CC BY
21
СЛЕДЯЩИИ ПРИВОД НА НЕТРАДИЦИОННЫХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ
Е.А. Жиляев, А.А. Липатов, В.Т. Шароватов
Рассматривается возможность применения силовых оболочковых элементов в системе активной виброзащиты объекта.
На основе новых материалов и технологий в настоящее время оказалось возможным создание оригинальных конструкций, выполненных на базе силовых оболочковых элементов (СОЭ), которые могут быть применены в качестве силовых частей исполнительного двигателя (ИД). Эти конструкции позволяют получить ИД, обладающие более выгодными техническими, эксплуатационными и экономическими показателями по сравнению с ИД на силовых цилиндрах, поскольку СОЭ обладают низкой стоимостью изготовления, высоким КПД, огромной удельной мощностью, хорошими надежностными характеристиками, практически безынерционны. Исходя из этих достоинств СОЭ, представляется перспективным применить их в качестве ИД в системах активной виброзащиты.
Рассмотрим расчетный пример использования СОЭ в целях активной виброзащиты. Используем схему построения силовой части ИД, включающей СОЭ и возвратную пружину (см. рис. 1).
Рис.1. Расчетная схема системы активной виброзащиты.
На рис. 1 обозначено: FMM - сила, развиваемая СОЭ; ,РПР - сила, развиваемая пружиной сжатия; ,РВОЗМ - возмущающая сила, вызывающая вибрации объекта; m - масса объекта виброзащиты (ОВ); рсоэ - давление в полости СОЭ; Q - расход газа, проходящего через распределитель.
Силовая часть ИД должна обеспечивать отработку необходимых усилий, перемещений и скоростей, что накладывает условия на длину и диаметр выбираемого СОЭ.
Возьмем массу объекта виброзащиты равной 3 килограмма, а жесткость пружины равной 6-105 H/м.
Выбираем СОЭ MAS 20 со следующими параметрами [1]:
• длина оболочки LMM = 0.06м;
• рабочее давление в полости СОЭ 0,6 МПа;
• радиус оболочки r0 = 0.01м;
• количество секций n = 1.
Исследование системы осуществим в рамках линейного представления математической модели ИД, передаточная функция которого представлена в виде [2]
ШИД (з) = №уПР (з) Фдр (з), (1)
где передаточная функция СОЭ по управлению
1 к 1
ШУПР (з) = ЖШР •1 = 2 2 купр--1 , (2)
з (Т.д з2 + 2£д Гид з +1) з' ^
передаточная функция распределителя
фДР (з) = 2 2 к&---—, (3)
ДРУ' ТМ з2 + 2^ Тм з +11 + Тэ У)
так как постоянная времени ТЭ много меньше постоянных времени ТМ и Тид, то ей можно пренебречь. Таким образом, получим:
ФДР (з) = Т 2 2 + ^ Т + 1 1 . (4)
Тм з + м Тм з + 1
Передаточная функция СОЭ по возмущению имеет вид [2]: _к
ВОЗМ\^}~ гр2 2_
ш (з) =_"ВОЗМ__(5)
"возмУ^; т 22 + 2 г т +1 '
ТИДз + ИДТИДз + 1
Здесь коэффициент усиления по управлению
= крхЕ
куПР = Ек^к~' (6)
^(1 +—)
постоянная времени
т =
ИД
т
Екик кр (1 + —^)
(7)
коэффициент демпфирования
кт
Г _ ЛТР
ь ИД -
1
Екук
4ткр (1 + )
(8)
коэффициент усиления по возмущению
квозм = Ек;к~ ■ (9)
К (1)
Параметры математической модели ИД: ку - коэффициент расхода; У0 - средний объем СОЭ; Е - модуль упругости рабочей среды; кр - силовой коэффициент ИД;
кхр - коэффициент ИД, связывающий перемещение с изменением давления в полостях СОЭ;
кТР - коэффициент трения;
кд1 - коэффициент передачи распределителя, связывающий расход 0 с током; ТМ - механическая постоянная времени распределителя. Определим коэффициенты ку, кр, кхр, используя методику, предложенную в [2].
Определим ¥0 и коэффициент ку. С этой целью для принятого СОЭ построим его расходную характеристику, устанавливающую связь объема полости СОЭ с изменением его длины (см. рис. 2 ).
Коэффициент ку определяется как тангенс угла наклона касательной расходной характеристики для диапазона рабочих сокращений СОЭ. Средний объем У0 определяется как средняя величина объема полости СОЭ в рабочем диапазоне сокращений СОЭ.
Определение коэффициента кХр осуществляется с помощью построения характеристики ИД, которая показывает связь давления внутри полости СОЭ с его длиной (рис. 3).
р,105Па
\
\
агйд кХР \
\
\
1-ММ.10 М 5,250 5,500 5,750 6,000
Рис. 3. Связь давления внутри полости СОЭ с его длиной
Коэффициент кХР определяется как тангенс наклона представленной характеристики в середине рабочего диапазона.
Определение силового коэффициента кр сопровождается построением зависимостей, приведенных на рис. 4. В этом случае определяется результирующая сила, действующая на ОВ со стороны ИД, при установившемся среднем рабочем давлении в полости СОЭ. Коэффициент кр определяется как тангенс наклона силы, действующей на ОР со стороны СОЭ и пружины.
Таким образом, имеем следующие значения параметров математической модели ИД: Е = 8.4105 Па; ¥0 = 4.15-10-5м3; ку =1.66-10-3м2; кТР = 2 Н/(м/с) [3]; кр = 9.7-105Н/м; кхр = 0.4-10-8м/Па.
г. ю3н
-- Г соэ агйд кР
Гид
Рпр
1-мм,10 м 4,250 4,500 4,750 5,000 5,250 5,500 5,750 6,000
Рис. 4. Зависимость результирующей силы РИД от изменения длины СОЭ.
Выбираем электропневматический распределитель УЕБ 2121 - 2 - 02, имеющий следующие параметры [4]: ко1 = 66-10-4(м3/с)/А; ТМ = 0.0016 с.
Таким образом имеем кУПР = 0.472 (м/с)/А, ТИд = 0.0015 с, ^Ид = 0.0005. Определим собственную частоту системы [3]:
1
2п\
97-104
3
= 90 Гц.
(8)
При приближении частоты возмущений/ к собственной частоте системы эффективность виброзащиты снижается, поэтому эффективное снижение вибрации будет наблюдаться при соотношении [3]:
А
/в
> 1.4.
(9)
Представление линейной математической модели ИД в виде передаточной функции позволяет осуществить синтез системы, используя общепринятые инженерные методы. На основании полученных расчетов строим систему стабилизации (рис. 5.).
Рис. 5. Структурная схема системы стабилизации
Здесь ШЭУ - передаточная функция электронного усилителя; ШУМ - передаточная функция усилителя мощности; ШЧЭ - передаточная функция чувствительного элемента; Шмос - передаточная функция местной обратной связи; ^ВОЗМ - возмущающая сила. В качестве чувствительного элемента возьмем индуктивный датчик положения.
Пусть -^возм, действуя на ОВ, вызывает изменение положения (колебания) объекта по закону:
х = А ■ , (10)
где х - отклонение ОВ от положения равновесия; А - амплитуда колебаний ОВ. Согласно [3]:
А = (11)
к„ (1 - (^ )2)
10
Результат моделирования системы представлен на рис. 6.
в
Рис. 6. Результат моделирования: а) на частоте возмущения 60 Гц; б) на частоте 30 Гц;в) на частоте 10 Гц. До и после применения системы активной виброзащиты.
Моделирование системы показало, что в результате применения ИД на СОЭ удалось снизить амплитуду колебаний ОВ массой 3 килограмма на частоте 60 Гц в 1.12 раз, на частоте 30 Гц - в 1.4 раза и на частоте 10 Гц - в 3.3 раза.
Литература
1. Электронный каталог продукции компании "Festo AG&CO". Версия программы 20110.2001г.
2. Липатов А. А., Марти А.Н., Шароватов В. Т.. Исследование динамики и статики нового типа гидро - пневмопривода. Известия вузов. Машиностроение, 2002, №4, стр. 36 - 49.
3. Вибрация в технике. Справочник / Под ред. В.Н. Челомея. М.: Машиностроение, 1981.
4. Электронный каталог продукции компании "SMC". Версия программы 2002г.
