CC BY
39
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2006, том 49, №3
ФИЗИКА
УДК 532.55+533.95
Член-корреспондент АН республики Таджикистан Х.Х.Муминов, член-корреспондент АН республики Таджикистан Ф.Х.Хакимов,
Т.А.Тошев, Д.Ю.Чистяков СОЛИТОНЫ В НАРУШЕННОЙ ДИМЕРИЗОВАННОЙ ФАЗЕ СПИН-ПАЙЕРЛСОВСКОГО МАГНЕТИКА
Как известно, одномерные магнитные системы являются неустойчивыми по отношению к спин-решеточному взаимодействию. При определенных конечных температурах происходит фазовый переход в димеризованное, или спин-пайерлсовское, состояние, магнитная структура которого характеризуется наличием энергетической щели между основным синг-летным состоянием и триплетными возбуждениями [1]. Недавнее открытие первого неорганического спин-пайерлсовского соединения СиОеО3 вновь привлекло внимание исследователей к спаренным квазиодномерным спин-фононным системам. В ряде экспериментальных исследований проводилась замена ионов Си другими магнитными и немагнитными ионами. Было, в частности, показано, что, изменяя количество вводимой примеси, можно управлять температурой спин-пайерлсовского фазового перехода [2].
Другим примечательным фактом оказалось то, что при теоретическом исследовании температурную зависимость спиновой проницаемости можно вычислить только в том случае, если в одномерную модель Гейзенберга вводится взаимодействие через одного ближайшего соседа [3]. Дисперсия магнитных возбуждений и ряд других экспериментально установленных свойств магнетика также находятся в согласии с моделью при наличии взаимодействия через одного ближайшего соседа. Ранее мы уже отмечали [1], что обмен через одного ближайшего соседа обусловлен наличием так называемых “кислородных мостиков” в магнетике СиОеО3, которые приводят к эффекту сверхобмена (см. рис. 1). Эксперименты по рентгеноструктурному анализу [4] демонстрируют, что при наличии внешнего магнитного поля одномерная спин-пайерлсовская (димеризованная) фаза переходит в нарушенное состояние, характеризующееся наличием доменной структуры с областями различного знака димеризации. Домены с различными знаками димеризации отделены друг от друга топологическими кинк-солитонами. Напомним, что солитонные возбуждения топологического характера являются очень устойчивыми образованиями. Они определяются различными вакуумными состояниями на правой и левой границах кинк-солитона, и, соответственно, никакими непрерывными топологическими преобразованиями их невозможно подавить. Экспериментальные рентгеновские спектры удалось интерпретировать как проявление солитонной решеточной структуры, образующейся в нарушенной димеризованной фазе спин-пайерлсовского магнетика в результате захвата фононной моды триплетными возбуждениями [4]. Следует отметить, что деформации солитонного характера в спин-пайерлсовских материалах были предсказаны ранее в работе [5]. Они появляются вследствие того, что при переворачивании хотя бы одного спи-
на из состояния “вниз” в состояние “вверх” происходит разрыв синглетного димера и появляются два “заряженных” солитона, причем каждый из них несет спиновый “заряд” У.
Рис.1. Решеточная структура магнетика СиОеО3. Векторами а, Ь и с указаны направления
кристаллографических осей.
Длину солитона в магнетике СиОеО3 удалось оценить по экспериментальным данным из соотношения измеренных интенсивностей главного рентгеновского пика и его гармоник [4]. Она составила ^ = 13.6с, где с - период кристаллической решетки в направлении спиновой цепочки. Теоретически предсказанная длина при учете взаимодействия только ближай-
Зи
ших соседей, согласно работе [5], составляет В, = —, где I - постоянная обменного взаимо-
2А
действия, А-спин-пайерлсовская щель. Используя экспериментальные значения А =2.1 мэВ, 1=120 К, можно получить оценку <^ = 8, что оказывается значительно меньше экспериментального значения.
Следует отметить, что, кроме обменного взаимодействия через одного ближайшего соседа, другим существенным фактором, влияющим на длину солитона, может быть также и межцепочечное упругое взаимодействие [6], и, таким образом, трехмерный характер фононного поля является также одним из важнейших факторов при спин-пайерлсовском фазовом переходе.
Рассмотрим следующий одномерный модельный гамильтониан
Й = Й„,+Й.
ЄІ
(1)
(2.б)
(2.а)
где - операторы спина S = 1/2, щ - смещения i - го магнитного иона из положения равновесия, р и M - импульс и, соответственно, масса магнитного иона. Отметим, что в CuGeÜ3 смещения щ, относятся, главным образом, к ионам О. Фононная часть гамильтониана Йе1 в выражении (1) соответствует энергии упругого взаимодействия ионов, колеблющихся в продольном направлении вдоль цепочки, К - безразмерная постоянная упругости, // - безразмерная постоянная спин-фононного взаимодействия. Мы включаем фононные взаимодействия в модель в адиабатическом приближении, что оправдано захватом фононной моды в ди-меризованном состоянии.
Сначала перейдем к бозонному представлению в гамильтониане (1). Для этого используем хорошо известное преобразование Йордана-Вигнера
£+ =
exp
1-і
a a.
a, =
S
І
(3а)
(3.б)
№=аХі (Зв)
и перейдем к бесспиновому фермионному представлению. Напомним, что в выражениях (3) а* и а" Ферми-операторы рождения и уничтожения, действующие в узле і. В результате спиновый гамильтониан (2.б) можно записать в виде бесспиновой решеточной фермионной модели [7]
*1-1/2'$м-тЦ<1:ам+Н.с.
+ а -1 / 2 >г+1 -1/2У а; 4}г+1 -1/23,.+2 + Н.с. ]
Далее, используем Фурье-преобразование для Ферми-операторов а[ и аг., и, затем,
перейдем к бозонному представлению гамильтониана (4), используя метод Накано и Фукуямы для фазового фактора (см. [6]). В континуальном приближении в результате получим
+
(4)
dx 2 п
\У
H е1 - 2 K Ju 2dx,
+vj +4sin ° О £cos Cg
(5)
(6)
В последнем выражении (6) спиновые переменные выражаются посредством бозонного поля б4( и сопряженного к нему поля импульсов П С' , причем имеет место следующее коммутационное соотношение [6,7]
(7)
Отметим также, что при получении упругого гамильтониана (5) мы заменили смещения узлов кристаллической решетки щ непрерывным полем
(8)
v
s
которое описывает слабые отклонения полей смещения от положения равновесия. Постоян-
Jж
ные ул и / в гамильтониане (6) в случае магнетика СиОеОз имеют вид: и
7 = 2, где с - период кристаллической решетки в направлении вектора с.
Гамильтониан (6) порождает бозонное поле, описываемое двойным уравнением си-нус-Гордона. Для получения его решений распишем переменную 0 в виде суммы классической переменной в{) и квантовых флуктуаций в = в0+&. Удерживая, затем, квадратичные
по гг члены в гамильтониане, получаем следующую систему уравнении:
jua cos 0О + 2g<j4 sin Q00 j= 0,
a sin 0n + 4Ku = 0.
где величина
(9а)
(9.б)
(10)
(11)
er = ехр(^^/2 определяет уровень квантовых флуктуаций §■ вблизи О0.
Из системы (9) легко можно получить стационарное уравнение
^oj-^psin СО О,
обладающее кинк-солитонными решениями вида
О0 С j= arcsin tanh |fr-x0 _■ (12)
Отсюда, решеточный солитон для деформационного поля будет определяться следующим выражением
wCj=w0tanhC/^, (13)
где и0 - равновесное смещение в однородном димеризованном состоянии.
Теперь из уравнений (9) и (10) можно определить длину солитона
¥
Из уравнения (12) можно вычислить намагниченность, она будет определяться следующим выражением
4v
f а 4Л
----+ 4gcr
v4 К
(14)
MX
1
2
cosh
x-x
а вектор антиферромагнетизма
А С '3= Cl>-*o| J— cosh 1 V 2л
Спектр элементарных возбуждений является щелевым
Ґ \ x-x,
(15)
(16)
є4У^4ч2+ЯІ> О7)
где ц0 = 1/с, что согласуется как с результатами экспериментальных данных [2-3], так и с теоретическими результатами, полученными нами ранее техникой бонд-операторного представления [1].
Проведенные численные оценки с использованием приближения среднего ПОЛЯ для выражения (14) дают значение £,= 10-11 с, что несколько улучшает результат работы [6]. Однако для лучшего согласия с экспериментальными данными необходимо провести также последовательный учет трехмерного характера спин-пайерлсовского фазового перехода. Учет межцепочечного взаимодействия становится существенным фактором при определении размеров доменов с одинаковым знаком димеризации, которые ограничены в пространстве кинк-антикинковыми парами.
В заключение авторы выражают благодарность профессорам А.Кампфу (Институт физики, г. Аугсбург, Германия), Г.И.Джапаридзе (Институт физики, г. Аугсбург, Германия) и Т.Хэвелу (Массачусетсский технологический институт, г.Кембридж, США) за стимулирующие дискуссии.
Таджикский государственный Поступило 03.10.2005 г.
национальный унивесрситет
ЛИТЕРАТУРА
1. Х.Х.Муминов, Т.А.Тошев. - ДАН РТ, 2003, т.46, №10, с.55-59.
2. M.Hase, I.Terasaki and K.Uchinokura. - Phys. Rev. Lett., 1993, v.70, p.3651-3654.
3. J.-L. Lussier, S.M. Coad, D.F. McMorrow and D.McK. Paul. - J. Phys. Condens. Matter., 1995, v.7,
p.L325-L330.
4. S.Haas, E.Dagotto. - Phys. Rev. B., 1995, v.52, p.14396-14399.
5. V. Kiryukhin et al. - Phys. Rev. Lett., 1996, v.76, p.4608-4611.
6. T. Nakano, H. Fukuyama. - J. Phys. Soc. Jpn., 1980, v.49, p.1679-1691.
7. I. Affleck. Field theory methods and quantum critical phenomena. - Fields, Strings and Critical Phenomena. Eds E. Brezin and J. Zinn-Justin, North-Holland. - Amsterdam: Elsevier Science Publ. B.V., 1990, p.563-640
Х,.Х,.Муминов, Ф.Х.Хакимов, Т.А.Тошев, Д.Ю.Чистяков СОЛИТОЩО ДАР ФАЗАИ ВАЙРОНИ ДИМЕРИЗАТСИЯШУДАИ МАГНЕТИКИ СПИН-ПАЙЕРЛС
Тадкикоти магнетики спин-пайерлс бо методи бозонизатсия гузаронида шудааст. Механизми цуфтшавии спин-фонони муайян карда шудааст, ки ба вайроншавии фазаи якцинсаи спин-пайерлс ва пайдоиши кинк-солитонх,о меорад. Намуди аналитикии соли-тон муайян карда шудааст ва ба дарозии он бах,о дода шудааст.
Kh. Kh. Muminov, F. Kh. Khakimov, T.A.Toshev, D.Yu.Chistyakov SOLITONS IN INCOMMENSURATE DIMERIZED PHASE OF SPIN-PEIERLS MAGNETS
Investigation of spin-Peierls magnet by use of bosonization method has been conducted. Mechanism of spin-phonon coupling has been revealed, which results in frustration of homogeneous spin-Peierls phase and occurrence of kink-solitons. Analytical form of the soliton has been established and its length has been estimated as well.
