CC BY
203
ГУМАНИТАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
УДК 372.8
А. А. Федюкова, О. М. Губанова
СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «АЛГЕБРА ЛОГИКИ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ ИЗДАНИЙ «1С: ШКОЛА. ИНФОРМАТИКА»
Аннотация. Рассматриваются возможности использования образовательного комплекса «1С: Школа. Информатика» при изучении темы «Алгебра логики». Представлена разработка элективного курса с использованием электронного издания «1С: Школа. Информатика» для 10 класса.
Ключевые слова: методика, алгебра логики, образовательный комплекс «1С: Школа. Информатика».
Информатика - одна из наиболее востребованных инновационных дисциплин школьной подготовки, которая входит в число основных курсов, способствующих развитию логического мышления. Развивающая сторона этой дисциплины направлена на формирование у учащихся интеллектуальной деятельности в условиях информатизации. Педагогические исследования в области информатики показывают многоаспектность задачи подготовки подрастающего поколения к деятельности в современном информационном обществе. Так, например, актуализация содержания логики, математики и математической логики обусловлена тем, что их основные категории подводят обучаемых к пониманию сути информатики и информационных технологий. Изучение основных законов логики способствует развитию логического мышления у учащихся, а знание этих законов и умение применять их на практике - более качественной общеобразовательной подготовке, в том числе и информационной. Развивая свое логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а это - гарантия личной свободы и самодостаточности человека.
Тема «Алгебра логики» в школьном курсе информатики является одной из актуальных. Зачастую данная тема вызывает у учащихся трудности, но, тем не менее, ее нужно усвоить. Логика развивает математическое и алгоритмическое мышление; кроме того, логические задачи присутствуют в заданиях ЕГЭ.
Электронный образовательный ресурс «1С: Школа. Информатика» содержит много параграфов по темам курса информатики для старшей школы; он разработан с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта по формированию не только предметных образовательных результатов, но также метапредметных личностных результатов обучения.
Данный электронный образовательный ресурс направлен на облегчение задачи изучения курса информатики как для учителя, так и для ученика. Все темы просты для
восприятия и изучения, дано много примеров. Курс предназначен для изучения информационных процессов, методов и средств их анализа. Основные его преимущества - значительное сокращение времени при изучении материала, облегчение его восприятия, повышение эффективности учебного процесса.
Данные образовательные комплексы помогают учащимся подготовиться к итоговой аттестации. Они содержат теоретический материал, в том числе интересные факты, помогающие расширить кругозор учащихся, а также задания для закрепления новых понятий и терминов, подборки тестовых заданий для подготовки к ЕГЭ по всем темам курса информатики.
Тема «Алгебра логики» рассматривается в третьей главе «Основы алгебры логики. Логические элементы компьютера» электронного образовательного ресурса.
В каждом разделе представлены подразделы:
- теоретический материал по теме параграфа;
- подборка практических заданий;
- подборка заданий для самостоятельного решения;
- подборка практических заданий для подготовки к ЕГЭ.
На основе электронного образовательного ресурса «1С: Школа. Информатика, 10 класс» нами был разработан элективный курс «Алгебра логики».
Пояснительная записка.
В стандарте среднего общего (полного) образования по информатике на профильном уровне теме «Алгебра логики» отводится пять часов. К сожалению, решению логических задач не уделяется достаточного внимания. Элективный курс «Алгебра логики», составленный на основе цифрового образовательного ресурса «1С: Школа. Информатика, 10 класс», призван восполнить этот пробел.
Цели курса: развитие логического мышления школьников посредством решения содержательных логических задач; знакомство учащихся с элементами математической логики; подготовка к ЕГЭ.
Задачи курса:
- актуализировать знания учащихся по основным понятиям раздела «Алгебра логики» (высказывания, простые и сложные высказывания, отрицания, конъюнкция и дизъюнкция высказываний, импликация и эквиваленция высказываний, таблицы истинности);
- формировать умение подбирать способ решения задачи;
- формировать творческий подход к решению разнообразных нестандартных задач.
В результате изучения элективного курса «Алгебра логики» ученик должен знать:
- основные определения алгебры высказываний;
- логические основы устройства компьютера (логические законы, правила преобразования логических функций и выражений, базовые логические элементы);
- способы решения и записи содержательных логических задач.
Уметь:
- строить таблицы истинности логических функций;
- минимизировать логические выражения на основе законов алгебры логики;
- строить простейшие логические схемы из базовых логических элементов;
- выбирать способ решения содержательной задачи и решать ее в соответствии с выбранным способом;
- применять основные логические законы для решения задач ЕГЭ.
На этапе проверки полученных знаний учащимся предлагается выполнить итоговую контрольную работу.
Каждый урок включает в себя различные виды учебной работы - теорию и практику, а также соответствует разным целям. На практике представляются и разбираются задачи из ЕГЭ.
По данному элективному курсу нами разработано тематическое планирование в размере 17 часов и с периодичностью проведения один раз в неделю (табл. 1).
Таблица 1
Тематическое планирование элективного курса «Алгебра логики» для старшей школы с использованием электронного издания «1С: Школа. Информатика»
№ Название темы Краткое содержание Часы
1 Основные понятия Формы мышления. Высказывания. Понятия. 1-Т
и аксиомы алгебры логики. Умозаключение. Логические переменные 1-Пр
Простые и сложные
высказывания
2 Логические формулы Базовые формулы: дизъюнкция, конъюнкция, 1-Т
и таблицы истинности инверсия, импликация, эквивалентность. Понятие таблицы истинности. Равносильные логические выражения. Решение задач ЕГЭ по теме «Таблицы истинности» 1-Пр
3 Логические функции Понятие логической функции, логические функции от двух переменных. Подборка практических заданий на умение заполнять таблицы истинности для логических функций, знание обозначений различных логических функций от нескольких переменных, умение преобразовывать логические формулы 1-Т 1-Пр
4 Логические законы и Законы двойного отрицания, тождества, 1-Т
правила преобразования закон де Моргана, закон ассоциативности, 1-Пр
логических выражений дистрибутивности. Преобразование логических выражений. Решение задач ЕГЭ по теме «Логические законы»
5 Построение отрицаний к простым высказываниям Методы построения отрицаний к простым высказываниям, записанным на русском языке; понятия кванторов (существования и общности) и их методы преобразования при построении отрицаний 1-Пр
6 Построение отрицаний к сложным высказываниям Методы построения отрицаний к сложным высказываниям, записанным на русском языке 1-Пр
7 Решение логических задач Виды задач. Методы и приемы решения логических задач. Решение задач ЕГЭ по теме «Логические задачи» 3-Пр
8 Практикум Подготовка к контрольной работе 2-Пр
9 Итоговое занятие Контрольная работа по задачам ЕГЭ 1-Пр
10 Резерв 1
Всего 17
При изучении каждой темы планирования возможно использование электронного издания «1С: Школа. Информатика, 10 класс».
В качестве примера приведем методику преподавания темы «Решение логических задач» с помощью цифрового образовательного ресурса «1С: Школа. Информатика, 10 класс».
На этапе изучения нового материала следует начать с классификации различных способов решения логических задач. Необходимо добавить, что успешность решения зада-
чи зачастую зависит от того, насколько удачно выбран способ решения. В алгебре логики существует универсальный способ решения логических задач - формальный [1]. Теоретическое рассмотрение данного способа можно начать с алгоритма, представленного в параграфе 3.7. образовательного ресурса «1С: Школа. Информатика, 10 класс». Содержание алгоритма имеет определенную последовательность действий:
1. Прочитайте условие и выделите простые высказывания.
2. Обозначьте их латинскими буквами.
3. Соедините простые высказывания в сложные с помощью логических операций.
4. Составьте единую логическую формулу из полученных сложных операций.
5. Упростите полученную формулу либо составьте ее таблицу истинности.
6. Выберите решение (набор значений простых высказываний, при которых построенная формула является верной).
7. Проверьте, удовлетворяет ли выбранное решение условию исходной задачи.
Представленный алгоритм является кратким и понятным, что позволяет учащимся
без труда применить его на практике.
В данном электронном издании приведены практически разобранные примеры.
Пример 1. Задача «Уроки логики».
На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал логику?
Решение: Обозначим через А, В, С простые высказывания:
А = «Первый ученик изучал логику»;
В = «Второй ученик изучал логику»;
С = «Третий ученик изучал логику».
Из условия задачи следует истинность высказывания:
(А^В)&^(С^В).
Упростим выражение: (А^В)&^(С^В) = (^АуВ)&^ЬСуВ) = (^АуВ)&С&^В=^А&С&^ВуВ&С&^В = ^А&С&^В.
Получившееся высказывание будет истинным только в случае, если С - истина, А и В - ложь. А это значит, что логику изучал только третий ученик, а первый и второй не изучали.
Далее учащихся следует познакомить со способом решения логических задач с помощью таблиц связи. Знакомство с этим способом можно объяснить в виде примера, что позволит наглядно оценить и сравнить его достоинства и недостатки.
Пример 2. Задача «Одноклассники».
Пятеро одноклассников - Аня, Саша, Лена, Вася и Миша - стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:
- победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работать на компьютере;
- Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;
- Саша всегда побаивался физики;
- Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
- Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике;
- Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.
Победителями какой олимпиады стал каждый из ребят?
Решение: Построим таблицу связи (табл. 2), где строками будут предметы олимпиады, а столбцами - имена ребят. В клетку поставим знак «+», если между объектами имя и предмет есть связь, и знак «-» в противном случае.
Таблица 2
Решение задачи с помощью таблицы связи
Аня Саша Лена Вася Миша
Физика - - + - -
Математика + - - - -
Информатика - - - - +
Литература - - - + -
География - + - - -
Этап закрепления знаний можно представить в виде решения логических задач из
ЕГЭ.
При составлении набора заданий ЕГЭ используются элементы логики. Такими заданиями в 2016 г. являются задания № 2, 17, 18, 23.
В ЭОР «1С: Школа. Информатика, 10 класс» представлен раздел «Подборка обучающих заданий для подготовки к ЕГЭ». Раздел представляет собой набор тренировочных заданий повышенного уровня сложности.
Пример 3.
Для какого из указанных значений Х истинно высказывание: —((Х<5)^(Х<4))?
1) 2;
2) з;
3) 4;
4) 5.
Задание требует базового набора знаний о свойствах таблиц истинности для логических выражений. Оно решается с помощью построения таблицы истинности и ввода в нее двух переменных х, у. Применяя правила импликации, знаем, что отрицание импликации будет истинным, когда сама импликация ложна. А импликация ложна только в одном случае: посылка импликации истинна, следовательно - ложно. Тогда должны выполняться неравенства, данные в условии. Очевидно, что только число 4 меньше 5, но не меньше 4. Следовательно, правильный ответ 4.
Усвоив методику решения данного задания, учащиеся смогут применить полученные знания при решении задания № 18 из ЕГЭ.
Пример 4.
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению —i (—АуВ)лС?
1) Ал—Вл—С;
2) Ал—ВлС;
3) Ау—ВуС;
4) Ау—(ВлС).
Методика решения данного задания не предполагает построения таблицы истинности для всех выражений. Для начала необходимо воспользоваться логическими законами и правилами преобразования логических выражений:
1. — (ЛуБ)= —Ал—В ; —(АлВ)= —Ау—В.
2. ——Л=Л.
3. —(—ЛуБ)лС=Ал—БлС.
Полученное выражение 3 полностью совпадает со вторым вариантом ответа.
Пример 5.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения ¥ (табл. 3).
Таблица 3
Фрагмент таблицы истинности выражения ¥
X У 2 ¥
1 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
Каким выражением может быть ¥?
1) XлYлZ;
2) Xл-YлZ;
3)
4) XvYvZ.
Решение данной задачи сводится к построению таблицы истинности для каждого предложенного ответа (табл. 4).
Таблица 4
Таблица истинности для каждого предложенного ответа
X У 2 ¥ ХлУл2 Хл-Улг -ХУУУ-2
1 1 1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
Из построенной таблицы истинности можно определить ответ: ХуУуХ.
Данное задание можно сопоставить с заданием №2 из ЕГЭ.
Пример 6.
Сколько различных решений имеет уравнение
(АлВлСу-Б)лЕ = 1, где А, В, С, Д Е - логические переменные?
Для решения данной задачи необходимо построить таблицу истинности и посчитать количество нужных наборов. Однако таблица истинности выражения от 5 переменных получится достаточно объемная, она будет содержать 32 строки. После построения таблицы истинности ответ будет очевиден. Выражение принимает значение истинности в 9 наборах.
Обучение информатике должно быть построено так, чтобы обеспечить условия максимального раскрытия способностей учеников, поддержания их познавательного интереса, развития готовности к самостоятельной умственной деятельности.
Использование образовательного комплекса электронных изданий «1С: Школа. Информатика» приводит к изменению в содержании образования и отношениях между участниками образовательного процесса [2].
Список литературы
1. Родионов, М. А. Организация рефлексивного поиска пути решения математической задачи на основе деятельностно-процессуального подхода / М. А. Родионов, Е. В. Гусева // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2013. - № 4 (28). -С. 205-214.
2. Образовательный комплекс «1С: Школа. Информатика, 10 класс» [Электронный ресурс]. -Электрон. дан. - М. : ЗАО «1С», 2016. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
Федюкова Анна Андреевна
студентка,
Пензенский государственный университет E-mail: [email protected]
Fedyukova Anna Andreevna
student,
Penza State University
Губанова Ольга Михайловна
кандидат педагогических наук, доцент, кафедра информатики и методики обучения информатике и математике, Пензенский государственный университет E-mail: [email protected]
Gubanova Ol'ga Mikhaylovna
candidate of pedagogical sciences, associate professor,
sub-department of informatics and methodology of teaching informatics and mathematics, Penza State University
УДК 372.8 Федюкова, А. А.
Содержание и методика изучения темы «Алгебра логики» в школьном курсе информатики с использованием электронных изданий «1С: Школа. Информатика» / А. А. Федюкова, О. М. Губанова // Вестник Пензенского государственного университета. - 2016. - № 3 (15). - С. 3-9.
