CC BY
32
1УДК 371.24+371.212
ББК 74.262.21
СОДЕРЖАНИЕ ЛОГИКО-ПОНЯТИЙНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ ОБЩЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ОБЩЕПРЕДМЕТНЫЕ ОСНОВЫ)
В. И. Горбачев
Аннотация. В содержании общего математического образования исследуются общепредметные основы формирования логико-понятийной компетенции в содержании логических и психолого-дидактических закономерностей. С позиций научно-методологического анализа предметного знания выделены логические основы становления понятий, суждений, умозаключений, представления учебной теории. Предметная адаптация логического метода познания выступает важнейшей дидактической задачей системно-понятийного представления учебной теории, предусматривает проектирование видов познавательной деятельности, адекватных усваиваемым предметным понятиям, суждениям, умозаключениям, представлению теории. В спектре психолого-дидактических основ выделена задача системно-понятийного представления учебной теории в содержании категорий общей культуры, субъектного мировоззрения. В личностном плане ведущей из дидактических закономерностей логико-понятийного представления предметной теории представлена задача развития субъекта деятельности учения: в методологии деятельностной теории учения, в управляемом процессе интериоризации, в направленном становлении познавательных психических процессов и состояний.
Ключевые слова: методика обучения математике, компетентностный подход в общем образовании, предметные компетенции учебной математической деятельности, содержание логико-понятийной компетенции, общепредметные (общелогические и дидактические) основы.
CONTENTS OF THE LOGICAL-CONCEPTUAL COMPETENCE OF GENERAL MATHEMATICAL EDUCATION (GENERAL SUBJECT BASICS)
V. I. Gorbachev
Abstract. In the content of general mathematics education, the general subject principles of forming logical and conceptual competence in the content of logical and psychological and didactic patterns are investigated. From the standpoint of scientific and methodological analysis of subject knowledge, the logical foundations of the formation of concepts, judgments, conclusions, views on educational theory are highlighted. Subject adaptation of the logical method of cognition is the most important didactic task of the system-conceptual representation of educational theory; it implies the design of types of cognitive activity that are adequate to the assimilated subject concepts, judgments, conclusions, and theory representation. In the spectrum of psychological and didactic foundations, the task of a system-conceptual presentation of educational theory in the content of categories of general culture and subject worldview is highlighted. In the personal plan, the leading of the didactic regularities of the logical-conceptual representation of the subject theory is the task of developing the subject of the doctrine: in the methodology of the activity theory of the doctrine, in a controlled process of interiorization, in the targeted formation of cognitive mental processes and states.
Keywords: methods of teaching mathematics, competence approach in general education, subject competence of educational mathematical activity, content of logical-conceptual competence, general subject (general logical and didactic) bases.
В содержании общего математического образования логико-понятийная компетенция - это представленная в системе критериальных признаков интегральная характеристика субъектных качеств, востребованных системой видов деятельности логико-понятийного освоения содержания учебных математических теорий [1]:
• создание понятий объектов, отношений, свойств абстрактных математических пространств в единстве с представленными в адекватных формах суждениями, умозаключениями на уровнях отражения отношений реального мира, идеального конструирования, направленного на становление пространственного математического мышления;
• определение, классификация, систематизация, конкретизация понятий в аналитической, логико-символической формах, интегрирующих понятия суждений, умозаключений на уровнях теоретического обоснования закономерностей математических пространств, логико-символический анализ теорий, направленных на становление теоретико-пространственного мышления;
• овладение метапредметным логико-понятийным методом представления системы научного знания (понятия, суждения, умозаключения, учебная теория) в содержании математических пространств и соответствующих им учебных математических теорий числовых систем, геометрического пространства, функций, евклидова пространства, числовых предикатов, вероятностей;
• достижение в системе предметно-математических понятий и способов деятельности, на базе закономерностей деятельностной теории учения, в управляемом процессе интерио-ризации психолого-дидактических задач становления субъектного мировоззрения в содержании математической картины мира, внутренней культуры и образованности как характеристик общей культуры личности, познавательных психических процессов и состояний (представлений, памяти, мышления);
• субъектное усвоение развивающего потенциала учебных математических теорий в
планах формирования последовательных уровней абстрактного математического мышления, интеграция в алгоритмических, эвристических, творческих спектрах действий математического языка, математической речи и математического мышления - как в пространственно-теоретическом исследовании отдельной теории, так и в понятийно-категориальном представлении целостной системы учебных математических теорий.
Логико-понятийная компетенция - базовая предметная характеристика логико-познавательной деятельности, направлена на реализацию методологической цели общего математического образования. Однако в содержании общего образования целый ряд учебных предметов структурируется учебными предметными теориями с логико-понятийной деятельностью методологического плана (об идеях и методах предметного знания). В целостном подходе логико-понятийная компетенция выступает в качестве общепредметной, по этой причине в своем формировании должна органично сочетать как общие (логические, психолого-дидактические), так и предметно-специфические (методико-математические) закономерности.
Классические исследования учебной, научной логико-понятийной деятельности в содержании предметного знания, в философии весьма значительны, но в дидактике, методике обучения имеют ограниченный несистематизированный характер, в условиях определенного крена в сторону понятийного предметного содержания не приводят к достижению методологической цели обучения.
В системном анализе логико-понятийной деятельности в содержании учебных математических теорий важно выделить как общепредметные, так и предметно-специфические основы:
• в процедуре изучения учебных предметных теорий реализовать все базовые компоненты логического анализа (логические основы);
• наряду с адаптацией логического метода познания учебной предметной теории выделить развиваемые в системе субъектного пред-
метного знания психолого-дидактические закономерности (психолого-дидактические основы);
• в системном единстве общепредметных (логических, психолого-дидактических) основ и отсинтезированного развивающего потенциала учебных предметных теорий установить специфические закономерности становления системы предметного знания (методико-мате-матические основы).
Логические основы логико-понятийной компетенции
Со времен Аристотеля, выделяющего в дедуктивной науке ее предмет («то, относительно чего ведется доказательство»), ее предложения («то, что доказывается») и ее средства вывода («то, на основании чего доказывается»), категории «понятие», «суждение», «умозаключение» классической логики создают логический каркас всякой адаптированной учебной математической теории. Аристотелевское представление логики при этом расширяется исследованием в содержании предметной теории логических форм и законов построения и развития научного знания: «Истинное знание достигается в системе, зрелой формой которого выступает научная теория. Для понимания структуры, способов доказательства и развития теории необходимо изучение понятий, суждений, умозаключений» [2, с. 344].
Внутренняя методология учебной математической деятельности, как и выступающая объектом современной дидактики методология учебной познавательной деятельности, базируются на установленных логикой закономерностях становления, развития данных категорий в их объективных связях, предметных проявлениях. Так, в анализе психолого-педагогических основ обучения математике З. И. Слепкань исходит из принятого в логике представления понятия: «Понятия - формы мысли, в которых отражаются общие, существенные и отличительные признаки и особенности предметов или явлений действительности» [3, с. 23]. В перечне закономерностей формирования понятий Н. Ф. Талызина, наряду с сугубо дидактической (понятие - продукт собственных действий учащихся), выделяет и общелогические: математические понятия (как и любые другие) не могут быть усвоены без усвоения целой системы начальных логических знаний и
умений; понятия должны усваиваться не изолированно друг от друга, а как элементы единой системы; классификация требует понимания родовидовых отношений и, естественно, предполагает наличие понятий о роде и виде [4]. Характеризуя общелогическую закономерность систематизации в качестве методической основы, Г. И. Саранцев перечисляет ее логические средства: «Это достигается следующими путями: установлением связей между отдельными понятиями, теоремами; разноплановой систематизацией материала по различным основаниям; обобщением понятия; конкретизацией понятия» [5, с. 30].
Методическая ориентация на логические основы формирования математических понятий продолжает, детализирует общелогические подходы дидактики, психологии:
• в психологии понятие - мысль о наиболее общих, существенных и специфических свойствах (признаках) класса объектов или явлений; научные понятия составляют основу научного знания, в частности, научной теории;
• в дидактике понятия выступают формой научного знания; понятия включаются в суждения, которые образуют систему умозаключений; в процессе мышления понятия выступают и в качестве начального пункта, и как его результат.
Классические психолого-педагогические представления о логической природе понятий вполне коррелируют с современными философскими воззрениями: понятие - одна из основных форм отражения мира на рациональной, логической ступени познания; понятия представляют собой идеальные сущности, продукты мыслительной деятельности человека [6, с. 285].
Общелогический характер логико-понятийной деятельности учения, обосновывающей процессы формирования опосредованного мышления в спектрах понятий, суждений, умозаключений, выступает закономерностью всякой познавательной и, в частности, учебной математической деятельности. Общепредметная представленность логического аппарата в познавательной деятельности обосновывает дидактический характер задачи «обеспечить целенаправленное ознакомление школьников с основными классическими универсальными законами мышления, добиваться, чтобы учащиеся их понимали и умели применять в своей деятельности» [7, с. 143].
Объективная разделенность логических способов построения, анализа и содержательных средств представления предметных теорий усугубляется еще и предметной закамуфлированно-стью логических категорий, законов, невключенностью их в сферу обыденного познания. Этим объясняется тот факт, что «в природе, а большей частью пока еще и в обществе, эти законы осуществляются бессознательно, в виде внешней необходимости, пробивающей себе дорогу сквозь хаос кажущихся случайностей, между тем как мыслящий человек умеет сознательно действовать в согласии с ними, т. е. свободно» [2, с. 357].
Понятие в содержании познавательной деятельности, мышления. «Понятие, - отмечает Е. К. Войшвилло, - характеризует переход от отражения мира в форме ощущений, восприятий и представлений к отражению его (мира) в понятиях и на их основе в суждениях и теориях» [8, с. 87]. На определяющую роль понятий в субъектном мышлении указывает Н. В. Копнин: «Понятия выступают не только как результат познания человеком объективной реальности, но и как средство, аппарат мышления, на основе которого происходит освоение им новых объектов, их свойств и закономерностей» [2, с. 321].
В анализе различных научных теорий классической логикой выкристаллизованы общие представления понятия, его характеристики, структура, функции, место в человеческом мышлении:
• понятие - форма мысли, представляющая собой отражение предметов и явлений со стороны их существенных признаков, определенная форма познавательной мыслительной деятельности, форма познания предметов и явлений действительности;
• понятие - способ воспроизведения предметов и явлений действительности на ступени абстрактного мышления;
• основными приемами образования понятий объективно выступают анализ (предметов), синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование, идеализация.
В познавательной деятельности и в мышлении понятия объективно развиваются в последовательном становлении, развитии теории: во внутреннем плане - в логической процедуре определения понятий и во внешнем - выделением системных связей понятий в логических операциях обобщения, ограничения, классификации.
Целями определения понятий теории выступают проведение логически строгих, доказательных, имеющих объективный характер рассуждений о предмете теории на основе однозначной определенности понятий, функционирование в межличностном познавательном общении научного уровня предметной речи, становление во внутреннем плане субъекта понятийной формы мышления. На системообразующую роль логической операции определения понятий в познании, мышлении указывает Е. К. Войшвилло: «Придание смысла некоторому языковому выражению (осуществляемое посредством специальной логической операции - определения) является важным логическим способом введения новых знаков в языке и уточнения предметных значений имеющихся в нем знаков» [8, с. 87]. Главной характеристикой определения понятия выступает единство его содержательного смысла и логико-символической структуры, выражающей на искусственном языке логические связи понятия и его существенных признаков.
Аналитико-синтетическая деятельность, связанная с определением понятий, не имеет целостного характера в исследовании предмета теории. Структурно-понятийное представление теории выступает результатом исследования системных связей понятий - как содержательных, так и формально-логических. Иерархические родо-видовые связи понятий выявляются в таких логических способах познавательной деятельности как обобщение, ограничение. Классификация понятий содержательными, логическими средствами приводит к выявлению разветвленной системы понятий с установленными связями между ними. В структурно-понятийном представлении теории становится возможным выявление понятий-категорий, процесса понятийного восхождения от абстрактного к конкретному - ключевых элементов методологического анализа теории.
Суждение в структуре предметной теории. Логической закономерностью структурирования знания выступает оперирование не отдельными понятиями предметной теории, а суждениями в их системной связи с понятиями:
• для представления фактов теории в спектре суждений, выражающих в мысленной форме отношение предмета познания и предиката при отражении свойств, связей объективной действительности;
• для раскрытия содержания понятий -знание сущности предметов, на основе которого возникает понятие о них, выражается в форме суждений;
• для достижения новых знаний - познание новых существенных связей и отношений между вещами в целях формирования новых понятий, законов;
• для представления предмета теории в системе базовых положений, закономерностей -«основания науки составляют, прежде всего, те теоретические положения, которые выражают общие закономерности предмета... эти положения принимаются за основу при логическом построении данной науки» [2, с. 498-499].
Категорические суждения в представлении предмета теории не охватывают всего спектра суждений. Определения понятий в логико-содержательном плане представляют класс суждений существенно более высокого уровня абстракции. С логической процедурой построения суждений в форме определений связаны суждения - достаточные признаки определяемых понятий, суждения о взаимных связях понятий, важные в содержании теории ограничения общих суждений и их обобщения до уровня категорий. «Суждения и понятия в теории, - отмечает Н. В. Копнин, - составляют некоторое единство, находящее свое выражение в объединяющем начале, отражающем важнейшую для данной совокупности явлений связь» [2, с. 504]. В целенаправленном выделении, конструировании, анализе суждений, представленных в схемах «понятие - объект», «понятие - свойство», «понятие - понятие», «понятие - категория», «понятие - теория», формируется субъектное мировоззренческое представление предмета теории.
Как определения понятий предметной теории, так и формирующиеся в ней суждения наряду с предметным содержанием характеризуются своей логической структурой. Их логическая структура позволяет не только уяснить содержательный смысл суждений, но и выделить взаимные связи, содержательные средства установления их истинностных значений. Задача логического структурирования суждений имеет и самостоятельную ценность - в анализе логической структуры суждений предметной теории развивается метод логико-символической формализации предметного знания.
Логические основы построения умозаключений, доказательства. Задача выделения Аристотелем в дедуктивной теории «ее средств вывода» развивается в современных представлениях классической логики [2]: логика возникла и развивалась как анализ познающего мышления, его структуры, законов функционирования; в задачи логики всегда входил детальный анализ выводного знания; к логическому относится все, что связано с анализом научного знания, вычленением его форм и законов движения; логика занимается анализом предложений или суждений и доказательств, при этом основное внимание обращается на форму в отвлечении от содержания.
С формальной точки зрения процесс логического рассуждения в содержании предметной теории есть процесс оперирования понятиями, суждениями теории с целью построения умозаключений - вывода новых суждений, логически вытекающих из предыдущих. В логической трактовке умозаключения (предметной теории) содержательная сторона суждений не исчезает, она обосновывает истинное значение суждений-посылок теории, сохраняется в истинном значении суждения-заключения.
Умозаключения, формализованные в содержании простых категорических силлогизмов, индуктивные и дедуктивные умозаключения, умозаключения по аналогии, способами предметной конкретизации составляют лишь формально-логическую часть логических средств теоретического знания. Понятие логического следования вместе со спектрами общезначимых формул алгебры предикатов, соответствующих правил логического вывода задают новые типы умозаключений, формализуемые математической логикой, обогащающие сферу логического в предметных теориях. Закономерностью развития предметных теорий выступает тот факт, что «каждая наука применительно к потребностям исследования своего предмета выбирает из общего логического арсенала те средства, которые соответствуют ее задачам» [2, с. 499].
Умозаключения, как формы опосредованного установления нового знания, в единстве с правилами логического вывода выступают структурными элементами доказательства в дедуктивных предметных теориях, научных областях. С логической точки зрения доказательство - конечная последовательность имеющих понятийную форму
представления предложений определенной предметной теории, каждое из которых получается из истинных суждений теории в процедуре построения умозаключения по конкретному правилу логического вывода. В содержании предметной теории доказательство - объективная процедура опосредованного выделения ее закономерностей на базе ранее установленных содержательных фактов, представленных в содержательной форме логических способов рассуждений. Продуктивный в познании предметной теории характер доказательства дополняется его оценкой как ведущего средства формирования субъектного мышления в интеграции понятий предметной теории, ее истинных суждений, целенаправленной последовательности умозаключений.
Логическое представление предметной теории. «Законы и формы мышления, систематизируемые логикой, - отмечает Н. В. Копнин, -суть только законы и формы осмысливаемого человеком мира, природы и общества, формы и законы отраженного и отражаемого в сознании мира» [2, с. 356]. В этой связи логический анализ научного знания, вычленение его форм и законов движения охватывает не только понятия, факты, методы доказательства определенной теории, но и теорию в целом как зрелую форму знания в определенной области реального мира. В познавательной деятельности закономерность анализа предметной теории имеет объективный характер: «Она (теория) дает целостное знание о предмете, вскрывает его закономерности, что не может быть достигнуто в других формах знания» [2, с. 505].
Как показывает практика дидактического развертывания предметных теорий, становление теории дедуктивного плана осуществляется вместе с выделением логической структуры в последовательности этапов: выделения предмета теории, фиксации первичных терминов и отношений в содержании аксиоматического метода, определения производных понятий, исследования свойств и связей понятий в спектре доказуемых предложений, выделения логической структуры методов доказательства, построения предметных моделей теории, анализа свойств теории как целостности.
Поскольку структуру предметного знания, как правило, составляет система учебных предметных теорий, то в сферу логического анализа каждой из
них включается задача выделения системных связей теорий на уровне понятий-категорий - для построения имеющей мировоззренческую значимость учебной предметной картины мира.
Психолого-дидактические основы
логико-понятийной компетенции
В общепредметном плане познавательная деятельность проектируется, формируется как предметная логико-понятийная - в системе понятий предметной теории, в спектре имеющих форму суждений взаимных связей понятий, в процедурах логических рассуждений по установлению закономерностей теории. Дидактическая реализация понятийного представления теории опирается при этом на закономерности логики.
Психолого-дидактическая адаптация логико-понятийного (логического) метода познания предметной теории. Логико-понятийная представленность адаптированной учебной теории обосновывает в качестве дидактической закономерность предметной адаптации логических основ конструирования понятий, анализа суждений, построения умозаключений - адаптации логического метода познания теории. Данная закономерность проявляется в задаче проектирования видов познавательной деятельности, адекватных усваиваемым предметным понятиям, суждениям, умозаключениям, процедурам доказательства, системному представлению предметной теории.
Классическим фактом адаптации логических представлений категории понятия в педагогической психологии выступает выделенная Н. Ф. Талызиной методика формирования понятия: «...при подведении под понятие надо по системе определенных свойств решить вопрос о принадлежности данного предмета к классу объектов, зафиксированных в понятии. При выведении же следствий с самого начала известно, что объект принадлежит к данному классу. Задача заключается в том, чтобы из этого факта принадлежности получить следствия, сделать выводы о свойствах этого объекта» [4].
Логическая закономерность превращения понятия в систему представлена Г. И. Саранцевым в качестве значимого этапа методической системы: «На этом этапе, прежде всего, осуществляется знакомство со свойствами и признаками понятия, с его определениями, используются изученные свойства и признаки
понятия. Учащиеся усваивают умение переходить от понятия к его существенным свойствам и обратно, переосмысливают объекты с точки зрения других понятий» [5, с. 30].
Системное представление понятий учебной теории В. В. Давыдовым [8] в логико-философском плане трактуется в качестве характеристики развивающего обучения:
• в качестве предмета усвоения задается система понятий, воспроизводящая учебную теорию в ее существенных свойствах и отношениях;
• система понятий задается не как способ описания объекта, а как основание его преобразования;
• способы анализа понятий, входящих в структуру учебных действий, являются таким же необходимым компонентом содержания развивающего обучения как теоретические знания и опирающиеся на них практические умения [9, с. 179-180].
Представленное в предикатной форме общеутвердительное суждение задает логическую структуру многих теорем учебных математических теорий. Общезначимая формула на основании правила логического вывода позволяет построить логическое следствие в форме истинного высказывания. Выделенная логическая закономерность конкретизации данной формы суждений позволяет установить следующий закономерный операционный состав применения таких теорем к исследованию конкретных математических объектов:
а) актуализация признака с фиксацией всех условий, указанных в теореме;
б) постановка цели конкретизации теоретического факта в задаче исследования;
в) проверка выполнимости всех условий теоремы в данной конкретной задаче;
г) конкретизация теоремы в задаче на основе справедливости всех ее условий;
д) анализ результата применения теоремы в данной конкретной задаче.
Категориальный характер умозаключения в познавательной деятельности проявляется в процедурах рассуждений, имеющих содержательную форму представленности субъекту, но выстроенных в соответствии с логическими правилами построения умозаключений. На закономерность осознания содержательной и логической сторон рассуждений указывает
В. В. Давыдов: «Осознание мыслительных операций - это их воспроизведение в воображении для словесного выражения, что необходимым образом связано с обобщением собственных психических процессов» [9, с. 419].
Системно-понятийное представление учебной предметной теории в содержании психолого-дидактических категорий общей культуры, мировоззрения. Дидактическая адаптация логических основ формирования понятий в их взаимосвязи с суждениями и умозаключениями, отражающая общие формы субъектного мышления, далеко не исчерпывает спектр закономерностей понятийного структурирования познавательной деятельности общеучебного уровня.
I. В целостной деятельности учения, определенной целью овладения систематизированными научными знаниями и способами деятельности, формирование системы предметных понятий имеет подчиненный характер, реализует общественно значимые, социально обусловленные задачи.
1.1. Задача дидактического проектирования предметного научного знания в содержании категории общей культуры - в планах культуры личности, культуры деятельности и культуры социального взаимодействия человека с людьми (И. А. Зимняя).
Трансляция в процессе обучения выработанных человечеством продуктов материальной и духовной культуры, помимо последующего обогащения созидательного потенциала общества, реализует и цель развития субъекта в содержании прижизненно присваиваемого опыта общественно-исторической практики, закрепленного в системе субъектного предметного знания, в языке, в составе усваиваемых способностей, человеческих ценностей и норм жизнедеятельности. «Человек не рождается с готовыми приемами мышления, с готовыми знаниями о мире и не открывает заново ни логических законов мышления, ни известных обществу законов природы, -отмечает Н.Ф. Талызина, - все это он усваивает как опыт старших поколений» [4, с. 33].
Описывая систему образования как среду, в которой происходит дальнейшее (после семьи) «взращивание» человека, осуществляется «вхождение» внешнего, социального во внутренне, психическое, И. А. Зимняя [10] выделяет ключевые в дидактическом плане закономерности
формирования культуры: «Общая культура человека есть единое целое, включающее: а) внутреннюю культуру, определяемую собственно личностными, деятельностными и интерактивными особенностями человека, и б) образованность как освоенную совокупность знаний, характеризующуюся системностью, широтой, всесторонностью и глубиной». С позиции категории общей культуры целостное содержательно-понятийное представление имеющей общекультурную значимость предметной теории должно выступать дидактически закономерным результатом его формирования в системе требований как образованности, так и внутренней культуры субъекта. При этом если требование образованности достигается в спектре логических операций определения, классификации понятий, их обобщенно-конкретного описания, то внутренняя культура имеет личностно-социализированную природу (И. С. Якиманская): все идеальные богатства, накопленные человечеством и представленные системой научных понятий, законов, сложившихся форм мышления, не могут быть переданы следующему поколению в готовом виде, новое поколение может все это усвоить лишь с помощью собственной деятельности, направленной на мир вещей, знания о которых мы хотим ему передать.
1.2. Задача понятийного отражения отношений, связей реального мира от уровня предметных объектов-образов до уровня понятий-категорий, приводящих к выделению фундаментальных законов теории в процессе становления научной составляющей субъектного мировоззрения в содержании учебной предметной (дисциплинарной), интегральной, единой картины мира (В. И. Загвязинский, В. С. Степин).
Отражая закономерную фрагментацию мира в содержании дифференцированных научных областей, современное образование дисциплинарный способ структуризации познавательной деятельности интегрирует с мировоззренческой задачей по обобщению представлений о развитии природы, общества и человека, по формированию единой научной картины мира (синтез естественнонаучного и гуманитарного знания).
Дисциплинарная картина мира (физическая, биологическая, математическая) как самостоятельный фрагмент единой учебной картины мира, как категория становящегося в спектре предметных учебных теорий субъектного миро-
воззрения - обобщенное и схематизированное представление изучаемой области реального мира, выделяющее именно те его существенные связи, познание которых и составляет основную цель познавательной предметной деятельности. Выступающая особым типом научного знания, дисциплинарная картина мира задает видение предметного мира, «картины исследуемой реальности - фрагмента или аспекта Универсума, изучаемого методами соответствующей науки и образующего предмет ее исследований» [11].
В. С. Степиным выделены методологически значимые в учебном плане характеристики картины мира как особой формы знания, объединяющей разнообразие важнейших фактов и наиболее значительных теоретических результатов науки:
• картину мира образуют фундаментальные понятия и фундаментальные принципы науки, система которых вводит целостный образ мира в его основных аспектах (объекты и процессы, характер взаимодействия, пространственно-временные структуры);
• картина мира создается, обнаруживается при анализе процессов внутри- и междисциплинарного синтеза знаний, отношения знаний к исследуемой реальности, связей эмпирических и теоретических знаний с мировоззрением, культурой;
• важными в методологии науки выступают процесс преобразования и развития дисциплинарных картин мира, анализ их взаимодействия, поиск оснований вхождения дисциплинарных картин мира в интегральную, единую [11].
Объективная необходимость научных картин мира в содержании познавательной деятельности обосновывается их функциями. Для специальных картин мира ведущей выступает эвристическая функция - их функционирование в качестве исследовательских программ, целенаправляющих научный поиск, постановку задач, проведение экспериментальных исследований, интерпретацию фактов.
Становление картины мира как целенаправля-ющей эвристики порождает ее функцию интеграции и систематизации: в содержании дисциплинарной картины мира разнородные эмпирические и теоретические факты интегрируются в целостную систему как проявление, подтверждение принципов; согласованность знаний с положениями картины мира и высокая степень их системати-
зации выступают условием успешности картины мира как исследовательской программы.
Структурирующие методологию познавательной деятельности эвристическая и системно-интегрирующая функции дисциплинарной картины мира дополняются мировоззренческой. «Научная картина мира, - отмечает В. С. Степин, -фиксирует в мировоззрении лишь один блок -знания об устройстве мира, полученные на том или ином этапе исторического развития науки» [12, с. 193]. Специальная картина мира в ее отождествлении с предметным миром задает его видение субъектом в форме теоретической реальности, только в условиях согласованности картины мира с мировоззренческими структурами она становится компонентом общей культуры.
Проецирование научно-философских характеристик категории научной картины мира на содержание общеобразовательного курса математики позволяет выделить существенные свойства учебной предметной (математической) картины мира:
• система общих представлений о классах (математических) объектов, о понятийной форме свойств объектов, выраженной на специфическом (математическом) языке, о специфических (доказательных) способах установления свойств объектов;
• система фундаментальных понятий, взаимных связей в содержании предметных теорий и их моделей, формирующих предметную область образования (математику);
• система обобщенных способов деятельности, интеллектуальных методов, посредством которых осуществляется интериоризация теорий;
• система общих представлений о взаимной связи спроектированного предметного (математического) мира и различных сторон реального мира, выступающих средой формирования образовательной сферы мировоззрения [12, с. 283].
Системно-понятийное представление учебной предметной теории в содержании психолого-дидактической категории субъектного развития. За пределами логического анализа системно-понятийного представления предметной теории остается центральная в гуманистической парадигме образования цель субъектного развития - в спектре фундаментальных психолого-педагогических концепций развивающе-
го обучения, в содержании современных подходов общего образования.
II. Дидактической закономерностью системно-понятийного представления предметной теории выступает реализация задач развития субъекта деятельности учения установленными в предметной теории логико-понятийными и содержательно-понятийными средствами.
В содержании системно-понятийного представления предметной учебной теории ее логический анализ позволяет для цели формирования выделить логико-содержательный модуль -«систему субъектного предметного знания» в схеме «система определяемых понятий - система признаков понятий - система обобщенных способов деятельности (доказательства, решения, исследования)». Субъектный характер познавательной деятельности в содержании модуля «системы субъектного предметного знания» трактуется педагогической психологией термином «присвоение знаний» (А. Н. Леонтьев). Его деятельная сущность выражена И. С. Якиманской: знания становятся личным достоянием человека только тогда, когда их восприятие, переработка и последующее использование обеспечивается активной психической деятельностью.
Методологическая схема «система субъектного предметного знания - формирующиеся в адекватных видах деятельности внутренние качества субъекта - закономерности становления внутренних субъектных качеств в системе предметного знания» управления познавательной деятельностью в спектре социально и личностно значимых задач познания предметной теории определяет психолого-дидактический аспект логико-понятийной компетенции содержательного плана.
Если на этапе логико-содержательного анализа система субъектного предметного знания выступала объектом познавательной деятельности, структурным элементом системно-понятийного представления учебной предметной теории, то закономерностью дидактического этапа выступает ее представление в качестве ведущего средства субъектного развития - как в мировоззренческом, общекультурном планах, так и в плане реализации выделенных психолого-педагогических направлений развивающего обучения.
2.1. Задача проектирования процесса учения, направленного на развитие субъекта в спектре психолого-дидактических закономер-
ностей деятельностной теории, реализуемых в содержании системы предметного знания и сформированных в предметной теории обобщенных представлений, способов деятельности (А. Н. Леонтьев, В. В. Давыдов).
В деятельностной теории учения методологию развития составляют процесс присвоения индивидом общественного опыта и опосредованный им процесс воспроизводства в собственной деятельности исторически сложившихся человеческих способностей. Представленные системой научных понятий, законов, сложившихся форм мышления идеальные человеческие богатства, согласно Н. Ф. Талызиной [4, с. 34], могут быть переданы новому поколению только в собственной деятельности, в процессе субъектного усвоения системы общественно выработанных способов деятельности, структурирующих познавательный опыт человечества.
В содержании обучения, направленного на психическое развитие субъектов деятельности учения, В. В. Давыдов в качестве предмета усвоения выделяет систему понятий в единстве их взаимных связей, способов представления, отражающую существенные свойства и отношения исследуемой реальности. Понятия, формирующие их системную связь, логико-содержательные суждения, умозаключения выступают значимым продуктом человеческой деятельности. В этой связи фундаментальный характер имеют как деятельность, воплощенная в создании каждого из понятий, выделении системной связи понятий (А. Н. Леонтьев), так и деятельность, закрепляющая выполнение понятиями общественно установленных функций (Н. Ф. Талызина).
В свете выделенных закономерностей развивающего обучения в деятельности востребованы и обобщенные речевые действия, представленные в понятийной форме, и обосновывающие их предметно-теоретические суждения, и формирующая целостное представление исследуемого предмета рефлексия всего спектра действий.
2.2. Задача преобразования познавательной деятельности из коллективной, социальной в субъектную, индивидуальную становлением во внутреннем плане понятийной предметной речи в управляемом процессе интери-оризации (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина).
Всякая адаптированная учебная теория выступает определенным продуктом совокупной
человеческой деятельности, отрефлексирован-ным как значимый в плане последующего развития общества элемент культуры. Содержание предметной теории (система предметного знания, методы исследования, базовые законы и закономерности, способы деятельности) представлено в интеграции обыденной и предметной речи, выстроенной в однозначно характеризующем предметную теорию языке. Интегральная предметная речь, как порожденная общественной практикой социальная форма отношений людей, предметный язык, как опосредующий речь структурный элемент предметной теории, формируются во внутреннем плане субъекта вместе с системой предметного знания. На объективный характер внешнеречевой деятельности становления субъектного предметного знания указывала Н. Ф. Талызина: «Специфические особенности психики человека порождаются, таким образом, не самой человеческой практикой, а возникшими на ее основе новыми, социальными отношениями людей (речь), продуктами их культуры (язык)» [4, с. 15].
Становящаяся в содержании межличностного учебного общения речевая форма системы предметного знания, при всей ее значимости в становлении теории, развитии речи, не выступает итоговым содержанием субъектной деятельности учения. Общественно определенной и осознаваемой субъектом лишь в содержании рефлексии, синтезирования исполнительских, обосновывающих действий целью деятельности является целостное представление содержания теории во внутреннем плане субъекта.
Внутренняя форма системы предметного знания характеризует деятельность учения как направленный процесс интериоризации (взращивания во внутреннем плане субъекта целостных представлений теории) [13].
Поэтапное формирование действий, как процессуальная характеристика развития субъекта, является общей закономерностью становления языка, предметной речи в системе понятий, их необходимых и достаточных признаков, методов исследования, обобщенных способов деятельности, представления теории и ее базовых законов. Закономерностями поэтапного формирования выступают как усложнение деятельности в схеме «задача - класс задач - система классов задач», так и соответствующее преобразование действий
в схеме «деятельность - действие - операция». Каждый этап формирования проектируется в спектре его критериальных признаков (цель действия, характер включенности в деятельность, содержание действия, форма представленности субъекту), в условиях организации рефлексии деятельности, представления деятельности в обобщенно-конкретной форме.
2.3. Задача становления познавательных психических процессов и состояний (представлений, памяти, мышления) в содержании системы субъектного предметного знания, предметных способов познавательной деятельности (В. Д. Шадриков).
Методология развития в структурном и функциональном присвоении субъектом общественного опыта, ее углубление в управляемом процессе интериоризации в дидактике и предметных методиках дополняется трактовкой категории «развитие» в содержании становящихся субъектных представлений, видов памяти, форм и типов мышления, в целостном спектре формирующихся у субъекта способностей. «Обращаясь к проблеме развития способностей, - отмечает В. Д. Шадриков, - мы с необходимостью приходим к проблеме деятельности, к определению места и значения способностей в деятельности, к выявлению условий, при которых деятельность становится средством развития личности в целом и способностей в частности» [14, с. 6].
Базовой закономерностью развития субъекта в спектре познавательных процессов (ощущение и восприятие, память, воображение, мышление), состояний, психических свойств (способностей) выступает целенаправленно спроектированная деятельность субъектного присвоения учебной предметной теории:
• представленные в системе предметного знания обобщенные способы деятельности, формирующие целостное представление теории, выступают содержанием становящейся во внутреннем плане субъекта психологической системы деятельности;
• диалектическое противоречие между требованиями деятельности и возможностями субъекта является фактором, обусловливающим его развитие;
• в процессе освоения систематизирующих теорию обобщенных способов деятельности, преломляемых в спектре индивидуальных
качеств субъекта, внутренних условий деятельности, «индивид "распредмечивает" общественный опыт и заключенные в нем способности, благодаря чему он развивает свои способности» [14, с. 101].
Функциональное представление в присвоении учебной предметной теории способностей, реализующих конкретные психические процессы, позволяет в целесообразно выбранном спектре способностей с опорой на их субъектную регуляцию обеспечить сформированность представления, мышления, памяти, воображения.
В методологии проектирования содержания теории с позиций деятельностного подхода в качестве общих закономерностей субъектного развития выступают:
• структурная представленность программы формирования каждого из конкретных психических процессов в последовательности структурирующих его способностей;
• адекватность выделенных способностей, реализующих психический процесс, уровню становления учебной предметной теории;
• включенность видов деятельности по формированию способностей в содержание обобщенных способов предметной деятельности, целостных представлений учебной предметной теории с позиции актуализации, рефлексии психических процессов.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горбачев В. И., Трошина Н. В. Предметные компетенции общего образования // Педагогика. - 2016. - № 8. - С. 52-61.
2. Копнин П. В. Гносеологические и логические основы науки. - М.: Мысль, 1974. - 586 с.
3. Слепкань З. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: метод. пособие. - Киев: Рад. школа, 1983. - 192 с.
4. Талызина Н. Ф. Управление познавательной деятельностью учащихся (психологические основы). - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 345 с.
5. Саранцев Г. И. Формирование математических понятий в средней школе // Математика в школе. - 1998. - № 6. - С. 27-31.
6. Новая философская энциклопедия: в 4 т. / Ин-т философии РАН. - Т. 3. - М.: Мысль, 2010. - 694 с.
7. Розов Н. Х. Логика и школа // Наука и школа. - 2016. - № 1. - С. 143-150.
8. Войшвилло Е. К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ. - М.: Изд-во МГУ, 1989. -239 с.
9. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. - М.: Интор, 1996. - 544 с.
10. Зимняя И. А. Общая культура и социально-профессиональная компетентность человека // Интернет-журнал «Эйдос». - 2006. - URL: http:// www.eidos.ru/jornal/2006/0504htm (дата обращения: 04.05.2018).
11. Степин В. С. Теоретическое знание. - М.: Прогресс-Традиция, 2003. - 744 с.
12. Горбачев В. И. Содержание общего математического образования и математическая картина мира// Вестн. Брянского гос. ун-та. Сер.: Психология. Общая педагогика. Профессиональная педагогика. Частные методики. - 2011. - № 1. - С. 280-293.
13. Горбачев В. И. Теория геометрических фигур геометрического пространства в методологии теоретического типа мышления // Наука и школа. - 2016. - № 4. - С. 132-144.
14. Шадриков В. Д. Деятельность и способности. - М.: Логос, 1994. - 320 с.
REFERENCES
1. Gorbachev V. I., Troshina N. V. Predmetnye kompetentsii obshchego obrazovaniya. Peda-gogika, 2016, No. 8, pp. 52-61.
2. Kopnin P. V. Gnoseologicheskie i logicheskie osnovy nauki. Moscow: Mysl, 1974. 586 p.
3. Slepkan Z. I. Psikhologo-pedagogicheskie osnovy obucheniya matematike: metod. posobie. Kiev, Rad. shkola, 1983. 192 p.
4. Talyzina N. F. Upravlenie poznavatelnoy dey-atelnosti uchashchikhsya (psikhologicheskie osnovy). Moscow: Izd-vo MGU, 1984. 345 p.
5. Sarantsev G. I. Formirovanie matematicheskikh ponyatiy v sredney shkole. Matematika v shkole, 1998, No. 6, pp. 27-31.
6. Novaya filosofskaya entsiklopediya. In 4 vols. Vol. 3. Moscow: Mysl, 2010. 694 p.
7. Rozov N. H. Logika i shkola. Nauka i shkola, 2016, No. 1, pp. 143-150.
8. Voyshvillo E. K. Ponyatie kak forma myshleni-ya: logiko-gnoseologicheskiy analiz. Moscow: Izd-vo MGU, 1989. 239 p.
9. Davydov V. V. Teoriya razvivayushchego obucheniya. Moscow: Intor, 1996. 544 p.
10. Zimnyaya I. A. Obshchaya kultura i sotsialno-professionalnaya kompetentnost cheloveka. In-ternet-zhurnal "Eydos", 2006. Available at: http://www.eidos.ru/jornal/2006/0504htm (accessed: 04.05.2018).
11. Stepin V. S. Teoreticheskoe znanie. Moscow: Progress-Traditsiya, 2003. 744 p.
12. Gorbachev V. I. Soderzhanie obshchego mate-maticheskogo obrazovaniya i matematiches-kaya kartina mira. Vestn. Bryanskogo gos. unta. Ser.: Psikhologiya. Obshchaya pedagogika. Professionalnaya pedagogika. Chastnye meto-diki. Bryansk: 2011, No. 1, pp. 280-293.
13. Gorbachev V. I Teoriya geometricheskix figur geometricheskogo prostranstva v metodologii teoreticheskogo tipa myshleniya. Nauka i shko-la, 2016, No. 4, pp. 132-144.
14. Shadrikov V. D. Deyatelnosti sposobnosti. Moscow: Logos, 1994. 320 p.
Горбачев Василий Иванович, доктор педагогических наук, профессор, директор естественно-научного института Брянского государственного университета имени академика И. Г. Петровского, Заслуженный учитель Российской Федерации e- mail: enibgu@mail.ru
Gorbachev Vasiliy I., ScD in Education, Professor, Director, Institute of Natural Sciences, Academician I. G. Petro-vski Bryansk State University, Honored Teacher of the Russian Federation e- mail: enibgu@mail.ru
