CC BY
42
УДК 624.21: 621.643
К. И. СОЛДАТОВ (ДИИТ)
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
ВИСЯЧИХ ТРУБОПРОВОДНЫХ ПЕРЕХОДОВ
Розглянуто питання визначення власних частот висячих трубопровщних переходiв з використанням роз-рахунково! модел1 у виглядi багатопрогшно! регулярно! балки (труба) на пружних опорах (пiдвiски разом з кабелем). Приклад розрахунку дано у порiвняннi з розрахунками шшими методами.
Рассмотрен вопрос определения собственных частот висячих трубопроводных переходов с использованием расчетной модели в виде многопролетной регулярной балки (труба) на упругих опорах (подвески вместе с кабелем). Пример расчета дан в сравнении с расчетами другими методами.
The article is devoted to the question of defining own frequencies of trailing pipeline passages with the use of calculation model as a multi-span regular beam (pipe) on elastic supports (suspension brackets together with a cable). The example of calculation is given in comparison with calculations by other methods.
Интенсивное развитие нефтяной и газовой промышленности, разработка проектов транспортировки угля газом, горячей воды от ГЭС к потребителям и т. д. требует значительных капитальных вложений в строительство трубопроводного транспорта. Чаще всего для надземной прокладки трубопроводов в горных районах, через реки, овраги, ущелья, болота, дороги и др., с экономической и экологической точки зрения, целесообразным считается применение висячих систем различных видов [1-3; 9] и др.
Статический расчет таких систем разработан довольно хорошо, о чем свидетельствует обширная библиография по данному вопросу, приведенная в работах [1; 12-14]. Разработки динамического расчета с надежным аппаратом определения частот и форм собственных вертикальных и горизонтальных колебаний практически отсутствуют. Попытки проектировщиков перенести без каких-либо изменений решения, полученные для висячих мостов, на данные конструкции приводят зачастую к значительным погрешностям (в 2-3 раза) по частоте (особенно первой формы колебаний) в силу некорректности расчетных схем (особенно горизонтальных колебаний) или не учета отдельных важных факторов.
Небольшая жесткость и погонная масса балки жесткости (трубы) при значительных линейных размерах (длина пролета, длина панели, стрела провисания кабеля и т. д.) резко изменяют известные соотношения между параметрами при определении собственных частот колебаний.
Кроме того ошибки в определении собственных частот естественно порождают неточности в статическом расчете. Проблема заклю-
чается в том, что данные неточности статического расчета остаются не замеченными, поскольку проверкой правильности динамического расчета в большинстве случаев может служить только эксперимент на натурном объекте, т. е. только как констатация факта.
Именно указанные неточности динамического расчета породили целый раздел динамики -гашение колебаний различного рода конструкций, в том числе и мостовых. Необходимость в таких действиях могла бы отпасть, если при проектировании возможно было бы строго выполнить ограничения по периодам собственных колебаний, заложенные в нормативных документах [15] и др.
В приложении к работе [1] приведены схемы около сорока построенных и проектируемых трубопроводных переходов висячего типа. Рассмотрим наиболее распространенный цепной тип висячего трубопровода с одной фермой (рис. 1).
Рис. 1. Схема цепного висячего трубопровода с одной фермой
С целью получения решений для собственных частот и форм колебаний конструкций данного типа использована расчетная модель для однопролетного гибкого висячего моста в виде многопролетной неразрезной балки (труба) на промежуточных упругих опорах (кабель вместе с подвесками) [5; 6]. С учетом особенностей данной конструкции рассмотрены раздельно вертикальные и горизонтальные колебания.
Решение для собственных частот вертикальных колебаний может быть получено по формуле (1)
а, = X,
V
Е I
т т
Н о
К)
(1)
Данная формула в отличие от предлагаемой в работе [)] кроме жесткостных характеристик и распора (подкоренное выражение) учитывает и «подвешивание» балки жесткости к кабелю, что практически достигается путем замены частотного параметра рг- =— параметром X{
2 >4
(X, = —-——), который определяется по графи-Е1
ку - номограмме [6] или путем решения частотного уравнения (2), которое описывает колебания многопролетной регулярной неразрезной балки на промежуточных упругих опорах
shXi
X,
2Х3
сИк1 - 008 Рг- 008 X, - ООЭ Рг-
(2)
Жесткость промежуточной опоры Со и ее относительная жесткость с' определяется по тем же зависимостям, что и для однопролетно-го гибкого висячего моста [5]
= , с0 . (3)
2Е I
т т
2 /о
Анализ реально разработанных и выполненных проектов большого числа трубопроводов показывает, что большинство исследователей в качестве «нулевого» приближения для первых трех частот принимают известную простую зависимость (4) [4], при X, = Рг- в (1), т. е. без учета «подвешивания» балки к кабелю.
Е I п п н о
к4 К2Р? '
(4)
Именно в связи с тем, что в ней не учтено «подвешивание» балки жесткости к кабелю, автор [4] рекомендует ее как «нулевое» приближение, поскольку для приведенных в его
работе трех примеров висячих мостов, «нулевое» приближение отличается от полученного затем после нескольких приближений действительного значения соответственно в 10, 40 и 6 раз.
Кроме того, при , = 1,2 первый член подкоренного выражения для трубопроводов очень мал по сравнению со вторым (2... 9 %) в силу незначительной величины момента инерции трубы и таким образом балка жесткости (труба) выпадает из расчета и уже этот факт должен насторожить проектировщика.
Однако обоснованно пренебрегая им можно получить значительно более простую формулу «нулевого» приближения для круговой частоты первых двух форм
т
2 V 2 /о
а2 g 12,1-,2 а, =---- =-:-. (5)
8 /о /о
о
Данная зависимость имеет тот положительный момент, что она дает верное значение частоты по второй форме (кососимметричная форма) и однозначно выделяет основной параметр висячей системы, от которого зависит частота -стрела провисания кабеля /о. Использовать формулы (4) и, что равносильно, (5) для определения частот симметричных форм колебаний (особенно первой) в реальном проектировании можно лишь как «нулевое приближение», что будет показано ниже.
В данном направлении имеются разработки [1; 4; 7; 8; 11] и др.
В качестве примера, использования предлагаемых автором решений и зависимостей для определения собственных вертикальных и горизонтальных колебаний висячих трубопроводов, в табл. 1 приведены параметры трубопровода, для которого в работе [1] выполнен динамический расчет.
Из параметров, не вошедших в табл. 1 можно отметить:
- по трубам проложен смотровой мостик со сплошным настилом;
- грунты основания имеют следующие характеристики: у = 18 кН/м3, ф = 4о° Яи = 3, о кг/см2;
- собственный вес каната ^ = 32 кг/м.
Результаты расчета частот собственных
вертикальных колебаний по предлагаемой методике приведены в табл. 2 в сравнении с данными расчета по методике А. В. Червякова [4], приближенным формулам В. А. Смирнова [7], по методике принятой в работе [1], методике А. В. Брагина, описанной им в [11] (в применении к висячим цепным мостам ) и приближенной формуле (5).
п
Таблица 1
Характеристика трубопровода Обозначение Величина
Длина перехода, м 1 200,0
Длина панели, м й0 10,00
Число панелей п 20
Расстояние между оттяжками, м ¡1 40,00
Количество оттяжек п1 4
Угол наклона вертикальных а1 27° 30'
оттяжек а2 45° 00'
Углы наклона горизонтальных оттяжек а3 26° 30'
Диаметр трубы, мм Б 529 х 9
Площадь сечения трубы, см2 Рт 147,0
Момент инерции трубы, см4 1т 50000
Момент сопротивления трубы, см3 К 1885
Диаметр каната, мм ок 63 х 2
Площадь сечения каната и оттяжек, см2 ^к , Р0т 36,7
Модуль упругости каната и Ек , Еот 1,77
Оттяжек, МПа 15-104
Диаметр оттяжек, мм й о.т 19,5
Длина оттяжек, м 1о.т 89,4
56,5
Таблица 2
Методика расчета или формула Круговая частота, Гц,
1 форма 2 форма
По приближенным формулам В. А. Смирнова [7] 3,734 1,623
По формуле работы В. И. Киреенко [1] 0,787 1,631
По приближенной формуле [5] 0,777 1,554
По методике А. В. Червякова [4] 3,762 1,574
По методике автора с учетом «подвешивания» трубы к кабелю 3,821 1,562
По методике А. В. Брагина [11] 2,642 1,631
Предлагаемые автором решения дают надежные удовлетворительные результаты, поскольку практически совпадают с расчетами по двум другим известным методикам. Проектировщика должна привлекать сравнительная простота предлагаемой методики по следующим причинам: формулы В. А. Смирнова, А. В. Брагина довольно громоздки, а удовле-
творительный результат по методике А. В. Чер-вякова получаем после нескольких последовательных приближений, в то время как по предлагаемой методике решения для частот имеют вид аналогичный формулам «нулевого» приближения, а частотный параметр легко определяется по графику-номограмме или по уравнению (2). Основным же достоинством такого
подхода является возможность при проектировании довольно легко увязывать параметры сооружения с периодом колебаний или, задавшись периодом, определить остальные параметры сооружения, которые будут удовлетворять условиям прочности, жесткости и автоматически исключать возможность нежелательных вибраций.
Если учесть, что критическая скорость ветра, при которой возможно создание вертикальных вибраций (Укр), максимальное амплитудное значение аэродинамической нагрузки (Е0)
и резонансная амплитуда колебаний трубы напрямую зависят от частоты (периода)
V -
кр т '
кр
-
Ур • а
64
(6)
то нетрудно видеть насколько важно иметь надежный аппарат для определения собственных частот рассматриваемой висячей системы. В приведенном примере при расчете по предлагаемой автором [1] методике неверный результат по первой частоте привел к занижению значения интенсивности аэродинамической нагрузки в 4 раза и во столько же раз занизил резонансную амплитуду колебаний трубы, вызываемую указанной аэродинамической нагрузкой.
Предлагаемая методика определения собственных частот трубопровода в горизонтальной плоскости незначительно отличается от приводимой методики для вертикальных колебаний. Оттяжки, являясь упругими опорами для трубы в горизонтальном направлении, имеют жесткость, вычисляемую по простой зависимости
т •
с0 -—^^81И а,
и относительную жесткость
Е Е • 13
/ о т от 1
с - о.т о.т-1_ §т а,
I 2 Е I
'о.т т
(7)
(8)
и позволяют применить аналогичную расчетную схему в виде неразрезной регулярной многопролетной балки на упругих опорах.
В работе [1] жесткость оттяжек принята равной бесконечности, аналогичная рекомендация дана и в работе [10]. Ни в первой, ни во второй работе обоснование данной рекомендации не дано. В действительности такое допущение легко доказывается лишь в одном случае, если колебания происходят по «-ой форме.
Для рассматриваемого выше примера, подставляя указанные данные в формулу (7), в дей-
ствительности имеем величину жесткости оттяжек очень далекую от бесконечности (Со - 33,1 т/м и 26,3 т/м) и тем более значение относительной жесткости (с' -100,8 и 79,5), которая и фигурирует в динамических расчетах.
Данное обстоятельство не может не повлиять на точность результата при определении собственной частоты для форм колебания отличных от п -ой, что легко проверяется. По графику-номограмме или по уравнению (2) находим для
, - 1 при с ' -100,8 А,?/2я-1,95 с ' - 79,5 А,2/2я- 1,76
, -1 при с' -да А,]2/2л- 3,30
и погрешность замены упругих оттяжек абсолютно жесткими при определении частоты составляет 69,2 и 87,5 %, что ведет за собой более грубые ошибки, поскольку неверно определенные собственные частоты в горизонтальной и вертикальной плоскости привели к неверным выводам об устойчивости сооружения в целом.
Следовательно, расчетная схема трубопровода в горизонтальной плоскости - регулярная балка на упругих опорах, а не на жестких.
Подводя итог, можно констатировать, что предлагаемая методика приемлема для определения частот как вертикальных, так и горизонтальных колебаний висячих трубопроводных переходов поскольку дает стабильные результаты, подтверждаемые и экспериментами, и расчетами по другим методикам.
Кроме того, такой подход позволяет вести проектирование методом «обратного хода»[16], при котором проектирование ведется от частоты (периода).
Исходными данными при проектировании могут быть как минимум два параметра: длина трубопровода и диаметр трубы. Третий параметр известен из нормативных документов -период собственных колебаний, т. е. диапазон в который он не должен попадать. Задавшись им вне пределов данного диапазона, находим критическую скорость ветра, максимальное амплитудное значение аэродинамической нагрузки и резонансную амплитуду колебаний трубы.
По значению круговой частоты по второй форме по приближенной формуле (5) находим стрелу провисания кабеля, далее интенсивность постоянной нагрузки и т. д., продвигаясь к формуле (1), из которой уточняем жесткость трубы, длину панели.
о.т
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Киреенко В. И. Висячие трубопроводные переходы / В. И. Киреенко, В. Н. Шиманов-ский, Д. А. Коршунов, Ю. В. Смирнов. - К.: Будiвельник, 1968, - 158 с.
2. Петров И. П. Надземная прокладка трубопроводов / И. П. Петров, В. В. Спиридонов. - М.: Недра, 1965.
3. Гольдштейн А. С. Висячие и арочные переходы нефтепроводов / А. С. Гольдштейн, В. И. Киреенко. - М.: Недра, 1964.
4. Червяков А. В. Приближенный метод определения собственных частот и форм вертикальных колебаний висячих мостов // Сб. науч. статей ВНИИ трансп. стр-ва, вып. 8. -М., 1963.
5. Солдатов К. И. К вопросу о собственных частотах колебаний мостовых конструкций на упругих опорах // Вопросы прикладной теории колебаний: Сб. науч. тр. / ДИИТ. - Д., 1972. -Вып. 116. - С. 97-119.
6. Солдатов К. И. Свободные колебания регулярных балок и некоторых мостовых конструкций на упругих опорах: Дис. ... канд. техн. наук, -Д., 1971. - 220 с.
7. Смирнов В. А. Висячие мосты больших пролетов. - М.: Высш. шк., 1970. - С. 288-350
8. Червяков А. В. Некоторые задачи динамики висячих мостов: Дис. ... канд. техн. наук. - Саратов, 1964.
9. Киреенко В. И. Конструкция воздушных переходов магистральных трубопроводов // Промышленное строительство и инженерные сооружения. 1960. № 5.
10. Гольденблат И. И. Справочник по расчету строительных конструкций на устойчивость и колебания / И. И. Гольденблат, А. М. Сизов. -М.: Стройиздат, 1952.
11. Качурин В. К. Проектирование висячих и ванто-вых мостов / В. К. Качурин, А. В. Брагин, Б. Г. Ерунов. - М.: Транспорт, 1971. - С. 184-194.
12. Киреенко В. И. Конструктивные решения и расчет висячих и арочных переходов // Строительство трубопроводов. 1962. № 8.
13. Киреенко В. И. Конструкция воздушных переходов магистральных трубопроводов // Промышленное строительство и инженерные сооружения. 1965. № 3.
14. Качурин В. К. Теория висячих систем (Статический расчет), - Л.-М.: Госуд. изд-во литер. по строит-ву. архит. и строит. материалам, 1962. - 223 с.
15. СНиП 2.05.03-84, Мосты и трубы. 1984.
16. Солдатов К. И. Некоторые вопросы определения собственных частот колебаний мостов применительно к проектированию // Вопросы статики и динамики мостов: Межв. сб. науч. тр. / ДИИТ. -Д., 1987. - С. 94-103.
Надшшла до редколегп 25.05.04.
