Сопротивление деформированию и разрушению монокристаллических жаропрочных сплавов при статическом и циклическом нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3+669

СОПРОТИВЛЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЮ И РАЗРУШЕНИЮ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ЖАРОПРОЧНЫХ СПЛАВОВ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ И ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

©2014 A.C. Семёнов1, Л.Б. Гецов2, С.Г. Семёнов1, А.И. Грищенко1

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (национальный исследовательский университет) Научно - производственное объединение «Центральный котлотурбинный институт»,

г. Санкт-Петербург

Рассматриваются особенности сопротивления кратковременному растяжению/сжатию, ползучести, длительной прочности и термической усталости монокристаллических жаропрочных сплавов на никелевой основе для различных кристаллографических ориентаций и температур. Предложены критерии разрушения с использованием единого представления мер эквивалентных напряжений (деформаций) для кубической сингонии, позволяющие адекватно рассчитывать прочность и долговечность монокристаллических материалов при сложном многоосном неоднородном напряжённом состоянии, характерном для лопаток газотурбинных двигателей в процессе эксплуатации. Верификация критериев осуществляется как на основе сравнения с результатами экспериментов, так и с прогнозами микромеханической модели.

Монокристаллические жаропрочные сплавы, длительная прочность, термоусталостная прочность, коэффициент анизотропии, пластичность, ползучесть, тензорно-полиномиальный критерий.

Введение

Использование монокристаллических жаропрочных сплавов при изготовлении лопаток газовых турбин современных высокотемпературных авиационных двигателей приводит к необходимости тщательного экспериментального исследования долговечности, сопротивлению деформированию и разрушению для указанных сплавов при статическом и циклическом термомеханическом воздействии, а также требует разработки надёжных моделей неупругого деформирования и разрушения монокристаллических материалов при высоких температурах.

Упругие и пластические свойства, характеристики ползучести, параметры длительной и термоусталостной прочности жаропрочных монокристаллических сплавов демонстрируют ярко выраженную анизотропию [1]. В ряде случаев неучёт анизотропии в расчётах может приводить к значительным ошибкам в оценке напряжённо-деформированного состояния, прочности и долговечности. Монокристаллические сплавы на основе никеля на макроуровне обнаруживают свойства кубической симметрии, при которой механические свойства оказываются прак-

тически одинаковыми для трёх взаимно перпендикулярных направлений.

Целью настоящего исследования является анализ возможности введения единообразной математической формулировки феноменологических критериев пластичности, потенциалов ползучести, критериев статической, длительной и термоусталостной прочности жаропрочных монокристаллических материалов с учётом анизотропии. Рассматривается как традиционный квадратичный критерий Хилла [2], так и введённый в [3] критерий четвёртой степени. Верификация критериев осуществляется как на основе сравнения с результатами экспериментов, так и с прогнозами микромеханической модели. Предложены методы идентификации параметров анизотропии рассматриваемых критериев и представлены результаты исследования изменения указанных параметров с ростом температуры.

Критерий пластичности

Одним из простейших вариантов феноменологических критериев пластичности для ортотропного материала является квадратичный критерий Хилла. Феноменологические модели не учитывают реальных механизмов неупругого деформирования кристаллов и особенностей

эволюции его микроструктуры, используя идеализацию монокристалла анизотропной гомогенной сплошной средой и принимая во внимание только исходную и деформационно индуцированную анизотропию. Использование критерия Хилла [2, 4] для кубической сингонии приводит к следующей формулировке условия текучести:

(1)

71 = (а11 " а22 F + (а22 " а33 F + (а33 " а11 F > (2)

(3)

11 а22) + 1СТ22

2 . 2 2

12 "^23 "

12=а

где а у - компоненты тензора напряжений в системе координат, связанных с кристаллографическими осями (ЮО), (010),

(001); о у - предел текучести (обычно выбирается аТ = сгп. ); Кр - коэффициент

анизотропии предела текучести, который может быть найден из условия перехода материала в пластическое состояние при двух произвольных различных напряжённых состояниях, например по одной из формул:

(

л

л

V

СТ0,2<001) ' КР=4 СТа2(га)

) F уа°'2(оп) у

-1.

(4)

Для изотропного материала К = 3.

В этом случае следствием (1) получаем критерий Мизеса. На рис. 1 показаны зависимости Кр от температуры для различных жаропрочных монокристаллических сплавов, полученные на основе экспериментальных данных, представленных в литературе и обработанных с использованием соотношения (4).

Кривые, показанные на рис. 1, имеют монотонно возрастающий характер, изменяясь от минимальных значений из диапазона 1+2 при комнатной температуре и достигая максимальных значений 3 и выше в области высоких температур. Следует отметить, что при повышенных температурах анизотропия пределов текучести практически вырождается (Кр стремится к 3).

я я и о л н

S 3

к

св Н К о Я Я Я •&< 1 -е

m О

О

4-

2-

—■— ЖС36[1] —А—ЖС32 [1] --♦--ВЖМ4 [5] -★-ВКНА-1В [6] —▼—PW1480 [7]

*

О

200

400

800

1000

1200

600 г,°с

Рис. 1. Зависимость коэффициента анизотропии предела текучести Кр от температуры для различных сплавов

В работе [3] было показано, что использование квадратичного критерия Хилла (1) не позволяет описать наличие минимума у предела текучести для направления нагружения, среднего между [00l] и [Oll], при рассмотрении отклонений в плоскости (lOO), наблюдаемого и в экспериментах [7] и при использовании кристаллографического критерия Шмида [8]. Одним из возможных путей устранения указанного недостатка является использование критерия четвёртой степени

[3]:

4N--s2-(S-

М •

О2-1 = 0,

(5)

где s =

3... ~ девиатор тензора напряжений; 1 - единичный тензор; 4М и

4]Ч- тензора четвёртого ранга, характеризующие анизотропию поверхности нагружения. Для кубической группы симметрии кристалла тензора 4М и ^ (так же, как и тензор упругих модулей) в системе координат, связанной с кристаллографическим базисом, имеют следующую структуру, характеризуемую тремя константами Мп,Мп,М44:

[м] =

ми мп мп

\/ . Л/,, М-

11

'12

\/. \/. л/

'12 о о о

'11 о о о

о о о

л/ф о о

о о о о

л/

44

о

о о о о о Л/.

44.

(6)

Уравнение (1) с учётом введённых обозначений может быть переписано в виде:

4

M • • s -1 = 0 ,

(7)

где коэффициенты уравнения (1) могут быть выражены через компоненты тензо-

4-ж ж "

ра М при помощи соотношении

оТ =

2 (Мп-Мп) ЪМЛ

и

44

Кр 2(Мп-Ми)

Так как в выражени-

ях (7) и (5) используются только девиато-ры, то (7) характеризуется не тремя, а только двумя независимыми константами (Мп -М12,М44), а (5) - не шестью, а пятью константами (Nu, Nu, N44, Мц, Мп, М44). Они могут быть найдены из условий совпадения пределов текучести для пяти характерных направлений (например, для ориентаций [00l], [oil], [ill], [025] и [112]). Константы материала могут выбираться как из условия совпадения преде-

лов текучести с экспериментом, так и из условия совпадения с прогнозом по закону Шмида при нехватке экспериментальных данных.

Критерий (5), как и критерий Шмида позволяет описать наличие минимума предела текучести (рис. 2) в середине интервала 0<9<45° между [00l] и [Oll] при рассмотрении различных отклонений в плоскости (lOO) направления приложения нагрузки от кристаллографической оси [00l]. При сравнении результатов прогнозов (5) с данными опытов удаётся получить удовлетворительное совпадение (рис. 2), в то время, как критерий (1) (или (7)) не способен описать появления минимума.

Таким образом, оба критерия (1) и (5), в отличие от критерия Мизеса, позволяют учесть анизотропию пределов текучести монокристалла. Критерий (5) является более точным, но требует гораздо больше экспериментальных данных для идентификации.

■ [7] PWA1480. сжат.

• [7] PWA1480. раст.

▼ [9] CMSX2. сжат.

• [9] CMSX2. раст.

▲ [9] АМЗ, сжат.

4 [9] АМЗ, раст.

( 1) К =2 р

— ( 1) А" =3 р

-Ü)Ä:P=4

-(5)

Рис. 2. Сравнение зависимости предела текучести для критерия (5) с экспериментальными данными при различных углах отклонения нагрузки от направления [001] в плоскости (ЮО)

Силовой критерий статической прочности

Силовые феноменологические критерии, аналогичные критериям второй (1) и четвёртой степени (5), могут быть введены в рассмотрение при анализе статиче-

ской прочности монокристаллических сплавов. При анализе статической прочности в условиях наличия развитых зон пластичности рассматриваемый далее деформационный критерий является более предпочтительным. Использование сило-

вого квадратичного критерия для кубической сингонии приводит к следующей формулировке условия статической прочности:

+КВ12 = а1

(8)

где ов - предел прочности (обычно выбирается ав = ); Кв - коэффициент

анизотропии предела прочности, который может быть найден по пределам кратковременной прочности при двух произвольных различных напряжённых состояниях, например по одной из :

»2

К„ =3

V

В(001) 8(111)

Л

к»= 4

V

В{001)

В<011)

-1. (9)

= 3.

Для изотропного материала Кь На рис. 3 показаны зависимости Кв от температуры для различных жаропрочных монокристаллических сплавов, полученные на основе данных, представленных в литературе и обработанных с использованием соотношения (9). Следует отметить сходство кривых, представленных на рис. 1 и рис. 3. Коэффициент анизотропии пределов прочности также является возрастающей функцией температуры, стабилизируясь при повышенных температурах около значения 3, соответствующему изотропному материалу.

-■-ЖС36 [1] -А-ЖС32 [1] - -♦- • ВЖМ4 [5] -★-ВКНА-1В [6]

1200

Т° С

Рис. 3. Зависимость коэффициента анизотропии пределов прочности Кв от температуры для различных сплавов

Деформационный критерий статической прочности

При оценке кратковременной статической прочности в условиях сложного напряжённого состояния при наличии развитых пластических деформаций рационально применение деформационных критериев. Обобщением используемых при оценке деформационной способности поликристаллических материалов критериев Ханкука-Маккензи [10] или Махуто-ва Н.А. [11] соответственно являются соотношения:

- - \

гед 8г{001)

гед 8г(001)

1.7ехр

Ке<

1.5а,

ед

(10)

(11)

Здесь в

'(001)

предельная деформация (де-

формационная способность) в направлении (001), определяемая из опытов при кратковременном растяжении; отест = ((711+ +ег22+0зз)/3 - среднее напряжение; а! -максимальное главное значение тензора напряжений; Кс - характеристика состояния материала (при хрупком состоянии Кс =1, при вязком - Ке= 1,2); величины в

ед

и

<3 щ определяются при помощи выражений:

8ед

1 1 Х 1

9 1 К,. 2

•Л _(811 82г) + (822 8зз) +(8зз 8п) Л = У12 +У223 + У 31'

где в

(12)

(13)

(14)

(15)

- компоненты тензора деформаций в системе координат, связанных с кристаллографическими осями (Ю0), (010), (001); у(/ = 2г1,; К, - коэффициент анизотропии деформационной способности при

кратковременном статическом нагруже-

нии, для определения которого может

быть использована любая из формул:

-1

(.

К= 3

V

■111

г(001)

К =9

У

"г 001)

ч8,(оп) ,

-1

е<001>

'е<001> с/т

(16)

Здесь ок<ш> = /(Г, 0

Формула (10) и ей подобные основаны на механизме образования и развития пор, формула (11) является эмпирической и нуждается в экспериментальной проверке применительно к монокристаллическим сплавам.

Для изотропного материала Кг = 3 . На рис. 4 показаны зависимости К,- от температуры для различных жаропрочных монокристаллических сплавов, обработанные с использованием соотношения (16).

предел длительной статической прочности при растяжении в направлении (001); те

з{001)

показа-

тель степени кривои длительной прочности для кристаллографического направления (001); а - эквивалентное напряже-

ед

ние, задаваемое аналогично (1) на основе квадратичного критерия:

>eq ~ V 2 '

(17)

где Кл - коэффициент анизотропии длительной статической прочности, который может быть найден по формулам, аналогичным (2):

Кя = 3

и Я<001)

ЧСТД<111> У

КЕ= 4

"Д<001> чстл<011> у

-1.

(18)

1200

Рис. 4. Зависимость коэффициента анизотропии деформационной способности Кг от температуры для различных сплавов

Наблюдается значительный разброс экспериментальных данных. Точность результатов для К, оказалась значительно ниже, чем при вычислении Кр и Кв , что затрудняет поиск характерных зависимостей. Просматривается тенденция стремления К, к 3 при повышенных температурах.

Критерий длительной прочности

Коэффициент запаса длительной прочности па для монокристаллических лопаток определялся выражением

На рис. 5 приведены значения Кц для пределов длительной прочности для сплава ВЖМ4, полученные регуляризацией с использованием кривых Ларсона-Миллера на основе данных испытаний на длительную прочность при температурах 750-1150°С образцов с различной кристаллографической ориентацией.

Рис. 5. Зависимость коэффициента анизотропии длительной прочности Кя сплава ВЖА14 от времени до разрушения и температуры

На рис. 6 для пределов длительной прочности на базе 100 ч. показаны зависимости Кц от температуры для различных жаропрочных монокристаллических сплавов, полученные с использованием соотношения (18)ь В отличие от зависимостей Кр и Кв , для Кц наблюдается наличие минимума при температурах 900-1000°С, вызванного микроструктурными изменениями (формированием «рафт»-структуры).

с о

Э1

s 3

Ее 2 g

i

■е

m О

—•- ЖС6Ф [1]

-А- ЖС36 [1]

♦ ВЖМ4 [5]

200

400

600 Т° С

800

1000

1200

1-

-•- ЖС6Ф[1] —А—ЖС32 [1] —■—ЖС36 [12] - -♦- -ВЖМ4 [5] -▼- CMSX4 [12]

600

800

1000

1200

т° С

Рис. 6. Зависимость коэффициента анизотропии длительной прочности Кя от температуры для различных сплавов

Критерий многоцикловой усталости

Зависимости К_Х(Т) (рис. 7), аналогичные К (Т) и КВ(Т) (рис. 1 и 3), наблюдаются и при использовании квадратичного критерия при исследовании многоцикловой усталости монокристаллического сплава:

\h +K-lI2

(19)

где о_

предел выносливости (обычно ^ ~ У,

Рис. 7. Зависимость коэффициента анизотропии предела выносливости K.¡ от температуры для гладких образцов различных сплавов

Критерий термоусталостной прочности

Для прогнозирования термоусталостного разрушения монокристаллических материалов рациональным является использование деформационного критерия [13-14]. Критерием зарождения макротрещин является условие достижения критической величины суммарной меры повреждений, описываемой следующим соотношением:

/)1(А£;?)+д(А£;)+д«)+д(е;)=1. (2i)

Введённый критерий основывается на линейном суммировании повреждений, вызванных изменением пластической деформации в пределах цикла » (Агр Y

1\ =У е%) , (22)

tí ст

изменением деформации ползучести в пределах цикла

(Asi,)"

выбирается = ); - коэффици-

ент анизотропии предела выносливости, который может быть найден по одной из формул:

\ ст

(23)

односторонне накопленной пластической деформацией

D, = шах ———

3 oasu ef (Г)

(24)

К_х =3

Y

'-1,

■(001)

»-1,

ni)

, К_1=4

-V)

V

-1. (20)

и односторонне накопленной деформацией ползучести

D4 = max

о <t<t,

eg

max 8;, ( T )

k, m.

(25)

где с!, с 2, я, т, , £,. - параметры материала, зависящие от температуры и КГО. Обычно принимают к=2, т =

С1 = Ш> С2 = (КГ' где е? и егс - предельные деформации пластичности и ползучести при одноосном растяжении. В качестве эквивалентной меры де-

формаций . выражение:

'eq

в (21)-(25) используется

жсм

срнмиЕ ■

Рис. 8. Сравнение экспериментальных и расчётных значений долговечности сплавов ЖС36 и ВЖМ4

V

1

9 1 К

(26)

N

где Км - коэффициент анизотропии термоусталостной прочности, который может быть найден по формулам:

Kn=9

г{001) v£,-<011) у

-1

( .

KN= 3

Л

-,■<111)

v£,-<001) у

(27)

Процесс верификации критерия проводился по данным, полученным для сплавов ЖС36 и ВЖМ4 (рис. 8).

Видно, что прогнозируемая долговечность до образования магистральной трещины отличается от экспериментальной не более чем в 3 раза.

Заключительные замечания

Предложены модели для расчётного определения сопротивления деформированию и разрушению монокристаллических материалов при сложном многоосном напряженном состоянии с использованием единого представления мер эквивалентных напряжений (деформаций) и проведена их верификация. Сравнение результатов оценки прочности неоптими-зированной рабочей охлаждаемой лопатки из монокристаллического сплава с использованием разработанных критериев и критериев для изотропного материала позволило установить неконсервативный характер последних и актуальность учёта анизотропии, соответствующей кубической сингонии. Библиографический список

Светлов И.Л., Качанов математические науки. 2014. № 2(194). С.

15-29.

4. Гецов Л.Б., Михайлов В.Е., Семенов A.C., Кривоносова В.В., Ножницкий Ю.А., Блинник Б.С., Магеррамова Л.А. Расчётное определение ресурса рабочих и направляющих лопаток ГТУ. Ч. 2. Монокристаллические материалы // Газотурбинные технологии. 2011. № 8. С. 18-25.

5. Каблов E.H., Петрушин Н.В., Светлов И.Л., ДемонисИ.М. Никелевые литейные жаропрочные сплавы нового поколения // Труды ВИАМ. 2012. С. 36-52.

6. Булыгин И.П., Бунтушкин В.П., Ба-зылева O.A. Литейный сплав на основе интерметаллида №ЗА1 для монокристал-

1. Шалин Р.Е. Е.Б., Толораия В.Н., Гаврилин О.С. Монокристаллы никелевых жаропрочных сплавов. М: Машиностроение, 1997. 333 с.

2. Hill R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals // Proceedings of the Royal Society of London. 1948. V. 193, no. 1033. P. 281-97.

3. Семёнов A.C. Идентификация параметров анизотропии феноменологического критерия пластичности монокристаллов на основе микромеханической модели // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-

лических рабочих лопаток турбин ГТД // Авиационная промышленность. 1997. № 3-4. С. 61-65.

7. Shah DM., Duhl D.N. The effect of orientation, temperature and gamm prime size on the yield strength of a single crystal nickel base superalloy // Superalloys. The Metallurgical Society of AIME. 1984. P. 105-114.

8. Schmid E., Boas W. Kristallplastizitaet mit besonderer Beruecksichtigung der Metalle. Springer. 1935. 373 p.

9. Hoinard G., Estevez R., Franciosi P. Hardening anisotropy of y/y' superalloy single crystals-1. Experimental estimates at 650 °C from a homogeneous analysis // Acta Metallurgica et Materialia. 1995. V. 43, no. 4. P. 1593-1607.

10. Hancock J.W., Mackenzi A C. On the mechanisms of ductile failure in high strength steel subjected to multi-axial stress state // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1976. 24, no. 2-3. P. 147-160.

11. ГецовЛ.Б., Марголин Б.З., Федор-ченко Д.Г. Вопросы определения запасов

прочности элементов машиностроительных конструкций при расчётах методом конечных элементов // Труды НПО ЦКТИ. Выпуск 296. Прочность материалов и ресурс элементов энергооборудования. Санкт-Петербург: НПО ЦКТИ, 2009. С. 51-66.

12. Голубовский Е.Р., Светлов И.Л. Температурно-временная зависимость анизотропии характеристик длительной прочности монокристаллов никелевых жаропрочных сплавов // Проблемы прочности. 2002. №2. С. 5-19.

13. Гецов Л.Б., Семенов A.C. Критерии разрушения поликристаллических и монокристаллических материалов при термоциклическом нагружении // Труды ЦКТИ. Вып. 296. Санкт-Петербург: НПО ЦКТИ, 2009. С. 83-91.

14. Семенов A.C., Гецов Л.Б. Критерии термоусталостного разрушения монокристаллических жаропрочных сплавов и методы определения их параметров // Проблемы прочности. 2014. № 1. С. 50-62.

Информация об авторах

Семёнов Артём Семёнович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Механика и процессы управления», Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. E-mail: Semenov.Artem@ googlemail.com. Область научных интересов: теория пластичности, механика разрушения, вычислительная механика. Гецов Леонид Борисович, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, Научно производственное объединение «Центральный котлотурбинный институт». E-mail: guetsov@yahoo.com. Область научных интересов: металлове-

дение и механика жаропрочных материалов.

Семёнов Сергей Георгиевич, инженер, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. Е-mail: ssgrus@gmail.com. Область научных интересов: экспериментальная механика, механика разрушения, вычислительная механика.

Грищенко Алексей Иванович, студент, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. E-mail: gai-gr@,yandex. ru. Область научных интересов: теория упругости, теория пластичности, вычислительная механика композитов.

DEFORMATION AND FRACTURE STRENGTH OF SINGLE-CRYSTAL SUPERALLOYS UNDER STATIC AND CYCLIC LOADING

© 2014 A.S. Semenov, L.B. Getsov, S.G. Semenov, A.I. Grishchenko Saint Petersburg State Polytechnical University, Saint-Petersburg, Russian Federation

The peculiarities of short-term resistance to tension/compression, creep, long-term strength and thermal fatigue of single-crystal superalloys for different crystallographic orientations and temperatures are considered. The failure criteria are proposed using a unified measures equivalent stress (strain) for the cubic system, allowing to compute adequate strength and durability of single crystal materials under complex multi-axial inhomoge-neous stress state, which is characteristic for gas turbine engine blades during the operation.

Single crystal superalloys, creep rupture strength, thermal fatigue resistance, the coefficient of anisot-ropy, plasticity, creep, the tensor-polynomial criterion.

References

1. Shalin R.E. Svetlov I.L. Kachanov E.B. Toloraiia V.N. Gavrilin O.S. Monokristally, nikelevy kh zharoprochnykh splavov [Single crystals of nickel superalloys], Moscow: Mashinostroenie Publ., 1997. 333 p.

2. Hill R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals // Proceedings of the Royal Society of London. 1948. V. 193, no. 1033. P. 281-97.

3. Semenov A.S. The identification of anisotropy parameters of phenomenological plasticity criterion for single crystals worked out on the micromechanical model basis // St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Physics and Mathematics. 2014. No. 2(194). P. 15-29. (InRuss.)

4. Getsov L.B., Mihailov V.E., Semenov A.S., Krivonosova V.V., Nozhnitckii Iu.A., Blinnik B.S., Magerramova L.A. Estimated resource definition of blades and vanes of GTU. Part 2. Single-crystal materials // Gas Turbo Technology. 2011. No. 8. P. 18-25. (In Russ.)

5. Kablov E.N., Petrushin N.V., Svetlov I.L., Demonis I.M. Casting nickel superalloys of a new generation // Proceedings of VIAM. 2012. P. 36-52. (InRuss.)

6. Buly gin I.P., Buntushkin V.P., Bazy leva O.A. Cast alloy on the basis of Ni3Al intermetallic compound for single-crystal turbine blades of GTE // Aviatcionnaia promyshlennosf. 1997. No. 3-4. P. 61-65. (In Russ.)

7. Shah D M., Duhl D.N. The effect of orientation, temperature and gamm prime

size on the yield strength of a single crystal nickel base superalloy // Superalloys. The Metallurgical Society of AIME. 1984. P. 105-114.

8. SchmidE., Boas W. Kristallplastizitaet mit besonderer Beruecksichtigung der Metalle. Springer. 1935.373 p.

9. Hoinard G., Estevez R., Franciosi P. Hardening anisotropy of y/y' superalloy single crystals-1. Experimental estimates at 650 °C from a homogeneous analysis // Acta Metallurgica et Materialia. 1995. V. 43, no. 4. P. 1593-1607.

10. Hancock J.W., Mackenzi A C. On the mechanisms of ductile failure in high strength steel subjected to multi-axial stress state // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1976. V. 24, no. 2-3. P. 147-160.

11. Getsov L.B., Margolin B.Z., Fedorchenko D.G. Voprosy opredeleniia zapasov prochnosti e lementov mashinostroitel ny kh konstruktcii pri raschetakh metodom konechny kh e'lementov // Trudy NPO TsKTI. Vypusk 296. Prochnosf materialov i resurs e lementov e nergooborudovaniia. Sankt-Peterburg: NPO TsKTI Publ., 2009. P. 51-66. (InRuss.)

12. Golubovskii E.R, Svetlov I.L. Time-temperature dependence of long-term strength anisotropy in single crystals of ni-based superalloys // Strength of Materials. 2002. V. 34, no. 2. P. 109-119.

13. Getsov L.B., Semenov A.S. Kriterii razrusheniia polikristallicheskikh i mono-kristallicheskikh materialov pri termotcic-

licheskom nagruzhenii // Trudy NPO TsKTI. V. 296. 2009. P. 83-91. (In Russ.)

14. Semenov A.S., Getsov L.B. Thermal fatigue fracture criteria of single crystal heat-

resistant alloys and methods for identification of their parameters // Strength of Materials. 2014. V. 46, no. 1. P. 38-48.

About the authors

Semenov Artem Semenovich, Candidate of Science (physics and mathematics), Associated professor of the Department of «Mechanics and Control Processes», Saint Petersburg State Polytechnical University. E-mail: Semenov.Artem@googlemail.com. Area of Research: theory of plasticity, fracture mechanics, computational mechanics.

Getsov Leonid Borisovich, Doctor of Science (Engineering), chef of sciences NPO CKTI. E-mail: guetsov@,yahoo.com. Area of Research: physical metallurgy and mechanics of heat-resistant materials.

Semenov Sergei Georgievich, engineer of the Department «Strength of Materials» of Saint Petersburg State Polytechnical University. E-mail: ssgrus@gmail.com. Area of Research: experimental mechanics, fracture mechanics, computational mechanics.

Grishchenko Alexei Ivanovich, Bachelor in applied mechanics, graduate student of Saint Petersburg State Polytechnical University. E-mail: gai-gr@yandex.ru. Area of Research: theory of elasticity, theory of plasticity, computational mechanics of composites.