Смысл формулы Максвелла для напряженности электрического поля в движущемся контуре Текст научной статьи по специальности «Физика»

-►

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

УДК 621.3.01

МЛ. Шакиров, А.Н. Модулина

СМЫСЛ ФОРМУЛЫ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДВИЖУЩЕМСЯ КОНТУРЕ

В 1873 году вышел знаменитый труд Максвелла «Трактат об электричестве и магнетизме» [ 1, 2], в котором автор подвел итоги своего учения об электромагнитныхявлениях, перечисляя уравнения под символами (А), (В), (С) и т. д. В те годы теория Максвелла проходила период становления в обстановке, когда многие ее положения оставались непонятными. Это не могло не отразиться на стиле «Трактата» и самих уравнениях, написанных совсем не в той последовательности и формах, в которых они представлены в современных учебниках ТОЭ. В частности, выражение (А) имеет вид решения для индукции магнитного поля

В = rot А, (А)

а выражение (В) — вид «общего уравнения электрической интенсивности» (то есть напряженности электрического поля)

ЕМаксв=^ -grad' + vxB, (В)

dt

где ' — скалярный потенциал, v — скорость контура, в котором Максвелл определяет индуктируемую ЭДС Здесь и далее верхний индекс «Максв» указывает на автора формулы, которая представлена в §§ 598—601 его «Трактата».

В современных учебниках максвелловское выражение (В) трактуется по-разному. Например, в [3] величина ЕМаксв названа «результирующей напряженностью» и отмечено, что (В) имеет смысл при скорости контура v«c ■ При этом смысл термина «результирующая» не раскрывается. В [4] также указано, что v«c, но, как и в [3], левая часть (В) обозначена без индексов в виде Е, т. е. в форме, совпадающей с формой написания величин в правой части выражения (В), а они, как пишет автор [4], «измеряются в той же системе координат, в которой определя-

ется и скорость v». Тем самым авторы [3,4] склоняют читателя к мысли, что все величины, входящие в (В), измеряются в одной и той же системе координат. В противоположность [3, 4] ряд авторов называют «рассуждения относительно применимости формулы (В) только для случаев, когда v«c ••., спекулятивными» и утверждают, что (В) есть «обобщение закона электромагнитной индукции», замечая при этом, что «Максвелл считал (В) более важной и общей, чем закон rot Е = -ЭВ/dt».

Невнятности и противоречия в трактовках (В) говорят о том, что выражение (В) до сих пор остается загадкой. Причины этого следующие:

1. Оригинальная манера языка Максвелла, «восхваляемого, с одной стороны, как недосягаемый образец сжатого и остроумного изложения, и порицаемого — с другой, за трудность его понимания». Эта фраза принадлежит JI. Больцману (см. [2] с. 89), заметившему также, что Максвелл иногда «пользует одно и то же слово в различных смыслах», и в конце концов пришедшему к выводу, что «Максвелл ... решил впоследствии перемешать свои старые представления с новыми, чем и ввел в заблуждение читателей, начинающих прямо с его знаменитого «Трактата»».

2. Разнородные обозначения векторов (готические буквы) и их составляющих (латинские или греческие обозначения) (см. §618 «Трактата»), представленные в табл.1.

3. Трудность восприятия векторных выражений «Трактата», связанная с тем, что, как замечает сам Максвелл, они все «написаны в обозначениях теории кватернионов», которая в настоящее время не используется.

Примечание. Кватернионы (от лат quater-ni — «по четыре») — система гиперкомплексных

Таблица 1

Обозначения векторов и их составляющих в электродинамике

Величина Современные обозначения Обозначения Максвелла

Напряженность электрического поля Е (( , @у , ) 7 (Р, Я, Т)

Вектор электрического смещения 9 ((, Бу, 9) , Я, и)

Напряженность магнитного поля Н ((, Ну, Н") @(а, Р, у)

Индукция магнитного поля В (,Ву,в") 4(а, Ъ, с)

Векторный потенциал 6 (( , 6у , 6 ) 3 (А, С, Н)

Плотность тока проводимости ^пр ((,Еу,Ег ) С (р, д, г)

чисел, предложенная в 1843 году Уильямом Гамильтоном (1805—1860). Кватернион Гамильтона — есть обобщение комплексного числа, состоящего из скалярной и векторных частей, представляемых в виде

а + ис + р + кг, где а,Ь,с,с1 — вещественные числа, а — мнимые единицы со следующим свойствами:

/2 = / = к1 = ук = -1; Д = /; кг =}\у=к\ к1 = -Ц у = — ; р = -к .

Из этого ясно, что произведение кватернионов не коммутативно. Теория кватернионов используется в вычислительной математике при создании трехмерной графики.

Из теории кватернионов Максвелл использовал обозначения векторных операций. Для скалярного произведения векторов, например 8 и В, Максвелл применяет обозначение , для векторного К.83, модуль вектора 8 обознача-Т.8. Скорость точки V обозначается через ®, а выражения (А) и (В) в «Трактате» имеют вид

® = У-Ш (А{)

7 = -3 - УЧ + У- 94- (В\)

В табл. 2 воспроизведена итоговая совокупность уравнений поля, как ее представил Максвелл в § 619 «Трактата», и их современная запись.

4. Отсутствие, несмотря на излишества, в перечне выражений (Л), (В), (С).....(■/) «Трактата» тех, которые принято считать основополагающими уравнениями Максвелла:

плЕ = -ав/а*, в = о.

Они были выписаны О. Хевисайдом, что известно из примечания к третьему изданию «Трактата», вставленному в него Дж. Дж. Томсоном (см. [1],с. 424).

5. Неопределенность терминологии, использованной Максвеллом при записи (В) в виде (В{), проявляющаяся в том, что:

во-первых, левая часть выражения, т. е. величина 7, обозначена в той же форме, что и величины, стоящие в его правой части (3, 4 и скорость 9);

во-вторых, напряженность 7 названа малопонятной «результирующей электрической силой»;

в третьих, вывод (В{), выполненный в §§ 598— 599 «Трактата», помещен под неясным названием «Общие уравнения электродвижущей интенсивности».

Из сказанного следует, что разрешение загадки Максвелла можно найти лишь после детального разбора его способа получения выражения (В), что важно также с точки зрения ознакомления с методологией Максвелла и особенностями его мышления. В связи с этим в статье впервые во всех подробностях и с дополнениями разъяснен сжатый вывод формулы Максвелла (В) на языке современных учебников ТОЭ.

Чтобы отделить внесенные дополнения и разъяснения от текста оригинала, слова Максвелла выделены курсивом и заключены в кавычки. Нумеруются только формулы Максвелла, причем нумерация (буквенная и числовая) в точности соответствует той, которая используется в §§ 598— 601 «Трактата».

Таблица 2

Совокупность уравнений поля

Нумерация выражений Кватерн ионные выражения электромагн итн ых уравнен ий, представленные в «Трактате» Современные представления уравнений

(А) ® = V■УЗ В 2 rot А

(В) 7 = -3 - + V ■ 94 ЕМак° В2^А - grad ' + v X В 8t В Т

(С) 8 = V ■ £» + 77 - тУХ f 2 .¡полн X В + РЕ -PMV^M

(В) 4 = @- 4яВ В 2^0(Н + М)

(Е) 4п£=V .¡пол H=rotH

(С) С = с7 jnp =УЕ

6=— Х7 4п D 2SE

(Н), (1) £ = С + ±> . _. 8D ¡полн Jnp ^ ~888^

а) 4 II @ В 2ЦН

0) е = 5-VS р 2 divD

т2 S•VB рм 2 -divM

-VX Н2-V^M

е = —

Итак, слово Максвеллу.

В § 598 «Трактата» [1] решается задача об определении напряженности поля ЕМаксв в точке движущегося относительно нас контура, который Максвелл называет «вторичной цепью», через ЭДС е, индуктируемую в этом контуре согласно формуле

ЭФ

~дТ'

где Ф — изменяющийся магнитный поток, сцепляющийся с движущимся контуром,

Ф = (А</1.

Нет сомнения втом, что А(х(?), >■(?), г(г), г) — векторный потенциал, наблюдаемый в той системе координат, относительно которой движется контур, т. е. в нашей неподвижной системе координат. Элемент ёI движущегося контура может быть представлен в виде

й 1 = ¿>сД + ёу1 ] + =

дх

"5Т

di \i+

ду_( 51'

dl\i +

д

\

И тогда, после подстановки правой части этой формулы в выражение для Ф получаем первое выражение, приведенное Максвеллом в самом начале§ 598:

ф=4

V

х 51 > 51 z 51,

(1)

Для определения ЭДС е в движущемся контуре «дифференцируем по / выражение, стоящее под знаком интеграла». Нам понадобятся производные по / от каждого слагаемого в выражении (1):

5

5t

л-\=

Л 51

5АХ дх + 5АХ 5у + 5АХ dz + 5АХ

дх 5t 5у 5t

5

5t

5z 5t

5

5

5x , 52X

—+Л.

5

515t

A

5

5Ay 5x | 5Ay ду | 5Ay 5Z ^ 5Ay^ 5x 5t 5y 5t 5z 5t 5t

53Z + A 52У ■

51 y 5l5f

д_

дг

2 д1 \

г дАг дх + дАг ду + дАг дг + дД л

дг . д2г

— + А.-.

д1 д!дг

ч дх дг ду дг дг дг дг

Располагая этими формулами, нетрудно, группируя слагаемые, оказавшиеся друг под другом, представить ЭДС в движущемся контуре в виде

ЭФ е

' =--= - 9

дг 1

ГдАх дх дАу ду дАг дг л дг д1 дг д1 дг д1

-

- 9

- 9

- 9

- 9

дАх дх дАу ду дАг дг дх д1 дх д1 дх д1

дАх дх + Му^ + дАг дг ' ду д1 ду д1 ду д1

дАх дх дАг дг

дг д1 дг д1 дг д1

дх ~дг

ду_ дг'

д

~дг'

-

-

-

-,2 ^ , д х . д у . д г

Аг-+ А„—— + А.

у х д1дг у Шдг •

д1дг

(11.

(2)

ду

дг у дг дх

дА,

дАг

дх ду

из которой, в частности, следует

д

д д

- 4

д

дг дА.. дх

В —-В--ь-

2 д1 > д1 дх д1

дА.. ду дА.. дг | дх ,, +—-— + —-— I—(11, ду д1 дг д1) дг

- 9

дх ~дг

с11.

что можно переписать в виде

г В ^ ^ д I Мх " ч 2 д1 у& д1

Производя то же самое с третьим и четвертым членами» соотношения (2) или воспользовавшись круговой перестановкой индексов, получаем для них следующие компактные выражения

- 9

вЛ-в,-*^

у Хд1 2 д1 д1,

<Н\

- 41

4 у у д1 х д1 д1 )дг После этого (2) может быть переписано в виде

ду дАг \ дг

■=-9

дАх дх дАу ду дАг дг дг д1 дг д1 дг д1

-

Получив выражение (2), Максвелл далее показывает, как можно упростить его «второй член» с помощью «уравнения (А)», равносильного системе

- 4

- 9

- 4

- 9

- 4

'в^-вЛ]-*-

2 д! 1 ' - '

д1 у д1) дг

дАг дх 4 д2х Л

д1 дг

+

дЮг

-

/

х д1 2 д1 )дг

дАу ду + Л дгу^ д1 дг у дЮг

-

'в^-вЛЛ-м-

- 9

д

дд ~т~дг

д1)дг

+

д2гЛ дЮг

(11.

д-^ = -Ву+:

дх дг

После подстановки правых частей этих соотношений во «второй член» выражения (2) этот «член примет вид

Здесь наступает неразборчивый момент в «Трактате», связанный с исчезновением интегралов, содержащих вторые производные от х, V и г. Между тем это очевидно, если вместо макс-велловского выражения (3) записать тривиальное равенство (под тем же номером)

9

ГдАхдх . х +А

к

д1 дг

д1дг

йЫ ($-

дМ,|

У

д

Ш = 0, (3)

после чего становится понятной фраза Максвелла, «что интеграл, будучи взят вдоль замкнутой кривой, исчезает». Иначе говоря,«помня», что

дА.. дх . д2х ^

—-— + АГ-

ч д1 д д1дг у

д1 д у д1дг

Ш = 0;

\

Ш = 0;

/

4

«получим:

е = ^

дА, дг . д2г ^

—-— + А.-

д1 дг д1дг

V у

Ш = 0,

/

ду

дг дА,.

\

4 - 4

& > & дг дг „ дх дЛ/

дх ~д1

С11 +

В..--В.---

д & дг

у

В ^-в ду дАг

ч у дг х дг дг ,

д

д1

(4)

Это выражение мы можем написать в форме

е = ^ где

^Максв дх + ^Максв дУ + ^Максв * д у 2 ¥1

^Максв _ в

ду дг

-В

дг

у дг д

> х дг 2 дг

_

дх ~дг

-

ду дг'

дк

дг

д _}_

' дг д^ дг

д' _ д д' _ ду' д' д

(В)

нениями (В), может быть, следовательно, написана следующим образом:

ЕМаксв=ухВ- — -V'.» д

(Ю)

На этом § 599 «Трактата» заканчивается.

Прочитав представленный Максвеллом вывод его формулы (10), можнолиусомнитьсявтом, что величина ЕМаксв определяется в точке системы координат, жестко связанной с движущимся контуром, которая, следовательно, в момент /движется со скоростью V. Если, как принято в современных учебниках, обозначать величины в движущейся системе координат со штрихами, а в неподвижной без штрихов, то выражение Максвелла (В) следует переписать в виде

Е' = -— - §гас1' + V х В, д

Г)

' — ...электрический потенциале точке (х, у, г) ... Вектор ЕМаксв есть напряженность электрического поля в движущемся элементе (II... Мы можем рассматривать (II как часть движущегося тела, на которую действует напряженность ^Максв ^ также называют результирующей электрической силой, т. к. это — сила, действие которой испытывала бы единица положительного электричества, помещенная в этой точке. Мы теперь получили наиболее общее выражение этой величины в случае тела, движущегося в магнитном поле, образованном изменяющейся электрической системой.

Если тело является проводником, напряженность £Максв вызывает образование тока; если это — диэлектрик, напряженность £Максв вызовет только электрическое смещение...»

И в конце § 599 Максвелл заключает: «Напряженность в том виде, как она определена урав-

выражающем напряженность поля в движущейся системе координат через величины А, ', В и V, наблюдаемые в неподвижной системе координат.

Примечание. Нет сомнения в том, что величины А, В, ' в правой части (В) наблюдаются в неподвижной системе координат, относительно которой задана скорость V. Если бы это были величины, наблюдаемые в движущейся со скоростью V системе координат, то в выражении (В) исчезло бы слагаемое со скоростью V, поскольку в движущейся системе координат контур неподвижен.

Таким образом, малопонятные термины «результирующая напряженность» или «общая напряженность» следует заменить на напряженность поля, наблюдаемую в движущейся со скоростью у системе координат.

Так как Максвелл не видит разницы между величинами В, А в неподвижной и движущейся системах координат, то его формула (В) приближенна, поскольку справедлива лишь при V «с ■

Отражая суть вывода Максвелла, формула (В), записанная в виде (*), сама по себе является разрешением загадки Максвелла.

Замечание. Свой вывод выражения (В) Максвелл назвал «исследованием поля с помощью вторичной цепи», т. е. контура. Поэтому можно сказать, что им выполнен вывод (В) на основе интегрального представления закона электромагнитной индукции (2). В настоящее время (В) легко выводится на основе неизвестной во времена Максвелла формулы Лоренца (1892 г.) для силы Е, действующей на точечный заряд д , дви-

жущийся в лабораторной (неподвижной) системе координат со скоростью у: Р = ?(Е + УХВ),

где

д

Здесь Е, А, В, ' — величины, наблюдаемые в неподвижной системе координат. Если принять, что в движущейся вместе с зарядом системе координат сила Б', действующая на заряд, такая же, как и в неподвижной системе координат, то получаем

( дА

= ¥ = д(Е + \хВ) = д ----У'+ухВ

у д1

Поскольку в движущейся системе заряд неподвижен, то в ней сила

= Е'д,

где Е' — напряженность электрического поля в движущейся системе координат.

Приравняв друг другу правые части обоих уравнений для Б', находим выражение

Е' = -—-Уш + ухВ,

д

совпадающее с формулой Максвелла (В) в виде Р' = Р

приближенно справедливым при V <<с . Следовательно, формула (В) никакого отношения к специальное техории относительности не имеет.

Кульминационную точку в разъяснении формулы (В) Максвелл ставит в §§ 600—601, где рассматривается ее «модификация ... в случае, когда оси, на которые проектируется Е, движутся в пространстве». Речь идет о выводе выражения для общего случая в форме, «отнесенной к движущимся осям», обозначенным буквами х', У, г', причем предполагается, что помимо линейного перемещения оси х', у, г' имеют еще и вращательное движение по отношению к нашим неподвижным осям, относительно которых исследуемый контур по-прежнему перемещается со скоростью V. Цель §§ 600—601 состоит в доказательстве двух утверждений:

«напряженность выражается формулой того же самого типа, будут ли движения проводников отнесены к неподвижным осям или к осям, движущимся в пространстве»;

«движение осей не меняет ничего, кроме кажущегося значения электрического потенциала».

Проследим и дополним рассуждения Максвелла, приведенные в § 600 «Трактата», упростив их, полагая, что оси х', у', г' не вращаются. Их начала координат перемещаются относительно неподвижных осей х, V, г со скоростью У0(У0х, У0у, У0х) и, следовательно, согласно преобразованиям Галилея,

х = х '+ У0х(, У = У' + У^, г = г'+

Контур перемещается относительно движущихся осей со скоростью у'(у., у,, , составляющие которой связаны с составляющими скорости у(ух., у , уг) соотношениями

уу = У0у+у'у, те у'у = ^ =у0г + V , где у =

д1 ' ' = ду_'.

д1 ' д

(1)

Здесь и ниже нумерация формул соответствует § 600 «Трактата». Заменив аргументы в составляющей Ах(х, >', г), введем функцию

А'х=Ах{х' + У^, у' + У^, г' + У^).

Тогда очевидно, что

дА[. дА.

дА™

дА™

д дх 0х ду 0>' дг

Подставляя вместо дАх /ду и дАх/дг их значения, найденные из уравнения (А), то есть

ду дх

дд — = В., +—-, дг дх

находим (пропуская выражения (4) для вращательного движения)

дА'х дАх., дА

д! дх дх

д

д

или

дА'х _д(АхУьх+АуУьу+АгУьг)

д*

дх

-вуа„+вуа,+

ЪА,

Ы

)2У 0>, -Г иуу 02 ■

Если теперь положить У = ~(АхУьх +ЛуУ0у +ЛМ, ) = -У0-А, (6)

то

дг

—'--ВУси, + В.Уа, +--—

дх у > д(

(7)

откуда

дАх = ау ЙУ . дА'х . дА''

Как и Максвелл, перепишем выражение (В) для неподвижных осей:

¿Максв =Б у ^ -М^-^ (8)

"г'у

У г

& дх

а далее заменим в нем все величины «на значения величин, отнесенных к движущимся осям.» При этом левую часть (8) Максвелл записывает со штрихом:

ВУоу -ВуУъг +

М^+д^ д1 дх

д'

д

или

к

Максв

дА'х 5(' + '™)

& дх

что (с учетом (1) § 600) можно также переписать в виде

Е;Максв =ВУ' -ад+ (9)

2 > > 2 & дх Написав аналогичные соотношения для

3, окончательно получаем

дх

ЕУ

Максв

Е'г

Максв

х

Максв

д

•-гас1(' + '') +у'хВ.

Тем самым оба утверждения Максвелла подтверждаются. Максвелл подчеркивает, что численно

А'_А; В'_В;

Л^Максв _ Максв

обозначение (6), и таким образом новый потенциал принимает вид

= ' + '™ = '-У(ГА, что согласуется с релятивистским соотношением для скалярного потенциала

и =

и_У0-А

при У0 «с.

Выводы

но при этом новое значение скалярного потенциала отличается от старого на величину А • У0.

Замечание 2. По существу, чтобы удовлетворилось первое утверждение, Максвелл вводит

1. Из всей совокупности уравнений (А), (В),

(С).....(X), представленных Максвеллом в § 618

«Трактата», уравнение (В) занимает особое место, поскольку:

не является феноменологическим, а выводится с использованием его первого уравнения (А) и закона электромагнитной индукции Фарадея, примененного к движущемуся контуру;

в отличие от других уравнений, связывающих величины поля и потенциалы здесь и сейчас, уравнение (В) определяет напряженность электрического поля не здесь (то есть не в нашей неподвижной системе координат), а, как пишет Максвелл в конце § 598, в «движущемсяэлементе сИ».

2. Сохранив за вектором Е в выражении (В) максвелловское название «результирующая напряженность», авторы [3,4] истолковали его как результат суммирования входящих в (В) составляющих, что не соответствует его смыслу в «Трактате», поскольку:

в § 598 дана ссылка на § 68, из которого следует, что под «результирующей напряженностью» понимается попросту геометрическая сумма ее составляющих по осям х , V , г, т. е. то, что мы называем вектором напряженности;

в § 598 формула (В) называется «наиболее общим выражением для этой величины для случая тела, движущегося в магнитном поле, обусловленном изменяющейся электрической системой».

3. Приведенная оговорка Максвелла относительно смысла величины Е в правой части (В) утрачена в [3, 4]. Поэтому применяемое в [3,4] обозначение Е в правой части (В) не корректно и должно быть заменено на Е', где штрих указывает, что (В) определяет напряженность поля в движущейся со скоростью V системе координат через величины поля и потенциалы в неподвижной системе координат.

4. Представленный в данной работе вывод (В) с подробностями и разъяснениями подтверждает замечание в [3, 4] о том, что (В) имеет смысл

<<

5. Последнее подтверждается также тем, что, как показано в настоящей статье, представленный в § 600 «Трактата» переход к описанию напряженности поля в элементе движущегося со скоростью V проводника с использованием движущихся со скоростью У0 осей координат основывается на простой замене переменных с использованием преобразований Галилея.

6. По существу, § 600 «Трактата» иллюстрирует инвариантность уравнения (В) относительно инерциальных систем отсчета при их движении относительно друг друга с малыми скоростями

У0 << с. При этом сделан гениальный вывод о том, что (при указанном нерелятивистском приближении) «кажущееся значение электрического потенциала» изменяется на величину 9' = У0 • А Из этого следует, что если в какой-либо инерци-альной системе А = 0, то во всех системах в не релятивистском приближении скалярный потенциал один и тот же.

7. В целом предлагаемая статья создает реальную возможность для понимания и более глубокого ознакомления преподавателей и студентов со всемирным наследием Максвелла, коим является его знаменитый «Трактат об электричестве и магнетизме», произведший переворот в развитии естествознания и методологии мышления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Максвелл, Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме: в двух томах [Текст] / Дж. К. Максвелл,— М.: Наука, 1989.

2. Максвелл, Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля [Текст] / Дж. К. Максвелл,— М.: Гостехтеориздат, 1954.

3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле [Текст] / Л.А. Бессонов,— М.: Высш. шк., 1986.

4. Поливанов, K.M. Теоретические основы электротехники. Ч. 3 [Текст] / K.M. Поливанов,— М.: Энергия, 1969.

УДК 621.165

А.Ю. Фершалов, М.В. Грибиниченко, Ю.Я. Фершалов

ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАБОЧИХ КОЛЕС МАЛОРАСХОДНЫХ ТУРБИН С БОЛЬШИМ УГЛОМ ПОВОРОТА ПОТОКА

Тенденция к повышению параметров в современных и перспективных двигателях, требование сокращения их массы и габаритов при обеспечении высокой эффективности стали основными причинами применения высокоперепадных турбин. Эта тенденция проявляется достаточно четко как в зарубежном, так и в отечественном дви-гателестроении.

Области применения тепловых турбомашин — транспортные, авиационные и космические системы, энергетика и энергосбережение — относятся к приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации.

В транспортной энергетике часто для обеспечения требований мобильности и автономности приходится создавать турбоприводы с ограничен-

ным расходом рабочего тела (РТ). Это снижает площадь проходных сечений проточной части. Использование в таких турбинах ступеней с полным подводом РТ требует применения недопустимо малых высот рабочих лопаток, что вынуждает изготавливать сопловые аппараты (СА) с частичным подводом РТ к рабочему колесу (парциальность), что приводит к дополнительным потерям энергии.

По данным МАИ и КуАИ снижение степени парциальности с 1 до 0,15 у осевых малорасходных турбин (МРТ) приводит к падению КПД с 75 % до уровня менее 50 %. Все отмеченное выше ограничивает области применения традиционных турбин и заставляет искать новые пути решения проблемы.