CC BY
67
СИСТЕМОТЕХНИКА
УДК 681.536.6 : 631.23
Каравайков Владимир Михайлович
Костромской государственный технологический университет
kvml@ya.ru
Овчинников Александр Владимирович
Костромской государственный технологический университет
krice2010@ya.ru
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЧЕРЕЗ ОБОЛОЧКУ КУЛЬТИВАЦИОННОГО СООРУЖЕНИЯ*
В статье культивационное сооружение рассматривается как единая энергетическая система, которая может быть представлена тремя основными энергетически взаимосвязанными подсистемами. На основе такого подхода разработана математическая модель теплопередачи через оболочку изучаемого объекта.
Ключевые слова: культивационное сооружение, энергетическая система, граф математической модели, теплопередача, математическая модель.
Отрасль защищенного грунта является насколько индустриальной и высокотехнологичной, настолько и энергоемкой. В большинстве тепличных хозяйств в структуре себестоимости энергоносители составляют 5060% [1]. Важнейшей задачей повышения энергоэффективности является снижение тепловых потерь. В связи с этим необходимо разработать методику расчета теплопередачи через ограждающие конструкции культивационного сооружения.
Культивационное сооружение представляет собой сложную конструктивную систему с элементами ограждающих конструкций, в которых протекают различные по физической сущности процессы поглощения, превращения и переноса теплоты. Под действием разности температур наружного и внутреннего воздуха и солнечной радиации помещение теплицы через ограждающие конструкции в зимнее время теряет, а в летнее получает теплоту. Гравитационные силы, действие ветра и вентиляция создают перепады давлений, приводящие к перетеканию воздуха между сообщающимися помещениями и к его фильтрации через поры материалов и неплотности ограждений. Атмосферные осадки, влаговыде-ления в помещениях, разность влажности внутреннего и наружного воздуха приводят к влагообмену через ограждения. Наружные ограждающие конструкции защищают помещения от неблагоприятных воздействий климата, специальные системы отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха поддерживают в помещении теплицы в течение всего года определенные параметры внутренней среды.
Задача обеспечения в помещениях культивационного сооружения определенного теплового режима представляет собой организацию взаимодействующих и взаимосвязанных тепловых потоков в конструктивной системе с составляющими ее элементами ограждающих конструкций. Принципи-
альной особенностью этой системы является то обстоятельство, что культивационное сооружение как единая энергетическая система представляет не простое суммирование этих элементов, а особое их соединение, придающее всей системе в целом новые качества, отсутствующие у каждого из элементов.
В настоящее время для построения и реализации математических моделей сложных энергетических объектов, к которым может быть отнесено культивационное сооружение, используется методология системного подхода [2; 3].
Системный подход в рассматриваемом нами случае построения математической модели теплового режима культивационного сооружения предполагает выполнение следующих этапов:
1. Выделение из общей энергопотребляющей системы рассматриваемого объекта, например, выделение одного типового пролета из культивационного сооружения.
2. Выяснение состава элементов, их внутренней структуры и видов связей между ними.
3. Расчленение объекта с помощью метода декомпозиции на более простые элементы и его последующее восстановление с помощью теории граф.
4. Разработка системы взаимосвязанных математических моделей отдельных элементов культивационного сооружения и обобщенной математической модели теплового режима культивационного сооружения в целом.
Декомпозиция культивационного сооружения как единой энергетической системы может быть представлена тремя основными энергетически взаимосвязанными подсистемами:
1. Энергетическим воздействием наружного климата на оболочку теплицы.
2. Энергией, содержащейся в оболочке теплицы, то есть в наружных ограждающих конструкциях культивационного сооружения.
* Работа выполняется при поддержке гранта Министерства образования и науки Российской Федерации. Государственный контракт № 14.740.11.1373.
232
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 2, 2012
© Каравайков В.М., Овчинников А.В., 2012
Рис. 1. Граф теплового баланса помещения.
I - наружные ограждения, II - внутренние ограждения, Ш - заполнение светопрозрачного покрытия,
IV - внутренний воздух, V - вентиляция, VI - растения внутри теплицы. Связи 2, 4, 6 характеризуют передачу тепла конвекцией между внутренней поверхностью ограждения, а также поверхностью оборудования и внутренним воздухом, связи 3, 4, 5, 7 характеризуют потоки тепла за счет фильтрации через ограждения, связи 9-14 характеризуют лучистый теплообмен между внутренними поверхностями ограждений, а также внутренних поверхностей с растением, связь 16 характеризует конвективное тепло, непосредственно передаваемое воздуху помещения, связи 1, 8, 15, 17 - внешние связи между элементом помещения и внешним элементом
3. Энергией, содержащейся внутри объема культивационного сооружения, то есть во внутреннем воздухе, внутреннем оборудовании, растениях, внутренних ограждающих конструкциях и т.д.
Тогда математическая модель культивационного сооружения как единой энергетической системы будет состоять из трех подмоделей:
1. Математической модели наружного климата.
2. Математической модели теплопередачи через оболочку культивационного сооружения.
3. Математической модели лучистого и конвективного теплообмена в помещениях культивацион-
ного сооружения.
Систему элементов и связей, моделирующую тепловой режим теплиц, можно представить в виде графа, в котором каждому элементу помещения как единой теплоэнергетической системы соответствует вершина графа, а связи между элементами помещения или с внешними элементами - дуга графа. На рисунке 1 изображен граф математической модели культивационного сооружения. Не снижая дальнейшей общности рассуждений, граф на рисунке 1 включает одну наружную стену, одну внутреннюю стену и одно светопрозрачное покрытие.
Рис. 2. Структурная матрица связей для графа на рисунке 1
Схема теплового баланса культивационного сооружения может быть задана в виде матрицы соединений вершин графа (рис. 2). Единицы в первом столбце матрицы на рисунке 2 дают логический признак «к»-го элемента помещения как единой теплоэнергетической системы, из которого исходит (знак плюс) или в который входит (знак минус) данная связь.
При этом строка, соответствующая связи между элементами помещения (внутренняя связь), всегда имеет в правой части два ненулевых члена +1 и -1 , а строка, соответствующая связи элемента помещения с внешним элементом (климатическими воздействиями), имеет один ненулевой член: +1 для исходящих и -1 для входящих внешних связей. Матрица отображает топологическую структуру графа теплового баланса помещения теплицы.
Математическая модель теплопередачи через светопрозрачные ограждения теплицы состоит из обобщенного описания следующих тепловых потоков:
- теплопоступления в результате солнечной радиации, поглощаемой ограждениями и непос-
редственно проникающей в помещение ©ш);
- теплопоступления или теплопотери вследствие разности температур внутреннего и наружного воздуха ^щ);
- теплопоступления или теплопотери вследствие фильтрации воздуха через притворы и по контуру примыкания светопрозрачных покрытий к стене, обусловленные разницей давления и температуры внутри и снаружи сооружения ^ш).
Уравнение для определения необходимого количества энергии для отопления или охлаждения сооружения при заданной внутренней температуре воздуха следующее:
(1)
где q . - удельные тепловые потоки через наружные ограждающие конструкции, Вт/м2, определяются как:
Чш и + &АВ + &Н )
(2)
- теплопотери за счет механической или естественной вентиляции, Вт; Р .- площадь наружных стен и покрытия, м2
Рассчитываем отдельно радиацию, теплопоте-ри в результате разницы температур внутреннего и наружного воздуха (бТЖ) и теплопотери в результате фильтрации воздуха через ограждения (0Р|Г).
Сквозные теплопоступления 2тН, Вт (теплопо-ступления непосредственно проникающей через светопрозрачные ограждения солнечной радиации) вычисляются по формуле [4]:
&ТН ={1иГкК1В + 1Ки)Р - Яе) (3)
где !а - соответственно интенсивность прямой
и рассеянной солнечной радиации, падающей на ог-
раждение, Вт/м2; гя - коэффициент облученности ограждения потоком солнечной радиации; К1В -коэффициент сквозных теплопоступлений от прямой солнечной радиации; Ки - коэффициент сквозных теплопоступлений от рассеянной солнечной радиации; Fe - площадь притворов, м2; - пло-
щадь поверхности застекления.
В общем случае ограждающие конструкции являются неоднородными и могут содержать вентилируемые или замкнутые воздушные прослойки, а также источники тепла.
При определении математической модели теплопередачи через ограждающую конструкцию будем считать:
- теплотехнические характеристики материалов слоев не зависят от влажности и температуры материала;
- влияние стыков, наружных углов, теплопроводных включений на деформацию температурного поля ограждения корректируется с помощью введения эквивалентных теплотехнических показателей, так что температурное поле конструкции можно считать одномерным;
- теплопередача через конструкцию происходит за счет теплопроводности и фильтрации воздуха;
- имеют место потери (выделения) тепла, связанные с замерзанием (таянием) влаги на поверхности ограждения.
Поглощенные теплопоступления QAB, Вт (теп-лопоступления, обусловленные поглощенной ограждением солнечной радиацией и разностью температур наружного и внутреннего воздуха) вычисляются по формуле [4]:
6ав = (1пГкК2П + 1К2„ )^г - Ре) (4)
где К2В - коэффициент поглощенных теплопоступ-лений от прямой солнечной радиации; Км - коэффициент поглощенных теплопоступлений от рассеянной солнечной радиации.
Тепловой поток между внутренней поверхностью светового ограждения и воздухом помещения, Вт, вычисляется по формуле:
<2ж = К (Т^ - Тя (5)
где Т.^ - температура внутренней поверхности светового ограждения, вычисляемая по формуле:
Т - Т
1о 1К
Т — "О ~ Я +________________________&АВ
іп!ІР Rh h (Я - Р)
1^ОпК "яУ Ж 1 е!
(6)
'■о'‘я “я У
Теплопоступления или теплопотери, обусловленные разницей температур внутреннего и наружного воздуха QTW, Вт, рассчитываются по формуле [5]:
&ТЖ (Тя - ТО )РЖ
я
(7)
где Яо - сопротивление теплопередаче светового ограждения, м2-°С/Вт; Тя - температура внутреннего воздуха; То - условная температура наружного воздуха, °С; Fw - площадь ограждения, м2.
і— 1
234
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 2, 2012
Сопротивление теплопередаче светового ограждения следует вычислять с учетом разделения на конвективный и лучистый коэффициенты теплообмена у поверхностей стекол, омываемых наружным и внутренним воздухом.
Теплопоступления или теплопотери вследствие фильтрации воздуха QFW, Вт, рассчитываются по формуле:
QFW = СТ - То ) (8)
где Ся - количество воздуха, проходящего через световые ограждения; Зш - количество воздуха, проходящего через единицу площади ограждения, кг/(м2 ч).
Если задано количество фильтрующегося воздуха по длине притворов и по периметру примыкания стеклянных ограждений к фундаменту и др., то к величине теплопотерь, вычисленных по формуле (8), следует добавить [4]:
Qш = CяJFwl{Tя - То ) (9)
где JFW - количество воздуха, проходящего через один погонный метр стыкового соединения, кг/(ч-м); I -протяженность соединений, м.
Вывод. Изложены этапы построения математической модели теплового режима культивационного сооружения на основе системного подхода к рассмотрению культивационного сооружения как единой энергетической системы. Предложена схе-
ма теплового баланса культивационного сооружения, заданная в виде матрицы соединений вершин соответствующего графа.
Приводится математическая модель теплопередачи через ограждающие конструкции двойного остекления культивационного сооружения. Эта модель является основой методики расчета теплопередачи через ограждающие конструкции с целью снижения тепловых потерь.
Библиографический список
1. Овчинников А.В., Каравайков В.М. Организационно-техническое развитие системы теплоснабжения на примере ГУСХП «Высоковский» // Главный энергетик. - 2010. - № 8. - С. 42-47.
2. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учебное пособие. - М.: Высш. школа, 1989. - 367 с.
3. Попырин Л.С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. - М.: Энергия, 1978.
4. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. - М.: АВОК-ПРЕСС, 2002. - 194 с.
5. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: Учебник для вузов. - М.: Энергия, 1975. - 488 с.
