CC BY
7
Согласования частных и общественных интересов при внедрении инноваций в случае нескольких агентов
Д.Л. Нинидзе, А.Б. Усов Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: Исследуется математическая модель согласования частных и общественных интересов при внедрении инноваций в случае нескольких агентов. Учитывается наличие двух уровней управления, в роли которых выступают супервайзер и несколько агентов. Отношения между супервайзером и агентами строятся на основе иерархии в соответствии с информационными регламентами игр Штакельберга. В качестве метода иерархического управления используется метод побуждения. Указаны алгоритмы построения равновесий для разных информационных регламентов. Численная реализация предложенных алгоритмов основана на имитационном моделировании. Дан анализ полученных результатов.
Ключевые слова: игра Штакельберга, игра Штакельберга с обратной связью, иерархия, имитационное моделирование, инновации, побуждение, супервайзер, агенты.
Введение
Инновации - это прибыльное использование новшеств в виде новых технологий, видов продукции и услуг. Внедрение инноваций требует перестройки производства, капитальных затрат. Работ, посвященных этой теме, немного. Отметим следующие работы.
В [1] анализируется модель финансирования инноваций; в [2] рассматривается производственно-транспортная модель
машиностроительного предприятия по внедрению нового оборудования; в [3] строится теоретико-игровая модель согласования интересов при инновационном развитии корпорации; в [4] исследуется комплексная системно-динамическая модель рыночной диффузии инновационного продукта, в [5] рассмотрены инновационные структуры в зависимости от реакции организации на внутренние и внешние изменения, от стратегии организации, в [6] освещены основные вопросы по управлению производственной программой крупного промышленного предприятия при инновационном развитии и технологической модернизации, в [7] исследуется математическая модель согласования частных и общественных интересов при внедрении инноваций в случае одного агента.
J
Постановка задачи
Предлагаемая ниже модель основана на результатах работы [8], в которой рассмотрена универсальная модель устойчивого развития организационных систем. Модель является двухуровневой, где есть супервайзер и n агентов.
Целевые функции супервайзера и n агентов отражают их доходы в общем виде.
- супервайзера (ведущего)
fin n W
! \ ! п n I n
J0(fcpkL)= *k Zv,Zu -Zu ^max
u
V V i=1 i=i JJ
ui ^max (i)
■/ i k}", (1)
i=i i '>¡=1
i-го агента (ведомого)
nn
Ji (vi, ui) = gi (vi) + У
k
Z vi, Z ui - h(V) ^ max (2)
V V i=i i=i У У '
Ограничения на управления агентов и супервайзера возьмем в виде: v ■ <v., <v (3)
min i=1..n max? V /
u ■ <u., <u (4)
min i=i.. n max
Условие гомеостаза состоит в ограничении уровня внедрения инноваций:
k - < k
n n
Z vi, Zui
V i=1 i=1 J
< kmax' kmin, kmax = COnSt,
(5)
Для построения равновесий используются два алгоритма - алгоритм Штакельберга и алгоритм Штакельберга с обратной связью по управлению. Ниже приведены результаты имитационного моделирования в случае входных данных, полученных на основе анализа [9].
Пример 1 (равновесие Штакельберга). В случае п=3; кт1П=30; ктах=300;
Ттах утт 0; утах итт 500, итах 8000,
к(у, и) = 3 • (у + у2 + у )03 • (и1 + и2 + и3 )04;
Щъи)) = 6-3 • (VI + + Уз)051 • (щ + и + иъТЪ; gl(Vl) = 120- (^ - VI);
g2(v2) = 240- (Т^ - У2); gз(Vз) = 360- (Т^ - Уз);
у(к(У,и)) = 2 -317 -(VI + V, + У3)051 -(Щ1 + и2 + и/68; Ну,) = 10-VI051; Ну2) = 10-У2051;
к(у3) = 10-v30■51 результаты счета приведены в таблице 1.
Таблица № 1
№ (V; и) Ji Jo
1 (16;500) 7866.04
2 (0;3500) 11747.2 82886
3 (0;8000) 13667.2
Пример 2 (равновесие Штакельберга). Пусть п=3; ктЫ=100; ктах=600;
ит1П=1000;
Ттах 16; vmin 0; vmax 16>
k(v, и) = 2 - (V + v2 + v3 )04 - (и1 + и2 + и3)0 5; х(к(у,и))=4-215 - (v1 + v2 + v3)0■6 - (и + и2 + и3)075;
^2) = 400- (Ттх - V,); - - 4
y(k(v,u)) = 9 - 215 - (Vl + V2 + Vз)0■6 - (и + и2 + ц)075; Н^) = 3- v30■6 . Результаты счета в этом случае приведены в таблице 2.
итах=5000;
£1^1) = 200- (Т^х - V!); £3^3) = 600- (Т^- Vз);
= 3-^С; ^ = 3-V20'6;
Таблица № 2
№ (V; и) Ji Jo
1 (16;1000) 6318.2
2 (0;3400) 12734 47606
3 (0;5000) 15934
Пример 3 (равновесие Штакельберга с обратной связью по управлению). В случае входных данных примера 1 результаты счета приведены в таблице 3.
Таблица № 3
№ Наказание Значение наказания Поощрение
1 (4;500) 2367.85 (11.2;500) 8654.6
2 (0;500) 4788.13 (15.2;500) 8264.83 91355
3 (0;500) 6708.13 (16;5000) 8071.77
Пример 4 (равновесие Штакельберга с обратной связью по управлению). В случае входных данных примера 2 результаты счета приведены в таблице 4.
Таблица № 4
№ Наказание Значение наказания Поощрение
1 (3.2;1000) 3577.96 (15.2;1000) 6647.42
2 (0;1000) 7423.98 (13.6;1000) 7448.41 53525
3 (0;1000) 10624 (8;3000) 11292.3
Заключение
В результате проведенного исследования была предложена общая модель согласования частных и общественных интересов при внедрении инноваций и построены равновесия Штакельберга в случае нескольких агентов при побуждении. Были проведены имитационные эксперименты. В случае информационного регламента игры Штакельберга с обратной связью по управлению супервайзер получает больший выигрыш, чем в игре Штакельберга без обратной связи по управлению, но в тоже время выигрыши большинства агентов стали ниже. Система хорошо согласована в обоих случаях.
В дальнейшем планируется исследование динамических моделей внедрения инноваций и рассмотрение другого вида входных функций.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда, проект №17-19-01038.
Литература
1. Голуб А., Чеботарев А. Модель эффективности финансирования инноваций: Економют, 2004 - №3 - с. 64-67.
2. Захарченко В.И. Нововведения: мотивация, моделирование, эффективность. - Одесса: ОИУМ, 2002 - 278 с.
3. Угольницкий Г. А., Усов А.Б. Теоретико-игровая модель согласования интересов при инновационном развитии корпорации // Компьютерные исследования и моделирование, 2016, 8(4), с. 673-684.
4. Шишаев М.Г. Комплексная системно-динамическая модель рыночной диффузии инновационного продукта. - Москва: Институт информатики и математического моделирования КНЦ РАН, 2008 - с. 30-38.
5. Бакеева Й.Р. Инновационная организационная структура // Инженерный вестник Дона, 2014, №1. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2014/2277.
6. Лакирбая И.Д., Елисеева Т.П. Управление производственной программой крупного промышленного предприятия при инновационном развитии и технологической модернизации // Инженерный вестник Дона, 2014, №2. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2356.
7. Нинидзе Д. Л., Усов А.Б. Модель согласования частных и общественных интересов при внедрении инноваций // Инженерный
вестник
Дона,
2Q18,
№4.
URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5433.
8. Угольницкий Г. А. Управление устойчивым развитием активных систем. - Ростов-на-Дону: Издательство ЮФУ, 2016 - с. 658-704.
9. Внедрение инноваций в компании: как решать проблемы, не создавая новых. URL: viafuture.ru/sozdanie-startapa/vnedrenie-innovatsij
10.Новиков Д.А., Иващенко А.А. Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы. - М.: КомКнига, 2006 -
11.Диленко В.А., Шпак С.А. Экономико-математические модели инновационной деятельности производственного предприятия. -Мариуполь: ОАО «Азовмаш», 2005 - с. 44-53.
12.Bramscomb L.M., Toward A. US technology policy: IEEE engineering management rev.-N.Y., 1992. - Vol. 20. - №3. -pp. 74-78.
13.New Product Management for the 1980s. - New York: Booz, Allen, Hamilton, 1982. - pp. 130-150.
1. Golub A., Chebotarev A. Ekonomist, 2004, №3, pp. 64-67.
2. Zakharchenko V.I. Novovvedeniya: motivaciya, modelirovanie, effektivnost [Innovations: motivation, modeling, efficiency]. Odessa: OIUM, 2002, 278 p.
3. Ugolnitskii G.A., Usov A.B. Komp'yuterny'e issledovaniya i modelirovanie, 2016, 8(4), pp. 673-684.
4. Shishaev M.G. Kompleksnaya sistemno-dinamicheskaya model' ry'nochnoj diffuzii innovacionnogo produkta [Complex system-dynamic model of market diffusion of innovative product]. Moskva: Institut informatiki i matematicheskogo modelirovaniya KNCz RAN, 2008, pp. 30-38.
с. 48-52.
References
5. Bakeeva Y.R. Inzhenernyj vestnik Dona, 2014, №1. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2014/2277.
6. Lakerbaya I.D., Eliseeva T.P. Inzhenernyj vestnik Dona, 2014, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2356.
7. Ninidze D.L., Usov A.B. Inzhenernyj vestnik Dona, 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5433.
8. Ugolnitskii G.A. Upravlenie ustojchivy'm razvitiem aktivny'x system [Management of sustainable development of active systems]. Rostov-na-Donu: Izdatel'stvo YuFU, 2016, pp. 658-704.
9. Vnedrenie innovacij v kompanii: kak reshat' problemy, ne sozdavaya novyh. [Introduction of innovations in the company: how to solve problems without creating new ones.] URL: viafuture.ru/sozdanie-startapa/vnedrenie-innovatsij.
10.Novikov D.A., Ivashchenko A.A. Modeli i metody' organizacionnogo upravleniya innovacionny m razvitiem firmy' [Models and methods of organizational management of innovative development of the company]. M.: KomKniga, 2006, pp. 48-52.
11.Dilenko V.A., Shpak S.A. E'konomiko-matematicheskie modeli innovacionnoj deyatel'nosti proizvodstvennogo predpriyatiya [Economic and mathematical models of innovative activity of industrial enterprise]. Mariupol': OAO «Azovmash», 2005, pp. 44-53.
12.Bramscomb L.M., Toward A. US technology policy: IEEE engineering management rev. N.Y., 1992. Vol. 20. №3. pp. 74-78.
13.New Product Management for the 1980s. New York: Booz, Allen, Hamilton, 1982. pp. 130-150.
