CC BY
61
Промоделируем систему по возмущающим воздействиям с компенсаторами. Модель системы управления с компенсатором возмущения в пакете simulink представлена на рисунке 3.10.
Рисунок 3.10 - Модель системы управления с компенсатором возмущения в пакете simulink Реакция системы с компенсатором по каналу “скорость прессования- температура заготовки” при возмущающем воздействии скорости передвижения заготовки на рисунке 3.11.
Рисунок 3.11 - Реакция системы управления с компенсатором возмущения
Литература
1. Данченко В.Н., Миленин А.А., Головко А.Н. Производство профилей из алюминиевых сплавов. Теория и технология: учеб. пособие / Данченко В.Н., Миленин А.А., Головко А.Н. - Днепропетровск: ДНВП "Системные технологии", 2001. - 448 с.
2. Таблица физических величин: справочник / И.К. Кикоин [и др.]; под общ. ред. И.К. Кикоина. — Москва: Атомиздат, 1976. — 1008 с.
3. Лыков, А.В. Теория теплопроводности: учеб.пособие для вузов / А.В.Лыков. - 3-е изд.,перераб.и доп.- Москва.: Высшая школа, 1967. - 600 с.
4. Бутковский, А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами: учеб пособие / А.Г. Бутковский. — М. : Наука, 1965. - 474 с.
Казначеева А.О.
Кандидат технических наук, доцент, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных
технологий, механики и оптики
СНИЖЕНИЕ ЗАШУМЛЕННОСТИ ТОМОГРАММ С ПОМОЩЬЮ МНОГОУРОВНЕВОГО ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА
Аннотация
В работе представлен способ обработки магнитно-резонансных (МР) томограмм, позволяющий снизить уровень случайного шума и состоящий в расчете коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования непосредственно в фазово-частотном пространстве данных и последующей реконструкции томограммы. Оценка результата выполнялась для четырех типов данных: полученных с однократным накоплением МР-сигнала, реконструированных после вейвлет-анализа k-пространства, вейвлетфильтрации изображений, томограмм с несколькими усреднениями сигнала. Показано, что вейвлеты снижают шум на 30% для анатомических изображений и на 60-80% для томограмм фантома. Вейвлет-анализ фазово-частотного распределения сигналов обеспечивает лучший результат устранения шума в областях с низким соотношением сигнал/шум, чем в случае фильтрации реконструированных томограмм.
Ключевые слова: томография, вейвлет-анализ, подавление шума, фильтрация, качество изображений.
Kaznacheeva A.O.
PhD in technical sciences, assosiate professor, Saint-Petersburg national research university of information technologies, mechanics and
optics
MR IMAGES DENOISING BY MULTILEVEL WAVELET-ANALYSIS
Abstract
This paper presents a technique for magnetic resonance (MR) images processing, which allows to reduce random noise. The technique is based on estimation discrete wavelet transform coefficients in the phase-frequency space data and further image reconstruction. Results estimation applied to the four types of data: acquired not-averaged MR-signal, images reconstructed after k-space wavelet analyses, denoised MR-images, images with multiple signal averaging. It is shown that the wavelet filtering reduces noise by 30% for anatomical images, and 60-80% for phantom images. Wavelet analyses of the raw k-space data provides the best denoising in the areas with low signal-to-noise ratio, than in the case of reconstructed images filtering.
Keywords: MRI, wavelet analysis, denoising, filtering, image quality.
35
В области неинвазивных исследований внутренней структуры объектов одним из распространенных методов является магнитно-резонансная томография (МРТ). Однако часто высокое временное или пространственное разрешение томограмм достигается за счет соотношения сигнал/шум (SNR). Уровень шума определяется аппаратной частью сканера, методикой сбора данных, природой исследуемого объекта и влияет на сложность интерпретации результатов. Данная проблема особенно актуальна при отображении процессов на молекулярном уровне и визуализации микро-структур. Наиболее распространенным путем снижения шума является усреднение сигнала по нескольким наборам данных, что существенно увеличивает продолжительность исследования. Поэтому одним из направлений развития томографии с высоким разрешением является снижение зашумленности изображений путем их постобработки.
Существует целый ряд методов снижения шума на изображениях, от классической фильтрации Винера [1-2] до современных нейронных сетей [3] и вейвлет-анализа [4-6]. Разложение сигнала по базису, основанному на функции (вейвлета) с определенными свойствами путем масштабирования и переноса позволяет характеризовать определенную пространственную частоту и ее локализацию в пространстве [7]. Уже первые работы показали, что использование вейвлетов позволяет снизить шум МР-томограмм на 10-50% при сохранении резкости контуров анатомических структур [8].
В подавляющем большинстве работ устранение шума осуществляется на реконструированных изображениях, полученных в результате обратного преобразования Фурье (ПФ) измеренного МР-сигнала. В этом случае шум будет распределен по закону Релея, тогда как в измеренных действительной и мнимой частях фазово-частотного пространства (k-пространства) присутствует аддитивный белый шум, математическое ожидание которого равно нулю. Сравнение эффективности подавления шума с помощью вейвлет-анализа исходных данных k-пространства и непосредственно реконструированного МР-изображения является предметом исследования.
SNR является важным критерием оценки качества любого изображения и характеризует вклад истинной и случайной составляющих в регистрируемый сигнал, который в МРТ зависит от комплекса параметров:
SNR = IV -VNEX/BW ■ fRF ■ fm ■ freC ,
где I - интенсивность сигнала; Vi - объем воксела; NEX - число усреднений сигнала; BW - ширина полосы пропускания; fRF, fB0, fi-ec - коэффициенты, зависящие от РЧ-катушки, основного поля и алгоритма реконструкции. Для исследований на одном сканере и по одной методике, SNR зависит от размера воксела и количества накоплений измеряемого МР-сигнала:
SNR х V -JNEX
Влияние случайного шума существенно в исследованиях с малым размером воксела [4, 9] или при сверхбыстром сканировании (диффузия, функциональные исследования). В случае ПФ пространственное разрешение определяется шириной РЧ-импульса, однако для анализа нестационарных сигналов ПФ плохо приспособлено. В случае вейвлет-преобразования, разрешение и SNR определяется выбранной базисной функцией у(t) , определяющей детали сигнала, и аппроксимирующей функцией фф) , определяющей грубое приближение сигнала. Функции y(t) и фф) уточняются итерационным методом, шаги которого соответствует определенному уровню декомпозиции и восстановления сигнала. Детализирующая функция y(t) создается на основе базисной функции y0(t), обеспечивающей смещение по оси времени и масштабирование:
y(t) = y(a bt) = а~‘'Уо (t-ab).
где а - параметр, определяющий ширину пакета; b - его положение.
Для вейвлет-анализа необходимо определить набор двухмерных функций, определяющих вариации коэффициентов разложения: ф(х,у) = ф(х)ф(у) для аппроксимирующей функции, yH(х,у) = у(х)ф(у) вдоль столбцов изображения (горизонтальные
края объектов), yV(х, у) = ф(х)у(у) вдоль строк (вертикальные края изображений) и yD (х, у) = у(х)у(у) вдоль диагоналей. В общем случае для выбранного базиса анализ включает выбор уровня аппроксимации j , глубины разложения N , нахождение коэффициентов разложения на каждом уровне и восстановление исходной функции f(х) при помощи обратного дискретного вейвлет-преобразования:
f (х) М Y aj-Nф-N,k (х) + Y dj-
k(х) +...+Y jy j-i,k(x).
В качестве исследуемой функции выбраны вейвлеты Добеши, обладающие свойствами гладкости и исключения моментов (что позволяет эффективно сжимать сигналы, имеющие большие гладкие области), ортогональности (что позволяет точно восстановить сигнал) и несимметричности. Вейвлеты Добеши строятся на основе функций: ф(х) = 'J2'Y \ф(2х - k), y(x) = ■J2 Y&ф(2х - k) .
k k
Разложение сигнала с помощью вейвлетов позволяет не только снизить шум, но и выборочно повысить разрешение внутри области сканирования и снизить требования к регистрируемым данным путем ограничения числа областей, требующих высокого разрешения.
Экспериментальные данные получены на МР-томографе Excite HDxt (General Electric) с полем 3Тл. На первом этапе исследования выполнялись на фантоме для контроля пространственного разрешения томографа (рис. 1а), представляющего заполненную парамагнитным раствором пластиковую форму с тестовым рисунком, содержащим высококонтрастные элементы; для регистрации сигнала использовалась приемо-передающая катушка «птичья клетка». Сбор данных осуществлялся с использованием последовательности быстрое спин-эхо (FSE) с периодом повторения РЧ-импульсов TR=280 мс, временем считывания эхо-сигнала TE=20 мс, толщиной среза th=1 мм, полем сканирования FOV=220x220 мм, матрицей 512x512. Пространственное разрешение составило 0,43 мм. В результате измерений получены два набора: «сырые» данные k-пространства и реконструированные изображения с числом усреднений NEX=1 и NEX=9 (для каждого набора).
На втором этапе эксперимента получены изображения головного мозга (данная группа исследований составляет около 56%). Для регистрации сигнала использовалась объемная 8-канальная катушка. Протокол включал использование импульсной последовательности FSE с параметрами: TR=4000 мс, TE=110 мс, th=2 мм, FOV=220x154 мм, матрица 512x352, пространственное разрешение составило 0,43 мм. Все изображения получены с числом усреднений сигнала NEX=1 и NEX=4, что обеспечивало увеличение SNR в 2 раза; изображения второй группы использованы как эталонные при сравнительной оценке эффективности подавления шума.
36
1'Э .
■ - ' £$V---V.*
' г г
I а) ^б) в)
Рис. 1 - Обрабатываемые томограммы (а) фантома и (б) головного мозга; (в) ^-пространство данных Обработка данных в формате DICOM выполнялась в среде MatLab 7.0. Аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты рассчитывались для вейвлетов Добеши с уровнем разложения 5. Выбор порога т отсечения детализирующих коэффициентов осуществлялся исходя из степени зашумленности исходных данных. Жесткий порог позволяет сохранить коэффициенты, большие или равные |т|, а меньшие коэффициенты обнуляются. Мягкий порог обнуляет коэффициенты, меньшие чем |т|, и снижает остальные на величину |т|. Оптимизация порога выполнялась с учетом того, что низкое значение сохраняет фон в коэффициентах детализации и поэтому незначительно увеличивает SNR; высокий порог приводит к потере коэффициентов, несущих основную информацию.
В первом случае, обработка «сырых» данных заключалась в подборе коэффициентов вейвлета Добеши и отсечении белого шума для действительной и мнимой частей ^-пространства. Затем с помощью обратного ПФ выполнялась реконструкция изображения (рис. 2а), которое сравнивалось с томограммой при NEX=9 (рис 2в). Во втором случае, вейвлет-анализ и подавление шума выполнялись непосредственно для томограммы (рис. 2б); полученный результат также сравнивался с изображением при 9 усреднениях сигнала. Однако при таком алгоритме обработки, наблюдалось неполное восстановление сигнала в областях с низким SNR. Для всех изображений вейвлеты Добеши обеспечили сохранение резкости на границах контрастных областей, что сделало возможным отображение элементов фантома для оценки пространственного разрешения.
1а) ш J/S) ™ ^в)
Рис. 2 - Результат подавления шума: (а) фильтрация томограммы (б) фильтрация ^-пространства (в) изображение при NEX=9 Существенным отличием анатомических изображений является наличие шума, вызванного физиологическими процессами в организме пациента (пульсация крови, ликвора, дыхание), которые влияют на общий характер распределения шума. В ряде случаев, шум данного типа может быть сопоставим или превышать уровень белого шума. Анализ МР-томограмм головного мозга также выполнялся с помощью вейвлетов Добеши (уровень разложения 5), коэффициенты разложения находились для набора NEX=1, а также для действительной и мнимой частей ^-пространства, полученных после ПФ изображения. Визуальная оценка показала, что отсечение детализирующих коэффициентов позволило снизить зернистость структуры и не привело к снижению резкости восстановленного изображения или контрастности граничащих анатомических структур.
Рис. 3 - Подавление шума на изображении головного мозга: (а) фильтрация томограммы (б) фильтрация ^-пространства (в)
изображение при NEX=4
Количественная оценка результатов выполнялась с помощью среднеквадратического отклонения (СКО) разности изображения, полученного при вейвлет подавлении шума, и изображения при 9 усреднениях сигнала (условно принималось за эталонное в данном эксперименте). СКО рассчитывалось для изображения в целом и для его отдельных однородных областей. Первая область (R1) размером 50x50 пикселов была выбрана в левом верхнем углу изображения за пределами фантома и соответствовала шуму фона со среднем значением интенсивности 188±91. Область R2 аналогичного размера была выбрана в правой верхней четверти изображения фантома и соответствовала однородному сигналу парамагнитного раствора со средней интенсивностью 2029±134.
При подавлении шума в ^-пространстве СКО для реконструированного изображения фантома в области R1 уменьшилось на 73% и составило 25,7; для области R2 значение СКО уменьшилось на 22,3% и составило 70,6. При подавлении шума непосредственно на томограмме фантома, вейвлет-анализ позволил снизить зашумленность на 26% (среднее значение шума на обработанном изображении составило 114, на исходном - 153). В этом случае для области R1 среднеквадратическое отклонение уменьшилось на 77% и составило 21; для области R2 значение СКО снизилось на 54,5% и составило 62. На нескольких изображениях после их восстановления из ^-пространства наблюдались артефакты; среднее значение сигнала во всех случаях менялось незначительно.
Оценка подавления шума на МР-томограммах головного мозга включала расчет среднего арифметического значения и СКО для разности изображения, полученного после вейвлет-фильтрации, и изображения, полученного при 4 усреднениях сигнала. Оценка выполнялась для однородной области R3 размером 50x50 пикселов, расположенной в левой нижней четверти изображения за границами объекта (уровень шума составил 208±82). Вейвлет-анализ ^-пространства позволил снизить СКО для области R3 на
37
78%, что составило 7,4 (для разности зашумленного изображения и изображения при NEX=4 значение СКО=69). При устранении шума непосредственно на томограмме, вейвлеты Добеши снижали СКО шума для разности обработанного изображения и изображения при NEX=4 до 63,6 (около 28%). В этом случае для области R3 среднеквадратическое отклонение уменьшилось на 78% и составило 7,4.
Таким образом, во всех случаях, при вейвлет-анализе анатомических изображений выбор одинаковых порогов и уровней разложения давал меньшое снижение шума, что можно объяснить более сложной природой шума, в частности, наличием физиологического шума и его периодичностью.
Многоуровневый вейвлет-анализ МР-томограмм на основе вейвлетов Добеши является эффективным средством подавления шума и повышения качества изображений. Основной задачей работы являлось применение вейвлетов к действительной и мнимой частям данных ^-пространства и сравнение реконструированного изображения с результатом аналогичной фильтрации, применяемой непосредственно к МР-томограмме и используемой в настоящее время для обработки изображений. Сравнение предлагаемого метода и традиционного показало их отличие для областей с низким SNR, где лучший результат шумоподавления достигается в первом случае.
Для анатомических изображений в большинстве случаев достигается снижение шума на 30%, что соответствует сокращению продолжительности сканирования в 2 раза или повышению пространственного разрешения на соответствующую величину. Для изображений фантомов, не являющихся источниками шума, эффективность шумоподавления составляет 63-80%, что также объясняется относительной однородностью их структуры и существенно более узким диапазоном интенсивностей сигналов.
Рассмотренный метод может быть эффективен для анализа результатов функциональных МРТ-исследований, характеризующихся достаточно низким пространственным разрешением и соотношением сигнал/шум. Предметом отдельного исследование может стать изучения влияния алгоритма обработки на результат фильтрации, например, использование таких дополнительных этапов постобработки, как пороговая сегментации, адаптивная фильтрация, методы выделения границ и т.п. Вейвлет-анализ также будет эффективен для снижения шума в 3D-наборах срезов, где сбор данных осуществляется от отображаемого объема в целом и можно предположить, что одновременное подавление шума для всего объема данных повысит диагностическую ценность исследования.
Литература
1. Martin-Fernandez M., Alberola-Lopez C., Ruiz-Alzola J., Westin C.F. Sequential anisotropic Wiener filtering applied to 3D MRI data // Magnetic Resonance Imaging. - 2007. - Vol. 25. - P. 278-292.
2. Захаров Д.Д., Сизиков В.С., Шемплинер В.В., Щекотин Д.С. Новые способы устранения артефактов на томографических и иных изображениях // Научно-технический вестник ИТМО. - 2006. - №32. - С. 138-143.
3. Коршаков А.В., Шатерников В.Е. Повышение эффективности эксплуатации МР-томографов на основе усовершенствованных алгоритмов формирования изображений // Врач-аспирант. - 2008. - №1. - С. 65-74.
4. Казначеева А.О. Разработка методов и средств шумоподавления в томографии: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Санкт-Петербург, 2006. - 19 с.
5. Alexander M.E. et. al. A wavelet-based method for improving signal-to-noise ratio and contrast in MR images // Magnetic Resonance Imaging. - 2000. - Vol. 18. - P. 169-180.
6. Казначеева А.О., Власюк А.В., Кудряшов А.В. Возможности вейвлет-преобразований в повышении точности измерений параметров диффузии в МРТ // Научно-технический вестник ИТМО. - 2009. - №5. - С. 86-91.
7. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. - 1996. - Т. 166, №11. -
С. 1145-1170.
8. Weaver J.B., Xu Y, Healy D.M., Cromwell L.D. Filtering noise from images with wavelet transforms // Magnetic Resonance Imaging. - 1991. Vol. 21. - P. 288-95.
9. Трофимова Т.Н., Медведев Ю.А., Ананьева Н.И. и др. Использование посмертной магнитно-резонансной томографии головного мозга при патолого-анатомическом исследовании // Архив патологии. - 2008. - Т. 70. № 3. - С. 23-28.
Алпатов А.В. *, Кирюхин А.В. 2
'Кандидат технических наук, доцент, 2аспирант, Рязанский государственный радиотехнический университет УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ВОДИТЕЛЯ ОБ ОПАСНОМ ВОЖДЕНИИ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА
Аннотация
В статье рассмотрены причины высокого уровня дорожно-транспортных происшествий, критерии опасного вождения, особенности алгоритма Лукаса-Канаде, особенности построения классификатора на основе методов нечеткой логики.
Ключевые слова: опасное вождение, нечеткая логика, алгоритм Лукаса-Канаде.
Alpatov A.V. 1 , Kiryukhin A.V. 2
'PhD in technical sciences, assosiate professor, ^Postgraduate student, The Ryazan State Radioengineering University DEVICE TO WARN DRIVERS ABOUT THE DANGEROUS MOVEMENT OF THE VEHICLE
Abstarct
The reasons for a high level of traffic accidents, the criteria for dangerous driving, suggested with the usage of the Lucas-Kanade algorithm, the features of the construction of the classifier based on the fuzzy logic method, considers the given article.
Keywords: dangerous driving, fuzzy logic, Lucas-Kanade algorithm.
Presently transport risks in Russia are characterized by the indicator of 6.6 deaths for 10 thousand motor vehicles, while in the1990s and 2000s the amount has been estimated as 1 death in the global practice, and by now lots of developed countries have reduced this rate to less than 1 death for 10 thousand cars. The current statistics shows that the situation on the roads in Russia is in a compelling need of significant improvement.
Unfavorable traffic conditions are brought about by several reasons. The practice of the foreign developed countries evidences that the main cause for the high level of car accidents is not driving a vehicle while being intoxicated or drugs-affected, but so-called «dangerous driving». It is characterized by the following features:
S driving at a high speed or aggressive driving;
^hazardous overtaking and lane changes;
S driving in an improper condition, including the presence of various traumas, the driver’s inability to see clearly, drugs affection or drowsiness;
38
