CC BY
40
________У ЧЕМЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XIII 1982
М 1
УДК 533 6.011.5
СОПЛА, РЕАЛИЗУЮЩИЕ НА СРЕЗЕ ПОТОК СВОБОДНОГО ВИХРЯ, И ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ В НИХ
В. В. Шеломовскай
Излагаются результаты расчетного исследования сверхзвуковых частей сопл, создающих в сечении среза тёчение свободного вихря. Охарактеризованы особенности численяой реализации разработанных алгоритмов. Даны рекомендации по обеспечению монотонности разгона газового потока. Рассмотрены характеристики решеток подобных сопл.
Под свободным вихрем понимается стационарное безвихревое плоское течение, параметры которого зависят только от одной координаты R - полярной системы координат ЯФ, линии тока — концентрические окружности. Течение является радиально уравновешенным: dpjdR— $V*jR. Для идеального совершенного газа отсюда следует
VR = const, р = [0,5 (х + 1) + 0,5 (х- 1) р = (рМ1/х,
где х — показатель адиабаты.
С использованием этого течения могут быть созданы высокоэффективные вихревые трубы [1], аэродинамические окна [2], сварочные аппараты (3], парогенераторы [4] и ряд других устройств. Однако до выхода в свет работы [5} не существовало алгоритмов построения компактных сопл, создающих такое течение. Обычно использовалась решетка сопл с плоскими слегка расходящимися стенками, причем распределение импульсов, соответствующее свободному вихрю, обеспечивалось путем подбора полного давления в соплах. В работе [2] предложен метод профилирования моносопла с промежуточной простой волной. Расчеты показывают, что разгон в сверхзвуковой части такого сопла не монотонен, что приводит к возникновению отрывов, разрушающих течение. В настоящей работе приведены результаты расчетного исследования сверхзвуковых частей сопл, течение свободного вихря в которых получается путем монотонного разгона потока.
1» Обоснование используемой в работе методики построения содл, создающих задапный поток в сечении выхода, даио в работе [5]. Ниже охарактеризован ряд ее особенностей, причем методика представлена лишь для плоских сопл и в несколько упрощенном виде.
В системе декартовых координат ху в плоскости тока профилируются контуры нижней аЪ и верхней af>b° стенок сверхзвуковой части сопла (или одной из них — рис. 1, а и б соответственно), которые при безударном течении реализуют заданный поток (течение свободного вихря) в сечении выхода bb°. Здесь и далее одинаковые по сути параметры с верхним индексом „0* и без него относятся к верхней и нижней стенкам. Линейные размеры отнесены к полувысо-те минимального сечения acfi, Давление, плотность и скорости отнесены соответственно к удвоенному скоростному папору, плотности и скорости в критическом сечении сонла. Течение иа входе в сверхзвуковую часть (сечение аа°)
Рис. 1
предполагается известным и сверхзвуковым, например, полученным из расчета до- и трансзвуковой части сопла, а относительное положение сечений аа° и ЬЬ° — достаточно произвольным (оно определяется в ходе решения задачи). Контур разгонного участка сопла образован дугами окружностей радиусов гиг0 (при г — г° = 0 — угловые точки), плавно стыкующимися с дозвуковыми участками контура. Полные удельные параметры потока предполагаются заданными в сечениях аа° и Ь&> и согласованными на соответствующих линиях тока. Функция тока равна нулю на стенке аЬ и единице — на стенке а°Ь°.
Инвариантность уравнений плоского течения относительно одинакового изменения масштабов по осям х и у, сдвига и поворота приводит к тому, что каждый расчет определяет целое четырехпараметрическое семейство течений в геометрически подобных областях, отличающихся масштабом и расположением относительно осей координат. Это свойство численных расчетов позволяет весьма просто реализовать методику построения сопл, представленную на рнс. 1, в—е. Рис. 1, в дает схему решения задачи Коши в области 2 с заданными параметрами течения на линии ЬЬ° (см. рис. 1, а, б). В частности, определяется совокупность параметров течения в точке с на пересечении разноименных характеристик, исходящих из точек Ъ и Ь°. На рис. 1, г представлен результат расчета разгонного участка ооа° для сопла с г = г° = 0. Этот участок строится таким образом, чтобы линия тока в точках с и о была одна и та же, а давления были равны. Если расходы через сечения ааР н Ь№ неравны, то путем соответствующего изменения масштабов можно согласовать эти расходы (рис. 1, д). Каждая из точек с и о в поле течения определяется пятью параметрами, например двумя координатами, углом наклона линии тока, давлением и набором полных параметров, определяемых линией тока. Чтобы .срастить“ рассчитанные участки, необходимо отождествить точки с и о, что осуществляется путем параллельного переноса и разворота одной из рассчитанных областей в соответствии с
рис. 1, е. Решение задач Гурса в областях 3 и 3° завершает процедуру построения сопла.
Для сопла с заданной стенкой аЬ, определяемой кривой у = У (х), дополнительно требуется расчет области 4 с заданными параметрами течения на характеристике сЬ и условием непротекания на заданной стенке. В отличие от рассмотренных выше сопл первого типа конфигурации с заданной стенкой будем называть соплами второго типа. „Стыковка“ для сопл второго типа имеет ряд особенностей. В общем случае заранее не ясно, где необходимо расположить сечение аа° (при фиксированном ЫР) и требуется ряд итерационных расчетов для подбора положения этого сечения, так как сдвиг разгонного участка относительного У вызывает его изменение. С точки зрения простоты расчетов особый интерес представлвет класс кривых Г, сдвиг сечения аа° вдоль которых не приводит к изменению поля течения. В этот класс входят дуги окружностей и прямые. Для этих кривых .стыковка* решений в областях аоа° и ЬсЬ° осуществляется таким же образом, как и в соплах первого типа.
Для приложений важны достаточно компактные сопла, поэтому каждая методика профилирования должна приводить к построению конфигураций «почти минимальных габаритов“. Для традиционных симметричных сопл, поперечный размер которых определен числом М в выходном сечении, термин „минимальные габариты“ эквивалентен минимальности длины сопла вдоль оси симметрии. Рассмотренная методика нри г = /К)~0 нозволяет строить сопла именно мини-мальпой длипы. Несложно показать, что для сопл первого типа минимальной является протяженность линии тока, проходящей через точку с, а для сопл второго типа — длина участка аЬ кривой У. Поскольку поперечные размеры сопл определены условиями на 66°, то логично ожидать, что построенные сопла близки к соплам минимальных габаритов.
2. Каждое из рассмотренных ниже сопл создает на срезе участок свободного вихря со скоростями в диапазоне — ^о» причем условимся, что У(,^>УЬо. Предполагается, что сечение 66°—отрезок прямой, перпендикулярный пересекающим его линиям тока (отрезок радиуса полярной системы координат). Вместо скоростей Уь и V# для характеристики таких сопл воспользуемся параметрами р0=11п(Ь°) и р — % (6°)/тс (Ь), где 71-—газодинамическая функция давления. Очевидно, что рс есть отношение давления в ресивере сопла к давлению в точке 6°, а р > 1 — отношение давления в точке Ь° к давлению в точке Ь.
Предположим, что построено искомое сопло первого типа с г=г° = 0. Проанализируем распределение давления по стенке й°6° в таком сопле, считая, что ал0—отрезок прямой, на котором поток равномерен. Иснользуя свойства инвариантов получим, что в зоне от точки а0 до точки, куда приходит ^-характеристика, выходящая из точки а, давление на стенке возрастает в паправлении течения. В реальных соплах это нежелательно, так как может привести к отрыву пограничпого слоя. Расчеты показывают, что рост давления при больших значениях р весьма значителен, а при р^> 50 поток тормозится практически до звуковой скорости. Очевидно, что введение ограничения иа кривизну образующих в окрестности сечения аа° позволяет избавиться от указанной немонотонности разгона потока.
На рис. 2, а представлены полученные путем систематических расчетов значения г — превышение которых гарантирует монотонность разгона. Ось абсцисс линейна по р~*. Сплошная линия соответствует % = 7/5, штриховая -/.== = 5/3, штрихпунктирная х = 2. При расчетах нринято /? = 7. Увеличение р0 ведет к некоторому умепьшению донустимых значений г. Из рассмотрения рис. 2 следует, что при малых р цля воздуха целесообразно выбирать г~ 3-^-4, а при ¿Г>30 гх 6. Отметим, что превышение рекомендованного значения г нриводит к относительно слабому росту габаритов сопла. Анализ искажения течения на срезе сопла при неточном его исполнении показал, что целесообразно применять сопла со значениями г, на 20 — 30% большими минимально допустимых значений. При меньших значениях г неточность изготовления сопла легко нриводит к нарушению монотонности разгона, а при больших — стенка аЬ принимает я-образ-ный вид и вновь усиливается влияние петочности профилирования. Конфигурации, удовлетворяющие этим рекомендациям, приведены на рис. 2, б и в для % = 7/5 и 5/3 соответственно.
В расчетах течение в сечении аа° предполагалось равномерным. Анализ [8] показал, что для традиционных форм дозвуковой части сопла перавномерность потока на входе в сверхзвуковую часть сказывается па контуре этой части или распределении давлений при 1. Таким образом, предположение о равномерности течения в сечении аа° пе снижает общности результатов.
I----------^---------------1------I
О 0}2 0,4 р'1
а).
15----------!---:----!--------1--------------_л
’О 2,5 5,0 7,5 10 ¿+
ю
ю 6)
Рис. 2 ' Рис. 3
Для приложений иногда требуется, чтобы сечение ЬЬй было наклонено под некоторым углом к линиям тока [2]. Построение таких сопл возможно следующим образом (см. рис. 2, б ~ штриховые линии). Из точки Ь (или 6») под нужным углом проводится отрезок Ш до пересечения с линией тока течения, проходящей через точку 6° — дугой окружности радиуса /г/(1 — Уьо¡Уь), где Л — длина отрезка 66°.
Расчеты показали, что построенная таким образом образующая сопла а°Ь°с1 практически не отличается от образующей сопла минимальной длины с тем же течением на срезе.
3. Ценность сопл первого типа при их использовании в решетках несколько снижается из-за большой кривизны их центральной линии при больших р (см. п. 4). В этих случаях перспективны сопла второго типа с образующей, имеющей форму дуги окружности, хотя их габариты почти вдвое больше, чем_у соответствующих сопл минимальной длины. При фиксированных значениях р и ро кривизна заданной образующей не может быть выбрана произвольно. Если она слишком мала, внутри сопла при его построении пересекаются одноименные характеристики, что свидетельствует о невозможности его построения в рамках разработанных методов. При несколько большей кривизне сопла могут быть построены, однако у профилированной образующей после участка заданной кривизны идет зона переразгона потока и его значительного торможепия. При слишком большой кривизне заданной образующей зона торможения начинается пепосредственно за участком заданной кривизны. Сказанное иллюстрируется рис. 3. На рис. 3, а даны конфигурации сопл с р — 40, р0~7, г° — 2; на рис. 3, б— соответствующие распределения чисел М по а0^, а на рис. 3, в для % = 7/5, р0 — 7
ю
и 12 сплошными и штриховыми линиями соответственно построена область значений кривизны заданной образующей г-“1 при различных значениях р. Увеличение р0 ведет к незначительному смещению кривых в область меньших значений кривизны. Рост г° приводит к малому сдвигу верхней кривой в область большей кривизны, т. е. расширяет диапазон допустимых ее значений. Сопло с плоской стенкой (г *=0), как следует из графика, может быть построено при р^3,5 для /?0 = 7 и при для р0*= 12. Характерная особенность таких
сопл — точка перегиба на профилированной образующей.
4. Сопловая решетка является обычным элементом конструкций малой протяженности по потоку, а решетка сопл, создающих течение свободного вихря, является необходимым элементом предложенной в работе [9] конструкции. Имеющиеся в этом направлении возможности видны из рис, 4, а, где для случая
Рис. 4
/» = 9, />0= J0 наряду с моносоплом построен ряд решеток, составленных из двух сопл первого типа. Конфигурация минимальной длины показана сплошными линиями. Продольный размер такой решетки оказывается меньше поперечного.
В рассмотренном случае значение р относительно мало и сопла не слишком искривлены. В подобной конфигурации с /> = 50 нижняя образующая верхнего сопла очень близка к верхней образующей нижнего, т. е. сопловая лопатка, разделяющая сопла, слишком тонка (при больших значениях ¿Г сопла оказываются пересекающимися). В этом случае целесообразно использовать в качестве верхнего сопла конфигурацию второго типа, а в качестве нижнего — более искривленное сопло первого типа. Пример подобной конфигурации приведен на рис. 4, б".
Автор признателен А. Н. Крайко, руководившему разработкой соответствующих алгоритмов численных расчетов и предложившему опубликовать настоящую работу, и Г. В. Луговцовой за помощь в работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Меркулов А. П. Вихревой эффект и его применение в технике. М., „Машиностроение", 1969.
2. Cuile R. N., Hi 1 ding W. E. Investigation of a free-vortex aerodynamic window. „А1АА Paper*, N 75 — 122, 1975.
3. Дубнов В. Е., Хитров Е. В. Способ автоматической дуговой сварки угольным электродом. Авт. свид. № 517422, кл. В 23 к 9/16, 1974.
4. Красильников Ю. М. Способ генерирования пара. Авт. свид. № 419687, кл. F22b 3/04, 1972.
5. К р а й к о А. Н., Шеломовский В. В. О профилировании плоских и осесимметричных сопл и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток в сечении выхода. „Изв. АН СССР, МЖГ% 1980, № 4.
6. К а ц к о в а О. Н., Наумова И. Н., Шмыгле вский Ю. Д., Шулишнина Н. П. Опыт расчета плоских и осесимметричных течений газа методом характеристик. М., ВЦ АН СССР, 1961.
7. Фабрикант Н. Я. Аэродинамика, ч. 1. М.—Л., ГИТТЛ,
1949.
8. Крайко А. Н., Шеломовский В. В. Сравнение двух методов профилирования сверхзвуковых частей сопл, реализующих равномерный поток. »Ученые записки ЦАГИ% т XI, № 4, 1980.
9. Me Lafferty. Aerodynamic window method and apparatus. US patent N 4112388, HOls 3/00, 1976.
Рукопись поступила 2/IV ¡980
