CC BY
104
УДК 621.391.83
Е.И. Железняков, А.А. Ковылин
ЖЕЛЕЗНЯКОВ Евгений Игоревич - инженер группы мобильного радиоконтроля (Приморский филиал радиочастотного центра Дальневосточного федерального округа, Владивосток). E-mail: aquagen_john@mail.ru, КОВЫЛИН Александр Александрович - инженер I категории, кафедра электроники и средств связи Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: koriphey@mail.ru © Железняков Е.И., Ковылин А.А., 2012
Слепая обработка сигнала
на основе статистик высоких порядков
для реализации фильтра-эквалайзера
по устранению межсимвольной интерференции
Представлена проблема слепой обработки сигнала и техники слепого выравнивания сигнала. Рассматривается вопрос о возможности применения предложенной техники для получения необходимого уровня выравнивания и разделения сигналов на основе статистик высоких порядков, выраженных в виде кумулянт. Представлен широкий спектр возможных областей применения предложенной техники. Ключевые слова: слепая обработка сигнала, статистика высоких порядков, кумулянты сигнала, выравнивание сигнала, многолучевое распространение.
Blind signal processing with high order statistics to implement equalizer to compensate intersymbol interference. Evgeniy I. Zheleznyakov (Primorsky Branch of Radio-frequency Center of Far-Eastern Federal Region, Vladivostok), Alexander A. Kovylin - School of Engineering (Far Eastern Federal University, Vladivostok).
This article is considerate the blind signal processing problem and blind signal equalization technics. Question
about using proposed technic to get necessary equalization level and separating signals by high order statistics
basis on cumulants is considerate. Wide application area for proposed technics is present.
Key words: blind signal processing, high order statistics, signal cumulant, signal equalization, multipath
propogation.
В слепом методе разделения источников сигнала (BSS - blind signal separation) используются наблюдения, полученные с помощью большого числа датчиков, чтобы восстановить начальное множество исходных сигналов. Термин «слепой» относится к тому, что нет никакой явной информации о процессе смешивания или об исходных сигналах. Понятие слепого разделения сигналов связано с независимым компонентным анализом (ICA - independent component analysis). ICA может рассматриваться как инструмент общего назначения, он применим к широкому диапазону проблем. Некоторые прикладные области слепого разделения сигналов - анализ биомедицинских сигналов, геофизическая обработка данных, сбор данных, радиосвязь и обработка массива датчиков. Например, независимый компонентный анализ был использован для того, чтобы отделить различные нервные потоки в мозге, которые появляются как смешанные наблюдения от множества электроэнцефалограмм.
В последнее время значимость методов слепой обработки сигнала резко возросла - как следствие бурного роста сферы радиосвязи и спроса на высокоскоростные услуги передачи данных. В телекоммуникационной области слепые методы включают использование моделей, лишь немного отличающихся от моделей при слепом разделении источников сигнала. Например, искажение, вызванное многолучевым распространением в мобильном канале связи, перераспределяет полезный сигнал во времени и является причиной частотно-селективных замираний. Термин «слепой» стал довольно популярным для описания любого процесса, оценка в котором ограничена априорной информацией о системе [1].
Серьезным основанием для исследования слепого метода в контексте коммуникаций служит то, что спектр является ограниченным ресурсом. Повышенная спектральная эффективность и более высокие скорости передачи данных - одни из главных целей будущих систем связи. Обычные методы, применяемые для уменьшения искажений в канале связи, требуют знания о параметрах канала или использования специальных настроечных (обучающих) последовательностей. В частности, оценка канала связи и выравнивание
частотной характеристики выполняются на настроечных последовательностях. Это уменьшает эффективную скорость передачи данных [4]. Для инвариантных во времени каналов связи (стационарных) потеря незначительна, потому что необходим только один учебный цикл. Для изменяющихся во времени каналов (нестационарных) цикл настройки (обучения), который должен выполняться периодически, снижает пропускную способность всей системы передачи данных. Например, в стандарте GSM приблизительно 20% передаваемой информации используется для настройки.
Слепые методы в телекоммуникациях являются привлекательными лишь отчасти, потому что они могут распределить информационные биты обучающей последовательности для передачи данных. Однако указанные методы обладают недостатком: они могут рассчитывать на нереальное предположение и имеют плохие свойства сходимости. Кроме того, неопределенность всегда остается при использовании слепых алгоритмов. Поэтому так называемые полуслепые методы обеспечивают интересную альтернативу как для слепых, так и для неслепых методов. Оптимальная полуслепая техника использует методы как слепой обработки, так и обучающих последовательностей.
Обобщим изложенную информацию. Методы полуслепой обработки исключают проблемы, встречающиеся в слепой обработке. Такой метод может позволить использовать короткие обучающие последовательности для ускорения процесса сходимости. Компромисс между слепой и неслепой техникой обработки делает полуслепые методы оптимальными с точки зрения эффективности и последующей реализации в приемном устройстве.
m
Р( s ) = П Р ( S« )).
i=1
Аналогичное утверждение может быть сделано для независимых источников x.
Дивергенция Кульбака-Лейблера (измерение искажения между двумя функциями плотности вероятности px(x) и qx(x) может быть представлена как
K (p, q )=J Px (x)log f 1 dx.
V qx (x) J
Это выражение может быть интерпретировано как измерение расстояния, потому что это значение всегда неотрицательно и равно нулю только когда p (x) = q (x). Благодаря указанному свойству эта дивергенция может быть использована для определения взаимной независимости выходных сигналов.
Оценка модели источника в слепой обработке обычно включает формулировку, затем минимизацию весовых функций [3]. Из-за того что на практике доступны только конечные наборы данных, вводятся понятия весовых функций.
Разделение источников может быть получено при оптимизации весовых функций (действительные функции распределения выходного сигнала xk=WyK при окончательном разделении достигают минимального значения). Другими словами, при использовании терминов весовых функций проблема разделения источников переходит в проблему оптимизации. Обычные методы оптимизации включают градиентные методы, метод Ньютона и др.
Весовые функции основаны на энтропии, взаимной независимости, декорреляции высоких порядков и дивергенции между распределением и ее моделью. Важным свойством алгоритмов, использующих для оптимизации весовые функции, являются скорость сходимости, стабильность или устойчивость вычислений, низкая сложность вычислений.
Статистика высоких порядков может быть использована для определения весовых функций. Информация высоких порядков может быть выражена через кумулянты. Большинство кумулянт может быть определено как [2]:
def
C [Px ]=E > x J
def
Cijk [Px ]= E [
xi, xj, xk
С,к1 [рх ] = Е [х, х}., хк, х, ] - Е [х, х}. ] Е [хк, х1 ]- Е [х,, хк ]Е[х}., х, ] - Е [х,, х, ]Е[х}., хк Если допустить независимость источников и то, что кросс-входы источников равны нулю -
С [р.]= Е[] = а,2,
2
где а2 - это дисперсия i источников.
Таким же образом
сш [Ps ] = E [ s; ]-3E [ s,2 ]2 =k,
где k - это эксцесс распределения i источников. Сигнал с положительным эксцессом (хвосты их плотности распределения затухают более медленно, чем гауссово распределение, и имеют более острый пик в районе среднего значения) называется супергауссовым. Сигналы с отрицательным эксцессом (быстро спадающие хвосты) называются подгауссовыми.
Функция максимального правдоподобия 0ML является мерой несогласованности между выходным распределением и моделью источника сигнала. Грубое определение может быть дано из квадратического несоответствия между кумулянтами:
Ф2(Px) = I (с(px) - Cj(Ps))2 =I (Cj(Px) -af8,)2,
ij ij
и
Ф4 (Pxc ) = I (Cjkl (Px ) - Cjkl (Ps ))2 =I (Cjkl (Px ) - к£,Ы )2 , ijkl ijkl где S - символ Кронекера.
Кардосо отметил, что измерения по вышеуказанным формулам являются неверными в смысле слепой обработки и достигают нуля, когда x линейно декореллированы. Использование информации четвертого порядка 04 приведет к независимости решения.
Если s и x являются симметричными распределениями, что близко к нормальному, тогда метод максимального правдоподобия может быть аппроксимирован как
def 1
Фш = K ( Px, Ps ) « Ф24 ( Px ) = 48 (12M Px ) + Ф4 ( Ps ) ).
Если значения коэффициентов эксцесса всех источников имеют одинаковый знак, сумма четвертых моментов может быть использована как весовая функция
def m
Ф1 oreau ( Px ) = I E [ xt \ ' i=1
Кардосо предложил определять независимость на малых поднаборах кросс-кумулянт [2]. Его метод является результатом техники JADE (Joint Approximate Diagonalization Eigen-matrix), которая под ограничением процесса отбеливания имеет следующую весовую функцию:
def
ФJADE = I Cijkl ( Px).
ijkl Фijkl
Благодаря огромному объему исследований слепой обработки за последние годы, число возможных применений данной теории огромно. Например, в приложениях томографии мозга мы можем получить изображение с помощью электрического (электроэнцефалограмма, EEG) и магнитного (магнитоэнцефалограмма, MEG) полей, зафиксированных от нейронных токов мозга. В беспроводных системах связи имеется значительная проблема передачи данных по каналу связи, связанная с процессом распространения волн и для многопользовательских систем. Применение метода слепой обработки может компенсировать искажения, вызванные каналом, и восстановить исходный сигнал с определенной точностью (например, в эквалайзере). Огромное значение имеет упомянутый метод в обработке речевых сигналов: разделение сигналов от разных источников. Одно из главных приложений - это реверберация, или компенсация, - эхо в окружающей среде, например внутри комнаты. Улучшение голосовой обработки является важным приложением там, где только один сигнал представляет интерес, а другие сигналы рассматриваются как помеха (улучшение качества звука в мобильных телефонах, особенно в машине). В условиях реального многолучевого распространения сигнала слепая обработка также необходима.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. М.: Радио и связь, 2003. 230 с.: ил
2. Cardoso J.-F. Blind signal separation: Statistical principles // Proc. of the IEEE. 1998. V. 86, N 10. P. 2009-2025.
3. Comon P. Independent Component Analysis - a new concept? // Signal Processing. 1994, Vol. 36, N 3. P. 287-314.
4. Tong L., Perreau S. Multichannel blind identification: From subspace to maximum likelohood methods // Proc. of the IEEE. 1998. Vol. 86, N 10. Publisher: IEEE. P. 1951-1968.
