СООТНОШЕНИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ЭВРИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Текст научной статьи по специальности «Математика»

СП1ВВ1ДНОШЕННЯ АЛГОРИТМ1ЧНОГО

ТА ЕВРИСТИЧНОГО П1ДХОД1В

ПРИ РОЗВ'ЯЗУВАНН1 АЛГЕБРА1ЧНИХ ЗАДАЧ

М.М. Нак, старший викладач,

Чернтвський державний педумверситет im. Т.Г. Шевченка,

м. Чернтв, УКРА1НА

Виконано поргвняння алгоритмгчного i евристичного nidxodie при розв'язуванш задач шюльного курсу алгебри. Проаналiзованi умови гх переважного використання i eid^eidHi типи задач.

Ефектившсть використання алгеб-ра1чних задач як основного засобу прищеп-лення школярам математично1 культури та способу навчання алгебри залежить вiд того, наскшьки учнi володiють визначеною сукупнiстю розумових дiй та прийомв розумово'1 дiяльностi, яю складають вмiння розв'язувати задачг

Тому, розробляючи конкретну методику навчання учшв розв'язуванню задач, треба встановити основнi розумовi вмiння, яю можуть i повиннi бути сформован в учнiв в процесi розв'язання; видiлити загальнi методи та способи розв'язування, ознайомлення школярiв з якими можливо та корисно; видiлити операцшний склад цих методiв та спосс^в [1]; розробити методику навчання школярiв ix вико-ристанню до розв'язування задач. Цим самим буде забезпечене навчання учнiв алгебрi через задача

Для розв'язування окремих типiв задач маються алгоритми (спецiальнi правила). У той же час, розв'язання задач, яю не вписуються у певш (стандартнi) рамки, вимагае вщповщного творчого (евристичного) пiдxоду, вмшня самостiйно скласти план розв'язання задачт У свiй час проблемою розвитку методiв i методики розв'язування алгебрачних задач займалися вчеш та методисти: Балк Г. Д., Балк М.Б., Бевз Г.П., Коляпн Ю.М., Кушнiр I.A., По-йя Д., Славська К.А., Слепкань 3.I., Фрщ-

ман Л.М. та iн. Зазначимо, що розробити унiверсальний метод розв'язування задач намагались ще Р.Декарт та Г. Лейбнщ.

Разом з тим в методичнш лiтературi недостатньо даних про порядок використання алгоритмчного та евристичного тд-ходiв у практичнш дiяльностi iз розв'язування задач, про !х взаемозв'язки i взаемо-проникнення. Вiдповiдно метою дано! роботи е оцiнка спiввiдношення евристичного та алгортмчного пiдходiв у практичнш даяльносп з розв'язування задач.

При розв'язуванш задач головним завданням е пошук методу або способу розв'язування задач. Тому в досшдженш ми намагаемося показати найбшьш ефек-тивш та рацiональнi шляхи використання методав та способiв розв'язування алгебрш'чних задач в практищ навчання. Пщ методами та способами розв'язування задач ми розумiемо деяю приписи, вказiвки про способи дiй людини, яю треба зробити, щоб розв'язати дану задачу [2]. Зазначимо, що юнуе принципова рiзниця мiж методами розв'язування задач та методами нав-чання розв'язання задач. Методи розв'язування - це способи дш тих, хто розв'язуе; методи навчання розв'язуванню - способи дш учителя, який навчае учшв розв'язувати задачi [3]. Часто щ поняття або ототож-нюють, або замiнюють одне шшим, що не сприяе активному i свiдомому засвоенню матерiалу. Вщповщно, учитель повинен

©

© № м.

орiентуватися як у методах розв'язування задач, гак i методах навчання розв'язанню.

Огже, метод взагал1 - це сукупнiсгь дш та порядок !х виконання, для досягнен-ня певно! мети. Метод розв'язування алге-бра!чних задач - сукупнють математичних i лопчних дш та порядок !х виконання, приз-начених для розв'язання великого класу задач.

Вiдомо, що при розв'язувант алге-бра!чних (та i математичних взагат) задач часто використовуються методи i резуль-тати розв'язання попередтх задач. Вже при складаннi плану розв'язання задачi доводиться з'ясовувати, чи не розв'язу-валась аналогична задача, чи немае можли-востi звести розв'язання задачi до вже розв'язано!. Також треба намагатися тдмь чати в задач^ яку розв'язуеш, те, що зможе згодитися i в майбутньому, при розв'язу-ваннi шших задач. Розв'язання, знайдене в результат! сво!х зусиль, або те, з яким познайомились за пiдручником, або те, яке тдгледши, може перетворитися в метод, в зразок, за яким з устхом можна працювати при розв'язуваннi iнших задач. Навпъ Р. Декарт писав: "Кожна розв'язана мною задача ставала зразком, який слугував згодом для розв'язування шших задач" [4]. Порiвнюючи задачу з розв'язаними рашше схожими задачами, учт виявляють !х спiльнiсть та рiзницю, краще засвоюють iдею розв'язання дано! задачi, глибше пiзнають методи розв'язування класу схожих задач i таким чином готуютьсч до розв' язання наступних задач.

Розв'язування задач - це складна робота. Матерiалом, над яким проводиться ця робота, е самi задачi; методи та способи !х розв'язування - це шструменти для роботи, а саме розв'язання - це процес роботи, процес застосування шструменпв до мате-рiалу. Тому, щоб полегшити розв'язання, треба знати матерiал ще! роботи, тобто самi задачi - як вони улаштоваш, з чого склада-ються, треба знати та володгти шстру-ментами - методами та способами розв'я-зування, та навчитись розумно використо-вувати щ шструменти [3]. Взагал розв'язування будь-яко! математично! задачi скла-

даеться з того, що знаходиться така посш-довнiсть загальних положень математики, застосування яких до 11 умов i вимог або до !х наслiдкiв приводить до знаходження розв'язку. Найбшьша складнiсгь у розв'я-зуванш - це знаходження цiеi' постдов-носгi загальних положень, тобто зна-ходження самого методу або способу розв'язування задачi.

Складнiсгь полягае i в тому, що вщ-сутнш загальний (унiверсальний) метод, при оволодшт яким ми б мали можлив^ь розв'язати будь-яку задачу.

Задаш, для яких юнують готовi правила - програми !х розв'яання, назива-ються стандартними. При розв'язуваннi стандартних задач великих труднощiв не виникае. Треба лише розтзнати тип дано! задач^ пригадати вiдповiдне цьому типу задач правило розв'язання, розгорнути це правило в покрокову програму та застосу-вати й до умов дано! задач1 Набагато важче розв'язувати нестандарты задачi, для яких немае готових правил. Розв'язування нестандартних задач складаеться з того, щоб звести !х до розв'язання одше! або декшькох стандартних задач. Метод або споаб розв'язування задач залежить вiд характеру самих задач i вiд сукупносп дiйових знань, якими володiе учень [5].

1.Г.Габович вiдмiчае: ... для того, щоб навчитись розв'язувати задач^ учш перш за все повинш накопичити деякi знання (запам'ятати основш математичнi стввщ-ношення), iз яких пот1м будуть вибирати тi, яю потрiбнi для розв'язання дано! конкретно! задачi [6]. Якщо цi задачi алго-ригмiчного характеру, то метод !х розв'язання може бути представлений у вигляд учбового алгоритму. Для бшьшосп стандартних задач шюльного курсу розробленi послiдовносгi загальних положень, яю утворюють вiдомi загальш правила (алго-ритми) розв' язування задач визначеного типу. Коли учбовий алгоритм не iснуе або його складання недоцiльне для розв'язування задач даного виду, метод !х розв'язання може бути представлений у формi особливо! евристично! схеми. Цими еврис-тичними схемами або прийомами треба

володГти якраз для розв'язування нестан-дартних задач. Якщо алгоритм юнуе, то навчання повинно привести учшв до його вiдкриття та засвоення, щоб при розв'язуванш iншоï задачi такого ж типу можна було зразу ж застосувати цей спосiб (июля того, як розпГзнали належнiсть задачi до даного виду). Коли ж треба навчити розв'язуванню нестандартних задач, яю потре-бують творчого пГдходу, коли вiдомi учням способи неможливо застосувати (тобто вони не приводять до розв'язку), навчання повинно орiентувати учшв на пошук деяких корисних рекомендацш, якi хоча i не гарантують успГх пошуку, але все ж сприяють йому.

ВзагалГ, без конкретноï програми дiяльносri з розв'язування задач для учшв, без алгоритмв, правил-орiентирiв, еврис-тичних схем або загальних вказГвок, важко органiзувати процес навчання дiтей, бо цей процес мае своïми складовими частинами наслiдування i подальшу творчГсть [7].

Отже, розрiзняють два рiзних прийо-ми дiяльностi по розв'язуванню задач: алгоршмчний та евристичний. Коли учень, розв'язуючи задачi, здiйснюе свою дiяльнiсть у вiдповiдностi з вщомим йому алгоритмом або правилом-орiентиром, то вш використовуе алгоритмiчний прийом дiяльностi. Коли ж такий алгоритм чи правило-орiентир вiдсутнiй, i головна скла-дова частина його дiяльностi складаеться з пошуку методу або способу розв'язування дажи задачi, то цим характеризуемся евристичний прийом розумовоï дiяльностi. При евристичному прийомi дiяльностi знайдений метод або спосiб розв'язування може представляти собою деякий алгоритм, але це не змiнюе психолопчжл суп дiяльностi учня.

Алгоритм е одним з видав загальних методав дiяльностi взагалi, а не тшьки дiяльностi розумовоï. Поняття "алгоритм" застосовуеться не тшьки до дiяльностi, яка здшснюеться через розумовi операци, але й до даяльносп, яка здшснюеться також i через практичш i фiзичнi дГï. Бiльше того, алгоритми можуть використовуватись для формування завдання обчислювальнiй

машинi. Поняття алгоритму виникло в математицi. Точного означення поняття алгоритму не iснуе, але це поняття можна пояснити. Являючись планом дГй при розв'язуваннi задач, алгоритм в той же час визначае змют та задае послщовшсть розу-мових операцiй. СукупнГсть елементарних кроюв, з яких складаеться даяльшсть по розв'язуванню задач, реалiзацiя яких представляе собою достовГрний висновок -це i е алгоритм. Послщовшсть елементарних крокгв такого виду, яка завжди приводить до розв'язку будь-ят задачГ деякого типу, е алгоритмом розв'язання задач цього типу. Таке визначення алгоритму дае Л.М.Фрщман. А.А.Ляпунов виз-начае алгоритм так: "Алгоритмом для роз-в'язання даноï' задачГ називаеться об'еднан-ня елементарних акпв та перевГряемих умов, якГ забезпечують такий порядок роботи, який при будь-яких початкових даних, тобто вихщнш шформаци, приводить до правильшл вщповщ". Ще одне означення алгоритму можна прочитати в робот ЯМ.Жовшра [8] та Гн.: "Алгоритм -точне приписання про виконання у визна-ченому порядку деят системи операцш, яка дозволяе розв'язувати сукупнГсть задач визначеного класу". Алгоритм приводить вщ вихГдних даних до шуканого результату через скГнчену кГлькГсть крокгв (дш); при цьому данГ розташовуються у вщомих межах. ЦГ характеристики алгоритму не являються точними математичними озна-ченнями, але ясно розкривають суть цього поняття.

Але не кожне правило або вказГвку для розв'язування задач можливо назвати алгоритмом. ЛМ.Фрщман зазначае, що цГ правила або вказГвки повиннГ задовольняти деяким вимогам [3]:

■ повинш бути чГтко перерахованГ всГ операцГ'1', як1 потрГбно зробити, щоб розв'я-зати дану задачу i вказаш умови, яю визна-чають порядок застосування цих операцГй;

■ кожна операцГя та кожна умова повиннГ бути точно визначеш;

■ кожна операцГя виконуеться однозначно;

■ учш, для яких даеться дана вказГвка, володшть всiми оперaцiями, яю перелiченi у вказГвда;

■ точне виконання ycix вказаних оперaцiй i3 урахуванням умов ïx виконання i порядку завжди приводить до розв'язання бyдь-якоï зaдaчi даного виду.

Алгоритм представляе собою зразок або модель того процесу, який повинен здшснюватись у головi учня, щоб вiн Mir безпомилково розв'язати ту чи iншy задачу. Вш (алгоритм), вказуючи постдовиГсть, в якГй потрiбно дiяти, щоб розв'язувати зaдaчi визначеного типу, тим самим визначае змГст та вказуе посшдовнють, в якГй треба (або доцшьно) формувати вiдповiднi розyмовi операци у yчнiв.

Але, мабуть, не кожну дiяльнiсгь по розв' язуванню задач можна назвати алго-ритмiчною, тобто треба з'ясувати, яку задачу можна назвати задачею алгорит-мiчного типу. Задача буде алгоритмГчного типу тодГ, коли для неï заданий (вщомий) алгоритм. При цьому треба зважати на те, що алгоритм розв' язання може бути заданий у рiзниx формах. Наприклад, у виглядi словесжя програми виконання всix елементарних крокГв по розв'язанню зaдaчi з виконанням умов ïx застосування, або у формi iнстрyкцГï по робот з таблицею, у виглядi формули, блок-схеми i т.д. Але немае рГзницГ, в якГй ФормГ заданий алгоритм, тому що дГяльтсть по розв'язуванню зaдaчi у вщповщност1 з цим алгоритмом буде носити алгоритмГчний характер.

Покращення алгоритмГчжй культури учшв е однiею з головних умов успГшжи реалГзаци задач полiтеxнiчного навчання та посилення прикладно'1' спрямованосп в навчаннГ Формування в учнГв алгорит-мГчно! культури е в той же час ефективним засобом реалГзаци iдей мiжпредметниx зв'язкГв, що виховуе в учнГв едине сприйняття оточуючого свГту. Алгорит-мГзатя навчання допомагае спростити та прискорити вивчення програмного мате-рГалу i тим самим звшьняе розумову енер-пю учнГв для розвитку imyimï, творчо! дГяльносп по розв'язуванню задач.

Але при розв'язанш задач прийо-мами алгоритмГчного типу в учнГв форму-еться установка на дГю за готовим зразком, i це стае гальмом при розв'язувант нових задач, виникае "бар'ер минулого досвщу". Тому формування алгоритмГчних прийомГв повинно впроваджуватися разом Гз спе-цГальною роботою по навчанню учшв прийомам евристичного типу. На вщмГну вГд алгоритмГчних прийомГв, евристичнГ прийоми орГентують не на формально-лопчний, а на змГстовний аналГз проблеми. РозумГння розвитку евристичних процедур мислення грунтуеться на принцип детермГ-нГзму: зовнГшнГ причини дшть через внут-рГшнГ умови. За такого трактування тзна-вaльноï даяльносп можливо розкрити най-головшше в мисленнГ - його творчий характер, тобто здатшсть шукати, знаходи-ти, вГдкривати i створювати щось суттево нове, ранГше невГдоме.

ЕврГстичш прийоми розумово'1' дГяльностГ, в тому чист прийоми розв'язання задач, характеризуються певними особли-востями [9] :

•S евристичнГ прийоми задоволь-няють принципу редукци пгдцшей;

•S евристики обмежують перебГр;

•S на вГдмГну вГд алгоритмГв евристики здатш вГдвести в сторону, вони не гарантують досягнення мети;

•S використання евристик високо-ефективне;

•S евристичнГ прийоми можна роз-глядати як теорГю поведГнки людини при розв'язувант задач.

Тобто евристичнГ прийоми тракту-ються як особливГ прийоми, яю сформува-лись в хода розв'язання одних задач i (бГльш або менш свГдомо) переносяться на шшГ.

В шкГльному курсГ алгебри Гснують методи та способи розв'язування задач, якГ неможливо представити у виглядГ алгоритму. Наприклад, метод складання рГв-нянь при розв'язувант текстових задач. Практика довела, що в процесГ розв'язування таких задач дшовим засобом управлГння розумовою дГяльтстю учнГв е ознайомлення ïx з евристичними схемами пошуку розв'язання тим або шшим

методом. З.1.Слепкань вважае [2], що успГх евристичноï дГяльносп учшв залежить вщ сформованосп таких вмшь, як аналГз (аналГз формулювання задачГ), синтез (спГвставлення умов з вимогами), аналГз через синтез (вмшня переосмислити елементи задачГ), узагальнення, абстрагу-вання, а також специфГчних розумових дш: пГдведення пГд поняття, розгортання умов, встановлення Гстотних зв'язюв. ЦГ прийоми мислення необхГдно формувати вже на перших етапах навчання розв'язуванню задач.

Проблемою евристичних методик займався Д.Пойа [10]. ВГн видГлив i сформулював наступнГ загальнГ орГентири пошуку: спочатку треба зрозумГти задачу, треба уважно вивчити умови та вимоги задачГ, роздшити умову на частини, встановити зв'язок мГж вГдомими та невщомими, скласти план розв'язання. При цьму корисно вГдповГсти на такГ запитання: чи не зустрГчалася ранГше подГбна задача; чи не можна скористатись нею; чи не можна придумати бГльш простся подiбноï задачГ; чи не можна розв'язати тшьки частину задачГ, ввдкинувши частину умови. У процесГ виконання плану розв'язання потрГбно контролювати кожен крок, а пГсля одержання результату, доцшьно перевГрити його та подумати, чи не можна одержати цей результат шшим способом.

"Мета евристики, - пише Пойа, -дослГджувати методи та правила, як робити вщкригтя та винаходи... Прикметник "евристичний" означае "той, що служить для вщкриття". Евристичне мркування не розглядаеться як сюнчене та строге, але лише як попередне та правдоподГбне мГркування, мета котрого - знайти розв'язання для дажл проблеми. Нам часто доводиться удаватися до евристичних мГркувань. Ми досягаемо повноï упевненостГ в правильност свого розв'язання, коли отри-муемо остаточний розв'язок, але до цього ми часто повиннГ задовольнятися бГльш або менш правдоподГбною здогадкою".

ПодГбну схему евристичноï дГяль-ностГ змалював i Л. М. ФрГдман [3]. В свош робот вГн вказуе, що евристичнГ елементи

дГяльносп по розв'язуванню задач пред-ставляють собою елементарш кроки цiеï дГяльносп, яю носять правдоподГбний характер. В першу чергу вступають в дГю т евристичнГ елементи, яю спрямованГ на пошук вГдповГдного об'екту (задачГ, або ïï частини) з минулого досвГду по розв'язуванню задач для порГвняння, спГвставлення з даною задачею. Якщо такий об'ект буде знайдено, то подальшГ ди полягають в сполученш знайденого об'екту з даною задачею шляхом визначеного правдоподГб-ного логичного правила (наприклад, аналоги), з тим щоб отримати правдоподГбний висновок про можливГсть використання вГдповГдного цьому об'екту методу для розв'язування даноï задачГ. Якщо учень не може тдшукати об'ект, який би тдходив для порГвняння Гз даною задачею, то застосовуються евристичнГ елементи з ïï перетворення. Наприклад, таю: "вичлену-вати вимогу задачГ", "замГнити даний тер-мш його означенням", "розчленувати дану умову на частини" i т.д. Ва ц перетворення спрямованГ на аналГз формулювання задачГ i на побудову рГзних моделей даноï задачГ.

В цш галузГ також заслуговують уваги дослГдження, проведенГ ЮМ.Кулют-юним. ЕвристичнГ методи вГн розглядае з точки зору управлшня дГяльнГстю учня, маючи на увазГ, що в процесГ навчання в учня формуються такГ пГзнавальнГ струк-тури, яю дозволяють йому все бГльш ефек-тивно регулювати свою власну розумову дГяльшсть: знаходити потрГбну Гнфор-мацш, перетворювати ïï, розробляти на ïï основГ плани i розв'язання навГть в нестандартних ситуацГях. 1снують ситуацiï, зазна-чае Ю.М.Кулютк1н [11], коли конкретш правила розв'язування ще не вГдомГ - або взагалГ ще нГким не вГдкрит1, або з ними не знайомий наш учень. В таких нестандартних умовах виникае специфГчна проблема - вщкрити конкретний метод або спосГб розв'язування, побудувати потрГбну систему дш у виглядГ того або шшого плану розв'язання. Прийоми розумовоï дГяльност1, за допомогою яких людина вщкривае новГ методи та способи розв'я-зування, називаються евристичними. Евристика розглядае не самГ по собГ

розумовГ ди - анашз, синтез, узагальнення i т.д. (вона вщштовхуеться вГд них як вГд даного), a ii способи, якими окремГ операци структуруються в склады утворення типу стратепй i тактик, якГ спрямованГ на пошук необxiдноï шформаци та розробку розв'язань. Ц складнГ ГнформацГйнГ струк-тури виступають як результат комбшаци елементарних ГнформацГйних одиниць. ЕвристичнГ прийоми часто розглядаються як те, що скорочуе перебГр варГанпв розв'язання, або можливих шляхГв у "лабГринп" пошуку. ЕвристичнГ прийоми е лише попередшми моментами в процесГ розв'язування задач i часто наводять на правильне розв'язання, але Гснуе вГропд-нГсть i помилкових дГй. ВзагалГ, пГд евристикою можна розумГти методи, прийоми або операцшш процедури, за допомогою яких людина отримуе шфор-мацГю, необхГдну ïn для створення ппотез та плашв розв'язань, коли цГ останнГ заздалепдь не данГ (Гнакше мова повинна йти про стандартизований, алгоритмГчний пошук).

1з сказаного вище можна зробити висновок, що евристичнГ прийоми розумо-воï дГяльностГ дозволяють дГяти в нестандартних ситуацГях, в умовах невиз-наченосп, полегшуючи пошук розв'язання нових проблем та розвивати продуктивне мислення школярГв.

Коли ми на практиц зустрГчаемось з реальними стратепями, на основГ яких учень будуе своï розв'язування, ми бачимо, що вони завжди нГколи не е m чисто стандартизованими (алгоритмГчними), нГ чисто евристичними. Звичайно т та шшГ прийоми переплГтаються мГж собою, зчГплюються один з одним, i лише для окремого типу задач ми можемо говорити

про переважно алгоритмiчний або про переважно евристичний пошук.

1. Слепкань З.1. Методика навчання математики: Шдруч. для студ. мат. спещальностей пед. навч. заклад1в. - К.: Зод1ак-ЕКО, 2000. - 512 с.

2. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. - К: Рад. школа, 1983. -192 с.

3. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. - М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

4. Декарт Р. Мркування про метод, щоб правильно спрямовувати свй розум i в1дшукувати ¡стыну в науках. /В. Андрушко, С. Гатальська (пер. з фр.). - К.: Тандем, 2001. -101 с.

5. Нак ММ. Використання нестандартних методiв та способiв при розв 'язувант алгебрагчних задач. У зб. Дидактика математики: проблеми i дошдження. Випуск 19. - Донецьк, 2003. - с. 150-156.

6. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Книга для учителя. - К: Рад. шк., 1989. -160 с.

7. Богатинська Н.В. та ¡н. Дидактичне значення алгоритмiв у навчанн розв'язування стереометричних задач. У зб. : Теорiя та методика навчання математики, фiзыкы, тформа-тики. Випуск 4. Т. 1. - Кривий Pie, 2004. - с. 27-31.

8. Учебные алгоритмы по алгебре и элементарным функциям (Методические рекомендации для учителей и студентов выпускных курсов пединститута). /Сост. доценты: Я.М. Жовнир, И.А.Наумов, В.С.Крамор и ст. преп. В.Д.Рябчинская - Харьков, 1980. - 87 с.

9. Скафа ЕИ. Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология. Монография. -Донецк: Изд-во ДонНУ, 2004. - 439 с.

10. Пойа Д. Как решать задачу. Пер. с англ. -М.: Учпедгиз, 1961. - 207с.

11. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. - М.: Педагогика, 1970. - 232 с.

Резюме. Нак М.М. СООТНОШЕНИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ЭВРИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. Выполнены сравнения алгоритмического и эвристического подходов при решении задач школьного курса алгебры. Проанализированы условия их преобладающего использования и соответствующие типы задач.

Summary. Nak M. CORRELATION OF THE ALGORITHMIC AND HEURISTIC APPROACHES IN SOLVING ALGEBRAIC PROBLEMS. Comparison of the algorithmic and heuristic methods when solving the problems of school course of algebra was realized. Conditions of their primary use and corresponding types of the problems were analyzed.

Надшшла доредакцп 20.11.2005р.

О)