CC BY
20СОЛНЕЧНЫЕ МИЛЛИСЕКУНДНЫЕ СПАЙКИ КАК ОТРАЖЕНИЕ КРУПНО- И МЕЛКОМАСШТАБНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ
КОРОНАЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ
Кузнецов A.A. (kuzn@math.istu.irk.ru), Власов В.Г. Иркутский Государственный Технический Университет, Иркутск
Аннотация
Предлагается модель генерации солнечных миллисекундных радиоспайков на мазерном циклотронном резонансе с учетом влияния крупномасштабной неоднородности магнитного поля и мелкомасштабной неоднородности корональной плазмы. Получены оценки эффективности трансформации энергии электронного пучка в излучение на мазерном механизме. Найдены параметры неоднородности магнитного поля и плазменной турбулентности, благоприятные для генерации спайков.
Введение
Солнечное радиоизлучение всегда рассматривалось как важнейшее средство диагностики плазмы солнечной короны. С этой точки зрения особый интерес представляют солнечные милли-секундные радиовсплески (спайки), которые отличаются высокой яркостной температурой (до 1015 К и выше), малой длительностью (< 100 мс), узкой спектральной полосой (не более нескольких процентов от несущей частоты) [1, 2]. Спайки, как правило, возникают большими группами, содержащими до нескольких тысяч отдельных радиовсплесков, нередко наблюдается дрейф излучения по частоте. Генерация спайков, по всей вероятности, осуществляется неустойчивыми электронными пучками на мазерном циклотронном резонансе [3].
В основе большинства работ, посвященных спайкам, лежит представление, что многообразие временных и спектральных характеристик спайков диктуется динамикой электронных потоков, их генерирующих. Авторами данной статьи был предложен сценарий генерации спайков, в котором основную роль в формировании спектров спайков играют неоднородности магнитного поля и плотности корональной плазмы [4]. Как оказалось, обычная крупномасштабная монотонная неоднородность магнитного поля с масштабом порядка размеров корональной магнитной петли вызывает быстрый выход электромагнитных волн из резонанса с электронным пучком и, таким образом, резко ограничивает время усиления излучения. В результате электронные пучки, интенсивность которых не превышает некоторого предельного значения, оказываются фактически стабилизированными как в области формирования, так и на своем последующем пути через корону. Стабилизация неоднородностью магнитного поля делает возможным формирование неустойчивого электронного распределения за счет относительно медленных (по сравнению с длительностью спайка) процессов, так как при этом не происходит немедленной релаксации данного распределения и его свободная энергия может накапливаться в течение некоторого времени. С другой стороны, стабилизированный электронный пучок при распространении через корону не генерирует радиоизлучения и может без существенных потерь энергии распространяться на большие расстояния. Генерация излучения становится возможной только в тех локальных областях, где влияние мелкомасштабной неоднородности плазмы компенсирует влияние неоднородности магнитного поля, в результате чего выход волн из резонанса замедляется и стабилизация пучка срывается. Электронный пучок при этом считается достаточно долгожи-вущим — время его существования значительно превышает длительность отдельного спайка и соответствует длительности серии спайков. Временные и спектральные характеристики спайков в этом случае определяются структурой и динамикой мелкомасштабных неоднородностей
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 213 http://zhumal.ape.relam.ru/articles/2002/020.pdf
Область ускорения
Рис. 1: Схема области генерации спайков.
плазмы, в то время как более медленно меняющиеся параметры пучка определяют усредненные характеристики радиоизлучения (а также рентгеновского излучения, которое генерируется электронами, попадающими в более глубокие слои солнечной короны). Предложенная модель генерации спайков изображена на Рис. 1 (считается, что неустойчивый электронный пучок образуется при отражении части нисходящего потока электронов от градиента магнитного поля).
В данной статье производится дальнейшее развитие описанной выше модели генерации спайков в неоднородной среде. В отличие от предыдущей работы [4], мы более детально рассматриваем процесс релаксации электронного пучка и его влияние на характеристики радиоизлучения. Особое внимание уделяется нахождению интервала параметров неоднородностей среды, в котором возможна генерация спайков с параметрами, близкими к наблюдаемым. На примере экспериментально полученного спектра серии спайков определяются масштабы неоднородности магнитного поля и характеристики мелкомасштабной неоднородности плазмы в активной области солнечной короны.
1 Генерация радиоизлучения в неоднородной среде
В данной работе мы рассматриваем генерацию первой гармоники необыкновенной волны (XI-моды), т.е. частота излучения ш близка к электронной циклотронной частоте в источнике иод.
В качестве источника излучения используется продольный электронный пучок (hollow beam) со следующей функцией распределения [5]:
(р(9) \ fv - vhx 2
ЛМ) - 2^3/2^(^)2 6ХР
Avh
в/Мь, 0 < 9 < Авь, 2 - д/Адъ, А 9Ь<9< 2А вь, (1)
0, 9 > 2Авь,
где V и 9 — скорость и питч-угол электронов. Данная функция распределения имеет максимум при V = Уь, 9 = А вь- Продольный электронный пучок (1) может усиливать электромагнитные волны в следующем интервале параметров [4]:
eo>e>e0[l^(A9bf}, е0 = \f2 (l - < ±
(2)
где е = Шр/Шд, шр — плазменная (ленгмюровская) частота. Максимальный инкремент Х1-моды в присутствии продольного пучка (1) равен [4]
7тах ^ (3)
где щшп — плотности ускоренных частиц и фоновой плазмы соответственно, Ах = (и> — и>н)/ш, V = Шр/оо2. Вблизи точки отсечки Х1-моды Ах ~ V.
Интенсивность излучения определяется не только инкрементом 7, но и временем At, в течение которого электромагнитная волна находится в резонансе с электронным пучком. В линейном приближении спектральная плотность энергии излучения Wf равна
Wf = Wfoexp(2-fAt), (4)
где И /о — спектральная плотность энергии тепловых колебаний. Длительность усиления электромагнитных волн ограничена главным образом их выходом из резонанса с пучком в пространстве волновых векторов. Как отмечено в [4, 5], время резонанса At можно оценить как наименьшее из двух времен и Д£2, которые, в свою очередь, определяются неоднородгостями магнитного поля и плазмы в источнике излучения. Предположим, что магнитное поле Н и плотность плазмы п характеризуются постоянными масштабами
неоднородности и
Ьру, Ьр± соответственно:
р",± Он/()г . Я"'± 011/0г . ^
где гц и г± — пространственные координаты в параллельном и перпендикулярном к магнитному полю направлениях. При этом для продольного пучка (1) время резонанса А^х равно [5]
^ ^».Ш! (6)
с с 0||
где £ц = 1 + АхЬн\\/Ьр\\. В случае, когда масштаб продольной неоднородности магнитного поля Ьщ\ = 101 км, для продольного пучка с энергией I-.), = 20 кэВ и питч-угловой дисперсией А9ь = 1/3 в отсутствие мелкомасштабной неоднородности плазмы {Ьр\\ ^ оо) получаем А^х — 1 мс, и именно эта величина будет определять время резонанса. Для генерации радиоизлучения с заметной интенсивностью необходимо его усиление от уровня тепловых колебаний не менее чем в е20 раз, т.е. 27АЬ > 20. Таким образом, при указанных условиях неоднородность магнитного поля препятствует генерации радиоизлучения электронными пучками, для которых инкремент 7 < 104 Гц.
Время резонанса может значительно увеличиться при условии £ц ~ 0 или
При этом время Д^ стремится к бесконечности и время резонанса определяется временем Д£2, которое при условии (7) равно [4]
Для указанных выше параметров при Ьн± ~ Ьщ время АЬ2 — Ю мс, т.е. стабилизированные электронные пучки с инкрементами от 103 до 104 Гц будут генерировать излучение в "ямках" плотности плазмы, удовлетворяющих условию (7).
Как следует из выражения (7), для компенсации влияния неоднородности магнитного поля неоднородность плотности плазмы должна быть значительно более мелкомасштабной (так как Дх 1) и, кроме того, градиенты плотности плазмы и напряженности магнитного поля должны быть противоположно направлены. Данные условия могут выполняться только в некоторых достаточно узких высотных интервалах, в которых и будет происходить генерация радиоизлучения. Оценим размер области генерации. Для этого введем следующую модель мелкомасштабной неоднородности плазмы:
( Ап , 2пг \ (I (I . .
п = щ 1 Н--эш —при--< Гц < -. (9)
\ щ а ) 2 11 2
Неоднородность характеризуется амплитудой Ап/щ « 1 и размером (I С
/. // . За пределами интервала —2 < Гц < <¿/2 плотность плазмы меняется значительно более медленно, с масштабом Ьр\\о ~ Ъщ, хотя возможна и периодическая мелкомасштабная неоднородность.
Размер области генерации будет наибольшим, если в точке Гц = 0 происходит точное выполнение условия компенсации неоднородпостей (7), для этого размер волны неоднородности должен быть равен
Ап
¿ = ^2ттА1Ьт1 —. (10)
щ
Определим область генерации как область, где Д¿1 > АЬ2• Пренебрегая влиянием поперечных неоднородностей (Ьн± = Ьр± = оо), из выражений (5-10) получаем следующий продольный размер области генерации излучения:
. (I 2уьАвь Ап 2уьАвь
Д^Цтах — - — ЪАхЬщ-\ -• (И)
1| с п0 v с
Полученная величина является верхним пределом продольного интервала генерации. В действительности релаксация электронного пучка может наступать на расстояниях, меньших Дгцтах.
Как будет показано далее, поперечные неоднородности магнитного поля и плазмы в типичных для солнечной короны условиях практически не влияют на стабилизацию электронных пучков (и на срыв стабилизации), поэтому для определения поперечного размера области генерации необходимы дополнительные предположения о природе и параметрах мелкомасштабной неоднородности. Можно ожидать, что поперечные размеры будут близки к продольным, а точнее
Дг± Ьн±
~ Ы' { ]
Электромагнитные волны выходят из области генерации в обычном пространстве за время Д£3 ~ Дг||твх/гц, где гц — групповая скорость волн. Таким образом, если время Д^ ^ оо, время резонанса определяется наименьшим из времен АЬ2 и Д£3. Данный эффект может ограничивать интенсивность излучения, если размер и амплитуда мелкомасштабной неоднородности меньше некоторого предела.
Заметим, что для очень интенсивных электронных пучков (с инкрементом более 104 Гц в приведенном выше примере) влияние неоднородностей среды менее существенно. Подобные пучки не будут стабилизированы, генерация излучения при этом будет происходить практически
в области формирования электронного пучка, а временной профиль излучения будет определяться динамикой процесса ускорения частиц. В дальнейшем мы считаем, что стабилизация электронного пучка на большей части его пути является необходимым условием.
Ширина спектральной полосы излучения Аш определяется как размерами источника, так и параметрами электронного пучка. Эту величину можно оценить как
Дшц Дги
Аш ~ Дшмсл + Д^ц + Аш±, -— ~ -——, (13)
и ЬН\\,±
где величина Дшмск. представляет собой минимальную возможную ширину полосы, связанную с немоноэнергетичностью электронов в пучке. Для продольного пучка (1) получаем [4, 5]
Ашщск _ (УьА9ь\2 , ,
ш ~ V с /
2 Квазилинейная релаксация электронного пучка
Для того, чтобы оценить эффективность трансформации энергии электронного пучка в излучение на мазерном циклотронном резонансе, мы используем модель процесса, аналогичную предложенной в работах [6, 7]. Уравнение диффузии электронов в пространстве скоростей имеет вид [6]:
д!ь п(д2Ь 1д/ь\
-т=°{щ + -±ЖГ±)> (15)
где /ь = /ь(£,-уц,|_), "Уц и у± — продольная и поперечная (по отношению к магнитному полю) компоненты скорости частиц, Б — коэффициент диффузии
Апг2р2 г
Б = —— ! Шк8{ш - к1П - шн/Т)(13к. (16)
е
В выражении (16) к — волновой вектор электромагнитных волн, Г = (1 — -у2/с2)-1//2 — Лоренц-фактор, — спектральная плотность энергии излучения (на единицу фазового объема). Коэффициент диффузии определяется интегралом от спектральной плотности излучения вдоль резонансной кривой. В случае, когда энергия излучения сконцентрирована в узком интервале волновых векторов при к\\ — коэффициент диффузии равен [7]
г, 4я"2е2 IV
—гт.-' (17)
где ЦТ — полная плотность энергии электромагнитных волн (в интервале частот Дшмск.), г>||* — характерная скорость частиц, участвующих в резонансе. Коэффициент диффузии практически не зависит от поперечной скорости электронов у±.
Рассмотрим стационарный случай, т.е. предположим, что характеристики источника электронного пучка (области ускорения) остаются неизменными в течение достаточно длительного времени, физические условия за пределами области формирования пучка также постоянны. В результате через некоторое время возникнет установившееся состояние, при котором характеристики электронного пучка и излучения зависят только от пространственной координаты вдоль направления движения пучка Гц (параллельно магнитному полю), т.е., д$ъ/дЬ = у^д^/дг^. Введем новую переменную т:
Гц
г(гм) = — [ £>(г(|)с1г(|. (18)
У\\ 1 11 11
Теперь уравнение (15) принимает более простой вид:
дт ду\ у± ду±
Оно имеет следующее решение [7]:
'£г>Л ( С2 + V2,
о
(19)
/ь(т,у\\,у±) ± / /ьо(^||,С)/о ехр [ Ж (20)
где /ьо("У|ьС) = /ь(т,у\\,у±) — исходная функция распределения электронного пучка
т=0,
(при Гц = 0), 10(г) — функция Бесселя мнимого аргумента нулевого порядка.
Излучение электромагнитных волн приводит к уменьшению степени неравновесности функции распределения и, через некоторое время, к прекращению генерации. Будем считать, что распределение электронов становится устойчивым, если [6]
д/ь
ду,
= 0. (21)
г>±=0
Из уравнения (20) получаем
д/ь
ду,
г>±=0
¿/ЛоМ (£-1) ехр (22)
Оценим коэффициент трансформации энергии продольного электронного пучка в излучение. Подставляя в формулу (22) вместо /&0 выражение для модельной функции распределения (1) и численно решая уравнение (21-22), получаем значение параметра т = тй, при котором происходит релаксация пучка. Будем считать, что инкремент 7 и плотность энергии излучения ЦТ остаются примерно постоянными на некотором интервале — длине релаксации 1Й. Из выражений (17) и (18) получаем
т, = НЧ* . (23)
т2е
В случае продольного пучка (1) -уц* — Уь, Ц\* — шуь/с2 [4].
Поток энергии излучения из области с длиной I и поперечным сечением Б равен
дШ
Ф, = — <>'/ = 27 (24)
С другой стороны, поток энергии электронного пучка через площадь Б равен
Фь = пьЕьуьЗ, (25)
где Еь — энергия электронов. Используя соотношения (2-3, 23), получаем для коэффициента трансформации энергии 77 выражение
= ~ 2 т3 уь 1 ~ Уъ/с2 _ . (<}е)
71 Фь - ж с2 АуьАвь^ я 1 - 0.5у2ь/с2 ~ [ '
На Рис. 2 изображена зависимость коэффициента трансформации энергии продольного электронного пучка в излучение 77 от питч-угловой дисперсии Авь- На мазерном механизме в излучение переходит часть энергии частиц, связанная с поперечной составляющей их скорости г>_|_, поэтому при увеличении питч-угловой дисперсии эффективность трансформации возрастает. Если энергия электронного пучка Еь = 20 кэВ, параметры функции распределения Ауь/уь = Авь = 1/3, из (26) получаем 77 ~ 1.06%. Данная оценка близка к полученным ранее в работах [6, 8] для идеализированного случая, когда не учитывался выход волн и частиц из области генерации.
0.025 ............
г
Я" 0.020
а
о •©■
и
к 0.015 (в а н
н 1С
Ф 0.010
г
Я"
I
о
О 0.005 К
0.000 0.1
0.2 0.3 0.4
Питч-угловая дисперсия
0.5
Рис. 2: Зависимость эффективности трансформации энергии от питч-угловой дисперсии пучка Авь при различных значениях энергии: а) /4 = 10 кэВ; Ь) /4 = 20 кэВ; с) I-.), = 30 кэВ.
3 Параметры неоднородноетей магнитного поля и плазмы в области генерации спайков
В этом разделе мы оцениваем физические условия в активных областях солнечной короны, при которых характеристики генерируемого радиоизлучения будут соответствовать наблюдаемым.
Спектральная плотность потока энергии излучения, наблюдаемого на Земле, равна
'' - (27)
где в — площадь поперечного сечения источника, Дгц — продольный размер источника — определяется как наименьшее из длины интервала компенсации неоднородноетей плазмы и магнитного поля Дгцтвх и длины релаксации 1Й, х — коэффициент поглощения излучения при распространении, О — телесный угол, в котором сосредоточено излучение, Д0 — астрономическая единица. Основным фактором, влияющим на коэффициент поглощения х, являются условия во втором гирорезонансном слое (в области, где локальная электронная циклотронная частота в 2 раза меньше, чем в источнике излучения). Расчеты, сделанные в работах [9, 10], показывают, что: а) существуют так называемые окна прозрачности, когда в некотором очень узком интервале параметров поглощение может быть мало; б) в остальных случаях излучение Х1-моды практически полностью поглощается; в) часть излучения может пройти через второй гироре-зонансный слой за счет нелинейных эффектов (поглощения и последующего переизлучения), эффективность этого процесса составляет порядка 1%. Таким образом, коэффициент поглощения остается практически неопределенным, мы будем считать, что эта величина находится в пределах 1 < х < 100.
На Рис. 3 изображен пример динамического спектра солнечного радиоизлучения. В интервале частот 300 380 МГц наблюдается достаточно типичная группа спайков. Мы считаем, что спайки представляют собой излучение Х1-моды, поэтому частота излучения однозначно определяет напряженность магнитного поля в источнике. Будем использовать при дальнейших расчетах значение электронной циклотронной частоты fн = 350 МГц. Условие (2) ограничивает плотность плазмы в источнике спайков: п < 1.9 • 108 см-3, однако если плотность плазмы
Рис. 3: Спектрограмма солнечного радиоизлучения, полученная 01.01.1981. На частотах более 300 МГц наблюдается серия спайков (на более низких частотах — всплески III типа). Рисунок взят из статьи [11].
близка к указанному пределу, излучение может генерироваться только электронами с энергией около 200 кэВ. Для генерации излучения менее жесткими электронными пучками требуется менее плотная плазма. Далее мы используем следующие значения: плотность плазмы п = 5 • 107 см-3, температура плазмы Т = 106, энергия электронного пучка Еь = 20 кэВ. Параметры функции распределения пучка: питч-угловая дисперсия А9ь = 1/3, тепловой разброс Аьь/ьь = 1/3 (аналогичные характеристики имеют электронные пучки, наблюдавшиеся в магнитосфере Земли).
Рассмотрим вначале влияние интенсивности электронного пучка на процесс генерации излучения. На Рис. 4 изображена зависимость интенсивности наблюдаемого на Земле излучения // от относительной плотности электронного пучка щ/п. При этом полагаем площадь поперечного сечения источника 5 = 100 х 100 км2, поглощение отсутствует, т.е. х = 1. Параметр О, характеризующий направленность излучения, считаем равным ж/2. Также считается, что в короне существует мелкомасштабная неоднородность плазмы, амплитуда которой Ап/щ = 0.2, а размер определяется выражением (10) (рассматривается излучение только из одного интервала компенсации неоднородностей плазмы и магнитного поля). Таким образом, время резонанса определяется временами Д£2 и Д£3. При сравнительно малой плотности электронного пучка длина релаксации превышает длину интервала компенсации неоднородностей, интенсивность излучения при этом экспоненциально возрастает с увеличением плотности пучка. Затем, начиная с некоторого критического значения щ/п, длина релаксации становится меньше интервала компенсации неоднородностей и, таким образом, начинает определять продольный размер области генерации. Коэффициент трансформации энергии частиц в излучение при этом достигает своего максимального значения, определяемого выражением (26), и интенсивность излучения становится пропорциональной плотности пучка. Насыщение пучка происходит тем быстрее, чем больше масштабы неоднородности магнитного поля (продольный и поперечный). Для того, чтобы обеспечить типичную для спайков интенсивность 100 эШ, относительная плотность электронного пучка должна быть не меньше Ю-6 в случае отсутствия поглощения (х = 1) и не меньше Ю-4 в случае х = Ю0. Кроме того, следует учесть, что поперечный размер источника может отличаться от выбранного нами.
Как следует из вышесказанного, энергетические оценки (сопоставление с интенсивностью
Относительная плотность электронного пучка
Рис. 4: Зависимость интенсивности излучения от относительной плотности электронного пучка при различных масштабах продольной неоднородности магнитного поля: а) Ьщ\ = Ю3 км; Ь) Ьщ = 3 х 103 км; с) Ьщ = 101 км; (I) Ьнц = 3 х 101 км; е) Ьн\\ = 105 км. Сплошные линии — /.// = Ьщ\ пунктирные линии — 1.ц = 0.1 /./, . Амплитуда мелкомасштабной неоднородности плазмы Ап/щ = 0.2.
радиоизлучения) не позволяют с необходимой точностью определить плотности электронных пучков в солнечной короне и ответить на достаточно важный вопрос: выделяется ли свободная энергия пучка полностью на одном интервале генерации (в котором происходит компенсация влияния неоднородностей плазмы и магнитного поля) или же при этом выделяется только часть энергии и, как следствие, один и тот же пучок может генерировать излучение в нескольких областях с благоприятными для этого условиями, расположенных одна над другой. Таким образом, необходимо рассмотреть влияние режима релаксации электронного пучка на временные и спектральные характеристики как отдельных спайков, так и их серий. Возможны два варианта:
1) Электронный пучок при прохождении области, благоприятной для генерации, теряет только часть своей свободной энергии (это соответствует участку экспоненциального роста на Рис. 4, Дгцтвх < 1Й). Незначительные различия в параметрах электронного пучка и плазмы в различных источниках спайков приводят к существенному — экспоненциальному — разбросу интенсивностей излучения. Как следствие, отдельные радиовсплески даже в пределах одной серии резко различаются по интенсивности.
2) Насыщение электронного пучка происходит уже на одном интервале компенсации неоднородностей плазмы и магнитного поля (1Й < Дгцтах). Интенсивность излучения при этом пропорциональна плотности пучка и площади поперечного сечения источника излучения. Можно ожидать, что параметры электронного пучка и мелкомасштабной неоднородности плазмы (и, следовательно, размеры источников спайков) примерно постоянны в пределах корональной магнитной петли. Как следствие, интенсивность спайков в серии также окажется примерно постоянной (по крайней мере, разброс значений будет гораздо меньше, чем в предыдущем случае). Изменение поперечного сечения электронного пучка приводит к пропорциональному изменению количества источников излучения, т.е., количества спайков, возникающих в единицу времени (поперечный размер электронного пучка близок к диаметру магнитной петли и значительно превышает поперечный размер источника отдельного спайка), и одновременно к пропорциональному изменению интенсивности рентгеновского излучения. Таким образом, наблюдается корреляция между интенсивностью рентгеновского излучения и усредненной интенсивностью
2 S ГТ <Й U И (б С Ф
а
и в 2 с и
И Id
а ■а ч
ш ь 2 и о в ь о
.000
0.100
0.01 о
0.001
■(e)
■(d) ;(с) \ (Ъ) \(а)
00
Масштаб
1000 продольной
10000 неоднородно с ти
магнитного поля,
км
Рис. 5: Зависимость длины релаксации электронного пучка при наличии мелкомасштабной неоднородности плазмы от масштаба продольной неоднородности магнитного поля при различных значениях плотности электронного пучка: а) щ/п = Ю-6; Ь) щ/п = 3 х Ю-6; с) щ/п = Ю-5; d) щ/п = 3 х Ю-5; е) щ/п = Ю-4. Амплитуда мелкомасштабной неоднородности плазмы Ап/щ = 0.2. Приведено относительное значение длины релаксации — ls/LH^.
радиоизлучения при практически одинаковой интенсивности отдельных спайков.
В предыдущей статье [4] мы рассматривали первый вариант режима релаксации, когда потери энергии электронного пучка на одном интервале генерации излучения считались пренебрежимо малыми. Однако, как видно из Рис. 4, соответствующий интервал параметров (в котором интенсивность излучения экспоненциально зависит от плотности электронного пучка и других параметров источника и в то же время превышает некоторый минимально необходимый уровень) относительно узок. Поэтому второй вариант режима релаксации представляется более распространенным. И действительно, статистический анализ большого количества наблюдений [12] показывает, что для солнечных миллисекунд пых спайков весьма характерной является картина, соответствующая описанному выше второму варианту режима релаксации. Рассмотрим этот вариант более подробно, т.е. будем считать, что если стабилизация электронного пучка срывается за счет мелкомасштабной неоднородности плазмы, то релаксация пучка наступает очень быстро — уже в пределах одного интервала срыва стабилизации. Следующее отсюда условие ls < Дгцтах ограничивает масштаб продольной неоднородности магнитного поля снизу.
На Рис. 5 изображена зависимость длины релаксации ls (точнее, ее относительного значения ls/LHц) от масштаба продольной неоднородности магнитного поля LHц. Так же, как и при построении Рис. 4, считается, что мелкомасштабная неоднородность плазмы срывает стабилизацию электронного пучка и время резонанса определяется временами Дi2 и Ai3. Масштаб поперечной неоднородности магнитного поля LH± = LHц, амплитуда мелкомасштабной неоднородности плазмы Ап/щ = 0.2. Если вычисленная таким образом длина релаксации оказывается больше Дгцтвх, это означает, что релаксация пучка на одном интервале генерации излучения не происходит (и при отсутствии далее на пути пучка областей компенсации неоднородностей может не произойти вообще), в этом случае условное значение длины релаксации обозначено пунктирной линией.
Минимальные значения масштаба продольной неоднородности магнитного поля LH^min, при которых релаксация электронного пучка происходит на расстояниях, меньших Дгцтах, приведены в Табл. 1. Очевидно, что эти значения тем меньше, чем больше плотность пучка. Резкие
щ/п io-6 io-5 io-4
1) Lh||miii, KM 2) 3) ¡■II max- KM 2.7- 104 1.1 • 105 4.8 • 104 1.5 • 105 3.1 • 103 1.2 • 104 5.5 • 103 1.9- 104 3.4 • 102 1.4 • 103 6.2 • 102 2.3- 103
Табл. 1: Интервал допустимых значений продольного масштаба неоднородности магнитного поля LHу. Минимальное значение /.// ,„•„, приведено для трех случаев: 1) LH± = LHц, Ап/щ = 0.2; 2) /.„. = 0.1 /.// . Ап/щ = 0.2; 3) /.„ . = Lm, А п/щ = 0.1.
поперечные градиенты магнитного поля оказывают стабилизирующее влияние на пучок, так что в случае LH± = 0.1Ьяц требования к однородности магнитного поля повышаются (по сравнению с изображенным на Рис. 5 вариантом). Аналогичным образом влияет уменьшение амплитуды мелкомасштабной неоднородности плазмы, которое ведет к уменьшению требуемого размера волны этой неоднородности d и длины интервала Дгцтах, в результате чего существенным становится пространственный выход излучения из области генерации.
Итак, магнитное поле в солнечной короне должно иметь не слишком большой градиент, чтобы в присутствии подходящей мелкомасштабной неоднородности плазмы не препятствовать эффективной генерации радиоизлучения. Однако в отсутствие такой мелкомасштабной неоднородности плазмы крупномасштабная неоднородность магнитного поля должна стабилизировать электронный пучок. Как видно из Рис. 3, в серии спайков отдельные радиовсплески (генерируемые, скорее всего, одним и тем же пучком) разбросаны в достаточно большом интервале частот (около 80 МГц при характерной частоте 350 МГц). Соответственно, продольный размер области генерации серии спайков ДДц мы можем оценить как АЩ/Ьщ — 0.25. Для того, чтобы генерировать спайки во всей этой области, электронный пучок должен без существенных потерь энергии проходить расстояние АЩ. Поставим условие: электронный пучок не должен терять на расстоянии ДДц больше 50% своей свободной энергии, т.е. при отсутствии мелкомасштабной неоднородности плазмы длина релаксации ls должна как минимум в два раза превышать продольный размер области генерации серии спайков, ls > 2АЩ. Это условие ограничивает масштаб продольной неоднородности магнитного поля сверху.
На Рис. 6 изображена зависимость длины релаксации электронного пучка ls (точнее, ее относительное значение ls/LHц) от масштаба продольной неоднородности магнитного поля Ьщ. Считается, что плазма однородна (Lp\\ —>• оо), при этом время резонанса определяется временем Aii. Для генерации приведенной на Рис. 3 серии спайков необходимо, чтобы ls/LHц > 0.5. Максимальные значения масштаба продольной неоднородности магнитного поля ПРИ
которых выполняется данное условие, приведены в Табл. 1. Как и время резонанса Ati, они не зависят от поперечной неоднородности магнитного поля.
Как видно из Табл. 1, для стабилизации электронных пучков с относительной плотностью щ/п > Ю-4 требуются относительно большие градиенты магнитного поля. Хотя наличие подобных неоднородпостей в солнечной короне вполне возможно, более типичными значениями являются LHу ~ 104 -т- 105 км, что соответствует меньшей (щ/п < Ю-4) плотности электронных пучков.
Заметим, что требование стабилизации электронного пучка в отсутствие мелкомасштабной неоднородности плазмы остается неизменным для обеих описанных выше вариантов режима релаксации пучка. Поэтому вычисленные нами максимальные допустимые значения продольного масштаба неоднородности магнитного поля Ьщ\max будут одинаковы для этих случаев. В то же время минимальное значение Ьщ\mm относится только к случаю полной релаксации электронного пучка на одной волне мелкомасштабной неоднородности плазмы. Как показывают наблюдения, разброс спайков в серии по частоте может быть сравним с характерной частотой спайков [1, 13], т.е. AR\\ ~ При этом требования к стабилизации электронного пучка
г г гт (в и и ю с <и а
(0 х 2 с и
0! я х из я <и н г и о х ь о
0.00
1 .00
о.ю -
0.01
(е)!
(4)
(с)
,4
■,5
10^ 10^ 10"
Масштаб продольной неоднородности магнитного поля, км
Рис. 6: Зависимость длины релаксации электронного пучка в отсутствие мелкомасштабной неоднородности плазмы от масштаба продольной неоднородности магнитного поля при различных значениях плотности электронного пучка (обозначения те же, что и на Рис. 5). Приведено относительное значение длины релаксации — 1Й/Ьщ.
становятся несколько более жесткими, чем в рассмотренном нами случае.
Уменьшение масштаба поперечной неоднородности магнитного поля или амплитуды мелкомасштабной неоднородности плазмы сужают интервал допустимых значений продольного масштаба неоднородности магнитного поля. Если этот интервал сокращается до нуля, то генерация спайков становится невозможной, так как либо выход волн из резонанса в фазовом пространстве (за счет влияния поперечной неоднородности магнитного поля), либо выход волн из области генерации в обычном пространстве (вследствие слишком малых размеров этой области) препятствуют эффективному усилению излучения, даже если стабилизирующее влияние продольной неоднородности магнитного поля в некоторой области скомпенсировано неоднородностью плазмы.
На Рис. 7 изображены кривые — решения уравнения ¿яЦтт = ^я||тах- Координатами являются: по оси абсцисс — отношение поперечного масштаба неоднородности магнитного поля к продольному Ьн±/Ьнц, по оси ординат — амплитуда мелкомасштабной неоднородности плазмы Ап/щ. Эффективная генерация радиоизлучения возможна, если параметры среды находятся на Рис. 7 правее и выше указанных кривых. Как видно из рисунка, если Ьн±/Ьнц порядка 0.1 или больше, для генерации спайков достаточно наличия в активной области неоднородности плазмы с амплитудой 1-^2%. Поперечная неоднородность магнитного поля ограничивает процесс генерации только при очень малых масштабах — Ьн±/Ьнц < 0.07. Необходимые характеристики среды в области генерации спайков практически не зависят от плотности электронного пучка.
Оценим масштаб неоднородности плазмы и размер источников спайков. Если продольный масштаб неоднородности магнитного поля Ьщ = 104 км и амплитуда мелкомасштабной неоднородности плазмы Ап/щ = 0.01 (минимальное значение, при котором возможна генерация спайков), то для компенсации стабилизирующего влияния неоднородности магнитного поля длина волны неоднородности плазмы должна составлять б? ~ 21 км и максимальная длина интервала генерации Дгцтах ~ 3 км. Вклад продольного размера источника в формирование спектральной полосы излучения составляет Аш\\/ш ~ 0.03% (или меньше, если релаксация электронного пучка происходит на интервале, меньшем Дгцтах), влияние поперечного размера источника на
(Ч Ш Е С
Н
и
О В И О (к О ГС н о
(V В
(0 ч >1 н
Е С
0.4
0.3
0.2
0.1 -
0.0
0.05
0.06 Отношение магнитного
0.07 масштабов поля
0.08 0.09
неоднородности
0.10
Рис. 7: Область параметров крупномасштабной неоднородности магнитного поля и мелкомасштабной неоднородности плазмы, при которых возможна генерация спайков. Ограничивающие линии проведены при различных значениях плотности электронного пучка (обозначения те же, что и на Рис. 5).
спектр излучения Аи>± скорее всего имеет тот же порядок величины, минимальная ширина спектральной полосы излучения Дшмск. для электронного пучка с используемыми нами параметрами составляет Дшмск./^ — 0.8%. В настоящее время известны наблюдения спайков с относительной шириной спектральной линии не более 0.17% [14]. Излучение с подобными спектральными характеристиками может генерироваться электронным пучком с питч-угловой дисперсией Авь — 0.12 и энергией Еь = 20 кэВ при указанных выше параметрах мелкомасштабной неоднородности плазмы.
Заключение
Одной из характерных особенностей солнечных миллисекундных спайков является высокая степень корреляции полного потока энергии радиоизлучения с интенсивностью рентгеновского излучения, причем интенсивность отдельных радиовсплесков в серии остается практически постоянной, а полная интенсивность радиоизлучения меняется за счет изменения количества спайков в единицу времени. Проведенное нами исследование показывает, что данная особенность легко объяснима, если учитывать влияние неоднородностей магнитного поля и плазмы — как крупномасштабных, так и мелкомасштабных — на процесс генерации излучения на мазерном циклотронном резонансе. Предложенная модель генерации излучения в неоднородной среде позволяет ограничить возможный интервал параметров среды в активной области, в первую очередь параметры неоднородностей. Продольная крупномасштабная неоднородность магнитного поля с масштабом Ьщ ~ 104 -т- 105 км, т.е. порядка размеров корональной магнитной петли, с одной стороны, стабилизирует электронные пучки на большей части их пути и, с другой стороны, не препятствует генерации излучения в некоторых локальных областях, где ее влияние частично компенсируется влиянием неоднородности плазмы. Наблюдаемые поперечные размеры магнитных петель соответствуют отношению масштабов неоднородностей Ьн±/Ьн\\ — 0.1 0.5, при таких условиях поперечная неоднородность магнитного поля также ограничивает процессы усиления излучения и релаксации электронного пучка, но ее влияние
ие носит столь принципиального характера, как влияние продольных неодпородностей. Генерация спайков требует наличия в активной области мелкомасштабной неоднородности плазмы с амплитудой в несколько процентов и характерным размером в десятки километров. Существование подобной турбулентности косвенно подтверждается рядом наблюдений (см. работы [2, 10] и ссылки в них).
Данная работа была поддержана грантом Министерства образования РФ Е00-8.0-71.
Литература
[1] Benz, А.О., Millisecond radio spikes, Solar Phys., 104, 99, 1986.
[2] Bastian, T.S., Benz, A.O., and Gary, D.E., Radio emission from solar flares, Annu. Rev. Astron. Astrophys., 36, 131, 1998.
[3] Melrose, D.B., and Dulk, G.A., Electron-cyclotron masers as the source of certain solar and stellar radio bursts, Astrophys. J., 259, 844, 1982.
[4] Vlasov, V.G., Kuznetsov, A.A., and Altyntsev, А.Т., The maser mechanism for solar millisecond spike generation in inhomogeneous plasma, Astron. Astrophys., 2002, in press.
[5] Власов В.Г., Генерация аврорального километрового радиоизлучения на мазерном циклотронном резонансе, Физика плазмы, 17, 165, 1991.
[6] Wu, C.S., Tsai, S.T., Xu, M.J., and Shen, J.W., Saturation and energy-conversion efficiency of auroral kilometric radiation, Astrophys. J., 248, 384, 1981.
[7] Li, Il.-W.. The saturation of electron-cyclotron maser and the time profile of emitted spikes, Solar Phys., Ill, 167, 1987.
[8] Sharma, E.E., Vlahos, L., and Papadopoulos, K., The importance of plasma effects on electron-cyclotron maser-emission from flaring loops, Astron. Astrophys., 112, 377, 1982.
[9] McKean, M.E., Winglee, E.M., and Dulk, G.A., Propagation and absorption of electron-cyclotron maser radiation during solar flares, Solar Phys., 122, 53, 1989.
[10] Robinson, P.A., Effects of turbulence on the electron cyclotron-maser mechanism for solar microwave spike bursts, Solar Phys., 136, 343, 1991.
[11] Benz, A.O., Csillaghy, A., and Aschwanden, M.J., Metric spikes and electron acceleration in the solar corona, Astron. Astrophys., 309, 291, 1996.
[12] Gudel, VI.. Aschwanden, M.J., and Benz, A.O., The association of solar millisecond radio spikes with hard X-ray emission, Astron. Astrophys., 251, 285, 1991.
[13] Isliker, H., and Benz, A.O., Catalogue of 1-3 GHz solar flare radio emission, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 104, 145, 1994.
[14] Messmer, P., and Benz, A.O., The minimum bandwidth of narrowband spikes in solar flare decimetric radio waves, Astron. Astrophys., 354, 287, 2000.
