главные напряжения определяются на нижней (Н), срединной (С) и верхней (В) поверхностях. Положение главных площадок характеризуется углом наклона главного напряжения N1 к оси X1.
Главные напряжения в стержневых конечных элементах определяются по формуле
(4)
где ст , т и т
x x y
соответственно нормальное и касательные напряжения в характерных точках контура поперечного сечения стержня.
Для сложного напряженного состояния, характеризующегося главными напряжениями в1, в2 и в3, обычно используют теорию прочности, предусматривающую возможность сопоставления некоторого эквивалентного на-
-I-
пряжения вв с пределом в0, которыИ соответствует простому одноосному растяжению. Условие, характеризующее отсутствие предельного состояния в материале, записывается в виде
ое = f(cf1,o2,o3,k1, ... кп)< а*0, (5)
где к , ..., кп - некоторые константы материала.
Иногда удобнее сопоставлять эквивалентное напряжение с пределом в0-, соответствующим сопротивлению образца материала при простом одноосном сжатии. Соответствующее эквивалентное
ПРИРОДООБУСТРОЙСТВО
напряжение обозначается как
В расчете используется теория наибольших линейных деформаций:
=К
(6)
Рис. 4. Эпюра изгибающих моментов М
На рис. 4 показан вид эпюры М, полученной с применением проектно-вычислительного комплекса SCAD.
Выводы
Шахтные водосбросы при земляных плотинах являются оптимальными конструкциями в экономическом отношении. Это обусловливается тем, что данные сооружения одновременно выполняют функции водосброса и водоспуска и на их строительство расходуется меньше строительных материалов, чем на открытые водосбросные сооружения в комплексе с донными водоспусками.
Проектно-вычислительный комплекс SCAD значительно сокращает время на выполнение прочностных расчетов, реализуя конечно-элементное моделирование статических и динамических расчетных схем, проверку устойчивости, выбор невыгодных сочетаний усилий, подбор арматуры железобетонных конструкций, проверку несущей способности стальных конструкций.
Ключевые слова,: метод конечных элементов, шахта, водосброс, комплекс, стержень, расчет, моделирование, методика, тип, элемент, сочетание, загружение, момент, сила, напряжение, площадка, эпюра.
Список литературы
1. Волосухин, В. A. Строительная механика [Текст] : учеб. пособие / В. A. Волосухин, Л. В. Яицкий. - Новочеркасск : НГМА, 2002. - 262 с.
2. Саргсян, А. Е. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов [Текст] : учеб. пособие / A. Е. Саргсян, A. Т. Демченко, Н. В. Дворянчиков, Г. А. Джинчвелашвили; под общ. ред. А. Е. Саргсяна. - Изд. 2-е, испр. и доп. -М.: Высшая школа, 2000. - 416 с.
