СОСТОЯНИЕ ЗАПАСОВ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОМЫСЛОМ ЧЁРНОГО ПАЛТУСА БАРЕНЦЕВА МОРЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПРОМЫСЕЛ ГИДРОБИОНТОВ 639.228.6 DOI: 10.36038/0234-2774-2023-24-2-7-27

СОСТОЯНИЕ ЗАПАСОВ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОМЫСЛОМ ЧЁРНОГО ПАЛТУСА БАРЕНЦЕВА МОРЯ

© 2023 г. О.А. Булатов1, А.А. Русских2, А.И. Михайлов1, Д.А. Васильев1

1 - Всероссийский научно-исследовательский институт рыбного хозяйства

и океанографии (ВНИРО), Россия, Москва, 107140 2 - Полярный филиал Всероссийского научно-исследовательского института рыбного хозяйства и океанографии (ПИНРО), Россия, Мурманск, 183038

E-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 13.03.2023 г.

Предмет настоящей статьи - оценка ориентиров управления и состояния запаса чёрного палтуса Баренцева моря. Несмотря на обилие информации, накопленной за годы промысла и исследований, неопределённость динамики численности запаса остается достаточно высокой. В статье описываются и анализируются все известные на данный момент источники информации о состоянии запаса - данные учётных съёмок, промысловой статистики и возрастной состав уловов. Строится несколько типов моделей -продукционные и с возрастной структурой. В результате применения трёх разных подходов к моделированию запаса - продукционных моделей, комбинирования когортных и продукционных моделей и построения кривой улова на рекрута по данным когорт-ных моделей были получены близкие оценки величины MSY на уровне 28-32 тыс. т. Несмотря на значительно большую неопределённость в оценках биомассы, текущую интенсивность промысла можно считать близкой к оптимальной на основании полученных оценок.

Ключевые слова: оценка запасов, чёрный палтус, MSY, возрастной состав.

ВОПРОСЫ РЫБОЛОВСТВА, 2023. Том 24. №2. С. 7-27 PROBLEMS OF FISHIRIES, 2023. Vol. 24. №2. P. 7-27

УДК

ВВЕДЕНИЕ

Чёрный (синекорый, гренландский) палтус (далее - палтус), Reinhardtius hippoglossoides (Walbaum), - ценная промысловая рыба, семейства камбаловых Pleuronectidae, отряда камбалообразных Pleuronectiformes (Вилер, 1983).

В процессе онтогенеза особи палтуса приобретают плоскую форму тела. Палтус обитает не только в придонных горизонтах, но и совершает значительные по протяжённости вертикальные миграции. Исследования Воллен и Ал-берта (Vollen, Albert, 2008), основанные на экспериментальных данных, полученных с использованием вертикального яруса, показали, что вертикальные миграции составляют несколько сотен

метров. Кроме того, их протяжённость непостоянна и зависит от размера особей и сезона, а также от концентраций основных объектов питания - сельди и путассу.

Исторически в течение долгого времени основным районом промысла палтуса были воды Западной Гренландии, где этот вид уже с середины XIX в. являлся основным объектом рыболовства, откуда и получил название «гренландский». Во второй половине XX в. началось промысловое освоение запасов палтуса и в других районах Северной Атлантики.

В Баренцевом море палтус традиционно добывался в качестве прилова при промысле других объектов. В 1964 г., западнее о. Медвежий, советскими учёны-

ми были обнаружены значительные скопления палтуса. Впоследствии, получив представление о биологии и миграциях палтуса, удалось организовать его масштабный промысел. В осенне-зимний период на материковом склоне Баренцева моря палтус образует нерестовые скопления, что создаёт благоприятные условия для его эффективного промысла.

В течение продолжительного времени, до 2021 г., оценка запасов и рекомендации по промысловому изъятию палтуса, обитающего в Баренцевом море и сопредельных водах, осуществлялись Рабочей группой по Арктическому Рыболовству (AFWG) под эгидой Международного Совета по исследованию моря (ИКЕС) (ICES, 2021a). В настоящее время в связи с приостановкой участия российских учёных в работе ИКЕС с марта 2023 г., оценка и рекомендации по управлению промыслом палтуса, начиная с 2023 г., производятся в рамках организованной российскими и норвежскими учёными Совместной российско-норвежской рабочей группой по арктическому рыболовству.

Рабочая группа ИКЕС по арктическому рыболовству для оценки запасов использовала «аналитическую модель расширенного выживания» - XSA, основанную на анализе возрастного состава палтуса в промысловых уловах и индексах донных траловых съёмок (ICES, 2013). Норвежскими и российскими учёными траловые съёмки по оценке запасов палтуса в Баренцевом море выполнялись в летне-осенний период, начиная с 1984 и 1996 гг., соответственно. Однако, учитывая особенности вертикального распределения особей и небольшое вертикальное раскрытие донных тралов, полученные величины использовались в расчётах только в качестве индексов. Отсутствие единого подхода в определении возраста среди россий-

ских и норвежских учёных явилось причиной для того, чтобы отказаться от использования когортных моделей. Поэтому по результатам специальной рабочей группы ИКЕС (далее - бенчмарк) было приято решение о переходе с 2015 г. на модель интегрального анализа популяции GADGET (Globally Applicable Disaggregated General Ecosystem Toolbox), структурированную по длине рыбы и использующую размерный состав уловов и индексов съёмок (Howell, 2015). В качестве критерия, согласно которому особи достигают полового созревания, была принята длина палтуса 45 см. Следует отметить, что российскими учёными (Bulatov, Moiseenko, 2009) для оценки запасов был разработан метод, основанный на использовании ежемесячных промысловых данных по вылову палтуса российскими промысловыми судами с использованием географических информационных систем (ГИС). Сравнение полученных оценок биомассы разными методами выявило большой разброс полученных значений: от 150 до 700 тыс. т.

Целью настоящей работы является разработка уточнённых оценок состояния запасов палтуса, основанных на новом методическом подходе, и разработка ориентиров управления промыслом палтуса.

МАТЕРИАЛ И МЕТОДИКА

Источники данных о состоянии запаса чёрного палтуса Баренцева моря можно разделить на три большие группы (табл. 1):

- Общий вылов всех стран с 1935 по 2021 гг.

- Индексы численности по данным съёмок

-Промысловые уловы на усилие (CPUE)

Таблица 1. Доступные индексы научных съёмок и промысловых уловов на усилие (СРИЕ) палтуса

Название Акроним ИКЕС Сезон Годы Разделение по полам

Индексы съёмок, использовавшиеся в расчётах динамики запаса палтуса на Рабочей группе в 2021 г.

индекс российской осенней съёмки (5 см)1 Ш-БТг^4 Октябрь-декабрь 1984-2017, 2019 да, но не используется в расчётах

траловый индекс норвежской осенней съёмки на свале глубин ЫО-ОИ-Б^3 Сентябрь 19942009,2011, 2013,2015, 2019,2021 да, используется в расчётах

траловый индекс совместной летней экосистемной съёмки (Есо8оиШ) к югу от 76.5°Ы Есо-ЫоЯи-р3 Август-сентябрь 2003-2022 да, используется в расчётах

донный траловый индекс совместной летней экосистемной съёмки (Есо)иу) Есо-ЫоЯи-р3 Август-сентябрь 2003-2022 да, используется в расчётах

Индексы съёмок, не использовавшиеся в расчётах динамики запаса палтуса на Рабочей группе в 2021 г.

индекс российской осенней съёмки (1 см)2 Ш-БТг^4 Октябрь-декабрь 1984-2017, 2019-2020 да

траловый индекс совместной зимней съёмки ББ-ЫоЯи^ (БТг) Февраль-март 1994-2022 нет

траловый индекс испанской съёмки (осень) 8Р-8уа1Ьаг^4 Сентябрь-ноябрь 2008,2009, 2011,2015 нет

траловый индекс испанской съёмки (весна) нет Апрель-май 2008,2010, 2012-2014, 2016,2019 нет

траловый индекс польской съёмки нет Весна, осень 2006-2009, 2011 нет

Промысловые уловы на усилие (СРИЕ)

СРИЕ СССР/РФ нет Сентябрь-декабрь 1965-1990, 2010-2021 До 1990 г. - нет После 2010 - да, используется эпизодически

СРИЕ Норвегия нет ? 1973-2006 нет

Примечание: 1 Размерные классы с шагом 5 см. 2 Размерные классы с шагом 1 см.

о с^ I

о о

О)

л

ЧО

и

<и «

<и л

ЧО «

н

и

<и

и «

И £

о

<и

8 «

8

и ^

И

3 «

о

<и

3 «

о «

и

3

о л С

ее

гт ^

и ю

£

за год CPUE стандартизирован, т/сут. 30,991 36,401 34,730 36,057 39,900 43,439 51,072 43,124 39,875 41,898 39,759 40,663 39,826

вылов, т 00 о 3 2116 5435 5482 5966 7680 7442 7971 9017 9352 9014 8514 6344

улов, т/сут 00 <ч 1Л со со со со о о ^ <ч о ^ о о 00

судо-сутки - о чо 3 чо 9 1Л 6 00 2 1Л 9 00 8 <ч 2 9 <ч 2 6 <ч 2 <ч <ч о\ «л

Декабрь вылов, т 00 о 3 ■ 9 со 00 6 со 9 со С^ ■ ■ <ч ■ 1765 1451 3 1Л 7 6 £

улов, т/сут. 00 <ч ■ <ч со чо со чо со ■ ■ <ч ■ ЧО со <ч со о со о

судо-сутки - ■ чо <ч чо <ч <ч ■ ■ - о 1Л 1Л о <ч <ч

Ноябрь вылов, т. ■ 1212 2256 2401 2996 2386 6 <ч 4 2094 2021 4076 1693 1160 2156

улов, т/сут. ■ 1Л со со чо со о чо <ч со со со со

судо-сутки ■ 1Л со чо чо чо со 1Л о 1Л 1Л со о со «л «л

Октябрь вылов, т ■ 4 о 9 2340 2096 2897 4533 6148 4242 4227 3510 3525 3430 3442

улов, т/сут. ■ с^ со со <ч со 00 со о о 1Л со <ч со о

судо-сутки ■ 1Л <ч о 1Л чо чо 4 <ч 00 о о ЧО 00 о 00 00

Сентябрь вылов, т ■ ■ ■ о ■ чо 7 8 чо 8 1633 2768 ■ 2346 3171 1404

улов, т/сут. ■ ■ ■ со ■ со 00 со ■ <ч о ^ о

судо-сутки ■ ■ ■ - ■ 00 <ч о со ■ 1Л 1Л о «л

Год 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 Среднее за год

Таблица 3. Улов (т.) и индексы численности чёрного палтуса Баренцева моря в 1935-2021 гг.

Год Улов, т СССР/ Россия, т/час траления Норвегия, т/частраления СРиЕ, т/судо-сутки Индекс по данным съёмок (условные единицы)

8001000 л.с >2000 л.с ^СБУ-соае 07, 250-499,9 рег. т ^СБУ-соае 09,10001999,9 рег. т Россия Норвегия

1935 1534 - - - - - -

1936 830 - - - - - -

1937 616 - - - - - -

1938 329 - - - - - -

1939 459 - - - - - -

1940 846 - - - - - -

1941 1663 - - - - - -

1942 955 - - - - - -

1943 824 - - - - - -

1944 678 - - - - - -

1945 1148 - - - - - -

1946 1362 - - - - - -

1947 1437 - - - - - -

1948 1987 - - - - - -

1949 375 - - - - - -

1950 2074 - - - - - -

1951 2861 - - - - - -

1952 2953 - - - - - -

1953 2601 - - - - - -

1954 4090 - - - - - -

1955 3300 - - - - - -

1956 3939 - - - - - -

1957 4635 - - - - - -

1958 4192 - - - - - -

1959 7939 - - - - - -

1960 10961 - - - - - -

1961 11813 - - - - - -

1962 13360 - - - - - -

1963 14540 - - - - - -

1964 40391 - - - - - -

1965 34751 0,80 - - - - -

1966 26321 0,77 - - - - -

Таблица 3. Продолжение

Год Улов, т СССР/ Россия, т/час траления Норвегия, т/частраления СРиЕ, т/судо-сутки Индекс по данным съёмок (условные единицы)

8001000 л.с >2000 л.с ^СБУ-соае 07, 250-499.9 рег. т ^СБУ-соае 09,10001999.9 рег. т Россия Норвегия

1967 24267 0,70 - - - - - -

1968 26168 0,65 - - - - - -

1969 43789 0,53 - - - - - -

1970 89484 0,53 - - - - - -

1971 79034 0,46 - - - - - -

1972 43055 0,37 - - - - - -

1973 29938 0,37 - 0,34 - - - -

1974 37763 0,40 - 0,36 - - - -

1975 38172 0,39 0,51 0,38 - - - -

1976 36074 0,40 0,56 0,33 - - - -

1977 28827 0,27 0,41 0,33 - - - -

1978 24617 0,21 0,32 0,21 - - - -

1979 17312 0,23 0,35 0,28 - - - -

1980 13284 0,24 0,33 0,32 - - - -

1981 15018 0,30 0,36 0,36 - - - -

1982 16789 0,26 0,45 0,41 - - - -

1983 22147 0,26 0,40 0,35 - - - -

1984 21883 0,27 0,41 0,32 - - - -

1985 19945 0,28 0,52 0,37 - - - -

1986 22875 0,23 0,42 0,37 - - - -

1987 19112 0,25 0,50 0,35 - - - -

1988 19587 0,20 0,30 0,31 - - - -

1989 20138 0,20 0,30 0,26 - - - -

1990 23183 - 0,20 0,27 - - - -

1991 33320 - - 0,24 - - - -

1992 8602 - - 0,46 0,72 - 98671,54 -

1993 11933 - - 0,79 1,22 - 75897,63 -

1994 9226 - - 0,77 1,27 - 52401,03 19228

1995 11734 - - 1,03 1,48 - 54525,63 27459

1996 14347 - - 1,45 1,82 - 88342,74 20256

1997 9410 - - 1,23 1,60 - 68396,08 24214

1998 11893 - - 0,98 1,35 - 99267,16 27248

1999 19517 - - 0,82 1,77 - 99583,48 14681

Таблица 3. Окончание

Год Улов, т СССР/ Россия, т/час траления Норвегия, т/частраления СРиЕ, т/судо-сутки Индекс по данным съёмок (условные единицы)

8001000 л.с >2000 л.с ^СБУ-соае 07, 250-499.9 рег. т ^СБУ-соае 09,10001999.9 рег. т Россия Норвегия

2000 14297 - - 1,38 1,92 - 119177,69 17246

2001 16365 - - 1,18 1,57 - 157220,87 18224

2002 13293 - - 1,07 1,82 - 72566,29 21198

2003 13447 - - 0,86 2,45 - 84300,08 19635

2004 18899 - - 1,16 1,79 - 131355,29 11872

2005 18834 - - 1,30 2,29 - 103054,38 22293

2006 17904 - - 0,96 2,09 - 171465,48 25579

2007 15453 - - - - - 152739,53 28006

2008 13792 - - - - - 232542,03 30153

2009 12990 - - - - - 237275,14 28919

2010 15229 - - - - 30,99 319687,53 25979

2011 16606 - - - - 36,40 431576,02 31552

2012 20288 - - - - 34,73 306472,70 22656

2013 22167 - - - - 36,06 158710,80 31748

2014 23025 - - - - 39,90 207162,19 31112

2015 24748 - - - - 43,44 212509,48 46828

2016 24948 - - - - 51,07 - 35831

2017 26380 - - - - 43,12 217870,00 29756

2018 28543 - - - - 39,88 - 28688

2019 28832 41,90 141958,12 45912

2020 27621 39,76 - 43631

2021 28385 40,66 - 37090

Уловы на усилие судов, осуществляющих специализированный лов палтуса (доля палтуса превышает 50% в улове), с разбивкой по месяцам приведены в таблице 2. Для получения годового индекса необходимо провести стандартизацию, используя представление:

1п СРиЕ ут =1п СРиЕу +1п (1)

где у - год, т - месяц.

При этом результаты стандартизации будут несколько отличаться от простого усреднения, поскольку производительность промысла изменяется в зависимости от месяца. В качестве стандарта приняты условия октября, на который приходится максимум интенсивности промысловой активности (судосуток). Корреляции производных индексов между собой приведены в таблице 4.

Таблица 4. Корреляции производных индексов

СССР <1000 л.с. СССР >1000 л.с. Норвегия 250-499.9 рег. т Норвегия 1000-1999.9 рег. т Промысловые уловы на усилие РФ Съёмки РФ Съёмки Норвегия

СССР <1000 л.с. 1 0,70 0,40 - - -

СССР >1000 л.с 0,70 1 0,38 - - - -

Норвегия 250-499,9 рег. т. 0,40 0,38 1 0,35 - 0,01 0,01

Норвегия 1000-1999,9 рег. т - - 0,35 1 - -0,41 0,09

Промысловые уловы на усилие РФ 1 0,75 0,34

Съёмки РФ - - -0,01 -0,41 0.75 1 -0,30

Съёмки Норвегия - - 0,01 0,09 0.34 -0,30 1

Информация в индексах неоднородна: статистически значимый уровень корреляции демонстрируют уловы на усилия промысловых судов СССР до 1990 г. и индексы съёмок и промысловых уловов РФ. Вероятно, это обусловлено близостью параметров орудий лова.

Российскими учёными на протяжении всего периода промысла палтуса возрастной материал собирался как при выполнении научных съёмок, так и на промысловых судах. Возрастной состав промысловых уловов палтуса был оценен по регистрирующим структурам для периода 1964-2012 гг. (ICES, 2013).

Для расчёта возрастного состава уловов для периода 2013-2022 гг. применялась аналогичная используемой ранее Рабочей группой ИКЕС методика, согласно которой российские размерно-возрастные ключи, объединённые по съёмкам и промыслу, были пересчитаны на общий вылов палтуса всеми странами.

В ходе предыдущих исследований было отмечено, что, поскольку определение возраста затруднено, для повышения качества оценки модели все используемые данные должны иметь одинаковый состав размерных классов, поэтому индексы численности российской съёмки были пересчитаны с шагом дискретности 1 см раздельно для самцов и самок для периода 1984-2021 гг. по различным районам моря (ICES. 2021b.).

РЕЗУЛЬТАТЫ

Оценки, полученные по продукционным моделям

Предварительные оценки максимального устойчивого улова (MSY) могут быть получены в рамках описательной статистики динамических рядов индексов запаса.

Корреляционная связь между индексом и промысловым усилием описывается уравнением (2):

(2)

где и0 и Е0 - коэффициенты линейной регрессии, с размерностями СРиЕ и усилия соответственно, а £ - ошибка линейной регрессии.

Эта корреляционная связь возникает из продукционной модели Шефера (3) (БсЬаеГег, 1954) в предположении, что запас приходит в состояние равновесия достаточно быстро и можно пренебречь темпом изменения величины запаса по сравнению с коэффициентом внутри-популяционного роста в уравнении, т.е. приравнять левую часть нулю:

(3)

где параметры и0 и Е0 выражаются через ёмкость среды К, коэффициент внутрипопуляционного роста г и коэффициент улавливаемости д - с помощью соотношений (4) и (5):

(4)

(5)

MSY= UqEQ/4: = гК/А

(6)

MSY^ -

vítu lt^/

а сге/4 и

(7)

(8)

eps

stat

(-+-Г (2(1+—)

vcru сг£/ ^ v we f

(9) (10)

В свою очередь, МБУ может быть выражен через эту пару параметров, с помощью формулы (6)

Наличие отрицательной обратной связи (1) между индексом и усилием, т.е. положительность коэффициентов и0 и Е0, выступает необходимым условием для применения продукционных моделей как динамических, так и статических, при этом оценка параметров статической модели как линейной регрессии выражается формулами (7) -(10):

где MSYstat - приближенная оценка MSY по статической модели как описательная статистика ряда;

ePsstat - ошибка стационарной продукционной модели.

Черта означает усреднение ряда по времени, а аи и аЕ - дисперсии соответствующих рядов.

Оценки MSY, полученные по стационарной продукционной модели Шефе-ра при использовании различных данных, приведены в таблице 5.

Порядок величины предварительной оценки MSY определяется масштабом среднемноголетнего улова, составляющего 17,37 тыс. т., однако диапазон значений меняется в зависимости от выбранного ряда почти в два раза. Такой разброс описательной статистки вкупе со слабой взаимной корреляцией рядов данных (табл. 4) за исключением отечественных съёмок и промысла, означает, что не все источники данных одинаково надежны, однако выбор может быть осуществлен только апостериори на основании динамических продукционных и когортных моделей.

Продукционная модель Пеллы-Том-линсона (Pella, Tomlinson, 1969) может быть записана в форме (11), параметрически зависящей от ориентиров управления.

'y+i

Ьу = F

mst

(l + (l - ехр(аЬуУ)/а

(Cy/MSY) ехр(-Ьу)) + е

(11)

где Ь = 1п(В/ВМ57) - переменная состояния, имеющая смысл биомассы запаса (В), выраженной в логарифмической шкале относительно уровня биомассы Вшг, соответствующей максимальному устойчивому улову;

Таблица 5. Предварительные оценки максимального устойчивого улова (MSY)

Индекс СССР <1000 л.с. СССР >1000 л.с. Норвегия 250-499.9 рег. т. Норвегия 1000-1999.9 рег. т Промысловые уловы на усилие РФ Съёмки РФ Съёмки Норвегия

MSY_stat, тыс. т 32,89 24,78 30,91 14,50 24,14 21,34 19,70

Fmsy - промысловая смертность на уровне MSY;

а - коэффициент формы;

MSY - максимальный устойчивый улов;

C - улов;

е - ошибка процесса.

Связь между индексами численности и переменной состояния задается линейным уравнением наблюдения (12):

1п 4 = Ь qJ + ln BMsy +by + r¡i (12)

где Ijy - индекс численности из j-го источника данных в год y;

qj - коэффициент улавливаемости для соответствующего ряда индексов;

П7 - ошибка наблюдения.

По результатам численного эксперимента оптимальной по критерию минимизации суммы абсолютных отклонений оказалась модель Фокса (у=0), (Fox, 1970). Оценки параметров составили: MSY = 32,29 тыс. т., BMSY = 437, 91 тыс. т., Fmsy (год-1) = 0,07. Эти оценки достаточно близки к оценкам, полученным ранее по более коротким рядам данных (табл. 6) (Mikhailov, 2015, 2016, 2017, 2019).

Таким образом, можно заключить, что уловы в последние годы (см. табл. 3) были близки к уровню MSY = 32 тыс, т.

Результаты расчётов по когортной модели TISVPA

Модель TISVPA отличается более точным описанием особенностей взаимодействия запаса с промыслом за счёт

расширенной параметризации мгновенных коэффициентов промысловой смертности, а также повышенной защищенностью оценок от «шума» во входных данных за счёт целенаправленного применения принципов робастной статистики в процедурах оценки её параметров. Модель включает в себя различные приёмы, помогающие работать с данными реального (т.е. достаточно низкого) качества, а именно:

- робастные целевые функции,

- возможность целенаправленного обеспечения несмещенности решения,

- независимость оценок возрастной зависимости относительной селективности промысла от выбора пользователем её формы,

- применение различных опций относительно взаимной справедливости предположений о качестве данных по возрастному составу уловов и устойчивости селективных свойств промысла,

- возможность исключения влияния межгодовых изменений в коэффициентах улавливаемости съёмок на результаты анализа и др. (УаБЙуеу, 2005).

Отличительной особенностью модели является уточнённое описание взаимодействия запаса с промыслом, заключающееся в представлении коэффициентов промысловой смертности (точнее - коэффициентов эксплуатации) в виде произведения трёх параметров: £(уеаг)*8^е)^(соЬоП), что даёт возможность оценить в рамках когортной модели дополнительный набор параметров, связанных с поколением. Дополни-

Таблица 6. Сопоставление результатов оценки ориентиров управления при использовании различных данных

Разновидность модели (критерий минимизации) MSY (тыс. т) bmsy (тыс. т) fmsy (год-1)

Модель Фокса (абсолютное отклонение) 1965-2021 гг, 32,29 437,91 0,07

Модель Шефера (виндзоризированное среднеквадратичное отклонение) 1965-2020 гг, 32,93 620,91 0,05

Модель Шефера (виндзоризированное среднеквадратичное отклонение) 1965-2018 гг, 34,52 499,67 0,069

Модель Шефера с половой структурой популяции 1984-2015 гг, 36,00 577,40 0,06

Модель Шефера (виндзоризированное среднеквадратичное отклонение) 1965-2015 гг, 37,47 500,00 0,075

тельный набор параметров (g-факторов) позволяет адаптировать традиционное сепарабельное представление промысловой смертности (как произведение зависящего от года компонента и компонента, зависящего от возрастной группы) к ситуациям, когда некоторые поколения могут иметь особенности в своем взаимодействии с промысловыми уловами.

Для расчётов по модели TISVPA использовались данные по возрастному составу уловов палтуса с 1964 по 2022 гг. Расчёты проводились для диапазона возрастных групп 5-15+, где возрастная группа 15+ является группой, объединяющей рыб в возрасте 15 лет и старше. В качестве дополнительной информации использовались данные съёмок с возрастной структурой с 1992 по 2019 гг.

В расчётах использовались средне-многолетние оценки мгновенного коэффициента естественной смертности М, равные 0,1 для всех возрастных групп аналогично тому, как это было принято ранее в расчётах Рабочей группы ИКЕС по модели GADGET.

Наиболее стабильные результаты дало использование варианта модели

TISVPA, в котором допускается наличие ошибок по возрастному составу уловов и в сепарабельном описании промысловой смертности с дополнительным обеспечением несмещённости описания моделью логарифмов возрастного состава. Под несмещённостью в данном случае понимается равенство нулю сумм остатков модели по возрастным группам для различных лет промысла, а также по годам промысла для различных возрастных групп.

В качестве меры близости модельного описания имеющихся данных, минимизацией которой оцениваются параметры модели, для данных по возрастному составу и съёмкам выбрано абсолютное медианное отклонение (AMD) распределения остатков в описании моделью логарифмов этих данных. Эта мера близости является робастной, не зависящая от гипотезы о виде статистического распределения ошибок в данных.

В выполненных расчётах g-факторы оценивались и применялись для возрастных групп 6-12, поскольку включение в диапазон более младших и более старших возрастов приводило к снижению устойчивости решений.

В рамках модели рассчитывались две аппроксимации зависимостей S(a) -для двух периодов: 1964-2011 и 20122022 гг., в предположении, что в последнее десятилетие существенно выросла доля ярусного промысла.

Анализ компонентов целевой функции модели показал наличие уверенных сигналов о близких друг к другу величинах биомассы запаса в терминальный год как от данных по возрастному составу уловов, так и от съёмок. Профили компонент целевой функции модели, соответствующих данным по возрастному составу уловов, а также съёмкам, построенные относительно величины биомассы нерестового запаса в 2022 г., представлены на рисунке 1.

На рисунке 2 представлены полученные по модели TISVPA оценки относи-

тельной селективности промысла. Отметим, что оценки селективности промысла в модели нормированы так, что их сумма по возрастным группам для каждого года равна единице. Как можно видеть, для последних лет характерен рост относительной интенсивности промысла с возрастом, что могло бы быть объяснено ростом ориентированности промысла на более старших и крупных особей, однако это требует дальнейшего анализа.

Оценка неопределённости в результатах проводилась с помощью процедуры параметрического условного бут-стрепа применительно к данным по возрастному составу уловов и параметрического безусловного бутстрепа применительно к данным по индексам численности запаса. На рисунке 3 представлены оценки биомассы запаса, полученные

Рис. 1. Профили компонентов целевой функции модели TISVPA.

Оценки относительной селективности промысла

Рис. 2. Оценки относительной селективности промысла.

Рис. 3. Неопределённость в оценках биомассы нерестового запаса, относительной селективности промысла и численности запаса в терминальный год.

в результате применения бутстреп-про-цедуры, среднемноголетней зависимости относительной селективности промысла от возраста для двух периодов, а также численности запаса в терминальный год по возрастным группам. Доверительные интервалы изображены в виде процентилей: 90%-ный доверительный интервал ограничен кривыми, обозначенными на рисунке как 5,95%. Бут-стреп-медианная оценка соответствует на рисунках кривой, имеющей обозначение 50%.

Оценка ориентиров управления

Для оценки ориентиров управления ретроспектива оценок биомассы запаса, оцененная по модели TISVPA, была использована в качестве «индекса» биомассы для модели Combi, т.е. учитывались тенденции, а не абсолютные значения полученных оценок. Результаты расчётов по модели Combi представлены в таблице 7 и на рисунке 4:

Таблица 7. Результаты оценки ориентиров управления по модели Combi при использовании оценок биомассы по модели TISVPA в качестве индекса биомассы запаса.

MSY (тыс,т) Bmsy (тыс,т) fmsy (г°д-1)

28,41 195,07 0,15

Несмотря на то, что масштаб оценки величины запаса и уровня ВШ¥ изменился, значение МБУ осталось достаточно устойчивым, что оправдывает предшествующее применение продукционных моделей.

Запас-пополнение и улов на рекрута

Оценка ориентиров управления в рамках моделей с возрастной структурой требует установления связи между численностью нерестового запаса и

численностью пополнения, обеспечивающей воспроизводство запаса в будущем. Процесс пополнения изолированной популяции с учётом всех типов внутрипопуляционных взаимодействий (Михайлов и др., 2019) описывается нелинейным соотношением (13):

где Rt - численность пополнения в год t;

p - средняя плодовитость самок в нерестовом стаде;

St - численность нерестового запаса в год t;

MR - смертность молоди как функция нерестового запаса и внешних факторов;

S0 - фактор конкуренции, т.е. численность нерестового запаса, начиная с которой конкуренция оказывает существенное влияние на выживание молоди;

Y - показатель нелинейности конкуренции.

В отсутствие каннибализма общая форма зависимости (13) сводится к классическому соотношению Биверто-на-Холта (14) (Beverton, Holt, 1957):

где ßt+5 - численность пополнения в возрасте 5;

- предельная численность пополнения при бесконечно большом нерестовом запасе;

St - численность нерестового запаса в год t,

Sc - эффективный фактор конкуренции, т.е. тот уровень нерестового запаса, при котором численность пополнения достигает половины от максимума.

Рис. 4. Кривая устойчивых уловов по результатам продукционной модели при использовании в качестве индекса биомассы запаса оценок биомассы запаса, полученных по модели ТКУРА.

Параметры зависимости Биверто-на-Холта являются функциями параметров модели общего положения, однако, поскольку параметры общей модели являются результатами оценки при заданных наблюдениях, параметры частной модели точно также могут быть непосредственно оценены из наблюдённых данных.

При построении зависимости запас-пополнение следует учесть, что пополнение 5+ в 2021 г. произошло от нерестового запаса 2016 г. С другой стороны, более надежная оценка численности запаса обеспечивается когортными моделями для полностью обловленных поколений, поэтому для оценки параметров зависимости запас-пополнение использовался ряд численности запаса с 1964 по 2012 гг. и соответствующей им численности пополнения с 1969 по 2017 гг.

Для оценки параметров зависимости Бивертона-Холта составляется регрессия вида (15):

3(/й(+5 = + 3(/ДМ (15)

На рисунке 5 представлена аппроксимация зависимости значений S/R от значений биомассы запаса линейной регрессией. Оценки параметров регрессии составили: R^ = 25071 тыс. экз. и Sc = 5800 тыс. экз.

Оценённая величина Sc является достаточно малой и даже минимальное наблюдавшееся значение нерестового запаса (5966 тыс. экз. в 1996 г.) превышает её. Это означает, что численность пополнения при превышении нерестовым запасом порогового значения оказывается практически постоянной. В свою очередь, из этого вытекает, что модель Бивертона-Холта при данных наблюдениях качественно не отличается от семейства других моделей конкуренции, т.е. при других значениях у вплоть до что

соответствует модели типа «хоккейная клюшка» (15) с теми же значениями параметров (рис. 6).

Rt+S = npnSt<S ^

Де+5 = Rai При St>S

Рис. 5. Аппроксимация зависимости значений S/R от значений численности запаса линейной регрессией.

Рис. 6. Описание зависимости запас-пополнение для чёрного палтуса моделью Бивертона-Хол-та и моделью «хоккейной клюшки».

При известной величине пополнения, с целью расчёта ориентиров управления в рамках моделей с возрастной структурой необходимо построить зависимость улов на рекрута (17), и провести оптимизацию по промысловой смертности:

(17)

При оценённой в модели селективности промысла максимум улова на единицу пополнения составляет 1,26 кг и достигается при значении мгновенного коэффициента промысловой смертности в возрасте 9, равном 0,14 (рис. 7).

делей лишь более или менее надежно оценивать равновесные характеристики системы «запас-промысел» в силу противоречивости трендов в индексах численности из разных источников за различные периоды времени. Тем не ме-

Рис. 7. Кривая улова на рекрута для чёрного палтуса.

Таблица 8. Оценки М8У, полученные при использовании различных моделей запас-пополнение

Модель Бивертон-Холт «Хоккейная клюшка»

MSY тыс. т. 28,20 31,48

При найденной выше оценке максимума улова на единицу пополнения значение МБУ для моделей запас-пополнение составит 28-31 тыс. т. (табл. 8).

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Палтус является сложным объектом для модельного анализа по той причине, что нет однозначного решения вопроса о размерно-возрастных ключах. При этом различные «интегральные данные» (уловы на единицу усилия) в значительной степени противоречивы и позволяют в применении продукционных мо-

нее, до 2013 г., пока вопрос о противоречивости подходов к оценке размерно-возрастных ключей на РГ ИКЕС не стал расцениваться как непреодолимое препятствие для использования моделей с возрастной структурой, для оценки состояния запаса использовалась модель XSA. Начиная с 2014 г., в ИКЕС для оценки запаса чёрного палтуса стала использоваться модель с размерной структурой - GADGET. По результатам этой модели промысловый запас палтуса (биомасса особей длиной тела 45 см и более), с 2005 по 2013 гг. устойчиво

рос, после чего началось его снижение (т). По результатам модели GADGET (ICES, 2021a), в последние годы в нерестовый запас не вступали урожайные поколения, в связи с чем ожидалось, что в ближайшие годы биомасса запаса будет снижаться, однако останется выше уровня предосторожного ориентира, равного минимальной биомассе, при которой ещё наблюдалось хорошее пополнение.

Отметим, что попытка перейти от моделей с возрастной структурой к моделям с размерной структурой (модель GADGET) в надежде избавиться от проблемы размерно-возрастных ключей привела, по нашему мнению, к достаточно сомнительным результатам, поскольку вопрос об единственности решения для таких моделей не ясен без использования в них заранее оцененных параметров уравнения роста (хотя при этом остается не ясным, каким образом это делать при отсутствии согласованных размерно-возрастных ключей). В случае, если бы уравнение роста Берталанфи выполнялось детерминировано, модель с размерной структурой была бы эквивалентна модели с возрастной структурой, к которой она преобразовывалась с применением размерно-возрастного ключа. Однако если нет независимого измерения возраста, сам размерно-возрастной ключ должен быть оценен на основе стохастического уравнения Берталанфи. Тогда размер особи l в зависимости от возраста a будет описан соотношением (18):

где - предельный размер особи;

1/a0 - коэффициент роста в уравнении Берталанфи;

W ~N(0,at1/2) - винеровский процесс с нормальным распределением, дисперсия которого зависит от времени.

Примечательно, что одно и то же размерное распределение может быть объяснено как разбросом в темпах индивидуального роста одного поколения, так и различной начальной численностью поколений близких возрастов при чисто детерминированном процессе роста. Это общее свойство стохастических моделей может привести к появлению артефактов и заставляет сомневаться в достоверности оценки пополнения (ICES, 2021a) в виде нескольких многочисленных поколений в отдельные годы и отсутствия пополнения в другие годы. Именно введением в модель GADGET детерминированных уравнений роста в 2023 г. (Hallfredsson et al., 2023), по всей видимости, и объясняется приближение результатов к результатам моделей с возрастной структурой в расчётах 2023 г.

На рисунке 8 оценки биомассы, полученные по моделям TISVPA и Combi, представлены в сравнении с оценками, полученными по моделям XSA и GADGET, включая обновлённый вариант последней, обозначенный на рисунке как «GADGET-2023». Интересно отметить, что новая формулировка модели GADGET (Hallfredsson et al., 2023) приблизила оценки, полученные данной модели, к уровню в 150 тыс. т., характерному для результатов моделей XSA и TISVPA. При этом отметим, что в расчётах по обновлённой модели GADGET использовались более высокие оценки естественной смертности: (0,12 для самок и 0,14 для самцов), чем в старом варианте GADGET и в модели TISVPA, равные 0,1. Очевидно, что при естественной смертности, равной 0,1, результаты нового варианта GADGET были бы ещё ближе к результатам моделей XSA и TISVPA. Таким образом, по всей видимости, можно считать результаты РГ ИКЕС, полученные по преж-

Рис. 8. Оценки биомассы запаса палтуса, полученные по разным моделям.

нему варианту модели GADGET (ICES, 2021a) ошибочными.

Несмотря на различный масштаб оценок запаса для разных групп моделей, оценка ключевого ориентира управления MSY демонстрирует значительно большую устойчивость в силу того, что является естественным масштабом величины уловов и по порядку величины будет близка к среднемноголетнему улову при достаточно продолжительном промысле. Так, оценки MSY на основе продукционных моделей с использованием промысловых CPUE и индексов численности, рассчитанных по моделям GADGET и TISVPA, близки к оценкам MSY, полученных в рамках когортных моделей с привлечением зависимости запас-пополнение и оценки оптимального значения уловов на рекрута. При этом для наиболее продолжительных рядов данных оценки MSY находятся в диапазоне 28,2-32,3 тыс. т.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Неоднозначность представлений о возрастной структуре палтуса является основным источником неопределённости в результатах аналитических оценок динамики биомассы запаса. Тем не менее, оценки такого ключевого ориентира управления, который может играть роль целевого, как максимальный устойчивый улов, весьма устойчивы, и позволяют говорить о том, что современные уловы - 25 тыс. т, не превосходят уровень устойчивых уловов и могут быть при текущем состоянии запаса даже увеличены до 28-30 тыс. т.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Вилер А. Определитель рыб морских и пресных вод Северо-Европейского бассейна. М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1982. 432 с.

Михайлов А.И., Бобырев А.В., Булгакова Т.И., Шереметьев А.Д. Возвращаясь к вопросу о популяционной регуляции: обобщён-

ная модель формирования пополнения промысловых популяций рыб // Журнал общей биологии. 2019. Т. 80. № 6. С. 418-426

Beverton R. J., Holt S. J. On the dynamics of exploited fish populations // U.K. Min. Agr. Fish. Food Fish. Invest. 1957. Ser. 2. V. 19. P. 1-533.

Bulatov O.A, Moiseenko G.S. The use a GIS technology for estimation of Greenland halibut fishable biomass // In 13 th European Congress of Ichthyology, Klaipeda, Lithuania. 2009. Abstract book. P. 57.

Fox W.W. An exponential yield model for optimizing exploited fish populations. // Trans. Am. Fish. 1970. Soc. 99. P. 80-88.

Hallfredsson E., Howell D., Vihtakari M., Windsland K. Greenland halibut in ICES areas 1 and 2: Data revision and analytical assessment using the Gadget assessment framework. Working Document 2 to ICES Benchmark workshop on Greenland halibut and redfish stocks (WKBNORTH, 2023). 111 p.

Howell, D. Gadget stock assessment of Greenland halibut. IBP Hali., 2015. WD2. 5 p.

ICES. 2013. Report of the Arctic Fisheries Working Group, ICES Headquarters, Denmark, 18 April-24 April 2013. ICES CM 2013 // AC0M:05.ICES. 2021a. Arctic Fisheries Working Group (AFWG). ICES Scientific Reports. 3:58. 817 p. https://doi.org/10.17895/ices.pub.8196

ICES. 2021a. Report of the Arctic Fisheries Working Group (AFWG) // ICES Scientific Reports 2021. 3:58. 817 p. https://doi. org/10.17895/ices.pub.8196

ICES. 202 1b. Russkikh A.A., Kovalev Yu.A, Tchetyrkin A.A. Revision of Russian survey indices used for Greenland halibut stock

assessment // ICES Scientific Reports. 2021. Vol. 3. Iss. 58 : Arctic Fisheries Working Group (AFWG). Annex 3. Working Document № 12. P. 668-690.

Mikhaylov A. MSY estimation for Greenland Halibut // ICES Arctic Fisheries Working Group. Working Document. 2015. № 18. 6 p.

Mikhaylov A. Long-term HCR-parameters estimation for Greenland halibut, based on production model // ICES Arctic Fisheries Working Group. Working Document. 2016. № 14.

3 p.

Mikhaylov A. Long-term HCR-parameters estimation for Greenland halibut, based on production model with consideration the sex structure of the population // ICES Arctic Fisheries Working Group. Working Document. 2017. № 18. 6 p.

Mikhaylov A. Update referent point estimation for Greenland halibut, based on production model // ICES Arctic Fisheries Working Group. Working Document. 2019. № 21.

4 p.

Pella J.S., Tomlinson P.K. A Generalized Stock-production Model // Bull. Inter-Amer. Trop. 1969. Tuna Comm. V. 13. P. 421-496.

Schaefer M.B. Some Aspects of the Dynamics of Populations Important to the Management of the Commercial Marine Fisheries // Bull. Inter-Am. Trop. Tuna Comm. 1954. V. 1. № 2. P. 27-56.

Vasilyev D.A. Key aspect of robust fish stock assessment. // M.: VNIRO Publishing 2005. 105 p.

Vollen T., Albert O. Pelagic behavior of adult Greenland halibut (Reinhardtius hippoglossoides) // Fish. Bull., 2008. V.106. № 4. P. 457-470.

AQUATIC ORGANISMS FISHERY

GREENLAND HALIBUT STOCK STATE AND FISHERY MAGEMENT IN THE BARENTS SEA

O.A. Bulatov1, A.A. Russkikh2 , A.I. Mikhaylov 1, D.A. Vasilyev1

1 - Russian Federal Research Institute of Fisheries and Oceanography, Russia, Moscow, 105187 2 - Polar branch of Russian Federal Research Institute of Fisheries and Oceanography, Russia, Murmansk, 183038

The subject of this article is an assessment of reference points and the state of the black halibut stock in the Barents Sea. Despite the abundance of information accumulated over the years of fishing and research, the uncertainty of the dynamics of the stock remains quite high. The article describes and analyzes all currently known sources of information about the state of the stock -data from surveys, fishing statistics and the age structure of catches. Several types of models are being built - production models and age-structured model. The MSY value at the level of 28-32 thousand tons were obtained as a result of applying three different approaches to stock modeling: production models, combining cohort and production models and constructing a yield-recruit curve based on cohort models data. Despite the much greater uncertainty in the estimates of biomass, the current fishing intensity can be considered close to optimal based on the estimates obtained.

Keywords: stock assessment, Greenland halibut, MSY, age structure.