CC BY
24Научно-технический и производственный журнал
-------ЖИЛИЩНОЕ ---
СТРОИТЕЛЬСТВО
Underground construction
УДК 624.131.7
З.Г. ТЕР-МАРТИРОСЯН1, д-р техн. наук, В.В. СИДОРОВ1, канд. техн. наук, А.З. ТЕР-МАРТИРОСЯН1, канд. техн. наук ([email protected]); А.В. МАНУКЯН2, д-р техн. наук
1 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (129337, Москва, Ярославское ш., 26) 2 ООО «Концерн МонАрх» (125284, Москва, Ленинградский пр., 31А, стр. 1)
Скорость осадки сваи, погруженной в толщу глинистого грунта, с учетом его упруговязких и упругопластических свойств
При нагружении длинных свай, внедренных в толщу глинистых грунтов, возникает необходимость прогнозирования скорости ее осадки во времени. Она может быть затухающая, незатухающая и развиваться с постоянной скоростью в зависимости от упруговязких и упруговязкопластических свойств окружающего и подстилающего грунтов. В настоящей статье приводится постановка и аналитическое решение задачи о взаимодействии жесткой длинной сваи с окружающим глинистым грунтом и подстилающим под пятой сваи сравнительно плотным грунтом. В качестве расчетной для окружающего грунта рассматриваются упруговязкая модель Бенгама - Шведова - Маслова с учетом его упрочнения (разупрочнения), а также упругопластическая модель Тимошенко применительно к грунтовой среде. Подробно анализируется новая упруговязкая модель грунта, в которой в качестве параметра упрочнения принята величина наложенной деформации сдвига. Приводятся примеры описания основных реологических кривых: ползучесть, релаксация и кинематический сдвиг. Показывается, что на скорость осадки сваи существенное влияние оказывают упруговязкие и упругопластические свойства окружающего грунта. Упрочнение глинистого грунта пропорционально времени приводит к затухающей скорости осадки сваи пропорционально логарифму времени. Учет упругопластических свойств окружающего грунта приводит к сокращению радиуса влияния сваи до и, следовательно, к сокращению скорости осадки и величины осадки сваи.
Ключевые слова: ползучесть, релаксация, кинематический сдвиг, свая, скорость осадки.
Z.G. TER-MARTIROSYAN1, Doctor of Sciences (Engineering), V.V. SIDOROV1, Candidate of Sciences (Engineering), A.Z. TER-MARTIROSYAN1, Candidate of Sciences (Engineering) ([email protected]); A.V. MANUKYAN2, Doctor of Sciences (Engineering) 1 National Research Moscow State University of Civil Engineering (26, Yaroslavskoye Highway, 129337, Moscow, Russian Federation) 2 OOO «Concern MonArch» (31A, Leningradsky Avenue, 125284, Moscow, Russian Federation)
Speed of Settlement of a Pile Submerged in the Depth of Clay Soil with Due Regard for Its Visco-Elastic and Visco-Plastic Properties
In the course of loading of long piles introduced in the depth of clay soils, it is necessary to predict the speed of their settlement in time. It can be fading, continuous and can develop with permanent speed depending on visco-plastic and visco-elastic properties of surrounding and underlying soils. This article presents the formulation and analytical solution of the problem of interaction of a rigid long pile with the surrounding clay soil and relatively dense soil underlying the pile toe bulb. The visco-elastic model of Bengam-Shvedov-Maslov is used as a calculation model for surrounding soil with due regard for its strengthening (softening) as well as the visco-plastic model of Timoshenko regarding the soil medium. A new visco-elastic model of soil in which the value of imposed shearing deformation is adopted as a parameter of strengthening is analyzed in details. Examples of the description of maim rheological curves- creep, relaxation, and kinematic shift - are presented. It is shown that visco-elastic and visco-plastic properties of surrounding soil significantly influence on the speed of pile settlement. The strengthening of the clay soil proportionally to the time leads to a damping of the speed of the pile settlement proportionally to the time logarithm. Accounting of visco-plastic properties of surrounding soil leads to reducing the radius of the pile influence before and, consequently, to reducing the speed of settling and the value of pile settlement.
Keywords: creep, relaxation, kinematic shift, pile, settlement speed.
Осадка и несущая способность сваи являются основными расчетными параметрами при проектировании свайных фундаментов, погруженных в глинистые грунты. Значимость этих параметров возрастает, когда глинистые грунты обладают ярко выраженными упруговязкими и упругопла-стическими свойствами. Количественная оценка осадки и несущей способности сваи в таких случаях зависит от физико-механических свойств окружающих и подстилающих сваю грунтов.
В настоящей работе в качестве расчетных для окружающих сваю грунтов при сдвиге рассматриваются две модели:
11'2016 ^^^^^^^^^^^^^
упруговязкопластическая модель типа Бингама - Шведова - Маслова с учетом упрочнения и разупрочнения и упруго-пластическая модель Тимошенко применительно к грунтам.
В первую очередь рассмотрим упруговязкопластиче-скую модель в подробном изложении.
Упруговязкопластическая модель грунта при сдвиге. Отличительная особенность предлагаемой модели заключается в том, что она позволяет учитывать в процессе сдвига упрочнение и разупрочнение глинистого грунта в зависимости от накопленной сдвиговой деформации, а уравнение, описывающее такой процесс, имеет вид:
- 3
Подземное строительство
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
Y
T=const
3
Рис. 1. Общий вид основных реологических кривых: а — ползучесть, ский сдвиг; в — релаксация
У=
т-т е
(1)
т|(0 V« ' Ь
где т*= aigtp + с; (2)
<р и с - угол трения и сцепления грунта соответственно; T|(i) - изменяющаяся во времени вязкость грунта.
Кривая (1) позволяет описать все три основных вида реологических кривых: ползучести с двойной кривизной Y-1 при т=const (рис. 1, а); кинематического сдвига т-1 при y=const с фиксацией пиковой и остаточной прочности (рис. 1, б); релаксации напряжений т-1 при у(0) =const и x(0)=y0G (рис. 1, в).
Отметим, что в основе предлагаемого уравнения (1) лежит идея об одновременном протекании процессов упрочнения и разупрочнения при сдвиге. Эта идея неоднократно обсуждалась в работах ведущих реологов России и за рубежом, в том числе С.С. Вялова, М.Н. Гольдштейна, Ю.К. За-рецкого, Н.Н. Маслова, Г.И. Тер-Степаняна, З.Г. Тер-Мартиросяна, Т.М. Шибота и др. [1-13].
Из (1) следует, что скорость угловой деформации при неизменной вязкости зависит от накопленной угловой деформации.
Такое предположение является простейшим из всех возможных, но позволяет связывать процесс ползучести с самой деформацией. Кроме того, уравнение (1), построенное на основе этого предположения, позволяет описать все три вида кривых (рис. 1), т. е. обладает универсальностью.
По поводу кривой ползучести у-1 при т=const с двойной кривизной (рис. 1, а) А.Р. Ржаницын отмечает [5], что ее
Т(го)
400
800
можно описать с помощью трех функций, в том числе: первую - затухающую стадию; вторую - с постоянной скоростью течения у=сош1; третью - прогрессирующую ползучесть у^^.
Однако такой способ описания кривой ползучести значительно осложняет его применение в практике.
Интегрирование уравнения (1) при различных значениях т„>Т:(т1<т2...,т„) позво ляет построить семейство кривых ползучести у - ^ а также с их помощью кривую длительной ползучести (рис. 2, нижняя часть).
С помощью уравнения кинематического сдвига в виде:
,-йЛ
тМ
t
б — кинематиче-
T-^IV
(3)
можно построить наиболее востребованные в практике реологические кривые т(ст„)^ при у=сош! и при различном начальном гидростатическом обжатии образцов в трехосном приборе (рис. 3).
На основе (1) можно построить также кривые релаксации напряжений т(г)^ при начальной т(0)=у(0)^ и при у(0) =сош! (рис. 4). В этом случае интегрирование (1) при у = 0 приводит к уравнению релаксации в виде:
т(0=т*+(т0-т:*)е^', (4)
где Л = -|./(у0); +
Упругопластическая модель. Упругопластическая модель С.П. Тимошенко [8] применительно к грунтовой среде имеет вид:
' " (5)
т
y=gV
где т*= шст + с, вторая дробь в этой формуле показывает степень приближения к предельному состоянию т ^тх, у^^.
Для описания скорости деформации сдвига уравнение можно представить в виде:
У =
Л(0 т'-т'
(6)
Уравнения (5) и (6) можно использовать для количественной оценки осадки и длительной устойчивости свай, погруженных в глинистые грунты, обладающих упругопла-стическими и упруговязкопластическими свойствами.
Взаимодействие сваи с окружающим упруговязким грунтом с учетом упрочнения грунта. Расчетная схема взаимодействия сваи и окружающего упруговязкого и подстилающего грунтов представлена на рис. 5. В качестве расчетной для окружающего грунта примем модель упруго-вязкого грунта в виде (6).
Определим в первую очередь скорость осадки сваи, а также неизвестные Т и Д полагая, что N=T+R; Й=Т+к =0, т. е. Г=-Д
Скорость осадки сваи связана с угловой деформацией вокруг нее £а=/(у). Она равна скорости осадки сваи на уровне пяты сваи 50, т. е. получаем:
s=s=s0.
(7)
Рис. 2. Кривые ползучести с двойной кривизной (сверху) при тг<т2<...<тп и кривая длительной прочности (снизу), построенная на основе кривых ползучести, при "чx=const по формуле (1)
Причем:
Научно-технический и производственный журнал
-------ЖИЛИЩНОЕ ---
строительство
Underground construction
600
400
200
2
4
6
8
10
500
400
300
200
100
■ 5
Г,
■-г
'Л
Л ■■
\ V ч
2
V W
1 ---Г. к Si*— ••.....i^SfcBflta-----
0,5
1,5
Рис. 3. Реологические кривые т(стш)-при y=const(^ <%<?з) при постоянной скорости сдвига после предварительного обжатия при аш=сотЛ: 1 -Т;(0;2 - т2(t); 3 -т3(0; 4- т4(t); 5 - т5(t)
Рис. 4. Кривые релаксации при у(0) = т(0)/G=const, рассчитанные также по (1) при т01>т02>...>т0п>т*: 1 - т^0;2 - т2(t);
3 - т3(t); 4 - т4(t); 5 - т5(0
0
0
t
Учитывая, что т(г, t)=xay; т(г, t)=iay, получаем:
if I "V> / "а у I
■ ат„ . ai„
(8)
Скорость осадки сваи на уровне ее пяты определим по формуле для жесткого штампа, т. е.:
Sn=
o-<V"
g(l-v2)7[
4G, .
Из условия T=—R получаем:
Ьй=2ха-Иа.
(9)
(10)
2 G,
(11)
в1Д(0
« .Ina/bUxJ^ln^-^^Uo,
" I Gj о G2
ти+Р(0та = 0,
5
ргЛ a ln(a / ¿) _
где ryj)- ^ ■ ^ща/щ-с^у^-щу
Gl G2
где В =
[(aG2 In a /b)-G1(l-v2)m/]' Интегрирование (13) при т|(0=т1о'* имеет вид:
xe(i) = ^lni + C,
(12)
(13)
(14)
(15)
где С - постоянная интегрированная определяемая из условия xa(ij), т. е.:
= iLhif, + С^С=
Тогда получаем:
Подставляя это выражение в (8), получаем:
(16)
В
1
Подставляя это значение ог в (9) и затем сравнивая S(a) и S0 из (8) и (9), получаем:
Это дифференциальное уравнение относительно изменяющегося во времени ти(0. После преобразования (11) получаем:
(17)
при t ^ ж S(a) ^ 0.
Аналогичным образом можно получить выражение ¿¡(а) при других зависимостях т|(?): при упрочнении 'П(^)=Г10еа'(а>1) и при разупрочнении (а<1)6 и т. д.
Взаимодействие сваи с окружающим упруго-пластическим и подстилающим упругим грунтами. В этом случае осадку сваи можно определить через угловую деформацию окружающего грунта и упругую осадку подстилающего грунта с учетом (5) и (9) соответственно, т. е. получаем:
а т.
So(t)
Рис. 5. Расчетная схема взаимодействия сваи с окружающим и подстилающим грунтами
(18)
где т*= oigtp + с = const, причем т(г)<т* по всей длине сваи. Очевидно, что при т(г*) = т* и r= a(xa/i')<b. Следовательно, упругопластическому деформированию подвергаются грунты вокруг сваи в пределах от a до r<b, т. е. при r = r S = 0.
„, , аТ„ . х - г -аха
Тогда получаем S{r) = —— ■ In —j-.
Сj, т -r-аТд
(19)
11'2016
или
5
Подземное строительство
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
Максимальное перемещение сваи при г = г будет равно:
(20)
Gl т-a-aia Осадка сваи на уровне пяты равна:
(1-У2)7ГД
S0=o0-
4 G,
Сравнивая осадку сваи по (20) и (21), получаем:
°о(1-У2)ла _ аТд ^х'-г*-аха 4 т*-а-ата'
Из условия равновесия N=T+R получаем:
с0=Мпа2-2ча(Ь/а). Подставляя это значение о0 в (22), получаем:
2nl(l-v2)G1 + aK4G2'
(21)
(22)
(23)
(24)
где К= In -
ai -ат„
Подставляя значение \а в (20), получаем окончательное решение, т. е. осадку сваи.
Выводы.
1. Предложенная реологическая модель глинистого грунта и соответствующее уравнение обладают универсальностью, так как позволяют описать все три вида реологических кривых: ползучесть, релаксацию и кинематический сдвиг.
2. Учет вязкоупругих и упругопластических свойств окружающих сваю грунтов оказывает существенное влияние на осадку и скорость осадки.
3. Учет упругопластических свойств грунтов приводит к сокращению диаметра активной деформации сдвига и, следовательно, к сокращению величины осадки сваи.
4. Учет упруговязких свойств грунта с упрочнением приводит к уменьшению скорости осадки сваи пропорционально логарифму времени, т. е. к затухающей скорости осадки.
Список литературы
1. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высшая школа, 1978. 447 с.
2. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. М.: Стройиздат, 1979. 302 с.
3. Зарецкий Ю.К. Вязкопластичность грунтов и расчеты сооружений. М.: Стройиздат, 1988. 246 с.
4. Маслов Н.Н. Основы инженерной теории и механики грунтов. М.: Высшая школа, 1982. 511 с.
5. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. 415 с.
6. Теличенко В.И., Тер-Мартиросян З.Г. Взаимодействие сваи большой длины с нелинейно деформируемым массивом грунта // Вестник МГСУ. 2012. № 4. С. 22-27.
7. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М.: АСВ, 2009. 550 с.
8. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 576 с.
9. Тер-Мартиросян З.Г. Реологические параметры грунтов и расчет оснований сооружений. М.: Стройиздат, 1990. 200 с.
10. Ухов С.Б. Механика грунтов, основания и фундамента. М.: Высшая школа, 2007. 561 с.
11. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Сидоров В.В. Начальное критическое давление под пятой круглого фундамента и под пятой буронабивной сваи круглого сечения // Естественные и технические науки. 2014. № 11-12 (78). С. 372-376.
12. Тер-Мартиросян З.Г. Напряженно-деформированное состояние в грунтовом массиве при его взаимодействии со сваей и фундаментом глубокого заложения // Вестник МГСУ. 2006. № 1. С. 38-49.
13. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Малек А. Напряженно-деформированное состояние двухслойного основания с преобразованным верхним слоем // Вестник МГСУ. 2008. № 2. С. 81-95.
References
1. Vjalov S.S. Reologicheskie osnovy mehaniki gruntov [Rheological basics of soil mechanics]. Moscow: Vysshaja shkola. 1978. 447 p. (In Russian).
2. Goldstein M.N. Mechanical properties of soil [Mechanical properties of soil]. Moscow: Stroyizdat, 1979. 302 p. (In Russian).
3. Zaretsky Yu.K. Viscoplasticity of soil and calculations of constructions [Viscoplasticity of soil and calculations of constructions]. Moscow: Stroyizdat, 1988. 246 p. (In Russian).
4. Maslov N.N. Osnovy inzhenernoi teorii i mekhaniki gruntov [Bases of the engineering theory and mechanics of soil]. Moscow: Vysshaya shkola, 1982. 511 p. (In Russian).
5. Rzhanitsyn A.R. Teoriya polzuchesti [Theory of creep]. Moscow: Stroyizdat, 1968. 415 p. (In Russian).
6. Telichenko V.I., Ter-Martirosyan Z.G. Interaction of a pile of big length with not linearly deformable massif of soil. Vestnik MGSU. 2012. No. 4, рр. 22-27. (In Russian).
7. Тer-Martirosyan Z.G. Mekhanika gruntov [Mekhanik of soil]. Moscow: ASV, 2009. 550 p. (In Russian).
8. Tymoshenko S.P. Gudyer Dzh. [Theory of elasticity]. Moscow: Nauka, 1975. 576 p. (In Russian).
9. Ter-Martirosyan Z.G. Reologicheskie parametry gruntov i raschet osnovanii sooruzhenii [Rheological parameters of soil and calculation of the bases of constructions]. Moscow: Stroyizdat, 1990. 200 р. (In Russian).
10. Ukhov S.B. Mekhanika gruntov, osnovaniya i fundamenta [Mechanics of soil, basis and base]. Moscow: Vysshaya shkola, 2007. 561 p. (In Russian).
11. Ter-Martirosjan Z.G., Ter-Martirosjan A.Z., Sidorov V.V. Initial critical pressure under the heel of the round foundation and bored piles under the heel of round section. Estestvennye i tehnicheskie nauki. 2014. No. 11-12 (78), pp. 372-376. (In Russian).
12. Ter-Martirosjan Z.G. Stress-strain state in a ground massif and its interaction with the pile and deep foundations. Vestnik MGSU. 2006. No. 1, pp. 38-49. (In Russian).
13. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Malek A. The Intense deformed condition of the two-layer basis with the transformed top layer. Vestnik MGSU. 2008. No. 2, pp. 81-95. (In Russian).
