CC BY
26
Казанцев В. П. Kazantsev V. Р.
доктор технических наук, доцент, профессор кафедры микропроцессорных средств автоматизации, ФГБОУВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь, Российская Федерация
Даденков Д. А. Dadenkov D. Л.
кандидат технических наук, доцент кафедры микропроцессорных средств автоматизации, ФГБОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь, Российская Федерация
Поносова Л. В. Ponosova L. V.
магистрант кафедры микропроцессорных средств автоматизации, ФГБОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь, Российская Федерация
УДК 621.3.078
DOI: 10.17122/1999-5458-2019-15-4-91-98
СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ СЕТОЧНОЙ ЧАСТИ БУМАГОДЕЛАТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ
Рассмотрены вопросы синтеза системы управления электроприводами двухсеточной бумагоделательной машины. Качественные показатели бумаги и картона напрямую связаны с точностными характеристиками электроприводов обеих сеток в условиях заведомо непредсказуемых изменений нагрузок на их валах. Показано, что для решения задачи стабилизации скоростей сеток и их соотношения целесообразно реализовать принцип следящего управления, причем в качестве ведущей подсистемы предлагается использовать подсистему стабилизации скорости нижней сетки, а в качестве ведомой - следящую подсистему скорости верхней сетки со стабилизацией нулевого отклонения интеграла от разницы скоростей электроприводов сеток. Представлены результаты синтеза и анализа двумерной следящей системы финитного управления электроприводами сеток в концепции современной векторно-матричной теории управления. Получена дискретно-непрерывная математическая модель электромеханической системы. Для обеспечения повышенных показателей качества взаимосвязанного регулирования скоростей сеток применены дискретные финитные регуляторы состояния. В результате синтеза получены выражения для реализации дискретного устройства управления. При имитационном моделировании, с учетом случайного характера изменения нагрузок приводов со стороны различных устройств, обезвоживающих бумажное полотно, получены реакции приводов на одинаковое приращение задания скоростей и на ступенчатые приращения нагрузок на валах ведущего и ведомого приводов. Результаты моделирования показали эффективность предложенных принципов управления электроприводами, как в автономном, так и в следящем режимах. Электромеханическая система демонстрирует свойства астатического управления, сводя отклонения скоростей в установившихся режимах к нулю. Решение задачи снижения взаимного влияния электроприводов на стабилизацию скоростей сеток и поддержание их заданного соотношения, в условиях непредсказуемых изменений нагрузок, позволит свести к минимуму смещения слоев бумаги, формируемых на обеих сетках. Практическое применение предложенной
системы управления электроприводом на производстве способствует повышению качества продукции, выпускаемой с помощью двухсеточной бумагоделательной машины.
Ключевые слова: технологический процесс, бумагоделательная машина, сеточная часть, электропривод, следящая система, финитное управление, регулятор состояния, дискретно-непрерывная модель, векторно-матричная форма.
ELECTRIC SERVO DRIVE SYSTEM OF PAPER MACHINE
Here are presented the synthesis of paper machine electric drives control systems. Quality indicators of paper and cardboard are directly related to the accuracy characteristics of the electric drives of both paper machine wires in conditions of unpredictable changes in loads on their shafts. It is shown that to solve the problem of stabilization of wires velocities and their ratio it is advisable to implement the principle of servo control. It is proposed to use the lower wire speed stabilization subsystem as the leading one, and the upper wire speed servo subsystem with the stabilization of the zero deviation of the integral from difference of electric drives speed. Presents the results of a synthesis and analysis of two-dimensional servo system finite electric drives control in conception of the modern vector-matrix control theory. A discrete-continuous mathematical model of the electromechanical system is obtained. To ensure the quality of speed control, discrete finite state regulators are used. As a result of the synthesis, expressions for the implementation of a discrete control device are obtained. In simulation, the reactions of the drives to the increment of the speed and to the increments of the loads on the drive shafts are obtained. The simulation results showed the effectiveness of the proposed principles of electric drive control. The electromechanical system demonstrates the properties of astatic control and reduces the deviation of velocities in steady-state modes to zero. The solution to the problem of reducing the mutual influence of electric actuators for the stabilization of the velocities of the paper machine wire and maintaining them in the specified ratios will reduce to a minimum the displacement of the paper layers formed on both wire. The practical application of the proposed electric drive control system in production contributes to improving the quality of products manufactured on a paper machine.
Key words: manufacturing process, paper machine, wire section, electric drive, servo system, finite control, state feedback controller, discrete-continuous model vector-matrix form, synthesis method.
Введение и постановка задачи
Двухсеточные бумаго- и картоноделатель-ные машины относятся к одному из последних — четвертому поколению и наиболее востребованы потребителями бумаги и картона вследствие возможностей реализации многочисленных потребительских качеств производимой продукции [1, 2]. При этом существенное влияние на физико-механические свойства и характеристики полотна оказывают алгоритмы управления приводами сеток и настройка электромеханической системы управления (ЭМСУ) сеточной части, которые позволяют обеспечить минимальный разброс отклонений скоростей сеток и, тем самым, стабилизацию показателей качества бумажного полотна [1, 3].
Натяжение и приведение в движение нижней сетки осуществляется с помощью ряда валов — гауч-вала, сеткоповоротного вала, подсеточного валика и грудного вала, а
верхней сетки — с помощью сетковедущего и комбинированного валов [2, 3]. Первоначальное натяжение бумажного полотна формируется именно в сеточной части бумагоделательной машины (БДМ), что обеспечивает управляемую проводку полотна, и без него движение полотна становится неконтролируемым. Проблема формирования требуемого натяжения [4] бумажного полотна на сетках заключается в том, что бумажное полотно как таковое еще не сформировано. Это приводит к тому, что натяжение мокрого полотна в сеточной части БДМ контролировать с помощью датчиков натяжения весьма проблематично, поскольку сухость полотна даже в конце сеточной части составляет всего 15-23 % [1, 2]. Вместе с тем, уже в сеточной части БДМ натяжение полотна непосредственно влияет на ориентацию волокон в продольном и поперечном сечениях и, как следствие, на механические,
упругопластические, гидрофобные и иные свойства бумаги и картона.
В настоящее время функцию косвенного контроля натяжения полотна реализуют, как правило, на основе контроля токов (электромагнитных моментов) электродвигателей, которые косвенно отражают изменение нагрузок на валах электродвигателей сеток, приводящих к изменениям линейных скоростей сеток и, соответственно, натяжения бумажного полотна [2-4]. В ряде случаев косвенный контроль натяжения мокрого полотна реализуют на основе мониторинга относительного изменения ширины и скорости перемещения полотна, но такой подход может быть применен лишь к приводам прессовой части БДМ.
Информация о токах в обмотках и скоростях электродвигателей используется для решения двух взаимосвязанных задач:
— регулирование натяжение сеточного полотна на каждой из сеток за счет распределения нагрузок между приводами;
— изменение соотношения линейных скоростей двух сеток, сводя его, как правило, к единице в установившихся режимах за счет ручного или автоматизированного воздействия на один из приводов.
Для привода сеток БДМ применяют, как правило, электродвигатели постоянного тока, но в постановке задачи исследования тип привода не имеет существенного значения.
Взаимовлияние подсистем управления сетками приводит к необходимости решения сложной задачи многосвязного управления электроприводами сеток для достижения качества производимой бумаги (картона). При этом качество двухстороннего полотна в существенной степени зависит именно от несоответствия мгновенных скоростей ведущих электроприводов двух сеток, и задача оптимизации двумерного управления ими к настоящему времени не получила своего решения.
В связи с этим предлагается в качестве приоритетной задачи рассматривать задачу стабилизации соотношения линейных скоростей сеток, что позволяет применить принцип следящего управления [5] к приводу одной из сеток, рассматривая его в качестве ведомого
(следящего), скорость которого подстраивается под изменение скорости ведущего привода. При этом нагрузки на валах вспомогательных приводов обеих сеток, оказывающих влияние на натяжение полотна, целесообразно рассматривать как возмущающие воздействия, действующие на ведущие приводы сеток, точно так же, как и разного рода устройства, обеспечивающие двухстороннее обезвоживание полотна (шаберы, отсасывающие ящики, гидропланки или регистровые валики, камеры отсасывающего гауч-вала и пр.). Изменения нагрузок оказывают наибольшее влияние на скорость электропривода нижней сетки. Следовательно, на него целесообразно возложить функцию стабилизации скорости нижней сетки в автономном режиме и, соответственно, использовать в качестве ведущей подсистемы, а на ведомый электропривод верхней сетки возложить помимо стабилизации скорости функцию парирования разбаланса скоростей нижней и верхней сеток, т.е. использовать его в качестве следящего привода в составе двумерной ЭМСУ сеточной части БДМ.
Основная часть
Синтез системы управления электроприводами сеток традиционно ведется по принципу каскадного управления [3], когда каждый из контуров ЭМСУ включает одинаковые по структуре системы регулирования скоростей двигателей с подчиненными контурами регулирования электромагнитных моментов (токов якорей). Ниже рассмотрены вопросы синтеза системы управления электроприводами сеточной части БДМ, имеющей следующие основные параметры: ширина сетки 2,6 м, длина нижней сетки 32 м, длина верхней сетки 15,2 м, длина нижнего сеточного стола — 13,75 м, верхнего — 5,75 м, максимальная линейная скорость полотна — 10 м/с. Электропривод сеток выполнен на базе четырех идентичных электродвигателей постоянного тока с индивидуальными тиристорными преобразователями Simoreg DC фирмы Siemens. Значения основных номинальных параметров электродвигателей ЭМСУ: мощность — 105 кВт, напряжение на якоре — 440 В, скорость вращения — 183 рад/с, ток якоря — 263 А.
Скорости сеток регулируются изменением якорного напряжения двигателей при неизменном потоке возбуждения, два из которых могут рассматриваться в качестве основных в отношении проводки бумажного полотна. Таким образом, при синтезе ЭМСУ сеточной части БДМ можно рассмотреть во взаимо-
действии лишь два электропривода: гауч-вала нижней сетки и сетковедущего вала верхней сетки.
Упрощенная функционально-структурная схема двумерной следящей ЭМСУ с каскадным регулированием приведена на рисунке 1.
U,
Control Unit
X
Ui
1 /К,
il
Ti2s + \
Tas +1
il 1
KD2
Observing Unit
h
К
Dl
M,
мх
о
А<р
Msi
о-
Асо
ю.
1 '
О
+
ю,
Рисунок 1. Функционально-структурная схема ЭМСУ
На рисунке 1 приняты обозначения: индекс 1 соответствует параметрам и переменным ведущей подсистемы — привод гауч-вала; индекс 2 — ведомой следящей подсистемы ЭМСУ — привод сетковедущего вала верхней сетки; Control Unit — устройство управления, формирующее взаимосвязанное управления ведущими приводами сеток; Observing Unit — наблюдающее устройство, формирующее сигналы измеряемых и наблюдаемых переменных ЭМСУ; Ki1, Ki2 — коэффициенты передач обратных связей по токам якорей; Tu, Ti2 — постоянные времени замкнутых контуров регулирования токов якорей; KD1, KD2 — коэффициенты передач электродвигателей; J£1, J£2 — приведенные к валам двигателей моменты инерции ЭМСУ; X* — вектор задающих воздей-
л
ствий ЭМСУ; X — вектор сигналов измеряемых или наблюдаемых переменных; U1, U2 — дискретные управляющие воздействия; i1, i2 — токи якорей двигателей; M1, M1 — моменты двигателей; MS1, MS2 —
моменты нагрузки на валах двигателей; юь ю2 — скорости вращения валов двигателей; Дю,Дф — соответственно рассогласование скоростей двигателей и его интеграл; s — оператор Лапласа.
В результате несложных расчетов [3, 6] получены параметры структурной схемы:
К11=К12=0,0152 Ом;
Т11=Т12=0,02 с; КШ=КМ=0,434 (В-с)"1;
J£1=33,7 кг-м2;
J£2=23 кг-м2.
При математическом описании ЭМСУ, как это следует из рисунка 1, принят ряд допущений: механическая часть электропривода представлена линеаризованными одномассо-выми подсистемами, замкнутые контуры регулирования токов якорей двигателей аппроксимированы апериодическими звеньями первого порядка, датчики переменных состояния и устройства передачи и преобразования информации представлены безынер-
ционными звеньями. Поскольку, как правило, отсутствуют датчики нагрузок на валах приводов, то для их оценки можно применить наблюдающие устройства [7, 8], входящие в блок Observing Unit.
Дискретно-непрерывная математическая модель ЭМСУ с учетом принятых допущений может быть записана в векторно-матрич-ной форме [6-11]:
X(t)=AX(t)+BU(kT)+CF(t), (1) где X(t) — вектор переменных модели;
X(t)=[rob ij, Дф, ю2. i2,]x, т — символ транспонирования;
U(kT) — вектор дискретного управления ЭМСУ;
U(kT)=[U1(kT), и2(кТ)]т;
T — период управления;
F(t) — вектор моментов нагрузки на валах электродвигателей;
F(t)=[MS1, М32]т;
A, B, C — соответственно матрицы состояния, управления и возмущения.
Для взаимосвязанного регулирования скоростей сеток применены дискретные финитные регуляторы состояния, обеспечивающие повышенные показатели качества регулирования в отношении быстродействия и точности в сравнении с типовыми полиномиальными, в частности ПИ- и ПИД-регуляторами скорости [6, 10]. Кроме того, в подсистему стабилизации скорости верхней сетки включена дополнительная обратная связь по интегралу от разницы скоростей электроприводов сеток, что позволяет организовать режим слежения скорости верхней сетки за изменениями скорости нижней сетки, тем самым сформировать стабилизацию относительного смещения верхнего и нижнего слоев бумаги теоретически на нулевом уровне, т. е. обеспечить Дф~0.
В соответствии с методикой синтеза финитных регуляторов произвольного порядка [10] для приведенных выше параметров ЭМСУ и периода T дискретного управления, равного 0,02 с, получены следующие выражения для дискретных управлений: ЩкТ) = 17,61 (аЦкТ) - со¿кТ)) -
-0,0189 г^Г)+ 0,01483Msl{kT), (2)
иг(кТ) = 601,4 {-Ь<р\кТ) + А <р{кТ)) + + 23,07(ю '2{кТ)-щ{кТ))~ - 0,02508 г2 (кТ) + 0,01748М52 (кТ). (3)
Как следует из (2), (3) в качестве вектора задающих воздействий рассматривается вектор:
Х\кТ) = [Д(р\кТ), ®\(кТ), щ{кТ)\, (4)
где (о'(кТ), ®2(кТ) — заданные скорости электроприводов соответственно нижней и верхней сеток, принимаемые одинаковыми для обеспечения одинаковых линейных скоростей сеток (при равных радиусах приведения угловых скоростей приводов к линейным скоростям сеток);
А<р\кТ) — параметр, пропорциональный заданному относительному удлинению бумажного полотна, который необходимо принять нулевым при требовании обеспечения равных скоростей формирования его нижнего и верхнего слоев. Для плавности перевода ЭМСУ БДМ с одной скорости на другую и ограничения токов двигателей эти задающие воздействия формируют с применением задатчиков интенсивности второго рода ^-рамп) [3, 6].
Результаты имитационного моделирования реакций приводов на одинаковое приращение задания скоростей «в малом», равное
0.1 рад/с, приведены на рисунке 2.
Реакция приводов на ступенчатые приращения нагрузок на валах ведущего и ведомого приводов, имитируемые соответственно в моменты времени t=0 с и t=0,15 с, приведена на рисунке 3.
Приращение нагрузок на этих валах приняты равными соответственно 500 и 200 Нм, что соответствует реализации мощности порядка 40-100 % от номинального значения. На рисунке 3 переменным ведущего привода соответствуют сноски на позицию
1, переменным ведомого привода — на позицию 2.
Имитация случайного характера изменения нагрузок приводов со стороны различных обезвоживающих бумажное полотно устройств реализована наложением аддитивной помехи в виде «белого шума» с параметрами, соответствующими фактическим
Приращения скоростей двигателей (рад/с)
Токи якорей
(А)
Динамические 200 моменты нагрузок (Нм) -29]
Управления
(В)
--1,...............-j- —(— - —
1 2 --1-1-1- ^ 1
Интеграл от разницы 5. скоростей двигателей
(рад)
Время (с)
Рисунок 2. Реакция ЭМСУ на изменение задания скоростей
1 „ 1 l
Jix-
1 2 ....... -T-T- — -1-
................- 1
............./.......... - 1 \.............. / 1 /2 ...........................x........................
1 - \ \ 1 1
...................../...........................
Изменения скоростей двигателей (раде)
■0.1 -
1
МО
Токи якорей 2® (А) 100
1 _
7 1 2 / \
/ ........................................... ~ / \
- , 1
«0
Динамические 200 -
О -200 -<00 -600
моменты нагрузки (Нм)
6
Управления 4
(В) j
•2
t-i. .'УнI. ^ « ■ il
у'
Интеграл от разницы скоростей о двигателей -1 (рад)
х«Г
\
Л
0.15
0.05 0.1
Время (с)
Рисунок 3. Реакция ЭМСУ на изменение нагрузок приводов
0.25
данным исследования приводов сеточной части БДМ [2, 3].
Как видим, переходные процессы в ЭМСУ завершаются за 2-5 периодов дискретного управления в зависимости от наличия и места приложения аддитивных задающих и возмущающих воздействий, что свидетельствует об эффективности реализации финитного управления электроприводами как в автономном режиме (для каждой из сеток в отдельности), так и в следящем режиме при отработке ведомой подсистемой интеграла от разности скоростей сеток.
Выводы
В работе рассмотрен подход к решению задачи снижения взаимного влияния электроприводов на стабилизацию скоростей сеток и поддержания их заданного соотношения в условиях заведомо непредсказуемых изменений нагрузок на их валах, что должно привести к повышению качества производимой на двухсеточной БДМ бумаги (картона).
Предложено при синтезе ЭМСУ сеточной части один из приводов рассматривать в
Список литературы
1. Иванов С.Н. Технология бумаги. 2-е изд. перераб. / С.Н. Шестаков. М.: Лесная промышленность, 2007. 696 с.
2. Бумагоделательные и картонодела-тельные машины / под ред. В.С. Курова, Н.Н. Кокушина. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. 585 с.
3. Шестаков В.М. Системы электропривода бумагоделательного производства /
B.М. Шестаков. М.: Лесная промышленность, 1989. 240 с.
4. Диденко Е.Е., Мещеряков В.Н. Управление электроприводом петледержателя при входе полосы в межклетевой промежуток чистовой группы стана горячей прокатки // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2016. Т. 12. № 3.
C. 26-31.
5. Харченко А.П., Слепокуров Ю.С., Каревская Ю.Н. Исследование следящей системы в Matlab при воздействии возмущения в системе управления // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Т. 14. № 4. С. 41-45.
качестве автономной системы стабилизации скорости, а другой синтезировать по принципу следящего управления с контролем интеграла от разницы скоростей сеток.
Для повышения быстродействия и точности стабилизации скоростей сеток предложено применить финитное управление электроприводами, обеспечивающее теоретически конечное время установления переходных процессов, определяемое, по сути, только порядком модели ЭМСУ и величиной периода управления. Для модели ЭМСУ пятого порядка и принятом периоде управления 0,02 с время финитного управления не превышает 0,1 с, при этом ЭМСУ демонстрирует свойства астатического управления, сводящего отклонения скоростей от заданных значений в установившихся режимах к нулю. Заметим, что установившееся значение интеграла от разницы скоростей сеток также стремится к нулю, что говорит о практически нулевом смещении слоев бумаги, формируемых обеими сетками.
6. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат. 1984. 216 с.
7. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: пер. с англ. М.: Машиностроение, 1986. 448 с.
8. Гайдук А.Р., Беляев В.Е, Пьявченко Т. А. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в МАТЬАВ: учебник для вузов. М.: Изд-во «Лань», 2011. 464 с.
9. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп: пер. с англ. Б. И. Копылова. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 832 с.
10. Казанцев В.П., Даденков Д.А. Синтез дискретно-непрерывных систем управления электроприводами с упругими связями // Электротехника. № 11. 2012. С. 24а-28.
11. Александров В.М. Оптимальное по быстродействию позиционно-программное управление линейными динамическими системами // Сибирские электронные математические известия. 2009. Т. 6. С. 385-439.
References
1. Ivanov S.N., Shestakov C.N. Tekhno-logiya bumagi [Paper Technology]. 2nd ed. Moscow, Lesnaya promyshlennost', 2007. 696 p. [in Russian].
2. Bumagodelatel'nye i kartonodelatel'nye mashiny [Paper and Cardboard Machines] Ed. by V.S. Kurov, N.N. Kokushin. Saint-Petersburg, Politekhn. un-t Publ., 2008. 585 p. [in Russian].
3. Shestakov V.M. Sistemy elektroprivoda bumagodelatel'nogoproizvodstva [Papermaking Electric Drive Systems]. Moscow, Lesnaya promyshlennost' Publ., 1989. 240 p. [in Russian].
4. Didenko E.E., Meshcheryakov V.N. Upravlenie elektroprivodom petlederzhatelya pri vkhode polosy v mezhkletevoi promezhutok chistovoi gruppy stana goryachei prokatki [Control of the Electric Drive of Looper at the Strip Entrance to the Gap between Two Stand of Finishing Group of the Hot Rolling Mill]. Elektrotekhnicheskie i informatsionnye kompleksy i sistemy — Electrical and Data Processing Facilities and Systems, 2016, Vol. 12, No. 3, pp. 26-31. [in Russian].
5. Kharchenko A.P., Slepokurov Yu.S., Karevskaya Yu.N. Issledovanie sledyashchei sistemy v Matlab pri vozdeistvii vozmushcheniya v sisteme upravleniya [Study of Tracking Systems in Matlab when Exposed to Disturbances in the Control Circuit]. Vestnik Voro-nezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta — Bulletin of the Voronezh State Technical university, 2018, Vol. 14, No. 4, pp. 41-45. [in Russian].
6. Bortsov Yu.A., Polyakhov N.D., Pu-tov V.V. Elektromekhanicheskie sistemy s adaptivnym i modal'nym upravleniem [Electro-
mechanical Systems with Adaptive and Modal Control]. Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1984. 216 p. [in Russian].
7. Kuo B. Teoriya i proektirovanie tsifro-vykh sistem upravleniya: per. s angl. [Theory and Design of Digital Control Systems: Transl. from Engl.]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1986. 448 p. [in Russian].
8. Gaiduk A.R., Belyaev V.E, P'yavchen-ko T.A. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya v primerakh i zadachakh s resheniyami v MATLAB: ucheb. dlya vuzov [Theory of Automatic Control in the Examples and Problems Solutions in MATLAB: Textbook for High Schools]. Moscow, Lan' Publ., 2011. 464 p. [in Russian].
9. Dorf R., Bishop R. Sovremennye sistemy upravleniya: per. s angl. [Modern Control Systems: Transl. from Engl.]. Trans. by B.I. Kopylov. Moscow, Laboratoriya bazovykh znanii Publ., 2002. 832 p. [in Russian].
10. Kazantsev V.P., Dadenkov D.A. Sintez diskretno-nepreryvnykh sistem upravleniya elektroprivodami s uprugimi svyazyami [On the Synthesis of Discrete Continuous Control Systems with Elastic Dissipative Links for Electric Drives]. Elektrotekhnika — Russian Electric Engineering, 2012, No. 11, pp. 24-28. [in Russian].
11. Aleksandrov V.M. Optimal'noe po bystrodeistviyu pozitsionno-programmnoe upravlenie lineinymi dinamicheskimi sistemami [Sequential Synthesis of Time Optimal Control by a Linear System with Disturbance]. Sibirskie elektronnye matematicheskie izvestiya — Siberian Electronic Mathematical Reports, 2009, Vol. 6, pp. 385-439. [in Russian].
