CC BY
36
УДК.621.372.8
В.А. Коломейцев, П.В. Ковряков, М.А. Лукьянов, Р.С. Гумаров
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СТРУКТУРА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО РЕЗОНАТОРА С ДВУХСЛОЙНЫМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ
ЗАПОЛНЕНИЕМ
Установлены условия, при которых возможно аналитическое решение внутренней краевой задачи электродинамики для прямоугольного резонатора, частично заполненного диэлектрическим материалом в виде суперпозиции E- и H-типов колебаний, не содержащее гибридных типов колебаний, что позволяет упростить анализ электродинамических свойств распределенных (многощелевых, комбинированных) систем возбуждения
электромагнитного поля. Определен спектр собственных резонансных частот для E- и H-типов колебаний при двухслойном диэлектрическом заполнении резонатора при различных значениях диэлектрической проницаемости г.
Электромагнитное поле, продольная и поперечная поляризации, собственные резонансные частоты, E- и H-типы колебаний, метод распределения переменных, принцип поляризационной двойственности, дисперсионное уравнение
V.A. Kolomeitsev, P.V. Kovryakov, M.A. Lukyanov, R.S. Gumarov
THE EIGENVALUE AND STRUCTURE OF ELECTROMAGNETIC FIELD
OF THE RECTANGULAR RESONATOR WITH A TWO-LAYER FILLING
The paper presents the conditions for analytical solution of the internal regional problem of electrodynamics referring the rectangular resonator which is partially filled with the dielectric material in the form of superposition of the E- and H- type fluctuations, which do not contain hybrid types of fluctuations. The given conditions allow to simplify the analysis of electrodynamic properties of distributed (multislot-hole, combined) excitation systems in the electromagnetic field. The range of the self-resonant frequencies for the E- and H- types offluctuations at two-layer dielectric filling of the resonator is determined at various values of the dielectric permeability - s.
The electromagnetic field, longitudinal and cross polarization, self-resonant frequencies, E- and H-types of fluctuations, a method of variables division, the principle of polarizing duality, the dispersive equation
Как показано в [1, 2], при произвольном диэлектрическом заполнении рабочей камеры микроволновой печи, представляющей собой прямоугольный резонатор, получить аналитическое решение внутренней краевой задачи электродинамики (ВКЗЭ) невозможно в силу сложности краевых условий на сложных границах раздела сред. Однако расчет, тестирование и оптимизацию современных распределенных систем возбуждения электромагнитного ЭМ поля в рабочей камере (РК) наиболее удобно и эффективно производить на основе аналитического решения ВКЗЭ, что налагает определенные условия на форму и расположение диэлектрического материала в РК. В [3] показано, что необходимым условием получения аналитического решения является соответствие формы образца нагреваемого материала и РК (прямоугольный резонатор - прямоугольная диэлектрическая пластина). Достаточным условием при этом является требование, чтобы прямоугольная пластина занимала всю поверхность РК перпендикулярную одному из координатных направлений. На рис. 1 показано требуемое расположение образца в РК в плоскости X1Z, которое соответствует реальному расположению нагреваемого диэлектрического материала в микроволновых печах.
Принципиальным моментом аналитического решения ВКЗЭ для физической модели РК, приведенной на рис. 1, является выбор на основе принципа поляризационной двойственности, поляризации, при которой решение может быть представлено в виде суперпозиции E- и H-типов колебаний без возникновения гибридных типов колебаний [4]. В [5] показано, что данное условие выполняется только при поляризации, составляющие векторов напряженности электрического и магнитного полей которой ортогональны поверхности раздела сред (поверхности прямоугольной пластины), то есть в нашем случае (рис. 1) это продольная поляризация - Ey, Hy. Согласно принципу поляризационной двойственности, решение ВКЗЭ проводится только для составляющих Ey, Hy, остальные компоненты поля определяются непосредственно из уравнений Максвелла через компоненты Ey, Hy:
где к± = + к% - поперечное волновое число для продольной поляризации - Еу, Ну; кх и к2 - волновые числа по координатным направлениям х и г.
Рис. 1. Прямоугольный резонатор с двухслойным диэлектрическим заполнением: 1 - воздушная среда; 2 - диэлектрическая пластина
Таким образом, решение ВКЗЭ связано с решением волновых уравнений Гельмгольца для составляющих Еу, Ну для двух областей - воздушная среда (# = 1) и диэлектрическая пластина (# = 2) [6]:
\/2Еу!"хуг$ + ЩЕу!(х,у,г) = 0; (Е-тип колебаний); (2)
У^Нуд"х,у,г$ + к%2Ну!"х,у,г) = 0; (Н-тип колебаний);
где к* = - обобщенное волновое число для воздушной среды, а к2 = - для диэлек-
трической пластины; ю - круговая частота; 80, 8т - абсолютная диэлектрическая проницаемость воздуха. В волновых уравнениях (2) учтено гармоническое изменение электромагнитного поля во времени - в,юТ. Система уравнений (2) допускает решения методом разделения переменных. Удовлетворяя полученные решения краевым условиям на металлической поверхности резонатора -
ЕЛх,У,() = 01; (3)
получим
ю ю ю
т=* п=* р=*
ю ю ю
(4)
V-1 V-1 V-1. Л тп рп
НуЧ(х,у,г) = 4445Ну%о6тпр • со;~х • р*%п"У^> • со;—(;
т=* п=* р=*
где
С05куп1Ь Р 4 ; А*%п"у) = Н С01куп1р Р 4 " 5
созкуп*у при V = 2 ( Бткуп*у при V = 2
5ЕУ%°6тпр = сошЬ, {нуяо)тпр = сопяЬ - амплитуда каждого из типов колебаний. Решение (4) позволяет с помощью соотношений (1) определить собственные электродинамические параметры и структуру электромагнитного поля в РК микроволновой печи. Для этого необходимо полученное решение (4) удовлетворить краевым условиям на границе раздела сред (равенство тангенциальных составляющих векторов Е, Н):
Ет1"х,у,г$ = Ет1"х,у,г$\у=а; Нт1"х,у,г) = Нт1"х,у,г)\у=а; (6)
где й - толщина диэлектрической пластины. Удовлетворяя решение (4) граничным условиям (6), получим дисперсионное уравнение, на основе которого определяются собственные волновые числа £уп1 и куп2 для Е- и #-типов колебаний прямоугольного резонатора с частичным диэлектрическим заполнением:
£дкуП1"Ь — й) = — 1д(куП2^, для Е-типов колебаний; (7)
£дкуп1(Ь — &) = — -К~М~£д(куП2^, для #-типов колебаний;
где куп1 - волновое число, характеризующее изменение электромагнитного поля в направлении координатной оси - У (рис. 1) в воздушной среде и куп2 -, соответственно, в диэлектрической пластине. Для решения трансцендентных дисперсионных уравнений (7) необходимо левые и правые части дисперсионных уравнений привести к одной неизвестной величине. Для этого воспользуемся обобщенным дисперсионным уравнением для воздушной среды и диэлектрической пластины [7]:
^тпр • £О^О = к2т + куп1 + к2р ;
(8)
'-'тпр • с м^-ОИ-О = кхт + куп1 + кгр,
где штпр = 2путпр - спектр собственных частот Е- и #-типов колебаний прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением; vmnp - собственные циклические частоты; е'т - относительная диэлектрическая проницаемость материала прямоугольной пластины; волновые числа кхт, кгр определяются следующим образом:
тп
Кгт = —; > = 1,2,3,.........,м
хт а (9)
^тпр • ^ м^оИо к2т + куп1 + к2р,
рп
Кгр =—■. Р = 1,2,3,.........,Р
Дисперсионные уравнения (8) позволяют выразить волновые числа Куп1 и Куп2 через собственную частоту прямоугольного резонатора для конкретного типа колебания:
Куп2 = п
_ (10)
^■»М—в2+Ф
где с = 1/^£О^О - скорость света в вакууме. Соотношения (10) позволяют представить дисперсионные уравнения (8) в удобном для последующего анализа виде:
ц(у$1д[ц(у)] = —$О}(е)£д[}(у)] ; Е-типы колебаний (Еу Ф0,Ну = 0$;
1О ^Шг = —£'» '^сОР ; Н-типы колебаний (Еу = 0,НуФ 0),
где _
чМ = п(ь-а)^(20)2-((т)2 + (9)2);
(12)
(ю-п^м-т2*®2)-
= * (ь-а)
Дисперсионные уравнения (11) позволяют определить спектр собственных частот - Утпр прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением, а на их основе определить собственные волновые числа - Куп1 и Куп2, с помощью которых находится структура электромагнитного поля в резонаторе с частичным диэлектрическим заполнением. Решение дисперсионных уравнений (8) проводится графоаналитическим методом [8]. Рассмотрим собственные электродинамические параметры Е-типов колебаний. В табл. 1 приведены значения собственных частот §тпр пяти типов колебаний (Е111, Еш, Е131, Е\4\, Е!5!) при различных значениях относительной диэлектрической проницаемости - е'м материала прямоугольной пластины при неизменной толщине пластины - й = 0,01 м. В качестве прямоугольного резонатора рассматривается рабочая камера микроволновой печи М8 -1924 (ЬО-электроникс - Южная Корея) с размерами - а = 0,3 м, Ь = 0,25 м, I = 0,27 м.
Таблица 1
Значения собственных частот -Утпр пяти £-типов колебаний прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением при различных е'м
Утпр, МГц
Етпр е м
1 2 4 9 16 25 36 49 64 81
Е111 958 946 938 933 929 920 906 886 748 746
Е121 1414 1404 1397 1386 1363 1311 1134 1135 1045 1027
Е131 1949 1939 1927 1887 1785 1638 1536 1496 1468 1465
Е141 2514 2501 2475 2361 2171 2074 2038 2028 2009 2003
Е151 3029 3071 3019 2812 2670 2625 2605 2588 2519 2447
Приведенные в табл. 1 значения собственных частот vmnp позволяют определить с помощью соотношений (10) волновые числа Куп! и Куп2, которые однозначно определяют структуру электромагнитного поля в прямоугольном резонаторе с двухслойным диэлектрическим заполнением. В табл. 2 приведены значения первых пяти корней дисперсионного уравнения (11) для Е-типов колебаний.
С практической точки зрения представляет интерес характер изменения собственной частоты Е-типов колебания прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением при вариации степени заполнения резонатора диэлектрическим материалом, то есть от величины й/Ь. Заметим, что собственная частота vmnp полностью заполненного прямоугольного резонатора определяется соотношениями (8), а именно [9]:
етпр-2к^(т)2 + (1)2 + (т)2. г (13)
Соотношение (13) позволяет определить собственные колебания полого (е'м = 1) и полностью заполненного диэлектрическим материалом прямоугольного резонатора. Так, для Еш-типа колебания для полого резонатора - VIII = 960 МГц, а для полностью заполненного резонатора - VIII = 480 МГц для е'м = 4; V!!! = 240 МГц для е'м = 16; V!!! = 10664 МГц для е'м = 81. Приведенные значения собственных частот служат ориентиром построения кривых зависимостей Утпр (Л/Ь) при различных значениях е'м. На рис. 2 приведены кривые зависимости - V*** (Л/Ь) для е'м = 2; 4; 16; 81, которые
монотонно уменьшаются при увеличении степени заполнения резонатора диэлектрическим материалом - МЪ. На рис. 3 приведены кривые собственных волновых чисел - Куп 1(£'м) и Куп2(е'м).
Таблица 2
Значения первых пяти значений волновых чисел Куп1 и Куп2 Е-типов колебаний
Куп1 , 1/м
Куп1 е м
1 2 4 9 16 25 36 49 64 81
Ку11 12.54 12.10 11.86 11.68 11.54 11.22 10.71 9.95 7.93 7.06
Ку21 25.12 24.87 24.70 24.43 23.85 22.54 20.36 17.85 15.28 14.74
Ку31 37.67 37.45 37.18 36.27 33.93 30.39 28.09 27.12 26.44 26.37
Ку41 50.24 49.96 69.39 46.88 42.66 40.49 39.68 39.35 39.03 38.90
Ку51 61.44 62.35 61.23 56.74 53.65 52.67 52.23 51.86 50.35 48.77
Ку12 23.65 23.19 36.01 56.46 76.19 95.01 112.71 128.88 148.02 153.69
Ку22 38.82 38.50 56.35 85.62 113.05 136.32 153.31 165.43 184.95 192.85
Ку32 55.53 55.22 79.14 117.46 148.64 170.20 192.28 218.65 260.28 275.56
Ку42 72.76 72.36 102.43 147.44 181.11 216.51 255.49 296.02 356.50 377.04
Ку52 88.29 89.55 125.42 175.89 223.01 274.30 326.81 378.90 447.16 460.74
Рис. 2. Зависимости собственных частот Ет типа колебаний прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением от коэффициента заполнения - б/Ь для различных значений е'м (кривая 1 - е'м = 2; кривая 2 - е'м = 4; кривая 3 - е'м = 9; кривая 4 - е'м = 16; кривая 5 - е'м = 81)
Рис. 3. Зависимости собственных волновых чисел Ещ типа колебания прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением от значения относительной диэлектрической проницаемости (кривая 1 - Куп1, кривая 2 - Куп2)
Рассмотрим Н-типы колебаний, возникающие в прямоугольном резонаторе с двухслойным диэлектрическим заполнением. В табл. 3 приведены значения собственных частот Н-типов колебаний, аналогичных приведенным в табл. 1, по индексам т, п, р.
Данные для Утпр в табл. 3 приведены для толщины диэлектрической пластины - й = 0,01 м. Соответственно, в табл. 4 приведены собственные волновые числа Куп1 и Куп2 для приведенных в табл. 3 Н-типов колебаний прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением.
В табл. 3, 4 приведены значения собственных частот и волновых чисел Куп1 и Куп2 невырожденных Н-типов колебаний - Н011, Н110 полого прямоугольного резонатора, что позволяет провести более полный сравнительный анализ электродинамических свойств прямоугольного резонатора с частичным диэлектрическим заполнением. Согласно соотношениям (1) минимальная частота соответствует типу Н110, которая равна = 780 МГц. Это минимальная частота из спектра Н и Е-типов колебаний прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением. Необходимо отметить, что для улучшения равномерности нагрева диэлектрических материалов необходимо систему возбуждения электромагнитного поля рассчитывать на возбуждение Н-типов колебаний, которые обеспечивают режим термообработки независимо от электрофизических свойств нагреваемого материала, что объясняется отсутствием нормальной составляющей вектора напряженности электрического поля на границе раздела диэлектрических сред, что приводит уменьшению мощности, поступающей в диэлектрическую пластину [10], то есть приводит к уменьшению удельной плотности тепловых источников в объеме обрабатываемого материала.
Таблица 3
Значения собственных частот утпр пяти Н-типов колебаний прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением для различных е'м
Утпр, МГц
Нтпр е м
1 2 4 9 16 25 36 49 64 81
Н111 960 957 956 955 954 952 949 926 893 832
Н|21 1414 1411 1408 1402 1383 1332 1254 1120 1038 1002
Н131 1951 1946 1934 1898 1792 1624 1520 1486 1470 1461
Н|41 2514 2506 2480 2366 2163 2066 2038 2024 2013 2004
Н151 3091 3074 3021 2808 2668 2523 2604 2590 2550 2451
Таблица 4
Значения собственных волновых чисел Куп1 и Куп2 Н-типов колебаний при различных величинах е'м
Куп1, 1/м
Куп1 е м
1 2 4 9 16 25 36 49 64 81
Ку11 12.54 12.51 12.51 12.44 12.41 12.34 12.24 11.44 10.23 7.60
Ку21 25.12 25.05 24.58 24.83 24.36 23.08 20.55 17.46 15.10 14.00
Ку31 37.68 37.61 37.34 36.52 34.09 30.18 27.73 26.90 26.50 26.30
Ку41 50.24 50.07 49.50 46.99 42.50 40.32 39.70 39.40 39.10 38.90
Ку51 62.84 62.42 61.27 56.66 53.60 52.63 52.20 51.90 51.23 48.90
Куп2, 1/м
Куп2 е м
1 2 4 9 16 25 36 49 64 81
Ку12 12.54 23.60 36.90 57.90 78.30 98.40 118.20 134.80 148.70 138.30
Ку22 25.13 38.70 56.80 86.60 114.70 138.50 154.20 163.40 173.10 167.10
Ку32 37.68 55.40 79.60 109.40 149.20 169.30 190.30 217.20 245.70 244.20
Ку42 50.24 72.50 102.60 138.20 180.40 215.60 255.50 296.20 336.80 335.20
Ку52 62.84 89.70 125.50 175.30 222.90 274.10 326.90 379.20 428.30 410.20
На рис. 4 приведены значения собственных частот прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением Утпр при различной степени заполнения резонатора материалом диэлектрической пластины - &/Ь и вариации относительной диэлектрической проницаемости - е'м.
Рис. 4 Зависимости собственных частот Ищ типа колебания прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением от коэффициента заполнения - С/Ь для различных значений е'м (кривая 1 - е'м = 2; кривая 2 - е'м = 4; кривая 3 - е'м = 9; кривая 4 - е'м = 16; кривая 5 - е'м = 81)
На рис. 5 приведены соответствующие приведенным значениям етп9 волновые числа - Куп1 и Куп2, которые однозначно определяют структуру электромагнитного поля в резонаторе и, что особенно важно, распределение тепловых источников в объеме нагреваемого материала (диэлектрическая пластина), которое определяется согласно закону сохранения энергии электромагнитного поля соотношением [11]:
1пог = е'м •гдв^ы - [£(г,т)_|2 , (14)
где tg 8 - тангенс угла диэлектрических потерь.
Кущ, 160,00
140,00
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
Рис. 5. Зависимости собственных волновых чисел И111 типа колебания прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением от значения относительной диэлектрической проницаемости (кривая 1 - Куп1, кривая 2 - Куп2)
1/М
1
?
1 —
!
1 2 4 9 16 25 36 49 64 81 ^м
Необходимо отметить, что величина tg 5 оказывает незначительное влияние на собственную частоту и амплитуду электрического поля, что позволяет использовать соотношение (14) для оценки потенциальных возможностей улучшения равномерности нагрева в микроволновых печах. Таким образом, полученные в данной работе собственные электродинамические значения (утпр, Kyn1, Куп2) позволяют определить условия оптимизации системы возбуждения электромагнитного поля в резонаторной камере, позволяющие достичь максимальных значений уровня равномерности нагрева и КПД микроволновой печи.
Соотношения (4), (5) позволяют с помощью соотношений (1) определить все составляющие ЭМ поля Е и Н типов колебаний прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением. Для Е-типов получим
купа /тп\ тп рп
Ех%тпр(х,У,г$ = (01о)тпр—-п%1(У$ ' ^т — г;
К I @ @ с 2тп
ЕЩтпр(х,у,г) = ($ю)тпр (р~) ' • Р'п%*(у$ • Соя^-г; (15)
ш£% (рп\ тп рп
НхЯтпр(Х,У,2$ = З^^тпр-!-(~Т)'5<П~Х' А п%1(у)^ СОБ-^г ;
ш£% тп рп
нг1тпр (х, у, г$ = ] ($ю$тпр — 'СОБ — Х' А п%1(У$ • бш — г;
К ^ @ с
и соответственно для Н-типов колебаний
шу {Рп\ тп рп
Ех%тпр(х,у,г$ = -]—-(12о$тпр (~) ' соБ~^х • А п%2(У$ ' Бт — г;
2тп
Ег%тпр(х,У,г$ =]-^(12о)тпр(т)'5тт-х^Р'п%2(у)'С05р-г; (16)
1 /тп\ тп рп
нх%тпр(х,у,г$ = (120$тпрК2-'5<п — х'р п%2(У$ • СОБ — г;
Ч. I
2тп
1 грп\ тп рп
НгЯтпр (х, У,г$ = - ($20$тпр ~-(~Т)'С05 — х'Р п%2 (У$ • ^П — г.
2тп
Соотношения (15), (16) и значения собственных волновых чисел Куп1 и Куп2, приведенных в табл. 2 и 4, позволяют определить структуру собственного электромагнитного поля Е- и Н-типов колебаний как в воздушной среде, так и в диэлектрической пластине и соответственно определить пространственное распределение удельной плотности тепловых источников в объеме диэлектрической пластины. На рис. 6 приведены структуры а) Ex(x, z); б) Ey(x, z); в) Ez(x, у); г) Hx(x, z); д) Hy(x, z); е) Hz(x, у) различных E- и Н-типов колебаний (Еш, E211, E112, Hш, H2ll, Hll2) для прямоугольного волновода с двухслойным диэлектрическим заполнением в середине пластины у = d/2.
Полученные в работе результаты позволяют определить собственные типы колебаний в требуемом частотном диапазоне и служат основой решения неоднородной внутренней краевой задачи электродинамики для прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением.
Заключение. Предложенная модель рабочей камеры, представляющей собой прямоугольный резонатор, на дне которого расположена диэлектрическая пластина, позволяет получить аналитическое решение, при использовании продольной поляризации - Еу, Ну, представляющее собой суперпозицию E- и Н-типов колебаний, что позволяет упростить определение удельной плотности тепловых источников в образце и упростить решение задачи оптимизации систем возбуждения электромагнитного поля, обеспечивающая повышение уровня равномерности нагрева и КПД установки.
а б в
Ещ-тип колебаний
Ец2-тип колебаний
Рис. 6. Структуры составляющих вектора напряженности электрического поля:
а - Ех; б - Еу; в - Е2;
ЛИТЕРАТУРА
1. Коломейцев В.А. Взаимодействие электромагнитных волн с поглощающими средами и специальные СВЧ системы равномерного нагрева: дис. ... д-ра техн. наук. Саратов: СГТУ, 1999.
2. Коломейцев В.А., Комаров В.В., Железняк А.Р. Микроволновые системы с равномерным нагревом. Саратов: СГТУ, 2006. Ч. 2.
3. Егоров Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы. М.: Энергия, 1967. 216 с.
4. Пименов Ю. В., Вольман В. И. Техническая электродинамика. М.: Радио и связь, 2000.
536 с.
г д е
Н2и-тип колебаний
Рис. 6. Структуры составляющих вектора напряженности электрического поля (окончание): г - Hx; д - Hy; е - Hz в диэлектрической пластине (y = d/2) для Emnp и Hmnp-типов колебаний
5. Аналитическое решение внутренней краевой задачи электродинамики для рабочей камеры бытовых СВЧ печей при многощелевом способе возбуждения электромагнитного поля / В. А. Коломейцев, Д.Н. Никуйко, В.С. Тяжлов, О.В. Дрогайцева // Вопросы электротехнологии. 2014. № 3 (4). С. 37-45.
6. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1973. 480 с.
7. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. М: Лань, 2009. 432 с.
8. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988. 440 с.
9. Железняк А.Р. СВЧ-устройства на основе волноводов сложного поперечного сечения для равномерного нагрева диэлектрических материалов: дис. ... канд. техн. наук. Саратов: СГТУ, 2002. 249 с.
10. Определение собственных электродинамических параметров прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением / Д.А. Баринов, В.А. Коломейцев, В.Н. Посадский, А.Э. Семенов // Радиотехника. 2014. № 10. С. 41-46.
11. Определение спектра собственных резонансных частот и структуры электромагнитного поля прямоугольного резонатора с частичным диэлектрическим заполнением / В.А. Коломейцев, П.В. Ковряков, В.А. Лойко, И.И. Салимов // Успехи современной радиоэлектроники. 2015. № 6. С. 69-80.
Коломейцев Вячеслав Александрович -
заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор кафедры «Радиоэлектроника и телекоммуникации» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Павел Валерьевич Ковряков -
аспирант кафедры «Радиоэлектроника и телекоммуникации» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Лукьянов Марат Айдынович -
студент 4 курса специальности «Радиоэлектронные системы и комплексы» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Гумаров Раскали Серикович -
студент 5 курса специальности «Радиоэлектронные системы и комплексы» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Vyacheslav A. Kolomeitsev -
Honored Scientist of the Russian Federation, Dr. Sc., Professor, Department of Radiotechnics and Telecommunications,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Pavel V. Kovryakov -
Postgraduate,
Department of Electronics and Telecommunications,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Marat A. Lukyanov -
Undergraduate,
Department of Radioelectronic Systems and Complexes,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Rascali S. Gumarov -
Undergraduate,
Department of Radioelectronic Systems and Complexes,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 15.12.15, принята к опубликованию 10.06.16
