СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕЛКОБИТОГО ЛЬДА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЛЕДОКОЛЬНЫХ ПЛАТФОРМ НА ВОЗДУШНОЙ ПОДУШКЕ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.124.8.039

Е.М. Грамузов, д.т.н., профессор ИТС, ФГБОУВО «НГТУ им. Р.Е. Алексеева» Ю.А. Москвичева, ассистент ИТС, ФГБОУ ВО «НГТУ им. Р.Е. Алексеева» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24

СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕЛКОБИТОГО ЛЬДА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЛЕДОКОЛЬНЫХ ПЛАТФОРМ НА ВОЗДУШНОЙ ПОДУШКЕ

Ключевые слова: мелкобитый лед, ледовое сопротивление, сопротивление обломков льда, ледовые условия, ледокольная платформа на воздушной подушке.

Приводится аналитический способ расчета сопротивления мелкобитого льда при движении ледокольных платформ на воздушной подушке. Результаты сравнения расчетов с данными модельных и натурных испытаний показали удовлетворительную сходимость.

Движение ледокольных платформ на воздушной подушке (ЛПВП) может проходить в сплошных льдах, в битых льдах и на чистой воде.

Особенностью таких платформ является значительное давление воздуха в воздушной подушке (ВП) (5-12 кПа), низкие расходы воздуха (1-1,5 м3/с на 1 м периметра) и невысокие скорости движения (до 12 км/ч) [2].

Взаимодействие ЛПВП со льдом происходит главным образом между гибким ограждением (ГО) и окружающей водо-ледовой средой.

Битый лед будем рассматривать в виде плавающих масс постоянной толщины. Упругим взаимодействием льдин будем пренебрегать. Сплоченность битого льда обозначим и, следуя Д.Е. Хейсину [9], введем функцию сплоченности

£(£ = 0; 0,1; 0,2...1,0) , соответствующую сплоченности льда от 0 до 10 баллов.

В разреженных битых льдах (£ = 0,4 ^ 0,6) длина свободного пробега льдины может отличаться от нуля. У сплоченных битых льдов такого пробега практически не наблюдается и значительные усилия возникают при притапливании и повороте льдин и их трения о ГО.

При движении ЛПВП в крупнобитых льдах значительных размеров взаимодействие может сопровождаться изгибом и разрушением отдельных льдин и такое взаимодействие в статье не рассматривается.

Сопротивление окружающей среды можно представить в виде аэродинамической, гидродинамической и ледовой составляющих. Аэродинамические составляющие (импульсное и воздушное) определяются известными способами [1] и ввиду их малости по сравнению с остальными не рассматриваются.

Гидродинамическое и особенно ледовое сопротивление существенно зависит от аэродинамической схемы формирования ВП (АДС). Амфибийные современные СВП имеют камерную схему формирования ВП и делятся на ресиверные и безресиверные.

Ресиверная АДС, несмотря на некоторые недостатки наиболее полно удовлетворяет требованиям, предъявляемым к скоростным СВП. Однако применительно к ЛПВП, когда требования сохранения удовлетворительных эксплуатационных качеств судна на высоких скоростях (например, меры по избежанию замывания носовых элементов ГО) практически исчезают, использование АДС данного типа становится неоправданным по следующим причинам:

- высокая трудоемкость и стоимость изготовления ГО,

- низкая ремонтопригодность ГО, особенно при движении в ледовых условиях,

- невозможность преодоления препятствий, имеющих высоту большую, чем высота навесных элементов,

Анализ показывает, что на ЛПВП целесообразно реализовывать безресиверную схему. Это подтверждается опытом проектирования и постройки современных ЛПВП (канадских, финских, английских, американских, отечественных).

Важным моментом проектирования АДС ЛПВП является обеспечение остойчивости без секционирования ВП - явно нежелательное при движении в ледовых условиях. Для примера на рис. 1 приведена схема продольного сечения ЛПВП «Торос» (проект ЛПВП-107 П), спроектированной НГТУ и ЦКБ «Вымпел» и построенной на Октябрьском судостроительно-судоремонтном заводе. Всесторонние испытания этой платформы показали достаточную остойчивость без секционирования ВП.

Рис. 1. Схема продольного сечения ЛПВП «Торос» (проект ЛПВП-107 П)

Как известно, при парении СВП над водой, поверхность воды деформируется, а вид этой деформации зависит от давления в ВП (Рвп), размеров ВП и скорости движения. На рис. 2 в качестве примера приведен профиль [1, 10] деформированной поверхности воды.

Рис. 2. Безразмерный профиль волны при движении ЛПВП в зависимости от чисел Фруда (В- = и/\j~gL, )• Ш = рв g W|PBП

При относительно низких скоростях движения {гг = < 0,4-) глубина воз-

душной впадины определяется выражением ЪВП = Рвп /рвg, где рг - плотность воды. В этом случае судно сидит как бы в «яме» и битый лед при движении будет обтекать ГО образуя ледовую рубашку.

Прогнозирование сопротивления битого льда при движении судов затрудняется и тем, что обломки льда не имеют правильных форм и размеров льдин в плане. Имеющиеся приемы расчетов сопротивления мелкобитого льда для обычных судов ледового плавания основаны на полуэмпирических моделях [2, 5, 7] и не вполне конкретных параметрах протяженности отдельных льдин. Очевидно, здесь требуются методы статистического анализа, которые пока нельзя признать вполне разработанными.

Большое разнообразие ледовых условий, нестабильность свойств и характеристик битых льдов делают достаточно сложным точно и определенно зафиксировать многочисленные параметры, характеризующие натурную ледовую обстановку (в том числе толщину, форму и размеры льдин, их сплоченность).

Поэтому в статье предлагается приближенно моделировать движение ЛПВП в некоторой условной среде с определенными наиболее важными характеристиками (толщина льда Н, плотность льда рл, средние размеры отдельных льдин в плане а, сплоченность, коэффициент трения льда о ГО /). Для определенности будем считать, что льдины имеют форму квадрата со стороной а. Причем, если битый лед образовался от деформаций изгиба (например при прохождении ледокола), то средний размер льдин в плане можно определить как а = (4 ^ 6)Н [2, 5, 7].

Рассмотрим движение ЛПВП в поле мелкобитого льда десятибалльной сплоченности. Схема взаимодействия льда с ГО приведена на рис. 3.

Рис. 3. Схема взаимодействия обломков льда с ГО Сопротивление обломков льда при движении ЛПВП можно записать в виде:

квп = кст + кд + кг / д (1)

где ЯСТ - статическая составляющая, связанная с плавучестью льдин и трением льда о ГО, кН;

Кд - динамическая (инерционная) составляющая обломков, кН; Кг/д - гидродинамическая составляющая, кН.

На элемент ГО, взаимодействующей с обломками льда ёю действует нормальное давление ёЫ и касательное усилие ёТ, вызванное трением ГО о лед. Применяя принцип суперпозиции можно записать [5]:

dN = + + dNГIД (2)

При этом будем считать, что трение льда о поверхность ГО подчиняется закону Кулона-Амонтона, т.е., йГ = fdN, где /- коэффициент трения льда о поверхность ГО.

При притапливании льда возникает сила плавучести, которая записывается в виде:

dZ = (рв -рЛ)%М» (3)

где р^ - плотность льда, т/м3; ё - ускорение свободного падения, ё = 9,81 м/с2.

Нормальное давление и сила трения определяются так:

¿йу = = (Рв -Р л )ghd(B .

СТ 008 (п, 2) 008 (п, 2)

dF = fdN = f = (рВ -рЛ)^ (4)

008 (п, 2) 008 (п, 2)

Сила сопротивления от статического действия льда:

d^т = dNcт оо8(й, х) + dFоо8(г, х) (5)

Разделим статическую составляющую сопротивления по признаку взаимодействия с разными поверхностями на следующие составляющие: ,ЯТ'Г,Я'"т. Составляющая Я'ст образуется от воздействия льда на носовую поверхность ГО, Я"т - на нижние кромки ГО по его периметру и ЯТТТ - от воздействия льда на боковые наклонные поверхности ГО в районе КВЛ.

яст = (Рв -Рл )ёк\

008(Й, *) + у 0О8(Г, X) 008(Й, 2) 008(Й, 2)

dи (6)

Очевидно, что для существующих форм ГО (с постоянным углом наклона ГО к горизонту - у и почти прямоугольной формы ГО в плане):

Б' Р

г^ — л* ! — бвпР вп /пл

И = бвп1 вп =-:— (7)

Рвё 8т У

где Б*ВП - ширина ГО в районе КВЛ, м. С учетом (7) получим:

Я' = ■

(Рв -Рл )ЬБтРвп ( 0080, х) 008(Г, X)

Рв 8т У

„„ + f- „„ 008(И, 2) 008(И, 2)

(8)

С ошибкой в безопасную сторону ЯСТ определяется из условия прохождения под нижней кромкой ГО одного ряда льдин и возникающего от этого трения, а Я'СТ- определяется от нормального контактного давления на наклонные бортовые поверхности ГО и соответствующего трения.

И

Кт =2/(р в -р л ) gha( + в'ВП)

Т" / (9)

Я'^ = 2/(р в-р л ) ghaLвycos, у

где Т , в - длина и ширина ВП на нижней кромке ГО, м; Т*вп - длина ГО в районе КВЛ, м.

= я!ст + ЯСт + ЯСТ (10)

Для определения нормальной инерционной силы применим закон об изменении кинетической энергии. Для определенности, не нарушая общности подхода, будем считать, что льдины имеют в плане форму квадрата со стороной а и толщиной Н.

Изменение кинетической энергии элемента льда в момент контакта под действием нормальной силы можно записать в виде:

ёЫеёц = к2 - к! (11)

где к2, к - кинетическая энергия льдины в конечный и начальный момент времени с

учетом присоединенной массы воды, кН; ёц- перемещение льдины вдоль нормали, м.

Используя конечные размеры льдины можно записать:

ёц = ёх со8(П, -X) ~ а со8(й, .X) (12)

Будем считать, что при движении под действием силы N со стороны ГО льдина будет поворачиваться вокруг горизонтальной поперечной оси, проходящей через «неподвижную» точку А (ось шарнира).

При определении инерционной составляющей обломков льда будем считать, что наибольшие ускорения обломки получают в начальный момент от контактных усилий, возникающих между обломками льда и ГО [5].

Кинетическая энергия в этом случае запишется в виде:

I + Л1

К - к, = (®2-®2) (13)

где I - момент инерции массы ледяной пластины при ее вращении относительно

горизонтальной поперечной оси, проходящей через «неподвижную» точку А - ось шарнира, тм2

ша2 та2 1 2

I =-+-= - та (14)

* 12 4 3

.2.

т - масса льдины, т = р^а Ъ, т;

Л/ = Х55 - момент инерции присоединенной массы воды относительно той же оси, тм ш12 - угловые скорости вращения льдины относительно той же оси в начале и в конце движения, с-1.

Если приращение скорости льдины происходит скачкообразно от нуля до скорости, определяемой скоростью судна, тогда:

и н 1 = 0; иН 2 = и со8(й, -X);

и 008(Й, X)

(= 0; (И2 =-(15)

a

Присоединенный момент инерции массы воды получим, используя метод плоских сечений, а присоединенную массу пластины длиной а, равной А33 = — лр5 [6].

^ = ^55^1 ) | Х33Х^Х = 1 ) (16)

/2

где: ) = 1 — l °'4L/B - коэффициент, учитывающий продольное растекание жид-

'B

кости при вращении пластины.

При удалении пластины X = ^^ = 1 примем ^ = 0,32 [6].

Кроме этого, надо учесть увеличение присоединенного момента инерции при вращении пластины не вокруг центральной, а вокруг смещенной оси, проходящей через точку А. Это увеличение примем по аналогии с увеличением момента инерции

ледяной пластины с помощью коэффициента % =3; (% = Iy /1yA).

Подставляя в (14) (15, 16), получим:

a \рл h + Р В "a*^)u2cos2( п, x)

dNg =-316 _--(17)

6a cos (и, x)

Выражение (17) надо интегрировать по ширине ГО. Учитывая, что на этой ширине укладывается B/a ледяных пластин, окончательно получим:

Р.h + jju2B;n cos (и, x)

16

dN = ^-16---(18)

g 6 ( )

Динамическая составляющая сопротивления

(р., h + ™ b Bn

RД =!-^--(19)

д 6

Оценить гидродинамическое сопротивление при движении ЛПВП в битых льдах при малых скоростях, когда нет экранирующего эффекта битого льда на волновое сопротивление, можно используя [4]:

Rr / д = 0,32 Frv2,

( т Vu

Lßn V бвп

■ D (20)

где Fru = , = - число Фруда по водоизмещению;

щ

D - водоизмещение судна, т.

Приведенные зависимости позволяют оценить сопротивление ЛПВП при движении в мелкобитых льдах десятибалльной сплоченности.

При движении во льдах меньшей сплоченности, когда возможен свободный пробег льдин по поверхности воды, возможны искажения взаимодействия ГО со льдом. Однако можно полагать, что свободное движение льдин в направлении перемещения судна приведет к уплотнению битого льда. В этом случае приближенно можно считать, что сопротивление битого льда определится по формуле:

кбл = {кст + кд ^ + кг / д (21)

где 5 - функция сплоченности (5 = 0;0,1...1,0).

На рис. 4, 5, 6 приведены результаты расчета по приведенным зависимостям и экспериментальные точки при испытаниях. В расчетах принималось: плотность льда -р^ = 0,9 т/м3, воды рв = 1,0 т/м3, коэффициент трения ГО о лед / = 0,10. Характеристики судов приведены в таблице 1.

Я, кН

----—-—----,-•-т----;-

0 1,0 2,0 3,0 V, м/с

Рис. 4. Сопротивление при движении в битом льду толщиной 35-40 см ЛПВП-ВП-1

Я, кН

Рис. 5. Сопротивление при движении в битом льду толщиной 40 см ЛПВП-107-П

R, кН 40

30

20

10

0 1,0 2,0 3,0

v, м/с

точками О обозначены данные испытаний; - расчеты

Рис. 6. Сопротивление при движении в битом льду толщиной 35-40 см полунатурной ЛПВП

Сравнение результатов расчета и испытаний показало удовлетворительную сходимость.

Таблица 1.

Характеристики ЛПВП

№п/п Характеристика Наименование Len, м Ввп, м D, т Pen, кПа Источник

1 ЛПВП-ВП-1 18,0 8,5 60 4,6 8

2 ЛПВП-107-П 17,0 20,0 260 7,75 3

3 Полунатурная модель ЛПВП 38,7 4,5 Акт испытаний

Список литературы:

[1] Демешко Г.Ф. Проектирование судов. Амфибийные суда на воздушной подушке. т. 1. Судостроение, СПб, 1992. - 290 с.

[2] Зуев В.А. Средства продления навигации на внутренних водных путях / В.А. Зуев. - Л.: Судостроение, 1986. - 207 с.

[3] Зуев В.А., Саватеев А.В. Оценка сопротивления ледокольных платформ на воздушной по-душке//Проектирование, теория и прочность судов, плавающих во льдах: Межвуз. сб. Н.Новгород: - 1992. - с. 43-49.

[4] Зуев В.А., Семенова Н.М. Модельные испытания ледокольных платформ на воздушной подушке на тихой воде. Труды СПб Университета водных коммуникаций. СПб, 2012. С. 125-132

[5] Ионов Б.П., Грамузов Е.М. Ледовая ходкость судов. Судостроение, СПб., 2013, 507 с.

[6] Короткин А.И. Присоединенные массы судостроительных конструкций. МорВест, СПб, 2007. - 448 с.

[7] Рывлин А.Я., Хейсин Д.Е. Испытания судов во льдах. Судостроение, Л., 1980. - 200 с.

[8] Смирнов Ю.И. Результаты эксплуатационных испытаний платформы на воздушной подушке «ВП-1». Перспективные типы судов, мореходные и эксплуатационные качества./ЦНИИМФ-Л., 1985 с. 49-50.

[9] Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Гидрометеоиздат. Л., 1967. 212 с.

[10] Carter D. Mathematical Analysis of the Ice-breaking by Air Cushion Platform. Sept. 1977, Transport Canada № 1, p. 1-13.

ICE CAKE RESISTANCE AT THE MOVEMENT OF ICEBREAKING AIR CUSHION PLATFORMS

E.M. Gramzow, Y.A. Moskvicheva

Keywords: ice cake, ice resistance, the resistance of the ice fragments, ice conditions, ice-breaking platform on an air cushion.

The analytical calculation method of resistance of ice cake at the movement of icebreaking air cushion platforms is given in this article. The results of the comparison of calculations with data model and field tests showed satisfactory convergence.

Статья поступила в редакцию 05.10.2017 г.

УДК 629.122

Е.В. Купальцева, аспирант ФГБОУВО «ВГУВТ» 603951, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ «МАЛОГО» ПАССАЖИРСКОГО СУДНА С АВТОНОМНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ГРЕБНОЙ УСТАНОВКОЙ

Ключевые слова: комбинированный электрический привод, нетиповые источники энергии, пассажирское судна, математическая модель.

Материалы данной статьи отражают специфику разработки математической модели судна с комбинированной или полностью электрической судовой энергетической установкой. Определяющей особенностью разработанной математической модели являются такие составляющие, как потребная мощность, массово- габаритные характеристики и возможность размещения всего комплекса необходимого оборудования.

Экологическая и экономическая обстановка в мире дала новый толчок для развития и массового производства транспортных средств с комбинированным и электрическим приводом. В автомобиле- и автобусостроении гибридизация (когда на различных режимах движения используются как двигатели внутреннего сгорания (ДВС) так и иные источники питания) приобрела свой относительно масштабный характер. С момента выхода первого массового гибридного автомобиля (Toyota Prius, 1997 г.) и до наших дней интерес к «зеленым» технологиям на транспорте растет. Судостроение -область относительно консервативная, однако, использование комбинированного привода движителя воодушевляет все большее количество проектировщиков и судостроителей.

Прогресс в «зеленых» технологиях в судостроении обусловлен в значительной мере повышением требований к выбросам и растущими ценами на топливо. В настоящее время зарубежными судостроителями воплощены в жизнь суда, как с комбинированным приводом, так и с полностью электрическим. Последние являются, на наш взгляд, весьма перспективными для речного транспорта в России. Развитие рынка солнечных батарей и технический прогресс в производстве аккумуляторов, способствуют реализации смелых инновационных проектов.

Используемый в практике классификации судов термин «суда с комбинирован-