CC BY
18
130
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки, 2020, № 1 (57), с. 130-140
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 51:371.383
СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ДИАЛОГОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СТУДЕНТОВ НЕПРОФИЛЬНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ НА ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
© 2020 г. Е.Ю. Бельдягина, М.А. Родионов, Л.А. Купряшина
Бельдягина Екатерина Юрьевна, старший преподаватель кафедры высшей и прикладной математики Политехнического института Пензенского государственного университета
belkapnzpgy@mail.ru
Родионов Михаил Алексеевич, д.пед.н., проф.; заведующий кафедрой информатики и методики обучения информатике и математике Педагогического института им. В.Г. Белинского
Пензенского государственного университета do7tor@mail.ru
Купряшина Лилия Александровна, к.пед.н.; доцент кафедры высшей и прикладной математики Политехнического института Пензенского государственного университета
liliya_sl@mail.ru
Статья поступила в редакцию 01.12.2019 Статья принята к публикации 04.02.2020
Рассматривается технология обучения математике студентов вузов на основе продуктивного диалогового взаимодействия. Раскрываются различные пути использования программных средств образовательного назначения при организации диалогового взаимодействия на занятиях по математике. Показывается, что рассматриваемый подход в существенной мере способствует повышению качества предметных знаний, формированию устойчивой учебной мотивации, развитию профессионально значимых умений и навыков. Подробно исследуется процесс организации диалогового взаимодействия студентов при обучении математике в контексте авторской типологии ситуаций. Особое внимание уделяется требованиям к организации диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике, которые положены в основу разработки соответствующей методики.
Ключевые слова: обучение математике, организация диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике, использование программных средств образовательного назначения, развитие учебной мотивации студентов.
Введение
Как известно, современная парадигма отечественного образования опирается на приоритет таких форм и методов обучения, при которых способы решения учебно-познавательных задач открываются самими студентами в ходе совместной и индивидуальной поисковой деятельности. Успешное применение данных способов позволяет обучаемым воспринимать их как собственное «интеллектуальное достояние», а поиск и приобретение подобного рода интеллектуальных ценностей становятся внутренней потребностью личности.
В соответствии с деятельностным подходом, содержание учебного материала по математике должно усваиваться студентами в процессе их
собственной учебной деятельности. От того, какова эта деятельность, из каких частей (отдельных учебных действий) она состоит, как эти части между собой соотносятся, то есть какова структура учебной деятельности, во многом зависит результат обучения, его развивающая и воспитывающая роль [1-3].
В организации учебной деятельности особую роль играет учебный диалог, позволяющий студентам относительно самостоятельно сформулировать основную учебную задачу, которая должна быть решена в процессе изучения данной темы (раздела) программы. При этом учебный диалог может стать одним из основных средств развития учебной мотивации студентов, повышая потенциальную возможность получения новых результатов их совместного поиска
при рассмотрении того или иного фрагмента математического содержания. Знания же, усвоенные таким образом, становятся личностным достоянием студентов, они лучше запоминаются и легко актуализируются.
Существенную поддержку организации продуктивного учебного диалога на занятиях по математике в вузе может оказать целесообразное использование информационно--коммуникационных технологий, позволяющее «динамизировать» и визуализировать учебно-поисковую деятельность студентов. В связи с этим возникает необходимость выявления условий эффективного привлечения возможностей таких технологий к диалоговому взаимодействию всех участников образовательного процесса.
Оценка реального состояния проблемы
Анализ психолого-педагогической литературы показал, что вопросам, связанным с воплощением идей учебного диалога, всегда уделялось значительное внимание.
Рассматриваемая нами проблема разрабатывалась в трудах многих ученых (Л.В. Выгодский, Е.Л. Мельникова, Г.Л. Цукерман, М.М. Бахтин, В.С. Библер, И.А. Зимняя, В.А. Кан-Калик, В.А. Сухомлинский, С.Ю. Курганов, С.А. Леонов и др.). Так, в исследованиях М.М. Бахтина, В.С. Библера, С.Ю. Курганова и др. под диалоговым обучением понимается прежде всего интерактивное обучение, в ходе которого осуществляется взаимодействие преподавателя и обучающегося, обучающегося и компьютера или обучающихся между собой. Причём взаимодействие - это категория довольно широкого значения, включающая в себя такие процессы, как воздействие различных объектов друг на друга, их взаимная обусловленность, изменение состояния, взаимопереход, а также порождение одним объектом другого.
В отечественной науке наиболее широко распространено (предложенное М.М. Бахтиным) понимание диалогического метода как общения, которое отвечает определенным принципам. По мнению М.М. Бахтина, диалог не просто средство, а само бытие человека, поскольку «Быть - значит общаться диалогически». Диалог в обучении - это своеобразная форма общения, взаимодействие между людьми в условиях учебной ситуации, осуществляющееся в форме речи; в ходе диалога происходит информационный обмен между партнерами и регулируются отношения между ними.
Однако пока и в теории, и на практике диалог часто отождествляют с другими формами диалогового общения (спором, полемикой, дис-
путом, дискуссией) с заранее заданными процедурами исполнения. Истинный, самосозидающий, саморазвивающийся характер диалога пока очень слабо изучен и не используется.
Анализ теории позволяет определить такие слабо изученные аспекты диалогового обучения, как динамика группового взаимодействия, стимулирование свободной мысли, технологии столкновения позиций, вариативность диалоговой кулкгуры, индивидуальные формы диалога человека с самим собой. Учебный диалог не находит должного внимания и распространения в связи со следующими особенностями образования:
- в основе образования лежат знания классической науки, которые приняты за истину;
- в устойчивом и нормативном обучении усилия педагогов сосредоточены вокруг усвоения известных в науке знаний;
- педагоги не готовы к допущению вариативности, инаковости, разных способов понимания человеком мира;
- в профессиональном образовании нет специальной подготовки студентов к диалоговому обучению;
- педагоги не умеют использовать программные средства образовательного назначения с целью повышения эффективности диалогового метода.
Применительно к математическому образованию организация учебной деятельности имеет определенную специфику, проистекающую из имманентных особенностей соответствующей науки (высокий уровень абстракции рассматриваемого понятийного аппарата; сложная логическая структура многих определений и формулировок теорем; ориентация содержания прежде всего не на усвоение конкретной информации, а на овладение соответствующими способами предметной деятельности; приоритет логических умозаключений над «правдоподобными» рассуждениями; ведущая роль задач, при решении которых часто используются разнохарактерные компоненты поисковой деятельности, и некоторые другие). Все указанные характеристики создают специфический фон, который, с одной стороны, может «затормозить» исходную ситуативную активность студентов в ходе учебного процесса, а с другой, накладываясь на хронический дефицит учебного времени, затрудняет возможности преподавателя в стимуляции продуктивного учебного взаимодействия.
Сказанное особенно характерно для обучения математике студентов непрофильных направлений. В настоящее время прослеживается тенденция к уменьшению количества аудиторных часов обучения математике студентов непрофильных направлений при сохранении большого объема содержания дисциплины. При
Рис. 1. ПС как средство организации диалогового взаимодействия студентов
Рис. 2. ПС как участник диалога
этом процесс усвоения знаний математического характера у таких студентов лишен личностного смысла, так как данная дисциплина не является для них профессионально-ориентированной и, следовательно, не расценивается ими как необходимый элемент образовательного тезауруса.
Теоретико-методологические подходы
Наш опыт и анализ литературы позволяют сделать вывод о необходимости организации диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике в целях повышения качества предметных знаний, формирования устойчивой учебной мотивации, развития профессионально значимых умений и навыков, с учётом следующих выдвигаемых нами требований:
1) оптимальное привлечение возможности использования программных средств образовательного назначения;
2) субъектность;
3) вариативность диалогового взаимодействия;
4) профессиональная направленность.
Остановимся на описанных требованиях более подробно.
На сегодняшний день не остается сомнений в необходимости использования программных средств образовательного назначения в учебном процессе. В педагогической литературе в полной мере описаны преимущества программных средств образовательного назначения перед традиционными методами обучения математике, разработаны методики использования программных продуктов в образовательном процессе (Ж.И. Зайцева, Д.А. Картежников, С.А. Кругликов, А.В. Нечаева, М.А. Родионов и др.). Таким образом, открываются широкие возможности использования программных средств образовательного назначения для повышения эффективности диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике.
Все разнообразие электронных средств учебного назначения можно разделить на технические и программные средства. Специалисты выделяют различные классификации программных средств по определенным критериям. Так, например, рассматривая учебный процесс как информационный, можно классифицировать программные средства обучения в зависимости от того, какой из каналов в схеме циркуляции информации совершенствуется с помощью этих средств:
- программные средства предъявления информации, обеспечивающие прямой канал передачи;
- программные средства контроля, обеспечивающие канал обратной связи;
- программные средства управления обучением, обеспечивающие весь замкнутый цикл управления (замыкание может происходить через преподавателя или через компьютер).
На наш взгляд, программные средства (ПС) образовательного назначения в процессе реализации диалогового метода при обучении математике имеют двойственный характер. С одной стороны, они могут выступать в качестве средства организации диалогового взаимодействия студентов (рис. 1); с другой стороны, могут быть непосредственным участником учебного диалога (рис. 2).
Необходимо отметить и слабые стороны использования ПС на занятиях по математике в целом и при организации учебного диалога в частности. Так, во втором случае основной упор делается, в первую очередь, на использование педагогических сценариев программных средств образовательного назначения. Такое обучение предполагает практически непрерывное использование программных средств при организации диалога на каждом занятии, опирающееся на разработку и реализацию специальных учебных программных комплексов. Это несет в себе опасность отвлечения внимания студентов от собственно математического содержания, а также ослабления непосредственных межличностных контактов с участниками образовательного процесса в ходе учебного диалога.
В первом случае компьютер используется нерегулярно - лишь как средство организации диалога, предоставляющее некоторые «уникальные» возможности, которые невозможно или очень сложно получить с помощью традиционных средств обучения. Построенный таким о бразом диалог, очевидно, не позволяет в полноценной мере реализовать известные преимущества информационных и коммуникационных технологий, и прежде всего возможности эффективной визуализации и динамизации рассматриваемых фактов и закономерностей, а также интерактивный характер этих технологий [4].
В связи с вышесказанным организация диалогового взаимодействия с учётом требования оптимального привлечения возможности использования программных средств образовательного назначения предполагает активное систематическое привлечение к изложению материала программных средств, обеспечивающее не только актуализацию традиционного учебного диалога, но и эффективную компенсацию негативных сторон использования программных средств в рассматриваемом контексте.
Исходя из выше сказанного, возникает необходимость выдвижения требования субъектно-сти при организации диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике. Субъектность - это способность человека быть стратегом своей деятельности, ставить и корректировать цели, осознавать мотивы, самостоятельно выстраивать действия и оценивать их соответствие задуманному, выстраивать планы жизни. Термин широко применяется в педагогических исследованиях и педагогической практике как обозначение социально ценного качества личности, которое необходимо формировать в процессе педагогического взаимодействия. Инвариантной основой развития субъ-ектности студентов является учебная деятельность, направленная на формирование совокупности свойств (мотивированность, самоконтроль, ответственность и др.), необходимых для развития полноценной личности.
Использование программных средств образовательного назначения при обучении математике, как правило, подразумевает моносубъектный подход к организации учебной деятельности. Компьютер как «массовый» педагог в большей своей части не умеет перестроить свою деятельность на основе учебного диалога, требующего педагогического мастерства особого характера, наличия общей культуры. Таким образом, требование субъктности при организации диалогового взаимодействия на занятиях по математике способствует компенсации недостатков программных средств образовательного назначения и формирования у студентов способности к саморазвитию и самообразованию.
Рассматривая требование вариативности при организации диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике с использованием программных средств образовательного назначения, важно учитывать, что процесс передачи информации преподавателем обучаемому включает ряд этапов. Во-первых, необходимо привлечь внимание обучающегося к тому, что сейчас начнётся передача новой порции информации. Во-вторых, нужно заинтересовать обучаемого в необходимости воспринимать её.
Далее требуется поддерживать эту заинтересованность, с тем чтобы у обучаемого появилось устойчивое желание получать новые порции информации, новые знания по математике и смежным дисциплинам, сформировать внутреннюю потребность в совершенствовании своих навыков и умений. Учитывая подъёмы и спады внимания и активности студентов, полагаем целесообразным после выдачи нескольких порций информации активизировать внимание обучаемых, задав им контрольный вопрос, уточняющий дальнейшее продвижение по изучаемой теме.
При этом на первый план выступает вопрос о критериях выбора оптимального программного средства обучения и объёма его использования в процессе организации диалогового взаимодействия в той или иной конкретной учебной ситуации [3]. При отборе программных средств образовательного назначения для организации диалога на занятиях по математике требуется учитывать необходимость соблюдения следующих критериев:
- использование компьютера только при изучении тех разделов и тем, где это оправдано учебной целью занятия;
- сведение к минимуму рутинной работы, связанной с выполнением однотипных операций;
- высвобождение времени и эффективность его использования;
- организация работы с компьютерными программами, предоставляющими возможность освоения студентами логики и алгоритмов вычисления;
- повышение наглядности в обучении.
Организация диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике на основе использования программных средств образовательного назначения, реализуемая за счет внедрения в традиционную структуру метода обучения возможности использования компьютера, может планироваться и реализовываться на различных уровнях с различной степенью детализации:
- на протяжении всего курса;
- на отдельных более «выигрышных» темах курса;
- на отдельных более «выигрышных» учебных занятиях конкретной темы (лекция - изучение нового материала, повторение, систематизация, текущий контроль; практическое занятие - усвоение нового материала, повторение, систематизация, текущий контроль; экзамены, зачеты - итоговый контроль и др.);
- на отдельных более «выигрышных» этапах конкретного учебного занятия (проверка домашнего задания, изучение нового материала, закрепление материала и др.);
- на отдельных более «выигрышных» типах учебных задач конкретного этапа учебного занятия (задачи на введение понятия, задачи на обучение решению упражнений, профессионально направленные задачи и др.);
- на отдельных более «выигрышных» дидактических линиях конкретной учебной задачи (линия организации самостоятельной работы, линия контроля и диагностики, линия поддержки курса, линия индивидуализации и дифференциации обучения, линия обеспечения положительной мотивации студентов, линия реализации принципа профессиональной направленности и др.).
В рамках компетентностного подхода, целью математической подготовки студентов непрофильных специальностей является формирование математической компетентности, под которой подразумевается сложный феномен, выражающийся в способности/готовности выпускника к адекватному применению математических методов в профессиональной деятельности с целью эффективного ее осуществления.
В самом общем виде основным смыслом обучения математике студентов непрофильных специальностей является поиск соответствия между конкретной специальностью, по которой производится обучение, и теми математическими знаниями, умениями и навыками, которыми будущий специалист должен обладать.
Основной из возможностей установления такого соответствия является ориентация содержания обучения математике на будущую профессиональную деятельность студентов. При этом каждый раздел, тему желательно преподносить студентам в тесной взаимосвязи с реалиями будущей профессии.
Под собственно профессиональной направленностью обучения тому или иному предмету понимается своеобразное использование педагогических средств, обеспечивающее усвоение предметных знаний, умений и навыков и в то же время формирование интереса, ценностного отношения к данной профессии, профессиональных качеств личности будущего специалиста [5-6]. Педагогическими средствами при этом могут являться как элементы содержания обучения, так и некоторые формы, методы и средства обучения [7].
В целом сложившийся подход к профессиональной направленности обучения применительно к математической подготовке студентов непрофильных специальностей предполагает три основных направления его реализации:
- формирование математической составляющей готовности студентов к изучению дисциплин по профилю специальности;
- воспитание профессионально значимых качеств личности, ориентация мотивационной сферы личности на положительное отношение к будущей профессии на основе развитых математических способностей;
- осуществление междисциплинарных связей в организации и содержании обучения студентов математике.
В то же время неоправданное превышение профессиональной составляющей может нести в себе и негативный момент - так называемую «раннюю профилизацию» [8]. Одновременно возникают дополнительные сложности в освоении и собственно математического содержания. Поэтому на ранней стадии обучения студентов целесообразно не столько отрывочное включение фрагментарных сведений из профильных дисциплин в математическое содержание, а обеспечение формирования у студентов комплекса умений и компетенций, которые будут необходимы им в будущей профессиональной деятельности.
Отметим, что применительно к различным специальностям роль математики в профессиональной подготовке студентов несколько различается. Так, например, у студентов-лингвистов мотивация к изучению математики значительно ниже, чем у студентов экономического профиля, в силу того, что сама профессия первых не предполагает явного использования математических методов и моделей. И наоборот, для студентов экономического профиля методы анализа экономических процессов и методы, используемые при обучении математике, имеют много общего.
Таким образом, организация деятельности студентов различных специальностей по решению профессионально-ориентированных задач в процессе диалогового взаимодействия должна носить вариативный характер в содержательном и организационном смыслах.
Ниже представлены возможности построения диалогового взаимодействия при решении прикладных задач студентами непрофильных специальностей на примере изучения теории вероятностей (определение вероятности события, основные теоремы теории вероятностей [9; 10]) (табл. 1).
Практическая часть
Содержание курса математики предоставляет богатейшие иллюстративные возможности диалогового взаимодействия студентов на различных этапах учебного процесса.
Рассмотрим два примера: фрагмент лекционного занятия (объяснение нового материала,
Таблица 1
Построение диалогового взаимодействия при решении прикладных задач студентами разных специальностей ^ на примере изучения теории вероятностей_
Студенты-лингвисты Студенты- экономисты
Задача Слово МАШИНА составлено из букв разрезной азбуки. Наудачу друг за другом извлекают четыре буквы и выкладывают последовательно в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ШИНА? Задача В торговую фирму поступили телевизоры от трёх поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от 1-го, 2-го и 3-го поставщиков, не требуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 98, 88 и 92% случаев. Найти вероятность того, что поступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока
Педагог Студенты Педагог Студенты
Испытание состоит в извлечении одной буквы. Сформулируйте элементарные события задачи В - случайное событие, что первой извлечена буква Ш; В2 - случайное событие, что второй извлечена буква И; В3 - случайное событие, что третьей извлечена буква Н; В4 - случайное событие, что четвёртой извлечена буква А По какой формуле будем искать вероятность того, что телевизор не потребует ремонта? Какие выводы можно сделать по условию задачи? Нужно использовать формулу полной вероятности. Т.к. событие А может произойти вместе с одним из событий Н (гипотез)
Вероятность какого события необходимо найти? В - случайное событие, что при произвольном извлечении четырёх букв получится слово ШИНА Какое событие А и гипотезы можно выделить? А - случайное событие, что телевизор не требует ремонта; Н,- - случайные события, что телевизор поступил в торговую фирму от ,-го поставщика
При каком условии произойдёт событие В? Когда последовательно будут извлечены четыре нужные буквы: и буква Ш, и буква И, и буква Н, и буква А Сколько гипотез можно выделить по условию задачи? Три гипотезы, которые образуют полную группу попарно несовместных событий; Н1 - случайное событие, что телевизор поступил в торговую фирму от 1-го поставщика; Н2 - случайное событие, что телевизор поступил в торговую фирму от 2-го поставщика; Н3 - случайное событие, что телевизор поступил в торговую фирму от 3-го поставщика;
Какую операцию нужно применить? Произведение Как найти вероятности каждой гипотезы? Используя классическое определение вероятности: Р(Н, )- 1 -0.1 1 1 + 4 + 5 4 Р(Н2)= -0.4 1 + 4 + 5 Р(Нз)= 5 -0.5 1 + 4 + 5
Это значит, что событие В является произведением событий В!, В2, В3 и В4 В=В1 • В2 • В3 • В4 Вероятности каких событий необходимо также найти? Р(А/Н,) - условные вероятности появления события А при каждой гипотезе
Окончание таблицы 1
Студенты-лингвисты Студенты-экономисты
Эти события являются зависимыми? Да, т.к. наступление (или ненаступление) каждого предыдущего события изменяет вероятность наступления последующего события Чему равны эти вероятности? Р(А/Н1)=0.98 Р(А/Н2)=0.88 Р(А/Н3)=0.92
Как найти вероятность каждого из событий В!, B2, Вз и В4? Вспомните формулу классического определения вероятности события Р(А)= — - это формула классиче-n ского определения вероятности события; m - число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А; n - общее число возможных элементарных исходов испытания Теперь подставим все найденные значения в формулу полной вероятности и получим: Р(А)=Р(Н1) ■ Р(А/Н1)+ Р(Н2> Р(А/Н2)+ +Р(Нз) ■ Р(А/Нз)= =0.1 0.98+0.4 0.88+ +0.5 ■ 0.92=0.91
Найдите вероятность каждого из событий В 1 , В2, В3 и В4. Итак, какой вывод можно сделать? Обратите внимание на то, когда применяется теорема умножения вероятностей Число исходов испытаний, благоприятствующих событиям B1, B2, B3, равно 1, так как в слове МАШИНА имеется по одной из нужных букв Ш, И и Н. Число исходов испытания, благоприятствующих событию B4 , равно 2, так как в слове МАШИНА имеется две буквы А, и в трёх предыдущих испытаниях буква А не должна быть извлечена. Р(В i )=1; Р(В 2 )=1; 6 5 р(В з )= 1; р(В 4 )= I Находим искомую вероятность по формуле Р(В)=Р(В i) • Р(В 2 ) ■ (Вз) ■ Р(В4)= 1 . 1 . 1 . 2_ 1 6 5 4 3 180 Эта формула используется при совместном появлении всех событий B1, B2, B3 и B4
введение понятия производной для студентов первого курса факультета машиностроения) и фрагмент самостоятельной работы (в виде лабораторной работы по теме «Линейное программирование» для студентов 2-го курса экономического факультета).
Необходимо отметить, что с понятием производной учащиеся впервые знакомятся в школе, в курсе «Алгебра и начала анализа» (1011-й классы). Причем при введении производной функции большее внимание уделяется практическим аспектам изучения производной, а определение дается формально, зачастую без использования понятия предела функции. Таким образом, студенты к моменту введения понятия производной умеют находить производ-
ные элементарных функций, знают правила дифференцирования, имеют представление о геометрическом и физическом смыслах производной, приложении производной к исследованию функций.
Вследствие этого считаем, что повышению мотивации способствует использование диалогового метода посредством программных средств образовательного назначения на традиционном лекционном занятии.
Такой подход позволит повысить наглядность и доступность теоретического материала, интерактивность лекционной формы обучения, сэкономить учебное время, побудит к самостоятельной формулировке студентами определения производной.
Вначале предлагается рассмотреть геометрическую, физическую и экономическую задачи, приводящие к понятию производной. С помощью программных средств на экран выводятся условия, графики и решения.
Задача о касательной. Пусть на плоскости Оху задана непрерывная кривая у = /(х). Необходимо найти уравнение касательной к этой кривой в точке М0( х0; у0) (рис. 3, табл. 2).
На этапе актуализации знаний в ходе обсуждения поставленной задачи студентам предлагается дать определение касательной функции в точке, вспомнив школьный курс математики. Как правило, касательной студенты называют «прямую, имеющую с кривой одну общую точку». Неточность этого определения можно проиллюстрировать приведением контрпримеров (рис. 4, 5).
На рисунке 3 прямая имеет одну общую точку с кривой, но не является касательной к ней; на рисунке 4 прямая имеет две общие точки с кривой, но, очевидно, касается ее в точке, находящейся правее. Результатом такого учебного диалога является возникновение проблемы определения касательной к кривой в точке, что способствует формированию познавательного интереса к рассматриваемому вопросу, поиску возможных решений поставленной задачи.
В итоге студенты приходят к выводу, что для определения касательной к кривой должен быть реализован другой подход.
Дадим х0 приращение Ах, тогда у получит приращение Ау, перейдем от точки М0(х0; у0) к точке М0(х0+Ах; у0+Ау). Проведем секущую ММ (рис. 6).
Если устремить Ах — 0, то точка М — М0 (т.е. секущая М0М) примет свое предельное положение.
Анимация движения секущей посредством программных средств позволяет наглядно отобразить стремление приращения аргумента к нулю и перейти от абстрактного предложения к реальному процессу (рис. 7). Повышение интерактивности взаимодействия преподавателя со студентами посредством учебного диалога способствует самостоятельному выводу о том, что касательная является предельным положением секущей при Ах - 0.
Напишем уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0; у0), с угловым коэффициентом к: у - у0 - к (х - х0).
Ау
Угловой коэффициент секущей k -
Дх'
На основании вышеизложенных умозаключений приходим к выводу, что угловой коэффициент касательной к равен угловому коэффициенту
- / г
предельного положения секущей: k — lim —.
Дх
Далее студентам предлагается рассмотреть задачу о скорости движения. Пусть вдоль некоторой прямой движется точка по закону S — S(t). Найти скорость точки в момент to.
Таблица 2
Использование диалогового метода посредством программных средств образовательного назначения _на традиционном лекционном занятии_
Преподаватель Компьютер Студент
Что такое касательная? График кривой (рис. 3) Прямая, имеющая с кривой одну общую точку
Возражаю, привожу контрпример График кривой и секущей с одной общей точкой (рис. 4) Прямая, имеющая 1 общую точку с кривой
График кривой с секущей, касающейся кривой (рис. 5) Прямая, касающаяся кривой
Как же определить производную? Рисунки 4, 5 Нельзя определить геометрически
Дадим х0 приращение Дх , тогда у получит приращение Ду, перейдем от точки М0(х0; у0) к точке М0(х0+Дх; у0+Ду). Проведем секущую ММ (рис. 6) График функции и секущей М^М (рис. 6) Совместная работа с педагогом и ПС
Если устремить Дх — 0, то точка М — М0, т.е. секущая ММ, примет свое предельное положение Рисунок 7 Совместная работа с педагогом и ПС
Делаем вывод, что называется касательной? Касательная - это предельное положение секущей при Дх — 0
С помощью программных средств иллюстрация задачи выводится на экран. Аналогично, давая приращение Д? времени ?, получаем приращение ДБ.
В рамках учебного диалога студенты называют формулу средней скорости и делают вывод о том, что скорость в момент времени ?o определяет предельное значение средней скорости.
Таким образом, зная, что средняя ско-ДБ Д/
что скорость в момент времени ?o - это предел средней скорости за промежуток от ?o до ?o + Д?
« ДБ при Д? ^ 0: V = lim —.
Д'^о Д'
Аналогичным образом можно рассмотреть задачу о производительности труда. В данном случае студенты приходят к выводу, что произ-
рость Vp = , и устремляя Д? к нулю, получим,
водительность труда z в момент времени ?o можно определить как предельное значение средней производительности за период времени
Ди
от ?o до ?o + Д? при Д? ^ 0: z = lim —, где u =
Д'^0 Д'
u(?) - количество произведенной продукции [11].
Программные средства позволяют вывести одновременно три полученных предела на
, Ду . ДБ Ди
экран: k = lim —, V = lim —, z = lim —, в Ä*^0 Дх Д' Д/
свою очередь, диалоговая форма подачи материала побуждает студентов самостоятельно сформулировать определение производной и раскрыть ее геометрический, физический и экономический смыслы. Организация эффективной исследовательской познавательной деятельности создаёт, прежде всего, комфортные условия для студентов, позволяя им почувствовать соб-
о о 1 оо 2 )
Рис. 8. Иллюстрация решения задачи оптимизации с помощь пакета МаШСАБ
ственную успешность и интеллектуальность, а следовательно, получить удовлетворение от проделанной работы.
Реализацию второго подхода, когда программные средства выступают в качестве непосредственного участника диалога, рассмотрим на примере решения задачи оптимизации (для студентов экономических направлений). Стандартная задача линейного программирования решается с помощью симплекс-метода, который предполагает составление многомерных симплекс-таблиц, матриц, громоздкое вычисление и, как следствие, большие временные затраты.
По нашему мнению, применение пакета МаШСАБ для решения таких задач при выполнении индивидуальной лабораторной работы в компьютерном классе (или для самостоятельной работы) позволяет сместить акцент с рутинного умножения и сложения больших чисел в сторону моделирования экономической ситуации, описанной в задаче, и анализа полученного решения.
Рассмотрим следующую задачу.
При заданных условиях-ограничениях
X + 2 х — 6, 2х1 + х — 8, - х + X — 1,
X — 2,
х > 0, х > 0
определить максимальное значение целевой функции.
Решим задачу в системе МаШСАБ табличным симплекс-методом.
В линейном программировании, в частности в симплекс-методе, для преобразования симплексной таблицы на каждой итерации применяется правило прямоугольника, в котором используется метод Жордана-Гаусса [12; 13].
Прямоугольник строится по старой симплекс-таблице таким образом, что одну из его диагоналей образуют пересчитываемый ,j и ключевой МаЬ элементы. Вторая диагональ определяется однозначно. Для нахождения но-
вого элемента ^ из элемента ^ вычитается ■ Ма,^ произведение элементов противоположной диагонали, деленное на ключевой элемент Ма Ь.
С помощь пакета МаШСАБ создаётся программный модуль, реализующую преобразование Жордана-Гаусса (рис. 8).
Получено решение исходной задачи: шах^(х°) = 10 при х° =(2; 2) .
Таким образом, можно утверждать, что при реализации второго подхода, когда программные средства выступают в качестве непосредственного участника диалога, роль педагога смещается. Преподаватель управляет учебной деятельностью, привлекая внимание студентов к процессу передачи и получения новой информации, заинтересовывая в необходимости восприятия, формируя внутреннюю потребность в совершенствовании навыков и умений на том или ином этапе учебного процесса.
Заключение
В процессе теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты и выводы.
1. Анализ учебной и методической литературы показал необходимость организации диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике в целях повышения качества предметных знаний, формирования устойчивой учебной мотивации, развития профессионально значимых умений и навыков.
2. Разработаны и раскрыты на конкретных примерах требования, повышающие эффективность организации диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике: оптимальное привлечение возможности использования программных средств образовательного назначения; субъектность; вариативность диалогового взаимодействия; профессиональная направленность.
3. Предложен ряд методических решений по организации диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике на основе использования программных средств образовательного назначения (на примерах введения понятия производной и решения задачи линейного программирования).
4. Результаты экспериментальной проверки разработанных педагогических решений на непрофильных специальностях Пензенского государственного университета свидетельствуют о том, что организация диалогового взаимодействия студентов на занятиях по математике на
основе выявленных детерминантов в большей степени, чем традиционный подход, способствует повышению качества предметных знаний, формированию устойчивой учебной мотивации, развитию профессионально значимых умений и навыков.
Список литературы
1. Родионов М.А., Гусева Е.В. Организация рефлексивного поиска пути решения математической задачи на основе деятельностно-процессуального подхода // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. 2013. № 4 (28). С. 205-214.
2. Родионов М.А., Храмова Н.Н. Деятельностно-процессуальный подход к обучению школьников поиску пути решения математических задач (методологические предпосылки и примеры реализации): Учебно-методическое пособие для студентов и учителей математики. Пенза: ПГПУ, 2007. 132 с.
3. Rodionov M., Velmisova S. Construction of Mathematical Problems by Students Themselves // Proceedings of the 34th Conference on Applications of Mathematics in Engineering and Economics (AMEE '08); American Institute of Physics (Melville, NY 11747 USA). AIP Conf. Proc. Issue Date: October 30, 2008. V. 1067. P. 221-228. URL: http://proceedings.aip. org/proceedings/
4. Толковый словарь понятийного аппарата информатизации образования / Сост. И.В. Роберт, Т.А. Лавина. М.: ИИО РАО, 2009. 96 с.
5. Родионов М.А., Купряшина Л.А., Пичугина П.Г. Пути обеспечения рационального сочетания традиционных и компьютерно ориентированных методических подходов в профессиональной подготовке студентов вузов. Пенза, 2015.
6. Родионов М.А., Мазей Ю.А. Содержательно-педагогические особенности профессионально ориентированного обучения математике студентов экологических специальностей // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 2.
7. Махмутов М.И. Принцип профессиональной направленности обучения // Принципы обучения в современной педагогической теории и практике. Межвуз. сб. науч. тр. / Отв. ред. А.В. Усова. Челябинск: ЧПУ, 1985. С. 88-100.
8. Попков В.А., Коржуев А.В. Дидактика высшей школы: Учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Академия, 2001. 136 с.
9. Тактаров Н.Г. Теория вероятностей и математическая статистика: Краткий курс с примерами и решениями. М.: КомКнига, 2010. 240с.
10. Золоторевская Д.И. Теория вероятностей. Задачи с решениями: Учебное пособие. 6-е изд. М.: Либроком, 2009. 168 с.
11. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Под ред. Н.Ш. Кремера. 3-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. 479 с.
12. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. М.: Физматлит, 2005.
13. Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия. СПб.: BHV, 2009.
SOME FEATURES OF CONTENT AND METHODOLOGY IN THE ORGANIZATION
OF DIALOGUE INTERACTION OF STUDENTS OF NON-CORE SPECIALTIES IN MATHEMATICS CLASSES BASED ON THE USE OF EDUCATIONAL SOFTWARE
E. Yu. Beldyagina, M.A. Rodionov, L.A. Kupryashina
Penza State University
The article examines the technology of teaching mathematics to university students on the basis of productive dialogue interaction. We describe a variety of ways of using educational software for organizing dialogue interaction in mathematics classes. It is shown that the approach proposed by the authors contributes significantly to improving the quality of subject knowledge, to forming a sustainable learning motivation, and to the development of professionally significant skills. A detailed analysis is presented of the process of organizing the dialogue interaction of students when teaching mathematics in the context of the authors' typology of such situations. In particular, a computer can provide only a limited range of dialogue options in student-teacher or student-student pairs, providing purely technological support for the communicative interaction of the subjects of the learning process in terms of appropriate visualization of the dynamic images involved. On the other hand, the teacher can use integral didactic scenarios based on relevant digital educational resources in order to actualize the motivational component of group or collective dialogue interaction between students and the teacher. Thus, it is necessary to determine the criteria for choosing digital educational resources that would take into account both the purely didactic and the communicative potential of these resources in a given particular situation of educational interaction that takes place in the learning process.
Particular attention is given to the requirements for the organization of dialogue interaction between students in mathematics classes. These requirements provide the basis for the development of the corresponding methodology.
The article is intended for university teachers and specialists in the field of teaching mathematics in higher education institutions.
Keywords: teaching mathematics, organization of dialogue interaction of students in mathematics classes, use of educational software, development of students' educational motivation.
