CC BY
8ПРИХОВАНИЙ КОНСТРУКТИВ1ЗМ П1ДРУЧНИКА «ГЕОМЕТР1Я»
1.Г. Ленчук, доктор педагог. наук, професор, Житомирський державный умверситет iM. 1вана Франка,
м. Житомир, УКРА1НА, e-mail: lench456@gmaiLcom
Обгрунтовуеться нагальна потреба навчання геометрп на ocHoei конструктивного тдхо-ду. Конструктивно-генетичний метод «тдсилюе» геометричний змют пропозицт. Продемон-стровано прикладами наявтсть у тдручниках прихованих проявiв конструктивiзму. Наголошу-еться на варiативностi можливих методiврозв'язання геометричних задач.
Ключов1 слова: конструктивiзм, наочне представлення, дiяльнiсна вiзуалiзацiя, графiч-ний (графоаналШичний) методы.
Постановка проблеми. Щоразу, спш-куючись з учителями й ощнюючи яюсть тдготовки учтв iз першопредмету, прига-дуються напутт слова, сказанi немовби вчора (1982 р.) вщомим украшським геометром, автором одного з найбшьш прим^-них, класичних пiдручникiв для ЗОШ «Ге-омет^я» [3] академiком О.В.Погореловим: «Ця книга е лише стислим конспектом. Учитель математики зобов'язаний чита-ти гг мгж рядками»1.
Насправдi ми вимушет констатувати, що в основу викладання (й учiння) евкшдо-во1 геометри традицiйно покладено форма-льно-логiчний пiдхiд. Учитель «не пом> чае» конструктивно! складово'1' тдручни-ка. Як наслщок, середньостатистичний ви-пускник ЗОНЗ слабо розумiе структуру ди-сциплiни, не у змозi ч^ко класифiкувати фiгури, плутае поняттями i фактами, не вмiе належним чином користуватися ними в пошуках розв'язюв задач середнього сту-пеня складност на обчислення. Мова не йде про задачi на доведення ^ тим паче, на побудову. Матерiал, викладений у тдруч-нику, не засвоюеться свщомо i в повному об'емi. З iншого боку, в утверситетах еле-ментарнiй геометри теж не прид^еться достатня увага, хоч вона за своею природою е категорiально-понятiйною i змюто-
1 Цитата записана з пам'ята автора статл.
вою основою вах предмепв геометричного циклу. Виникають запитання: «Чому студент-математик, навчаючись, не у змозi грамотно осилити початки диво-науки? Чи не е це свщоцтвом кризових тенденцш на освiтянськiй нивi вчителя?».
Аналз актуальних дослщжень. Геометри належить особливе мiсце серед при-родничо-математичних наук, вона вирiзня-еться своею винятковою естетичною при-вабливютю, в1зуально тдкресленою красою. Найпершу з наук древт вважали не-перевершеною школою мудрост1. Нале-жне опанування дисциплiни «Геоме^я» розвивае i шлiфуе мислення. У XVII отолит Б.Паскаль iз цього приводу писав: «Серед рiвних розумом - при однакових iнших умовах - мае перевагу той, хто знае геометрт» [2, С. 115]. Йому вторуе Ф.Прокопович: «А якщо хтось грунтовтше бажае тзнати переваги, ям мае геоме^я, нехай знае, що жодна з наук про полегшен-ня й покращення людського життя без нег не змогла б виникнути, т вдосконалюва-тись. I вщомо з досв^, що народи, яю опанували цю науку, в будь-якому мистец-твi переважають iншi, бо й iншi народи та-кож мають засоби, але не досконалi й не прикрашет, тодi як у тих народiв, якi зна-ють геометрш, навть найпростш речг мають якусь особливу красу» [2, С. 105]. Ще бшьш вражае, що не байдужим до ди-
во-науки був великий росшський поет О.С.Пушюн: «Натхнення потр1бне в пое-зи, як I в геометри» [5, С. 19]. Теза, гщна гетя. А для шанувальникiв геометри -упшне порiвняння! Свiдченням цього е також бiльш раннiй iсторичний факт. Б^ входу до Академи, засновано! старогрець-ким геометром i фшософом Платоном, бу-ло викарбовано напис: «Не заходь незнаю-чий геометрш».
Яскраво, красномовно iдеалiзував геометрш акад. О.Д.Александров - учитель О.В.Погорелова: «Особливiсть елементар-но! геометри серед шших складових математики полягае в тому, що вона об 'еднуе в собг сурову лопку з наочним уявленням, логгчний аналгз - 1з цтсним синтетичным сприйняттям предмета. Можна сказати, що за суттю своею геометргя г е не що гн-ше, як оргатчне поеднання суворог логгкы з наочним уявленням: наочне уявлення про-низане I оргатзоване суворою лопкою, i логiка, пробуджена наочним уявленням. Там, де немае одте! з цих сторiн, немае i справжньо! геометри» [1, С. 282-283].
Вщомий математик констатував нероз-ривне переплеттня в геометри лог1ш речей з гХ наочним уявленням. Тут одне без шшо-го не животворне. До того ж, як свщчить досвiд, лише методи умоглядного конс-труктив1зму у змозi ефективно представи-ти таю тют зв'язки. Без професшного на-вчання курсу «Конструктивна геометр1я», головним дЮчим об'ектом якого геомет-рична фгра, а головним засобом навчання - вгзуальний рисунок (зображення, модель), неможливо викликати справжнш, живий iнтерес до науки i досягти системного засвоення суб'ектами навчання такого потужного, самобутнього, специфiчного методу п1знання св1ту, яким е «Геомет-р1я>>. Опанування цього методу - одна з найбгльш важливих цглей освти! I, перш за все, для майбутнього педагога-математика.
Конструктивгзм математичний - це напрям у математищ i побудоват на його основi математичт теори. За його канонами, основним методом побудови матема-тичних теорш е конструктивно-
генетичний метод. Згщно з цим методом, любий математичний об'ект i твердження про нього мають бути результатом д1яль-носл мислення з побудови бiльш складних конструкцiй iз бiльш простих, за певними, простими i легко контрольованими правилами (алгоритмами), якi дозволяють за до-помогою сюнченого числа кроюв, сюнче-ного числа операцш за сюнченний час однозначно одержати результуючу конструк-щю.
Коли ж, зокрема, йдеться про конс-труктив1зм геометричний, то тут мають-ся на увазi побудови, конструювання, що
в перекладi з латит цiлком вiдповiдае суп термiну «construktivus».
Методика навчання математики, як вщомо, е педагогичною наукою про цШ, зм1ст, методи, форми i засоби передачi учням математичних знань, про виховання дисциплiною у процесi навчання. Ми про-понуемо обрати геометричний констру-ктивЬм стрижневим методом професшного опанування науки «Ггометргя», яка юторично е одним iз найдревтших пам'ятниюв, «... феноменом загальнолюд-ськог культури» [6, С. 73].
Формулювання цшей статп. З огляду на зм1ст, структуру, функци та особливо-ст1 евкл1дово1 геометри, в контекст1 гг природного конструктив1зму, на перекон-ливих прикладах з 'ясувати Iстинний поте-нщал тдручника для розвитку наочно-образного й логгчного мислення студент1в, подати зразки геометризаци, унаочнення теоретичних факт1в I задач, виргзнити граф1чт та графоанал1тичт методи х закономгрних реал1зацш.
Виклад основного матер1алу. Ми пе-вт, не по^бно у ВПНЗ марно повторюва-ти ШКГ. Це нещкаво i згубно, оскшьки знайомство студенпв с елементарним курсом уже вщбулося. Треба д1яльн1сно в1зу-ал1зувати ще не усталет знання шляхом !х структурування, залучення факпв до системного вирiшення рiзнохарактерних про-позицiй i, в такому руст, грунтовно, ефективно переосмислити та засво'гги диво-дисциплiну на рiвнi вчителя професiонала. Поряд iз цим, прискiпливий аналiз пiдруч-
HHKa Ha npegMeT Moro KoHcrpyKTHBi3My 6yge
BenbMH KopHCHHM.
npHK^aa 1 (3 o6nacri «reopiH»).
3Micmoenow CKnadoeow Tpertoro nyHK-Ty § 1 nigpyHHHKa g.H 30ffl, i3 Ha3Boro «He-peTHH npMMoi i3 nnowjunow», e nuwe meo-peMa npo nmewnicmb npHMoi motyuni. nic-.h 11 KopoTKoro, ane CTpororo goBegeHHH 3po6.eHo TaKHH bhchobok: «I3 TeopeMH 1.2 BunnuBae, ^o nno^HHa i npHMa, HKa He ne-:HTb Ha HiM, ado ne nepemmawmbCH, ado nepemunarnmbCH b ogHiM toh^» ([3, c.5], pHC. 5). B yHHH, HKHM 3BHK MipKyBaTH, bhhh-KaroTb npннцнnoвo Ba:nHBi 3anmaHHH: «hh BignoBigae Ha3Ba nyHKTy Moro 3Miciy?»; «HoMy Bep6a.bHo i Ha pucyHKy He pearn3o-BaHa cyTb nigHHioro nmaHHH?»; «.Hk no6y-gyBaTH ToHKy neperaHy npHMoi i3 nno^u-Horo?». HaneBHo, npo^ecioHanbHo nigroToB-neHuM, rpaMoTHHM negaror 3yMiB 6h gaTH Ha hhx BignoBigb, i3 Hecrro nogonaTH npuKpy HegoroBopemerb y KHH^KoBoMy BHKnageHHi.
^k 3'HcyBa.ocH, nepma ocHoBHa no3H-^MHa 3agana Ha ^HgeH^'i (On3-1) po3B'H3yeTbcH gy:e npocTo, hk^o b yHBneH-hhx i Ha HaonHoMy pucyHKy-cxeM (Mogeni, guB., HanpuKnag, [7]) yMino cKopucTaTHcH ogHHM i3 HaMnepmux BigHomeHb y reoMerpii («Ha.e:HocTi» tohok, npHMHx i nno^HH) Ta noc.aTHcH go 3aranbHoreoMerpHHHoro Me-Togy nocepegHHKiB. Yhbhmo co6i npHMy m i nno^HHy Z (puc. 1) 3ara.bHo po3TamoBa-hhmh ogHa BigHocHo iHmoi b eBKnigoBoMy npociopi.
noipi6Ho 3Haumu monxy K, wa nrne-wumb hk 3adaniu npHMiu m, maK i 3adaniu motyuni Z. Y ^M cmya^i Bigpa3y : nocrae
npupogHe 3anmaHHH: «Ko.H ToHKa Hane-:HTb nno^HHi?». Ha Hboro, hk BigoMo, e HiT-Ka, ogHo3HanHa BignoBigb: «Togi, ko.h BoHa Hane:HTb geHKiM npHMiM (cKa:iMo, (1-2)) 3agaHoi nno^HHH». Ane myKaHa ToHKa K Ha-ne:HTb TaKo: i npHMiM m, ToMy m i (1-2) nepeiHHaroTbcH BHKnroHHo b toh^ K. ^ani KoHcTaTyeMo $aKT, ^o npHMi m i (1-2) y Bna-cHoMy nepeiHHi BH3HanaroTb geHKy (eguHy)
nno^HHy Q.
3BHHaMHi, MaM:e imyi'THBHo HaBegeHi MipKyBaHHH ne:aTb Ha noBepxHi M bohh, hk 3'HcyBanocH, o6rpyHioByroTb HeBigBopoiHy 3 HBy geHKoi nno^HHu-nocepegHHKa Q Mo-:Ha rinoTeiHHHo npunycTHTH, ^o b guHaMi^ yMornHgHHx anropHTMinHHx giM i'M BigBegeHa He ociaHHH ponb.
^Mcho, ^o6 no6ygyBaTH y nno^HHi Z npHMy (1-2), HKiM rapaHioBaHo Hane:HTb TonKa K 3agaHoi npHMoi m, noipi6Ho, nepm 3a Bce, BBecTH b po3r.Hg caMe цro nno^HHy Q HKa MicTHTb npHMy m, i linbKH noiiM bh-3HanHTHcH i3 npHMoro (1-2) hk iнцнgeнцiero gBox nno^HH Zi Q. Ha ociaHoK, y nepeiHHi npHMHx m h (1-2), 3a^iKcyeMo myKaHy TonKy K. ^k 6anHMo, g.H npHMoi m i nno^HHH Z anropHTM no6ygoBH ix cninbHoi tohkh K og-Ho3HaHHo onucyeTbcH TpboMa kohkpcthhmh, niTKo yHBnroBaHHMH npoцegypaмн: 1) nepe3 dany npHMy m npoeedeMo geHKy gonoMi:Hy nno^HHy Q; 2) noSydyeMo npHMy (1-2) ne-peiHHy danoi motyunu Z i motyunu-nocepednuKa Q ; 3) 3naudeMo moHKy K ne-pemuny npHMux m i (1-2).
3 MerogononHHoi tohkh 3opy Ba:.HBo, ^o npupogHa peanbHicib i cipora nocnigoB-HicTb цнx KpoKiB 6e3cyMHiBHi, oneBHgHi gnH thx, xto BHHTbcH, ocKinbKH anropHTM onepa-цiM y npegciaBneHHHx iHgyKyeTbcH i o6rpyH-ToByeTbcH 6a3oBHMH reoMerpHHHHMH noHHT-thmh Ta BciM BigoMHMH TBepg:eHHHMH, Ha gHBo npocTHMH i HecynepennHBHMH po3Mip-KoByBaHHHMH.
3apagu BHHepnHoro po3yMiHHH cyri onu-caHoro Merogy oco6.hbo Ba:nuBo 6aHHTH, ^o 3agana Ha BigmyKaHHH tohkh K neperuHy npHMoi m i nno^HHH ZBKnronae b ce6e gpyry ocHoBHy noзнцiMнy 3agany (On3-2) - Ha no-6ygoBy npHMoi (1-2) neperuHy gBox nno^HH
Еi О З шшого боку, задача на вщшукання спiльноi прямо'1 двох площин, у решт решт, зводиться до задачi на перетин пря-моi i площини. Частково, в однш iз даних площин можна вибрати двi рiзнi прямi й знайти 1х точки перетину iз другою площи-ною. Таким чином, обидвг позицтш задачг тгсно внутршньо переплетет, спор1днен1 мгж собою. Бшьше того, кожна з них розв'язуеться через 1ншу. Таке обопшьне включення вказуе не лише на спорщне-тсть, але i на суперечливють алгоритмiв розв'язання цих задач.
На перший погляд здавалося б, що це -безвихщь, глухий кут. Усе ж, як ми зараз з'ясуемо, ситуащя може залишатися пщко-нтрольною суб'екту навчання. Справа в тому, що теоретично через пряму т проходить пучок площин iз вюсю т. Тому на проекцшному кресленнi у вказаному пучку площину О потрiбно вибирати не як за-вгодно, а осмислено, зважено, вдало! Так, щоб процес вщшукання точок 1 i 2 прямоi (1-2) був якомога проспшим, зарання за-програмованим у зримих уявленнях, майже очевидним у побудовах. На практищ, в цш реальнш ситуацй саме у виборi площини О проявляеться рiвень квашфжацй виконавця конструктивних дiй. Тiльки вдалий й вибiр розривае замкнене коло i лiквiдовуе супе-речливiсть. До реч^ вдало обраною в б^-шост випадюв вважають площину-посередник О частинного розташування — проекщювальну або жрiвня. В кожному випадку «вдала» проекщювальна площина-посередник просто задаеться на проекцшному креслент ^ дякуючи збиральнiй вла-стивосп 11 слщ-проекцй, забезпечуе ефек-тивний шлях до вiзуального представлення розв'язувано! задач1.
Для вичерпноi поiнформованостi за-уважимо, що ОПЗ-2 теж не обов'язково розв'язувати «в лоб», безпосередньо через ОПЗ-1. Задачу можна геометрично уза-гальнити, словесно перефразувати, звiвши в конструктивнiй реалiзацii до упорядкова-ного розв'язання двох однотипних пропо-зицш на перетин площини загального розташування iз площиною частинного розташування, щоразу осмислено, вдало ввiв-
ши останню за дотепним вибором суб'екта навчання. Уявимо собi двi рiзнi площини Е i А загального розташування, пряму КЬ перетину яких потрiбно побудувати (рис. 2): 1) перетнемо задат площини третьою, вдало вибраною площиною О1; 2) знайде-мо прямi (1-2) i (3-4) перетину площини-посередника О1 iз кожною з даних площин Е \ А; 3) зафжсуемо точку К перетину по-будованих прямих (1-2) i (3-4). Очевидно, що саме ця точка й буде одтею з шуканих. Аналогiчно, скориставшись допомгжною площиною О (з вщомих причин Ог зручно обирати паралельною О), знаходимо ще одну потрiбну точку Ь, яка з точкою К ви-значить спгльну пряму КЬ заданих площин Е i А.
Не секрет, що обраний шлях до результату в ОПЗ-2 в жодному разi не виключае складовою з 'й внутршнього змiсту ОПЗ-1 - точка 1, примiром, е спiльною точкою прямо' АС i площини О1. Проте остання, в якост1 допомiжного об'екта, свiдомо представлена в запропонованому алгоритмi дiй спрощено. Адже площини О1 i Ог вибира-ються власноруч виконавцем побудови i займають частинне розташування. Саме цей факт гарантуе успiх, виключаючи за-кладену теорiею безвихiднiсть у випадку з
ОПЗ-г.
Приклад 2 (з обласп «практика»).
Задача. Ребро кубар1вне а Найдть в1д-стань в1д вершини куба до його дгагонал1, яка з 'еднуе дв ¡нш1 вершини ([3], §5, № 36).
Так сформульовану задачу вважати стереометричною можна тшьки умовно, оскшьки вона вщразу ж зводиться до пла-тметрично!. Для цього достатньо вершину
A1 i д1агональ АС1 куба вщнести до прямо-кутного трикутника АА1С1 (рис. 3, ZAX = 90°), з вимiрами: АА1 = а,
А1С1 = аЛ, АС1 = а V3 . Залишилося скористатися вiдомими формулами, щоб знайти вiдстань А1О як висоту, проведену з
вершини прямого кута А1 на ппотенузу
АСь АО = а
2 .
л — . И це все. Де стерео-V 3
метргя, й поняття, факти ..., використанг в робот? Зараз, на жаль, вони не затребуват!
Рис. 3. Графiчне моделювання методiв розв'язання задачi
Задача, що мае характер вправи, не е творчо-розвивальною, в нш в1дсутня новизна дш. В 11-му клаа таку умову по^бно «гео-метрично пщсилити», а саме: «Ребро куба р1вне а. Опуст1ть перпендикуляр 1з вершини куба на його д1агональ, яка з 'еднуе дв1 тш1 вершини. Зпайдть довжину цього перпендикуляра граф1чно та обчислювально».
Бшьш потужне формулювання умови первинно передбачае певт суто стерео-метричш перетворення, яю в уявленнях i конструктивных дiях пов'язують шуканий вiдрiзок А1О з елементами куба, а вже по-■пм - формально-лопчне i графiчне обчис-лення його довжини з оцiнкою точност закономiрних, строго виважених рисунко-вих операцiй.
1-й спос1б розв'язання. Акцентуемо увагу на загальногеометричшй схем1 по-шуку шляху розв'язання задач у простор^ 1) через точку А1 проведемо геометричне мiсце прямих (площину), перпендикуляр-них прямiй АС 1; 2) знайдемо точку О перетину проведено! площини iз заданою прямою; 3) з'еднаемо точки А1 i О вiдрiзком шуканого перпендикуляра.
На зображенш площину Е (A1DВ) 1АС1 просто побудувати, звернув-шись до узагальнено! теореми про три пе-рпендикуляри i двiчi скориставшись в уявленнях (i на рисунку) внутршнм ортого-
нальним проекцЮванням. Дшсно, АС1 про-екцiюеться на лiву грань куба AA1D1D за напрямом B ^ A в дiагональ AD1 цiеi гранi. Але DA11AD1, що безсумнiвно. Таким чином, пряма DA1 перпендикулярна прямiй AD1 - проекцй похило! АС1. Тому вона перпендикулярна також самш похи-лiй: DA11AС1. Аналогично обгрунтовуеться факт перпендикулярност прямих АС1 i ВА1 (тут внутр1шне проекцiювання матиме на-прям C ^ B).
Точка О перетину дiагоналi АС1 iз площиною Е (A1DB) будуеться за класич-ним алгоритмом дiй (ОПЗ-1). В якосп площини-посередника зручно обрати пло-щину дiагонального перерiзу куба Л(АА1С1С), оскшьки Ei Л уже мають одну спшьну точку А1; другу спiльну точку Q знаходимо дякуючи площинi-посереднику Q(ABCD), яка задана верхньою гранню тша (ОПЗ-2):
1) X (A1DB) n Q( ABCD) = DB;
2) Л(AA1C1C) n Q(ABCD) = AC;
3) AC nDB = Q;
4) A1Q;
5) O = A1Q n AC1.
2-й спос1брозв'язання. З шшого боку, треба «бачити розумом», що багатогранни-
-(g)
ки АОЛ1В и С1РЛ1В (кожний окремо) пред-ставляють собою правильнг трикутнг тра-мiди зi спiльною основою ОЛ1В. Тому вони спiввiснi, а Гх висоти, проведет з вершин Л i С, розташовуються в рiзних твпрос-
торах вщносно площини основи i належать однгй прямiй (дiагоналi куба, АО + ОС1 = ЛС1). Ця дiагональ перпендикулярна пло-щинг основи (ОЛ1В) i, природно, проходить через точку перетину медiан рГвносторон-нього трикутника БЛ1В\ О = А^ О ОР.
Звертаемо увагу на той факт, що в цьому випадку задача коректно i строго розв'язуеться виключно в уявленнях, а ГГ кiнцiвка в побудовах - елементарна! Однак про iснування площини Е (ЛОВ) ± ЛС1 варто пам'ятати завжди.
3-й спосгб розв'язання. Провiвши у прямокутнику ЛЛ1С1С (на винесеному кре-слент дiагонального перерiзу куба)
СбЦQAl, дм\\АС i 01^|АС1, бу-демо мати: AQ = QC = A1Q1 = Q1C1. Звiдси, за теоремою Фалеса, А1О2 = О2О = OQ. Тому точка О не лише належить медiанi А1Q рГвносторон-нього трикутника ЛОВ, але ще й дшить Г! у вiдношеннi 2:1, рахуючи вiд вершини Л.
Це ще один варiант доведення того, що основою высоти правильно! трикунноГ пiрамiди АЛОВ е точка О, а лс ± г(аов). До речi, з цих самих мiркувань випливае: АО = ОО1 = О1С1, тоб-то точки О i О1 раздiляють дiагональ АС1 на три рiвнi частини, що на практищ, як факт геометри куба, варто особливоГ уваги.
4-й споаброзв'язання. На винесеному кресленнТ точка О роздГляе вГдрГзок A1Q у тому ж ввдношент, в якому однойменна точка дшить його однойменний вщрГзок на зображеннТ куба. Таким чином, маючи ви-несене креслення дТагонального перерiзу куба, можна успГшно вирГшити питания побудови перпендикуляра, опущеного з його вершини А1 на дiагональ АС1.
5-й споаброзв'язання. У правильному трикутнику АА1С точка О, як основа
перпендикуляра, опущеного з вершини Л прямого кута на гипотенузу АС, просто розраховуеться, адже:
АЛ2 _ АО ЛО
1 2
А1С12 ОС1 ОС1 Завершення графоаналггичних ви-
пробувань на зображеннг очевидне.
ВГдрГзок А1О - шуканий. Обчислюва-льний етап задачГ тривГальний:
¡2
2 2 А1О = - АЮ = 2 а 1 3^3
3
1 _ = ал
Ъ У
—, що чгтко 3
продемонстровано рисунком 3. ОкрГм того, якщо на цьому рисунку вщрГзок ЛЛ1 обрати оригГнальним ребром куба (рухом «пок-ласти» ребро на площину зображень; не-хай, напр., а = ... мм), то на винесеному кресленнг можна ретельно замГряти справ-жню вщстань А1О й оцтити точтсть графiчних операцш. Це додасть вГри до диво-науки «ГеометрГя», переконае учня в ГГ ютинносп та життевГй придатностГ.
Неважко побачити, що проста в розу-мшнг формальних виражень задача, пере-формульована з наголосом на ГГ геометрич-ну сутнГсть, набувае вищого ступеня якостГ, розв'язуеться унаочнено у просторГ та на проекцГйному кресленнг п'ятьма рГзними способами.
Висновки. Системне, глибоко усвщо-млене, помГрковане вкраплювання елемен-тгв конструктивГзму в освГтянський процес у сферГ науки «ГеометрГя» стае дшовим фактором ГндивГдуалГзаци навчання та ш-телектуального розвитку студентгв, а вмт-ня шукати I знаходити методолог1чно не-схож1 вар1анти розв'язання рГзнохаракте-рних пропозицГй в обчислювальних, гра-ф1чних 1 графоанал1тичних реалГзацГях е ознакою мислячоГ особистостг, проявом творчостг у професГйному опануваннг пер-шопредмета.
До того ж, уявлення суб'екта навчання Гндукують наочно-образнг та лопчнг дй*, частково, для виконання операцГй внутрь шнього проекщювання в умовах, коли осо-бисто ним вибираються напрям Г площина проекцш. Доречнг поняття Г факти стерео-метрГГ необхдно «вилучаються» iз розуму
того хто вчиться й вщразу ж залучають-ся до ефективного пошуку результату. Зримо вiзуалiзованi схеми просторово! дГя-льносп, естетичш смаки i технолог1чн1 навички зображувальних операцiй осмислено, акуратно реатзовуються в якiсних, поетапно виконуваних бшарних площин-них моделях, iзоморфних оригшальним об'ектам.
Психологи вважають, що свп у зримих образах, на вщмгну вiд свiту в формально-символiчних, вербальних поняттях, репро-дукуеться у свщомосп людини багатообра-зно, у вах можливих зв'язках i ввдношен-нях. Виключно в образах свгг, що оточуе нас, сприймаеться в своему реальному роз-магт, динамiцi (руа), видимих i, як в нау-цi, в гшотетично сформульованих, а попм строго обгрунтованих й усввдомлених зм1-нах, котр1 тдукують ттелектуальт в\дкриття, прогрес - виявлення нових, ще невiдомих зв'язкiв i вщношень. Як з'ясувалося, конструктивний пiдхiд у на-вчаннi дисциплiни «Геометр1я», не виклю-чаючи формально-аналiтичних виражень i обчислень, едино правильний, iстинно ефе-ктивний у розвитку динамiчних стереоти-пiв мислення майбутнiх учителiв. Наочно-образне та лог1чне мислення в р1внт м1р1 е компонентами просторового мислення, роз'еднувати !х зле, оскшьки штучно ство-рений дефшит представлень, навичок уяв-лювано! розумово! дiяльностi, демонстравд наочних операцш iз фiгурами на проекцiй-них кресленнях робить неможливим розви-ток лопки мислення студента (учня) засо-бами всюдисущо! геометрii.
Теорiя i практика евклiдовоi геометрГ! в багатьох 11 проявах мГстить зовнГшньо «не-видимГ», прихованi прояви конструктивГз-му. Майбутнiй учитель зобов'язаний сфо-
рмувати вмiння 1х розпiзнавати, вирiзняти в пщручниках i, при нагодi, в розвивальних цiлях створювати штучно, навмисно, оскшьки виключно метод системно!' алго-рштшзаци операцiй, д1яльн1сно¥ в1зуал1-заци геометричних iстин вельми ефектив-ний в особистюному творчому розвитку, оволодшш суб'ектом навчання ще не до юнця пiзнаними закономiрностями i фактами.
1. Александров А.Д. Основания геометрии / АД.Александров. - М.: Наука, 1987. - 288 с.
2. Зенкевич И.Г. Не интегралом единым / И.Г.Зенкевич. - Тула: Приокское из-во, 1971. -136 с.
3. Погорелов О.В. Геометр1я: Стерео-метр1я: тдручник для 10-11 кл. серед. шк. -4-те вид. - / О.В.Погорелов. - К.: Осв1та, 1998. -128 с.
4. Прокопович Т. Фыософ1я в Киево-Могилянськт академи / Т.Прокопович // Фтософська думка. - 1970. - №5. - С. 98110.
5. Сенкевич А.К. Математика. Воспитание через предмет: В помощь учителю математики / А.К.Сенкевич. - Куйбышев, 1965. - 47 с.
6. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе XXI века Геометрия? /И.Ф.Шарыгин. //Математика в школе. - №4. - 2004. - С. 72-79.
7. Швець В.О. Математичне моделю-вання як змгстова лгнгя шшльного курсу математики // Дидактика математики: проблемы г досл1дження: м1жнар. зб. наук. робт / редкол.: О.1.Скафа (наук. ред.) та т.; Донецький нац. ун-т; 1нститут педаго-г1ки Акад. пед. наук Украгни; Нащональний пед. ун-т ¡м. М.П.Драгоманова. - Донецьк, 2009. - Вип. 32. - С. 16-23.
Резюме. Ленчук И.Г. СКРЫТЫЙ КОНСТРУКТИВИЗМ УЧЕБНИКА «ГЕОМЕТРИЯ». Обосновывается настоятельная необходимость обучения геометрии на основании конструктивного подхода. Конструктивно-генетический метод «усиливает» геометрический смысл предложений. Продемонстрировано примерами наличие в учебниках скрытых проявлений конструктивизма. Ставится ударение на вариативности возможных методов
pemenux гeoмempuнecкux 3adan.
Kawneeue caoea: KoncmpyKmueum, namndnoe npedcmaenenue, dexmemnax 6u3yam3a^x, гpa$uцecкuu (гpa$ocнmumuцecкuu) Memodu.
Abstract. Lenchuk I. HIDDEN CONSTRUCTIVISM TEXTBOOK «GEOMETRY». The
author emphasizes the importance of understanding geometric concepts, reasoning and sense reasoning, skilled use of technologies already cognized theory to solve it adequate theoretical and practical (applied) problems. The future teacher must realize that the geometry should be admired. Geometry requires the strict logic and illustrates a thorough rethinking of representations and actions. So we are justified the needfor engagement constructive genetic method for efficient learning of geometry, because it significantly "enhances" its geometric interpretation.
No other reception of mastering the discipline, its forms and methods of solving varied and multilevel tasks other than constructive, the basis of which is strongly motivated, turn-based graphical visualization of imaginary operations towards the result is not effective. The teacher who uses a constructive approach to teaching geometry, teaches put forward hypothesis, analyze the claim isolate knowledge that needed to study, build a logical framework reasoning and conclusions, are designed to implement the rules, guidelines actions geometric modeling situations (with variations).
We encourage interest in geometry as a science that promote learning motivation, development of visual-spatial imagery and logical thinking of students' in-depth knowledge and skills fundamental course that will be used by them in various spheres of life andfuture careers. Author demonstrates the presence of hidden (interlinear) manifestations of constructivism in the textbooks.
Key words: constructivism, visual representation, active visualization, graphics (semi graphical) methods.
References
1. Aleksandrov A.D. Foundations of Geometry /A.D. Alexandrov. -M.: Nauka, 1987. - 288p.
2. Zenkevich I.G. Not a single integral /I.G. Zenkevich. - Tula: Priokskoe iz-vo, 1971. -136p.
3. Pogorelov O.V. Geometry: stereometry: Textbook for class 10-11 secondary school - 4th edition - /O.V. Pogorelov. - K.: Osvlta, 1998. -128 p.
4. Prokopovych T. Philosophy at the Kyiv Mo-hyla Academy / T. Prokopovych // Philosophical Thought. -1970. - №5. - P. 98 -110.
5. Sienkiewicz A.K. Mathematics. Parenting through the object: To help the mathematics teacher / A.K. Sienkiewicz. - Kuybyishev, 1965. - 47p.
6. Sharygin I.F. Do school XXI century geometry? / I.F. Sharygin. //Mathematics at school. -№4. - 2004. - P. 72 - 79.
7. Shvets V.A. Mathematical modeling semantic Line School of Mathematics // Didactics of mathematics: Problems and Investigations: International Collection of Scientific Works. - Issue. 32. - Donetsk: Firma TEAN, 2009. P. 16 - 23.
Стаття надйшла до редакци 18.03.2013р.
