CC BY
11СИСТЕМЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-БИОЛОГОВ: ТЕХНОЛОГИЯ СОЗДАНИЯ И ОБУЧЕНИЯ
Е.В.Хорольская, старший преподаватель, О.И.Нескреба, студент,
Донецкий национальный университет,
г. Донецк, УКРАИНА
В курс математики для бюлог1в розд1л теорИ' ймов1рностей традищйно вважаеться найбыьш важким, хоча завдання цього курсу найбыьш наближеш до прикладних задач б1олог1чного характеру. В робот1 наведен7 прийоми створення та навчання розв'язанню профестно-ор1ентованих задач, якг допускають використання ¡мов1ртсного апарату.
В связи с практическими задачами биологии возникает необходимость построения моделей процессов, содержащих параметры, а также их исследование. Некоторые профессионально-ориентированные задачи для студентов-биологов естественно рассматривать как модели прикладных процессов, допускающих их решение с применением вероятностно-статистического аппарата.
Существует ряд положений, связанных с понятием математической модели, а именно: схожесть реального объекта и модели; идеализация, схематизация этого объекта при переходе к модели; игнорирование свойств объекта, которые являются несущественными для исследования, которое проводится; фундаментальная роль гипотез при построении моделей одного и того же объекта; требование адекватности свойств объекта, который исследуется и требование простоты модели; противоречивость этих требований, принципиально приближенный характер модели [1]. Успешность работы по математическому моделированию зависит от умения учитывать указанные выше положения, а также элементов математического моделирования:
1) замена исходных терминов выбранными математическими эквивалентами;
2) оценка полноты исходной информации и введение при необходимости недостающих числовых данных;
3) выбор точности числовых значений, соответствующих смыслу задачи;
4) выявление возможности для получения данных для решения задачи на практике [2].
Необходимо ставить студента в ситуацию, требующую формализации прикладной ситуации и интерпретации математических понятий и утверждений в терминах соответствующих биологии. При этом целесообразно обсуждение вопросов, связанных с исследованием данной модели:
- вопрос существования решений данной модели;
- вопрос о единственности решения; поиск условий, обеспечивающих единственность решения;
- как влияет на решение изменение тех или иных параметров модели; исследование модели на устойчивость;
- выявление, в зависимости от параметров, содержательных свойств и особенностей модели и ее решений (экстремумы, области монотонности, симметрия, ограниченность и т. д.);
- исследование граничного поведения модели при предельном изменении ее параметров;
- вопрос упрощения модели;
- выбор оптимального решения [3].
Приведем пример биологической задачи, решение которой требует применения вероятностно-статистического аппа-
рата, что позволяет развивать умение моделирования реальных процессов окружающего мира.
Например, проверяется на эффективность некоторое лекарство, понижающее кровяное давление. Имеется группа из п человек, которым измеряется давление до приема лекарства и после. Соответственно получены две последовательности чисел: хх, Х2, хз, ... , хп и уь у2, уз, ... , уп [4].
Полагаем, что 1-ое событие закончилось успехом, если у{ < х{ и закончилось неудачей, если у{ > х{. Таким образом, в каждом испытании имеется всего два возможных исхода. Если бы лекарство не являлось эффективным, то п испытаний можно считать производящимися по схеме Бернулли с постоянной вероятностью успеха в одном испытании р=0,5.
Число успехов в п испытаниях - это случайная величина Ъ, имеющая биномиальное распределение.
Ъ 0 2 3 ... п
Р Ро Рх Р2 ... Рп
Где Рт = СтпРтЧп-т = С"! (05)п
Если в эксперименте произойдет существенно большее число успехов, чем предусмотрено соответствующей вероятностью, то данный факт следует рассматривать как свидетельство эффективности лекарства.
Качественная подготовка студентов-биологов требует целого банка профессионально-ориентированных задач. Для создания систем таких задач было проанализировано и структурировано содержание математических дисциплин для студентов-биологов.
Анализ показал, что большинство тем в курсе теории вероятностей не содержали достаточного количества задач биологического содержания. Анализ учебно-методической и научной литературы показал, что задачи, приводимые большинством авторов, охватывают в основном лишь разделы курса статистики. В то же время разделы, относящиеся к курсу тео-
рии вероятностей, на понятиях которых базируются понятия статистики, содержат ограниченное количество задач биологического содержания. Для создания систем задач, способствующих развитию исследовательских умений, были применены: метод вариации и морфологический метод конструирования задач [8].
Приведем пример построенных при помощи данных методов задач. Исходной задачей была взята:
В инфекционном отделении 20 больных дифтерией, 6 больных паротитом и 4 больных корью. Вероятность быстрого выздоровления для больного дифтерией -0,9, для больного паротитом - 0,8 и для больного корью - 0,75. Найти вероятность того, что больной, выбранный наудачу, быстро выздоровеет? [5]
Данная задача допускает возможность вариации вопроса. Например, в инфекционном отделении 20 больных дифтерией, 6 больных паротитом и 4 больных корью. Вероятность быстрого выздоровления для больного дифтерией - 0,9, для больного паротитом - 0,8 и для больного корью - 0,75. Найти вероятность того, что больной, выбранный наудачу, медленно выздоровеет.
Модификация условия задачи дает возможность вновь варьировать постановку вопроса. Например:
а) Найти вероятность того, что быстро выздоровевший больной, выбранный наудачу, был болен дифтерией;
б) Найти вероятность того, что быстро выздоровевший больной, выбранный наудачу, был болен паротитом;
в) Найти вероятность того, что быстро выздоровевший больной, выбранный наудачу, был болен корью;
г) Найти вероятность того, что медленно выздоровевший больной, выбранный наудачу, был болен дифтерией;
д) Найти вероятность того, что медленно выздоровевший больной, выбранный наудачу, был болен паротитом;
е) Найти вероятность того, что медленно выздоровевший больной, выбранный наудачу, был болен корью.
Полученные таким образом задачи являются подобными, и поэтому могут быть включены в содержание практических, контрольных и индивидуальных заданий, обеспечивая разнообразие вариантов.
Задачи, составляющие систему, направлены на формирование и развитие многих исследовательских приемов. Однако, модифицируя задачу, можно делать упор на тот или иной прием.
Рассмотрим задачу: в некотором коллективе мужчин и женщин поровну. Среди мужчин курящих 30%, среди женщин курящих 10%. Наугад выбранное лицо курит. Найти вероятность того, что им является мужчина.
Для решения данной задачи используются не только общие, но специальные эвристические приемы, такие как «Моделируй», «Нарисуй картинку», «Исследуй по частям» [6].
Модификация задачи (в некотором коллективе мужчин и женщин поровну. Среди мужчин курящих 30%, среди женщин курящих 10%. Наугад выбранное лицо курит. Каков процент курильщиков в коллективе) направлена на формирование также эвристики «Обобщай».
Следующая модификация (в некотором коллективе мужчин 60% и женщин 40%. Среди мужчин курящих 30%, среди женщин курящих 10%. Найти во сколько раз мужчин курильщиков больше, чем женщин курильщиков) направлена еще и на эвристику «Сравнивай».
Подобрав такими приемами, достаточное количество учебных задач по различным темам курса и объединив их в системы, можно организовать процесс обучения решению профессионально-ориентированных задач, допускающих применение вероятностного аппарата.
Задачи должны быть сформулированы так, чтобы их решение требовало использования определенных мыслительных приемов, способствовало лучшему пониманию теоретических положений, активизации умственной деятельности студента.
Формы организации обучения могут быть выбраны следующим образом: после прослушивания лекционного материала и проведения практического занятия, на котором решаются задачи биологического содержания, отрабатываются основные теоретические понятия, определения и теоремы. Студентам группы в начале занятия предлагается набор задач по теме, и они самостоятельно их решают. Преподаватель при этом проверяет и консультирует каждого студента отдельно. Данная форма организации практического занятия предусматривает индивидуальный подход к каждому студенту, позволяет предлагать более сильным из них задания повышенной сложности.
Апробация предложенной технологии обучения проводились на кафедре биофизики Донецкого национального университета в группах студентов специальности «Биофизика».
Контроль успеваемости является неотъемлемой частью учебного процесса и способствует успешной СРС. Текущий контроль строился на использовании тестов по каждой пройденной теме [7].
Во внеурочное время студентам предлагался набор тестовых заданий по теме, содержащий как теоретические вопросы, так и практические задачи.
Для тестирования была использована тестовая оболочка, допускающая вопросы со множественными вариантами ответов, а также генерирующая каждому студенту свой индивидуальный набор заданий заданной сложности по выбранной теме. Это позволило не только преподавателю, но и студенту объективно контролировать усвоение учебного материала.
После прохождения теста происходило подведение итогов работы каждого студента и обсуждение возникших при этом вопросов, что значительно активизировало работу каждого студента: выяснялись и сразу же корректировались результаты обучения. Таким образом, обучаемый получал именно ту помощь, в которой нуждался.
После завершения консультации каждому студенту выдавался индивидуальный набор заданий, направленных на отработку допущенных ошибок. Это позволило по-новому организовать самостоятельную работу и консультации.
Одним из положительных факторов явилось повышение интереса к изучаемому материалу, более осознанное усвоение основных понятий курса, повышение интереса к математическому моделированию реальных биологических процессов, желание самостоятельно овладевать учебным материалом, находить междисциплинарные связи, формулировать задачи и цели исследований. Следует отметить также активизацию совместной работы и взаимопомощи студентов по обсуждению задач, которые вызвали особый интерес или трудности в решении и дальнейшей работы по ликвидации пробелов в знаниях.
На наш взгляд, такая технология более прогрессивна, поскольку предусматривает не только индивидуальный подход, но и способствует формированию и развитию навыков решения профессионально-ориентированных биологических задач различной сложности, более активному вовлечению студентов в обсуждение нового материала на лекциях, что в свою очередь приводит к пополнению банка профессионально-ориентированных заданий и к дальнейшему совершенствованию обучения.
1. Нчуговська Л.1. Математичне моделювання в системi економ1чно1 освти: Монографгя/ ЛШгчуговсъкая. - Полтава: РВВ ПУСКУ, 2003. -272с.
2. Терешин Н.А. Прикладная направленность школъного курса математики: Кн. для учителя/ НА.Терешин. -М..Просвещение, 1990.-96с.
3. КарлащукАЮ. Формирование исследовательских учений школъникоа в процес се решения математических задач с параметрами: Дисс. канд.. пед. наук (13.00.02)/АЮ. Карлащук.-К.: КНУ, 2001. - 198с.
4. МедикВ.А., ТокмачевМ.С., ФишманБ.Б. Статистика в медицине и биологии: Руководство. В 2-х томах /Под ред. Ю.М.Комарова. Том 1. Теоретическая статистика.- М.: Медицина, 2000.-412с.
5. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов: Пер. с англ.: / Предисл. и коммент. ЮМ.Свирежева. -М.: Высш Школа, 1983. -383с.
6. Саранцев Г.И. Эвристики в обучении доказательству/ Саранцев Г.И // Труды международной дистанционной конференции «Эвристические методы в обучении математики» - Донецк: ТЕАН, 1997. - С.9-10.
7. Резниченко Л.А. Самостоятельная работа студентов как один из методов активного обучения /Регион. научн.-метод, конф. 22 февраля 2001 г. - Харьков, 2001. - С. 197-199.
8. Хорольська О.В., Срьоменко С.В., Фта-тов К.Б. Морфоло^чне конструювання та оптимi-зацiя тестових завдань//Тези доп. IVМiжвузiвсъка наук.- практ. конф. "Нот тформацШт технологи в навчальному процеа загальноосвгтньог школи та вузу" (Кив, 15-18 листопада 1995 р.). - К., 1995. -С.99-100.
Резюме. Хорольская Е.В., Нескреба О.И. СИСТЕМЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-БИОЛОГОВ: ТЕХНОЛОГИЯ СОЗДАНИЯ И ОБУЧЕНИЯ. В курсе математики для биологов раздел теории вероятности традиционно считается наиболее сложным, хотя задачи этого курса наиболее приближены к прикладным задачам биологического характера. В работе показаны приемы создания и обучения решению профессионально-ориентированных биологических задач, допускающих применение вероятностного аппарата.
Summary. Horolskaya Н.У., Neskreba O.I. SYSTEMS OF PROFESSIONALLY-GUIDED PROBLEMS FOR STUDENTS OF BIOLOGICAL SPECIALIZATIONS: TECHNOLOGY OF INVENTION AND STUDYING. Theory of Possibility is the hardest part of the Math course for students of biological specializations, though problems of this course are mostly related to real biological problems. Ways of inventing professionally-guided problems which can be solved with the help of the Theory of Possibility and ways of studying them are shown in the work.
Надшшла доредакцп 24.10.2006р.
