CC BY
12
УДК 004.032.26
А. Т. Бурков1, Г. Р. Ермачков2, А. В. Рыжков2
петербургский государственный университет путей сообщения (11ГУПС), г. Санкт-Петербург,
Российская Федерация;
2Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СИСТЕМЫ ТОКОСЪЕМА ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ СКОРОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ
Аннотация. Предложен метод прогнозирования показателей системы токосъема при увеличении скоростей движения с помощью машинного обучения. Рассмотрены способы получения статистически достоверных данных о контактном нажатии токоприемников электроподвижного состава без необходимости прямого измерения на основе проектных данных и анализа внешних факторов (погодных, эксплуатационных), сопровождающих взаимодействие.
Ключевые слова: контактная сеть, токоприемник, износ, нейронная сеть, контактное нажатие, среднеквадратичная ошибка, прогнозирование.
12 2 Anatoly T. Burkov , Gleb R. Ermachkov , Alexander V. Ryzhkov
1Saint-Petersburg Railway Transport University (SPRTU), St. Petersburg, the Russian Federation;
2Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
IMPROVEMENT OF THE METHOD OF PROGNOSTICATION THE INDICATORS OF THE CURRENT COLLECTION SYSTEM UNDER THE INCREASE OF MOTION SPEEDS
Annotation. A method for predicting the performance of the current collection with increasing speeds using machine learning is proposed. Methods for obtaining statistically reliable data on the contact pressure of current-carrying electric rolling stock without the need for direct measurement based on design data and analysis of external factors (weather, operational) accompanying the interaction are considered.
Keywords: catenary, current collector, wear, neural network, contact pressure, root-mean-square error, prediction.
В рамках Программы организации скоростного и высокоскоростного железнодорожного сообщения в Российской Федерации до 2030 года в ОАО «РЖД» предусмотрена реализация более 50 скоростных и высокоскоростных железнодорожных магистралей (ВСМ) общей протяженностью более 7 000 км (рисунок 1) [1].
Системообразующими проектами программы ОАО «РЖД» являются ВСМ Москва - Казань - Екатеринбург, Москва - Адлер и Москва - Санкт-Петербург. Задача создания этих ВСМ - модернизация опорного каркаса сети железных дорог РФ и приведение его в соответствие с сегодняшним и будущим спросом на пассажирские и грузовые перевозки.
Перед принятием того или иного проекта принимается решение о его целесообразности из соотношения затрат и возможных эффектов от этих затрат. В соответствии с международным опытом стоимость 1 км ВСМ с максимальной скоростью 250 км/ч почти в 1,75 раза меньше стоимости строительства ВСМ со скоростями до 400 км/ч [1]. Отмечается, что кроме капитальных затрат расходы на эксплуатацию при повышении скоростей движения также возрастают. Одной из существенных статей расходов на содержание ВСМ является замена токосъемных элементов токоприемников электроподвижного состава (ЭПС) и контактных проводов, прогнозирование износа которых является актуальной задачей.
При движении ЭПС должна обеспечиваться высокая экономическая и техническая эффективность, экологичность и безопасность движения всех систем должны соответствовать
отраслевым стандартам. В системе токосъема основными показателями качества являются процент искрений, частота измерений контактного нажатия, среднее значение контактного нажатия, стандартное отклонение, статистическое максимальное и минимальное значения контактного нажатия и т. д. [2]. Наиболее информативным материалом для расчета показателей качества является мгновенное значение контактного нажатия токоприемника на контактный провод (Ркт). Чем стабильнее Ркт, тем меньше изнашиваются контактные провода и то-косъемные пластины. Измерение Ркт производится с помощью натурных полигонных испытаний контактной сети [3, 4].
Хельсинки
Казань
Челябинск
Самара
Белгород ростов-на-Дону
Краснодар Минеральные Воды
Сочи
Рисунок 1 - Маршрутная сеть перспективных скоростных и высокоскоростных железнодорожных магистралей ОАО «РЖД»
В передовых железнодорожных университетах ведутся исследования, направленные на повышение качества электрической энергии, передаваемой в скользящем контакте. Разрабатываются методики расчета оптимальных участковых скоростей и износа контактных вставок [3 - 9]. Для выбора наилучших сочетаний параметров взаимодействия контактной сети и токоприемника применяется математическое и натурное моделирование.
Известны следующие модели для оценки работы пары «токоприемник - подвеска контактной сети (ПКС)»: А. В. Ефимова (УрГУПС); А. С. Голубкова (ОмГУПС) [5]; Е. В. Кудряшова (ПГУПС) [6], Zhigang Liu (School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, China) [7].
Указанные математические модели характерны тем, что элементы в них представлены в виде материальных точек или стержней, а выполнение статических и динамических расчетов связано с решением соответствующих их числу дифференциальных уравнений. В связи с этим недостатками данных моделей является частичное или полное отсутствие учета особенностей движения подвижного состава (может быть представлено как сумма колебаний основания токоприемника на различных частотах). Принимается ряд допущений относительно конструкции токоприемников, не позволяющих достоверно моделировать взаимодействие.
Задачей исследования является разработка имитационной модели системы токосъема для прогнозирования показателей износа при увеличении скоростей движения ЭПС. Для данного исследования разрабатываемая модель должна имитировать Pкт в ответ на изменение влияющих факторов. Экспериментальные данные должны иметь необходимый объем, наиболее полно описывающий изучаемые закономерности процесса токосъема.
Перед началом реализации имитационной модели определялись факторы (предикторные переменные), оказывающие влияние на Pкт. Установлено, что на исследуемый процесс влияют следующие факторы [8, 9]: эластичность контактного провода (п), высотное положение без нажатия (^), зигзаг контактного провода (2), скорость ЭПС (V).
Слабая корреляционная зависимость (полученная с помощью коэффициента корреляции Пирсона) между некоторыми предикторными переменными с искомой переменной указывает на наличие в них нелинейной связи, которую необходимо учитывать при составлении математической модели (таблица 1).
Таблица 1 - Корреляционная таблица предикторных переменных
Предикторная переменная п z и hn Р кт
П 1,00 0,033 - 0,374 - 0,093 - 0,392
z 0,033 1,00 - 0,018 - 0,023 - 0,035
и - 0,374 - 0,018 1,00 - 0,043 0,957
hn - 0,093 - 0,023 - 0,043 1,00 - 0,012
Р 1 кт - 0,392 - 0,035 0,957 - 0,012 1,00
Предлагается использовать аппарат искусственных нейронных сетей (ИНС) в связи с наличием нескольких предикторных переменных и их нелинейной связью с искомым параметром [8]. Важной особенностью ИНС является возможность ее «обучения» на имеющемся наборе данных с целью его аппроксимации или экстраполяции. ИНС представляет собой архитектуру взаимосвязанных между собой элементов с наличием входных и выходных переменных. Реализация модели ИНС осуществляется в программном комплексе Matlab ввиду его обширных возможностей. Для прогнозирования временных рядов в Matlab представлены два типа моделей: нелинейная авторегрессионная нейронная сеть с внешними входами (Nonlinear autoregressive neural network with external input - NARX) и нелинейная авторегрессионная нейронная сеть (Nonlinear autoregressive neural network - NAR). NARX относится к классу рекуррентных нейронных сетей. Наличие обратных связей позволяет NARX-сети выдавать результат, основываясь не только на входных данных, но и с учетом предыстории состояний динамического объекта [10]. В дальнейшем в качестве базовой архитектуры применялась NARX-сеть.
Для оптимизации износа важнейшим фактором является определение среднего Ркт на участках моделируемой скоростной магистрали. Предложено определять наилучшее среднее Ркт с помощью имитационной модели, последовательно изменяя его в диапазоне допустимых значений и анализируя полученный результат по критерию уменьшения износа.
Настройка архитектуры ИНС осуществляется путем подбора параметров на основании известных исследований и рекомендаций [8 - 13] (рисунок 2). Параметры архитектуры NARX для данного исследования представлены в таблице 2.
Ввиду особенностей NARX-сети результат обучения может быть различным даже при одинаковом исходном наборе данных, поэтому NARX-сеть проходит обучение несколько раз, сравнивая полученные результаты по критерию наименьшего значения среднеквадратиче-ской ошибки (Mean square error, MSE). Для получения результата количество повторов (эпох) тренировки должно быть не менее 200, количество ошибок на контрольном массиве составляет 200. Сеть с минимальным значением MSE принимается наилучшей для моделирования и используется для дальнейшей работы.
Для обучения сети применялся открытый (разомкнутый) цикл NARX (рисунок 3, а). В нем используются истинные значения Pкт для оценки результата моделирования. Экспериментально установлено, что обучающая выборка для подготовки ИНС к работе должна иметь не менее 20 000 отсчетов, полученных на участке длиной не менее 5 000 м. Обучающая выборка содержит в себе следующий набор мгновенных значений, привязанных к путевой координате и времени: эластичность контактного провода, высотное положение без нажатия, зигзаг контактного провода, скорость ЭПС, контактное нажатие.
Рисунок 2 - Алгоритм выбора параметров ИНС для определения оптимального среднего контактного нажатия
Таблица 2 - Параметры архитектуры ИНС для поиска Pк
Наименование параметра Параметр
Число скрытых слоев 1
Количество нейронов в скрытом слое 9
Функция активации в первом (скрытом) слое Сигмоидная функция в виде гиперболического тангенса ^ШЮ)
Функция выполнения в выходном слое Среднеквадратичная ошибка (MSE)
Алгоритм обучения сети Функция на основе обратного распространения ошибки с использованием байесовской регуляризации (trainbr)
Задержка входных данных 0:19
Задержка обратной связи 1:3
Для получения практических результатов моделирования используется замкнутый цикл NARX (рисунок 3, б), в котором присутствует обратная связь (подача расчетного выходного значения обратно на вход). Наличие обратной связи хорошо подходит для многоступенчатого прогнозирования. Для преобразования сетей NARX из открытого цикла в замкнутый цикл применяется функция closeloop.
а б
Рисунок 3 - Структурная схема двухслойной нейронной сети: а - разомкнутый цикл; б - замкнутый цикл; X- входной вектор; TDL - задержка; Y1 - Pкт (расчетное); Y2 - Pкт (экспериментальное)
№ 3(35) Ш 1 ИЗВЕСТИЯ Транссиба 95
1 -
Когда сеть имеет несколько слоев (многослойные нейронные сети), то каждый слой имеет свою матрицу весов W, вектор смещения b и вектор выхода а. Чтобы различать весовые матрицы, векторы выхода и т. д. для каждого из этих слоев, введем номер слоя как верхний индекс для представляющей интерес переменной.
Разработанная сеть имеет R входов, Si нейронов в первом слое и S2 нейронов во втором слое. На смещение для каждого нейрона подан постоянный входной сигнал 1. Слои многослойной сети имеют различные назначения. Слой, который образует выход сети, называется слоем выхода. Все другие слои называются скрытыми слоями.
Весовая матрица, связанная с входами (IW11), имеет верхние индексы, которые указывают, что источником входов является первый слой (второй индекс) и адресатом является также первый слой (первый индекс). В дальнейшем для матриц весов входа и выхода слоя будут использованы обозначения IW (Input Weight) и LW (Layer Weight) соответственно [12]:
IW - матрицы входных весов (net.IW).
net.IW - массив NlxNi ячеек, где Nl - число слоев в сети, а Ni - число входов сети.
Матрица весов имеет количество строк, равное количеству нейронов в слое, к которому она относится (n = 9). Количество столбцов в матрице равно произведению размерности входа на количество задержек, ассоциированных с весом (с = 80);
LW - матрицы весов связей между слоями (net.LW);
net.LW- массив N\ x N\ ячеек, где N - число слоев в сети.
Матрица весов имеет количество строк, равное количеству нейронов в слое, к которому она относится (n = 9). Содержит количество столбцов, равное произведению размерности слоя на количество задержек, ассоциированных с весом (с = 3);
b - определяет векторы смещений для каждого слоя со смещением (net.b).
net.b - массив Nl x1 ячеек, где Ni - число слоев в сети.
Число элементов в векторе смещения всегда равно размеру слоя, с которым он связан (n = 9). Сети со смещением позволяют формировать более сложные связи между входами и выходами, чем сети без смещения.
Вектор смещения для второго слоя (net.b).
Нейрон активируется, когда суммарный уровень сигналов, пришедших в него, превысит определенный уровень (порог активации).
Вход функции активации нейрона определяется смещением и суммой взвешенных входов. Выход нейрона зависит как от входов нейрона, так и от вида функции активации. Один нейрон не может решать сложные задачи, однако несколько нейронов, объединенных в один или несколько слоев, обладают большими возможностями [12].
Векторы выходных данных слоев сети:
разомкнутый цикл -
Итогом работы ИНС являются матрицы входных весов и весов связей между слоями, а также матрицы векторов смещений первого и второго слоев. Анализ полученных результатов моделирования в сравнении с результатами натурных экспериментов представлен в таблице 3.
а1 = /1 • (IWn • X + LW13 • F2+ b0; а2 = f2 ^ (LW21 • а1+ b2);
(1) (2)
замкнутый цикл
а = /1 • (IW11 • X + LW13 • 7 + b ); а2=/2 • (LW21 • а1+ b2) = 7.
(3)
(4)
Таблица 3 - Показатели качества прогноза
Показатели качества Значение
ЫБЕ 111
Коэффициент корреляции Пирсона 0,9827
Коэффициент корреляции Кендалла 0,8947
Коэффициент корреляции Спирмена 0,986
Средняя относительная ошибка 4,62%
Разработанная ИНС выполняет следующие функции:
- расчет контактного нажатия на основании влияющих экспериментальных данных (рисунок 4);
- расчет износа контактных вставок токоприемника по методике [14];
- расчет максимальной скорости ЭПС при допустимом износе контактных вставок.
эксперимент, '■"*■• -моделирование
80
1 256 511 766 1021 1276 1531 1786 2041 2296 2551 2306 3061 3316 3571 3826 4031 ---
Н о? 1ер ютсчег а1"
Рисунок 4 - Зависимость экспериментального и смоделированного контактного нажатия от номера отсчета
Данный набор функций позволяет оптимизировать нажатие токоприемника и подобрать оптимальные регулировки контактной сети для расчетной скорости ЭПС. Кроме того, зная значение Ркт на участке, можно повысить точность прогнозирования износа. Расчет износа (/) контактных вставок токоприемника осуществляется на основании экспериментально полученных ¿Т-образных зависимостей удельного износа от нажатия [14]. На основании методов регрессии для аппроксимации функции одной переменной была составлена модель (аппроксимированная степенной и квадратичной функциями), которая описывает экспериментальную зависимость износа. Суммарный износ рассчитывается по формуле:
Г(•) V Г(°,00°1 • (Ркт (I))1 6875 • /(•); 40 < Ркт (•) < 100;
^(•) = / л (5)
[(0,0011. (Ркт(I))2 - 0.2244 • Ркт (•) + 11.9703) • /(•); 100 < Рет(•) < 300,
где / - длина участка на рассматриваемом отсчете, м; п - количество отсчетов; • - номер отсчета;
т 3
л - суммарный износ, мм .
Для получения тестового набора данных был использован участок линии Москва -Санкт-Петербург длиной 10 000 м. После обучения ИНС и генерации требуемого числа вариаций нажатия по предложенной методике были получены результаты в виде гистограммы
износа контактных вставок по ширине полоза токоприемника после пробега 60 000 км (рисунок 5). Наибольший износ был зафиксирован в центральной части полозов, при этом края полозов изнашивались значительно меньше.
Рисунок 5 - Гистограмма износа контактных вставок токоприемника
Разработанная модель ИНС, обученная на основании выборки, содержащей значения высотного положения, эластичности контактной подвески, зигзага контактных проводов, скорости ЭПС, контактного нажатия, может быть использована без дополнительного обучения для прогнозирования Ркт на других участках обращения данного типа ЭПС с контактной подвеской, выполненной по аналогичному проекту.
Практическая ценность применения предлагаемой методики заключается в возможности прогнозирования срока службы контактных элементов токоприемника до начала эксплуатации. Модель может быть использована также для проверки характеристик контактного нажатия при регулировке ПКС для расчетной скорости ЭПС
Разработанный метод предлагается применять для моделирования работы системы токосъема разрабатываемых скоростных и высокоскоростных линий, в том числе Москва - Казань.
Список литературы
1. Программа организации скоростного и высокоскоростного железнодорожного сообщения в Российской Федерации [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.rzd.ru/static/public/ru?STRUCTURE_ID=5098
2. Pantographs for mainline vehicles, IEC 60494-1. (Railway applications - Rolling stock -Pantographs - Characteristics and tests, International Standard IEC 60494-1). International Standard, 2013. 58 p.
3. Применение цифровых средств измерения для определения динамических характеристик устройств токосъема [Текст] / О. А. Сидоров, В. М. Павлов и др. //Транспорт Урала / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - Екатеринбург. - 2007. - № 4. - С. 76 -79.
4. Павлов, В. М. Использование измерительных полозов для определения параметров токосъема в ходе линейных испытаний высокоскоростного поезда «Сапсан» [Текст] / В. М. Павлов, А. Н. Смердин // Токосъем и тяговое электроснабжение при высокоскоростном движении: Сб. науч. тр. - М.: Интекст, 2010. - С. 109 -117.
5. Голубков, А. С. Совершенствование методики исследования волновых процессов в контактной подвеске на основе конечно-элементной модели [Текст] / А. С. Голубков, А. Н. Смердин, В. А. Жданов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. -Омск. - 2011. - № 1. С. 30 - 37.
6. Кудряшов, Е. В. Информационное сопровождение жизненного цикла контактной сети на основе конечно-элементной математической модели [Текст] / Е. В. Кудряшов // Токосъем и тяговое электроснабжение при высокоскоростном движении на постоянном токе: Сб. науч. тр. / ВНИИЖТ. - М.: Интекст, 2010. - С. 52 - 66.
7. Zhigang L, Song Y, Han Y., Wang H., Zhang J., Han Z. Advances of research on high-speed railway catenary, Journal of Modern Transportation, 2018, no. 26(1), pp. 1 - 23.
8. Применение нейронных сетей при моделировании системы токосъема на электрических железных дорогах [Текст] / Г. Р. Ермачков, А. С. Голубков и др. // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2018. - № 1 (33). - С. 69 - 79.
9. Мещеряков, В. А. Предпосылки получения статистически достоверных данных в ходе имитационного моделирования токосъема [Текст] / В. А. Мещеряков, А. Н. Смердин, А. С. Голубков // Вестник Всероссийского научно-исследовательского и проектно-конструкторского института электровозостроения / Всероссийский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт электровозостроения. - М. - 2013. - № 2 (66). - С. 104 - 121.
10. MathWorks. Neural Network Toolbox. Documentation [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.mathworks.com/help/nnet/ref/tansig.html (Дата обращения: 03.10.2018).
11. Чучуева, И. А. Модель прогнозирования временных рядов по выборке максимального подобия [Текст]: Дис... канд. техн. наук: 05.13.18 / Чучуева Ирина Александровна. - М., 2012. - 154 с.
12. Matlab.Exponenta [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru (Дата обращения: 03.10.2018).
13. Swingler K. Applying neural networks: a practical guide, Academic Press, 1996, 303 p.
14. Чепурко, А. Е. Повышение качества токосъема при высоких скоростях движения путем обеспечения рациональной аэродинамической характеристики токоприемника электроподвижного состава [Текст]: Дис. канд. техн. наук: 05.22.07 / Чепурко Алексей Евгеньевич. -Омск, 2015. - 178 с.
References
1. Programma organizatsii skorostnogo i vysokoskorostnogo zheleznodorozhnogo soob-shcheniya v Rossiyskoy Federatsii. [The program of the organization of high-speed and high-speed rail service in the Russian Federation]. Access mode: http://www.rzd.ru/static/public/ru ?STRUCTURE_ID=5098, free (access date: 03.10.2018).
2. Pantographs /or mainline vehicles, IEC 60494-1. (Railway applications - Rolling stock -Pantographs - Characteristics and tests, International Standard IEC 60494-1.). International Standard, 2013, 58 p.
3. Sidorov O. A., Pavlov V. M., Smerdin A. N., Zarenkov S. V., Golubkov A. S. The use of digital measuring instruments to determine the dynamic characteristics of current collection devices [Primenenie tsifrovyh sredstv izmerenija dlja opredelenija dinamicheskih harakteristik ustrojstv to-kos"ema]. Transport Urala - The journal o/Transport o/ the Urals. 2007. no. 4. pp. 76 -79.
4. Pavlov V. M., Smerdin A. N. Use of measuring strips for determining current collector parameters during linear tests of the Sapsan high-speed train [Ispol'zovanie izmeritel'nyh polozov dlja opredelenija parametrov tokos"ema v hode linejnyh ispytanij vysokoskorostnogo poezda «Sapsan»]. Sb. nauch. tr. «Tokos"em i tjagovoe Лelektrosnabzhenie pri vysokoskorostnom dvizhenii» (Sat. sci. tr. «Current-current and traction power supply for high-speed traffic). M .: Intetext, 2010. pp. 109 - 117.
5. Golubkov A. S., Smerdin A. N., Zhdanov V. A. Perfection of a technique for studying wave processes in a contact suspension based on a finite element model [Sovershenstvovanie metodiki issledovanija volnovyh protsessov v kontaktnoj podveske na osnove konechno-'elementnoj modeli]. Izvestiia Transsiba - The journal o/ Transsib Railway Studies, 2011. № 1. pp. 30 - 37.
6. Kudryashov E. V. Information support of the life cycle of the contact network based on the finite element mathematical model [Informacionnoe soprovozhdenie zhiznennogo cikla kontaktnoj seti na osnove konechno-ehlementnoj matematicheskoj modeli]. Sb. nauch. trudov OAO «VNIIZHT» «Tokos"em i tyagovoe ehlektrosnabzhenie pri vysokoskorostnom dvizhenii na post-oyannom toke» (Sat. sci. works of JSC VNIIZhT «Current-acquisition and traction power supply in high-speed DC motion»). M.: Intetext, 2010. pp. 52 - 66.
7. Zhigang L, Song Y, Han Y., Wang H., Zhang J., Han Z. Advances of research on high-speed railway catenary, Journal o/Modern Transportation, 2018, no. 26(1), pp. 1 - 23.
8. Ermachchkov G. R., Sidorov O. A., Golubkov A. S., Smerdin A. N. The use of neural networks in modeling a current collection system on electric railways [Primeneniye neyronnykh setey pri modelirovanii sistemy tokos"yema na elektricheskikh zheleznykh dorogakh] Izvestiia Transsiba - The journal o/ Transsib Railway Studies, 2018. no. 1(33), pp. 69 - 79.
9. Meshherjakov V. A., Smerdin A. N., Golubkov A. S. The prerequisites for obtaining statistically reliable data in the simulation of the current collection simulation [Predposylki poluchenija statisticheski dostovernyh dannyh v hode imitacionnogo modelirovanija tokos"ema]. Vestnik Vse-rossiiskogo nauchno-issledovatel'skogo i proektno-konstruktorskogo instituta el-ektrovozostroeniia (Vestnik of the All-Russian Scientific Research and Design-Design Institute of Electric Locomotive Building). 2013, no. 2 (66), pp. 104 - 121.
10. MathWorks. Neural Network Toolbox Documentation. Access mode: https://www.mathworks.com/help/nnet/ref/tansig.html (access date: 03.10.2018).
11. Chuchueva I. A. Model' prognozirovanija vremennyh rjadov po vyborke maksimal'nogo podobija (Model of forecasting time series for a sample of maximum similarity). Doctor's thesis, Moscow, MSTU, 2012, 154 p.
12. Matlab.Exponenta. Access mode: http://matlab.exponenta.ru (access date: 03.10.2018).
13. Swingler K. Applying neural networks: a practical guide, Academic Press, 1996, 303 p.
14. Chepurko A. E. Povysheniye kachestva tokos"yemapri vysokikh skorostyakh dvizheniya s obespecheniyem ratsional'noy aerodinamicheskoy kharakteristiki tokopriyemnika el-ektropodvizhnogo sostava (Improving the quality of the current collection at high speeds by providing a rational aerodynamic characteristic of the current collector of an electric rolling stock). Doctor's thesis, Omsk, OSTU, 2015, 178 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Бурков Анатолий Трофимович
Петербургский государственный университет путей сообщения (ПГУПС).
Московский пр., д. 9, г. Санкт-Петербург, 190031, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение железных дорог», ПГУПС.
Тел.: +7 (812) 457-83-16.
E-mail: [email protected]
Ермачков Глеб Романович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Электроснабжение железнодорожного транспорта», ОмГУПС.
E-mail: [email protected].
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Burkov Anatoly Trofimovich
Saint-Petersburg Railway Transport University (SPRTU).
9, Moskovskiy av., Saint-Petersburg, 190031, the Russian Federation.
Doctor of Technical Sciences, professor of the «Power Supply of Railways», SPRTU. Phone +7 (812) 457-83-16. E-mail: [email protected]
Ermachkov Gleb Romanovich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Post-graduate student of the department «Electricity supply of railway transport», OSTU.
E-mail: [email protected].
Рыжков Александр Викторевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Электроснабжение железнодорожного транспорта», ОмГУПС.
E-mail: [email protected]
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Совершенствование методики прогнозирования показателей системы токосъема при увеличении скоростей движения [Текст] / А. Т. Бурков, Г. Р. Ермачков, А. В. Рыжков // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2018. - № 3 (35). - С. 91 - 100.
Ryzhkov Alexander Viktorovich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Post-graduate student of the department «Electricity supply of railway transport», OSTU.
E-mail: [email protected]
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Yermachkov G.R., Burkov A.T., Ryzhkov A.V. Improvement of the method of prognostication the indicators of the current collection system under the increase of motion speeds. Journal of Transsib Railway Studies, 2018, vol. 3, no 35, pp. 91 - 100 (In Russian).
