CC BY
43
УДК 681.3
СКАНИРОВАНИЕ КАРТ НОРМАЛЕЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ РЕАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ СФЕРИЧЕСКОГО ГРАДИЕНТНОГО ОСВЕЩЕНИЯ
А.В. Кровопусков, А.А. Рындин
В статье рассмотрен метод сканирования карт нормалей поверхностей реальных объектов на основе сферического градиентного освещения. Приведен пример применения данного метода на компьютерной модели, а также рассмотрены ограничения данного метода
Ключевые слова: карта нормалей, сканирование, поляризация
Внешний вид объектов окружающего мира во многом определяется мельчайшими деталями на поверхности этих объектов. Практически невозможно воссоздать реалистичную трехмерную модель лица человека, не передав детали его кожи, такие как поры и морщины, размер которых может составлять сотые доли миллиметра. В результате задача воспроизведения трехмерных моделей
объектов окружающего мира сталкивается с серьезной проблемой. Современные методы лазерного сканирования позволяют добиться
точности десятков микрон для поверхностей, не пропускающих свет, однако в случае светопроницаемых поверхностей, таких как человеческая кожа или воск, эти методы
оказываются бессильными. За счет свойств этих поверхностей не только отражать, но и рассеивать проникающих в них свет, проецируемый лазерный луч рассеивается под поверхностью, что
катастрофически снижает точность сканирования. Для достижения необходимой точности на практике применяется сканирование не светопроницаемого объекта, а его точного пластикового слепка. Данный метод обладает рядом очевидных недостатков, которые делают его неудобным, дорогостоящим и неприменимым во многих случаях.
Далее будет рассмотрен метод получения карты нормалей поверхности на основе сферического градиентного освещения,
позволяющий решить данную задачу. Картой нормалей называется цветное изображение объекта, в котором значения красного, синего и зеленого цветового канала каждого пикселя равны соответственно х,у и 7-координатам вектора нормали к поверхности в соответствующей точке. Располагая данными о направлении каждой точки поверхности, можно воспроизвести внешний вид этой поверхности в различных условиях освещенности. Карта нормалей не дает полное геометрическое описание поверхности, а содержит лишь данные о ее направлении в каждой точке,
Кровопусков Андрей Вячеславович - ВГТУ, аспирант, тел. 8 910 343 72 52
Рындин Александр Алексеевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 77 45 24
поэтому данный метод применяется в сочетании с трехмерным сканированием низкого разрешения.
Внешний вид светопроницаемого объекта определяется двумя составляющими: светом,
отраженным от поверхности (назовем это явление зеркальным отражением света), и светом, прошедшим сквозь поверхность и в результате многократных переотражений вышедшим из нее (назовем это явление диффузным или рассеянным отражением света). В связи с различным поведением отражающей функции для диффузных и зеркальных отражений по отношению к нормалям поверхности, мы будем рассматривать оба случая раздельно.
Зеркальные отражения, в отличие от диффузных, происходят непосредственно на поверхности объекта, таким образом, их отражающая функция характеризует
геометрическую форму самой поверхности и может быть использована для получения карты нормалей.
Для разделения зеркальных и диффузных отражений света будет использован метод, описанный в [1]. Так как зеркально отраженный от поверхности свет практически полностью сохраняет свою поляризацию, а рассеянный и многократно переотраженный под поверхностью свет - нет, то возможно эффективное разделение этих двух составляющих путем помещения вертикальных поляризационных фильтров перед источниками света. Перед объективом фотокамеры
устанавливается горизонтальный поляризатор, который блокирует все лучи зеркально-отраженного света и лишь половину лучей рассеянно-
г 1 г
отраженного света, давая изображение 11 = 1о .
Аналогично вертикальный поляризатор напротив
1
камеры будет давать изображение 12 = 1о + 1я •
Зеркально-отраженные и рассеянно-отраженные компоненты будут равны соответственно
1я = 12 -1 и Т-э = 211.
Для вычисления карты нормалей используется четыре фотоснимка, выполненных при различных типах освещения от источников света, расположенных равномерно вдоль поверхности сферы, окружающей снимаемый объект. Назовем эти типы шаблонами освещения Р1( о ), которые
будут определяться направлениями внутри сферы оёП . Эти четыре шаблона таковы: постоянный шаблон Рс(о )=1, линейный градиент вдоль оси X Рх( о )= о х , линейный градиент вдоль оси У Ру( о )= о у, и линейный градиент вдоль оси Ъ Р7(о )=о ъ. Заметим, что о =[0 х, о у, 0 7] - это компоненты нормализованного вектора, соответствующего направлению о .
Рассмотрим ламбертову двунаправленную функцию диффузного отражения, определяемую через направление падающего света о и направление п нормали к поверхности как: Я(ю, П) = рй¥(о, П), где Б - это величина,
определяемая ракурсом тах(о • п,0) , и рй - это
отражающая способность для диффузных отражений. Наблюдаемая величина отражения Ь1 через направление обзора V, исключая переотражения, внутри сферического освещения Р1 равна
Ц (V) = (а)Я(ё, п)йо .
Рассмотрим отражающую функцию для зеркальных отражений:
Я(о, V, п) = Я (г, о)¥ (о, п), где г = 2(п • V)п — V - направление зеркального отражения и 8 - интенсивность зеркального
отражения. В отличие от ламбертовой функции отражения, интенсивность зеркального отражения 8 практически симметрична относительно идеального направления отражения. Мы предположим, что интенсивность 8 не равна нулю внутри небольшой области вокруг направления Г, и зависящая от точки обзора величина Б близка к константе внутри этого угла. Это предположение становится неверным, когда распределение интенсивности зеркального отражения довольно широкое (то есть для глянцевых поверхностей), а также под большими углами обзора.
Рассмотрим эффект от градиентного освещения Рх вдоль х-координаты. Введем
переменную Т = [5,7, Г ]т , где $ и t произвольны, но ортогональны друг другу и Г , так что направление Г выровнено относительно 7 = [0,0,1].
По аналогии с функцией ламбертова отражения получим:
ЦХ 09 = (о5 оГ ГХ )Я(Г о ) •
• ¥ (о1,п')ёа', где о' = [ф\,о\ ,о'Г ] = То и п' = Тп . Мы
сделали предположение, что Б постоянна внутри небольшого угла, где 8 ненулевая. Обозначим эту постоянную ср:
Цх $) * С¥ Ох + 0'ttx + °\Гх ) •
• Я (г,©')^'.
Благодаря симметричности распределения
зеркального отражения 8 вокруг Г две компоненты первого сомножителя в скобках равны нулю, таким образом:
Цх (У) * ГхС¥ г Я (7, о У .
Аналогичные выражения могут быть получены для градиентов по у и ъ. Все выражения содержат один и тот же интеграл, который зависит от точного определения 8, и одну и ту же постоянную Ср. Нормализуя вектор [ Ьх (V), Цу (V), Ц (V)], получим
вектор Г = [Гх , Гу , Гг ], который является вектором
отражения для данного вектора обзора. Нормализованный вектор, лежащий посередине между Г и V , соответствует направлению нормали для зеркальных отражений [1].
На рисунке приведен результат симуляции сканирования карты нормалей. В качестве исходных данных были использованы четыре изображения, полученные при помощи фотореалистичного рендера трехмерной модели сканированного человеческого лица. Изображения представлены в следующем порядке:
• (1-4) четыре градиентных световых шаблона (Рх, Ру, Ръ, Рс),
• (5-8) четыре рендера человеческого лица в различном градиентном освещении, содержащие лишь зеркально-отраженную составляющую света
( = 12 — 1\) ,
• (8-11) изображения составляющих вектора Г , полученные путем деления изображений (5-7) на изображение с равномерным освещением (8),
• (12) карта нормалей для зеркальноотраженного света.
Приведенный метод является весьма эффективным в задаче сканирования мельчайших деталей светопроницаемых поверхностей, таких как человеческая кожа. Он является бесконтактным и позволяет производить сканирование за короткий промежуток времени, ограниченный лишь частотой съемки фотокамеры и частотой смены световых шаблонов в световой установке, что дает возможность сканировать лица с любым выражением лица и в любом положении. Метод также имеет свои ограничения:
• при сканировании объектов с сильными отражающими свойствами повышаются требования к равномерности световых градиентных шаблонов, что весьма усложняет создание световой установки,
• переотражения света от поверхности кожи вносят искажения в результаты сканирования. Так как человек обладает свойством совершать непроизвольные движения (дыхание, дрожание мышц) даже в очень короткие интервалы времени,
то полученные с некоторым временным интервалом также требует минимизации общего времени съемки
изображения могут иметь смещения, что требует от до нескольких секунд.
системы дополнительных действий по калибровки, а
Пример симуляции сканирования карты нормалей на основе сферического градиентного освещения
Несмотря на ограничения, данный метод является одним из немногих методов быстрого бесконтактного сканирования светопроницаемых поверхностей, который в сочетании с трехмерным сканированием низкого разрешения позволяет получать хорошие результаты. Точность сканирования зависит, прежде всего, от разрешения фотокамеры, и может быть очень высока при использовании камер с большим разрешением и низким уровнем шумов. Полученные в ходе сканирования данные могу быть также использованы для фотореалистичной компьютерной визуализации человеческого лица, так как
предоставляют данные об отражающих характеристиках кожи.
Литература
1. Wan-Chun Ma, Tim Hawkins, Pieter Peers, Charles-Felix Chabert, Malte Weiss, Paul Debevec, Rapid Acquisition of Specular and Diffuse Normal Maps from Polarized Spherical Gradient Illumination, University of Southern California Institute for Creative Technologies, http://gl.ict.usc.edu/Research/FaceScanning/EGSR2007_SGI_ high.pdf , Eurographics Symposium on Rendering 2007
2. Tim Weyrich. Acquisition of Human Faces Using A Measurement-Based Skin Reflectance Model, http://web4.cs.ucl.ac.uk/staff/tweyrich/projects/phd/weyrich-2006-phd.pdf, PhD thesis No. 16741, Department of Computer Science, ETH Zurich, 2006.
Воронежский государственный технический университет NORMAL MAP SCANNING OF REAL WORLD OBJECTS’ SURFACES BASED ON SPHERICAL GRADIENT ILLUMINATION
A.V. Krovopuskov, A.A. Rindin
The spherical-gradient-illumination-based normal map scanning of real world objects’ surfaces is observed. An example of the method usage on computer model is given, some limitations of the method are observed as well
Key words: normal map, scanning, polarization
