Совершенствование математического обеспечения системы управления компрессорным хозяйством машиностроительного предприятия Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 658.012.011.56:658.26

В.А. Кушников, Е.М. Кулакова, О.В. Кушников

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОМПРЕССОРНЫМ ХОЗЯЙСТВОМ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Рассмотрено компрессорное хозяйство машиностроительного предприятия в качестве объекта управления. На основании анализа функциональной структуры объекта управления выделена группа задач управления компрессорным хозяйством. Для решения поставленных задач разработано математическое обеспечение, включающее комплекс математических моделей объекта управления.

Компрессорное хозяйство, математическая модель, расход сжатого воздуха, оперативное управление системой воздухоснабжения, потребители пневмоэнергии

V.A. Kushnikov, E.M. Kulakov, O.V. Kushnikov

IMPROVEMENT OF MATHEMATICAL SOFTWARE FOR THE MANAGEMENT OF COMPRESSOR FACILITIES AT ENGINEERING COMPANIES

The paper considers compressor facilities at engineering enterprise as units in the control system. Analysis of the functional structure of control units was used to allocate a set of management tasks needed for compressor facilities. To perform the targets the authors developed a software which includes a set of mathematical models to control the objects.

Compressor facilities, a mathematical model, compressed air consumption, operational management of air supply, consumers of fluid power

Введение

Приоритетным объектом внедрения прогрессивных энергосберегающих технологий в машиностроении является компрессорное хозяйство, на долю которого приходится от 20 до 30% общего расхода электроэнергии предприятия. Анализ режимов функционирования этого сложного объекта, использующего дорогостоящее и энергоемкое оборудование, показывает значительную зависимость расхода энергии, затрачиваемой на выработку сжатого воздуха, от оперативности и качества решений, принимаемых диспетчерским персоналом при изменении производственного процесса и параметров окружающей среды.

Современные средства автоматизации, используемые персоналом энергодиспетчерских служб предприятия при управлении компрессорами, насосными станциями циркуляционного охлаждения, вентиляторными и башенными градирнями, распределительными пневматическими и гидравлическими сетями сложной структуры, а также другим оборудованием компрессорного хозяйства, предназначены в основном для обеспечения рациональных режимов функционирования отдельно взятых групп оборудования и не позволяют оптимизировать весь процесс производства и распределения сжатого воздуха в целом [1-12].

Известные по публикациям в специальной литературе модели, методы и алгоритмы оперативного управления энергоснабжением предприятия применимы, как правило, лишь для отдельных видов оборудования, функционирующего в строго определенном режиме, и не могут быть распространены на компрессорные хозяйства большинства машиностроительных предприятий без проведения дополнительных исследований [1-3]. В сложившихся условиях выбор рационального режима работы компрессорного хозяйства по критериям себестоимости сжатого воздуха, потерь у потребителей пневмоэнергии, сроков проведения планово-предупредительного ремонта и др. осуществляется на многих машиностроительных предприятиях на основе интуиции и личного опыта оперативно-диспетчерского персонала. При быстром изменении десятков параметров, характеризующих процесс функционирования компрессорного хозяйства, значительной чувствительности режимов работы его сложного оборудования к изменениям управляющих воздействий и окружающей среды, малочисленности и большой загруженности диспетчерского персонала предприятия это может привести к возникновению существенного ущерба у потребителей пневмоэнергии и необоснованному росту себестоимости сжатого воздуха.

Указанное обстоятельство требует совершенствования математического обеспечения систем управления компрессорным хозяйством машиностроительного предприятия за счет разработки и внедрения новых задач, моделей и методов оперативного управления данным сложным человеко-машинным объектом.

1. Компрессорное хозяйство предприятия как объект управления

В качестве объекта управления выбрано типовое компрессорное хозяйство машиностроительного предприятия, состоящее из компрессорной и насосной станций, вентиляторной градирни, циркуляционной системы охлаждения компрессорных агрегатов и сети воздухоснабжения предприятия. Изучение режимов функционирования компрессорного хозяйства, анализ структуры себестоимости сжатого воздуха и потерь у потребителей пневмоэнергии от нарушения заданных параметров воздухоснабжения позволили определить входные и выходные координаты выбранного объекта управления. К управляющим координатам относятся производительность компрессоров, насосов и вентиляторов, давление и расход сжатого воздуха на вводах пневмосети в корпуса предприятия. В отношении набора управляющих координат делаются следующие допущения: набор управляющих координат полон; управляющие координаты набо-

ра не являются взаимоисключающими; отдельные координаты набора не взаимосвязаны. К управляемым координатам принадлежат: ущерб у потребителей пневмоэнергии из-за нарушения заданного режима воздухоснабжения; расход электроэнергии компрессорами, насосами и вентиляторами компрессорного хозяйства. Возмущениями являются: давление, температура и относительная влажность атмосферного воздуха, расход сжатого воздуха в пневмосети, количество потребителей пневмоэнергии, подключенных к системе воздухоснабжения, изменение характеристик компрессоров, насосов и вентиляторов в результате износа, отказы оборудования и другие (рис. 1).

2. Постановка задачи

На основании анализа функциональной структуры объекта управления была выделена группа задач управления компрессорным хозяйством, автоматизированное решение которых позволит получить значительный экономический эффект. В их число вошли задачи рационального управления потокорас-пределением в пневмосети, распределением нагрузки между компрессорными агрегатами и управления режимом охлаждение компрессоров. Между параметрами данных задач существует тесная взаимосвязь. Это делает необходимым осуществить их совместное решение в составе единого комплекса. В качестве критерия оптимальности комплекса задач выбрана целевая функция, характеризующая себестоимость сжатого воздуха и потери у потребителей пневмоэнергии от нарушения заданного режима воздухоснаб-жения. Общая постановка комплекса задач имеет следующую формулировку.

г Г г Л

Разработать методику нахождения вектора управляющих воздействий ¿г'(г) е ^ (г) ^ , минимизирующего на заданном интервале времени г1 - г2 = ДГ при любых допустимых значениях векто-

г Г Г Л

ра окружающей среды а (г) е ^ А (г) ^ целевую функцию

Я(а(г), ¡г (г)) = | (¥Б (аТ(г), ¿г (г))+ и (аГ(г), ¿г (г)))Л (1)

ДГ

при функциональных ограничениях в виде равенств и неравенств:

Г Г __Г Г _

М. (а(г), ¿г(г)) > 0, I = 1, п, м. (а(г), ¿г(г)) > 0, I = пр п2, (2)

граничных условиях:

(г,) Г Г - (г2) Г Г -

Р. 1 (а(г), ¿г(г)) = 0, у = 1, п Р. 2 (а(г), ¿г(г)) = 0, у = п п (3)

] 3 ] 34

Г Г

(и. (а(г), ¿г (г)) > 0 - ущерб у потребителей машиностроительного предприятия от нарушения за-

данного режима воздухоснабжения; £ (а( г), ¿¡г (г)) - себестоимость сжатого воздуха; V - количество сжатого воздуха, выработанного на временном интервале ДГ п . = 14 - известные константы).

Для решения (1)-(3) используется метод кусочно-линейной аппроксимации. Выбор периодичности решения составляет в среднем 20-25 минут. Известно [8, 9], что за это время величина наиболее быстро изменяющегося параметра - давления на коллекторе компрессорной станции -не превышает технологически заданной нормы. Исследования показали [11, 12], что рекомендуемая периодичность решения комплекса задач в несколько раз превышает время затухания переходных процессов у объекта управления. Это позволяет использовать квазинестационарные модели управляемых процессов, что существенно упрощает создаваемое математическое обеспечение.

Рис. 1. Компрессорное хозяйство машиностроительного предприятия как объект управления

3. Математическая модель

Для решения поставленной задачи разработано математическое обеспечение, состоящее из моделей для определения ущерба у потребителей пневмоэнергии от нарушения заданного режима воздухоснабжения, моделей для расчета затрат электроэнергии на производство сжатого воздуха и моделей для определения расхода электроэнергии на охлаждение сжатого воздуха (рис. 2). Модель для расчета ущерба у потребителей пневмоэнергии от нарушения заданного режима воздухоснабжения имеет следующий вид:

U (р($), Pv P2, P3,

, p ) g

g

£ С и i = 1

i i

и.

п.

~~ £ и (АР), ) = 1 ] ]

ар. =< )

. - р , при р

> р

т)

р . -р„., при р . шт ) т) шт )

тах )

>р т)

и .(АР.) = < ] J

0, при Р е\Р ., Р . I

1/ тах / шт /J --

|1 ' / = 1, п ,

к .АР ., при Р„. г Р ., Р . . , если АР. <е. 1

] ] Т] I- тах ] тт ^ ] ]

АР. г -1

а. 1 , при Р„. г\Р ., Р . . I, если АР. >£. ] Т] V тах ] тт /1 ] ]

<2,„. 2п. +1 б2 б;р-

т 1 (1 -0,88—кР- + 0,11—^--Р )-(1 --"Щ

т/ -1 б- п. б- б- 17- _

РТ] = Р - 2 -*--— 'к/(Ql -(к- ^)1,75,'' = 1§

11 к = 1 1 к 1

(и.- ущерб по /-му корпусу из-за нарушения заданных параметров режима воздухоснабжения; п -количество потребителей пневмоэнергии /-го корпуса, для которых определяется ущерб; Р - давление на входе /-го корпуса; т. - количество участков в /-м корпусе).

Ее основу составляют уравнения, определяющие величину ущерба у потребителя в зависимости от давления сжатого воздуха на его входе, и математические конструкции, устанавливающие зависимость между давлением сжатого воздуха на вводе корпуса и давлением во внутрикорпусной сети у каждого из потребителей.

Модель была разработана исходя из следующих допущений. Анализ режимов эксплуатации наиболее распространенных потребителей пневмоэнергии машиностроительного предприятия показал, что ущерб от нарушения заданного режима воздухоснабжения не возникает, если давление сжатого воздуха на входе у потребителя находится в технологически установленном диапазоне Ртах, Рт1п. При выходе давления за верхнюю границу диапазона Ртах потери возникают в основном

из-за непроизводительного расхода энергоносителя и повышенного износа пневмооборудования; при незначительном выходе давления за нижнюю границу Рт1п - из-за нарушения хода технологического

процесса, использующего сжатый воздух.

Кроме того, из опыта эксплуатации компрессорных хозяйств промышленных предприятий известно, что значительные отклонения давления сжатого воздуха за пределы технологического диапазона Ртах, Рт1п могут привести к остановке производственного процесса из-за опасности возникновения аварийной ситуации.

Исходя их указанных соображений, при разработке модели было принято, что при выходе давления за интервал Ртах, Рт1п не более чем на величину е ущерб возрастает прямо пропорционально величине отклонения давления ар , а при аР > е ущерб возрастает экспоненциально.

При оперативном управлении системой воздухоснабжения предприятия определенные сложности связаны с расчетом мощности компрессоров. В настоящее время известно значительное число методик расчета мощности центробежного компрессорного агрегата, разработанных в ведущих центрах зарубежного и отечественного компрессоростроения. При их использовании в системах оперативного управления возникают затруднения, обусловленные необходимостью проведения трудоемких лабораторных экспериментов по определению характеристик секций сжатия и воздухоохладителей компрессоров, необходимостью длительных остановок и частичного демонтажа оборудования компрессорных агрегатов, повышенными требованиями к точности измерения всех входных переменных модели независимо от степени их влияния на положение экстремума решаемой задачи и т.д.

В связи с этим была разработана оригинальная модель, позволяющая оперативно рассчитать мощность компрессорного агрегата, входящую в состав оптимизируемой целевой функции (1). За основу модели была взята широко распространенная методика расчета мощности компрессора проф. В.Ф. Риса и проф. Н.М. Баранникова. Для упрощения процедуры расчета и ее адаптации к требованиям оперативного управления были определены те параметры указанной модели, которые не влияют на положение искомых экстремумов, или не используются при расчете мощности компрессора, или незначительно влияют на мощность компрессора и поэтому допускают применение упрощенных процедур расчета. Полученная в результате проведенных упрощений модель отличается от модели

93

В.Ф. Риса - Н.М. Баранникова [2, 3] отсутствием составляющих КМ1, КЮ, практически не влияющих на положение экстремумов; измененным алгоритмом расчета потерь мощности при промежуточном охлаждении, упрощенными процедурами расчета температуры воздуха после воздухоохладителя, наличием процедуры сокращения числа пересчетов мощности компрессора в процессе решения поставленной задачи (1).

Рис. 2. Комплекс математических моделей объекта управления

Все это позволило значительно упростить модель В.Ф. Риса - Н.М. Баранникова, успешно адаптировать ее к требованиям режима оперативного управления, отказаться от проведения ряда трудоемких экспериментов и добиться существенного снижения эксплуатационных затрат разработанного математического обеспечения. Его использование позволило свести решение задачи (1)-(3) на интервале АТ к решению задачи нелинейного программирования высокой размерности со сложной системой ограничений типа равенств и неравенств.

4. Алгоритм решения

Рассмотрим алгоритм решения указанной выше задачи нелинейного программирования в условиях временных ограничений режима реального времени. Сложность, нелинейность и высокая размерность целевой функции этой задачи, блочный характер ограничений, обладающих сепарабельностью по некоторым управляющим координатам, ограниченное машинное время, отводимое на по-

иск экстремумов, делают целесообразным использовать при решении этой задачи декомпозиционные методы. Особенности математической модели решаемой задачи, вытекающие из специфики объекта управления, позволяют значительно уменьшить трудоемкость поиска решения за счет использования принципа сечений. Для проведения декомпозиции по указанному принципу были введены новые

управляющие координаты М^20 = тМ^20) и ^К = У1У1, позволяющие представить оптимизируемую целевую функцию и ограничения в виде следующей математической конструкции:

Л = £(ТН 20,МН 20,УК,а) + £ ^(МН 20,а) + 1 = 1 1 = 1

й з

+ (ТН20М120,а) + и(УК,а); Ч (ТН20М120,УК,а) * 0,1 = Ц, 1 =1

Ч (ТН20,М^Н20,УК,а) = 0,1 = ^ Ч (ТН20МЪН20,УК,а) = 0,1 = ^ (5)

Ч (ТН20,МН20,а) * 0,1 = Ц,Ч (ТН20,МН20,а) £ 1 =^

(МН - суммарный весовой расход воды в системе охлаждения компрессорной станции; V - сум-Н 20 К

марная производительность компрессоров; m i = 1 d , у i = 1 И - коэффициенты, определяемые из

V '2 Г '1

решения задачи распределения нагрузки между насосами и компрессорами, соответственно; L., i = 1,6 - уравнения ограничений; a - параметры окружающей среды; l,,i = 1,6 - известные константы; NK NH NB - мощность i-го компрессора, насоса и вентилятора, соответственно).

i ' i ' i

Из анализа целевой функции и системы ограничений (5) следует, что при закреплении попеременных t , m исходная задача сводится к решению двух менее сложных задач нелинейного h20' h20

программирования - локальной задачи и задачи координации.

Формализованная постановка локальной задачи имеет следующий вид:

d d d 1 к 2 H 3 в

R = у NK (V„ ,a) + U (V„ , a) + + £ NH (M,a) + £ NB (T,M, a) ® inf I. , i K K .,/ .,/

г = 1 i =1 i = 1 ^

L. (V„ , a) > 0,i = 1X, L. (V„ , a) = 0,i = ЦТ,

1 K 1 i K 2

dd

2 h 3 в

£ NH (M,a) = cowrf ; £ NB (T,M,a) = cowrf

i = 1 i i = 1 i Из (6) следует, что использование новых управляющих координат Vk и M^^q позволяет дополнительно упростить алгоритм решения локальной задачи за счет релаксации ограничений d^ d2

у V = V и у m = M . A Vi VK AM (H 20)i mh 20 i = 1 i = 1

В соответствии с общей схемой принципа сечений экстремумы оптимизируемой целевой функции определяются из решения задачи

inf R = inf ( inf R1 )

VG D MH20,TH20,ae V,,a^ . (7)

Из приведенной выше схемы следует, что синтез решения задачи нелинейного программирования высокой размерности должен проводиться на двух уровнях. На первом уровне при фиксированных значениях переменных T = T , MS = M решается локальная задача (6), на втором

уровне решается задача координации (7). В результате решения данного комплекса задач определяются величины новых управляющих координат: температуры охлаждающей воды (T^^ )R; произ-

R S R

водительности компрессорной станции(V ) ; суммарного расхода охлаждающей воды „),

K H 20

минимизирующие расход электроэнергии на производство сжатого воздуха и ущерб у потребителей пневмоэнергии от нарушения заданного режима воздухоснабжения. По этим величинам в результате решения задачи распределения нагрузки (V )R и m S )R между компрессорами и насосами и задачи

K H 20

расчета потокораспределения в пневмосети по известным из специальной литературы алгоритмам устанавливаются значения исходных управляющих координат, являющихся решением поставленной задачи.

Приведенные выше декомпозиционные преобразования основываются на ряде допущений, выполняемых для (6). В частности, было установлено, что рассматриваемые множества, на которых определены целевые функции локальной задачи и задачи координации, принадлежат к конечномерным евклидовым пространствам; определенные на этих множествах целевые функции являются устойчивыми в смысле Адамара; существует непрерывность отображения ( множества в множество D .

Наряду с общим декомпозиционным методом решения нелинейной задачи высокой размерности были разработаны также методы и алгоритмы решения локальной и координирующей задачи. Предварительно были установлены основные свойства оптимизируемых целевых функций этих задач. В результате преобразования системы ограничений локальной задачи (6) было доказано, что ее область определения имеет свойства замкнутости, выпуклости, ограниченности и непрерывности в одномерном евклидовом пространстве и представляет собой компактное в себе множество. Установлено, что целевая функция локальной задачи в общем случае непрерывна и невыпукла на области ее определения. Доказанные свойства задачи (6) позволили сделать вывод, что ее решение целесообразно осуществить при помощи метода золотого сечения. При разработке алгоритма решения задачи координации (7) было доказано, что ее целевая функция непрерывна и невыпукла на области определения, представляющей собой компактное в себе множество. Так как решение задачи координации не связано с проведением трудоемких вычислений, было предложено осуществить поиск экстремумов (7) методом сканирования. Установлено, что использование этого метода не нарушает временных ограничений режима оперативного управления. Доказано, что как у локальной задачи, так и у задачи координации решение существует, устойчиво и неединственно, ввиду чего данные задачи принадлежат к классу некорректно поставленных по Адамару. Проанализировано влияние некорректности постановок на методику определения экстремумов задачи. Установлена нецелесообразность проведения регуляризации указанных задач.

Заключение

Разработанное математическое обеспечение проходит апробацию в структурных подразделениях ОАО «СЭПО-ЗЭМ» в рамках мероприятий по модернизации АСУ энергохозяйства данного промышленного предприятия.

ЛИТЕРАТУРА

1. Синицын А.И. Контроль и управление процессами компримирования газов в химических производствах / А.И. Синицын. Л.: Химия, 1984. 145 с.

2. Баранников Н.М. Пересчет характеристик центробежного компрессора с помощью ЭВМ / Н.М. Баранников // Изв. вузов СССР. Горный журнал. 1976. № 6. С. 111-117.

3. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины / В.Ф. Рис. М.-Л.: Машиностроение, 1981. 335 с.

4. Оперативная идентификация и основное на знаниях управление режимами энергоснабжения промышленных предприятий / А.Ф. Резчиков, Ю.К. Шрай, В.А. Кушников, С.Б. Донин // Приборы и системы управления. № 5. 1994. C.27-32.

5. Kushnikov V.A. Соп1хо1 in man-machine systems with automated correction of objectives / V.A. Kushnikov, A.F. Rezchikov, A.D. Tsvirkun // Meitan Kexun Jishu / Coal Science and Technology (Peking). 1998. Т. 26. № 11. С. 168-175.

6. Модели и алгоритмы постановки задач разработки АСУ промышленными объектами / А.Ф. Резчиков, В.А. Кушников, Е.И. Шлычков, О.М. Бойкова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. № 9. С. 64-68.

7. Анализ выполнимости планов мероприятий при оперативном управлении машиностроительным предприятием / Е.И. Шлычков, М.Ю. Похазников, В.А. Кушников, О.М. Калашникова // Вестник СГТУ. 2007. Т. 1. № 1. С. 88-95.

8. Kushnikov V.A. ^ntel in man-computer systems with computer-aided goal correction / V.A. Kushnikov, A.F. Rezchikov, A.D. Tsvirkun // Automation and Remote Control. 1998. Т. 59. № 7. Part 2. С. 1040-1046.

9. Задачи и модели оперативного управления компрессорным хозяйством промышленного предприятия / А.Ф. Резчиков, В. А. Кушников, П. Л. Евсеев, И. А. Кабанов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. № 3. С. 45-53.

10. Оптимизационные задачи интеллектуальной системы управления процессами воздухос-набжения на машиностроительном предприятии / А.Ф. Резчиков, В.А. Кушников, И.В. Лушников // Автоматизация и современные технологии. 1999. № 1. С. 24-26.

11. Управление процессами производства и распределения сжатого воздуха на машиностроительных предприятиях / А.Ф. Резчиков, В.А. Кушников // Известия вузов. Энергетика. 1991. № 10. С. 88.

12. Особенности применения метода анализа главных компонент для обеспечения эффективной работы энергосбытовой организации / А.В. Саютин, В. А. Кушников // Вестник СГТУ. 2009. Т. 1. № 1. С. 99-104.

13. Математическое моделирование энергопотребления центробежного компрессора / В.А. Кушни-ков, А.В. Федотов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2010. № 6. С. 17-20.

Кушников Вадим Алексеевич -

доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Кулакова Екатерина Михайловна -

аспирант, ассистент кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Кушников Олег Вадимович -

студент кафедры «Прикладная информатика и программная инженерия» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Vadim A. Kushnikov -

Dr. Sc., Professor

Department of Applied Information Technologies, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Ekaterina M. Kulakova -

Postgraduate, Assistant Lecturer

Department of Applied Information Technologies,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Oleg V. Kushnikov -

Undergraduate,

Department of Applied Informatics and Software Engineering,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 03.05.14, принята к опубликованию 25.09.14