CC BY
335
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА
УДК 622.02(031)
А.С. Танайно
СОПОСТАВЛЕНИЕ КЛАССИФИКАЦИЙ ГОРНЫХ ПОРОД ПО ПРОЧНОСТИ
Из множества показателей, характеризующих физико-механические свойства горных пород (далее ФМС), прочностные характеристики являются определяющими в проектировании и планировании технологических процессов добычи твердых полезных ископаемых. Известно несколько классификаций горных пород по прочности. Хотя в них по существу отражаются одни и те же свойства, но оцениваются в шкалах разной размерности. Это вносит некоторые затруднения в использование ряда расчетных выражений. Например, в формулах расчета основного времени бурения, удельного расхода ВВ и других, используются безразмерный коэффициент крепости / по классификации М.М. Прододьяконова), контактная прочность (Ок, МПа), сопротивление пород одноосному сжатию (осж, МПа). Во многих выражениях, сложилось это исторически, используется отмененные в настоящее время единицы измерения (кгс/см2, тс/м2). Осложнения усугубляются тем, что большинство расчетных формул представлены эмпирическими зависимостями и, следовательно, в них присутствуют безразмерные коэффициенты, численные значения которых определяются принятой системой измерения входящих параметров.
Полагаем, что некоторый анализ и систематизация в этом направлении окажутся полезными в части использования различных расчетных выражений, определяющие параметры в которых, могут быть пересчитаны в сопоставимые единицы измерения. Кроме того, представляется актуальными функциональные зависимости одних показателей от других. Это особенно важно в условиях ограниченности информации о ФМС при создании электронных баз данных по месторождениям [1].
При выполнении работы автор базировался на известных положениях основ физики горных пород [2], использовал фактические данные по исследованию ФМС как из литературных источников, так и из геологических отчетов. В работе принято допущение, что шкалы классов пород по прочности, равно как и коэффициент крепости, представляется в общем случае не целым числом.
Взаимосвязь показателей прочности в классификациях горных пород. Прочность при одноосном сжатии осж - один из часто используемых показателей ФМС. На практике популярно опре-
деление коэффициента крепости / по М.М. Прото-дьяконову от осж по соотношению
/~ Осж /100 . (1)
Операция по (1) относительно верна при условии измерении осж в отмененных единицах измерения (кгс/см2 ). Кроме того, ввиду совершенствования методов испытания и технологии изготовления образцов а также с переходом в систему СИ (использование кгс не рекомендуется), Л.И. Бароном [3] предложено выражение для пересчета
/ ~ Осж /30 + (Осж /3)0’5 , (2)
где осж измеряется в МПа.
Из (2) следует, что / - не целое число. Обратная (2) функциональная зависимость определена нами по интервалам в пределах 1 < / < 20 Осж — 2.4954/1'789 для /< 3, осж ~ 3.3389^ 17409 в интервале 3</<10 , (3) Осж — 4.7894/13827 для />10. Международным бюро по механике горных пород (МБМГП) предложена классификация прочности при одноосном сжатии [4, стр.18], в которой каждому классу (всего 12) соответствуют определенные пределы прочности Осж (МПа). Используя (2) и (3) и обозначив класс прочности по МБМГП символом Емб, получим формулы для вычисления Емб = £(Осж ) и обратную Осж = {(Емб),
Емб — 2.3 Ьп(Осж)-1.575 ;
Осж — 2.12Ехр(0.424■ Емб) . (4)
В связи с тем, что обе классификации базируются на данных о Осж, измеряемых в МПа, то соотношения между / и Емб связываются зависимостями :
/— 0.83Ехр(0.266■ Емб) ;
Емб — 3.788Ьп/)+0.63 . (7)
В (4) и (7) Емб , как и / в (2) не обязательно целое.
Кроме Осж породы классифицируются контактной прочностью (ок), измеряемой, как и Осж в МПа [4, стр. 21]. Взаимосвязь между Ок и / определена нами зависимостями:
ок — 200Ехр(0.168/);
Ок — 0,063(Осж)2-1,81(Осж)+394 ; (6)
/ — 5.95 Ьп(Ок) -31.5; осж=0.205 ок-510-5 (ок)2-45, если ок <1000 МПа; Осж= 0.08 ок -610-6 (ок)2+38, если Ок>1000 МПа.
Рис.2. Зависимости: а) $р=/(Ер); б) Ер=/(і'р)
Рис.3. Зависимости между ор и ас
Из графической интерпретации зависимости контактной прочности от сопротивления пород одноосному сжатию (рис.1) видно, что до Осж ~ 100 Ок возрастает линейно с коэффициентом пропорциональности равным приблизительно десяти. После этого предела зависимость становится квадратичной.
Класс пород по контактной прочности (Ек) с коэффициентом крепости по М. М. Протодьяко-нову находится в соотношении Ек — 0,56/+0.45;
/ — 1.7857■ Ек-0.8. (7)
В справочной литературе по ФМС (например, [7] и др.) крепость горных пород часто характеризуется их категорией по классификации М.М. Протодьяконова. Обозначим ее символом Еп. Переход от характеризации пород категориями к коэффициенту крепости по М.М. Протодьяконову осуществляется по соотношения
Еп — 7,22-1,96-Ьп/),
/—37.885-вхр(-0.5-Еп) . (8)
При известном /, вычисленному по (8), значения Осж, Емб, Ок, Ек рассчитываются по выражениям (3),(7-7) соответственно. Заметим, что верификация всех выше приведенных зависимостях выполнялась по статистическим данным [7,6] \ При этом коэффициент крепости / и его связь с Осж определялись согласно (2) и (3).
р сж
Как видно, приведенными выше соотношениями (1)-(8) раскрываются все взаимосвязи между существующими классификациями и входящими в них параметрами, характеризующими горные породы по прочности.
В литературе технологического плана в качестве характеристики пород используется также предел прочности на растяжение (Ор), измеряемый в МПа. Предложена соответствующая классификация М.М. Протодьяконовым (младшим), М.И. Койфманом и С.Е. Чирковым. В ней выделяются пять классов горных пород с соответствующими пределами Ор (МПа): весьма слабые (0.17-0.4); слабые (0.4-1.7); средней крепости (1.7-7.2); повышенной крепости (7.2-18); весьма крепкие (от 18 до 40 и более). Каждый класс подразделяется на три подкласса [4, стр.19]. Условно присвоим каждому подклассу порядковый номер, как это делается во многих классификациях. В результате получим шкалу из пятнадцати рангов (Ер). Далее, присвоив каждому рангу пределы изменения ср, указанные в классификации и выполнив соответствующие расчеты, получим выражения для связи у Ор и Ер
Ор — 0,087Ехр (0.427Ер);
¥р ~ 2.31Ьп(ар)+5.76
(9)
В справочниках и геологических отчетах прочностные характеристики представлены в измерения кгс/см2 или кбар. Для пересчета в систему СИ использовались переводные коэффициенты 1 кгс/см2 =0.098 МПа; 1 кбар=1011 Па.
Графическая интерпретация зависимостей (9) представлена на рис. 2, из которого видно, что аппроксимирующие кривые проходят по центру пределов изменения показателей. Следовательно, вычисленные по (9) показатели соответствуют средним значениям. Обращает внимание также характер изгиба кривых - до шестого ранга шкалы (рис.2 а) возрастания Ор весьма незначительны.
Таблица 1
/ &сж, МПа Емб ак, Л Па ар, Л Па
от до от до от до от до от до от до
1 2 2 9 0.6 3.3 1.0 1.6 237 280 0.4 1.2
2 3 9 18 3.3 4.8 1.6 2.1 280 332 1.2 2.3
3 4 18 28 4.8 5.9 2.1 2.7 332 392 2.3 3.5
4 5 28 40 5.9 6.7 2.7 3.3 392 464 3.5 4.7
5 6 40 53 6.7 7.4 3.3 3.8 464 549 4.7 6.1
6 7 53 67 7.4 8.0 3.8 4.4 549 649 6.1 7.6
7 8 67 82 8.0 8.5 4.4 4.9 649 768 7.6 9.2
8 9 82 99 8.5 9.0 4.9 5.5 768 908 9.2 10.9
9 10 99 115 9.0 9.4 5.5 6.1 908 1075 10.9 12.6
10 11 115 132 9.4 9.7 6.1 6.6 1075 1271 12.6 14.2
11 12 132 148 9.7 10.0 6.6 7.2 1271 1504 14.2 15.9
12 13 148 166 10.0 10.3 7.2 7.7 1504 1779 15.9 17.6
13 14 166 184 10.3 10.6 7.7 8.3 1779 2104 17.6 19.4
14 15 184 202 10.6 10.9 8.3 8.9 2104 2489 19.4 21.1
15 16 202 221 10.9 11.1 8.9 9.4 2489 2945 21.1 22.9
16 17 221 240 11.1 11.4 9.4 10.0 2945 3483 22.9 24.8
17 18 240 260 11.4 11.6 10.0 10.5 3483 4121 24.8 26.6
18 19 260 280 11.6 11.8 10.5 11.1 4121 4875 26.6 28.5
19 20 280 300 11.8 12 11.1 11,9 4875 5766 28.5 30,5
Этот диапазон включает весьма слабые и слабые породы согласно классификации т.е. ор от < 0.15 до 1,5 МПа. Естественно, что в этом диапазоне прочности пород резко возрастает ранг пород по прочности на растяжение (рис.2 б).
Взаимосвязь между ор и осж исследовалась нами по справочной информации о ФМС пород месторождений угольных, железорудных и цветных металлов [5,6]. Некоторые результаты обработки данных представлены на рис.3, из которого можно заключить, что в целом связь между ор и осж существует - с увеличением осж возрастает и ор. Тренд этой взаимосвязи представляется степенной функцией вида
Сопоставление классификац
Ор (Л'(Осж) . (10)
Коэффициенты а, с в (10) незначимо отличаются в зависимости от типов месторождений. Так, для пород угольных месторождений (рис. 3 а) а=0,147, с=0,89, а для совокупности пород месторождений угольных, железорудных и цветных металлов (рис.3 б) а=0,15, с=0,92. Несмотря на то, что значение показателя степени в (10) близко к единице, аппроксимация линейным трендом неприемлема: недопустимая погрешность приближение в окрестности малых значений осж. Из рис.3 также видно, что имеет место разброс фактических данных от линии тренда. Однако он не превышает 20%. И это вполне приемлемо, так
Таблица 2
горных пород по прочности
Степень крепости пород по классификации М.М. Протодьяконова
Довольно мягкие, мягкие Средней крепости Довольно крепкие Крепкие Очень крепкие В высшей степени крепкие
Коэффициент крепости (0 в классификации М.М. Протодьяконова (в скобках ссж)
<2 (2-10) 3-5 (10-30) 5-7 (30-55) 7-10 (55-115) 10-15 (115-200) >15(>200)
Степень крепости пород в классификации по контактной прочности
Слабые Ниже средней крепости Средней крепости Крепкие Очень крепкие Крепчайшие
Показатель (ск) контактной прочности (в скобках ссж)
<300-400 (2-30) 400-650 (30-70) 650-1250 (70-130) 1250-2450 (130-200) 2450-4500 (200-280) 4500-5600 (280-300)
Степень крепости пород в классификации прочности по растяжении
Весьма слабые Слабые Средней крепости Повышенной крепости Весьма крепкие
Прочность (ср) пород в классификации по растяжению (в скобках ссж)
<0.15-0.4 (<2) 0.4-1.5 (2-15) 1.5-5.2 (15-55) 5.2-18 (55-205) >18(>205)
как вариации значений показателей при испытании образцов достигают 30% и более [5]. Такой разброс в данных обусловлен, в том числе, и методикой испытаний, которая предполагает получение результатов путем разрушения образцов, а разрушить один и тот же образец на сжатие и растяжение невозможно. Невозможно изготовить и два совершенно идентичных образца породы для испытания - всегда имеют место частные проявления внутренних микродефектов. Некоторые закономерности, если они проявляются, то только по результатам обработки статистически представительных рядов наблюдений.
Зависимость обратная (10) представляется также степенным трендом, а за пределами ор >1 МПа - линейным:
асж~ 8-7(ар) ; асж~ 11.5-Ор - 4,2
Рис. 4. Зависимости £, ¥мб,¥к,¥р = (р(осж )
- для пород угольных месторождений;
Осж~ 9.3 (ар)107; Осж~ 11.2-ар- 2.8
- для всех месторождений. (11)
Выражения (10) (11) можно использовать для
прогнозной оценки показателей при одном известном, а также для расчетов пределов прочности пород при сдвиге (асдв), приблизительное значение
~ / \0.5
которого определяется из асдв ~ ( асж-ар) .
Анализ классификаций прочности горных пород. Для сопоставления в табл. 1 приведены численные значения характеристик прочности по основным классификациям. При этом все показатели представлены в зависимости от коэффициента крепости (£ по М. М. Протодьяконову, как общепринятого и наиболее часто используемого в практике горного дела нашей страны. Увеличению £ с шагом равным единице в каждой строке представлены значения сравниваемых характеристик асж, ¥мб, ¥к, ак, ар, вычисленных по вышеприведенным выражениям.
Первое, что обращает внимание, неравномерность приращения асж, ¥мб, ¥к, ак, ар по сравнению с равномерным ростом коэффициента крепости пород£ Так, если в пределах 1<£<3, асж прирастает с шагом ~10, то в пределах 17<£ <20 шаг приращения асж достигает 20. Более разительна
ситуация по шкалам ¥мб ¥р судя по графической интерпретации их зависимостей от асж (рис. 4). Здесь ¥мб и ¥р интенсивно возрастает в пределах асж =1 - 50 МПа. С дальнейшим увеличением асж, интенсивность приращения ¥мб и ¥р резко снижается. На этом фоне контрастными представляются зависимости ¥к и £ - с ростом асж эти показателе изменяются более равномерно. Из приведенного следует вывод: существующие классификации горных пород по прочности не взаимоувязаны и представлены так, что одна и та же порода может относиться к разной степени крепости.
В качестве иллюстрации этого вывода обратимся к классификации М.М. Протодьяконова, представив в удобном для анализа виде соответствующие её параметры в сопоставлении с другими классификациями (табл.2).
Из сравнения степеней крепости следует, что породы, выделенные в класс "Крепкие", по классификации М.М. Протодьяконова характеризуются значением асж в пределах 55-115 МПа, а по контактной прочности в этот класс отнесены породы с асж =130-200 МПа. Расхождение, как видно, существенное. Еще разительнее несоответствие по асж в классе "Средней крепости" - соответственно 10-30 и 70-130 МПа, а в классификации прочности при растяжении к этому классу отнесены породы с асж =15-55 МПа. По контактной прочности к классу "Слабые" отнесены породы с асж =2-30 МПа, а по растяжению с асж =2-15 МПа. Такое положение, на первый взгляд, можно было бы обосновать, опираясь на различную физическую природу разрушения образцов. Но этот посыл опровергается наличием тесных статически установленных взаимосвязей меду прочностными свойствами пород.
Сопоставимый анализ классификаций обнаруживает несоблюдение главного принципа в оценке прочностных свойств, обоснованного
проф. М.М. Протодьяконовым, который гласит, что если какая-либо порода крепче другой в отношении £1:£2, то это отношение сохраняется при любых видах воздействия на породу. Применительно к классификациям это означает, что независимо от вида физического воздействия, если порода по одной классификации отнесена к соответствующей степени крепости, то принадлежность ее к этой категории должна соблюдаться и по другим.
Существенным также является произвольные шкалы деления пород на классы, заключающиеся в приписывании порядкового номера классам пород. Аналогичную процедуру мы выполнили выше, присвоив условную нумерацию рангам классов, не вкладывая в это какой либо физический смысл. Подобным образом, как это следует из анализа, поступают авторы многих классификаций, в том числе в ряде технологических классификаций пород. Подобный подход слишком уп-
рощает действительность. Представляется, что ческими возможностями. Но это специальные ис-
шкалы классификаций должны определяться со- следования, выходящие за пределы темы, назван-
держательным физическим смыслом, например, ной в данной работе.
затратами энергии в сопоставлении с технологи-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Танайно А.С. Структурно-прочностные свойства пород вскрыши угольных месторождений в задачах открытых геотехнологий. Ч. 1: Создание базы данных // ФТПРПИ - 2002, №3, С 63-72.
2. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. -М.: Недра , 1984, 359 с.
3. Барон Л.И. Коэффициенты крепости горных пород. -М.: Недра, 1972, 175 с.
4. Справочник. Открытые горные работы /К.Н. Трубецкой, М.Г. Потапов, К.Е. Виницкий, Н.Н.
Мельников и др. -М.: Горное бюро, 1994, 590 с.
5. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород. Под ред. Н.В. Мельникова, В.В. Ржевского, М.М. Протодьяконова. -М.: Недра, 1975, 279 с.
6. Справочник по физическим свойствам минералов и горных пород при высоких термодинамических параметрах. -М.: Недра, 1978, 237 с.
□ Автор статьи:
Танайно Александр Савельевич
- канд.техн.наук, ведущий научный сотрудник Института горного дела Сибирского отделения Российской академии наук (ИГД СО РАН), г.
Новосибирск
