CC BY
41
№ 12 2007 ТЕХНОЛОГИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ
621.744
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
СОПРОТИВЛЕНИЯ ГОРЯЧЕЙ ДЕФОРМАЦИИ
Д-р техн. наук, проф. Ю, Г. КАЛПИН, канд. техн. наук, доц. Я. А. ПЕТРОВ,
магистр Н. А. БОЙКО
Разработка методукы определения коэффициентов универсальной модели сопротивления горячей деформации.
In this article the method of universal model of hot deformation resistance and its ratio definition is presented.
При горячей деформации, наряду с упрочнением, наблюдается и разупрочнение, связанное с возвратом и рекристаллизацией. Физическая природа возврата— аннигиляция части дислокаций, инициируемая флуктуациями, т.е. тепловыми движениями атомов вокруг их положений равновесия. Рекристаллизация заключается в зарождении и росте новых зерен за счет деформированных старых. При этом дислокационная структура старых зерен сохраняется лишь частично, большинство же дефектов исчезает.
Оба процесса связаны с диффузией атомов и протекают во времени. При этом скорость разупрочнения тем выше, чем больше упрочненность металла, и, наоборот, разупрочнение постепенно затухает по мере того, как металл разупрочняется. ■
Если металл длительное время деформируется с постоянной скоростью деформации, скорость упрочнения и скорость разупрочнения устанавливаются на одном уровне. Чем выше значение такой скорости деформации, тем интенсивнее протекают оба процесса (скорость упрочнения прямо связана со скоростью деформации, скоростью разупрочнения — в результате того, что напряжение текучести, соответствующее состоянию равновесия, устанавливается на более высоком уровне). При изменении скорости деформации происходит нарушение равновесия между обоими процессами и постепенное (с запозданием по отношению к скорости деформации) изменение напряжения текучести.
Недостатком многочисленных моделей напряжения текучести металлов является то, что они не описывают кривые е~о в общем виде, а являются частным случаем.
Для описания напряжения текучести при пластической деформации часто применяют сравнительно хорошо разработанные теории ползучести. Методы теории ползучести лежат в основе прочностных элементов конструкций, работающих при повышенной температуре. Теория ползучести отличается от.теории пластичности, используемой при анализе процессов обработки металлов давлением, тем, что при выявлении аналитических зависимостей в соотношения напряжений и деформаций в качестве дополнительного аргумента входит время.
38 Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ
_7_ —— — —
Известные в литературе технические теории ползучести представляют собой взаимосвязь между напряжением, деформацией и временем г или скоростью деформации в виде уравнений
^(е^СрО^О (теория старения);
= 0 (теория течения);
= 0 (теория упрочнения). В обработке металлов давлением последняя теория широко применяется. При этом зависимость напряжения текучести о,. при определенной температуре Гот деформации и скорости деформации чаще всего представляют в виде степенных функций
а,. = ст,0 (£,./£,. 0)" (1)
или а, =а;ое7(ё,/е/ог9 (2)
где сг/0>£/0,с)0,/?,т — коэффициенты, являющиеся функцией температуры.
Однако такой подход к определению напряжения текучести (представление напряжения текучести в виде функции нескольких переменных) оправдан только в тех случаях, когда скорость деформации на протяжении всего процесса штамповки остается постоянной или почти постоянной. При переменной скорости деформации описать напряжение текучести можно на основе представления о нем как о функционале пути деформирования £,. = £.(/) и = £.(/), т. е. одним и тем же значениям переменных могут соот-
ветствовать различные значения оп если реализуются разные пути деформирования.
Используя чисто феноменологический подход, можно построить модель напряжения текучести металла. Представим дифференциал напряжения текучести doi в момент времени ( в виде суммы [1,2]
€¡<5-! ~с1оп + с1ап , (3)
где ¿/ап — изменение напряжения текучести в результате упрочнения металла; с/а12 — изменение напряжения текучести, учитывающее разупрочнение из-за возврата и динамической рекристаллизации, протекающих при температуре горячей деформации.
Подобный подход к определению напряжения текучести при горячем деформировании впервые использован М.А.Болынаниной, а также А.И.Целиковым и В.А,Персиянцевым. Работоспособность модели зависит от того, насколько функции, описывающие составляющие с1ап и с1с,2, отвечают реальному поведению металла. Отметим, что модель будет удовлетворять требованию универсальности, т.е. работать при любых путях деформирования, если величины г/а,., и с1оп записать в виде функций напряжения текучести, скорости деформации и приращения времени. Другими словами, приращение напряжения текучести в данный момент времени может зависеть только от состояния металла и от воздействия на него в этот момент времени. В выражение ¿Лту не может в явном виде входить накопленная деформация е,, так как одно и тоже состояние металла, т.е. одно и то же ап при горячей деформации может соответствовать различным значениям в, при разных путях деформирования. Модели М.А.Болынаниной, АЛ Целикова и В.А. Перси-янцева отвечают этим требованиям. Однако они не учитывают механизмов деформации, описываемых моделями вязкого течения. К таким механизмам относятся, например, меж-зеренное проскальзывание, сопровождаемое аккомодацией границ зерен. Универсальная модель, включающая такой механизм, имеет большое число коэффициентов, которые следует определять экспериментальным путем.
При описании математических моделей поведения металлов при холодной и горячей деформации принято пользоваться простейшими схемами (рис. 1) или их комбинациями;
№ 12 2007
при последовательном соединении элементов модели складываются деформации, контролируемые каждым из элементов, при параллельном — напряжения.
Схема
Математическое описание
V V
□
= Е
□ч = Ос
ai = р
üi = ai ) ~ с упрочнением a¿ = а ( sí ) - с разупрочнением
cr¿ = (¿4 ) - с упрочнением и разупрочнением
Рис. 1. Простейшие реологические модели
Модель, представляющаяся нам универсальной, состоит из следующих элементов. Элемент 1 описывает внутризеренную деформацию, сопровождающуюся упрочнением и разупрочнением в соответствии с уравнением (4); элемент 2 — межзеренную деформацию и другие механизмы вязкого течения. При этом коэффициент вязкости (Л, может изменяться, если при деформации зерно измельчается, т.е. ц = 1-1(8,.) • Поскольку та и другая деформации складываются, элементы соединены последовательно. Так как межзеренная деформация невозможна без аккомодации границ, осуществляющейся в основном трансляцией дислокаций, параллельно элементу 2 следует включить пластический элемент 3, описывающий наличие начального (порогового) напряжения а0.
Рис. 2. Универсальная модель
Модель будет удовлетворять требованию универсальности, т.е. работать при любых путях деформирования, если величины с/ап и с1оп записать в виде функций напряжения текучести, скорости деформации и приращения времени.
№ 12 2007
При деформировании с большой скоростью из (3) следует, что
о.«ал=а0 + Ле; (4)
или
^ - С„ = СТ0 + (апр -а0)(1 - ехр(-с£;)), (5)
где А, п, апр, ао, с — коэффициенты.' Дифференцируем (2)
¿а. ~ с1ъп = с(а1ф -ог0)ехр(-се/)с/£/ . (6)
Выразив величину £/ из (5) и подставив ее в (6), получим
(7)
В таком виде эти выражения можно распространить на случаи деформирования с любой скоростью.
Значение <3<5а примем в виде
doi2^-g(a¡-aQ)dt> (8)
где g — коэффициент.
Таким образом, для определения напряжения текучести в любой момент времени в (3) подставляем (7) и (8)
¿с, - с(апр -а0)</е, -g(al-aQ)dt. (9)
Для определения числовых коэффициентов, входящих в универсальную модель, желательно подобрать такие виды испытаний, по результатам которых можно было бы находить лишь часть из них, переходя затем к другим видам. Ниже изложен один из вариантов подобной методики.
Как показано ранее (рис. 2), элемент 1 универсальной модели можно представить формулой (9), т.е.
^Л - а0)Л. (10)
Элементу 2 соответствует ап = \хга, а элементу 3 — оп = о0. Учтем, что а,, = а,2 + а/3 = <у1 , е, = ел + е/2, ё, = ёл + гп. Отсюда следует
d<з: , А. оу -а0л
dt
£.
(11)
Рассмотрим случай деформирования при постоянной скорости деформации. Решение уравнения (9)
2/с, (1-е"*2')
а.=-О-(12)
к2 + кз + ~кг)е~'2'
где /с, =с(апр-а0)£,.; *2 = лД32 -4с*,/ц ; к, = сё, + с(а|ф+
Воспользуемся данными по сопротивлению деформированию сплава ВТЗ-1 с глобулярной структурой при температуре 930°С (рис. 3).
Обработка их дает следующие значения коэффициентов уравнения (9): с = 5; £ = 0,01 с-1; а|ф = 200 МПа; а0 = 0,5 МПа; ц = 100000 МПа-с. Попытаемся определить величину
№ 12 2007
скорости деформации, при которой можно пренебречь как разупрочнением металла, так и вязкими механизмами течения. Обработка их дает следующие значения коэффициентов уравнения (9): с ~ 5; - 0,01 с"1; апр=200МПа; а0 =0,5 МПа; ц = 100 000 МПа-с. Попытаемся определить величину скорости деформации, при которой можно пренебречь как разупрочнением металла, так и вязкими механизмами течения.
Рис. 3. Зависимость напряжения течения сплава ВТЗ-1 (глобулярная структура) от скорости деформации при
Т = 930 °С (о — эксперимент,--расчет)
В таблице представлены результаты расчета сопротивления деформации по формулам (9), (12) и по экспоненциальной аппроксимации кривой упрочнения (3). По этим данным построены графики (рис.4).
Таблица
Расчет напряжения текучести сплава ВТЗ-1 при 930 °С при постоянной скорости деформации
Формула (13) Формула (9) Формула (12)
, с-1 ё,, с"'
0,001 од 10 0,001 од 10
0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,2 126,4 63,3 125,4 126,4 43,2 124,8 126,4
0,4 172,9 66,5 170,6 172,9 43,8 170,0 172,9
0,6 190,0 66,7 186,9 190,0 43,8 186,4 190,0
0,8 196,3 66,7 192,8 196,3 43,8 192,5 196,3
1,0 198,6 66,7 194,9 198,6 43,8 194,7 198,6
Как видно из рис. 4 при скоростях деформации 0,1 -МО с-1 расхождение результатов полученных по всем формулам незначительно и такие скорости можно использовать для определения значений аар, а0, с, подобно тому, как это делается при нахождении параметров кривых упрочнения в условиях холодной деформации.
Рассмотрим теперь случай деформирования с периодической разгрузкой. Прервем процесс нагружения при напряжении апшх. За время гр разгрузки и повторного нагру-жения до возобновления пластической деформации, согласно (8), снижение напряжения текучести составит
№12
2007
(13
а,-, МПа
П"! ! и 1,4 7
[ 1 .. ! .1.1 .... _ . £
Г у
-
■ -------- г -------- -------
У
_
/ 5
1/У ----.... -.....— ---------
I ! \
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ОМ 0.7 0.8 0,9 1 £,,%
Рис, 4. Изменение напряжения текучести от деформации при скоростях деформации от ОЛ до 10 е"!: (/ — по формуле(13), 2 — по формуле (9) при_ £■ -0,001 с*1» З — по формуле (9) ¿/ ~ ОЛ с-1» 4 — ио формуле (9) при £. = 10 с"1, 5 —по формуле (12) при £(. - 0,001 с"1 , 6 — ио формуле (12) при £. = ОЛ С , 7— по формуле
(9) при £( - Юс"1 ).
Поставив ряд опытов с различными значениями а17Ш и / , можно определить значение ^ из (14),
Наконец, величину ц определяем из любого иного эксперимента.
Таким образом, коэффициенты, входящие в универсальную модель, следует определять в 3 этапа.
1. Испытания на растяжение или сжатие при средних скоростях деформации от 0,1+1,0 с'1 и выше (находим <у , <т0, с).
2. Испытания на растяжение или сжатие с периодической разгрузкой и паузой различной продолжительности (находим g)t
3. Любой иной эксперимент (например, на сжатие на тихоходном прессе при переменной скорости деформации или выдержка цилиндрического образца под постоянной нагрузкой на гидравлическом прессе).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Целиков А, И., П с р с и я н ц е в В. А. Учет влияния наклепа на сопротивление деформации в зарекристаллизационных процессах // Прокатные станы и технология прокатки. — МВТУ, 1957. — № 80.
2. С о к о л о в Л. Н., И к о р с к и й В. К. Зависимости сг-е-ч при горячей пластической деформации металлов II Известия вузов. Черная металлургия, 1979. — № 2.
