CC BY
75
УДК 51.77+303.447.3 Н. В. КОНЦЕВАЯ
N. V. KONTSEVAYA
СКОЛЬЗЯЩИЙ Р-КОЭФФИЦИЕНТ КАК ИНСТРУМЕНТ ОПТИМИЗАЦИИ ТОРГОВЫХ СТРАТЕГИЙ НА ПРИМЕРЕ ВАЛЮТНОГО РЫНКА
MOVING p-COEFFICIENT AS AN INSTRUMENT OF TRADE STRATEGIES OPTIMIZATION BY AN EXAMPLE OF THE CURRENCY MARKET
o<xxxxx><><xxxxx><><><x><xxx><><xxxxx><><><>
АННОТАЦИЯ
Актуальность. Российская экономика активно интегрируется в мировую, что предполагает как использование математического инструментария, применяемого международными организациями в финансовой практике, так и разработку собственных оригинальных экономико-математических моделей, учитывающих специфику работы на финансовых рынках. Целью работы явилась разработка инструментария, способного повысить качество торговых решений на валютном рынке.
Методы. Исследования проводились на исторических данных (дневных котировках) основных показателей валютного рынка за более чем 30-летнюю историю наблюдений. Использовались методы скользящего усреднения и расчета скользящего коэффициента регрессии между фактическими и усреднёнными значениями. Предложена комбинация этих двух методов в качестве оптимизации торговых стратегий.
Результаты. В результате проведённых исследований обозначен диапазон наиболее эффективного окна усреднения, предложено определение «короткой» памяти рынка. Достигнуто повышение качества торговых решений за счёт уменьшения числа дней в открытых позициях. Проведена аналогия с CAPM-моделью, в смысле учёта изменений ^-коэффициента как характеристики риска торгового решения.
Перспективы. В дальнейшем предложенный подход может быть использован на мелких тайм-фреймах с целью повышения эффективности внутридневной торговли, которая представляет гораздо больший интерес для участников валютного рынка.
Ключевые слова: моделирование; финансовые рынки; ^-коэффициент; CAPM; цикличность; торговая система.
ABSTRACT
Introduction. The Russian economy is being actively integrated into the world economy, which involves both the use of the mathematical apparatus applied by international organizations in the financial practice and development of own original economic-and-mathematical models taking into account the specific nature of the financial market operation. The purpose of the study is development of the instruments capable of improving the quality of trade solutions in the currency market.
Methods. The study was carried out based on historical data (daily quotations) on the basic indices of the currency market for more than the 30-year history of observations. The methods of moving averaging and calculation of the moving coefficient of regression between the actual and average values were applied. A combination of the two methods for optimization of trade strategies has been proposed.
Results. As a result of the executed study, a range of the most effective averaging window has been
specified, a definition of the "short" memory of the market has been offered. The improvement of the quality of trade solutions is reached through decrease of the number of days in the open positions. Analogy to the SARM model has been made, in the sense of registration of the ^-coefficient variations as a risk characterization of the trade solution.
Discussion. In the future the proposed approach can be applied to small time frames for the purpose of improvement of the intraday trade which is a matter of greater interest for the currency market players.
Keywords: modeling; financial markets; ^-coefficient; CAPM; cyclicity; trade system.
С точки зрения эффективного рынка не существует как возможностей для арбитража, так и возможностей прогнозировать динамику отдельных инструментов, поскольку даже слабая форма эффективности предполагает, что прошлые цены уже учтены и не могут оказывать влияния на будущие значения1. Но поскольку полностью эффективных рынков не существует, этот факт и обеспечивает возможность успешного использования несовершенства рынка.
В силу специфики исходной рыночной информации, характеризующейся объективными пропусками данных, а также стохастичностью и высокой зашумленностью временных рядов реальных показателей, круг математических методов и моделей, пригодных для анализа, оказывается крайне ограниченным. Статистические методы обработки сводятся в целом к использованию скользящего выравнивания, а также интерполяционных и адаптивных подходов.
Несмотря на многообразие методов сглаживания временных рядов, на практике часто предпочтение отдается методам скользящего усреднения. Однако, многие известные методы такого рода (например, Спенсера) имеют эмпирический характер и не являются логически обоснованными, таким образом, дальнейшее исследование методов скользящего усреднения по-прежнему является актуальной задачей.
Идеи скользящих расчётов производных характеристик от фактических наблюдений не новы — в техническом анализе широко представлен огромный спектр различных технических индикаторов и осцилляторов, разработанных с целью выбора критериев для принятия эффективных торговых решений. Так, например, еще в 30-х годах XX столетия советскими статистиками (в частности,
С. П. Бобровым) предложено было вычислять скользящий коэффициент корреляции аналогично скользящей средней. Идея расчёта скользящих коэффициентов органично вписывается в класс аналогичных статистических методов: скользящее многократное выравнивание ряда как инструмент более надежного измерения парамет-ров тренда, скользящая средняя как инструмент определения тренда и скользящий коэффициент корреляции динамических рядов.
В данной работе предлагается и исследуется комбинация методов скользящего усреднения показателей валютного рынка и скользящего ^-коэффициента на основе использования идеи CAPM-модели. Одностороннее сглаживание позволяет решить проблемы с потерей данных на конце ряда, что является решающим фактором выбора метода сглаживания, учитывая специфику исследования показателей финансовых рынков2. При этом ^-коэффициент, со своей стороны, позволяет увеличить эффективность принимаемых торговых решений за счёт уменьшения длины торговых сделок (как будет показано в работе), следствием чего является улучшение качественного распознавания существующих закономерностей временного ряда.
Для исследования выбрана валютная пара — курс доллара США к японской йене (USD/ JPY), выбор обусловлен традиционным отношением к этой паре как к наиболее непредсказуемой, в силу спорадических внутренних интервенций и минимальных процентных ставок в Японии (в сравнении с другими наиболее ликвидными валютами). Исследовались дневные котировки данной пары с момента возникновения плавающих обменных
1 См. об этом Fama E. The Behavior of Stock Market Prices. Journal of Business, January 1965, 38 (1), pp. 34-105.
2 См. об этом: Концевая Н. В. Оптимизация процедур сглаживания показателей финансовых рынков // Аудит и финансовый анализ. 2011. № 1. С. 122-127.
Рис. 1. Динамика ШБ^РУ и скользящая средняя 10-порядка
курсов (Б1ехШ1е ехсЬа^е га1е rеgimе) в 1971 г. ставлены на рис. 1.
(в ценах закрытия).
Рассмотрим простейшую торговую систему, которая постоянно в рынке: в покупке, если текущая цена открытия выше простой скользящей средней, и в продаже, если наоборот. Таким образом, сигналом для открытия покупки данной валютной пары служит момент пересечения графиком цены вверх графика скользящей средней. Обратное пересечение (пробитие вниз) является сигналом переворота, то есть закрытия покупки и одновременного открытия продажи.
Например, при усреднении по 10 торговым дням первые 200 дней работы системы пред-
Изменение порядка средней (то есть размера окна сглаживания), будет влиять на длину торговой позиции (чем шире окно, тем длиннее сделка и меньше количество сделок). Рассмотрим основные характеристики соответствующих торговых систем3 на протяжении 30 лет (более 8000 дневных наблюдений) на примере валютной пары ШОЯРУ:
Во второй колонке — общий финансовый результат работы по системе с учётом стандартных спрэдов в 5 процентных пунктов в момент открытия торговой позиции (результат усреднён с учётом возможного проскальзывания). Этот показатель, как и средняя
Таблица 1
Эффективность торговых стратегий при разных окнах усреднения
Порядок средней Итог с комиссией Дневная прибыль в %-х пунктах Число сделок Убытки Прибыли
МА 2 1038,7 12,7 3618 2236,1 1197,4
МА 3 881,6 10,8 2698 1960,1 1078,5
МА 5 821,6 10,1 1893 1671,4 849,8
МА 7 848,6 10,4 1507 1563,3 714,8
МА 10 814,4 10,0 1179 1416,9 602,5
МА 13 817,4 10,0 1008 1362,5 545,1
МА 20 682,3 8,4 768 1171,0 488,7
МА 30 613,5 7,5 616 1031,2 417,7
МА 100 547,6 6,7 246 720,5 172,9
3 См. об этом: Концевая Н. В. О моделировании показателей валютного рынка и возможностях оптимизации моделей // Аудит и финансовый анализ. 2009. № 1. С. 74-80.
дневная прибыль, экспоненциально убывает с ростом размера интервала сглаживания. В табл. 2 представлены отдельные результаты операций по покупкам и продажам данной валютной пары при работе по средним тех же порядков, что и в табл. 1.
Интересным представляется положительный результат торговли по любой стратегии при количестве убыточных сделок, в 1,5-3 раза превышающем число прибыльных. Таким образом, система генерирует множество ложных сигналов, но в силу того, что количество дней в прибыльной сделке в несколько раз больше, чем в убыточной, суммарный результат положительный. С ростом порядка средней (окна усреднения) возрастает как доля ложных сигналов, так и отношение длин позиций. Перелом тенденции роста доходности торговых систем характерен для средних всех порядков и происходит в течение 1989-1990 гг. (см. рис. 2), совпадая с началом медвежьего периода на фондовых рынках. Начиная с этого момента, работа по системе становится неэффективной (без учёта комиссий и спрэдов ежедневная прибыль падает с 14 до 0,3 процентных пунктов).
Проанализируем основные результаты работы по соответствующим стратегиям в двух временных периодах: с 1972 г. по 1989 г. и с 1989 г. по 2003 г. Первый период оказывается прибыльным при работе по любой стратегии (см. табл. 3).
Рассмотрим доходность и убыточность операций по покупке и продаже финансового инструмента, приведённые в табл. 4. С
ростом порядка средней растёт соотношение между количеством дней в прибыльной и убыточной позициях, причём скорость изменения этого соотношения непостоянна: очевидно скачкообразное изменение скорости роста (в 3 раза) при интервале сглаживания, равном 13 торговым дням.
Рис. 3 демонстрирует зависимость отношения среднего количества дней в прибыльной позиции к среднему числу дней в убыточной позиции от порядка скользящей средней и служит подтверждением выдвинутого предположения о существующей «короткой» памяти рынка, причём длина этой памяти может служить способом оптимизации торговой стратегии.
Полученные выводы можно считать справедливыми, в случае их подтверждения на втором периоде исследования, характеризующемся низкой эффективностью торговых стратегий (период с 1989 г. по 2003 г.). Результаты работы системы при различных интервалах усреднения представлены в табл. 5.
Основной вывод остаётся таким же, как и в предыдущем периоде (до 1989 г.): при увеличении порядка средней выше 13 дней, соотношение длин доходных и убыточных серий растет в три раза медленнее (см. рис. 4).
В результате проведенных исследований получено подтверждение гипотезы о существовании «короткой» памяти рынка. Эта память ограничивается 13 торговыми днями (18 календарными). Наряду с «короткой» памятью, существует «длинная» память, составляющая при-
Рис. 2. Динамика доходности торговой системы по годам работы
Таблица 2
Длина позиций и финансовые результаты при разных окнах усреднения
Продажи USD/JPY Покупки USD/JPY
всего прибыльные убыточные ср. длина + ср.длина - всего прибыльные убыточные ср. длина + ср.длина -
1799 664 1135 3,84 1,34 1753 717 1036 3,59 1,36
1339 535 804 4,86 1,69 1336 543 793 4,99 1,81
941 337 604 7,82 2,15 942 367 575 7,71 2,38
750 262 488 10,21 2,47 749 255 494 11,16 2,83
589 189 400 14,67 2,83 584 198 386 14,92 3,27
502 162 340 17,90 3,06 501 161 340 18,70 3,43
382 111 271 25,87 3,88 382 116 266 26,33 4,24
307 87 220 35,31 4,07 307 87 220 33,49 5,57
122 31 91 114,1 6,10 123 36 87 86,00 8,93
мерно 120 торговых дней; учёт этих временных доходностью рынка характеризуют коэффици-
интервалов может быть полезен при разработке оптимальных торговых механических систем.
Уильям Шарп в 1963 г. предложил использовать однофакторную модель, или модель с ведущим фактором (индексом) рынка. Существующую связь между доходностью акций и
ентом бета (в)4:
m =а г + Pi-
rn +£ г
где т. — доходность г-той ценной бумаги за определенный период (это зависимая переменная); тг — доходность (индекс) рынка за этот
Таблица 3
Длина позиций и финансовые результаты при разных окнах усреднения
Порядок средней Итог с комиссией Дневная прибыль в %-х пунктах Число сделок Убытки Прибыли
МА 2 870,8 10,7 1593 1457,9 587,1
МА 3 836,3 10,2 1256 1287,0 450,7
МА 5 648,2 7,9 866 1110,5 462,4
МА 7 659,2 8,1 658 1053,3 394,2
МА 10 610,7 7,5 510 973,4 362,7
МА 13 608,2 7,4 438 946,4 338,3
МА 20 481,2 5,9 326 808,2 327,0
МА 30 439,5 5,4 240 705,9 266,4
МА 100 332,9 4,1 78 513,0 180,1
4 См. об этом: Sharpe, William F. A Simplified Model for Portfolio Analysis. Management Science. 1963, no. 9 (2). Pp. 277-293.
Таблица 4
Длина позиций и финансовые результаты до 1989 г.
Продажи USD/JPY Покупки USD/JPY
всего прибыльные убыточные ср. длина + ср.длина - всего прибыльные убыточные ср. длина + ср.длина -
788 339 449 4,28 1,44 763 363 400 3,93 1,42
268 268 0 5,28 1,73 619 276 343 5,28 1,83
428 175 253 8,34 2,24 431 184 247 8,22 2,41
325 134 191 11,02 2,68 326 128 198 12,05 3,03
254 91 163 16,47 3,26 251 97 154 16,24 3,35
218 77 141 20,97 3,21 217 81 136 19,72 3,44
161 53 108 30,11 3,83 162 59 103 27,58 4,81
119 41 78 41,49 3,97 120 43 77 35,33 7,25
38 15 23 138,67 8,65 39 14 25 106,86 10,13
же период (объясняющая переменная); £. — случайная компонента.
Оценку параметров рыночной модели можно получить с помощью метода наименьших квадратов. Важным фактором в этой модели является то, что наклон ценной бумаги характеризует чувствительность её доходности к доходности на индекс. Коэффициент наклона ре-
грессионной модели:
Covxy) r
Pi =
<zc
mn - mn )x(mt
)x(»
Var(X)
(1)
Формула Шарпа стала центральной идеей CAPM — capital assets pricing model, модели оценки капитальных активов. Практические
О 20 40 60 80 100 120
-длина + кдлине - до 13 ■длина + к'длине - после 13 -Линейнаи (длина + к длине - до 13) ---Лнненнай (длина + к длине - после 13)
Рис. 3. Отношение числа дней в выигрышной позиции к числу дней в проигрышной (убыточной) до 1989 г.
к
2
О
Таблица 5
Эффективность торговых стратегий после 1989 г.
Порядок средней Итог с комиссией Дневная прибыль в %-х пунктах Число сделок Убытки Прибыли
МА 2 33,6 0,4 2026 777,5 743,9
МА 3 43,2 0,5 1442 671,2 627,9
МА 5 39,1 0,5 1028 559,6 520,5
МА 7 55,1 0,7 850 509,2 454,1
МА 10 69,3 0,8 670 443,0 373,6
МА 13 74,9 0,9 571 415,7 340,8
МА 20 66,7 0,8 443 362,1 295,4
МА 30 39,7 0,5 377 317,0 277,4
МА 100 80,4 1,0 169 202,8 122,4
пособия по финансовому менеджменту в части выбора стратегии долгосрочного инвестирования и до настоящего времени базируются исключительно на САРМ.
Поскольку данная модель используется для принятия решений на фондовом рынке, попробуем экстраполировать её выводы на международный валютный рынок FOREX. Что может служить заменой индексного показателя, представляющего в модели поведение рынка и характеризующего систематический риск? Задумаемся о природе расчёта индекса рынка. Как правило, он представляет собой средневзвешенное значение стоимости основных акций,
представленных на рынке (голубых фишек) с учётом их веса в общем объёме торгов. Имея дело с валютным рынком, мы оперируем исключительно изменением курса между валютами двух стран. На практике рассчитывают индексы отдельных валют по отношению к нескольким ведущим, но такой показатель малоинформативен, так как основную долю влияния в нём составляют 2-3 основных мировых валюты, находящихся в тесной корреляции между собой. Предложим иной путь5. Усреднённую характеристику рынка можно получить путём расчёта модифицированной скользящей средней. Показатель среднего движения курса (moving
Рис. 4. Отношение числа дней в выигрышной позиции к числу дней в проигрышной (убыточной) после 1987 г.
5 См. об этом: Концевая Н. В., Чилайша Ч. Ч. О возможности использования модели оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model) применительно к валютному рынку // Вестник Воронежского филиала ВЗФЭИ. 2010. № 7 С. 116-120.
average, МА) показывает среднее значение данных за определенный период времени:
t
Hp
MAt =
к
где Pt — усредняемая цена, к — интервал сглаживания. Если, например, при учёте предыдущих уровней использовать различные веса, придавая больший вес недавним уровням (по аналогии с рынком акций, где основное влияние в значение индекса вносят «голубые фишки»), то, корректно подбирая размер интервала сглаживания и весовые коэффициенты для учёта предыдущих наблюдений, можно получить аналог САРМ-модели.
Рассмотрим предлагаемый подход для случая средневзвешенного усреднения (метод простой скользящей средней). Если согласиться с идеей замены средневзвешенного усреднения предыдущих наблюдений вместо средневзвешенного значения рыночного индекса, то выводы использования САРМ-теории можно экстраполировать на валютный рынок.
Таким образом, в данной работе предлагается использовать бета-коэффициенты (коэффициенты регрессии между фактическими и сглаженными наблюдениями валютных курсов) как оценки рискованности текущей ситуации с данной валютной парой, что может быть использовано в качестве инструмента принятия торговых решений на валютном рынке.
Сформулируем следующее правило для при-
нятия торговых решений: будем считать усреднённую за определенный интервал цену торгуемого инструмента аналогичной индексу рынка в CAPM-модели (так как индекс рынка тоже, по сути, представляет собой усреднённый показатель отдельных активов, но в нашем случае усредняются не пространственные, а временные данные). Определим коэффициент регрессии между ценой и её усреднённым значением, который в данной ситуации будет характеризовать риск инвестиций в текущий момент времени в сравнении со средним за период.
Рассмотрим динамику ^-коэффициента, вычисляемого по интервалу, аналогичному интервалу усреднения (в данном случае 10 торговых дней).
На рис. 5 наблюдается цикличность коэффициента, которую и учтём при построении торговой системы. Возьмём идею обычной системы в рынке (покупки при цене выше средней и продажи в противоположном случае) и добавим ещё условие при принятии решений: покупка совершается, если ^-коэффициент увеличивается относительно своего предыдущего значения, и наоборот, совершается продажа, если коэффициент уменьшается. Таким образом, мы ограничиваем время внутри торговых сделок. Например, если цена оказывается ниже скользящей средней, но при этом ^-коэффициент растёт, система не входит в продажу, и наоборот. Рассмотрим эффективность работы данной системы на примере валютной пары USD/JPY за 30-летний период наблюдений (табл. 6).
В верхней строке — сделки на базе простого
ЧИСЛО СДЕЛОК
сглаживание
^-коэффициент
два условия
ЧИСЛО СДЕЛОК ПРИБЫЛЬНЫЕ УБЫТОЧНЫЕ ВСЕ СДЕЛКИ
сглаживание 1416,88 602,50 814,37
^-коэффициент 1323,63 1317,86 5,77
два условия 987,64 578,49 409,15
Таблица 6
Количество прибыльных и убыточных сделок
ПРИБЫЛЬНЫЕ УБЫТОЧНЫЕ ВСЕ СДЕЛКИ
387 786 1173
737 769 1506
561 666 1227
Таблица 7
Размеры прибыли и убытков в сделках
Рис. 3. Динамика в
усреднения (по 10 дням), во второй — только с учётом изменения в-коэффициента, в нижней строке — результаты торговли по модифицированной системе с учётом обоих условий (табл. 7).
Анализируя результаты в табл. 6 и табл. 7, можно сделать следующие выводы: модифицированная система менее доходна в сравнении с традиционным вариантом, но одновременно менее рискованна. При увеличении числа совершаемых сделок одновременно уменьшается количество дней, когда открытую позицию необходимо удерживать. Тем самым, поскольку система не находится постоянно «в рынке», происходит временное высвобождение денежных средств, которые могут быть использова-
коэффициента
ны более эффективным способом на других сегментах финансового рынка.
Результаты торговли представлены в таблицах 8 и 9.
Таблица 8 позволяет определить причины снижения общей эффективности модифицированной торговой системы. Видно, что, в основном, снижается доходность в «правильно» заключенных сделках за счёт укорачивания времени нахождения внутри удерживаемой позиции, о размере которой можно узнать из табл. 9:
В результате использования предлагаемого подхода, в разы сокращается время работы системы внутри рынка (время удерживания сдел-
Размеры прибыли и убытка в сделках
Таблица 8
ПОКУПКИ ПРОДАЖИ
доход дни + дни - дни + дни -
сглаживание 599,94 -290,55 -817,13 311,56
^-коэффициент 529,79 -623,00 -794,21 694,48
два условия 356,86 -250,26 -630,78 328,23
Таблица 9
Среднее число дней в прибыльных и убыточных сделках
ПОКУПКИ ПРОДАЖИ
ср.число дней дни + дни - дни + дни -
сглаживание 14,9 3,3 14,67 2,83
^-коэффициент 4,1 4,3 6,48 6,55
два условия 1,4 0,6 2,48 0,92
ки): например, время в «правильной» покупке сокращается с 15 до полутора торговых дней. То есть, снижая в некоторой степени общую доходность системы, мы освобождаем значительную долю свободного времени (и денежных средств), когда система находится «вне рынка». Тем самым, получаем торговую систему достаточно эффективную в целом и одновременно достаточно мобильную на практике. Предлагаемый метод обладает следующими преимуществами:
имеет большую точность, если сравнивать его с традиционными методами скользящего усреднения;
1) даёт возможность «настраивать» процедуру усреднения, изменяя размер интервала сглаживания, тем самым регулируя глубину рыночной памяти и одновременно изменяя в-коэффициент;
2) сокращает время нахождения торговой системы «в рынке».
Таким образом, предлагаемый комплексный подход к задаче повышения эффективности торговых стратегий позволяет решать вопросы оптимизации методов принятия решений на финансовом рынке.
Идеи, выдвинутые в данной работе, являются развитием методов технического анализа, не с точки зрения возможности прогнозирования существующих трендов, а в смысле идентификации текущей ситуации на рынке с целью выработки наиболее эффективного торгового решения (или отказа от него).
Вместе с тем предлагаемый подход может быть полезен не только при исследовании валютного рынка. Данными принципами можно руководствоваться при принятии решений на различных финансовых рынках, а также экстраполировать данный метод при необходимости выбора решения, совершаемого в условиях неопределённости.
ЛИТЕРАТУРА
1. Fama E. The Behavior of Stock Market Prices. Journal of Business, 1965, January, no. 38 (1), pp. 34-105.
2. Концевая Н. В. Оптимизация процедур сглаживания показателей финансовых рынков // Аудит и финансовый анализ. - 2011. - № 1. - С. 122-127.
3. Концевая Н. В. О моделировании показателей валютного рынка и возможностях оптимизации моделей // Аудит и финансовый анализ. - 2009. - № 1. - С. 74-80.
4. Концевая Н. В., Чилайша Ч. Ч. О возможности использования модели оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model) применительно к валютному рынку // Вестник Воронежского филиала ВЗФЭИ. - 2010. - № 7. - С. 116-120.
5. Sharpe W. F. A Simplified Model for Portfolio Analysis. Management Science, 1963, no. 9 (2), pp. 277-293. REFERENCES
1. Fama E. The behavior of stock market prices. Journal of Business, 1965, January, no. 38 (1), pp. 34-105.
2. Kontsevaya N. V. Optimization of financial markets indicators smoothing procedures. Audit i finansoviy analiz - Audit and Financial Analysis, 2011, no. 1, pp. 122-127 (in Russian).
3. Kontsevaya N. V. On modeling currency market indices and model optimization opportunities. Audit i finansoviy analiz - Audit and Financial Analysis, 2009, no. 1, pp. 74-80 (in Russian).
4. Kontsevaya N. V., Chilaisha Ch. Ch. On using the capital assets pricing model in relation to the currency market. Vestnik Voronezhskogo filiala VZFEI - Bulletin of the Voronezh Branch of the Extra-Mural Finance-and-Economic Institute, 2010, no. 7, pp. 116-120 (in Russian).
5. Sharpe W. F. A Simplified Model for Portfolio Analysis. Management Science, 1963, no. 9 (2), pp. 277-293.
