Согласование интересов управляющей организации и взаимодействующих с ней субъектов в сфере жилищно-коммунального хозяйства на основе теории игр Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

СОГЛАСОВАНИЕ ИНТЕРЕСОВ УПРАВЛЯЮЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ И ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С НЕЙ СУБЪЕКТОВ В СФЕРЕ ЖИЛИЩНОКОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ИГР

В.В. Левшина,

заведующий кафедрой управления качеством и математических методов экономики Сибирского государственного технологического университета (г Красноярск),

доктор технических наук vю[email protected]

М.М. Герасимова,

доцент кафедры информационных и технических систем Лесосибирского филиала Сибирского государственного технологического университета (г. Красноярск),

кандидат технических наук [email protected]

С.А.Евсеева,

доцент кафедры экономики и управления на предприятии Лесосибирского филиала Сибирского государственного технологического университета (г. Красноярск),

кандидат экономических наук [email protected]

В статье показана зависимость эффективного управления многоквартирными домами от согласованности интересов собственников помещений в многоквартирном доме, ресурсоснабжающих и подрядных организаций, персонала управляющей организации. Предложены рекомендации для согласования интересов сторон на основе теории игр.

Ключевые слова: жилищно-коммунальное хозяйство, управляющая организация, согласование интересов, теория игр.

УДК 332.871 ББК 65.441

На современном этапе развития жилищно-коммунального хозяйства России наиболее актуальным является вопрос управления многоквартирными домами, поскольку жилье играет важную роль в качестве жизни любого человека и достаточно высокие требования предъявляются к состоянию жилья, обеспечению комфортных условий и безопасности проживания, к стандартам качества жилищных и коммунальных услуг.

Управление многоквартирным домом должно обеспечивать благоприятные и безопасные условия проживания граждан, надлежащее содержание общего имущества в многоквартирном доме, решение вопросов пользования указанным имуществом, а также предоставление коммунальных услуг гражданам, проживающим в таком доме [1].

Одним из способов управления многоквартирным домом является управление управляющей организацией (УО). Управляющая организация при реализации целей управления многоквартирным домом вступает во взаимоотношения с собственниками помещений в многоквартирном доме, ресурсоснабжающими и подрядными организациями, органами власти. Названных участников взаимодействия можно назвать заинтересованными сторонами УО, поскольку они создают «добавленную ценность для организации и так или иначе заинтересованы в деятельности организации, или находящиеся под ее влиянием объектов» [2].

С одной стороны, управляющая организация, работающая с собственниками, заключает с ними договоры и обязуется предоставить услуги соответствующего качества, с другой — взаимодействует с ресурсоснабжающими организациями, поставляющими тепло и воду, за которые она обязана расплатиться. УО контролирует качество ресурса, выстраивает отношения с подрядными организациями, осуществляющими ремонт, отвечающими за вывоз мусора, очистку территории и т.д., значит, она вступает в экономические и правовые отношения, как с физическими, так и с юридическими лицами [3, с.17].

Различные интересы и соответствующие возможности, применяемые заинтересованными сторонами для достижения своих целей, которые могут противоречить интересам

других, приводят к появлению конфликтных ситуаций [4, с.304]. Для выработки оптимальных правил поведения каждой стороны в разрешении конфликтной ситуации предлагается множество методов [5]. В рамках нашего исследования предлагаем использовать для согласования интересов теорию игр. Выбор в пользу теории игр связан с тем, что в отличие от большинства методов, которые являются субъективными, поскольку основаны на экспертных методах, он является формализованным методом согласования интересов. Теория игр описывает модели взаимодействия заинтересованных сторон и помогает достичь согласования их интересов, которое представлено как равновесие их стратегий [6, с.302].

Для построения формализованной модели реальной конфликтной ситуации, которая может возникнуть между всеми заинтересованными сторонами и УО, необходимо выработать определенные правила действия игроков.

На первом этапе необходимо определить вид игры. Существует несколько видов игр, отличительные характеристики которых достаточно широко рассмотрены в работах Э. Мулена [7], Дж. фон Неймана [8], Г Оуэна [9], А.А. Васина [10].

Для достижения согласования интересов двух игроков необходимо определить вид игры по характеру выигрышей. По этому критерию игры подразделяются на игры с ненулевой суммой и игры с нулевой суммой. В игре с ненулевой суммой не обязательно выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, как в игре с нулевой суммой, которая относится к классу антагонистических, и согласования интересов игроков достичь невозможно. Следовательно, мы будем для достижения согласования интересов использовать игру с ненулевой суммой, т.к. в ней возможен обоюдный выигрыш.

По критерию взаимоотношения сторон игры подразделяются на бескоалиционные, коалиционные, кооперативные. Бескоалиционной называется игра, в которой игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции. В коалиционной игре игроки могут вступать в соглашения, образовывать коалиции. Если коалиции определены заранее, то такая игра называется кооперативной. В нашем

случае мы выбираем кооперативную игру, при которой игроки должны иметь возможность совместных действий, т.е. осуществлять добровольный обмен информацией о выбранных стратегиях, о функциях выигрышей, совместный выбор стратегий, передачу части выигрыша друг другу.

При построении модели необходимо определиться, что является выигрышем в игре, т.е. числом, выражающим степень удовлетворения интересов игроков. В основе теории игр лежит понятие полезности, которое можно определить как значимость для субъекта того или иного исхода события. Поскольку теория игр рассматривает только количественные выигрыши, то в качестве них мы предлагаем использовать экономические факторы, такие как прибыль, минимизация потерь.

В упрощенном виде модель игры для согласования интересов заинтересованных сторон можно представить в следующем виде (табл.1):

Таблица 1

Модель взаимодействия заинтересованных сторон управляющей организации

Управляющая организация к-я заинтересованная сторона

Стратегия 1 Стратегия 2 ... Стратегия п

Стратегия 1 ац, Ьп а12, Ь12 а1п, Ь1п

Стратегия 2 а21, Ь21 а22, Ь22 а2„, Ъ2„

Стратегия т £ -О £ <3 ат2, Ьт2 атп, Ьтп

Аг А2

А =

В =

( ьіі

ь„,

V Ьт1

ь„

Будем моделировать рассматриваемую конфликтную ситуацию с помощью биматричной кооперативной игры, которая согласно теореме Нэша имеет хотя бы одну равновесную ситуацию, определяемую парой векторов

Р0 = (р°, рт°) и д0 =

, д °), для которой справедли-

Стратегии отражают альтернативы поведения взаимодействующих субъектов. На пересечении этих вариантов первые цифры (а) отражают полезность альтернативы взаимодействия для УО, а вторые цифры (Ь) — полезность альтернативы взаимодействия для заинтересованных сторон УО: кТ — подрядные организации, к2 — персонал УО, к3 — ресурсоснабжающие организации, к4 — собственник помещений в многоквартирном доме. В результате применения некоторой стратегии в соответствии с правилами игры каждый участник получает итоговую полезность, которая в сочетании с полезностью другого игрока определяет исход игры. В результате анализа всех возможных исходов игры участниками выбирается равновесный исход (стратегия).

В рамках данной работы будем использовать два основных вида достижения равновесия:

1) Равновесие по Нэшу — ситуация, в которой стратегия каждого из участников является максимально полезной в ответ на действия другого участника.

2) Равновесие по Парето достигается в том случае, когда одновременно уже нельзя повысить полезность обоих субъектов.

Рассмотрим конфликтную ситуацию, в которой УО и к-я заинтересованная сторона имеют следующие возможности для выбора своей линии поведения:

а) 1-й игрок — УО может выбрать любую из стратегий

А ;

т

б) 2-й игрок — к-я заинтересованная сторона — любую из стратегий ВТ, В2,..., Вп.

При этом в ситуации {А.; В} выигрыш УО будет равен а.., а к-й заинтересованной стороны — Ь., причем, вообще говоря Ь. . Ф а.. .

Тогда получим платежные матрицы размерности т*п:

где А — платежная матрица первого игрока;

В — платежная матрица второго игрока. 344

вы неравенства:

Н1(р, Яо) - Н^Ро-. Яо) - Н2(Ро- ф - Н2(Ро- Яо) . (1)

где НТ(р, я), Н2(р, я) — средние выигрыши первого и второго игрока;

р — смешанная стратегия первого игрока;

Я — смешанная стратегия второго игрока;

р. ( = 1, т) — вероятность применения первым игроком чистой стратегии А.;

ф. (. = Т-й) — вероятность применения вторым игроком чистой стратегии В..

Неравенства (1) означают, что если игрок (УО или к-я заинтересованная сторона) отклонится от равновесной ситуации (р0, Я0), то его выигрыш может только уменьшиться.

В общем случае для биматричной игры рассмотрение вопроса об ее оптимальности с точки зрения коалиции удобно представить в геометрической форме. На координатной плоскости ОНТН2 построим точки, координатами которых являются выигрыши игроков (а., Ь.) для каждой возможной ситуации {А.; В}. Так как коалиция может выбрать любой из исходов, то фактически получается задача двухкритериальной оптимизации, где первый игрок — УО стремится максимизировать критерий НТ; а второй игрок, в качестве которого выступает к-заинтересованная сторона — критерий Н2.

Анализ такой многокритериальной задачи проводится в два этапа. На первом этапе мы проводим мажорирование (доминирование) стратегий по Парето. Отбрасывая исходы, доминируемые по Парето, получаем множество Парето-оп-тимальных исходов. На втором этапе необходимо решить, какое из Парето-оптимальных решений следует считать оптимальным.

На первом этапе игроки выступают как союзники, так как этот шаг выгоден им обоим. Однако на втором этапе при сравнении любых двух Парето-оптимальных решений игроки из союзников превращаются в противников, так как увеличение выигрыша одного из них влечет за собой уменьшение выигрыша другого.

Для решения задачи нахождения оптимального исхода в кооперативной игре необходимо сделать допущение: возможно использование не только чистых, но и смешанных стратегий. Это приводит к тому, что с геометрической точки зрения множество исходов биматричной игры превращается в многоугольник D, вершинами которого будут точки (а., Ь..).

Задача нахождения кооперативного решения биматричной игры сводится теперь к построению правила, которое для каждого такого многоугольника исходов указывает единственный оптимальный исход, принадлежащий его «северо-восточной» границе. Данное решение этой задачи известно как арбитражное решение Нэша.

Арбитражное решение представляет собой некую систему требований (аксиом), с помощью которых для любой игры выделяется ее единственное решение — оптимальный исход этой игры.

Пусть уа и уб — цены матричных игр с матрицами А и В соответственно. Тогда арбитражное решение Нэша для пары (НТ, Н2) — это точка (НТ*, Н2*), для которой функция полезности

и = (Нт - уаУ(н2 - Ув)

достигает своего наибольшего значения в той части области D возможных исходов биматричной игры, в которой выполняются условия: Н не меньше Уа и Н2 не меньше Уб-

По результатам расчетов с использованием теории игр мы сможем выявить равновесные стратегии для заинтересованных сторон и УО.

а

а

а

11

а

а

а

Ь

V ат1

а

а

Таблица 2

Изменение прибыли УО и подрядчиков в зависимости от их интересов и выбранных

ими стратегий поведения

Интересы подрядных организаций: УО увеличивает объем услуг на: Интересы УО: подрядчики снижают стоимость услуг на

0% 5% 10% 15%

Изменение прибыли УО Изменение прибыли подрядчиков Изменение прибыли УО Изменение прибыли подрядчиков Изменение прибыли УО Изменение прибыли подрядчиков Изменение прибыли УО Изменение прибыли подрядчиков

0% 21,5 205,6 22,01 195,4 22,53 185 23,04 174,75

5% 22,57 215,9 23,08 205,14 23,6 194,25 24,11 183,49

7% 23 220 23,72 209,05 24,44 197,95 25,16 186,98

10% 23,65 226,18 24,68 214,9 25,71 203,5 26,74 192,22

Рассмотренная нами методика была использована при разработке стратегии развития ООО «Домком» г. Лесоси-бирска. Нами построены игровые модели для следующих пар игроков: УО и подрядные организации, УО и персонал УО, УО и ресурсоснабжающая организация, УО и собственники помещений в многоквартирном доме.

Рассмотрим более подробно построение игровой модели взаимодействия для управляющей организации и подрядных организаций. Игровая модель рассматривает задачу определения оптимального увеличения прибыли управляющей организации и подрядных организаций при выборе ими согласованных линий поведения.

На первоначальном этапе данного исследования нами были выявлены показатели фактических отношений УО и подрядной организации и сформирована информационная база показателей рассогласования интересов.

В таблице 2 представлено изменение прибыли управляющей и подрядных организаций в зависимости от их интересов и выбранных ими стратегий поведения.

Выявленные показатели являются основой сложившейся конфликтной ситуации между УО и подрядной организаций, привлеченной для выполнения работ по содержанию и ремонту общего имущества собственников. Для решения собственных проблем УО и подрядной организации нами сформированы альтернативы их взаимодействия.

Рассматриваемая ситуация может быть представлена биматричной кооперативной игрой. Два игрока: управляющая организация и подрядные организации имеют следующие возможности для выбора своей линии поведения:

1-й игрок (управляющая организация) может выбрать любую из стратегий:

А1 — не увеличивать объем услуг;

А2 — увеличить объем услуг на 5%;

А3 — увеличить объем услуг на 7%;

А4 — увеличить объем услуг на 10%.

2-й игрок (подрядные организации) — любую из стратегий:

В1 — не снижать стоимость услуг;

В2 — снизить стоимость услуг на 5%;

В3 — снизить стоимость услуг на 10%;

В4 — снизить стоимость услуг на 15%.

Тогда получаем две платежные матрицы размерности 4x4:

(21,50 22,57 23,00 23,65^

А =

22,01 23,08 23,72 24,68 22,53 23,60 24,44 25,71

В =

23,04 24,11 25,16 26,74

(205,60 215,90 220,00 226,18^ 195,40 205,14 209,05 214,90 185,00 194,25 197,95 203,50 174,75 183,49 186,98 192,22

Изменение прибыли управляющей и подрядных организаций при выборе управляющей организацией стратегии А. (г = 174), а подрядными организациями — стратегии В. (. = 1,4) определяется табл.3.

Таблица 3

Игровая модель согласования интересов УО и подрядчиков в зависимости от выбранных ими стратегий

В1 В2 Вз В4

А, (21,5; 205,6) (22,01; 195,4) (22,53; 185) (23,04; 174,75)

А2 (22,01; 215,9) (23,08; 205,14) (23,6; 194,25) (24,11; 183,49)

Аз (23; 220) (23,72; 209,05) (24,44; 197,95) (25,16; 186,98)

А4 (23,56; 226,18) (24,68; 214,9) (25,71; 203,5) (26,74; 192,22)

Считая, что управляющая организация и подрядные организации заключают между собой соглашение, определим оптимальное увеличение прибыли управляющей и подрядных организаций при выборе ими согласованных стратегий, используя арбитражное решение Нэша [1].

Рассмотрение вопроса об оптимальности биматричной игры с точки зрения коалиции представим в геометрической форме. Построим на координатной плоскости ОИ1И2 точки, координатами которых являются выигрыши игроков (а.., Ь.) для каждой возможной ситуации {А.; В.} (рис.1).

где А — платежная матрица управляющей организации, В — платежная матрица подрядной организации.

Рис. 1. Геометрическое представление множества исходов биматричной игры

На первом этапе решения задачи необходимо определить оптимальное множество Парето. На рис.1 наглядно видно, что это множество составляют точки (26,74; 192,22), (25,71; 203,5), (24,68; 214,9), (23,56; 226,18).

На втором этапе необходимо из множества Парето выбрать для обоих игроков оптимальный исход и найти оптимальную равновесную стратегию.

Так как мы предполагаем, что возможно использование не только чистых, но и смешанных стратегий, то множеством исходов рассматриваемой биматричной игры будет представленный на рис. 2 многоугольник. При этом исходы, опти-

мальные по Парето, образуют его «северо-восточную» границу. На рис.2 — это линия, проходящая через точки (26,74; 192,22), (25,71; 203,5), (24,68; 214,9), (23,56; 226,18).

Решение задачи нахождения кооперативного решения биматричной игры — арбитражное решение Нэша позволяет найти единственный оптимальный исход игры, принадлежащий «северо-восточной» границе многоугольника.

Арбитражное решение Нэша для рассматриваемой биматричной игры — это точка, в которой функция полезности по Нэшу примет вид

и = (Н1 - 23,65>(Н2 - 192,22) .

Введем новую систему координат 0'Н1'Н2' параллельным переносом начала координат в точку 0'(23,65; 192,22) (рис. 3).

По рис. 3 видно, что оптимальным решением задачи (и ^ тах) является точка касания функции полезности с отрезком MN.

Для определения координат оптимальной точки М* методом множителей Лагранжа решена оптимизационная задача: найти максимум целевой функции и=Н'Н при условии, что

33,96Н1' + 3,09Н2' = 104,9364 . (2)

(2) — уравнение прямой, проходящей через точки М(0; 33,96) и N(3,09; 0) в системе координат 0'Н1'Н2'.

Таким образом, оптимальное решение находится в точке М *(25,195; 209,2).

Оптимальная смешанная стратегия в этой кооперативной игре, реализующая полученный результат, заключается в воспроизведении ситуаций (25,71; 203,5) и (24,68; 214,9) с вероятностями р и q ^ = 1 - р) так, чтобы выполнялось равенство р(25,71; 203,5) + (1-р)(24,68; 214,9) = (25,195; 209,2). Решив уравнение, получим р = 0,5, q = 0,5.

Следовательно, для оптимального увеличения прибыли управляющей и подрядных организаций УО должна увеличивать объем услуг на 10%, а подрядные организации при этом — в 50% случаев снижать их стоимость на 5% и в

50% — на 10%. При этом среднее увеличение прибыли УО организации составит 25,195 тыс. руб., а подрядных организаций — 226,18 тыс. руб.

Аналогичным образом построены игровые модели взаимодействия управляющей организации и персонала, управляющей организации и ресурсоснабжающих организаций, управляющей организации и собственников помещений в многоквартирном доме. По результатам расчетов нами сделаны следующие выводы.

Для оптимального увеличения прибыли управляющей организации, в среднем, на 225,88 тыс. руб. и увеличения дохода персонала, в среднем, на 30,10 тыс. руб. ему необходимо повышать качество работы на 70%, а УО при этом — в 93,14% случаев увеличивать вознаграждение за труд на 6% и в 6,86% случаев не увеличивать.

Для оптимизации прибыли управляющей и ресурсоснабжающей организации УО должна обеспечить 100% оплату коммунальных услуг, а ресурсоснабжающие организации при этом — в 47,6% случаев не увеличивать вознаграждение УО за сбор платежей собственников и в 52,4% — увеличивать его на 0,5%. При этом среднее уменьшение прибыли УО организации составит 108,705 тыс. руб., а ресурсоснабжающих организаций — 746,925 тыс. руб.

При увеличении потребления собственниками объема платных услуг на 7%, а УО может снизить стоимость платных услуг на 15% в 94,67% случаев и в 5,33% — на 10%. При этом среднее увеличение прибыли УО организации составит 10349,14 тыс. руб., а экономии собственников — 18848,65 тыс. руб.

Далее согласованные стратегические решения необходимо зафиксировать обеими сторонами в договоре (соглашении).

Таким образом, методология теории игр позволила согласовать интересы заинтересованных сторон и управляющей организации, которые необходимо учитывать при разработке стратегии развития управляющей организации в сфере управления жилой недвижимостью.

Литература

1. Жилищный кодекс РФ. — Изд-во Эксмо, 2012. — С.144.

2. ГОСТ Р ИСО 9004-2010 «Менеджмент для достижения устойчивого успеха организации. Подход на основе менеджмента качества». — Введ. 01.06.2011.

3. Талалыкин В.М. Эффективный механизм стимулирования реформы ЖКХ // ЖКХ. Ч.1. — 2011. — №12. — С.14-19.

4. Евсеева С.А. Проблема несогласованности интересов субъектов хозяйствования в системе менеджмента организаций ЖКХ // Проблемы современной экономики. — 2012. — №4. — С.299-304.

5. Евсеева С.А. Теория заинтересованных сторон как основа концепции устойчивого развития организации // Наука и бизнес: пути развития. — 2012. — №10(16). — С.115-121.

6. Учитель Ю.Г. Разработка управленческих решений: учебник. — М. ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

7. Мулен Э. Теория игр. — М.: Мир, 1985.

8. Оуэн. Г. Теория игр. — М.: Мир, 1971.

9. Нейман Д. Теория игр и экономическое поведение. — М.: Наука, 1970.

10. Васин А.А., Морозов В.В. Введение в теорию игр с приложениями к экономике. — М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2003.