CC BY
19
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2003 р. Вип № 13
УДК 621.791.92.03 -52
Иванов В.П.
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ
СВАРОЧНОЙ ВАННЫ
Проведен анализ существующих моделей формообразования и используемых методик расчета геометрических параметров сварочной ванны. Предложено при моделировании использовать расчетную область в виде совокупности отдельных зон, размеры и положение которых определяются в зависимости от силовых факторов, доминирующих в этих зонах.
Качество сварных и наплавленных изделий определяется выбором оптимальной технологии изготовления и степенью участия в технологическом процессе автоматизированных систем проектирования и управления, что зависит от степени формализации физических процессов, протекающих в объекте воздействия, среде и инструменте. Адекватность применяемых математических моделей поставленным задачам в значительной мере определяет эффективность конструкторской и технологической проработки проектируемого производства.
Актуальной задачей в этой связи является обобщение и анализ существующих моделей сварочной ванны, формообразование которой осуществляется путем взаимодействия разнообразных физических процессов. Поверхность сварочной ванны имеет сложную пространственную форму, в ее формировании участвуют различные силовые факторы, причем степень их влияния меняется в зависимости от координат. В данной работе проведена классификация различных зон сварочной ванны с целью создания обобщенной методики для расчета ее геометрических параметров.
Известны математические модели тепло- и массопереноса в сварочной ванне, многие из которых обладают высокой степенью адекватности экспериментальным данным [1-6]. Способы построения приведенных моделей, которые определяются соотношением теоретических и эмпирических зависимостей, могут быть сведены к единому алгоритму, состоящему в следующем.
В зависимости от способа и параметров сварки одно из протекающих в процессе сварки физических явлений выбирается для формирования исходной системы уравнений. В этом качестве могут выступать: теплопроводность, электродинамические силы, естественная и принудительная конвекция, газодинамическое давление дуги, поверхностные явления и т.д. При этом считается, что влияние других силовых факторов либо несущественно, либо может быть учтено введением соответствующих эмпирических поправок в граничные условия или сами уравнения.
Для получения аналитического решения полученной системы необходимо применить соответствующие допущения относительно области определения, т.е. формы изотермы плавления сварочной ванны. В большинстве детерминированных моделей сварочной ванны оперируют областью определения в виде усеченной сферы или параболоида, ограниченных поверхностью основного металла. В этом случае трехмерная задача практически во всех случаях трансформируется в плоскую, где в качестве решения выступает распределение объемных электродинамических сил, векторов скоростей и ускорений потоков жидкого металла в осевом сечении ванны либо по полуширине шва в случае квазистационарного состояния ванны.
По заполнению ванны жидким металлом также существуют различные мнения, и модели в соответствии с этим делятся на 2 группы:
а) жидкий металл находится в виде жидкой прослойки различной толщины в состоянии динамического равновесия под воздействием силовых факторов, основными из которых являются: давление дуги, электродинамические и гравитационные силы. Профиль продольного сече-
ПГТУ, канд. техн. наук, доцент
ния ванны в этом случае формируется комбинацией участков окружностей соответствующих радиусов кривизны [1,2, 5-7];
б) жидкий металл занимает практически весь объем сварочной ванны, за исключением слабовыраженного кратера под дугой. Профиль, формируемый за счет естественной и принудительной конвекции, имеет вид сложной кривой [4,8,9].
Так как экспериментальные исследования показывают, что форма сварочной ванны в при дуговой сварке сталей далека от идеализированной как в поперечном, так и в продольном сечении, многие авторы при разработке модели в качестве исходной принимают форму ванны, приближенную к реальной [3,9]. Уточненные математические модели конвективного движения в сварочной ванне основывается на системе уравнений, эмпирически учитывающих магнитогид-родинамические явления в скрещенных магнитном и электрическом полях на основе численного расчета распределения магнитной индукции в зоне сварочной ванны [10].
Полученная система уравнений совместно с граничными и начальными условиями, в зависимости от принятых допущений, решается аналитическими либо численными методами. И даже в случае численного решения с учетом случайных факторов при уточнении расположения и формы границ раздела фаз, данные поверхности получаются сглаженными, и упрощаются к одной из идеализированных форм [11].
Степень сходимости с экспериментальными данными и наличие теоретической базы показывает, что в каждом конкретном случае, в зависимости от исходных параметров сварки, предлагаемый силовой фактор играет основную роль в формообразовании сварного шва. Поэтому, можно сделать предположение о том, что вышеприведенные модели являются в той или иной степени частными решениями общей модели. В то же время определяющие размеры системы, описывающие геометрию расчетной области, а также тепловой, гидродинамический, электромагнитный режимы на границах отдельных зон значительно разнятся. Следовательно, математическая модель сварочной ванны должна быть общей в смысле взаимодействия описываемых явлений с частными областями решения для каждой из зон.
Существование таких зон обуславливаются следующими основными особенностями сварочной ванны:
- распределение температуры по объему сварочной ванны характеризуется резкой неоднородностью;
- в пределах любого произвольного сечения ванны степень влияния того или иного силового фактора изменяется в широких пределах;
- характер движения потоков жидкого металла по сечению ванны различен;
- представление потоков жидкого металла как ламинарных является недопустимым при распространении результатов решения и выводов на их основе на всю расчетную область;
Из вышесказанного следует вывод о том, что адекватный расчет не может быть осуществлен на основе единой области решения, поскольку соотношение силовых факторов для разных зон сварочной ванны, а также тепловой, гидродинамический, электромагнитный режимы на их границах значительно отличаются. Это не позволяет использовать безразмерные комплексы для установления критериев подобия, описывающих процессы (например, конвекции) во всей ванне.
Предлагаемая обобщенная модель (рис.1) основана на представлении области решения, условно названной «областью взаимодействия» (ОВ), и сформированной из зон, форма и размеры которых определяются в рамках решения известных моделей формообразования сварочной ванны, ориентированных на превалирующие в этих зонах силовые факторы. В данном случае использование тел вращения в качестве области решения каждой из зон допустимо, поскольку принимаемые упрощения действительны лишь в пределах данной зоны. Общая форма поверхности раздела фаз в данном случае определяется не столько размерами отдельных зон, сколько величинами межзонных смещений А;, которые являются своего рода "критериями подобия" для различных типов ОВ и зависят от вида сварки, ее энергетических и технологических параметров.
Применение методика расчета на основе модели, представляющей сварочную ванну в виде комбинации геометрически упорядоченных фигур, позволяет уменьшить объем вычислений
и обеспечить необходимую точность при использовании приближенных аналитических решений дифференциальных уравнений, входящих в детерминированные модели.
А- А
I - зона давления дуги;
II - зона проплавления осевым (z) потоком;
III - зона квазистационарного проплавления;
IV - зона потока в хвостовую часть ванны;
V - зона квазистационарной наплавки;
VI - зоны турбулентности (аппроксимационные зоны).
Рис. 1 - Схема и расположение зон в области взаимодействия: hj. b,. 1ъ А — соответственно глубина, ширина, высота, и смещение для i-й зоны; 5Ж - толщина жидкой прослойки.
В качестве апробирования предложенной методики произведены расчеты для продольных и поперечных контуров изотерм проплавления для случая наплавки малоуглеродистых сталей электродной проволокой ö 4-5 мм в диапазоне режимов: 1=750-850 А; U=29-34 В; vCB=12-25 м/ч. В ходе расчета были определены размеры II, III и IV зон (см. рис. 1), причем считалось что границы все зон, сходятся у передней кромки фронта плавления. Параметры зоны II определялись в соответствии с моделью, приведенной в [12], для III зоны была использована стандартная модель на основе уравнения теплопроводности для неподвижного источника. Размеры IV зоны, аналитически связанные со значениями скоростей потоков жидкого металла в хвостовую часть ванны, вычислялись в соответствии с [10].
Полученные данные были использованы для построения сечений поверхности раздела фаз сварочной ванны (рис. 2). Сравнительная оценка полученных контуров показала, что величина их расхождения с контурами, построенных на основе численных решений [10] и экспериментальных данных [9], не превышает 15 %.
IV
У
К 7
\ \ // // ^ / А 1 ■
// \ 4 \ / ^ «" ж
II // h
\\ 1 \\ / /' / / *
// \ /Ж-
\\ JS
20 0 -20 -40 -60 10 0 -10
а) б)
Рис. 2 - Вид расчетных контуров сварочной ванны в продольном (а) и поперечном (б) сечении (с1=5 мм; 1Н=800 А; ид=32 В; ун=12 м/ч; А- по данным [9] и [10]).
Поскольку форма и взаиморасположение зон зависят от многих, в том числе и случайных параметров, рельеф и размеры OB могут значительно различаться и на данном этапе исследования находятся статистической обработкой значений геометрических параметров рельефа реальных сварочных ванн. Задачей дальнейших исследований является классификация «типовых рельефов» OB и нахождение функциональных зависимостей для параметров, определяющих эти рельефы.
Выводы
1. Совершенствование математической модели может быть осуществлено с помощью разбиения области расчета на зоны, для которых выделение соответствующего силового фактора в качестве основного является корректным. Поскольку форма отдельной зоны может быть вычислена с использованием детерминированных моделей, использование предлагаемой методики позволит повысить точность моделирования формообразования сварочной ванны.
2. Расчетная форма OB определяется размерами указанных зон и их взаимным расположением. Развитием данной работы является определение аналитических зависимостей для межзонных смещений А; = (p(si,...sn), где щ являются функциями энергетических и технологических параметров сварки.
Перечень ссылок
1. Демянцевич В.П. Особенности движения металла в сварочной ванне при сварке неплавя-щимся электродом / В.П. Демянцевич, В.И. Матюхин II Сварочное производство. - 1972. - №6. -С.1-3.
2. Столбов В.И. Движение металла в ванне при сварке трехфазной дугой глубоким проплав-лением / В .И. Столбов II Сварочное производство. - 1976. - №6. - С.23-26.
3. Tsao К. С. Fluid Flow and Heat transfer in GMA Weld Pools / K.C. Tsao, C.S. Wu II Welding Journal. - 1988. - vol. 67, No. 3. - PP. 70s-75s.
4. Zacharia T. Modeling of Autogenous Welding / T. Zacharia, A.H. Eralsan, D.K. Aidun //Welding Journal. - 1988. - vol. 67, No. 3. - PP. 53s-62s.
5. Лесков Г.И. К вопросу построения динамической модели сварочной ванны при электродуговой сварке I Г.И. Лесков, C.B. Пустовойт //Автоматическая сварка. - 2001. -№1. -С. 11-15.
6. Ковалев И.М. Изучение потоков жидкого металла при аргонодуговой сварке неплавящимся электродом I И.М. Ковалев II Сварочное производство. - 1974. - №9. - С. 10-12.
7. Размышляев АД. Исследование скорости движения жидкого металла в сварочной ванне при дуговой наплавке под флюсом / АД. Размышляев II Сварочное производство. - 1979. - №9. -С.10-14.
8. Evolution of Titanium Arc Weldment Macro and Microstructures - Modelling and real time mapping of Phases / Z. Yang, J. W.Elmer, J. Wong, T.Debroy II Welding Journal. - 2000. - vol. 79, No. 4. -PP. 97s—112s.
9. Гулаков C.B. О передаче тепла от источника к фронту плавления через жидкий металл сварочной ванны / C.B. Гулаков, Б.И. Носовский II Сварочное производство. - 1982. - №6. - С.5-6.
10. Размышляев АД. Расчетная оценка влияния конвекции жидкого металла на размеры сварочной ванны при дуговой наплавке / АД. Размышляев, В.Р. Маевский II Автоматическая сварка. -2001. -№1. -С.11-15.
11. Дмитрик В.В. Численное решение краевых задач теории электродуговой сварки на основе схемы Галеркина / В.В. Дмитрик, В.И. Калиниченко II Доповщ1 НАЛ Украши. - 2002. - №5. -С.101-108.
12. Иванов В.П. Проектирование технологии электродуговой наплавки на основе математического моделирования / В.П. Иванов, В.И. Матвиенко II Вюник Приазов. держ. техн. ун-ту: 36. наук. пр. - Mapiynonb, 2000. - Вип. 9. - С. 164-166.
Статья поступила 10.04.2003
