CC BY
59
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
УДК 621.317
В. С. Мелентьев, Е. Е. Ярославкина, Е. В. Поздеева, Д. И. Нефедьев
СОКРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗА СЧЕТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВХОДНЫХ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
V. S. Melent'ev, E. E. Yaroslavkina, E. V. Pozdeeva, D. I. Nefed'ev
REDUCTION OF MEASUREMENT TIME THROUGH THE USE OF THE INSTANTANEOUS VALUES OF INPUT AND ADDITIONAL HARMONIC SIGNALS
Аннотация. Актуальность и цели. Предметом исследования является метод определения параметров, основанный на формировании двух дополнительных напряжений и одного дополнительного тока, сдвинутых относительно входных по фазе. Целью работы является исследование нового метода определения параметров гармонических сигналов, который позволяет начинать процесс измерения в произвольный момент времени и обеспечивает минимальное время измерения. Материалы и методы. Для определения параметров используются мгновенные значения как входных, так и дополнительных сигналов. При анализе погрешности, обусловленной влиянием квантования мгновенных значений сигналов, используется методика, основанная на оценке погрешности результата измерения параметра как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей погрешности квантования. Результаты. Предложен новый подход к определению параметров на основе формирования как ортогональной составляющей входного напряжения, так и дополнительных напряжения и тока, сдвинутых на произвольный угол. Приведены результаты оценки влияния квантования на результирующую погрешность определения параметров. Выводы. Использование такого подхода позволило разработать метод, который, в отличие от большинства известных методов, основанных на формировании дополнительных сигналов, существенно сокращает время измерения. Полученные в работе результаты позволяют выбирать оптимальные параметры фазосдвига-ющих блоков, осуществляющих формирование дополнительных сигналов, в соответствии с требованиями по точности измерения.
Abstract. Background. Object of research are the parameters of harmonic signals. The subject of the study is to determine the method of measurement the parameters which is based on the formation of two additional voltages and one additional current, shifted relative to input signals on the phase. The aim is to develop and research the new method of definition the parameters of harmonic signals, which allows you to start the measurement process at any one
time and provides minimum measuring time. Materials and methods. To determine the parameters are used the instantaneous values both of input and additional signals. In the analysis of the error due to the influence of the quantization of instantaneous values of signals, is used a methodology based on an assessment of result error of the measurement the parameter as a function whose arguments are given approximately with an error, the corresponding error of quantization. Results. A new approach to the definition of the parameters on the basis of the formation of an orthogonal component of the input voltage and additional voltage and current, shifted by an arbitrary angle is offered. The results of the assessment of the impact of quantization on the resulting error of the determined parameters. Conclusions. This approach allowed the development of a method which, unlike most of the known methods, based on the formation of additional signals substantially reduces the measurement time. The obtained results allow to choose the optimal parameters of the phase-shifting block engaged in the generation of additional signals in accordance with requirements for measurement accuracy.
Ключевые слова: параметры, гармонический сигнал, мгновенные значения, дополнительные сигналы, фазосдвигающий блок, квантование, погрешность.
Key words: parameters, harmonic signal, the instantaneous values, additional signals, the phase-shifting block, quantization, error.
Введение
В настоящее время направление, связанное с определением информативных параметров по мгновенным значениям гармонических сигналов (ГС) на основе формирования дополнительных сигналов, сдвинутых по фазе относительно входных [1], находит широкое распространение. Это обусловлено рядом преимуществ, которые обеспечивает такой подход. В отличие от методов, которые основаны на временном разделении мгновенных значений сигналов, их пространственное разделение позволяет в большинстве случаев сократить время измерения за счет использования мгновенных значений как входных, так и дополнительных сигналов [2, 3].
Упрощение алгоритма измерения и аппаратной реализации методов обеспечивает использование в качестве дополнительных сигналов ортогональных составляющих [4].
Однако это может привести к частотной погрешности фазосдвигающих блоков, осуществляющих формирование ортогональных составляющих сигналов, при изменении частоты входного сигнала в широком диапазоне. Особенно это сказывается при реализации методов, где формируются ортогональные составляющие сигналов как в каналах напряжения, так и тока [5].
В статье рассматривается новый метод измерения параметров ГС, при реализации которого формируется только ортогональная составляющая напряжения, что уменьшает общую частотную погрешность. При этом для сокращения времени измерения производится формирование дополнительных напряжений и токов, сдвинутых относительно входных на произвольный угол.
Метод измерения параметров гармонических сигналов на основе формирования дополнительных напряжений и токов
Метод заключается в формировании двух дополнительных напряжений, сдвинутых по фазе на углы 90° и произвольный угол Да относительно входного, и одного дополнительного тока, сдвинутых по фазе относительно входного также на угол Да. При этом в произвольный момент времени производится измерение мгновенных значений входного и дополнительных напряжений, входного и дополнительного токов. Параметры ГС определяют по измеренным мгновенным значениям.
Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.
имеют
Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод Для входного гармонического напряжения u1 (t) = Um sinrot дополнительные сигналы вид: u2 (t ) = Um sin ^ rot + -2 | = Um cos rot, u3 (t ) = Um sin (rot + Да), где Um - амплитудное
значение напряжения; го - угловая частота. Аналогично для гармонического тока i1 (t) = Im (sinrot + ф) дополнительный сигнал будет равен i2 (t) = Im (sinrot + ф + Да), где Im -амплитудное значение тока; ф - угол сдвига фаз между напряжением и током.
В произвольный момент времени ti мгновенные значения сигналов примут вид
U11 = Um sinа1; U21 = Um cosа1; U31 = Um sin(a1 + Да);
I11 = Im sin (а1 + ф) ; 121 = Im ^ (а1 + ф + Да) ,
где a1 - начальная фаза входного напряжения в момент времени tx .
Используя мгновенные значения напряжения, можно определить основные параметры ГС: - среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока:
jj _ Ul21 + U221 .
U СК3 _ \ Z .
(1)
^СК3 _
V(Ul21 + U221 )) 2lUii - IiiU31 )2 + (( Ui2i + U221 - U21 -12iU
21
(u21U31 -s¡Ui2i + U21 -U32i
- активную (АМ) и реактивную (РМ) мощности:
(Ui2i + и 221 )(( Ui2i + U 21 - U 32i -121U
P _■
2(U + U22i -U32i -U21U31
Q _
( + U21 )(l 21U11 - /11U31) 2(Ui2i + U22i -U32i - U21U31)
(2)
(3)
(4)
Схема информационно-измерительной системы (ИИС), реализующей метод, приведена на рис. 2.
Рис. 2. ИИС, реализующая метод
ИИС содержит: первичные преобразователи напряжения (ППН) и тока (ППТ); аналого-цифровые преобразователи АЦП1-АЦП5; фазосдвигающие блоки: ФСБ1 - осуществляющий сдвиг входного напряжения на угол 90°, ФСБ2 - осуществляющий сдвиг входного напряжения на угол Да , ФСБ3 - производящий сдвиг входного тока также на угол Да ; контроллер (КНТ); шины управления (ШУ) и данных (ШД).
При реализации цифровых методов измерения неизбежно возникает погрешность, обусловленная квантованием мгновенных значений сигналов. Для анализа влияния квантования на результирующую погрешность определения параметров ГС используем подход к оценке погрешности вычисления значения функции, аргументы которой заданы приближенно, с помощью дифференциала этой функции. При этом будем считать, что предельные абсолютные погрешности аргументов соответствуют погрешностям квантования мгновенных значений [6].
Если пренебречь погрешностью от нелинейности, то можно считать, что основной погрешностью АЦП является абсолютная погрешность квантования в каналах напряжения
Аи = ипр/2" и тока Д1 = I /2п , где ипр, Iпр - максимально допустимые напряжение и ток;
п - число двоичных разрядов АЦП.
В этом случае абсолютные погрешности определения СКЗ напряжения и тока, АМ и РМ в соответствии с (1)-(4) примут вид
ДиСКЗ =
(иСКЗ )и„ +(иСКз)
Ди;
(5)
Д1
СКЗ
(1СКЗ) т + (1СКЗ)
Д1 +
(1СКЗ )и„ + (1СКЗ )и, + (1СКЗ )
из
Ди; (6)
ДР =
(Р )'тц + (Р)
Д1 +
(Р )'иц + (Р )'и21 + (Р )'из:
Ди;
(7)
Дб =
(б^ + (б)
Д1 +
(б )' + (б)' + (б)'
Ди.
(8)
Используя (1)-(4) и (5)-(8), можно определить относительные погрешности вычисления СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности вычисления АМ и РМ:
§и =
рп ах| + |ео8 ах| 2п |з1пДаео8( + Да) '
(9)
8 7 =
2п |sin Даcos (( + Да)
Цcos (а1 +ф)| |cos (Да+ф) cos (а1 + Да) - sin axsin ф| + |cos (а1 + Да + ф)) х
Г| , . , | m Icos (а! +ф+Да)|+Icos (а! +ф)
хI sin(Да-ф)cosа1 + sinфcos(а1 +ф|+ cos(а1 +Да| |!-+J- 11-1; (10)
2 sin Да
Y, =
1
2п sin Да cos (а1 + Да +cos
) [Jcos а11 |cos ф cos Дacos (а1 + Да) - sin а1 sin ф| + cos (а1 + Да + ф)) +
(11)
п cos (а1 + Да) + cos а1
(а1 +Дa)cos(а1 + ф) + sin(а1 +Дa)cosa1sinф I+ J----—-1-
IJ 2п sin Да
Y Q
1
lJ| sin (а1 + Да)Цт ф sin а1 cos Да- cos (а1 + Да)х
2п |sin Да cos (а1 + Да)
х cos ф| + |sin ф| |sin а1 cos а1 - cos (а1 +Дa)sin (а1 -Да) +
, cos (а1 +Да) + Icos а1
+ sina1cos(а1 + Да + ф) I + J----—--.
J 2п sin Да
(12)
Анализ (9) показывает, что 5и зависит только от разрядности АЦП и начальной фазы напряжения аь Погрешности определения остальных параметров ГС зависят еще от угла сдвига фазы Аа и угла сдвига фаз между напряжением и током ф.
На рис. 3 представлен график зависимости погрешности 5и от а! при 12-разрядном АЦП в соответствии с(9).
Рис. 3. График зависимости 5и от а1
На рис. 4 и 5 представлены графики зависимости погрешностей 5т и уР от а1 и Аа при 12-разрядном АЦП для ф = 0° в соответствии с (10) и (11).
Рис. 4. Графики зависимости 5т от а1 и Да при ф = 0°
1
Анализ выражения (12) показывает, что при ф = 0° приведенная погрешность определения РМ не зависит от а1 и Да и при 12-разрядном АЦП равна 0,049 %.
На рис. 6 представлены графики зависимости погрешностей уе от а1 и Да при 12-разрядном АЦП для ф = 90)° в соответствии с (12).
у а %
Рис. 6. Графики зависимости уе от а1 и Да при ф = 90°
Из рис. 3 следует, что относительная погрешность измерения СКЗ напряжения мала и при достаточно большой разрядности АЦП ею можно пренебречь.
Анализ рис. 4-6 показывает, что погрешности определения СКЗ тока, АМ и РМ существенно зависят от узла сдвига фазы ФСБ2 и ФСБ3 и имеют минимальные значения при Да = 90° .
Заключение
Предложенный метод, в отличие от известных методов, основанных на формировании дополнительных сигналов, использует формирование ортогональной составляющей только напряжения и дополнительных сигналов напряжения и тока, сдвинутых относительно входных на произвольный угол, что уменьшает общую частотную погрешность фазосдвигающих блоков.
Метод обеспечивает возможность начала измерения в произвольный момент времени и не использует временное разделение мгновенных значений сигналов, что приводит к значительному сокращению времени измерения.
Полученные в работе результаты позволяют выбирать параметры фазосдвигающих блоков в соответствии с требованиями по точности измерения.
Список литературы
1. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : Физматлит, 2011. - 240 с.
2. Melentiev, V. S. An improvement in the methods used for the measurement of the integrated characteristics of harmonic signals / V. S. Melentiev, V. I. Batishchev, A. N. Kamyshnikova, D. V. Rudakov // Measurement Techniques. - 2011. - Vol. 54, № 4. - P. 407-411.
3. Melentiev, V. S. A method of measuring integral characteristics from the instantaneous values of signals separated in time and space / V. S. Melentiev, Yu. M. Ivanov, A. O. Lychev // Measurement Techniques. - 2014. - Vol. 57, № 9. - P. 979-984.
4. Мелентьев, В. С. Синтез методов измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. «Технические науки». - 2012. - № 3 (35). - С. 84-89.
5. Мелентьев, В. С. Исследование метода измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова // Ползуновский вестник. - 2014. - № 2 (4). - С. 24-26.
6. Мелентьев, В. С. Анализ влияния квантования мгновенных значений сигналов на погрешность измерения параметров гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. -2014. - № 2 (8). - С. 3-9.
Мелентьев Владимир Сергеевич
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационно-измерительной техники, Самарский государственный технический университет
(Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244) E-mail: vs_mel@mail.ru
Ярославкина Екатерина Евгеньевна
кандидат технических наук, доцент, кафедра информационно-измерительной техники, Самарский государственный технический университет
(Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244) E-mail: makarovak@inbox.ru
Поздеева Елена Владиславовна
аспирант,
кафедра информационно-измерительной техники, Самарский государственный технический университет
(Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244) E-mail: yaelenkapavlenko@yandex.ru
Нефедьев Дмитрий Иванович
доктор технических наук, заведующий кафедрой информационно-измерительной техники и метрологии,
Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: iit@pnzgu.ru
Melent'ev Vladimir Sergeevich
doctor of technical sciences, professor,
head of sub-department of information
and measuring equipment,
Samara State Technical University
(244 Molodogvardeyskaya street, Samara, Russia)
Yaroslavkina Ekaterina Evgen'evna
candidate of technical sciences,
sub-department of information
and measuring equipment,
Samara State Technical University
(244 Molodogvardeyskaya street, Samara, Russia)
Pozdeeva Elena Vladislavovna
postgraduate student,
sub-department of information
and measuring equipment,
Samara State Technical University
(244 Molodogvardeyskaya street, Samara, Russia)
Nefed'ev Dmitriy Ivanovich
doctor of technical sciences,
head of sub-department
of information and measuring equipment
and metrology,
Penza State University
(40 Krasnaya street, Penza, Russia)
УДК 621.317 Мелентьев, В. С.
Сокращение времени измерения параметров за счет использования мгновенных значений входных и дополнительных гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Е. Е. Ярославкина, Е. В. Поздеева, Д. И. Нефедьев // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2016. - № 1 (15). -С. 48-55.
