Следящий пневмопривод с цифровым управлением Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-52

Следящий пневмопривод с цифровым управлением

© К. Д. Ефремова, В.Н. Пильгунов МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Рассмотрены вопросы создания следящего позиционного пневматического привода с возвратно-поступательным движением его выходного звена. На базе основных положений пневмоавтоматики разработана математическая модель следящего пневмопривода. Экспериментальными исследованиями физического макета следящего пневмопривода подтверждена адекватность разработанной математической модели.

Ключевые слова: следящий пневмопривод, параметр истечения, показатель критичности, гидравлический распределитель с электромагнитным пропорциональным управлением.

Пневматические системы используют в промышленности в случаях, когда не требуются большие усилия для преодоления нагрузки и высокая точность позиционирования. Такие системы состоят из пневматического привода и элементов его управления. Принципиальная схема следящего пневмопривода с цифровым управлением приведена на рис. 1.

<1да = 0 <ка = 0

В качестве исполнительного двигателя применяется пневмоцилиндр с проходным штоком, преодолевающий внешнюю нагрузку со всеми ее составляющими:

/2

сС2 X сСх Р = Ка — + Ку — + Кх х + Ро,

сг с

где Ка(С2х/С^2), Ку(Сх/Л), Кхх, Р0 — инерционная, скоростная, позиционная и постоянная составляющие; х — перемещение штока.

Управляющим элементом системы является гидравлический распределитель с электромагнитным пропорциональным управлением (см. рис. 1). Командный сигнал и сигнал обратной связи поступают на входы аналого-цифровых преобразователей АЦП1 и АЦП2 программируемого логического контроллера (ПЛК), выполняющего функцию дискриминатора. Разностная цифровая величина ЦВ = ЦВ1 - ЦВ2 поступает на вход цифроаналогового преобразователя (ЦАП) и после преобразования в разностный аналоговый сигнал Аи = иупр - и0.с усиливается электронным усилителем мощности и управляет пропорциональными электромагнитами (У\ и У2). В отличие от рабочей жидкости гидропривода, физические свойства которой не зависят от давления, сжимаемость сжатого воздуха зависит как от особенностей пневмопривода, так и от его существенных недостатков:

• накапливаемая энергия давления сжатого воздуха при известных условиях может превратиться в кинетическую энергию присоединенной массы и вызвать ударные нагрузки;

• пневматические емкости при рУ > 1000 МПа попадают под понятие «сосуд высокого давления», требуют госрегистрации в надзорных органах и являются объектами повышенной опасности; это ограничивает уровень давления сжатого воздуха в промышленных пневмоприводах значением р < 1 МПа;

• исполнительный двигатель без установки дополнительных специальных средств не может обеспечить высокую плавность хода, точное позиционирование и удержание нагрузки;

• вследствие ограничения давления сжатого воздуха возрастают габариты исполнительных двигателей;

• зависимость плотности сжатого воздуха от давления существенно усложняет расчет динамических характеристик пневмоприводов.

В связи с изложенным выше расчет и проектирование пневмоприводов и систем управления требуют специальных знаний физических свойств и особенностей упругой среды.

Для конкретизации математической модели пневмопривода сжатый воздух рассматривают как реальный газ, т. е. воздух обладает полным

набором физических свойств газа. Соотношения между параметрами сжатого воздуха и их взаимосвязанные изменения определяются особенностями термодинамических процессов.

По нормам техники безопасности в следящих пневмоприводах общепромышленного назначения избыточное давление сжатого воздуха не должно превышать р < ризб тах = 1 МПа, тогда при упрощенных расчетах рабочую среду можно рассматривать как идеальный газ. При давлении питания ризб тах > 2 МПа сжатый воздух должен рассматриваться как реальный газ, состояние которого (соотношение его параметров) определяется по уравнению Ван-дер-Ваальса [1]:

где Я — газовая постоянная, равная работе расширения единицы массы газа при его нагреве на 1 К в условиях постоянства абсолютного давления ёр = 0 (для осушенного воздуха Я = 287 Дж/(кгК)); а и в — коэффициенты, учитывающие неидеальность газа, при а = в = 0 уравнение (1) принимает вид уравнения Менделеева — Клапейрона: р¥ = тЯТ.

Для удельного объема ¥т (объем воздуха V, отнесенный к его массе т при известной плотности р) уравнение Менделеева — Клапейрона имеет вид

Плотность газа существенно зависит от абсолютного давления р, Па, и менее существенно — от абсолютной температуры Т, К.

Общее уравнение термодинамического процесса изменения состояния газа [2, 3]

где dQ — теплота, подводимая к газу массой m; dE — изменение внутренней энергии газа в объеме V; dA — внешняя работа, совершаемая газом при его расширении. Приводя уравнение к единице массы m газа dq = de = de/m, da = dA/m, записываем общий вид уравнения термодинамического процесса:

(1)

pVm = - = RT. р

(2)

dQ = dE + dA,

dq = de + da.

Пневмоцилиндр совершает полезную работу dA > 0 при перемещении нагрузки на штоке. Поршень объемного компрессора использует подводимую механическую энергию и dA < 0.

Рассмотрим частные случаи решения общего уравнения термодинамики (рис. 2).

Изотермический процесс. Подводимая теплота в условиях постоянства температуры (dT = 0) вызывает увеличение объема воздуха V, при этом поршень совершает полезную работу da > 0 против нагружающей поршень силы P на пути dx (рис. 2, а). В этом случае уравнение (2) принимает вид p\Vm\ = p2Vm2 = inv, или с учетом Vm = 1/р p1/p1 = inv (закон Бойля — Мариотта).

Изохорический процесс. Процесс происходит в условиях постоянства объема (dV = 0), внешняя работа не совершается (da = 0) и вся подводимая теплота преобразуется в изменение внутренней энергии воздуха de (рис. 2, б). Уравнение состоянияp1Vm = RT1, p2Vm = RT2, или p1/p2 = T1/T2 = inv (закон Шарля).

Изобарический процесс. Физический смысл изобарического процесса соответствует физическому смыслу изотермического процесса при постоянной нагрузке (рис. 2, в). Процесс связан с совершением внешней работы и изменением внутренней энергии воздуха. Уравнение состояния Vm1 = Vm2 = T1/T2, p2/p1 = T1/T2 (закон Гей-Люссака).

Адиабатический процесс. Физический смысл этого процесса соответствует физическому смыслу изотермического процесса (см. рис. 2, а) без подвода теплоты: dQ = 0. Уравнение состояния в адиабатическом процессе имеет вид p1Vkm1 = p2Vkm2 = pVkm= inv, где k — показатель адиабаты.

0 dQ

а б в

Рис. 2. Схемы, поясняющие физический смысл изотермического (а), изохорического (б) и изобарического (в) термодинамических процессов

Политропический процесс. Этот процесс соответствует процессу изменения состояния реального газа, протекающему не изолированно от окружающей среды, а с частичным теплообменом. Данный процесс является промежуточным процессом между изотермическим и адиаба-

тическим процессами. Уравнение состояния газа получим путем замены показателя адиабаты k в адиабатическом процессе на показатель политропы п: pVnm = ЯT.

Для определения закона истечения газа в адиабатическом процессе запишем уравнение Бернулли для сечений 2—2 потока, вытекающего из пневматической емкости постоянного объема в газовую среду с давлением р2 через круглое отверстие с заостренной кромкой (рис. 3):

иг

kp1 щ kp2

^ + п л + V = ^+ п

Р1 (k -1) 2 р2 (k -1) 2

после преобразований имеем kpl

Р1 (k -1)

[ Л2 2 5Р2 Щ

I Р1 )

kp2

Щ2

2 Р2 (k-1) 2

где ^ = (ё/П)2; и — скорость струи, и =

0,5

1 --

Р2

2k р1

Р1 (k -1)

1 -

( р Л р2

I р1 р

2/k

(р2/ р1)^

При истечении газа из пневматической емкости большого диаметра (П >> ё) и при ^ ^ 0 скорость струи определяется по уравнению Сен-Венана — Ванцеля:

и = <

2kp1

Р1( -1)

1 -

р2 р1

В газодинамике широко используется относительное давление в = р2/р1, которое далее будем рассматривать как показатель критичности процесса истечения сжатого воздуха в газовую среду с абсолютным давлением р2. Процесс истечение воздуха как реального газа происходит с потерями энергии, обусловленными обменом количества движения между молекулами на уровне их взаимных соударений, которые учитываются коэффициентом скорости ф и коэффициентом сжатия струи в:

0,5

(3)

2

О

Р\

2

г = 0

1

Рис. 3. Расчетная схема процесса истечения газа через отверстие

Ф =

(1+й)0

<1; в=1 —

где й — коэффициент гидравлического сопротивления устройства, через которое происходит истечение; dc — диаметр струи. Эти коэффициенты совместно оцениваются коэффициентом расхода ц = фв < 1.

Введем массовый расход воздуха G через круглое отверстие с площадью проходного сечения ^пс = 0,785d2. После преобразования равенства (3) массовый расход будет определяться по выражению

О =ц4п.с pl

2k

ЯТ1 (к -1)

(1 - £2 РМ ) (|-^2/k ^(к+1)/k )

0,5

(4)

1

В случае теплообмена с окружающей средой процесс истечения воздуха будет отличаться от адиабатического, а показатель адиабаты к должен быть заменен показателем политропы п. Наибольший массовый расход будет при критическом значении показателя критичности

-|к/(к-1)

Ркр =

к +1

Для адиабатического процесса истечения газа к = 1,4 и ркр = 0,528; для процесса, близкого к изотермическому, п = 1,15 и ркр = 0,574. Для адиабатического процесса значения в < 0,528 определяют режим надкритического истечения газа, значения 0,528 < в < 0,83 — режим до-критического истечения газа. При в > 0,83 процесс истечения приближается к режиму истечения несжимаемой капельной жидкости: в этом случае плотность газа при его истечении в окружающую среду с давлением р2 не изменяется более чем на 20 % и справедливо уравнение массового расхода

О =цАп.с

2р

Р - Р2

При этом плотность газа р определяется по среднему значению давления р = 0,5(р1 + р2), а процесс истечения газа приближается к изотермическому и р = 0,012р.

В целях упрощения выражений для скорости струи (3) и массового расхода (4) введем проводимость отверстия 2 и параметр истечения

2 М*4п.с;

0,5

к =

2n

RT1 (n -1)

(l - s2 p2/n )|p2/n -p'

(n+1)/n

При s ^ 0

кр = <

2n

RT (n -1)

[p2/n -р

(n+1)/n

0,5

Уравнение (4) принимает вид G = Zkp p1.

Рассмотрим возможность непрерывного управления возвратно-поступательным движением нагрузки на базе следящего пневмопривода с цифровым электромагнитным пропорциональным управлением. Силовая характеристика пневмопривода без учета сил трения в уплотнениях и направляющих имеет вид

/ \ d2 x dx

0,785((2 -d2)( -pb)= Ka — + Kv — + Kxx + Po,

et i ai

где Б и d — диаметры поршня и штока; ра, рь — давление в полостях высокого и низкого давления пневмоцилиндра.

Скорость движения поршня с проходным штоком связана с массовым расходом соотношением

dx _ О

dt ~ 0,785р(Б2 - d2)

С помощью математического моделирования работы следящего пневмопривода с учетом термодинамических процессов заполнения и опорожнения полостей пневмоцилиндра через дросселирующие окна пневматического распределителя без учета гидравлических потерь в коротких трубопроводах получена обобщенная модель следящего пневмопривода.

1. Заполнение пневматической емкости переменного объема (полость высокого давления пневмоцилиндра а):

x0

v RT0

d

d2x dx ^

Ka——T- + Kv — + Kx x + P0 + Spb + Spa 0 dx = Za kpa An.c p0dt, v dt dt )

где kpa =

2n

RT1 (n -1) ня, S = 0,785(D2 - d2).

0,5

|p2/n -p1

(n+1)/n

; S — рабочая площадь порш-

2. Опорожнение пневматической емкости переменного объема (полость низкого давления пневмоцилиндра Ь):

Х0 ЯТь

d

d 2 х

сСх

% - - - Кх х - Р

Ст2 Л

+Л рь 0Сх =

% -Ка (С2 х / а2) - К (сх / Ст) - Кх х -

= 2ь крь---М,

Л

где крь =

, 0,5

2п

[р2/п -р:

(п+1)/п Ь

ЯТ1 (п -1)

3. Источник питания постоянного давления ограниченной мощности с ресивером: р0 = ту;

4. Быстродействующий пневматический распределитель с электромагнитным пропорциональным управлением:

^п.с = КиАЦэм,

где ^пс — площадь проходного сечения окна пневматического распределителя, м2 ; КиА — коэффициент передачи по напряжению, м2/В; иэм — напряжение на электромагните.

5. Датчик управляющего сигнала:

Цупр = Кхих 0,

где х0 — смещение движка потенциометра, м; Кхи — коэффициент передачи по напряжению, В/м.

6. Датчик обратной связи по положению:

Цо.с Ко.сх ,

где х — перемещение поршня пневмоцилиндра, м; Ко.с — коэффициент обратной связи по положению, В/м (для единичной обратной связи по положению Кхи = К0.с).

7. Электронный усилитель мощности:

иэм=Кэ ДЦ

где Кэ — коэффициент передачи по напряжению электронного усилителя; Ди — электрический сигнал рассогласования (ошибки), В.

8. ПЛК с АЦП и ЦАП:

Кплк = 1.

Рис. 4. Физический макет следящего пневмопривода

Физический макет следящего пневмопривода приведен на рис. 4. Рабочая площадь поршня S = 2 10-4 м2. Платформа пневмоцилиндра была нагружена массой m = 2 кг и преодолевала позиционную составляющую нагрузки при Kx = 150 Нм1. Постоянная составляющая нагрузки отсутствовала. При полном ходе поршня пневмоцилиндра х0 = 200 мм воспроизводимость результата позиционирования была не ниже 0,7 мм. После снятия внешнего возмущающего воздействия, вызывающего смещение платформы, она возвращалась в исходную позицию с точностью 0,5...0,7 мм. Наличие в схеме пневмопривода с нелинейностями типа «сухое трение», «зона нечувствительности» и «упругое звено» приводило систему в режим автоколебаний в случае, когда коэффициент передачи прямой цепи превышал значения, определяемые условиями устойчивости. Адекватность математического моделирования следящего пневмопривода результатам анализа переходных процессов его физического макета составила в среднем 80 %.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Нагорный В.С., Денисов А.А. Устройства автоматики гидро- и пневмоси-стем. Москва, Высшая школа, 1991, 367 с.

[2] Башта Т.М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика. Москва, Машиностроение, 1972, 320 с.

[3] Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. Москва, Машиностроение, 1982, 423 с.

Статья поступила в редакцию 08.06.2013

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:

Ефремова К. Д., Пильгунов В.Н. Следящий пневмопривод с цифровым управлением. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 4. URL: http://engjournal. ru/catalog/machin/hydro/687.html

Ефремова Клара Дмитриевна — канд. техн. наук, доцент кафедры «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 70 научных и методических работ в области пневмоавтоматики и механики жидкости и газа. е-mail: kde@bmstu.ru

Пильгунов Владимир Николаевич родился в 1941 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1964 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры «Гидромеханика, гидравлические машины и гидропневмоавтоматика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 60 научных работ в области механики жидкости и гидропневмоавтоматики. e-mail: vnp4l@yandex.ru