СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ФОРМЫ ПЛОСКИХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РАДИОЛОКАЦИИ СО СВЕРХРАЗРЕШЕНИЕМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник АГТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2022. Ля 3

ISSN2072-9502 (print), ISSN2224-9761 (online) Vestnik AS TU. Seríes: Management, computer science and informatics. 2022. № 3

ISSN2072-9502 (print), ISSN2224-9761 (online)

СИСТЕМЫ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И СЕТЕВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

TELECOMMUNICATION SYSTEMS AND NETWORK TECHNOLOGIES

Научная статья УДК 621.396

https://doi.org/10.24143/2072-9502-2022-3-38-50

Совершенствование формы плоских антенных решеток для повышения точности радиолокации со сверхразрешением

Ю. Б. Нечаев, И. В. Пешков, Н. А. Фортунова, И. Н. ЗайцевЕ. А. Арнаутов

Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, Елец, Россия, irina-zai@yandex.riP

Аннотация. Перспективным способом увеличения пропускной способности и помехозащищенности современных беспроводных систем передачи информации является использование антенных решеток, оснащенных блоком цифровой обработки сигналов, к числу которых можно отнести системы MIMO (Multiple Input Multiple Output — множественные входы, множественные выходы), а также адаптивные (смарт) антенны. Основное преимущество такого подхода заключается в пространственном разнесении антенны, благодаря чему появляется возможность оценки угловых координат радиосигналов с последующим формированием диаграммы направленности. Известно, что одним из факторов снижения точности таких систем является недостаточная изученность влияния геометрии решетки совместно с различного рода антенными элементами. Работа посвящена получению формы плоской антенной решетки с более высокой точностью пеленгации. Описывается алгоритм вычисления такого расположения антенных элементов плоских антенных решеток, при котором среднеквадратическое отклонение оценок угловых координат одного и двух источников радиосигналов снижается. Предлагаемый подход основан на анализе влияния расположения антенн на дисперсию оценок, описываемой нижней границей Крамера — Pao. Данная величина позволяет установить влияние расположения антенных элементов на точность оценки направления прихода совместной оценки с двумя источниками сигнала. Показано, что точность несовместной оценки направления прихода определяется как сумма квадратов разностей между всеми координатами всенаправленных элементов по осямXи Упри поступлении одного сигнала. Если поступают два сигнала, то точность совместной оценки направления прибытия зависит от суммы косинусов, имеющих аргумент с разницей между координатами датчика и радиус-векторами сигналов. Оптимальное расположение антенных элементов с использованием полученных выражений может быть очень легко рассчитано для уменьшения ошибок пеленгования вблизи определенных секторов. Для подтверждения предложенной методики исследованы антенные решетки, построенные после минимизации границы Крамера — Pao, где целевыми функциями являются новые выражения. Установлено, что новые формы антенных решеток, основанные на аналитических выражениях, позволяют повысить точность определения направления прихода сигналов по сравнению с кольцевыми.

Ключевые слова: источник радиосигналов, плоская антенная решетка, антенный элемент, радиопеленгация, оценка координат

Благодарности: исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Липецкой области в рамках научного проекта 20-47-48000.

Для цитирования: Нечаев Ю. Б., Пешков И. В., Фортунова Н. А., Зайцева И. Н., Арнаутов Е. А. Совершенствование формы плоских антенных решеток для повышения точности радиолокации со сверхразрешением // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2022. № 3. С. 38-50. https://doi.org/10.24143/2072-9502-2022-3-38-50.

© Нечаев Ю. Б., Пешков И. В., Фортунова Н. А., Зайцева И. Н., Арнаутов Е. А., 2022

Original article

N

CD О

sr

CD

Improving the shapes of planar antenna arrays g

to improve accuracy of radar with super-resolution »

_ TS

- CD

Gfl

Yu. B. Nechaev, I. V. Peshkov, N. A. Fortunova, I. N. ZaitsevaM, E. A. Arnautov I"

<

hH

Bunin Yelets State University, ^ Yelets, Russia, irina-zai@yandex.ruM

о

Abstract A promising way to increase the bandwidth and noise immunity of modern wireless information transmis- § sion systems is the use of antenna arrays equipped with a digital signal processing unit, which include MIMO systems ^ (Multiple Input Multiple Output), as well as adaptive (smart) antennas. The main advantage of this approach is the an- ^ tenna's spacing, which makes it possible to assess the angular coordinates of radio signals with further developing a radiation pattern. Gaps in studying the influence of the lattice geometry together with various kinds of antenna elements are known to be one of the factors of inaccuracy of such systems. The work is aimed at obtaining the shape § of a planar antenna array with a higher direction finding accuracy. There is described an algorithm for calculating such " an arrangement of antenna elements of flat antenna arrays, in which the standard deviation of the estimates of the an- 2 gular coordinates of one and two radio signal sources is reduced. The proposed approach is based on the analysis > of the influence of antenna location on the variance of estimates described by the lower boundary of Kramer-Rao. i This value shows the influence of the location of antenna elements on the accuracy of estimating the direction of arri- о val of a joint assessment with two signal sources. It has been shown that the accuracy of the direction-of-arrival поп- м joint estimation is determined as the sum of squared differences between all coordinates of omnidirectional elements > along the X- and F-axis if one signal arrives. If two signals arrive, the accuracy of the direction-of-arrival joint estima- jr1 tion depends on the sum of cosines having the argument with the difference between sensor coordinates and signals g radius-vectors. The optimal location of the antenna elements using the obtained expressions can be calculated very easily to reduce the direction-finding errors near particular sectors. In order to confirm the proposed method, there were studied the antenna arrays built after minimizing the boundary of Kramer-Rao, where the target functions are the n new expressions. It is found out that the new shapes of antenna arrays based on the analytical expressions have better J*

direction-of-arrival accuracy in comparison with the circular ones. 3,

0

Keywords: radio signal source, planar antenna array, antenna component, direction finding, estimation of coordinates

В

Acknowledgements: the research was funded by RFBR and Lipetsk Region, project number 20-47-48000. "

1

For citation: Nechaev Yu. В., Peshkov I. V., Fortunova N. A., Zaitseva I. N., Arnautov E. A. Improving the shapes g of planar antenna arrays to improve accuracy of radar with super-resolution. Vestnik of Astrakhan State Technical Uni- » versity. Series: Management, Computer Science and Informatics. 2022;3:38-50. (In Russ.) https://doi.org/10.24143/2072- | 9502-2022-3-38-50.

8

Введение основный недостаток которых заключается в воз- ц

Оценка пространственных координат нсточни- можности оценки координат только по азимуту < ков радиосигналов (ИРС) представляет большой [3—9]. Из проведенных исследований, в частности о исследовательский интерес, т. к. позволяет суще- [10], стало известно, что геометрия АР (т. е. коорди- § ственно повысить скорость передачи информации наты антенных элементов (АЭ) в декартовой систе- ^ телекоммуникационных систем, улучшить точность ме координат) оказывает значительное влияние на ^ устройств специального назначения и т. п. [1, 2]. точность оценок угловых координат ИРС. Необхо- §" Для этого происходит оценка углов сигналов по димо упомянуть, что в последние несколько лет 5. азимуту с последующим формированием диаграм- приобрели некоторую потребность формы АР, бла- » мы направленности, максимум которой направлен годаря которым появилась возможность определе- п на полезный источник, а нули — в направлениях ния пространственных координат сигналов, как по 3 помех. Таким образом, отношение мощности сиг- азимуту, так и углу места, такие как кольцевые нала к мощности помех и шума повышается, в ре- и концентрические [11—14]. Таким образом, понят- g' зультате чего, согласно теореме Шеннона, повы- но, что на величину ошибок определяющее влияние шается скорость передачи информации. В основе оказывает набор АЭ в декартовой системе коорди-такого рода конструкций на базовом уровне — мно- нат. И тогда, задавая значения антенн вдоль осей гоканальные антенные решетки (АР), сигналы X, Y и Z, можно значительно повысить точность с выходов которых подвергаются обработке, как оценок координат ИРС.

правило, в цифровом вычислительном модуле. На В работах [15, 16] рассматривается проблема по-заре пространственной цифровой обработки сигна- лучения нижней границы Крамера — Рао (ГКР) для лов были популярны однородные линейные АР, оценки пространственных координат по азимуту

о, й" g &

о H

P. X

и углу места с использованием АР с всенаправлен-ными элементами. Они используют полярные координаты элементов АР и не дают точного выражения, которое учитывало бы как положение источника, так и местоположение в пространстве каждого АЭ. Этот подход не позволяет точно оценить влияние размещения АЭ на характеристики данных оценок и построить решетку с наилучшими характеристиками в определенных секторах сканирования.

Далее в работе описывается подход по снижению дисперсии оценок угловых координат радиосигналов за счет оптимального размещения АЭ в пространстве. Предложенный подход основан на выражении, описывающем зависимость точности пеленгации от координат АЭ в декартовой системе координат, на основании ГКР. Вычисление новой формы АР осуществляется путем оптимизации по заданным критериям, т. е. положения антенн вдоль осей X и У. Кроме того, полученное уравнение будет очень полезно для анализа важных факторов,

определяющих точность радиопеленгации при использовании АР такого рода. Влияние этих факторов позволит создать такую конфигурацию, которая будет обладать лучшими характеристиками точности и разрешающей способности методов радиопеленгации.

Описание антенных решеток

Прежде чем перейти к изложению информации, касающейся подходов к оценке дисперсии при определении угловых координат радиосигналов, необходимо сделать предварительные замечания. Пусть имеется АР (рис. 1), которая состоит из N ненаправленных элементов, произвольным образом распределенным на плоскости ХУ. Кроме того, допустим, что в раскрыв АР падает электромагнитная волна источника сигнала «(¿) на несущей частоте а»о с пространственными координатами 0 (азимут) и ф (угол места) относительно осей Хи Z.

&

&

8 о

с'

и

м

Рн <

кг s

< я

& ©

Я

s

с и

Я

я

и

tr

и

к

(xuyuzx) (х3, уз, z3)

(х2, у2, z2)

Рис. 1. Плоская антенная решетка произвольной формы Fig. 1. Planar antenna array of arbitrary shape

Выражение узкополосной волны имеет вид [7]

s(t) = u(t)cos(cù0t + v(t)),

где u(t) - амплитуда; и0 - несущая частота; v(t) - записи следующим образом: фаза в зависимости от времени. Так как сигнал узкополосный, задержка т; вызывает сдвиг фазы = -X,cdо :

где с — скорость света; г — индекс сигнала; J — мнимая единица. И теперь, если сигналы на АЭ описываются как Х\, х2, ..., хы, они выглядят в векторной

x(í) = а(оо, 0, X>(í) =

s(t-ï) = s(f)eJ%i = s(t)eJ 4

= — [je, cos 0 sin ф + yt sin 0 sin ф + zi СОвф],

где а — направляющий вектор; X — длина волны;

k = —(kx,ky,kz^ = (cos 0 sin ф, sin 0 sin ф, cos ф) -A,

волновое число; rr = (xa,ya,za)T — радиус-вектор, указывающий на и-й АЭ; Г — транспонирование.

В-

2 К

-5R

Í ГА, Л,1 Гн al il

» Л Л4. о S H 1

Выражение дисперсии оценок радиопеленгации

Нижняя ГКР, связанная с концепцией инфор- где с2 - дисперсия шума; Тг - след матрицы;

мации Фишера, представляет собой теоретический эд _ действительная часть; о - поэлементное

предел средней точности оценки угловых коорди- умножение; К - число отсчетов корреляционной

нат радиосигналов для конкретной АР. При уело- = ^ ± =^

вии, что это объективная оценка вектора парамет- 1 и л и > -2 " ^ ф 3 ф

ров, основанная на выборках, нижняя ГКР для Д, ; 2 = вА^И^Ав; Н - эрмитово сопря-

произвольного числа сигналов и их параметров жение> 8 _ корреляционная матрица сигналов;

(в первую очередь, определение азимута и угла А _ матрица направляющих векторов;

места) выведена в работе [17]. Таким образом, К _ КОррелЯционная матрица сигналов и шума, матрица дисперсии ошибок оценок пространственных координат по азимуту и углу места может быть записана [18]

D„

da(9p<Pi)

Ön

Покажем далее матрицы De более подробно:

0П

(1)

дх\

ЭП

50.. 50.. е 50;

(2)

: 7'[ ^(-Jc^sinOsiiup + j^ cos0siiup)^

где — фаза сигнала. относительно координаты по углу места для Аг-го

На следующем этапе, подобно выражению (2), сигнала на и-м АЭ: определим производную направляющего вектора

.2 к

5ф,. 5ф,.

5ф,.

/27t, . . . .Л

= 7I — [хп cos0a^ + j>„ sin0a^-zn sin0J Je у

(3)

2 cd

о g"

CD <

£ Ю

cd

ce

о <

<

55 ►

N

Далее необходимо раскрыть выражение (1) пу- здесь К - матрица радиус-векторов антенн, тем определения производных направляющих по Для дальнейшего упрощения (1) на первом эта-

азимуту и углу места: пе определяем производную направляющего век-

т т тора по азимуту для к-то сигнала на и-м АЭ [12]:

..Ф,) = = д/'К ^ дг\

м ►

I

3 S. (g

£ е-•8

SS

I

ce

s

■о

3 <

I

После объединения выражений (2) и (3) получим дисперсию ошибок для одного сигнала:

var(9,0)=— И

ZA

Щ-

5r| I

■a(a"a)V)

5а

5п

(4)

а

о в

где I — единичная матрица.

В более упрощенном виде формула (4) будет выглядеть следующим образом:

уаг(ф,0) =

_LfA

2KP AR 1271

(5)

Оценка дисперсии для решеток с ненаправленными элементами

Подводя итог вышесказанному и на основании выражений (4) и (5), можно сделать вывод, что точность пеленгации по азимуту и углу места в основном определяется координатами АЭ, а имен-

о, й" g &

У Я

но коэффициентом АЯ (5). В частности, для АР из щего сигнала получается [18]: двух элементов и единственного ИРС поступаю-

АЯ2 = 1 / 2{^х1 — <кк2)2 + 1 / 2(с1у1 — <1у2)2 + (сЬ^ - с1х2)(с1у1 — <^у2).

(6)

Если имеется плоская АР, состоящая из трех нала с произвольными координатами 0, ф, то [18]: элементов в плоскости ХУ и одного источника сиг-

о.

X

&

в

О

«

§ &

8 о

с'

и

AR3 = 2/3

(2i/jCj - dx2 - dx3)(2dy1 - dy2 - dy}) + + (-i/jCj + 2i/jc2 - dx})(^-dy1 + 2 dy2 — dy}) + + (-i/jCj - dx2 + 2dxi}{—dyl — dy2 + 2dy})

(7)

Согласно формулам (6), (7), точность радиоле- сигнала необходимо иметь 3 или более антенн, ленгации определяется суммой квадратов разно- Тогда можно записать:

DPVD

(1-А(АЯА)_1АЯ)

да, ба2 5г| 5г|

стеи координат антенн.

Два источника сигнала - три антенных элемента

Далее рассмотрим сценарий, в котором есть 2 ИРС, а также 3 всенаправленных АЭ. Из линейной алгебры хорошо известно, что нельзя брать

менее трех АЭ, поскольку в этом случае, как видно Здесь матрица А имеет размерность 3 х 2, т. е. из выражения (4), обратная матрица внутри квад- 3 антенны и 2 источника. Рассмотрим получение ратных скобок становится сингулярной. Поэтому более детально: для совместной оценки координат двух источников

8л"

ЭП

.ЭЛ.

Рдг = I - а(АяА)-1 Ая = I

«11 «21

«12 «22

«13 «23

«п «12 «13

а,, а,.

«11 «21

«12 «22

«13 «23

JI „Н „И

«11 «12 «13

Я Я Я

flUi AU.J йц

м

Рн <

дг

К

СП

к

& ©

и

к

с и

Я

я

и

tr

U

к

Рассмотрим среднюю часть внутри квадратных скобок матрицы Р^ подробнее:

«11 «12 «13

«11 «21

«12 «22

«13 «23

N-1

«21«П + «22 «й + «23 «U

.«11«" + «12«22 + «13«23

3 -(«21«П + а22а" + «23«и)

-(«11«" +«12«S +«13«м) 3

где коэффициент С равен

С = 9- (а21а" + а22а\[ + а2ъа"ъ)(аиа21 + а12а22 + апа23)

f н н н н н н

= 9-

21 11 11 21 •122«12«11«21 *2Ъа\Ъа\\а2\

21 11 12 22 •122«12«12«22 •123«13«12«22

+ апО.д.а,, + а,,а,,а,,а,, + +

ч+ а23а']'3а]]а2] + а2Ъа\[апа22 + а23а,"а,3а2" у

■*21**11 **13**23 Я22«12«13«23 •123«13«13«23

(8)

= 6 - 2cos(k, - k2)(r, - г2) - 2cos(k, - k2)(r, - г3) - 2cos(k, - k2)(r3 - г2).

Чтобы получить уравнение (8) без мнимых частей, применим следующее свойство:

aiia"afla" + a»a"ajia" = exP' (ъ - 4% + Wß - V, ) ■+ exp/(-¥(,+¥, V, + V„) = 2cos(y.. -¥л- + V,

После учета коэффициента С матрица Р \ принимает следующие значения:

g"

cd

<

£ и

1.1 2 - а22аХ2апа2г - a2Ja"aX2a22 2.1 -a12ön + а\2а2\а2ъа\ъ ~а22а" + а22аххахъа2ъ

3.1 -а13а" + ахга2ха22ах2 -а23а2Х + а2гаххах2а22

1.2 -апа£ +апа22а23а" - а2Ха22 + а2хах2ахза2}

7 7 7 — н н — н н

' а2\а\\а\Ъа2Ъ а2Ъа\Ъа\\а2\

(9)

N

3.2

13 12 1 13 22 21 11 23 22 1 **23**12**11**21

1.3 -аххахг + ахха2га22ах2 -а2Ха2г + а2хахгах2а22 2.3 -ах2ахъ + аХ2а2Ъа2Ха" -а22а2Ъ + а22а"ахха2х

_ _ jy Ii Ii Ii

3.3 2 — a2xaxxax2a22 — a22ax2axxa2x

Элементы матрицы Рд, (9) занимают следующие позиции:

1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.3

и а.

Принимаем следующие обозначения: агаг

¿Л

я

30

Для получения оценки нижней ГЬСР первой координаты сигнала необходимо выражение для матрицы Рд, производных Б. В данном конкретном случае нас в первую очередь интересует следующее выражение:

5г| 5г|

Полученное выражение для АЯ для первого сигнала равно:

м

I

3 S. (g

е-

щх

+ {а'па'п) + (а11а1з) + {а'\га'\ъ)

а'и (1- cos(kj - k2) (r2 - г3)) + + а'п2 (1 - cos(k, - k2)(r, - r3)) + + а'и2 (1 - cos(k, - k2)(r, - r2)) + f-\ + cos(kj - k2) (r2 - r3) - cos(kj - k2) (г2 -г,)+Л +cos(k, -k2)(r3 -r)

-1 + cos(kj - k2) (r3 - r2) - cos(kj - k2) (r3-r,) +

+cos(k, -k2)(r, -r2)

'-1 + cos(kj - k2) (r3 - r,) - cos(kj - k2) (r3 - r2) + +cos(kj -k2)(r2 -Tj)

+

+

+

3-cos(kj - k2)(r, -r2) -cos(kj -k2)(r, -r3) --cos(k1-k2)(r3-r2)

(10)

a

o в

Предположим, что выражение коэффициента AR для второго сигнала равно

о, й g &

У Я

р. X

&

щ2

+К<4) +КО

a212(l-cos(k1-k2)(r2-r3)) + + а'222 (]~ cos(k, -к2)(г, -г3)) + + а'п2(]~ cos(k, -к2)(г, -г2)) + М + cos(k, -k2)(r2-r3)- cos(k, -к2)(г2-г,)+л +cos(k, -k2)(r3-r,) j

+

-1 + cos(k, - k2) (r3 -r2) -cos(k, -k2)(r3-г,)+л +cos(kl -k2)(r, -r2) -1 + cos(k, - k2) (r3 -r,) - cos(k, - k2) (r3 -r2) + +cos(k, -k2)(r2-r,)

+

3 - oos(k, - Ц) (r, -r2) - oos(k, - Ц) (r, -r3) --cos(k1-k2)(r3-r2)

Тогда получается, что окончательное выражение для матрицы Бь которое в основном определяет точность оценки пеленгов, будет выглядеть так:

ARn AR"2 AR21 AR22

(11)

Обратная матрица Di будет выглядеть следующим образом:

В

о

«

§ &

8 о

с'

и

w

Рн <

дг

К

СП

к

& ©

и

к

с и

Я

я

и

tr

U

к

D:

1

ARnAR22 -AR21ARr

' AR22

-ARl: AR„

ARnAR22-AR21AR1,

-AR,,

-AR2lARl2 С

С С

-ar21 ARn

с С

' AR22 -ar12

-ARn ARn

(12)

ARnAR,2-(91{ЛЯад2}2+91{ЛЯад2}2)

~AR21

-Щ,

AR,

Поскольку выше было сказано, что нужны только значения первого и второго сигналов, то необходимо учитывать только элементы главной диагонали матрицы. Значения за пределами главной диагонали отвечают за взаимное влияние между координатами двух сигналов, следовательно

mm

ЧЛ.Ч

AR,,

и/или min <!

Г с

w3 [AR22

(14)

AR,

и K)2:

AR22

(13)

поэтому последние выражения после подстановки формул (10)-(12) в (13) будут определять точность оценок координат с помощью трехэлементной планарной АР в случае совместного пеленгацион-ного измерения двух сигналов. Из двух последних формул можно сделать вывод, что для уменьшения погрешностей пеленгования как можно меньше, при условии, что известны приблизительные секторы обработки, АЯи и/или AR12 должны быть как можно большими:

Рассмотрим ситуацию с двумя источниками сигналов, координаты которых имеют следующие значения: 0! = 25°, (р! = 45° и 02 = 85°, ф2 = 45°. В качестве эталона используем трехэлементную стандартную кольцевую АР с радиусом г = 0,0442 м. Далее, применив любой алгоритм оптимизации, будем одновременно максимизировать полученные выражения (14) относительно радиус-векторов г\, и Г3. Кроме того, предполагается, что приблизительные сигнальные секторы известны, а координаты х и у ограничены радиусом г. После оптимизации (14) получаем следующие координаты новой АР для приема и обработки сигналов из описанных выше зон 0Ь ф, и 02, ф2: х, = 0,0405, х2 = -0,0301, х3 = -0,0246, у\ = -0,0182, у2 = 0,0328, у3 = -0,0369 (рис. 2).

Sl(t\ e = 85°

< с

s2(t\ e = 25°

< 4

о

Рис. 2. Схема стандартной кольцевой «о» и оптимизированной «•» решеток Fig. 2. Scheme of standard ring "о" and optimized arrays

Ниже приведены оценки ГКР полученной АР ния сигнал/шум (ОСШ) (рис. 4), кроме того, приве-

в сравнении со стандартной традиционной кольце- ден график разницы ошибок между оптимизиро-

вой АР для различных ситуаций, т. е. для одного ванной и стандартной АР (рис. 5). (рис. 3) и двух сигналов в зависимости от отноше-

о.в

0.58 0.S6

о>

¿0.54

S 0.52' с

I«,

0.48 0.46 0.44 0.42

he-U«u*l I

Cr' [-»-Otrtml

ч

ч

О

ч

w >

I

во 80 100 120 140 160

Azimuth, {deg)

Рис. 3. Граница Крамера - Рао антенных решеток: сплошная кривая «о» - обычная решетка; пунктирная кривая «0» - оптимизированная решетка (см. рис. 2) с одним сигналом: Bi = 0°-180°, ср! = 45°

Fig. 3. Cramer-Rao boundary of antenna arrays: solid curve "o" - ordinary array; dotted curve "0" - optimized array (see Fig. 2) with one signal: = 0°-180°, cp! = 45°

SNR, (dB)

Рис. 4. Граница Крамера - Рао антенных решеток: сплошная кривая «о» - обычная решетка; пунктирная кривая «0» - оптимизированная решетка (см. рис. 2) в зависимости от ОСШ; два сигнала: 0г = 25°, ф! = 45° и 92 = 85°, (р2 = 45°

Fig. 4. Cramer-Rao boundary of antenna arrays: solid curve "o" - ordinary array; dotted curve "0" - optimized array (see Fig. 2) depending on SNR; two signals: 9i = 25°, (p! = 45° and 02 = 85°, (p2 = 45°

5 s

К a>

Я я

tí щ

И <D

§ а

I ft

i з

л X

К Рн

С a>

о «

о °

м о

сг о

8 «

S

м

Он

о—.

~ -0 2-

■= -0.4-

-0.6 —

-0 8-70

40

80

Azimuth, (deg)

20

Azimuth, (degl

100

Рис. 5. Разница между совместной оценкой границы Крамера - Рао двух координат сигналов оптимизированной АР и стандартной кольцевой АР

§ Он

о

U

Fig. 5. Difference between joint estimation of Cramer-Rao boundary of two signal coordinates of an optimized antenna array and a standard ring antenna array

Два сигнала поступают в новую АР (см. рис 3), которая построена таким образом, что минимум ошибок приходится на целевой диапазон предполагаемых азимутальных местоположений сигналов, т. е. несовместная оценка здесь выполняется. Кроме того, на графиках рис. 4, 5 проиллюстрировано, что сумма ошибок совместной оценки координат по азимуту через новую решетку немного ниже, чем при использовании стандартной кольцевой решетки.

Рассмотрим другую ситуацию с двумя источниками сигналов: 01 = 50°, (р1 = 45° и 02 = 140°, (р2 = 45°. Также за эталонную принимаем трехэлементную стандартную кольцевую АР радиусом г = 0,0442 м. После оптимизации (14) получаем следующие координаты новой АР: х\ = 0,0419, х2 = -0,0079, х3 = -0,0042, у1 = 0,0142, = 0,0373, уз = -0,0440 (рис. 6).

Я"

5К

& е

PQ

• О

s2(t), Э = 85°

5i(0, Э = 50°

Рис. 6. Схема стандартной кольцевой «о» и оптимизированной «•» решеток Fig. 6. Scheme of standard ring "о" and optimized arrays

Ниже приведены рис. 7-9, иллюстрирующие результаты исследования случая с двумя источниками сигналов.

SNR, (dB)

Рис. 8. Граница Крамера - Pao антенных решеток: сплошная кривая «о» - обычная решетка; пунктирная кривая «О» - оптимизированная решетка (см. рис. 6) в зависимости от ОСШ; два сигнала: = 50°, ф! = 45° и 62 = 140°, ср2 = 45°

Fig. 8. Cramer-Rao boundary of antenna arrays: solid curve "o" - ordinary array;

the dotted curve "0" is the optimized array (see Fig. 6) depending on the signal-to-noise ratio; two signals: 0! = 50°, cpx = 45° and 02 = 140°, cp2 = 45°

0.3 0.2

« 0.1

2.

€ о

J.0.1

-0.2

•0.3

■0.4 120

Рис. 7. Граница Крамера - Pao антенных решеток: сплошная кривая «о» - обычная решетка; пунктирная кривая «0» - оптимизированная решетка (см. рис. 6); один сигнал: 0j = 0°-180°, (pi = 45°

Fig. 7. Cramer-Rao boundary of antenna arrays: solid curve "o" - ordinary array; dotted curve "0" - optimized array (see Fig. 6); one signal: 0! = 0°-180°, (p! = 45°

-©-Usual Array |-Q-Optim Array]

80 100 Azimuth, (deg)

Рис. 9. Разница между совместной оценкой границ Крамера - Рао двух сигналов координат оптимизированной АР и стандартной кольцевой АР

Fig. 9. Difference between joint estimation of Cramer-Rao boundary of two coordinate signals of an optimized antenna array and a standard ring antenna array

о, й" g &

о Я

Р. X

&

&

8 о

с'

и

w

Рн <

дг

К

< к

& ©

и

К

с и

9

я

и

tr

U

к

Из кривых на рис. 7 оценки точности пеленгации одного сигнала видно, что элементы новой АР расположены для оптимального приема и обработки сигналов, приходящих из секторов к 20° и 140° по азимуту с помощью пеленгаторных методов. Общие ошибки радиопеленгации через новую решетку немного ниже по сравнению с обычной кольцевой решеткой после использования совместной оценки координат сигналов по азимуту, как показано на рис. 8. Кроме того, на рис. 9 показано, что разница между ошибками через новые АР меньше по сравнению со стандартными кольцевыми, поскольку графики в целевых секторах имеют отрицательные значения.

Таким образом, можно сделать вывод, что точность пеленгации может быть повышена только за счет оптимального расположения АЭ в пространстве без привлечения дополнительных вычислительных средств и методов.

Заключение

В работе рассмотрены планарные АР, состоящие из всенаправленных элементов и размещенные на плоскости ХУ. Основное назначение подобных решеток в современной связи — оценка координат пеленгации по азимуту. Однако в настоящее время очень актуальна проблема выбора наилучшей конфигурации решетки для радиопеленгации. Это уменьшает погрешности пеленга и количество

АЭ и, таким образом, снижает вычислительные затраты. Нижняя ГКР является критерием оптимальности способности конкретной решетки оценивать координаты сигналов. Получены точные общие выражения ГКР для планарных АР. Формулы описывают зависимость точности пеленгования по азимуту или углу места от положения элементов антенны. Выявлено, что при наличии источника сигнала выражение в общем случае квадратичное. С другой стороны, две волны с произвольными координатами поступают на решетку, и зависимость между точностью оценки пеленгации и расположением АЭ выглядит как сумма косинусов разностей волновых чисел. Полученные выражения позволяют расположить АЭ так, чтобы ошибки пеленга были значительно уменьшены в секторе сканирования цели, превышая при этом измерения круглых АР.

Представленный подход использован для создания двух- и трехэлементных АР путем минимизации полученных точных выражений ГКР для оценки пеленгации по азимуту в случае одного источника и в случае двух одновременных волн. Было показано и доказано, что дисперсия оценок радиопеленгации снижается на 0,3-0,5° по сравнению с круговым массивом. Более того, рассматриваемый подход может быть расширен как на произвольное количество антенн, так и на угол места.

Список источников

1. Elkamchouchi H., Mohamed D., MohamedO., Ali W. Multiuser Detection Using Blind Robust Beamforming in Multipath Environment for LTE System // International Journal on Communications Antenna and Propagation (IRECAP). 2016. N. 6 (5). P. 291-298. DOI: 10.15866/irecap.v6i5.10006.

2. Samarah K. Localization of Mobile Stations from ONE Base Station in GSM Systems // International Review on Computers and Software (IRECOS). 2016. N. 11 (5). P. 427-435. DOI: 10.15866/irecos.vlli5.9367.

3. Hosseini S. M., Sadeghzadeh R. A., Virdee B. S. DOA estimation using multiple measurement vector model with sparse solutions in linear array scenarios // EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking. 2017. Article number: 58. DOI: 10.1186/s 13638-017-0838-y.

4. Chetan R. D., Jadhav A. N. Simulation study on DOA estimation using MUSIC algorithm // Intl. J. Tech. Eng. Sys. 2011. V. 2. N. 1. P. 54-57.

5. Ikeda K., Nagai J., Fujita T., Yamada H., Hirata A., Ohira T. DOA estimation by using MUSIC algorithm with a 9-elements rectangular ESPAR antenna // Proc. of Intl. Symp. on Antennas and Propagat. Aug. 2004. P. 45-48.

6. Chen Sun, Karmakar N. C. Direction of arrival estimation based on a single port smart antenna using MUSIC algorithm with periodic signals // Intl. J. Signal Process. 2004. V. 1. N. 3. P. 153-162.

7. Schmidt R. O. Multiple emitter location and signal parameter estimation // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1986. V. 34. P. 276-280. DOI: 10.1109/tap. 1986.1143830.

8. Belhoud F. A., Shubair R. M„ Al-Mualla M. E. Modelling and performance analysis of DOA estimation in adaptive signal processing arrays // Proc. IEEE Intl. Conf. on Electron., Circuits and Sys., Dec. 2003. P. 340-343. DOI: 10.1109ЯСЕС8.2003.1302046.

9. Cadzcrw J. А. К high resolution direction-of-arrival algorithm for narrow-band coherent and incoherent sources // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 1998. V. 36. N. 7. P. 965-979. DOI: 10.1109/29.1618.

10. Abouda H. M., El-Sallabi, Haggman S. G. Impact of antenna array geometry on MIMO channel eigenvalues // Proc. IEEE Intl. Symp. on Personal, Indoor and Mobile Radio Comm. 2005. V. 1. Sep. P. 568-572. DOI: 10.1109/PIMRC.2005.1651500.

11. Chen J., Guan S., Tong Yi., Ya.nL. Two-Dimensional Direction of Arrival Estimation for Improved Archimedean Spiral Array With MUSIC Algorithm // IEEE Access. 2018. V. 6. P. 49740-49745. DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2867460.

12. Nechaev Yu. В., Peshkov I. W., Fortunova N. A. Estimation of the Cramer-Rao Bound for Radio Direction-Finding on the Azimuth and Elevation of Planar Antenna Arrays of the Symmetric Form // IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). 2018. P. 1-5. DOI: 10.1109/ EWDTS .2018.8524799.

13. Wu В. Realization and simulation of DOA estimation using MUSIC algorithm with uniform circular arrays // The 4th Asia-Pacific Conf. on Environmental Electromagnetics. 2006. P. 908-912. DOI: 10.1109/CEEM.2006.258099.

14. Nechaev Yu. В., Peshkov I. V. Evaluating Cramer-Rao Bound for 2D direction-finding via planar antenna arrays // Visnyk NTUU KPI. Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia. 2016. N. 67. P. 12-17. DOI: 10.20535/RAD AP.2016.67.12-17.

15. Gazzah H., Marcos S. Cramer-Rao bounds for antenna array design // Signal Processing, ШЕЕ Transactions. 2006. N. 54. P. 336-345. DOI: 10.1109/TSP.2005.861091.

16. Baysal U., Moses R. On the geometry of isotropic arrays // Signal Processing, IEEE Transactions. 2003. N. 51. P. 1469-1478. DOI: 10.1109/TSP.2003.811227.

17. Нечаев Ю. Б., Пешков И. В. Оценка границы Крамера-Рао для цилиндрических антенных решеток с направленными элементами для радиопеленгации цифровыми антенными решетками // Телекоммуникации. 2019. №4. С. 18-26.

18. Нечаев Ю. Б., Пешков И. В. Оптимизация формы малоэлементных антенных решеток по азимуту или углу места посредством минимизации обобщенного выражения нижней границы Крамера-Рао // Антенны. 2019. № 5 (259). С. 53-64.

References

1. Elkamchouchi H., Mohamed D., Mohamed O., Ali W. Multiuser Detection Using Blind Robust Beamforming in Multipath Environment for LTE System. International Journal on Communications Antenna and Propagation (IRECAP), 2016, no. 6 (5), pp. 291-298. DOI: 10.15866/irecap.v6i5.10006.

2. Samarah K. Localization of Mobile Stations from ONE Base Station in GSM Systems. International Review on Computers and Software (IRECOS), 2016, no. 11 (5), pp. 427-435. DOI: 10.15866/irecos.vlli5.9367.

3. Hosseini S. M., Sadeghzadeh R. A., Virdee B. S. DOA estimation using multiple measurement vector model with sparse solutions in linear array scenarios. EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2017, article number: 58. DOI: 10.1186/sl3638-017-0838-y.

4. Chetan R. D., Jadhav A. N. Simulation study on DOA estimation using MUSIC algorithm. Intl. J. Tech. Eng. Sys., 2011, vol. 2, no. 1, pp. 54-57.

5. Ikeda K., Nagai J., Fujita T., Yamada H., Hirata A., Ohira T. DOA estimation by using MUSIC algorithm with a 9-elements rectangular ESPAR antenna. Proc. of Intl. Symp. on Antennas and Propagat, Aug. 2004, pp. 45-48.

6. Chen Sun, Karmakar N. C. Direction of arrival estimation based on a single port smart antenna using MUSIC algorithm with periodic signals. Intl. J. Signal Process., 2004, vol. 1, no. 3, pp. 153-162.

7. Schmidt R. O. Multiple emitter location and signal parameter estimation. IEEE Trans. Antennas Propagat., 1986, vol. 34, pp. 276-280. DOI: 10.1109/tap. 1986.1143830.

8. Belhoud F. A., Shubair R. M., Al-Mualla M. E. Modelling and performance analysis of DOA estimation in adaptive signal processing arrays. Proc. IEEE Intl. Conf. on Electron., Circuits and Sys., Dec. 2003, pp. 340-343. DOI: 10.1109/ICECS.2003.1302046.

9. Cadzow J. A. A high resolution direction-of-arrival algorithm for narrow-band coherent and incoherent sources. IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process, 1998, vol. 36, no. 7, pp. 965-979. DOI: 10.1109/29.1618.

10. Abouda H. M., El-Sallabi, Haggman S. G. Impact of antenna array geometry on MIMO channel eigenvalues. Proc. IEEE Intl. Symp. on Personal, Indoor and Mobile Radio Comm., 2005, vol. 1, Sep., pp. 568-572. DOI: 10.1109/PIMRC.2005.1651500.

sr

cd

<

£ и

11. Chen J., Guan S., Tong Yi., Yan L. Two-Dimensional Direction of Arrival Estimation for Improved Archimedean Spiral Array With MUSIC Algorithm. IEEE Access., 2018, vol. 6, pp. 49740-49745. DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2867460.

12. Nechaev Yu. B., Peshkov I. W., Fortunova N. A. Estimation of the Cramer-Rao Bound for Radio Direction-Finding on the Azimuth and Elevation of Planar Antenna Arrays of the Symmetric Form. IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS), 2018, pp. 1-5. DOI: 10.1109/EWDTS.2018.8524799.

13. Wu B. Realization and simulation of DOA estimation using MUSIC algorithm with uniform circular arrays. The 4th Asia-Pacific Conf. on Environmental Electromagnetics, 2006, pp. 908-912. DOI: 10.1109/CEEM.2006.258099.

14. Nechaev Yu. B., Peshkov I. V. Evaluating Cramer-Rao Bound for 2D direction-finding via planar antenna arrays. Visnyk NTUU KPI. Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia, 2016, no. 67, pp. 12-17. DOI: 10.20535/RAD AP.2016.67.12-17.

15. Gazzah H., Marcos S. Cramer-Rao bounds for antenna array design. Signal Processing, IEEE Transactions, 2006, no. 54, pp. 336-345. DOI: 10.1109/TSP.2005.861091.

16. Baysal U., Moses R. On the geometry of isotropic arrays. Signal Processing, IEEE Transactions, 2003, no. 51, pp. 1469-1478. DOI: 10.1109/TSP.2003.811227.

17. Nechaev Iu. B., Peshkov I. V. Otsenka granitsy Kramera-Rao dlia tsilindricheskikh antennykh reshetok s napravlennymi elementami dlia radiopelengatsii tsifrovymi antennymi reshetkami [Cramer-Rao boundary estimation for cylindrical antenna arrays with directional elements for radio direction finding by digital antenna arrays], Telekommunikatsii, 2019, no. 4, pp. 18-26.

18. Nechaev Iu. B., Peshkov I. V. Optimizatsiia formy maloelementnykh antennykh reshetok po azimutu ili uglu mesta posredstvom minimizatsii obobshchennogo vyrazheniia nizhnei granitsy Kramera-Rao [Optimizing shape of low-element antenna arrays by azimuth or elevation angle through minimization of generalized Cramer-Rao lower bound expression], Antenny, 2019, no. 5 (259), pp. 53-64.

N

M

I

3

s. (g

e-

a

о в

Статья поступила в редакцию 04.04.2022; одобрена после рецензирования 07.07.2022; принята к публикации 15.07.2022 The article was submitted 04.04.2022; approved after reviewing 07.07.2022; accepted for publication 15.07.2022

s s

S <L>

Я S

а щ

И <L>

§ а

I ^

I 3

s ft

Он X

S ft

fî <L>

О «

О °

M о

F О g

«

s ffl

Информация об авторах / Information about the authors

Юрий Борисович Нечаев - доктор физико-мате-матических наук, доцент; профессор кафедры физики, радиотехники и электроники; Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина; nechaev_ub@mail.ru

Илья Владимирович Пешков - кандидат физико-ма-тематических наук, доцент; доцент кафедры физики, радиотехники и электроники; Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина; ilvpeshkov@gmail.com

Yury B. Nechaev - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor; Professor of the Department of Physics, Radio Engineering and Electronics; Bunin Yelets State University; nechaev_ub@mail.ru

Ilia V. Peshkov - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Physics, Radio Engineering and Electronics; Bunin Yelets State University; ilvpeshkov@gmail.com

Oh

Наталия Александровна Фортунова - кандидат технических наук, доцент; доцент кафедры физики, радиотехники и электроники; Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина; fortunova.nata@mail.ru

Ирина Николаевна Зайцева - кандидат педагогических наук, доцент; доцент кафедры физики, радиотехники и электроники; Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина; irina-zai@yandex.ru

Nataliya A. Fortunova - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Physics, Radio Engineering and Electronics; Bunin Yelets State University; fortunova.nata@mail.ru

Irina N. Zaitseva - Candidate of Pedagogic Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Physics, Radio Engineering and Electronics; Bunin Yelets State University; irina-zai@yandex.ru

§ о

Евгений Александрович Арнаутов - старший преподаватель кафедры физики, радиотехники и электроники; Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина; arnautoff@list.ru

Eugene A. Arnautov - Senior Lecturer of the Department of Physics, Radio Engineering and Electronics; Bunin Yelets State University; arnautoff@list.ru

и

Я"

«

& e

PQ