CC BY
212
УДК 621.396.96
Н. П. Богомолов, А. В. Новиков, В. Г. Сидоров
СОПРОВОЖДЕНИЕ МАНЕВРИРУЮЩЕЙ ЦЕЛИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
Освещается вопрос о применении искусственных нейронных сетей во вторичной обработке координатной информации радиолокационной станции при слежении за маневрирующей целью. Проведен сравнительный анализ эффективности функционирования синтезированного фильтра с нейронной сетью по сравнению с известными фильтрами.
Задача оценивания для динамических систем может быть сформулирована следующим образом: результаты наблюдений на выходе из системы формируются в течение интервала времени (0, п), совокупность результатов всех наблюдений обозначим через 2п [4]. По имеющимся данным, в соответствии с критерием, необходимо оценить состояние $к в момент времени к > 0 . Оценка является функцией результата всех наблюдений . В зависимости от положения относительно интервала (0, п) момента времени к, в который оценивается состояние, существует три задачи оценивания:
- фильтрация, если к = п;
- экстраполяция, если к > п;
- сглаживание, если 0 < к < п.
Наибольший интерес представляет применение искусственных нейронных сетей для решения второй задачи, с целью повышения точностных характеристик первой задачи.
Экстраполяция решает задачу предсказания эволюции состояния системы после того, как выполнено последнее возможное измерение, позволяя «заполнить информационный пробел» о состоянии системы на интервале от момента последнего наблюдения и до некоторого рассматриваемого момента времени к.
При реализации алгоритмов экстраполяции возможны различные варианты [4; 5]. Один из них основан на алгоритмах калмановской фильтрации [4; 5; 6]. Такой подход позволяет решать нестационарные задачи при конечном интервале наблюдений и приводит к синтезу нестационарного фильтра. Выражения для оценки сигнала и его ковариаций имеют форму рекурсивных разностных или дифференциальных уравнений в соответствии с дискретным или непрерывным характером исследуемых процессов.
Рекуррентный алгоритм получения оценки вектора состояния ак включает в себя:
- алгоритм оценивания вектора состояния
а к = а к/к—1 + Кк {к — {к [а к/к—1 ] ; (1)
- алгоритм одношагового предсказания
а к/к—1 = Вк—А—1; (2)
- вычисление матричного коэффициента усиления
К = С,1 И[СМ, (3)
- алгоритм вычисления апостериорной матрицы ошибок измерений вектора состояния
С;1 =(—1+Н1СиИк )-‘; (4)
- алгоритм вычисления априорной матрицы ошибок измерений вектора состояния
с—к—1 = Вк—С! вк—1 + дк—1, (5)
где Ьк [ак/к—1 ] - пересчет прогнозированной оценки вектора состояния, в сферическую систему координат; а к 1 к—1 - прогнозированная оценка вектора состояния; \к - вектор измерения; Кк - коэффициент усиления; к - номер такта фильтрации.
Вычисление прогнозированного значения ак 7 к—1 зависит от точности оценки вектора состояния предыдущих измерений ак—1. Чем с большей точностью вычислена оценка вектора состояния на предыдущем шаге фильтрации, тем точнее будет вычислена оценка прогнозированного значения а к 7 к—.
В этом методе моделирования динамики движения цели происходят в прямоугольной системе координат, что приводит к линейной системе уравнений состояния, но измерения при этом являются нелинейными функциями переменных состояния. При слежении за неманеврирующими целями достаточно использовать упрощенный фильтр Калмана. Однако для слежения за маневрирующими целями необходимо применять расширенный алгоритм фильтрации Калмана (РФК) [5; 6]. Полученные оценки вектора состояния на текущий момент времени с помощью одношагового процесса экстраполяции прогнозируются на следующий такт измерения. Этот метод действует сравнительно хорошо до тех пор, пока цель не совершит резкого изменения своей траектории, следуя команде пилота или программе управления летательным аппаратом. В такой ситуации оценка вектора состояния скорости и координат может расходиться с истинным значением [6].
Существует множество работ, посвященных задачам слежения за маневрирующими целями [4]. Из развития методов решения данных задач видно значительное усложнение конструкций фильтров слежения, которое в основном определяется принятой гипотезой о модели маневра.
Решением может служить возможность искусственных нейронных сетей предсказывать или прогнозировать значение некоторого временного ряда. По существу, это построение зависимости выходных данных от входных. Нейронные сети могут эффективно строить сильно нелинейные зависимости. По своей сути перемещение цели в пространстве, будь то прямолинейное равномерное движение или маневрирование, происходит во времени. В управлении воздушным движением и противовоздушной обороне, как правило, используют две системы координат - сферическую и декартову. Соответственно, траекторию движения в этих системах координат можно представить в виде зависимости изменения координат (входных данных) от времени (Х(г), Y(г), Z(t), г(г), р(г), е(г)).
Выстроив такой временной ряд в соответствующей системе координат, можно приступить к созданию задачника для «обучения» искусственной нейронной сети [1; 2] с целью прогнозирования следующих членов этого ряда.
Так как целью поставленной задачи является прогнозирование координат цели на один такт измерения, то для дальнейшей работы необходимо выбрать систему координат, в которой будет работать искусственная нейронная сеть. Сферическая и декартова системы координат обладают рядом преимуществ и недостатков.
Рассмотрим сферическую систему координат (рис. 1). Достоинством использования сферической системы координат является то, что оценки координат цели после первичной обработки сформированы в сферической системе координат. Существенным недостатком этой системы координат является тот факт, что в сферических координатах, прямые и кривые центром кривизны которых не является начало координат, записываются в виде довольно сложных зависимостей. Это не позволяет выделить простой набор инвариантов, позволяющих сделать ряд траекторий эквивалентными, что, в свою очередь, приводит к необходимости увеличивать обучающую выборку.
Исходя из вышесказанного, выбираем декартову систему координат.
В зависимости от траектории полета, сформированные временные ряды будут отличаться. Для дальнейшего обучения нейронных сетей необходимо создать задачники, содержащие в себе информацию о видах траектории движения и разделенные по следующей классификации:
- равномерное прямолинейное движение;
- маневрирование по направлению;
- маневрирование по скорости.
В качестве инвариантов в выбранной системе координат принимается приращение координат за один отсчет времени. Сформированный вектор
(6)
Альтернативой может служить переход к декартовой системе координат (рис. 2). Однако при непосредственном использовании координат цели в декартовой системе необходимо учитывать движения цели, как на дальних, так и на ближних расстояниях, различные направления полета и различные скорости. Для частичного устранения некоторых из этих недостатков в качестве инвариантов можно выбрать приращение координат за один отсчет времени. Видно, что в системе выбранных инвариантов движение по всем параллельным прямым с постоянной скоростью будет иметь одинаковое представление. Использование данной системы инвариантов и знание начального положения объекта достаточно для восстановления траектории. В свою очередь, в сферической системе координат использование приращений в качестве инвариантов затруднительно в связи с их сложной зависимостью.
где f - номер вектора; к - такт измерения; 2к (), 2к (—1) - оценки вектора наблюдений, пересчитанные в декартову систему координат на к и к-1 такте измерения.
/ \ /Л \
1к I Хк), 1к I Хк—1 будут использованы при создании
задачника. Вектор Лад можно вычислять на каждом такте
измерений.
Применение искусственных нейронных сетей позволяет, имея несколько последовательных векторов Ла д, сформировать временной ряд и осуществить прогноз следующего значения. Зная начальное местоположение цели и рассчитав прогнозированное значение смещения цели, можно предсказать траекторию движения. Поэтому, формируя примеры в «задачник» по принципу «вход-требуе-мый выход», в качестве входа используется последовательность векторов Лак = [ЛаТк, Лат3к, Латтк, Лат1к ] и приравняется к будущему «истинному» смещению Леатэ. Так как отметки от цели принимаются с шумами, то под «истинным» смещением подразумевается расстояние, на которое цель переместится за период обзора РЛС без учета шумов измерения. Имитационное моделирование позволяет произвести такие вычисления. Для обучения на основе экспериментальных данных можно использовать оценки координат цели по данным станций с разной точностью. В качестве примера можно привести слежение за целью при помощи радиолокационных станций и спутниковой навигации. Координаты цели, полученные по спутниковым данным, будут более точными и могут использоваться для вычисления «истинного» смещения на каждом такте радиолокационных измерений. Чем больше предыстория, тем более точное значение прогноза будет получено. Вместе с тем, необходимо отметить, что увеличение предыстории приводит к более позднему включению в работу фильтра, а также значительному увеличению объема задачника. Обобщая приведенные рассуждения, применительно к поставленной задаче, на вход необходимо подавать как можно меньшую предысторию, чтобы как можно раньше получить результат, но при этом она должна быть достаточна для получения прогнозированного значения с заданной точностью. Минимальное число векторов Ла к необходимое для обучения и работы нейронной сети равно двум, это обосновано необходимостью иметь не только оценку скорости, но и оценку ускорения.
Проведя ряд исследований, удалось экспериментальным путем подобрать число входных векторов Ла д ,
удовлетворяющих ранее приведенным условиям. Входной вектор Да * формируется за последние пять тактов измерений
ДаТ =
Да 4І
м з* да Тг1 АаГ»
Д к-3 - ^ Д к
Д к - 2 ) 2к Д к
Д *-і - ^ Д к
Д к) - д к -
(Д^ Др4, Д^4)
(ДХ, Ду3, Д53) (Д^ Ду2, д52) (Д^ Д^1)
•(7)
Таким образом, каждая строка задачника с обучающей последовательностью (выборкой) представляет собой обучающий пример (см. таблицу), где первые 12 чисел - входные значения сети, а 13, 14, 15 - желаемое значение выхода ДаЭ*. После того как определены все поля задачника, осуществляется его формирование.
Возникает необходимость перебора возможных скоростей и направлений полета. Это вызвано особенностью искусственной нейронной сети работать только в том диапазоне, в котором она обучена. Так как скорость может принимать значения от 0 до 3 500 км / ч, то необходимо искусственную нейронную сеть обучать с некоторой дискретностью, так как от этого зависят результаты работы нейронной сети. Чем меньше шаг дискретизации, тем выше будет точность. Следовательно, в задачнике необходимо перебрать весь диапазон скоростей и возможных направлений по каждой координате.
В связи с этим появляется несколько возможных вариантов:
1) увеличить искусственную нейронную сеть и «обучить» ее всему диапазону скоростей, направлений и типов возможных маневров;
2) использовать несколько искусственных нейронных сетей, обученных с перекрытием диапазонов скоростей и маневров;
3) использовать две нейронные сети, первая - обученная на прямолинейное движение, а вторая - на движение с маневром.
При оценивании координат цели можно использовать на различных участках траектории разные искусственные нейронные сети, например, при прямолинейном движении цели - одну нейронную сеть, а после обнаружения маневра (допустим при помощи детектора маневра [5]) сразу переключиться на другую. Или можно обойтись без детектора маневра. Если вычислительные средства позволяют, то можно одновременно производить слежение за целью несколькими нейронными сетями, а затем по соответствующему критерию принимать решение о достоверности прогнозирования той или иной нейронной сети.
Представленные выше варианты не являются единственными. Возможны как комбинации уже описанных способов, так и новые методы при формировании задачника. Рассмотрим более подробно предложенные варианты.
Недостатком первого варианта является необходимость обучения нейронной сети большому числу траекторий, а также широкому диапазону скоростей. Обучающая выборка (ОВ) при этом имеет большое число примеров. Для работы с ней необходимы большие вычислительные средства и специализированное программное обеспечение на этапе обучения нейронной сети. Результаты прогнозирования, полученные при этом методе, не удовлетворяют требованиям по точности, возложенным на нейронную сеть. Увеличение нейронной сети не дает значительного повышения точности.
К недостаткам второго метода можно отнести большое число нейронных сетей, которое получается в результате деления на диапазоны по скорости и видам движения. Однако следует отметить, что точность при таком варианте будет тем выше, чем на большее число диапазонов скоростей и видов движения будет разбита задача слежения за аэродинамической целью.
После анализа вариантов видно, что наиболее оптимальным с точки зрения точностных характеристик и числа нейронных сетей, является третий. Необходимо составить два задачника. Первый для прямолинейного равномерного движения цели, второй - для движения цели с маневрированием по направлению или скорости. На основании вышеизложенного можно приступить к формированию задачника в числах (см. таблицу).
После того как задачники составлены, необходимо обучить по ним нейронные сети. Архитектура нейронных сетей зависит от точности, которую необходимо получить. Даже при данном варианте построения задачников можно манипулировать архитектурой сети для повышения точности векторов рассчитанных нейронной сетью. Чем больше слоев и нейронов в одном слое, тем более точный результат будет получен на выходе. При этом необходимо обратить внимание на то, что искусственная нейронная сеть при большом количестве слоев и нейронов может не «обучиться», а просто запомнить результат. Тогда при тестировании на примерах не из задачника результат будет неудовлетворительным. Исходя из этого, необходимо найти компромиссное сочетание архитектуры нейронной сети. После выполнения всех необходимых процедур обучим нейронные сети. «Обучив», используем их для решения поставленной задачи.
Повышение точности прогнозирования в алгоритме вторичной обработки радиолокационной информации
Фрагмент задачника
Д«4к Д«3к Д«2к Д«кк Д« Тэк
Дх4 ДУ4 Дг4 Дх3 Д3>3 Д£3 Дх2 Ду2 Д£2 Дх1 Ду1 Дг1 Дхк+1 Дук+1 Дк+1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-1674 -2525 -918 -5805 735 1990 1915 -6602 -2532 -487 -3776 -2647 -2357 -2357 0
-5805 735 1990 1915 -6602 -2532 -487 -3776 -2647 -5087 181 2183 -2357 -2357 0
1915 -6602 -2532 -487 -3776 -2647 -5087 181 2183 683 -5424 4365 -2357 -2357 0
-487 -3776 -2647 -5087 181 2183 683 -5424 4365 -4597 -469 -2262 -2357 -2357 0
-6372 1403 2380 1954 -6186 -174 -2483 -2119 -6606 -3608 853 2849 2357 2357 0
приводит к созданию нового фильтра с нейронной сетью (ФНС) на основе фильтра Калмана [4; 5] (1)—(5).
В ФНС происходит замена прогнозированного значения фильтра Калмана Вк _1а к _1, на прогнозированное значение, сформированное нейронной сетью. В остальном работа фильтра осталась неизменной.
Разработанный дискретный фильтр отличается от фильтра Калмана только алгоритмом одношагового предсказания (2):
ак/к_1 = ак_1 + Даэк. (8)
Выражения (1), (3)—(5), (8) описывают алгоритмы получения оценки вектора состояния ак и корреляционной матрицы ошибок измерения Ск 1 в момент поступления данных на к-ом шаге. Выражение а к 7 к-1 соответствует экстраполяции оценки вектора состояния, полученной на предыдущем шаге. Структурная схема дискретного фильтра с нейронной сетью приведена на рис. 3.
векторами Да к = [Да 4к; Да 3к; Да 2к; Да 1к]Г-На выходе нейронной сети формируется значение следующего вектора Даэк = (Дхэк, ДРэк, Дгэк )Г и вычисляется оценка вектора состояния координат цели состоящая из оценок вектора координат (10) и оценок вектора скоростей (11), соответствующие к такту измерений.
ак/к-1 (1 • 3)
/ /V \ Хк/к-1 Ґ " N Хк-1 "^э к "
Ук/к-1 = ук-1 + ^Эк
Zk/k-1 V ' zk-1 \ к 1 J Az3k V эк /
Чк/к- \ 'AWT '
a к/к-1(4: 6) = U yk/k - = 4WT
^ Uzk/k - ) ^эк/T ,
Рис. 3. АВ - алгоритм выбора; ИНС 1 - нейронная сеть, обученная на равномерное прямолинейное движение цели;
ИНС 2 - нейронная сеть, обученная на движение цели с маневрами
Оценка вектора наблюдаемых параметров X к, поступающая на каждом такте измерения, и отфильтрованная оценка вектора состояния а к _1 позволяют сформировать вектор
Д“к = (к ((к) _ ак_1 ) (9) между текущей 2к (IVк) оценкой вектора наблюдения, пересчитанной в декартову систему координат и отфильтрованной оценкой вектора состояния на предыдущем (к - 1) шаге фильтрации ак_1. При использовании обученной сети в ФНС, вычисление Да д возможно с использованием оценок координат вектора состояния вместо вектора наблюдений. При этом необходимо, чтобы последний вектор Да 1к вычислялся с использованием принятого вектора наблюдений на к шаге. Данный вектор поступает на вход нейронной сети с предыдущими 3
(10)
(11)
Разность между текущей и прогнозируемой оценкой равна величине
Vk = ^k — hk (®k/k-l) • (12)
Величина vk умножается на матричный коэффициент усиления Kk для формирования сигнала коррекции. Сигнал коррекции суммируется с предсказанной оценкой a k 7 k-l, в результате получается оценка вектора состояния a k •
Выбранный вариант использования двух нейронных сетей приводит к необходимости включения в фильтр алгоритма, определяющего какая из двух нейронных сетей должна работать на данном участке траектории. Назовем этот алгоритм - алгоритм выбора (АВ). Нейронные сети, использованные в разработанном фильтре, при обучении были разделены по видам моделей движения. Первая нейронная сеть обучена на работу с целями, движущимися по прямолинейной траектории без ускорения. Вторая нейронная сеть работает на участках траектории, когда цель совершает маневр. В качестве «алгоритма выбора» между сетями может быть использован детектор маневра [4]. При достаточных вычислительных возможностях и средствах можно производить оценивание координат цели, используя результаты двух нейронных сетей. В этом случае задачей «алгоритма выбора» будет выбор наиболее достоверных результатов фильтрации, а не выбор нейронной сети. При использовании других вариантов применения нейронных сетей задача «алгоритма выбора» будет меняться в соответствии с новыми условиями.
Результаты сравнительного анализа фильтрации координат аэродинамической цели, движущейся с маневрированием по ускорению и направлению, при помощи расширенного фильтра Калмана и фильтра с нейронной сетью представлены на рис. 4, 5.
На рис. 4, 5 представлены зависимости СКО от шага фильтрации. Так как результаты по всем координатам имеют схожий характер, то представлены только по одной координате. Кривые, обозначенные под № 1, соответствуют алгоритму РФК с детектором маневра и изменяющимися матрицами, кривые под № 2 алгоритму фильтрации ФНС.
Анализируя кривые (рис. 4, 5) можно сделать следующие выводы:
- результаты фильтрации координат маневрирующей цели показывают, что процесс оценивания также является сходящимся (кривые 2);
- величины CKO оценивания пространственных координат маневрирующей цели ФHC на 10, а в некоторых случаях и на 80 % меньше, чем CKO Ф^
°Х'т
2400 2200 2000
1 v
1600
Х--У 2
1200
5 10 15 2D 25 30
Рис. 4. CKO по x с маневрированием по направлению: 1 - РФ^ 2 - ФЖ
ах,т
Рис. 5. CKO по x с маневрированием по ускорению: 1 - РФ^ 2 - ФЖ
- переключение нейронных сетей при обнаружении маневра и обратно не приводит к изменению структуры фильтра, как это происходит в ФК. Все вектора и матрицы остаются той же размерности независимо от выбранной нейронной сети.
Библиографический список
1. Галушкин, А. И. Нейрокомпьютеры в разработках военной техники США / А. И. Галушкин // Радиоэлектроника за рубежом. - 1995. - № 6. - С. 4-21.
2. Галушкин, А. И. Нейрокомпьютеры : учеб. пособие : кн. 3 / А. И. Галушкин ; ИПРЖР. - М., 2000. - 528 с.
- (Нейрокомпьютеры и их применение).
3. Галушкин, А. И. Современные направления развития нейрокомпьютеров в России / А. И. Галушкин // За-рубеж. радиоэлектроника. Успехи соврем. радиоэлектроники. - 1998. - №» 1. - С. 3-17.
4. Фарина, А. Цифровая обработка радиолокационной информации / А. Фарина, Ф. Студер. - М. : Радио и связь, 1993. - 319 с.
5. Черняк, В. С. Многопозиционная радиолокация / В. С. Черняк. - М. : Радио и связь, 1993. - 416 с.
6. Ширман, Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос. - М. : Радио и связь, 1981. - 416 с.
N. P. Bogomolov, A. V. Novikov, V. G. Sidorov
SUPPORT OF THE MANEUVERING PURPOSE WITH APPLICATION OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS
In clause the question on application of artificial neural networks in secondary processing of the coordinate information of a radar station reveals at tracking the maneuvering purpose. The comparative analysis of efficiency offunctioning of the synthesized filter with a neural network in comparison with known filters is lead.
