Системный синтез в реальном времени интеллектуально-адаптивного управления мехатронным объектом изменяемой структуры Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.3.078

Системный синтез в реальном времени интеллектуально-адаптивного управления мехатронным объектом изменяемой структуры

Смирнов Ю.А. Гужев О.Ю.

В статье для условия устойчивости в «малом» получен алгоритм синтеза в реальном времени оптимального дискретного упреждающего управления мехатронным объектом, который совместно с алгоритмом оценки состояния дискретного фильтра Калмана реализуют электронную адаптивную систему управления. В «большом» предлагается применять управление мехатронным объектом по максимуму быстродействия с нейросетевой реализацией и интеллектуальной реализацией по «золотому правилу» лица, принимающего решение. Системный синтез предлагаемых алгоритмов в реальном времени реализует интеллектуально-адаптивную систему упреждающего управления мехатронным объектом изменяемой структуры.

Ключевые слова: мехатронный объект изменяемой структуры, критерий

обобщенной работы, оценка сигналов управления, прогнозирующая модель, критерий максимума быстродействия, нейросетевая реализация по максимуму быстродействия; реализация по «золотому правилу».

1. Математическая формулировка задачи синтеза и метод ее решения.

Рассмотрим задачу синтеза для мехатронного объекта, описываемого следующими предикатно-разностными уравнениями:

х[к +1] = 2 К (к, кр )Лр [к]х[к] + 2 К (к, кр )Бр [к]у[к];

р=1 р+1

у[к +1] = у[к ] + С[к >[к ]

(1.1)

где х[к ] - п -мерный вектор-столбец состояния объекта управления; у[к ] -1 -мерный век -тор-столбец положения исполнительных органов; и[к] - т -мерный вектор-столбец управ -лений; С[к] - (I х т) - матрица переменных коэффициентов, характеризующих эффектив -ность управлений; Лр [к ], Вр [к ] - соответственно (п х п),(п х I) матрицы переменных коэф

-фициентов состояния объекта и эффективности исполнительных органов в интервале моментов времени к между каждым V-м (р = 1,2,...,2у = М) структурным его изменением;

Ьлр (к, кр ), Ьвр (к, кр )- предикатные функции для матриц Лр [к ], Вр [к ], принимающие значе -

ния 0 или 1 в зависимости от значений к и кр, удовлетворяющие условиям единственности

N N

и полноты V ЬА (к, к ) = 1; V Ьв (к, к ) = 1.

р=1 р=1

Полагаем, что в начале каждого такта работы системы блок контроля (оценивания) реального управляемого процесса определяет вектор состояния [хТ [к]ут [к]] и задает начальное условие в модель свободного движения мехатронного объекта вида

хм [к +1] Ум [к +1]

= 2 ьг (к, кг)

р=1

Ар [к] Бр[к]

0

Е

хм[к ] Ум [к ]

(12)

обеспечивая в начале каждого такта к равенство хм [к] = х[к], ум [к ] = У[к ]. (13)

Тогда получим оптимальное дискретное управление мехатронного объекта и функцию Ляпунова-Беллмана на его решениях в виде:

и[к ] = -

2Я[к ] + ст [к ] х Ст [к ]

й2У(к +1, хм [к +1],ум [к +1]) (йум [к +1])2

йУ (к +1, хм [к +1], ум [к +1]

С[к]

(1.4)

йум [к +1]

У (к +1, хм [к +1], ум [к +1]) = [ хт [л] ут ММ^]

х[л]

у[л]

+

л-1

+ 2 [(хм И)т (/' [г])т ]0И

Г=к+1

(1.5)

хм [г ]

_ уМ [г ]_

2. Нейросетевой алгоритм настройки параметров прогнозирующей модели. В

[5] синтез программы настройки параметров прогнозирующей модели определен в виде кусочно-линейной аппроксимации, требующий вычисления в текущий момент времени функции Ляпунова-Беллмана, ее первой и второй частной производных по вектору настраиваемых параметров у [к]. Определяя составляющие вектора настраиваемых параметров, равными значениям:

у [к ] = К [к ]; у 2 [к ] = 7 [к ]; уз [к ] = ж [к ]ум [к ] = м [к ]>

можно в качестве приближенной модели использовать нейронную сеть прямого распространения . Эта модель реализовывает отображение:

у [к ] = К [к ]; у 2 [к ] = 7 [к ]; .уз [к ] = у [к ]ум [к ] = м [к ] ^ (21)

^ У [т] ,т = гт0 ,Г е(к + 1,|д), .

где то — интервал дискретности системы; л — конец интервала прогнозирования.

Нейросетевая модель представляет собой трехслойную сеть искусственных нейронов с полными последовательными связями и двумя скрытыми слоями. Математически она модель может быть представлена в виде

У = У ( х ) = /3 ^1 + 2 • /2

к2 ( к \

+2 • /1 + 2 ^

7=1 V г=1

(2.2)

V д=1

3. Интеллектуальное управление мехатронным объектом. Электронная реализация адаптивного управления движением механическим объектом [6] является мехатронной системой. Мехатронная функция идеальным образом моделируется в использованном методе синтеза управления как функция Ляпунова-Беллмана. С помощью функции Ляпунова-Беллмана, а также ее первой и второй производных определяются адаптивные управления в «малом». В случае невыполнения условий в «малом», происходит переключение на управление по быстродействию в «большом», реализуемой нейронной сетью и относимой к искусственному интеллекту или лицом, принимающим решение.

Рациональное соотношение искусственного и естественного интеллекта, обладающих общностью свойств по роли их в управлении, определяется золотым сечением [7], количественной мерой которого может выступать отношение производных функции Ляпунова-Беллмана. Тогда искусственное и естественное интеллектуальное управление по правилу золотого сечения находятся соответственно в соотношении 62% и 38%. Следовательно, возможна интеллектуально-адаптивная система управления (рис. 1) на основе известной адаптивной системы управления [6].

Целью предлагаемой системы является расширение области применения за счет автоматического сведения естественного и интеллектуально-технического нейросетевого управления в «большом» к адаптивному управлению в «малом» и наоборот.

Цель достигается за счет введения в известную систему [6] блока 24 суммирования, блока 25 одиннадцатого ключа, блока 26 искусственного нейросетевого управления по

х

быстродействию, блока 27 естественного автоматизированного принятия решения и управления.

Рис. 1. Интеллектуально-адаптивная система упреждающего управления

ЛИТЕРАТУРА

1. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик В.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. - М.: Наука, 1977.

2. Жук К.Д., Тимченко А.А. Автоматизированное проектирование логикодинамических систем. - Киев: ИК АН УССР, 1981.

3. Смирнов Ю.А. Нейросетевое управление в мехатронике. Новые технологии,

конструкции и процессы производства: Сб. научн. Тр./ Рост гос. Акад. с.-х.

машиностроения. - с 132-137.

4. Смирнов Ю.А., Тищенко Л.Г. Синтез дискретного алгоритма управления положением исполнительных органов объекта, описываемого логико-разностными уравнениями // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1984. № 6.

5. Смирнов Ю.А. Синтез оптимальной программы настройки параметров прогнозирующей модели объекта изменяемой структуры. Математические методы и технологии в технике: Сб. науч. тр. / Саратовский гос. университет. Саратов, 2008.

6. Смирнов Ю.А. Адаптивная система управления. Авторское свидетельство СССР №1464139, кл. О 05 В 13/02, 1987.

7. Парфенов И.И. Цепные дроби — ожерелье мехатроники. — М.: КомКнига, 2007. — 120 с.