CC BY
29
6. Мижидон А.Д., Ошоров Б.Б., Баргуев С.Г. Обобщенное решение одной гибридной системы дифференциальных уравнений // Кубатур-ные формулы и дифференциальные уравнения : междунар. конф. Улан-Удэ, 2009.
7. Баргуев С.Г., Мижидон А.Д. Определение собственных частот и форм колебаний одной механической системы методом разложения в ряд Фурье. Вестник БГУ. Сер.: Математика и информатика. 2011. Вып. 10.
8. Мижидон А.Д., Баргуев С.Г. Краевая задача для одной гибридной системы дифференциальных уравнений // Вестник БГУ. 2013. № 9. С. 130-137.
9. Мижидон А.Д., Баргуев С.Г., Цыцыренова М.Ж. Собственные колебания двухпролетной балки Тимошенко с присоединенным осциллятором // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 4 (28). С.78-84.
УДК 629.4.027.4 Цвик Лев Беркович,
д. т. н., профессор кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: tsvik_l@mail.ru Запольский Денис Викторович, аспирант кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: zapolskey_dv@mail.ru Кулешов Алексей Владимирович, старший преподаватель кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: alex_kul@bk.ru
СНИЖЕНИЕ УРОВНЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ В ЦЕЛЬНОКАТАНЫХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ КОЛЁСАХ С ПЛОСКОКОНИЧЕСКОЙ ФОРМОЙ ДИСКА
L. B. Tsvik, D. V. Zapolskey, A. V. Kuleshov
REDUCING TENSIONS AND CRACKING IN THE RAILWAY WHEELS
WITH PAN-SHAPED DISCS
Аннотация. В статье рассматриваются особенности напряжённо-деформированного состояния (НДС) колёс железнодорожных вагонов, возникающего под действием эксплуатационных нагрузок. При рассмотрении учтены как вертикальные силы, действующие на поверхность катания колеса, так и горизонтальные поперечные, действующие на его гребень при прохождении кривых. Анализ расположения и характера реальной трещины в колесе с плоскоконической формой диска, соответствующем ГОСТ 9036-88, возникшей в процессе его эксплуатации, осуществлён с помощью специальной системы радиально ориентированных резов колеса, позволивших сделать поверхность трещины доступной наблюдению. Анализ показал, что её возникновение и развитие обусловлено высоким общим уровнем напряжений в очаге возникновения трещины и наличием в колесе дефекта типа «ползун». Описывается методика проектирования колеса, основанная на последовательном варьировании радиусов галтельных переходов в сечении колеса. Методика позволила повысить допускаемую осевую нагрузку на него, а также ресурс эксплуатации колеса без увеличения его металлоёмкости.
Ключевые слова: поверхность трещины, усталостные бороздки, напряжённо-деформированное состояние, математическая модель, упругое деформирование, метод конечных элементов, цельнокатаные колёса, геометрические параметры, варьирование радиусов, минимизация уровня, равномерный поиск, оптимизация профиля, усталостный ресурс.
Abstract. The article discusses the features of the stress-strain state (SSS) of wheels of railway carriages, arising under the influence of operating loads. Taken into account wheel are the vertical forces acting on the rolling surface of the wheel and horizontal transverse ones acting on its crest, while passing curves. Analysis of the location and nature of the real cracks in the wheel with panshaped disk, corresponding to GOST 9036-88, which appeared in the course of its operation, is executed with the help of a special system of radially oriented wheel cuts which made the cracks surface observable. Analysis showed that its emergence and development is caused by a high overall level of stress in the source of occurrence of cracks and the presence of wheel «slider» type of defect. Wheel design method is described based on the sequential variation offillet radii in the cross section of the wheel. The technique has improved the permissible axial load on it, as well as the operation of wheel life without increasing its metal content.
Keywords: crack surface, fatigue grooves, the stress-strain state, mathematical model, elastic deformation, finite elements method, railway wheels, geometrical parameters, variation of radii, intensity of tension, minimization of level, uniform search, optimization of a profile, fatigue resource.
Эксплуатационные усталостные повреждения
Рассмотрим цельнокатаное колесо железнодорожного вагона, соответствующее ГОСТ 9036-
88 [1-4]. Расчётная схема нагружения колеса силами, действующими со стороны рельса, соответствует прохождению кривого участка пути [5-8] и представлена на рис. 1. На этой схеме вертикаль-
а б
Рис. 2. Фрагмент колеса: а - вид с внутренней стороны; б - вид с полевой стороны колеса
ное усилие принимается равным 375 Кн, горизонтальное - 50 Кн, внутренняя поверхность отверстия в ступице колеса принимается закреплённой. Типичный пример усталостного разрушения такого колеса приведён на рис. 2. Резы, образующие фрагмент колеса, были выбраны так, что один из крайних радиальных резов не пересекал поверхность трещины, а другой крайний рез - пересекал. Из фотографии на рис. 2, а видно, что на ближнем торце фрагмента трещина отсутствует, а из рис. 2, б - что трещина в колесе в районе второго крайнего реза захватила сечение диска колеса полностью. Средний радиальный рез был несквозным, что позволило часть фрагмента диска колеса отделить от всего фрагмента (рис. 3) и сделать поверхность трещины видимой (рис. 4).
Рис. 3. Удаление части фрагмента колеса, отделённой от всего фрагмента усталостной трещиной
Усталостные трещины развиваются в процессе эксплуатации постепенно, что сопровождается периодическим скачкообразным продвижением фронта трещины. На её поверхности при этом образуются характерные следы её развития в виде неглубоких бороздок - так называемых бороздок
усталости [9], хорошо различимых при внешнем осмотре. Наличие таких бороздок и позволяет определить трещину как усталостную. На рис. 4 представлена фотография поверхности трещины в рассматриваемом фрагменте колеса, на которой чётко различим очаг зарождения трещины. Характерно, что в осевом сечении колеса указанный очаг расположен на внутренней стороне колеса вблизи точки сопряжения галтельного перехода (от обода колеса к его диску) и прямолинейной образующей дисковой части колеса. При этом на поверхности кольцевой (для колеса) трещины, развивавшейся в поперечном для диска колеса направлении, видны также бороздки, указывающие на её усталостный характер. Отметим, что в указанной точке радиус кривизны образующей колеса изменяется скачком от своего номинального значения, равного 40 мм, до бесконечности. Подобные скачки кривизны поверхности (разрывы старших производных линии контура, «мягкие» нарушения гладкости контура) могут в ряде случаев обуславливать местное возмущение напряжённо-деформированного состояния деформируемых тел, подверженных действию внешних сил [10, 11].
Во фрагменте колеса, представленного на рис. 2-4, на его поверхности катания была выявлена ещё одна характерная особенность, связанная с влиянием на напряжённое состояние колеса и, следовательно, на его усталостную прочность [9] дефектов поверхности катания. Оказалось, что на поверхности катания рассмотренного фрагмента колеса имелся ползун, расположенный вблизи того же осевого сечения колеса, что и осевое сечение, проходящее через очаг зарождения трещины
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Рис. 4. Эллиптические бороздки на поверхности трещины - следы продвижения её фронта
б
Рис. 5. Поверхность катания фрагмента колеса, представленного на рис. 2: а - вид со стороны радиального реза, проходящего через усталостную трещину; б - поверхность катания крупным планом: видны ползун со сглаженными пластической деформацией угловыми кромками (закатанный ползун) и выщерблины на его
поверхности
(рис. 5). Как показано в работах [3, 4], сила контактной реакции, циклически действующей на колесо при наличии дефекта типа «ползун», в случае движения гружёного вагона со скоростью 10-20 м/сек может увеличиваться в несколько раз и достигать величины 40-60 тонн. Подобное увеличение контактной реакции резко ускоряет процесс развития усталостных трещин, аналогичных представленному на рис. 2-4.
Расчётное моделирование
напряжённо-деформированного
состояния
Для оценки НДС колеса в зоне трещинооб-разования было осуществлено решение соответствующей задачи теории упругости. Область колеса рассматривается при этом в цилиндрических
координатах, соответствующих осевой симметрии колеса (ось z - ось вращения, радиальная координата обозначается далее через r).
В качестве характеристик напряжённо-деформированного состояния принимались следующие величины: u - вектор перемещений точек колеса, ограниченного поверхностью S; о, - интенсивность внутренних напряжений в точках колеса. Общая поверхность колеса рассматривалась как сумма двух поверхностей S = Sa + Sua, где Sa -часть поверхности колеса, на которую действуют известные распределённые силы, Sua - часть поверхности колеса, на которой заданы смешанные краевые условия: в радиальном направлении заданы нулевые нормальные перемещения, а по кольцевому направлению - нулевые касательные
а
Механика
б
Рис. 6. Разбивка колеса на конечные элементы: а - разбивка половины колеса (плоскость его симметрии вертикальна); б - КЭ-разбивка рабочей зоны колеса, примыкающей к плоскости симметрии
напряжения. Указанные краевые условия соответствуют жёсткому закреплению поверхности отверстия ступицы.
В качестве математической модели деформирования колеса рассматривалось дифференциальное уравнение теории упругости [10]
Ьи = (А, + ц) grad Шу и + ц А и = 0 (1) при краевых условиях
(v • T)
= F(M), M е S0
(u • v) е = 0, (V • T • т)
= 0, М е Sua, (2)
в которых М - некоторая точка на поверхности колес, Т - тензор напряжений в этой точке, ^ -вектор силы, распределённой на поверхности V, т - вектора нормали и касательного направления к поверхности колеса. Материал колеса принимался упругим и однородным, константы X и ц, характеризующие механические свойства упругого мате-
риала, принимаются соответствующими свойствам колёсной стали [1]. В приведённой постановке задачи механики деформирования принят ряд допущений, в частности об однородности, малости деформаций, отсутствии температурных полей и т. п. В то же время приведённая постановка задачи учитывает основные особенности деформирования рассматриваемого колеса эксплуатационной нагрузкой. Дискретная КЭ-модель колеса, использованная для численного анализа, приведена на рис. 6. Вертикальная контактная реакция рельса принимается распределённой в пределах пятна контакта колеса и рельса равномерно. Общая нагрузка на колесо принимается соответствующей схеме, приведённой на рис. 1.
При этом расчётная интенсивность напряжений в подгребневой зоне существенно (более чем на 15 %) превышает соответствующий максимум на полевой стороне колеса и достигает 150 МПа. Отметим, что расчётный максимум ин-
а б
Рис. 7. Зоны риска образования усталостных трещин: а - распределение интенсивности напряжений на внешней стороне колеса; б - распределение интенсивности напряжений на внутренней стороне колеса
а
S
о
S
Равномерный поиск в пространстве
геометрических параметров
Отмеченное выше совпадение расчётной и фактической локализации усталостного повреждения колеса в процессе эксплуатации позволяет разработать определённые конструктивные рекомендации, направленные на повышение ресурса его работы. С этой целью были осуществлены вариантные исследования НДС колеса в процессе варьирования его конструктивных параметров [6]. При этом варьированию подвергались радиусы кривизны профиля осевого сечения колеса (рис. 8). Различные варианты - сочетания значений радиусов, представленных на этом рисунке, - рассчитывались на одну и ту же описанную выше нагрузку. Поиск конструктивных рекомендаций осуществлялся по следующим критериям. Расчётный вариант считался более рациональным, если максимальная интенсивность напряжений в нём снижалась по сравнению с текущим базовым вариантом, а расчётный вес колеса при этом не превышал веса колеса, соответствующего ГОСТ 9036-88. Вес такого колеса, как показали расчёты в системе инженерной графики КОМПАС (фирмы АСКОН), составил 380 кг, а уровень максимальных напряжений в нём - 150 МПа. Радиусы, представленные
Т а б л и ц а 1
Влияние величины радиуса Я на величину максимального значения а в зоне галтельного перехода радиуса Я
Отклонение массы колеса от номинального значения (кг) 0 -0,87 -3 -5 -6,9 -8,7
Значение радиуса перехода (мм) 52 50 45 40 35 31
Максимальные значения интенсивности напряжений о, (МПа) 150 149 149 146 142 146
тенсивности напряжений, определяющий положение усталостного повреждения материала колеса при циклическом характере внешней нагрузки, расположен на внутренней поверхности колеса в зоне галтельного сопряжения его обода и дисковой части. Этот расчётный результат полностью соответствует реальному процессу усталостного повреждения колеса, представленного на рис. 2-5.
колеса, конструктивно соответствующие [5]
Т а б л и ц а 2
Влияние величины радиуса перехода Яв на максимум напряжения с; в зоне радиуса перехода Я2 _при значении Я1 = 35 мм_
Значение радиуса Яб (мм) 100 85 76 60
Отклонение массы колеса от номинального значения (кг) 0 -6,9 -8,4 -8,9
Максимальные значения интенсивности напряжений о (МПа) 150 142 140 139
на рис. 8, варьировались поочерёдно в соответствии со следующей вычислительной схемой равномерного поиска [12]. Пусть задана функция
f(x): [a,bR, (3)
а задача её оптимизации определяется соотношением
f (x) ^ min . (4)
xe[a,b ]
Пусть также n - число экспериментальных наблюдений за значением рассматриваемой функции в некотором вычислительном эксперименте. Тогда интервал [a, b] в процессе равномерного поиска разбивают на (n +1) равных частей точками деления:
x. = a + i
. (b - a) '(n +1)'
i = 1,..., n .
(5)
Если вычислительный эксперимент выявлял существование на некотором из интервалов изменения радиуса Я, локального минимума, то такой вариант рассматривался далее как текущий базовый вариант.
Пример реализации поиска
Примеры равномерного поиска, соответствующего последовательному варьированию значений радиусов Я1 и Яб, приведены в таблицах 1 и 2. Соответствующие зависимости изменения максимальной интенсивности напряжений с изменением Я1 и Яб представлены графиками на рис. 9. На этих графиках значения радиусов, соответствующие ГОСТ 9036-88 [5], помечены вертикальной линией.
Заключение
Полученные в работе результаты показывают, что численное моделирование НДС колёс, возникающего в процессе их эксплуатации, является эффективным методом оценки их работоспособности и открывает ряд возможностей их совершенствования. В частности, такое моделирование позволяет учесть зависимость прочностных свойств материала колеса от вида их НДС [12]. Кроме того, равномерный поиск в пространстве радиусов галтельных переходов позволяет не
только снизить уровень максимальных напряжений в зоне риска появления усталостной трещины (в зоне галтельного перехода Я2), но и одновременно несколько снизить массу колеса. Дополнительные вычислительные эксперименты показали, что размещение сэкономленного металла в зоне галтельного перехода Яз позволяет дополнительно снизить уровень максимальных напряжений в зоне риска до 120 МПа. Таким образом, описанная методика равномерного поиска профиля в пространстве его параметров позволила уменьшить интенсивность максимальных напряжений по сравнению со случаем типового варианта, соответствующего [5], на 20 %. Это позволяет либо соответственно увеличить осевую нагрузку на рассмотренные колеса, не увеличивая их массы, либо соответственно повысить ресурс их усталостной прочности.
Отметим, что с математической точки зрения полученные конструктивные рекомендации не являются строго оптимальными. В то же время найденные значения геометрических параметров могут быть использованы в качестве базового конструктивного варианта при реализации более эффективных методов оптимизации формы профиля рассматриваемых колёс.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сравнительный анализ деформирования дисковой части цельнокатаных железнодорожных колес различного конструктивного оформления / Л.Б. Цвик и др. // Вестник ВНИИЖТ. 2013. № 5. С. 29-36.
2. Вагоны. Основы конструирования и экспертизы технических решений : учеб. пособие для вузов ж.-д. трансп. / А.П. Азовский и др. М. : Маршрут, 2005. 490 с.
3. Сладковский А.В., Погорелов Д.Ю. Исследование динамического взаимодействия в контакте колесо-рельс при наличии ползунов на колесной паре // Вюник Схщноукрашського нащо-нального ушверситету. 2008. № 5. С. 88-95.
4. Гарипов Д.С., Кудюров Л.В. Оценка достоверности результатов исследования динамики колеса, имеющего // Вестн. трансп. Поволжья. 2011. № 2. С. 4-8.
5. ГОСТ 9036-88. Колёса цельнокатаные. Введ 1990-01-01. М. : Изд-во стандартов, 1989. 15 с.
6. Проектирование профиля железнодорожных колёс методом равномерного поиска в пространстве радиусов галтельных переходов / Л.Б. Цвик и др. // Транспорт Урала. 2015. № 3.
7. Нормы расчёта и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных). М. : Изд-во ГосНИИВ, ВНИИЖТ, 1996. 214 с.
8. Нагрузка текучести и циклическая трещино-стойкость цельнокатаных колёс / Л.М. Школь-
ник и др. // Вестник ВНИИЖТ. 1985. №4. С. 25-28.
9. Броек Д. Основы механики разрушения. М. : Высшая школа, 1980. 368 с.
10.Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М. : Наука. 1975. 576 с.
11.Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М. : Физматлит. 1985. 576 с.
12.Цвик Л.Б., Зеньков Е.В. Формирование испытательных усилий при оценке конструкционной прочности материала в условиях двухосного растяжения // Вестник ПНИПУ. Сер.: Механика. 2015. № 4. С. 110-119.
УДК 666.97.031 Лобанов Дмитрий Викторович,
к. т. н., доцент кафедры подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования,
Братский государственный университет, e-mail: d_lobanov@mail.ru Ефремов Игорь Михайлович, к. т. н., профессор, заведующий кафедрой подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования, Братский государственный университет,
e-mail: sdm@brstu.ru Федоров Вячеслав Сергеевич,
к. т. н., доцент кафедры подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования,
Братский государственный университет, e-mail: fedorov-v-s@yandex. ru Мамедов Эльвин Мустафа оглы, аспирант кафедры подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования,
Братский государственный университет, e-mail: elvinmamedov1991@bk.ru
РОТОРНО-ВИБРАЦИОННЫЙ СМЕСИТЕЛЬ С ОДНОЧАСТОТНЫМ ВИБРАТОРОМ НЕСФЕРИЧЕСКОГО ТИПА ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ (ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА РЁЛО)
D. V. Lobanov, I. M. Efremov, V. S. Fedorov, E. M. Mamedov
ROTARY VIBRATING MIXER WITH SINGLE-FREQUENCY VIBRATOR OF NONSPHERICAL ROTATION BODY TYPE OF CONSTANT WIDTH (REULEAUX TRIANGLE ROTATION BODY)
Аннотация. В статье представлено описание принципиально новой конструкции роторно-вибрационного смесителя с одночастотным вибратором несферического типа тела вращения постоянной ширины (тело вращения треугольника Рёло), которая позволяет реализовать возможность создания по всему объему камеры смесителя на смешиваемые компоненты бетонной смеси вибрационного воздействия с разнонаправленными колебаниями, полностью исключающими наличие в камере смешивания «глухих» зон, с одновременным однородным амплитудным распределением вибрационного поля в камере смешивания. Вследствие этого обеспечивается повышение производительности, снижение затрат энергии на процесс смешивания, повышение подвижности и турбулизации смеси, обусловленные однородным тиксотропным разрушением структуры материала во всем пространстве камеры смешивания, проявляющимся в уменьшении удельного сопротивления движению лопасти в бетонной смеси по сравнению с удельным сопротивлением движению лопасти неразрушенного материала, и более качественная интенсификация процесса перемешивания компонентов смеси в целом.
Ключевые слова: бетонная смесь, гофрированная оболочка, вибрация, вибрационное поле, вибратор, амплитуда, частота.
Abstract. The article describes a fundamentally new design of rotary vibrating mixer with single-frequency vibrator of non-spherical body type rotation of constant width (Reuleaux triangle rotation body), which allows to fulfil the possibility of creating on the entire volume of the mixing chamber for blending concrete components vibration exposure with multidirectional vibrations completely excluding the presence of «deaf» zones in the mixing chamber, while uniform amplitude distribution of the vibration field in the mixing
