CC BY
96
УДК 621.3.06 ББК 31.2
А.И. ОРЛОВ, С В. ВОЛКОВ, А.А. САВЕЛЬЕВ
СНИЖЕНИЕ ПОТЕРЬ В ТРЕХФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРАХ ПРИ ВЫРАВНИВАНИИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ
Ключевые слова: потери электрической энергии, трехфазный трансформатор, несимметричная нагрузка, выравнивание нагрузки, коэффициент несимметрии, коэффициент неравномерности, качество электрической энергии.
Предложена математическая модель трансформатора, учитывающая тип маг-нитопровода, а также потери в его конструктивных элементах от составляющей токов нулевой последовательности. Показан характер зависимости потерь трансформатора от различия проводимостей нагрузок отдельных фаз при неизменной суммарной проводимости. На основе результатов компьютерного моделирования определена связь суммарных потерь мощности с коэффициентами несимметрии токов по нулевой и обратной последовательностям и коэффициентом неравномерности нагрузки. Дана оценка снижению дополнительных потерь мощности в трансформаторах при использовании устройства выравнивания трехфазной нагрузки.
В распределительных электрических сетях 0,4 кВ распространен несимметричный режим нагрузки. Систематическое неравенство нагрузки по фазам может иметь место даже в правильно спроектированных электрических сетях при их расширении. Несимметрия токов является причиной отклонений напряжений в точках общего присоединения нагрузки. В ряде случаев такие отклонения превышают допустимые стандартом1 значения, что может приводить к негативным последствиям для электрооборудования конечных потребителей [7].
Несимметрия нагрузки является причиной потерь в элементах электрических сетей. Актуальность данной проблемы подтверждает большое количество исследований по данной тематике. Так, в работах [5, 8] авторы представляют алгоритмы и компьютерные программы для определения потерь электроэнергии в элементах электрических сетей от снижения качества электроэнергии, для чего используются известные из литературных источников зависимости дополнительных потерь мощности от коэффициента несимметрии напряжений. В работе [8] А.А. Мирошник оценивает степень увеличения потерь мощности и энергии вследствие неравномерности нагрузки фаз через коэффициент неравномерности и утверждает факт того, что потери в несимметричном режиме превышают потери в симметричном режиме работы. А.В. Дед и соавт. описывают влияние несимметрии на потери мощности в различных элементах электрических сетей [2, 3, 4].
1 ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: Стандартинформ, 2014. 16 с.
Существуют исследования, посвященные различным способам снижения несимметрии токов и напряжений. Так, в работах [9, 10, 11] рассматривается устройство выравнивания нагрузки, перераспределяющее нагрузку между фазами электрической сети, и алгоритмы его работы.
Известны работы, посвященные моделированию трансформаторов и определению дополнительных потерь в них при несимметрии. В работе [12] приводится математическая модель во временной области трехфазного трансформатора с единым магнитопроводом, позволяющая учитывать потери в стали. Моделированию трансформатора с трехстержневым магнитопрово-дом в частотной области посвящена работа [1]. Предложенная авторами модель позволяет рассчитать модули и углы токов и напряжений в обмотках. Проблеме минимизации потерь в силовых трансформаторах посвящен ряд других работ, например, [6, 13]. Значимой составляющей потерь при наличии токов нулевой последовательности являются потери в конструктивных элементах трансформатора, наводимые магнитными потоками нулевой последовательности. Учет этого фактора при моделировании трансформаторов, наряду с разработкой и исследованием методов снижения потерь при несимметрии, представляется актуальной задачей.
Цель работы состоит в исследовании потерь трансформатора при несимметрии нагрузки на основе математической модели трансформатора, а также в оценке влияния устройства выравнивания нагрузки на потери в трансформаторах.
Научная новизна работы заключается в разработке математической модели трехфазного трансформатора во временной области, учитывающей тип магнитопровода и потери в конструктивных элементах от магнитных потоков нулевой последовательности, а также в оценке влияния устройства выравнивания нагрузки на снижение дополнительных потерь в трансформаторах.
Методы исследования основывались на экспериментальном определении параметров трехфазного трансформатора, численном компьютерном моделировании его работы при несимметричной нагрузке. Методологическую основу исследования составила теоретическая электротехника, теория линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Математическая модель. Рассмотрен трехфазный двухобмоточный трансформатор, состоящий из 6 индуктивно связанных катушек - по 2 на каждую фазу (рис. 1, а). Каждая катушка в математической модели представлена в виде активно-индуктивного контура. Контуры имеют определенную индуктивную связь между собой, зависящую, помимо прочего, от типа магни-топровода. Учет потерь в конструктивных металлических элементах трансформатора, возникающих в результате замыкания через них магнитных потоков нулевой последовательности, выполнен в модели путем добавления дополнительного короткозамкнутого контура (параметры которого обозначены индексом 5с), имеющего слабую индуктивную связь с контурами катушек. Насыщение магнитопровода в модели не учитывалось.
П=1 "41=|
3 о
¡О-(«Ю 'с о
1 11, 1 <2 Щ
Г, с
фаза В фаза С
Я. I
и, и, и„ АЛ
ЛХУАУАЛУалхХ)' Л с
0,25 0,5 0,75 1,0 См 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 в в Рис. 1. Обозначения обмоток трехфазного трансформатора и один из индуктивно-связанных контуров (а); осциллограмма основных электрических величин трансформатора (б); зависимость суммарных потерь мощности р1а, от суммарной проводимости нагрузки g: 1 - при симметричной нагрузке; 2 - при несимметричной нагрузке (в)
При разработке математической модели использовался подход, описанный в работе [15]. Математическое описание модели трансформатора рассматривалось в виде системы ОДУ первого порядка в матричной форме
и = Я I + Ь • С1 / Сг, (1)
где и = [иь и2, ..., и6, ихс]Т и I = [7Ь ?2, ..., г6, г,^ - вектор-столбцы мгновенных значений напряжений и токов катушек; Я = diag[Я1, Я2, ..., Я7, Я,с] - матрица сопротивлений катушек; Ь - матрица индуктивностей, элементы главной диагонали которой представляют собой собственные индуктивности катушек, остальные элементы - взаимные индуктивности.
Матрица индуктивностей зависит от типа магнитопровода. Так, в трех-стержневом трансформаторе все контуры имеют индуктивную связь, и матрица индуктивностей имеет вид
Ь3ст _
Ь11 А:
Ьс1 К
К
К
Ьс
В групповом трансформаторе каждая фаза может рассматриваться независимо, матрица индуктивностей в этом случае будет иметь вид
Li4 , Lb = L22 L25 , Lc = L33 L36
_ L41 L44 _ _ L52 L55 _ ' c _ L63 Lee _
Ь„ =
Модель позволяет исследовать электромагнитные процессы в трансформаторе при произвольных входных воздействиях. В работе исследовался случай воздействия только синусоидальных питающих напряжений, для точного описания электромагнитных процессов модель трансформатора рассматривалась во временной области для мгновенных значений. Входные напряжения задавались соотношениями:
u1 = Um1 sin(œO; u2 = Um2 sin(œi - 2n/3); u3 = Um3 sin(œi + 2n/3); U4 — U5 — Ug — usc —0.
Рассматривался активный характер нагрузок. Сопротивления катушек
Ri = R2 = R3 = Rsi, R4 = Rs2 + Ra, R5 = Rs2 + Rb, Re = Rs2 + Rc,
где Rs1 и Rs2 - собственные активные сопротивления первичной и вторичной обмоток; Ra, Rb, Rc - сопротивления фазных нагрузок.
Суммарные потери мощности в трансформаторе pioss рассчитывались как усредненное значение разности мгновенных активных мощностей [14] со стороны первичной pi и вторичной p2 обмоток в установившемся режиме:
Ploss = Pi - Р2;
Pi = Uiii + U2/2 + U3I3 + Rscisc ; P2 = Rai4 + Rbi5 + Rcig .
Результаты моделирования. Расчет электромагнитных процессов в трансформаторе выполнялся для случая непосредственного его включения на симметричную трехфазную систему напряжений при различной нагрузке Ra, Rb, Rc. Характер нагрузки выбран чисто активный по причине широкого распространения такой нагрузки в распределительных сетях 0,4 кВ. Схема соединения обмоток Y/Y0. Система ОДУ (1) решалась численно относительно вектор-столбца тока I с нулевыми начальными условиями. Для решения системы уравнений и автоматизации серии численных экспериментов использовалась созданная авторами программа, написанная на языке Python, реализующая метод Гаусса - Лежандра 6-го порядка точности. Условия моделирования подразумевают возможность изменения нагрузки трансформатора в широких пределах - от холостого хода до короткого замыкания, что реализуется в модели за счет изменения во времени матриц R и L. Применяемый метод относится к группе неявных методов Рунге - Кутты и выбран по причине более высокой устойчивости решений по сравнению с явными методами.
В качестве объекта моделирования рассматривался понижающий трансформатор ТСЗИ-1,6 с номинальными фазными напряжениями 220/42 В, параметры которого были определены экспериментально. На рис. 1, б показаны
осциллограммы основных электрических величин данного трансформатора, полученные в результате моделирования. Осциллограммы соответствуют интервалу времени 0,4-0,5 с после непосредственного включения трансформатора в сеть при несимметричной нагрузке Ra = 2 Ом, Rb = 8 Ом, Rc = 8 Ом. Для исключения влияния переходных процессов на результаты моделирования параметры при новых входных данных определялись в установившемся режиме на интервале времени 2-3 с после включения моделируемого трансформатора.
В качестве величины, характеризующей суммарную загрузку трансформатора, выбрана суммарная проводимость трех фаз нагрузки g = ga + gb + gc. Следует отметить, что проводимость отдельных фаз нагрузки практически пропорциональна токам в них в рабочем диапазоне нагрузок трансформатора. Для характеристики несимметрии использовался коэффициент несимметрии токов по обратной и нулевой последовательностям K0 и K2, а также коэффициент неравномерности k^p = 3- (Ia + Ib2 + Ic) / (Ia + Ib + Ic)2, применяемый автором работы [3] для оценки дополнительных потерь в элементах системы электроснабжения. В рассматриваемом случае при чисто активной нагрузке коэффициенты несимметрии K0 и K2 равны. Связь между коэффициентами несимметрии кнер и K0, K2 в этом случае характеризуется выражением ^ер = 2-K02 + 1.
Известно, что суммарные потери трехфазного трансформатора включат условно постоянную составляющую, связанную с магнитными потерями, и составляющую, пропорциональную квадрату величины загрузки g2. При неизменной загрузке g суммарные потери мощности ploss различаются также в зависимости от степени несимметрии. Это различие демонстрирует рис. 1, в, кривые 1 и 2 соответствуют симметричному (ga = gb = gc = g / 3) и резко несимметричному (ga = gb = 0, gc = g) режиму работы при одинаковой суммарной проводимости g.
Целью исследования было также определение характера зависимости потерь трансформатора от степени несимметрии при заданной суммарной проводимости g = const. Для этого вычислялись суммарные потери трансформатора при всех практически допустимых распределениях фазных проводимо-стей ga, gb и gc. Множество значений проводимостей при g = const в координатах ga, gb и gc образует плоскость в первом октанте.
На рис. 2, а показана зависимость суммарных потерь мощности p¡oss при различных фазных проводимостях нагрузок, но неизменной суммарной проводимости g = 0,75 См в виде контурного графика. График построен по результатам компьютерного моделирования исследуемого трансформатора с различными сочетаниями фазных проводимостей нагрузок. В рассматриваемых условиях график симметричен относительно точки с фазными проводимостями нагрузки ga = gb = gc = g / 3 = 0,25 См. Суммарные потери в данной точке p¡oss = 50 Вт. С ростом несимметрии суммарные потери увеличиваются и достигают максимума в углах контурного графика, где проводимости двух фаз равны нулю, а проводимость третьей фазы равна g. На рис. 2, б показаны суммарные потери при изменении нагрузок двух фаз в диапазоне от 0 до g / 3, а третьей фазы - от g до g / 3, что соответствует линии ABC на контурном графике рис. 2, а. Это один из возможных способов изменения коэффициентов несим-
метрии токов по обратной и нулевой последовательностям К0 и К2 в диапазоне от 1 до 0, а коэффициента несимметрии нагрузки £нес - от 3 до 1. На рис. 3, а и б показаны зависимости суммарных потерь мощности рI. от коэффициента несимметрии нагрузки £нес, а также от коэффициентов несимметрии токов по обратной и нулевой последовательностям К0 и К2. По графикам видно, что суммарные потери мощности р0.. пропорциональны К02, К22 и £нер.
См
0,7 \
0,6
0,5
0,4
0,3 \ ^
0,2 \ N 6\ 75 у
0,1
А
0,25 0.375
0 0,25 0,375
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 См 0,75 0.25 0 а " 6
Рис. 2. Зависимость суммарных потерь мощностир1о. при различных фазных проводимостях нагрузок, но неизменной суммарной проводимости g = 0,75 См (а); зависимость суммарных потерь р0о. при изменении нагрузок двух фаз в диапазоне от 0 до g / 3, а третьей фазы - от g до g / 3 (б)
3,0 кт
0,2 0,4 0,6 0,8 |,о К' К, б
1,5 2,0 2
а
Рис. 3. Зависимость суммарных потерь р1о. мощности от коэффициента неравномерности нагрузки £нер (а); зависимость суммарных потерь мощности от коэффициентов несимметрии токов по обратной и нулевой последовательностям К0 и К2 (б)
Приведенные кривые могут быть аппроксимированы зависимостями ро. = 24,9-£нес + 25,1 и ро.. = 47,1 К02 + 2,9 К + 49,5. С достаточной для практических расчетов точностью можно считать, что
К0
р1о.. Р.утт + К0 , (2)
где Р.утт - потери трансформатора при симметричной нагрузке, Рааа- дополнительные потери при К0 = 1. Составляющую р^а = Раёё • К02 можно рассматривать как дополнительные потери при произвольном коэффициенте несимметрии токов по нулевой последовательности.
В работах [9, 10, 11] рассматривается устройство выравнивания нагрузки (УВН), перераспределяющее нагрузку между фазами электрической сети и алгоритмы его работы. В работе [9] показано, что применение УВН позволяет в оптимальном случае снизить коэффициент несимметрии токов по обратной и нулевой последовательностям в среднем до 0,72 от его значения без устройства. С учетом зависимости (2) дополнительные потери в результате применения УВН сократятся до 0,52padd, т.е. на 48%.
Практическая значимость результатов исследования заключается в определении степени снижения дополнительных потерь мощности в трансформаторах при использовании устройства выравнивания нагрузки, установлении характера зависимости потерь трансформатора от проводимостей нагрузок отдельных фаз при неизменной суммарной проводимости.
К перспективам дальнейшей работы относится исследование зависимости дополнительных потерь в трансформаторах и других элементах электрических сетей при различных коэффициентах мощностей фазных нагрузок.
Выводы. 1. Предложена математическая модель трансформатора, учитывающая тип магнитопровода, а также потери в конструктивных элементах от составляющей токов нулевой последовательности.
2. Установлен характер зависимости потерь трансформатора от степени несимметрии нагрузки при заданной суммарной проводимости.
3. По результатам компьютерного моделирования показана связь суммарных потерь мощности при активном характере нагрузки с коэффициентами несимметрии токов по нулевой и обратной последовательностям и коэффициентом неравномерности нагрузки.
4. Показано, что устройство выравнивания нагрузки позволяет в оптимальном случае сократить дополнительные потери мощности в трансформаторе в среднем на 48% по сравнению с этим значением без применения устройства.
Литература
1. Бошняга В.А., Суслов В.М. Моделирование трехфазных трансформаторных устройств с трехстержневым магнитопроводом для инженерных расчетов несимметричных режимов при различных схемах соединения обмоток // Проблемы региональной энергетики. 2013. № 2(22). С. 38-50.
2. Дед А.В., Волынкин А.И., Денисенко М.Ю., Кириченко Н.В., Сухов Е.С. Дополнительные потери мощности в электрических сетях при несимметричной нагрузке // Омский научный вестник. 2013. № 1(117). С. 157-158.
3. Дед А. В. Определение потерь мощности в распределительных сетях с учетом влияния несимметричной нагрузки // Омский научный вестник. 2009. № 2(80). С. 167-170.
4. Дед А.В., Паршукова А.В. Метод расчета дополнительных потерь мощности при несимметрии режима работы системы электроснабжения // Инновационная наука. 2015. № 10/2015. С. 61-65.
5. Долингер С.Ю., Лютаревич А.Г., Горюнов В.Н., Сафонов Д.Г., Черемисин В.Т. Оценка дополнительных потерь мощности от снижения качества электрической энергии в элементах систем электроснабжения // Омский научный вестник. 2013. № 2(120). С. 178-183.
6. Кирисов И.Г., Овчаренко Т.И. Минимизация потерь в силовых трансформаторах при изменении режима нагрузки // Энергосбережение. Энергетика. Энергоаудит. 2014. № 6(124). С. 49-56.
7. Мирошник А.А. Методы вычисления потерь мощности в элементах несимметрично нагруженной сети // Електротехнжа i електромехатка. 2011. № 5. С. 66-69.
8. Курилин С.П. Развитие теории несимметричных режимов и энергетических процессов асинхронных двигателей сельскохозяйственных электроустановок: дис. ... д-ра техн. наук. М., 2005. 367 с.
9. Орлов А.И., Волков С.В., Савельев А.А. Анализ влияния устройства выравнивания нагрузки на показатели несимметрии электрической сети // Вестник Чувашского университета. 2016. № 3. С. 100-108.
10. Орлов А.И., Волков С.В., Савельев А.А. Алгоритмы управления трехфазным устройством выравнивания нагрузки электрической сети // Вестник Чувашского университета. 2017. № 1. С. 162-172.
11. Пат. 162639 РФ, МПК H02J 1/00 (2006.01) Устройство симметрирования нагрузки / Орлов А.И., Савельев А.А.; заявитель и патентообладатель Орлов А.И., Савельев А.А. № 2015146070/07; заявл. 26.10.2015; опубл. 20.06.2016, Бюл. № 17. 2 с.
12. Пустоветов М.Ю. Математическая модель трехфазного трансформатора // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2012. Т. 321, № 4. С. 97-100.
13. Юндин М.А., Ханин Ю.И. Дополнительные потери электроэнергии в силовых трансформаторах 10/0,4 кВ // Научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 101(07). С. 1-11.
14. Akagi H., Watanabe E.H., Aredes M. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning. Wiley-IEEE Press, 2007, 379 p.
15. Krause P.C., Wasynczuk O., Sudhoff S.D. Analysis of Electric Machinery and drive systems. 3rd ed. Wiley-IEEE Press, 2013, 680 p.
ОРЛОВ АЛЕКСАНДР ИГОРЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры электромеханики, Марийский государственный университет, Россия, Йошкар-Ола (karlorlov@gmail.com).
ВОЛКОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ - кандидат технических наук, заведующий кафедрой электромеханики, декан электроэнергетического факультета, Марийский государственный университет, Россия, Йошкар-Ола (eef@marsu.ru).
САВЕЛЬЕВ АЛЕКСЕЙ АНДРЕЕВИЧ - инженер 1-й категории, служба технологического развития, инноваций, энергосбережения и повышения энергетической эффективности, Филиал ПАО «Межрегиональная сетевая компания Центра и Приволжья» -«Мариэнерго», Россия, Йошкар-Ола (savelich94@gmail.com).
A. ORLOV, S. VOLKOV, A. SAVELYEV REDUCTION OF POWER LOSS IN THREE-PHASE TRANSFORMERS AT BALANCING OF NONSYMMETRICAL LOAD
Key words: losses of electric energy, three-phase transformer, nonsymmetrical load, unbalanced load, load balancing, unbalance factor, coefficient of unevenness, quality of electric energy.
The article proposed the mathematical model of a transformer that takes into account the type of magnetic core, as well as losses in its constructive elements from the component of zero sequence currents. It showed the character of the dependence of the transformer losses on the difference in the conductivities of the phase loads with the constant total conductivity. The results of computer simulation determined the relation between the total power losses and the unbalance coefficients of the zero and negative sequence currents and the coefficient of unevenness of load. It is estimated that additional power losses in transformers are reduced while using a three-phase load balancing unit.
References
1. Boshnyaga V.A., Suslov V.M. Modelirovanie trekhfaznykh transformatornykh ustroistv s trekhsterzhnevym magnitoprovodom dlya inzhenernykh raschetov nesimmetrichnykh rezhimov pri razlichnykh skhemakh soedineniya obmotok [Modeling of three-phase transformer devices with a three-rod magnetic cores for engineering calculations of asymmetric modes for various winding connection schemes]. Problemy regional'noi energetiki [Problems of regional energy], 2013, no. 2 (22), pp. 38-50.
2. Ded A.V., Volynkin A.I., Denisenko M.Yu., Kirichenko N.V., Sukhov E.S. Dopolnitel'nye poteri moshchnosti v elektricheskikh setyakh pri nesimmetrichnoi nagruzke [Extra power losses in electrical networks with unbalanced load]. Omskii nauchnyi vestnik [Omsk Scientific Bulletin], 2013, no. 1(117), pp. 157-158.
3. Ded A.V. Opredelenie poter' moshchnosti v raspredelitel'nykh setyakh s uchetom vliyaniya nesimmetrichnoi nagruzki [Determination of power losses in distribution networks taking into account the influence of an asymmetric load]. Omskii nauchnyi vestnik [Omsk Scientific Bulletin], 2009, no. 2(80), pp. 167-170.
4. Ded A.V., Parshukova A.V. Metod rascheta dopolnitel'nykh poter' moshchnosti pri nesimmetrii rezhima raboty sistemy elektrosnabzheniya [Method for calculating additional power losses in case of unbalance of the operating mode of the power supply system]. Innovatsionnaya nauka [Innovative Science], 2015, no. 10/2015, pp. 61-65.
5. Dolinger S.Yu., Lyutarevich A.G., Goryunov V.N., Safonov D.G., Cheremisin V.T. Otsenka dopolnitel'nykh poter' moshchnosti ot snizheniya kachestva elektricheskoi energii v elementakh sistem elektrosnabzheniya [Estimation of additional power losses due to a decrease in the quality of electrical energy in the elements of power supply systems]. Omskii nauchnyi vestnik [Omsk Scientific Bulletin], 2013, no. 2(120), pp. 178-183.
6. Kirisov I.G., Ovcharenko T.I. Minimizatsiyapoter'v silovykh transformatorakh pri izmenenii rezhima nagruzki [Minimization of losses in power transformers with changing load conditions]. Energosberezhenie. Energetika. Energoaudit [Energy saving. Power engineering. Energy audit]. 2014, no. 6(124), pp. 49-56.
7. Miroshnik A.A. Metody vychisleniya poter' moshchnosti v elementakh nesimmetrichno nagru-zhennoi seti [Methods for calculating power losses in elements of an asymmetrically loaded network]. Elektrotekhnika i elektromekhanika [Electrotechnics and Electromechanics]. 2011, no. 5, pp. 66-69.
8. Kurilin S.P. Razvitie teorii nesimmetrichnykh rezhimov i energeticheskikh protsessov asinkhronnykh dvigatelei sel'skokhozyaistvennykh elektroustanovok: dis. ... dokt. tekhn. nauk [Development of the theory of asymmetric modes and energy processes asynchronous engines of agricultural electrical. Doct. Diss.]. Moscow, 2005, 367 p.
9. Orlov A.I., Volkov S.V., Savel'ev A.A. Analiz vliyaniya ustroistva vyravnivaniya nagruzki na pokazateli nesimmetrii elektricheskoi seti [Analysis of influence of load balancing unit on indicators of unbalance of power supply]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2016, no. 3, pp. 100-108.
10. Orlov A.I., Volkov S.V., Savel'ev A.A. Algoritmy upravleniya trekhfaznym ustroistvom vyravnivaniya nagruzki elektricheskoi seti [Control algorithms of three-phase balancing unit for power supply network]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2017, no. 1, pp. 162-172.
11. Orlov A.I., Savel'ev A.A. Ustroistvo simmetrirovaniya nagruzki [Load balancing unit]. Patent RF, no. 162639, 2016.
12. Pustovetov M.Yu. Matematicheskaya model' trekhfaznogo transformatora [Mathematical model of a three-phase transformer]. Izvestiya Tomskogopolitekhnicheskogo universiteta. Inzhiniring georesursov [Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering], 2012, vol. 321, no. 4, pp. 97-100.
13. Yundin M.A., Khanin Yu.I. Dopolnitel'nye poteri elektroenergii v silovykh transformatorakh 10/0,4 kV [Additional power losses in power transformers 10/0,4 kV]. Nauchnyi zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Scientific Journal of Kuban State Agrarian University], 2014, no. 101 (07), pp. 1-11.
14. Akagi H. Watanabe E.H., Aredes M. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning. Wiley-IEEE Press, 2007, 379 p.
15. Krause P.C., Wasynczuk O., Sudhoff S.D. Analysis of Electric Machinery and drive systems. 3rd ed. Wiley-IEEE Press, 2013, 680 p.
ORLOV ALEKSANDR - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Electro-mechanics Department, Mari State University, Russia, Yoshkar-Ola (karlorlov@gmail.com).
VOLKOV SERGEY - Candidate of Technical Sciences, Head of Electro-Mechanics Department, Dean of the Electro Energy Faculty, Mari State University, Russia, Yoshkar-Ola (eef@marsu.ru).
SAVELYEV ALEKSEI - Engineer of the 1st category, Service of Technological Development, Innovation, Energy Saving and Energy Efficiency Improvement, Branch of Joint Stock Company «Interregional Distribution Grid Company of Center and Volga Region» -«Marienegro», Russia, Yoshkar-Ola (savelich94@gmail.com).
Ссылка на статью: Орлов А.И., Волков С.В., Савельев А.А. Снижение потерь в трехфазных трансформаторах при выравнивании несимметричной нагрузки // Вестник Чувашского университета. - 2018. - № 1. - С. 52-60.
