CC BY
44
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ________________________________________2009, том 52, №6_______________________________________
МЕХАНИКА
УДК 536.46
М.М.Кабилов, П.Б.Садриддинов СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФРОНТА ГОРЕНИЯ СМЕСИ ГАЗОВ В ИНЕРТНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
(Представлено академиком АН Республики Таджикистан ЗД.Усмановым 11.03.2009 г.)
Цель данной работы заключается в нахождении зависимости скорости фронта фильтрационного горения газов (ФГГ) в инертной пористой среде от первоначальной скорости вдува газа. Поскольку исследованием протекания процессов ФГГ занимаются многие ученые в разных странах [1-3] и проблема во всех этих задачах в основном сводится к определению скорости распространения зоны горения [4-6], необходимо отметить, что впервые приближенную аналитическую формулу для скорости распространения фронта пламени вывели Я.Б.Зельдович и Д.А.Франк-Каменецкий [7]. При этом они полагали равенство коэффициентов диффузии и температуропроводности. Это условие позволило связать концентрацию с температурой и свести систему двух уравнений (диффузии и теплопроводности) к одному уравнению, содержащему только температуру. Аналогичная задача об определении стационарной скорости фронта распространения экзотермической реакции в конденсированной среде была решена в [8], где отмечается, что данная работа, из-за равенства нулю коэффициента диффузии, не является частным случаем теории Зельдовича и Франк-Каменецкого. В настоящей работе именно с этой позиции определяется скорость распространения фронта фильтрационного горения газов в инертной пористой среде. Подобное определение скорости приводится в [6] при объяснении процесса каталитического горения.
В основе исследуемой задачи используется математическая модель адиабатических волн ФГГ [5] без учета диффузии в газе. При этом рассматривается течение газа с пренебрежимо малым градиентом давления и предполагается, что молекулярные веса исходной смеси и продуктов сгорания одинаковы
дТ2 _ д2Т2
РгС2 ~ а2'^2 Д? ^ Р \ 2 1
дт од
дТх д2Тх дТх
Р\ср д = аЛ ~ГГ - P\cpv\ ~Г7~ Р 1 2 +PiQrtJ,
дт д£
dll d?J „ 77 / Т)Т
pl- = -plvl—-plJ, J = ?i -k0Qxp -E/R^ ,
от og
op, дп, и 12 a7l
— =—^l-L p T = const, B =---------p-.
дт d£, d2
Здесь Т2,ТХ- температуры твердой и газовой фаз; т) - относительная массовая концентрация недостающего компонента; vt - скорость потока газа в порах; р2, ри с2, ср -приведенные плотности и теплоемкости пористой среды и смеси газов соответственно;
- коэффициенты теплопроводности твердой и газовой фаз; а2,ах - объемные содержания фаз; /3 - коэффициент межфазного теплообмена; d - диаметр частиц пористой среды; Q - тепловой эффект реакции; J - скорость химической реакции; E - энергия активации; R - универсальная газовая постоянная; к0 - предэкспонент; n - порядок реакции.
Поскольку стационарные волны изучаются в движущейся системе координат и на бесконечном интервале времени { т —» 0), переходя к этой системе посредством замены переменных: X - t^ + UT, t - г, из (1) имеем
дТ2 _ 2 д2Г2 . ->
Ргсги Л — ^2 2 - Р С Т2 ^
дх дх
г о д2Т1 О* т ^ п т
Р\ср (w + Vj) — = «Л “Г------Р Cl - Т2 > p&TJoJ (2)
дх дх
рх (и + Vj) — = -pYJ, p1(u + v1) = const, p^TY = const дх
Заметим, что при больших значениях коэффициента теплообмена /?, то есть при интенсивном межфазном теплообмене, температуры твердой и газовой фаз будут одинаковыми Т2 = Т1. Суммируя первые два уравнения системы (2) и переходя к замене Т2 = Т, Тх = Т, г} — 1)0-а и преобразуя их, получим исходную систему для дальнейшего исследования
dT d2T А
w— = tc—- +-----------------------
й?х dx р2с2+ pwc (\ + и0)
do
ЛО + ^)—= ДЛ / = (77о-а)”Л0ехр(-£/і?Г),
A(m + v1) = P10(w + v0), аГі=ЛоГо,
^ _ ^2^2 + QgЛ и _ Y_o_
Р2С2 + AoCP(1 + Wo)’ 0 W
Здесь д о, у0 , ?70 - исходные значения плотности, скорости вдува и массовой концентрации недостающего компонента смеси газов. Граничными условиями являются
Т(-да) = Т0, а(-оо) = О, Т(со) = Те, а(оо) = г)0,
f \
Т — Т \
1е ~ 10
СР
PlOCn U + V0
Уравнения системы (3) позволяют определить первый интеграл и, учитывая граничные условия при х = —оо, имеем
«г—-и(Г-Го) + 2^ = 0, с=РЛ±Л£Л^!А dx С pw(l + U0)
(4)
Из-за сильной зависимости скорости реакции от температуры вся реакция будет протекать при температурах, близких к Те. Поэтому, полагая в зоне реакции = Тс, из (4) получим
dT ОЛгМ . к— = (1 -а) .
dx с
На правой границе, где а = 1, из (5) получаем
fdT'
ydx j
(5)
= 0, а на левой границе а = О,
Qv 0и
ек
0' . Используя соотношение (5) в качестве связи между концентрацией и гради-
dT
ентом температуры и введя новую переменную р(Т) = —, первое уравнение системы (3),
dx
при слабо меняющейся температуре в зоне реакции сведем к уравнению первого порядка
, тг,^(т,Р)
pp +-
= 0.
(6)
Ге(1 + и0)сг
При реакции нулевого порядка (и = 0 ) J = к0 ехр ^ Е/ RT уравнение (6) имеет следующее решение
2 _ 20/70*0 Т0 Г'
ek Te (1 + U0)
0f t
jexp(- ElRT )dT,
(7)
где p0 =
Qij0u
etc
- значение градиента температуры на левой границе зоны горения. Вследст-
вие малой разности температур в зоне горения (Те -Т)/Те «1 имеем
E
E
RT
1-
T-T
T
RL
1 +
T-T
e \
T
(8)
e J
e J
При интегрировании (7), используя приближенное равенство (8) и учитывая малость члена - ехр < Е(Те - Т2)/Ю[2 , относительно скорости распространения фронта ФГГ получим
e
0
и =
2к0ксТ0КГе р~Еікте
(>гі0{\ + и0)Е
(9)
При отсутствии вдува газа в пористую среду (V,, =0), где константы с,к и равновесная температура Те, определяемая по формуле
Оп0
т =т +
1е 10 ^
с»(!"*" Ргсг1 Р\ос»)
не зависят от параметра и0, скорость распространения фронта ФГГ можно найти в зависимости от давления смеси газов в порах пористой среды.
На рис. 1 приводится зависимость и = и{(р), где <р — р2с2!р10ср - безразмерный пара-
3 3
метр, изменяя значения р1П - плотности смеси газов от 300 кг/м до 15 кг/м , получим соответствующие значения (р на графиках. Для нахождения зависимости скорости распространения фронта ФГГ от скорости вдува формулу (9) представим в несколько ином виде
и + у0 = ,
2к,(а2Л2+а,/ч )70ЛТ
А ЛЛъЕ
ехр (~Е/ЯТе).
(10)
Рис.1. Зависимость скорости фронта ФГГ от давления смеси газов в порах пористой среды.
График зависимости и = и(иГ1), определяемый по формуле (10), приводится на рис.2, при постоянных значениях констант, входящих в формулу и приводимых в конце статьи. Из формулы (10) можно найти скорость вдува газа, при котором происходит стоячая волна горения
(и = 0)
2к0(а2Л2+а1\)Т0КТш
■ехр (-Е/ЯТад)
(11)
где Тад=Т0 + Оі]()/ср • На рис.З также приводится график зависимости скорости вдува газа от
давления смеси газов в порах пористой среды, определяемый по формуле (11). Все расчетные значения скоростей вычислены при следующих значениях теплофизических характеристик:
рі = 0.6кг/лґ , р\ = 3000кг/лґ , а, = 0.5, ср = 103 аг /(с~К), с2 = 660л/21(с2К), Т()=300К, Хп = 4кгм/(с^К), = 0.084кгм/(с3К), Е = 126-103кгм2 /(с2молъ),
О = 15.13 - 10ба/2 /с2, k0 =5-10luc_1, d = l0~3M, г/0 =0.077, R = 8.314клґ /{с1 молъК).
,10 -1
-З
2 // Л 2 .
Рис.2. Зависимость скорости фронта ФГГ от скорости вдува смеси газов.
Рис.З. Зависимость скорости вдува смеси газов от безразмерного параметра (р где (р = р2с2 / Рюср ■
Российско-Таджикский (Славянский) университет, Институт математики АН Республики Таджикистан
Поступило 11.03.2009 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бабкин В.С., Дробышевич В.И. и др. - ДАН СССР, 1982, т.265, №5, с.1157-1161.
2. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газов. - Минск: Ин-т тепло- и мас-сообмена им. А.В.Лыкова НАНБ, 2002, 203 с.
3. Вайнштейн П.Б., Кабилов М.М. - Известия АН ТаджССР. Отд.физ.-мат. и хим. и геол. наук, 1991, №3, с.47-51.
4. Алдушин А.П., Мержанов А.Г., Сеплярский Б.С.- Физика горения и взрыва, 1976, т.12, №3, с.323-332.
5. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. - Сб.науч.трудов “Распространение тепловых волн в гетерогенных средах”. - Новосибирск: Наука ТО, 1988, 286 с.
6. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. - Сб.науч.трудов “Распространение тепловых волн в гетерогенных средах”. - Новосибирск: Наука СО, 1988, 286 с.
7. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. - Журнал физической химии, 1938, т.12, с.100.
8. Новожилов Б.В. - ДАН СССР, 1961, т.141,№1, с.151-153.
М.МДобилов, П.Б.Садриддинов СУРЪАТИ ПАХ,НШАВИИ САТ^И СУЗИШИ ОМЕХТАИ ГАЗ^О ДАР МУ^ИТИ КОВОКИ ИНЕРТЙ
Дар мак;ола формулах,ои хдсобкунии суръати пахдшавии сатх,и сузиши омехтаи газх,о дар мух,ити ковоки инертй ёфта шудааст.
M.M.Kabilov, P.B.Sadriddinov PROPAGATING VELOCITY OF FRONT OF COMBUSTION MIXTURE GASES IN INERT POROUS MEDIA
In the paper, the formulas for calculating of propagating velocity for front of combustion mixture gases in inert porous media are found.
