CC BY
3
УДК 551.501.793
Г. П. Арумов1'2, А. В. Бухарин1
1 Институт космических исследований РАН
2 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Сочетание локальных и лидарных методов в задаче определения микрофизических свойств рассеивающей среды
Рассмотрено применение коаксиальной схемы дистанционного зондирования с использованием отражающих сфер для калибровки сигнала обратного рассеяния. Отмечается целесообразность использования отражающей сферы для моделирования обратного лидарного сигнала из атмосферы. Получено выражение для коэффициента, связывающего отраженный сигнал рассеивающего слоя с коэффициентом обратного рассеяния. Для микрофизической интерпретации рассеивающему слою сопоставляется эквивалентный слой, состоящий из монодисперсных частиц. Этот слой имеет те же основные коэффициенты и угловую трансформацию пучка, что и исследуемый слой. Микроструктуру эквивалентного слоя (концентрацию и дифференциальное сечение обратного рассеяния на одной частице) можно определить по измерениям сигналов обратного рассеяния на частицах рассеивающей среды. Это позволяет связать коэффициенты обратного рассеяния и экстинкции с микрофизическими параметрами рассеивающей среды.
Ключевые слова: коэффициент обратного рассеяния, коэффициент экстинкции, эквивалентное сечение, эквивалентная среда, концентрация, дистанционное зондирование, проводящая сфера, перфорированный экран, рассеивающий слой, геометрический формфактор, лидар
1'2 1
1
2
Combination of local and lidar methods in the problem of determining the microphysical properties of a scattering medium
We consider the application of a coaxial remote sensing scheme using reflective spheres for backscatter signal calibration. We note the expediency of using a reflecting sphere to model a backscattering lidar signal from the atmosphere. We obtain an expression for the coefficient relating the return signal of the scattering layer to the backscattering coefficient. For microphysical interpretation, the scattering layer is associated with an equivalent layer consisting of monodisperse particles. This layer has the same basic coefficients and angular size transformation of the beam as the layer under study. The microstructure of the equivalent layer (concentration and differential cross section of backscattering on one particle) can be determined from measurements of backscattering signals on particles of the scattering medium. This makes it possible to relate the backscattering and extinction coefficients to the microphysical parameters of the scattering medium.
Key words: backscatter coefficient, extinction coefficient, equivalent cross section, equivalent medium, concentration, remote sensing, conductive sphere, perforated screen, scattering layer, geometric formfactor, lidar
© Арумов Г. П., Бухарин А. В., 2022
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2022
Введение
Основные задачи дистанционного определения микроструктуры рассеивающих сред в оптическом диапазоне можно разделить на две категории. Первая категория использует методы решения некорректной обратной задачи [1]. Для этого предполагаются известными информация о виде функции распределения частиц по размерам, диапазон для действительной и мнимой частей коэффициента преломления. Применяемые методы основаны на использовании результатов зондирования рассеивающего объекта (рассеивающая среда, слой) лидаром на нескольких длинах волн и значительного объёма априорной информации [2]. Описанные методы применяют для случаев, когда некоторый объём априорной информации об аэрозоле известен, например, соотношение между базовыми коэффициентами и граничные условия [3], вид функции распределения, предполагаемый диапазон коэффициента преломления, например, при зондировании стратосферных облаков [4]. Однако в этом случае возникают значительные трудности при оценке достоверности восстановленных характеристик стратосферного аэрозоля. Отметим также одновременное применение нескольких независимых методов для выбора наиболее вероятного решения некорректной задачи, например, пассивных измерений рассеивающих характеристик слоя от посторонних источников света [5]. При зондировании несферических частиц часто используют модели частиц в виде вытянутых и сплюснутых сфероидов [6]. Для зондирования приземного аэрозоля с помощью лидаров обратного рассеяния методы не применимы. Это связано с тем, что частицы приземного слоя часто являются несферическими и характеризуются большим разнообразием оптических и физических свойств.
Второй подход предполагает дистанционное определение микроструктуры некоторой эквивалентной среды, которая производит такие же базовые коэффициенты, как исследуемая среда [7]. Эквивалентная среда состоит из монодисперсных непрозрачных отражающих частиц (из проводника). Эквивалентной среде можно однозначно сопоставить как измеряемые базовые коэффициенты - коэффициент обратного рссеяния (КОР) и коэффициент экстинкции (КЭ), так и микроструктуру реальной среды. Метод эквивалентной среды может быть применим к полидисперсным и несферическим частицам. Для нахождения эквивалентной среды предложено использовать экраны, полученные по изображениям частиц. В полученном с некоторым увеличением двумерном 2^(п)-экране изображениям частиц соответствуют участки с максимальным пропусканием, а фону соответствуют непрозрачные участки. Поперечные искажения пучка, прошедшего через 2^(п)-экран, определяются первым и вторым моментами для функции распределения изображений частиц по площади поперечных сечений. Отношение второго и первого моментов для площади поперечных сечений частиц дает эквивалентное сечение [7]. Такая особенность приводит к тому, что вместо указанных моментов можно использовать ненормализованные моменты. Ненормализованный момент к-го порядка представляет собой сумму соответствующих степеней для площади поперечных сечений частиц. Следует отметить более широкий смысл термина ненормализованный по сравнению с термином ненормированный. Например, для рассеивающих неоднородностей в виде невыпуклых фигур (кольца, изогнутые нити и т. д.) определить метод нормировки может быть проблематично. Коэффициент пропускания 2^-экрана, произведенного по снимкам частиц, определяет ненормализованный момент первого порядка, угловое искажение пучка на выходе экрана зависит от эквивалентного сечения. Ненормализованные моменты высших порядков можно измерить по 3^-экранам [8]. 3^-экран представляет собой непрозрачный брусок с отверстиями. Сечения отверстий являются изображениями частиц. Пропускание 3^-экрана дает ненормализованный момент второго порядка. Последовательность 3^-экранов позволяет определить ненормализованные моменты высших порядков. Эквивалентное сечение частицы выражается через отношение ненормализованного момента второго порядка к ненормализованному моменту первого порядка для площади попреречных сечений частиц. Концентрацию частиц в рассеивающем слое можно оценить по коэффициенту пропускания и сечению эквивалентных частиц. Отношение квадрата ненормализованного момента первого порядка к ненорма-
лизованному моменту второго порядка дает информацию о концентрации эквивалентных частиц. В этом случае проблема нахождения микроструктуры рассеивающей среды дистанционными методами трансформируется в проблему разработки способов перехода как от измеряемых лидаром данных (КОР и КЭ) к эквивалентной среде, так и способов перехода от микроструктуры реальной среды к эквивалентной среде. Для лидара упругого рассеяния основной измеряемой величиной является КОР. Дополнительно, в зависимости от условий зондирования, может быть измерен КЭ. КОР можно интерпретировать как дифференциальное сечение рассеяния назад единицей объема зондируемого слоя. КЭ определяет суммарное сечение рассеяния частиц в единице объема рассеивающего слоя. Микроструктура эквивалентной среды использует поперечное сечение и дифференциальное сечение назад на эквивалентной частице. В этом случае КОР и КЭ можно связать с концентрацией эквивалентных частиц. При использовании нефелометров возможны ситуации, когда измеряемым параметром является концентрация эквивалентных частиц. Тогда КЭ и КОР позволяют дать информацию о сечении рассеяния и дифференциальном сечении рассеяния назад на отдельной эквивалентной частице. Данный подход с использованием эквивалентной среды имеет перспективы для зондирования приземного слоя атмосферы миниатюрными лидарами с предельно малым уровнем мощности зондирующего импульса. Для коаксиальных схем зондирования лидарное уравнение имеет наиболее простой вид из-за постоянства геометрического формфактора приемного и передающего каналов вдоль линии зондирования. В этой связи представляют интерес вопросы, связанные с калибровкой и измерением микроструктуры рассеивающего слоя коаксиальными зондирующими системами. Использование для этой цели эквивалентной среды позволяет производить наглядную интерпретацию базовых коэффициентов лидарного зондирования через микроструктуру рассеивающего слоя.
1. Калибровка лидара обратного рассеяния
Рассмотрим лидар обратного рассеяния с коаксиальной схемой зондирования (в дальнейшем идеальная коаксиальная схема). Будем предполагать, что приемник и источник излучения совмещены, а поле зрения и угловой размер пучка совпадают на всей дистанции. В такой конфигурации приемный и передающий каналы имеют одну оптическую ось. Для проводящей сферы радиуса К дифференциальное сечение рассеяния назад составит
йап/йО = В2/4.
Интенсивность регистрируемого приемным каналом лидара света 1к(х\) от находящейся на расстоянии г\ от лидара проводящей сферы определяется выражением
Я2
1в(г1)= 1окт. (1)
Здесь к - коэффициент пропорциональности, 1о - интенсивность выходного излучения зондирующего импульса вблизи оптической оси пучка. Отметим, что если величина /д(г\) измерена для одной точки трассы, то для коаксиального лидара с помощью перфорированных экранов можно определить 1к{г) для любой точки трассы.
Сигнал обратного рассеяния от состоящего из монодисперсных частиц уединенного слоя толщиной Дх определяется лидарным уравнением [9]. Интенсивность обратного сигнала составит
Д1ц(г) = 1окО(г)р (г)^2Д г . (2)
Здесь Д1 р (г) - регистрируемая приемным каналом мощность сигнала обратного рассеяния от слоя толщиной Дг, плодящегося на расстоянии 2 от лидара, - поле зрения приемного канала вблизи слоя, @(г) - коэффициент обратного рассеяния внутри слоя, О(г) - геометрический формфактор, определяющий часть мощности зондирующего излучения
в поле зрения приемного канала. Геометрический формфактор для описанного выше коаксиального лидара составит 0.25. Качественно данный вывод можно наглядно продемонстрировать с помощью принципа обратимости лучей. С одной стороны, если приемный канал имеет поле зрения то установка экрана, увеличивающего поле зрения в два раза, приведет к уменьшению измеряемого сигнала от точечного источника в четыре раза. С другой стороны, согласно принципу обратимости лучей, эта схема эквивалентна схеме, для которой угловой размер источника становится равным угловому размеру поля зрения.
Из выражений (1) и (2) получаем следующие соотношения:
А Iр(г) 0 (г)ф2А г А Ц(г) 1 В2
-Т-—-Б2-, ИЛИ р (г) — —- , , • ^
1К К2 А г 1к(г) (р0?2
Выражение (3) является наиболее простой формой для калибровки обратного сигнала, измеренного коаксиальной зондирующей схемой. Поле зрения может быть измерено посредством стандартных перфорированных экранов [8]. Стандартный перфорированный экран представляет собой экран с монодисперсными отверстиями и вносит заданное увеличение угловых размеров пучка (поля зрения). Для всех остальных величин характерны прямые схемы измерений.
Выражению (3) можно дать наглядную интерпретацию. Например, КОР можно представить в виде К2у (Р)/4 при замене всех рассеивающих частиц единицы объема одной проводящей сферой. Значение К?у (Р) представляет собой отношение квадрата радиуса калиброванной проводящей сферы В? к объему (ро2%2Аг. Тогда (3) преобразуется к виду
Щ^—^ ^, ил, „ (,)) — ЦМЙ „ ). (4,
Первое выражение в (4) дает связь между дифференциальными сечениями рассеяния назад для единицы объема рассеивающей среды Ку(@)2/4 (объемный КОР) и проводящей сферы К2у/4. Второе выражение в (4) получено умножением обеих частей первого выражения на множитель 2^. Это дает соотношение между сечениями обратного рассеяния для единицы объема рассеивающей среды аж(Ку) и сферы Ку. Соотношение между геометрическими сечениями частиц для единицы объема рассеивающего слоя и сферы Ку можно оценить, умножив оби части первого равенства (4) на множитель 4^. Соотношение между полными сечениями рассеяния частиц для единицы объема рассеивающего слоя и сферы Ку можно оценить, умножив обе части первого равенства (4) на множитель 8л.
Из (4) следует выражение для КОР в виде
К.2
Р — к А Ц (г), где к — у^у. (5)
Выражение для калибровочного коэффициента к справедливо только для идеальных коаксиальных схем зондирования. Для таких схем могут использоваться как калиброванные плоские поверхности с известной угловой диаграммой рассеяния [10], так и проводящие сферы. Однако изготовление стандартных рассеивающих поверхностей с заданной угловой диаграммой рассеяния является сложной технической задачей. Оптимальным вариантом было бы использование рассивающей поверхности с Ламбертовой угловой диаграммой рассеяния и известным альбедо. Однако отклонение диаграммы рассеяния от Ламбертова закона сложно учесть. Следует также отметить трудности, связанные с возможным наличием зеркальной составляющей. Установка рассеивающего объекта должна быть дальше ближней зоны (зоны формирования геометрии пучка и поля зрения приёмного канала). Использование ослабляющих фильтров (аттенюаторов) может привести к искажению геометрического формфактора приемного канала и зондирующего пучка. Для дальних расстояний актуальным является учёт конечных размеров рассеивающей поверхности.
Применение проводящих сфер делает возможным получение обратного сигнала, сравнимого по величине с сигналом обратного рассеяния из атмосферы. Действительно, для оптического диапазона коффициент обратного расеяния из молекулярной атмосферы составляет величину на уровне Ю-7 (м • стр)-1. Эту величину можно смоделировать находящейся в единице объема проводящей сферой диаметром 1.2 • 10-3 м. Для приземного слоя атмосферы КОР составляет величину на уровне 10-5 (м^стр)-1, что соответствует сфере диаметром 1.2 • 10-2 м. Сфере диаметром 1 см соответствует КОР на уровне 6 • 10-6 (м • стр)-1. Зондируемый объем определяв тся полем зрения (посредством перфорированных экранов) и пространственным разрешением вдоль линии зондирования Дх. Изготовление проводящих сфер не представляет значительных технических трудностей. Для рассматриваемой коаксиальной схемы зондирования достаточно получить сигнал от сферы в одной точке для полной калибровки вдоль всей трассы. При этом для определения формы обратного сигнала из однородной атмосферы (предварительная калибровка) могут быть также использованы стандартные перфорированные экраны.
2. Микроструктура эквивалентной среды
Основные параметры эквивалентной среды можно выразить через ненормализованные моменты для площади поперечных сечений частиц. Ненормализованный момент порядка к для сечений частиц определяется как
N0
Е^(Бк ) = ^ ^ Д = 1,2,..Ло. (6)
г=1
Здесь Бг - площадь поперечного сечения г-й частицы, N о - количество частиц. Будем использовать логнормальное распределение для описания распределения частиц по сечениям
/(5) = (Бо^)-1 [ехр —(1п 5 - 1п Бм)2/(2а2)] , (7)
где а - параметр ширины распределения, 5м ~ медиана распределения. Для моментов логнормального распределения (7) будем иметь следующее выражение:
Е(Бк) = Бкм ехр(к2а2/2). (8)
Из (6) и (7) следует различие между ненормализованными моментами ЕБ^) и моментами для функции распределения Е(Бк). Это различие заключается в отсутствие нормировки для ненормализованных моментов.
Запишем основные выражения для эквивалентного сечения концентрации эквивалентных частиц через отношения моментов
Бк>к-1 = Е^(Бк)/Е*(Бк-1) = Бм ехр(а2(2к — 1)/2),
Nк,к-1 =
1 к г 1 1
Е^(Бк-1) / Е^(Бк-1) = N0 ехр(—а2к(к — 1)/2), к = 1,2 ...
Для измерения Бк,к-1 и Nк,к-1 могут быть использованы 3^-экраны, изготовленные по снимкам частиц [8] и цифровые фотографии.
Ключевыми величинами являются эквивалентное сечение и количество эквивалентных частиц Б21 и N21
Я^х = Бм ехр(3а2/2), (9)
N2,1 = [Е*(Б)]2 / [Е*(Б2)] = N0 ехр(—а2). (10)
Из выражений (9), (10) следует, что лидарные коэффиценты эквивалентной рассеивающей среды характеризуются параметрами Б21 ж М21 (Б21 - эквивалентное сечение, N21 -
количество эквивалентных частиц ). Этими параметрами можно описать оптические свойства зондируемого слоя. Пропускание рассеивающего слоя пропорционально произведению 5*21^21 — Е^(Б). Эквивалентное сечение 521 определяет поперечное искажение пучка, распространяющегося в рассеивающей среде. Поперечное искажение пучка обусловлено появлением ореола при расеянии вперед.
Из (9) следует, что эквивалентное сечение зависит от двух параметров логнормального распределения 5м и а, эквивалентная концентрация зависит только от параметра ширины распределения а. Отсюда вытекает преимущество использования концентрации эквива-21
о
пользовать счетчики частиц.
21
щей среде. Ранее [7] в приближении плоской волны (угловой размер ореола при рассеянии вперёд много больше углового размера зондирующего пучка ^о) было обосновано выражение для поперечных искажений пучка:
12 о
равным отношению длины волны источника излучения к параметру углового размера пучка ^>о (поля зрения приёмного канала), ^ ~ угловой размер ореола при прямом рассеянии. Выражение (11) связывает статистические характеристики эквивалентного сечения с угловой трансформацией пучка
Для монодисперсных частиц 50 = 51 = 52 = 5з = ... к — N0 и для ненормализованных моментов получаем а — 0 Бо и = Nо для любого порядка к. Если разброс по сечениям частиц незначителен, то можно наблюдать медленное увеличение для отношения с увеличением к. При этом число пятен Nk,k_1 будет уменьшаться медлен-
12
равно Е(Б) либо эти параметры отличаются незначительно. Угловой размер ореола при прямом рассеянии даёт прямую связь с поперечным размером частицы или её изображения.
Использование ненормализованных моментов является новым подходом к определению эквивалентных сечений и их концентрации. Так, например, для определения моментов Е) с помощью 3^-экранов не требуется нормировка, что является одним из преимуществ такого подхода. Отсутствие нормировки открывает возможность для измерения ненормализованных моментов для изображений полидисперсных и несферических частиц, а также частиц с поперечными сечениями в виде сильно вытянутых и невыпуклых фигур. Кроме того, переходы между исследуемой средой и эквивалентной являются однозначными. Отметим наглядную интерпретацию базовых коэффициентов лидарного зондирования (КЭ и КОР) через микроструктуру эквивалентной среды.
В этой связи представляет интерес применение контактных методов для определения эквивалентной среды. Эквивалентная среда, состоящая из монодисперсных частиц, является оптической моделью исследуемого слоя. Изменения микроструктуры исследуемого слоя соотносятся с микроструктурой эквивалентной среды. Это делает перспективным использование рассматриваемого подхода для задач зондирования приземного слоя атмосферы, так как для указанного слоя максимальный вклад в обратный сигнал дает аэрозольная компонента.
3. Нефелометр обратного рассеяния
— ^12
(11)
Рассмотрим задачу определения базовых величин микроструктуры рассеивающего слоя (поперечное сечение и концентрация эквивалентных частиц) на трассе с фиксированной
дальностью. Будем предполагать наличие калибровки сигнала обратного рассеяния методом проводящей сферы. Эквивалентная среда состоит из монодисперсных частиц и имеет такие же базовые коэффициенты (КОР, КЭ и поперечное искажение пучка как исследуемая среда). Пусть для некоторого слоя измерены КОР и КЭ. Концентрацию эквивалентных частиц можно найти по отношению КОР к дифференциальному сечению рассеяния назад на отдельной частице.
Аэрозольную компоненту коэффициента обратного рассеяния 3а можно выразить через параметры эквивалентной среды следующим выражением:
^ ^ (т) йаед (т) , .
Ра = -ЖГ - ^
3 = 1
Здесь пз - концентрация частиц с дифференциальным сечением обратного рассеяния пед - концентрация эквивалентных частиц, йиея{т) / йО - дифференциальное сечение рассеяния назад на отдельной эквивалентной частице. Концентрацию пед можно измерить по обратному сигналу на отдельных частицах с последующим использованием ненормализованных моментов. Ненормализованным моментом к-го порядка является сумма соответствующих степеней для измеряемых величин. Для измерения рассеяния света на отдельных частицах используются нефелометры. Предположим, что сигнал (интенсивность) обратного рассеяния на т-й частице составляет величину 1т{т). В некотором объеме V содержится N таких частиц. Тогда эквивалентное значение концентрации указанных частиц пед определяется из ненормализованных моментов первого и второго порядков для обратных сигналов 1т{т) от отдельных частиц как
(Е™=1 1ш(тт))
ПеЯ (т) = ^ (т)/У, где N. (т) = -. (13)
(Ет=1 Ш^) )
Здесь - число эквивлентных частиц в объеме V. В выражении (13) могут быть ис-
пользованы другие величины, например, амплитуда имульса тока или напряжения, которым соответствует 1т{т). Это указывет на то, что измерения концентрации эквивалентных частиц являются относительными. Отметим, что для монодисперсных сферических частиц Nеq(т) = N Для полидисперсных и несферических частиц Nеq(т) = N.
Измерение пед для однородной среды, состоящей из монодисперсного и полидисперсного аэрозоля, по рассеянию назад на отдельных частицах позволяет дать прямую связь между КОР и концентрацией эквивалентных частиц (см. (12)).
Допустим, в выражении (12) известными являются величины 3а и пед. Калибровка коаксиальной схемы с помощью проводящей сферы (см. (5)) дает возможность измерять коэффициент обратного рассеяния 3а. Контактные измерения на отдельных частицах (см. (13)) позволяют определять концентрацию эквивалентных частиц. Это дает возможность найти дифференциальное сечение рассеяния назад на отдельной эквивалентной частице (см. (12)). Зная дифференциальное сечение рассеяния на отдельной эквивалентной частице, можно определить концентрацию указанных частиц по КОР.
В выражении (13) применяются ненормализованные моменты первого и второго порядков для интенсивности обратного рассеяния на отдельных частицах 1т{т). Интенсивность обратного рассеяния на отдельной эквивалентной частице выражается через ненор-
мализованные моменты как
^^ г2 (т)
Гея(*) = ^=1-ГГ) - (14)
Ът=1 1 т(т)
Дифференциальное сечение обратного рассеяния пропорционально интенсивности обратного рассеяния на эквивалентной частице:
йаед (т) 3
= = С(3)'е?
= ^- = С (3) 1еЯ (т). (15)
ед
В выражение (15) входит калибровочный коэффициент (С/), связывающий дифференциальное сечение обратного рассеяния на отдельной эквивалентной частице с сигналом обратного рассеяния на соответствующей частице.
Для определения дифференциального сечения рассеяния назад на отдельной частице возможны два сценария. Первый предполагает известными результаты калибровки обратного сигнала для измерений КОР с использованием проводящей сферы (см. (5)) и измерений сигналов обратного рассеяния на отдельных частицах внутри слоя с последующим определением эквивалентной концентрации (см. (13)). В этом случае обе части выражения (15) следует умножить на эквивалентную концентрацию пед. Тогда для калибровочного множителя С(/) будем иметь
С (3) = п^ш • <и>
С( /)
С (33) = (п3 т ( )Л. (17)
Знаменатель вражения (17) представляет собой сумму интенсивностей обратного рассеяния для всех частиц в единице объема рассеивающей среды. Эквивалентная концентрация определена из (13), КОР измерен по результатам калибровки с проводящей сферой (5), 1ед{к) измерена нефелометром обратного рассеяния из (14).
Таким образом, сопоставление рассеивающей среде монодисперсной среды с эквивалентными значениями дифференциального сечения назад на отдельной частице дает возможность по КОР производить измерения концентрации эквивалентных частиц.
По измеренным значениям пея(п) и КОР можно производить оценку геометрического сечения адед эквивалентной частицы:
^ М = 1% = (ъ) =ж г2 ш 4 к .
Отметим, что в выражении (18) оценка эквивалентного геометрического сечения адед производится по аналогии с радиолокационным сечением (см. [111).
Для однородного (монодисперсного) аэрозоля измерение пед по рассеянию назад на отдельных частицах дает прямую связь между КОР и концентрацией эквивалентных частиц (значения реальной и эквивалентной концентраций равны между собой). Для неоднородной среды (частицы с различными альбедо однократного рассеяния) больший вклад в концентрацию пед дают частицы с большим альбедо однократного рассеяния. Измерение пед по рассеянию вперед дает более точную оценку для концентрации, так как не зависит от альбедо и может существенно отличаться от соответствующей величины для измерения назад (особенно для случаев неоднородной среды). Следовательно, определение величин концентрации зависит от используемого метода.
4. Нефелометр прямого рассеяния
В лидарное уравнение помимо КОР входит КЭ. Рассмотрим случай зондирования рассеивающего слоя на трассе с фиксированной дальностью. Такая схема измерений является оптимальной для измерний коэффициента пропускания. Выразим коэффициент пропускания расеивающего слоя к через микрофизические величины эквивалентной среды:
к = Пед (0)(Тед. (19)
Здесь аед - сечение экстинкции, пед(0) - эквивалентная концентрация. Отметим, что в приведенном выражении эквивалентная концентрация пед(0) определяется по рассеянию
вперед. Эквивалентную концентрацию можно определить нефелометром по прямому рассеянию на отдельных частицах как
2
пгеЯ(0) = Кд(0)/У, где (0)=" ^/ , (20)
(Е^=1 1ш(0)) ' Ет=1 ^т (0)
здесь измерение величин 1т(0) производится по прямому рассеянию иод малым углом к направлению распространения света. В выражение (19) входят коэффициент пропускания к и эквивалентное сечение, измеренное по прямому рассеянияю пед(0). В этом случае появляется возможность для нахождения эквиваленого сечения аед. Наличие этого сечения делает возможным применение коэффициента пропускания к для измерения концентрации пед(0) эквивалентных частиц в исследуемом слое.
Однако измерение коэффициента пропускания не всегда возможно. В этом случае можно использовать измерения нефелометром рассеяния под малым углом по отношению к зондирующему пучку на отдельных частицах. По отношению интенсивности (мощности) излучения на отдельной частице по прямому и обратному рассеянию можно оценить дифференциальное сечение рассеяния под малым углом по отношению к зондирующему пучку. Соответствующее дифференциальное сечение прямого рассеяния составит
с!я(0)
¿П
1ед(0) йо(ъ)
.
ед
ед Тед М ¿П
Здесь в левой части выражения содержится дифференциальное сечение прямого рассеяния на отдельной эквивалентной частице, в правую часть помимо отношения интенсивностей входит дифференциальное сечение рассеяния назад на отдельной эквивалентной частице. В правой части выражения (21) содержатся измеряемые величины (см. выражения (14), (15), (20)).
Допустим, для исследуемого слоя измерен коэффициент ослабления и эквивалентная концентрация по прямому рассеянию. Это позволяет определить сечение экстинкции на отдельной эквивалентной частице (19).
Рассеивающему слою, состоящему из частиц, можно сопоставить эквивалентный рассеивающий слой, состоящий из монодисперсных эквивалентных частиц. Концентрация частиц в эквивалентном слое определяется посредством нефелометра по прямому и обратному рассеянию. Ключевыми величинами микроструктуры эквивалентной среды являются КОР, КЭ, а также измеряемые сигналы обратного 1ед(тт) и прямого рассеяния 1ед(0), по которым определяются концентрация, сечение экстинкции и дифференциальное сечение рассеяния назад на отдельной эквивалентной частице.
5. Обсуждение
Использование ненормализованных моментов является перспективным подходом в задаче определения эквивалентных сечений и концентрации частиц. Так, например, для определения моментов Е^(Бк) не требуется нормировка, что является одним из преимуществ такого подхода. Отсутствие нормировки расширяет область применения ненормализованных моментов для изображений полидисперсных и несферических частиц, а также частиц с поперечными сечениями в виде сильно вытянутых и невыпуклых фигур. Переходы между исследуемой средой и эквивалентной являются однозначными. Это дает наглядную интерпретацию базовых коэффициентов лидарного зондирования (КЭ и КОР) через микроструктуру эквивалентной среды с монодисперсными частицами. Микроструктура эквивалентной среды может быть восстановлена по результатам измерений на отдельных частицах.
Выводы
Рассмотрен способ калибровки лидара обратного рассеяния с коаксиальной схемой зондирования с помощью отражающих сфер. Отражающей сферой может быть смоделирован
сигнал обратного рассеяния для единицы объема рассеивающей среды. Динамические диапазоны обратных сигналов из атмосферы и от проводящей сферы сопоставимы друг с другом. Получено выражение для коэффициента, связывающего сигнал обратного рассеяния с КОР. Преимуществом использования сфер является возможность экспериментальной реализации схем калибровок без установки аттенюаторов. Для микрофизической интерпретации рассеивающему слою может быть сопоставлен эквивалентный слой, состоящий из монодисперсных частиц. Этот слой имеет такие же базовые коэффициенты и угловую трансформацию пучка, как исследуемый слой. Микроструктура эквивалентного слоя (концентрация и дифференциальное сечение рассеяния назад на эквивалентной частице) может быть определена по измерениям сигнала обратного рассеяния на отдельных частицах и сопоставлена базовым лидарным коэффициентам (КОР и КЭ).
Работа выполнена в рамках программы «Мониторинг», госрегистрация №122042500031-8.
Литература
1. Veslovskii I., Kolgotin A., Griaznov V., Muller D., Wandinger U., Whiteman D.N. Inversion with regularization for the retrieval of tropospheric aerosol parameters from multiwavelength lidar sounding 11 Applied Optics. 2002. V. 41, N 18. P. 3685-3699.
2. Veretennikov V. V., Kozlov V.S., Naats I.E., Fadeev V. Ya. Optical studies of smoke aerosols: an inversion method and its applications // Optical Letters. 1979. V. 4, I 12. P. 411-413. doi.org/10.1364/OL.4.000411.
3. Paramesvaran K., Rose K.O., Krishna Murthy B.V. Relationship between backscattering and extinction coefficients of aerosols with application to turbid atmosphere // Applied Optics. 1991. V. 30, N 21. P. 3059-3071. doi.org/10.1364/A0.30.003059.
4. Glenn K. Y. Retrieval of stratospheric aerosol size distributions and integral properties from simulated lidar backscatter measurements // Optics. 2000. V. 39, N 30. P. 5446-5455. doi.org/10.1364/AO.39.005488.
5. Chemyakin E., Burton S., Kolgotin A., Muller D., Hostetler C., Ferrare R. Retrieval of aerosol parameters from multiwave length lidar: investigation of the underlying inverse mathematical problem // Applied Optics. 2016. V. 55, I 9. P. 2188-2202. doi.org/10.1364/AO.55.002188.
6. Mishchenko M.I. Electromagnetic scattering by nonspherical particles: A tutorial review // Journal Quantitative Spectroscopy k, Radiative Transfer 2009. V. 110, N 11. P. 808-832. D01:10.1016/j.jqsrt.2008.12.005.
7. Arumov G.P., Bukharin A. V. Use of non-normalized moments for determining the statistical parameters of nonspherical particles from their images // Measurement Techniques. 2018. V. 60, N 11. P. 1102-1108.
8. Arumov G.P., Bukharin A. V. Three-Dimensional Screens for Measuring Non-Normalized Moments 11 Measurement Techniques. 2018. V. 61, N 11. P. 908-913.
9. Measures R.M. Laser Remote Sensing: Fundamentals and Applications. New York : Wiley, 1983. 912 p.
10. Kavaya M.J., Menzies R.T. Lidar aerosol backscatter measurements: systematic, modeling, and calibration error considerations // Applied Optics. 1985. V. 24, N 21. P. 3444-3453. doi.org/10.1364/AO.24.003444.
11. Bohren C.F., Huffman D.R. Absorption and scattering of light by small particles. New York : Wiley. 1983. 545 p.
References
1. Veslovskii I., Kolgotin A., Griaznov V., Mutter D., Wandinger I]., Whiteman D.N. Inversion with regularization for the retrieval of tropospheric aerosol parameters from multiwavelength lidar sounding. Applied Optics. 2002. V. 41, N 18. P. 3685-3699.
2. Veretennikov V. V., Kozlov V.S., Naats I.E., Fadeev V. Ya. Optical studies of smoke aerosols: an inversion method and its applications. Optical Letters. 1979. V. 4, I 12. P. 411-413. doi.org/10.1364/OL.4.000411.
3. Paramesvaran K., Rose K.O., Krishna Murthy B.V. Relationship between backscattering and extinction coefficients of aerosols with application to turbid atmosphere. Applied Optics. 1991. V. 30, N 21. P. 3059-3071. doi.org/10.1364/A0.30.003059.
4. Glenn K. Y. Retrieval of stratospheric aerosol size distributions and integral properties from simulated lidar backscatter measurements. Optics. 2000. V. 39, N 30. P. 5446-5455. doi.org/10.1364/AO.39.005488.
5. Chemyakin E., Burton S., Kolgotin A., Mutter D., Hostetler C., Ferrare R. Retrieval of aerosol parameters from multiwave length lidar: investigation of the underlying inverse mathematical problem. Applied Optics. 2016. V. 55, I 9. P. 2188-2202. doi.org/10.1364/AO.55.002188.
6. Mishchenko M.I. Electromagnetic scattering by nonspherical particles: A tutorial review. Journal Quantitative Spectroscopy k, Radiative Transfer 2009. V. 110, N 11. P. 808-832. D01:10.1016/j.jqsrt.2008.12.005.
7. Arumov G.P., Bukharin A. V. Use of non-normalized moments for determining the statistical parameters of nonspherical particles from their images. Measurement Techniques. 2018. V. 60, N 11. P. 1102-1108.
8. Arumov G.P., Bukharin A. V. Three-Dimensional Screens for Measuring Non-Normalized Moments. Measurement Techniques. 2018. V. 61, N 11. P. 908-913.
9. Measures R.M. Laser Remote Sensing: Fundamentals and Applications. New York : Wiley, 1983. 912 p.
10. Kavaya M.J., Menzies R.T. Lidar aerosol backscatter measurements: systematic, modeling, and calibration error considerations. Applied Optics. 1985. V. 24, N 21. P. 3444-3453. doi.org/10.1364/AO.24.003444.
11. Bohren C.F., Huffman D.R. Absorption and scattering of light by small particles. New York : Wiley. 1983. 545 p.
Поступим в редакцию 04-10.2022
