CC BY
14
УДК 528.2/.3
А.В. Кошелев, И.Д. Миценко, Ю.Г. Костына, Ю.В. Скипа, А.А. Морозов, Д.В. Кочкарев СГГА, Новосибирск
СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ В АТМОСФЕРЕ
A.V. Koshelev, I. D. Micenko, Yu.G. Kostyna, Yu.V. Skipa, A.A. Morozov, D.V. Kochkarev Siberian State Academy of Geodesy (SSGA) 10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
PROPAGATION VELOCITY OF FEMTOSECOND LASER PULSES IN ATMOSPHERE
The author offers algorithms for calculating the velocity of single wide-band femtosecond laser pulses in dispersion atmosphere, taking into account the group velocity of their spectrum components. The presented formulas allow to calculate the transfer velocity as concerns energy centre of femtosecond pulses with regard to dispersion and selective Earth atmosphere absorption.
Использование фемтосекундных импульсов в лазерных дальномерах, построенных по классической схеме с применением высокоточных измерителей временных интервалов, дает возможность обеспечить высокую точность измерений с большей дальностью действия, чем фазовые светодальномеры. За рубежом и в России ведутся работы по использованию сверхкоротких лазерных импульсов пикосекундного и фемтосекундного диапазона для высокоточного измерения расстояний и определения среднеинтегрального показателя преломления дисперсионными методами [13].
В существующих методах расчета скорости распространения сверхкоротких лазерных импульсов в атмосфере для огибающей импульсов используется понятие групповой скорости, а для несущего излучения используется понятие фазовой скорости. В работе [4] сделан вывод, что фазовой скорости в диспергирующих средах не существует. В настоящей работе предлагаются новые алгоритмы, позволяющие определять скорость распространения энергетических центров фемтосекундных импульсов по групповым скоростям их спектральных составляющих, без расчета групповой скорости огибающей, что позволяет автоматически определять как изменение длительности импульсов, так и искажение их формы.
Известно, что при распространении сверхкоротких импульсов в диспергирующей атмосфере происходит расплывание их длительности, а в средах с селективным поглощением понятие групповой скорости с сохранением формы излучаемого импульса теряет смысл, так как может происходить существенное искажение формы излучаемых импульсов [5]. Эти
факторы могут служить источниками дополнительных погрешностей дальномерных измерений. В данной работе предложены алгоритмы расчета скорости распространения энергетического центра фемтосекундных лазерных импульсов в атмосфере с учетом изменения их длительности и произвольным искажения формы.
Использование групповой скорости обусловлено тем, что у реального излучения лазера амплитуда, фаза и частота меняются по случайному закону, обусловленному физической природой света. В результате излучение даже высокостабильного лазера можно представить узкополосным (или квазимонохроматическим) случайным процессом
L(t) = Z0(OcosKO • t + 4(0], (1)
где Е0(t) ,c(t),р0(t) - случайные функции изменения амплитуды, частоты и начальной фазы соответственно [5]. При этом будем считать, что мгновенные изменения частоты c(t ) ограничены очень узкой полосой частот
Ас.
Следует отметить, что изменения амплитуды U(t), частоты c(t) и фазы р (t) происходят медленно в масштабе периода колебаний световой волны, но
они происходят чрезвычайно быстро в масштабе времени требуемого для регистрации света фотоприемником дальномера [6]. Известно, что фотоприемники реагируют на световой поток Ф, который пропорционален среднему значению квадрата электрического поля световой волны
Ф -< E2(t) >.
Здесь скобки < > означают, усреднение по времени t, которое даже для сверхскоростных фотоприемников может достигать тысяч и более периодов световой волны. Поэтому для учета влияния атмосферы на распространение фемтосекундного импульса в случае стационарности оптических полей и без потери общности, мы можем воспользоваться усредненными значениями флуктуаций амплитуды < Eo (t)> = Eo, частоты (œ( t)> = «о и начальной фазы ( о (t) > = 0 [6]. Тогда для упрощения расчетов несущее электрическое поле световой волны Е(t) представим уравнением
E(t) = Ео cos «о • t. (2)
Пусть модуляция несущего излучения (2) осуществляется импульсом гауссовой формы, имеющим вид
A(t) = exp[t2], (3)
где t - текущее время, соответствующее длительности излучения ФС импульса. Другими словами, упрощенно работу фемтосекундного лазера
одиночных импульсов можно представить, как открытие фемтосекундного затвора коэффициент пропускания которого изменяется в соответствии уравнением (3) для излучения лазера генерирующего оптическое излучение, выраженное уравнением (2). В этом случае уравнение электрического поля фемтосекундного лазерного импульса Ефи (t) рис.1, можно записать
зависимостью
Г Г Г ъ
Lôé (t) = L (t)A(t) = L0 cosO0 ■ t) ■ exp[—n ■ t ].
Спектральный анализ электрического поля фемтосекундного лазерного импульса Ефи (t) выполним с помощью преобразования Фурье. Для этих
целей воспользуемся комплексной спектральной плотностью S(œ) волны источника излучения ЕфИ (t), полученной с использованием преобразования Фурье.
Рис. 1. Временная диаграмма электрического поля фемтосекундного
импульса
Поскольку излучение фемтосекундного лазера будет входным в диспергирующую атмосферу, то его спектральную плотность обозначим
Se* (œ; = i Ефи (t) ■ e—œtdt, (4)
—œ
где j = 4-1 . Спектральная плотность фемтосекундного импульса 8вх (ю) рис. 2 с длительностью импульса ти характеризует зависимость амплитуд спектральных составляющих импульса от частоты ю и занимает диапазон частот
4п
2Аюфи «—.
1и
где Аюфи полоса частот огибающей фемтосекундного импульса.
12
Отметим, что ширина спектра Аюфи примерно 10 раз больше, чем этот же
параметр для несущего излучения Аю.
Здесь важно подчеркнуть, что, используя уравнение (2) для определения 8вх (ю) в уравнении (4) мы получаем непрерывный спектр фемтосекудного импульса пренебрежимо мало отличающийся от того, который мог быть получен с использованием формулы (1). Основной смысл формулы (1) в данной работе заключается в обосновании использования групповой скорости для спектральных составляющих в 5вх (ю).
Явхт
/ лсо*.г* [ т ФИ ш ЛСО ФИ ^
) \ со
(О,= СО0-ЛСОш
соп
С-02 = СО0 +АСОфи
Рис. 2. Спектральная плотность электрического поля излучения фемтосекундного лазера для положительных частот
Расчет влияния диспергирующей атмосферы на распространения фемтосекундного импульса выполним в два этапа. На первом этапе, рассчитаем дисперсионное расплывание сверхкоротких импульсов, что приводит к увеличению их длительности. На втором этапе, выполним учет селективного неравномерного поглощения спектральных составляющих сверхширокополосного излучения фемтосекундного импульса, приводящего к изменению формы, а следовательно, и скорости распространения энергетического центра. Другими словами на втором этапе будет выполнен учет искажения энергетического спектра излучаемых импульсов. Важно отметить, что каждая спектральная составляющая ю в полосе частот 2 Аюфи = Ю2 - Ю1, где о»1 = юо - Аюфи , а Ю2 = юо + Аюфи распространяется
в ДС с групповой скоростью ю), а не с фазовой, как это излагается в
существующей литературе.
Для расчета увеличения длительности фемтосекундного импульса воспользуемся методами теории линейных систем [5]. Пусть входной сигнал, имеющий комплексную спектральную плотность 5вх (ю) в соответствии с уравнением (4), распространяется вдоль измеряемой линии в диспергирующей среде с групповым показателем преломления ю) рис. 3. При этом учтем,
что в дальномерных измерениях определяется время распространения импульса до отражателя и обратно, что соответствует прохождению им удвоенного измеряемого расстояния 2 В.
Спектральная плотность излучения на выходе диспергирующей среды определяется уравнением
явых (ю) = 8вх (ю) ■ Х(ю),
где х(ю) = ехр[ -j ■ к^ (а>) ■ 2 В] - частотный коэффициент передачи диспергирующей среды, к^ (ю) = — п^ (ю) - волновое число спектральной составляющей с частотой ю. Здесь
Рис. 3. Входной и выходной сигналы и их спектры, распространяющиеся в
диспергирующей среде
Тогда электрическое поле импульса на выходе диспергирующей среды можно определить по формуле
Евых (t) = — J S« (а) • х(а) • ^ dm = — J S^ (vje^drn. (5) 2п 2п
Зная временную зависимость выходного излучения, можно определить увеличение длительности фемтосекундного импульса, приводящей к изменению крутизны фронта фемтосекундного импульса, ухудшающего точность фиксации измеряемого интервала времени.
Поскольку излучение фемтосекундного импульса имеет очень широкий спектр, то в процессе распространения излучения происходит селективное поглощение амплитуд спектра с коэффициентом пропускания атмосферы тп (ю) в зависимости от частоты излучения ю, что приводит к изменению энергетического спектра и формы импульса. В этом случае, скорость распространения энергетического центра иэц фемтосекундного импульса,
можно определить по формуле
иэц
ю2
JтП(ю) • Sebix(ю) •иgr( ю2
JтП(Sвых(
В настоящей работе рассмотрено лишь воздействие атмосферного канала на потенциальные точностные характеристики фемтосекундных импульсов для лазерной дальнометрии. С помощью предлагаемого подхода, аналогичным образом, могут быть учтены задержки и искажения сигнала в передающих и приемных оптических системах дальномера, а также оценен вклад в искажения импульса из-за селективной спектральной чувствительности фотоприемника [6] в процессе преобразования светового сигнала в электрический.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Байконур-ЮТ0,2007. Русский свет в космосе. http://www.baikonur-info.ru/proekt_5.htm.
2. Патент RU 2228517. Фемтосекундный лазерный дальномер, G 01 С 3/08 от 10.01.2000.
3. Голубев, А.Н. Разработка новых методов высокоточных геодезических линейных измерений в оптическом диапазоне спектра. Автореферат на соискание уч. ст. д.т.н. - М., 1987.- 39 с.
4. Кошелев А.В., Карпик А.П., Ушаков О.К., Кошелев В.А., Синякин А.К., Савченко М.П. Определение показателя преломления оптических волн при выполнении геодезических измерений. См. статью в настоящем сборнике.
5. Бутиков, Е.И. Оптика / Е.И. Бутиков. - С-Петербург, 2003.- 480 с.
©А.В. Кошелев, И.Д. Миценко, Ю.Г. Костына, Ю.В. Скипа, А.А. Морозов, Д.В. Кочкарев, 2009
