CC BY
64
Am 7universum.com
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
СОЕДИНЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ ПРИ КОМПЬЮТЕРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ТКАНИ
Ландовская Ирина Евгеньевна
аспирант, Новосибирский государственный технический университет,
РФ, г. Новосибирск E-mail: [email protected]
Ландовский Владимир Владимирович
канд. техн. наук, Новосибирский государственный технический университет,
РФ, г. Новосибирск E-mail: landovskii@corp. nstu. ru
Фроловский Владимир Дмитриевич
д-р техн. наук, профессор, Новосибирский государственный технический университет,
РФ, г. Новосибирск E-mail: _ [email protected]. ru
ITEM CONNECTION DURING THE FABRIC COMPUTER-AIDED
SIMULATION
Irina Landovskaya
postgraduate student, Novosibirsk State Technical University,
Russia, Novosibirsk
Vladimir Landovsky
candidate of Technical Sciences, Novosibirsk State Technical University,
Russia, Novosibirsk
Vladimir Frolovsky
doctor of Technical Sciences, Novosibirsk State Technical University,
Russia, Novosibirsk
Ландовская И.Е., Ландовский В.В., Фроловский В.Д. Соединение деталей при компьютерном моделировании ткани // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2015. № 7 (19) . URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/2406
АННОТАЦИЯ
В статье рассматривается метод соединения деталей при компьютерной сборке изделия из ткани на поверхности твердотельного многогранного объекта. Ткань представляется в виде дискретной модели, способной воспроизводить в виртуальном мире деформационные свойства реальных материалов с достаточно высокой точностью. При моделировании используются физические методы, а именно метод частиц; для решения системы дифференциальных уравнений используется схема с перешагиванием. В подтверждение достоверности представленной модели приведены результаты сборки изделия.
ABSTRACT
Item connection technique during the computer-aided assembling of the product made from fabric on the solid-state plane-bounded object’s surface is considered in the paper. The fabric is represented as a discrete model that can with high accuracy reproduce the deformation properties of the real materials in the virtual world. The physical methods such as the particle method are used during the simulation. To solve the differential equation system the leapfrog scheme is used. To confirm the reliability of this model the assembling results are presented.
Ключевые слова: соединение деталей изделия, компьютерное
моделирование ткани, метод частиц, деформационные свойства тканых материалов, схема с перешагиванием.
Keywords: product’s item connection, fabric computer-aided simulation, particle method, deformation properties of the fabric, leapfrog scheme.
1. Введение
Моделирование трехмерных поверхностей и изучение их поведения используется не только в науке, медицине, телевидении и дизайне, а также и при моделировании тканых материалов. Сейчас слова «виртуальная реальность» уже ни у кого не вызывают недоверия или иных негативных эмоций. Мощности современных компьютеров и программные средства
для них позволяют человеку создавать и моделировать буквально любые интересующие его процессы.
Задача моделирования поведения тканых материалов является одной из наиболее увлекательных и сложных задач компьютерной графики, поскольку сама ткань является обманчиво простым объектом реального мира, который считается сам собой разумеющимся. В действительности же процесс взаимодействия материала с окружающей средой достаточно сложно описать с помощью математических формул.
Важным в этой задаче является не только достижение наибольшей визуальной реалистичности, но возможно в большей степени обеспечение соответствия модели механическим характеристикам материала, то есть соответствия моделируемых деформаций реальным.
На сегодняшний день существует ряд работ, посвященных проблеме моделирования ткани. Однако в этих работах авторы не уделяют достаточного внимания соединению деталей, хотя этот этап неотъемлемо является частью процесса сборки изделий из тканых материалов и неоспоримо влияет на итоговый вид получаемого изделия.
2. Моделирование тканых материалов
Одним из успешно развивающихся на сегодняшний день подходов является моделирование тканых материалов с использованием метода частиц [4]. При таком подходе полотно принято рассматривать как систему взаимодействующих частиц (узлов), которые размещены в точках пересечения продольных и поперечных нитей ткани (рис. 1).
Рисунок 1. Дискретная модель ткани
Одним из главных этапов построения модели является определение законов взаимодействия частиц, для этого следует рассмотреть наиболее важные виды взаимодействий, возникающие в ткани при деформациях.
Основные взаимодействия, которые происходят на уровне нити, это растяжение-сжатие, изгиб и сдвиг. Учитывая, что ткань достаточна легкая и масса ткани в удаленных узлах оказывает пренебрежимо малое влияние на каждую рассматриваемую частицу, предположим, что на каждую внутреннюю частицу влияют 12 соседних частиц. На рис. 2 взаимодействия растяжения-сжатия, сдвига и изгиба обозначены связями 1, 2 и 3
соответственно.
Рисунок 2. Типы взаимодействий: а — растяжение-сжатие, б — сдвиг, в — изгиб
Взаимодействие растяжения-сжатия имеет место, когда расстояние между двумя соседними частицами (связи 1 рис. 2, а) отличается от расстояния между ними в состоянии покоя. Силу, возникающую на n-ом шаге интегрирования между соседними частицами р и Pj при взаимодействиях растяжения-сжатия,
можно получить, используя выражение (1).
F = Fspr (F) s rs,jj F ^yas,
spr
(1)
где: Fspr (L) — сила, возникающая в пробе материала, при растяжении его
вдоль нити основы или утка на L процентов (величина силы определяется исходя из диаграммы «нагрузка-удлинение» материала),
Spr — площадь пробы (размеры проб для шерстяных и полушерстяных
тканей — 50x100 мм, для всех остальных — 50x200 мм),
Syas — площадь ячейки сети модели, которой представлен тканый
материал.
Взаимодействие сдвига (связи 2 рис. 2, б) можно выразить через взаимодействие растяжения-сжатия частиц, образующих диагональ ячейки. Силу, возникающую на n-ом шаге интегрирования между соседними частицами P и Pj при взаимодействии сдвига, можно получить, используя выражение
где: Ftpr (L) — сила, возникающая в пробе материала, при растяжении его
под углом 45° к нити основы на L процентов (величина силы определяется исходя из диаграммы «нагрузка-удлинение» материала).
Взаимодействие изгиба (связи 3 рис. 2, в) можно выразить как функцию угла, образованного тремя последовательными частицами, лежащими на одной прямой (нити). Сила, возникающая при взаимодействии изгиба на n-ом шаге интегрирования между частицами Pj и Pj, расположенными через узел,
определяется исходя из выражения (3).
(2).
F FtPr (L) о
rt, j ^ yyas ,
ypr
(2)
(3)
где: EI — жесткость пробы материала при изгибе, b — длина ребра ячейки сети,
АО — угол между двумя ребрами (угол изгиба нити), у — значение коэффициента Пуассона для данного материала,
N — количество ячеек сети модели ткани, которые поместятся по ширине пробы (размеры пробы составляют 160x30 мм).
Коэффициенты для расчета всех представленных видов взаимодействий могут быть получены непосредственно путем проведения экспериментального исследования деформационных свойств материалов [2].
Движение всей системы можно описать обобщенными перемещениями (4).
r(t) = (x,(t), yi(t), 2, (t)}, (4)
где: x,, y,, z, — координаты частицы в трехмерном пространстве,
t — время.
На каждом временном слое ищутся положения узлов в пространстве. При этом каждая из частиц обладает некоторой массой, находится в гравитационном поле, взаимодействует с окружающей средой и соседними частицами [3]. Следовательно, уравнение движения частицы P, имеет вид (5)
mri= — mcr' + X F,nt (ri > rj) , (5)
J^R
где: mi — масса частицы,
c- — константа демпфирования, составляющая —ctf — представляет собой потери энергии, связанные с взаимодействием частицы с окружающей средой,
g — ускорение свободного падения.
Последняя составляющая уравнения движения, представляет собой результирующую силу взаимодействий между частицами, R, — множество
индексов узлов, связанных с узлом P,.
Для решения системы следует воспользоваться схемой с перешагиванием (6). Это обусловлено тем, что для воспроизведения на компьютере реального поведения материала, число частиц в моделируемом полотне должно быть велико, и к тому же каждое дополнительное вычисление силы требует больших временных затрат [5]. Схема с перешагиванием является методом второго порядка точности и в сравнении с классическим явным методом Эйлера
обладает большей устойчивостью, что позволяет на порядок увеличить шаг интегрирования:
Vn+1 = К + hM ~lF (rn ,У„),
rn+! = rn + hVn* , (6)
где: rn и vn — вектора положений и скоростей частиц на n-ом шаге интегрирования,
h — шаг интегрирования,
F (r, v) — вектор-функция, описывающая действие внутренних и внешних сил на ткань,
M — матрица инерции — диагональная матрица, описывающая распределение масс частиц ткани.
3. Дискретизация деталей произвольной формы
Исходными данными для построения сеточной модели является контур детали (выкройки), который в общем случае представляет собой произвольный многоугольник.
На рис. 3 показан результат наложения на произвольную деталь равномерной прямоугольной сетки, в узлах которой будут расположены частицы моделируемой ткани. Стоит отметить, что для получения реалистичных результатов сборки, сетка ткани обязательно должна быть равномерной и иметь квадратную форму ячейки, чтобы действующие силы, возникающие в моделируемом изделии, были приближены по модулю и направлению к силам, возникающим в реальном материале при его деформациях.
Рисунок 3. Пример представления контура детали сеткой частиц
На рис. 3 также хорошо видна основная проблема представления ткани равномерной квадратной сеткой — сильное искажение исходного контура детали. Можно измельчить сетку в несколько раз, но это приведет к неоправданному возрастанию вычислительных затрат и полностью все равно не сможет решить проблему искажения контура, только немного уменьшит ее визуально. Следовательно, необходимо проводить соединение деталей так, чтобы в процессе моделирования не искажать пределы изначально заданных контуров деталей.
4. Соединение деталей изделия
Так как равномерная сетка никогда не сможет в точности повторить контуры моделируемой детали, то в местах соединений следует представить деталь как совокупность контура и сетки ткани. Точки соединения размещаются на контуре детали от начала соединения на равном расстоянии друг от друга, которое определяется из выражений (7). При этом получается, что и у одной, и у второй детали в местах соединения контуров располагается одинаковое количество частиц связей.
„ г. min[bi,b2 ] „ ^ min[b1,b2 ]
max[D1;D2]; max[Di,D2], (7)
где: Ri,R2 — расстояние между частицами связей на контуре для первой
и второй деталей соответственно,
Dy, D2 — длина контура первой и второй деталей, по которым должно проходить соединение,
by, b2 — длина ребра ячейки сети у первой и второй соединяемых деталей.
Частицы, через которые происходит соединение деталей, должны иметь жесткие связи с крайними частицами сетки ткани, чтобы в процессе сборки не изменялись размеры деталей. Точки ткани, которые будут иметь связи с частицами на контуре, должны удовлетворять условию (8).
2 2 xt) + (ysv ~ yt) + (Zsv
Zt)2 < 1.5b
(8)
где: xsv, ysv, zsv — координаты частицы связи, расположенной на контуре,
sv = 1, SV, SV — количество частиц связи, xt, yt, zt — координаты крайней частицы сетки ткани, t (eT , T — множество индексов крайних частиц ткани детали, b — длина ребра ячейки сети детали.
Значительным плюсом данного метода является то, что размеры ячеек сеток соединяемых деталей могут в значительной степени различаться между собой, как показано на рис. 4.
Рисунок 4. Соединение двух деталей изделия
5. Результаты моделирования
В процессе моделирования учитываются коэффициенты среды, такие как сила тяжести, сопротивление воздуха, сила трения об объект и прочие, что придает процессу большую реалистичность.
Итоговый результат сборки базовой конструкции представлен на рис. 5.
Рисунок 5. Результаты сборки базовой конструкции: а — виртуальное изделие, б — выделение цветом зон напряженности материала, в — примерка на реальную модель
Для объективной оценки качества моделирования изделия предлагается использование следующих показателей, оказывающих существенное влияние на оценку качества посадки одежды и доступных для количественного измерения: отвесность положения краев бортов переда, боковых швов и среднего шва спинки; горизонтальность положения низа изделия; положение плечевых швов; соответствие месторасположения вытачек на выпуклости груди и наиболее выступающих точек груди.
Значения допускаемых отклонений для измеряемых показателей качества посадки одежды устанавливаются с использованием метода визуальной экспертной оценки. Согласно этому методу величины погрешностей (дефектов посадки) могут быть допущены только такие, которые незаметны глазу человека [1]. Оценку положения бортов, боковых швов, среднего шва спинки
и линии низа целесообразно производить в угловых единицах — по величине
отклонения контролируемых линий от номинального положения
(вертикального и горизонтального).
Список литературы:
1. Коблякова Е.Б. Основы проектирования рациональных размеров и формы одежды. — М.: Лёгкая и пищевая промышленность, 1984. — 208 с.
2. Ландовская И.Е., Ландовский В.В., Фроловский В.Д. Моделирование
изделий из тканых материалов с учетом их деформационных свойств // Современное состояние естественных и технических наук: Сб. материалов XVII Международной научно-практической конференции. — М.:
Издательство «Спутник+», 2014. С. 76—81.
3. Ландовский В.В., Фроловский В.Д. Исследование методов интегрирования дифференциальных уравнений в задаче моделирования поведения ткани на основе метода частиц // Сибирский журнал вычислительной математики. — 2006.— Т. 9. — С. 287—298.
4. Breen D.E., House D.H.. Cloth Modeling and Animation / edited by D.H. House, D.E. Breen. A.K. Peters, Ltd. Natick, Massachusetts, 2000. — 344 p.
5. Hockney W., Eastwood J.W. Computer Simulation Using Particles. McGraw-Hill, New York, 1981.
