CC BY
35
УДК 519.8
А. М. Валуев
Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
Системный анализ, математическое моделирование и принятие оптимальных решений для открытых
горных работ
Природно-технологическая система карьера рассматривается как многоуровневая в отношении составляющих ее объектов и технологических процессов и во временном аспекте. Предлагается форма описания конечных и этапных границ карьера системой кривых ограниченной кривизны, позволяющая рассматривать такие модели, как квазидинамические системы. Введены конечномерные модели на основе их кусочно-линейной аппроксимации. На уровне текущего и оперативного управления производственный процесс рассматривается как система работ, взаимосвязанных по ресурсам и последовательности, для их описания вводится класс гибридных динамических управляемых систем с асинхронными переключениями. Исследованы условия оптимальности для этого класса систем, предложено двухуровневое построение методов оптимизации для них. Построена унифицированная система моделей внутригодового планирования открытой угледобычи. Представлен опыт решения задач оптимального проектирования и долгосрочного планирования для Нерюнгринского каменноугольного месторождения и задач оперативного планирования для каменноугольных карьеров Восточной Сибири.
Ключевые слова: природно-технологическая система, карьер, проектирование, планирование, математическая модель, аппроксимация, гибридные системы, оптимизация, декомпозиционные методы.
A.M. Valuev The National University of Science and Technology MISiS
System analysis, mathematical modeling and making optimal decisions for open-cast mining
The natural technological system of a quarry is considered as a multilevel one in relation to its constituent objects, technological processes and in the temporal aspect. The form of description of the final and stage quarry boundaries via the system of curves with bounded curvature is proposed, which allows us to consider models such as quasidynamic systems. Finite-dimensional models on the basis of their piecewise linear approximation are introduced. At the level of current and operational control the production process is treated as the system of operations that are related with respect to resources and sequence, a class of hybrid dynamic control systems with asynchronous switching being introduced for their description. Optimality conditions for this class of systems are investigated, the two-level construction of optimization methods for them is proposed. The unified system of models for intra-annual planning of surface mining of coal is developed. The experience in the solution of the optimal design and long-term planning for the Neryungrinsky coal field and operational planning tasks for coal quarries in Eastern Siberia is presented.
Key words: natural technological system, quarry, design, planning, mathematical model, approximation, hybrid systems, optimization, decomposition methods.
© Валуев А.М., 2017
© Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», 2017
1. Введение
Природно-технологические системы карьеров по добыче твердых полезных ископаемых по своей сложности не имеют себе равных, что легко понять из сопоставления с ближайшими аналогами — рытьем котлованов для крупных зданий, строительством дорог и гидротехнических сооружений. Срок службы карьера исчисляется, как минимум, несколькими десятилетиями, что гораздо больше, чем для аналогов. Для горного производства важны не только физико-механические свойства грунта и массива горных пород, но прежде всего размещение, объем и качество полезного ископаемого в залежи. И в отношении задач механики горных пород есть особенности: борта карьера до достижения конечного положения постоянно перемещаются, и с позиций экономической целесообразности достаточно обеспечивать лишь их краткосрочную устойчивость. Для предотвращения обрушений при крутых бортах создается система мониторинга, позволяющая выявлять проблемные участки для осуществления мер по их укреплению [1].
Для строительных работ важны сроки их выполнения, но не промежуточные состояния. Наоборот, горное предприятие должно отправлять потребителям свою продукцию. постоянно удовлетворяя не только количественные, но и качественные их требования. Экономические результаты для длительных периодов мало предсказуемы из-за больших погрешностей геологических данных о залежи в целом и из-за значительных колебаний цен и спроса на продукцию. Тем не менее проектные и плановые решения нужно принимать на длительную перспективу: срок службы основных видов горного и транспортного оборудования обычно составляет не менее 8 лет. Кроме того, крупный карьер при своем создании и развитии выводит из иных способов использования значительные территории до окончания рекультивации по завершении горных работ. Наконец, загрязнение окружающей среды рудной и породной пылью, выхлопными газами большегрузных автосамосвалов и газовыделениями от массовых взрывов в силу выполнения работ под открытым небом можно лишь в какой-то мере уменьшить, но не предотвратить [2].
На инженерном уровне системный взгляд на открытые горные работы в наибольшей степени проявляется при проектировании, которое должно дать приемлемый ответ на перечисленные вопросы. Однако эта системность опирается только на интуицию и опыт проектировщика, поскольку инженерные методы решения различных проектных задач недостаточно состыкованы друг с другом. В последние десятилетия приобрел популярность системотехнический подход к проектированию карьеров [3], но пока это лишь общая схема, которую нужно наполнить значительно более глубокой проработкой взаимосвязей между частными задачами. Горно-геологические информационные системы (ГГИС), используемые при выполнении проектных работ [4], эффективно поддерживают информационные модели горного производства, но в отношении принятия решений они все без исключения низкоинтеллектуальны. За исключением отдельных задач (весьма схематично отражающих условия горного производства) с реализованными формальными методами их расчета, остальные решения принимаются исключительно методом проб и ошибок. Преобладающий блочный принцип представления не только залежей, но и объектов горной технологии сильно затрудняет отражение в реализованных компьютерных моделях технологических взаимосвязей.
В отдельных вопросах, таких как определение конечных границ карьера на блочной модели месторождения [5] или имитационное моделирование выемочно-погрузочного и транспортного процесса [6], в области механики горных пород [7] плодотворные усилия отмечаются еще с 1960-х г. Но все эти области оказываются разрозненными и далеко не покрывают практических потребностей. Настоящая работа, отражающая многолетние исследования автора и его коллег, не претендует на ликвидацию всех существующих брешей, но предлагает ряд новых подходов к разработке более адекватных моделей процессов открытых горных работ с учетом некоторых системных взаимосвязей, а также опыт их практического применения.
2. Системный анализ, математическое моделирование и методы оптимизации в задачах проектирования
Проектирование карьера имеет ряд уровней. Самый верхний — это границы открытой разработки, конечная глубина карьера, размещение внешних и внутренних отвалов, т.е. пространственные характеристики, а с другой стороны,— виды товарной продукции и производственные цепочки первичной переработки; принципиальные типы оборудования. За исключением конечных границ и глубины, для определения которых существуют формальные постановки задачи и методы расчета, всё остальное - это только набор возможных вариантов. Следующий проектный уровень — выделение рабочего и нерабочего борта, общая схема транспортных коммуникаций, разделение массива пород на выемочные слои (уступы) и технологические зоны; конкретные типы машин. Далее — для принятого варианта верхнего уровня — нужно определить последовательность ведения работ в крупном временном масштабе. Определению подлежат: этапные границы (выработанного пространства — ВП), т.е. последовательность конфигураций борта, размещение транспортных коммуникаций (в динамике), объемы грузопотоков по ним; сроки приобретения единиц оборудования и их размещение (в динамике).
Горные работы на карьерах представляют собой временную и отчасти пространственную иерархию производственных циклов, в т.ч. циклов между вскрытиями одного горизонта (движение работ сверху вниз), циклов перехода экскаватора на следующую заходку (движение по горизонтали, по нормали к борту), циклов выполнения комплекса буровзрывных работ и перехода экскаватора в развал очередного взрывного блока (движение по горизонтали по касательной к борту). Несмотря на логическую иерархию, моменты окончания циклов асинхронны, на момент завершения цикла более высокого уровня продолжают выполняться некоторые циклы следующего уровня. Поэтому борт глубокого карьера, будучи ступенчатым как совокупность откосов и площадок уступов, остается таким и на отдельном уступе (чередование участков массива и развалов взорванной породы), и даже в пределах забоя. При проектировании можно только упрощенно представить форму борта на моменты начала этапов в предположении, что в эти моменты все циклы нижних уровней завершены. Такое в известной степени условное состояние в работе автора [8] названо проектным положением горных работ (ППГГР).
Геометрически с достаточной для проектирования точностью ППГР представляется системой верхних К^ и нижних Кц границ (бровок) откосов уступов, считающихся горизонтальными кривыми (номера уступов I увеличиваются сверху вниз); одновременно, кривые Кц и Кнг+1 являются соответственно внешней и внутренней границей (нижней) площадки I -го уступа. В силу транспортного значения площадок считаем, что эти кривые гладкие и минимальный радиус кривизны определяется видом используемого карьерного транспорта. Для удобства все эти кривые рассматриваем в проекции на одну горизонтальную плоскость. Минимальное расстояние между Кц и К^г+1 в рабочей зоне определяется нормативной шириной рабочей площадки Ъ-^, в нерабочей, в зависимости от транспортного использования участка борта, — нормативной шириной транспортной бермы Ъ^ или бермы безопасности Ъд. Расстояние между Кц и К^г+1 должно быть равно ширине горизонтальной проекции устойчивого откоса 1-го уступа (и может изменяться вдоль кривых из-за изменения свойств пород).
Беря в качестве переменной для описания каждой из кривых К^ и нижних Кц ее естественный параметр (длину по кривой от ее условного начала), с учетом ограничения на кривизну имеем для каждой из них динамическую систему
йх йу йю 1
Тв = с°8ю йвв = вшю йвв = к к ^ ^ (1)
Без каких-либо специальных предположений о кривизне к(в), кроме ограниченности и интегрируемости, можно утверждать, что траектория (1) с кусочно-постоянной аппроксимацией к (в), с шагом не более Ав = еЯт[П, в метрике Хаусдорфа будет отклоняться от
исходного решения на величину порядка 0(е2')Кш\п. Более того, показано [8], что по ней можно построить ломаную (в терминологии моделирования горных работ — полилинию), которая также будет отклоняться от исходной траектории на величину порядка 0(е2')Кш\п. Более важно другое: по полилинии, у которой каждое звено — отрезок с концами (жi,yi), (Жг+1 ,Уг+1) — имеет длину
•%+1/2 = р(Жг,Уг; Жг+1,Уг+1) ^ вЯшт, (2)
а в каждой вершине выполняется условие, аппроксимирующее ограничение на кривизну:
шт|вг_ 1/0, вг+л /2\
1*1 < —1 , г+1М, (3)
где аг = аггат (Уг~Уг-1 ")(Уг+1—Уг^, может быть построена гладкая кривая с
той же погрешностью.
Учитывая приближенное представление границ залежи и отдельных ее участков в виде многогранников, полилинейное приближение для бровок уступов является наиболее адекватным. Сформулированные выше основные ограничения на расстояния между смежными бровками сводится к нижеследующей системе неравенств (4) - (5). Для их записи бровкам даются номера т = 21 — 1 для Кн и т = 21 для Кц, их вершины помечаются номером бровки. Имеем для т = 2,...,2Ь
р2 (ж
im—1, угт—1; жjm, yjm, жj+1m, у]+1т) ^ Ьшт т((ж]т + ж]+1т )/2, (Уjm + yj+1m )/2),
г = 1,...,^—1,з = l,...,Nm; ()
Р2(Жjm
, yjm; жim— 1, yim— 1, жi+1m—1, yi+1m— 1) ^ Ьшт m(жjm, Уjm),
г = l,..,Nm—1,3 = l,...,Nm, ()
где функция р2 выражает расстояние от точки до отрезка.
Неравенства (2) - (5), представляющие собой общие ограничения контурной модели борта, составляют основной набор соотношений во всевозможных оптимизационных задачах в отношении этапных ППГР и определяют общую специфику таких задач. Они нелинейны, в каждое из них входит 4 или 6 переменных при общей размерности модели, обычно исчисляемой сотнями переменных. При этом само количество ограничений (4) - (5) во много раз больше, чем количество переменных, но активных, т.е. приближенно обращающихся в равенство, гораздо меньше. Дополнительные ограничения немногочисленны, связывают, как минимум, координаты вершин целой бровки и по большей части выражаются через объемы и массы горной массы, руды и вскрыши, расстояния транспортирования, вычисляемые по модели месторождения. Они не имеют общей специфики.
Всё сказанное ограничивает выбор методов оптимизации и требует использования специальных реализаций. Непрямые методы неизбежно столкнутся с избыточной вычислительной нагрузкой из-за обилия ограничений и, главное, с невыраженностью в системе (2) - (5) условий отсутствия самопересечений бровок и расширения карьера снизу вверх. Эти условия не нарушаются, однако в процессе поиска оптимальных решений внутри допустимого множества методом возможных направлений и подобными ему, как правило, без их явного ввода в модель, а при риске их нарушения вводятся в модель локально, в простой форме.
Квазидинамическая природа системы соотношений (2) - (5) отчасти видна уже из принципиального описания бровок набором динамических систем (1). Нумеруя переменные в следующем порядке: [жц,Уи, г = 1,..., N1},..., {жi 2L,Уi 2Ь, г = 1,...,Щь] и обозначая переменную по ее номеру ж(к), а общее количество переменных п, придадим структуре ограничений (2) - (5) вид:
Gj(ж(к),ж(к — п1 (к)), ...,ж(к — п5(к)) ^ 0,к = 1, ...,п. (6)
Система (6) — аналог системы ограничений динамической системы в дискретном времени с запаздыванием. Дополнительные ограничения могут рассматриваться в той же форме, но с большим количеством аргументов. К задачам с системами ограничений вида (6) в модифицированном виде применимы прямые методы оптимизации дискретных процессов и их обобщения, основанные на декомпозиции по системе ограничений [10-13]. Первые опыты в их применении осуществлялись еще в 1980-е; результат оптимизации одного из этапных контуров для Экибастузского месторождения по проекту его отработки одним карьером [14] показан на рис. 1; он позволил уменьшить коэффициент вскрыши на 1,74%.
Рис. 1. Проектные и оптимизированные этапные контуры Экибастузского карьера с положением дна на отметке —400 м
В течение длительного времени, однако, применение такого подхода сталкивалось с препятствиями, проистекающими из-за отсутствия массивов подробных геологических данных в компьютерной форме. Паллиативный подход, при котором передвижение борта в течение периода в год или нескольких лет рассматривается по секторам, ориентированным приблизительно по нормалям к исходному борту, также принес полезные результаты. Они показали практическую значимость использования даже простейших методов нелинейной оптимизации, но в адекватной реализации, а также реальность построения для данной предметной области открытых оптимизационных систем, в которых система ограничений конкретной задачи, структура и форматы исходных данных и результатов расчета может быть описана на языковом, а не программном уровне [15-17]. Таким способом были решены 10 типов задач оптимизации рабочей зоны и грузопотоков для Нерюнгринского разреза - крупнейшего угледобывающего предприятия на сложноструктурном месторождении, что позволило дать обоснование программы его технического перевооружения [18]. Главная особенность построения использованного рабочего прототипа оптимизационного программного комплекса является учет формы и иерархической структуры взаимосвязей. Разработан проект дальнейшего развития предложенных решений в области программной реализации проблемно-ориентированных методов оптимизации [19].
-ПВО
-100 к
-200 м
3. Системный анализ, математические модели и методы оптимизации в задачах текущего и оперативного планирования
Если проектирование и долгосрочное планирование имеет целью, в первую очередь, получение максимальных экономических результатов, то текущее и оперативное - обеспечение условий, при которых эти планы реализуются. Основное значение имеет удовлетворение требований потребителей к количеству и качеству поставляемой им минеральной продукции. На уровне текущего и оперативного управления производственный процесс рассматривается нами как система работ, взаимосвязанных по ресурсам и последовательности. «Естественное» представление производства с позиций планирования как процесса в дискретном времени по календарным периодам не передает организационную сторону, т.к. производственные циклы не привязаны к ним. Примером этого служит процесс усреднения качества добытой руды посредством поочередного заполнения и разгрузки двух штабелей, который обобщает известный из многочисленных публикаций по гибридным системам пример с двумя резервуарами [20]. Модели для оперативного планирования в терминах дискретного оптимального управления [21] должны быть обобщены с включением аспектов организации работ [22], [23]. В последней работе построена унифицированная система моделей внутригодового планирования открытой угледобычи с учетом организационного фактора, учитывающая различные способы формирования товарного продукта. На основе анализа характера таких взаимосвязей введен класс гибридных динамических управляемых систем с асинхронными переключениями, называемых автором событийно-переключаемыми [24], [25]. Установлены условия оптимальности двух типов: при определенном сценарии (последовательности переключений) и оптимальности самого сценария. Отсюда вытекает двухуровневое построение методов оптимизации: оптимизация сценария и оптимизация при заданном сценарии [24]. Кроме временной гибридности (качественных различий в протекании производственного процессов на разных этапах) для квазидинамических моделей (2) - (5) уместно рассмотреть их обобщение с учетом пространственной неоднородности. Из рассмотрения правых частей неравенств (4), (5) видно: в качественно неоднородном массиве, образованном несколькими типами горных пород, они меняются скачкообразно. Для невыпуклых задач оптимизации на моделях такого типа вычислительно более эффективно представить ограничения гибридной системой с гладкими зависимостями, нежели системой постоянной структуры и размерности, но с разрывными зависимостями. В обоих случаях применимо представление моделей в предлагаемой общей форме событийно-переключаемой системы (СПС).
СПС представляет собой набор взаимосвязанных подсистем, описываемых однопара-метрическими семействами векторов состояния, причем область определения каждого параметра £(г) разбивается на сегменты [Т(г")(к(г") — 1), Т(г\к(г))), на которых подсистема описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений относительно :
йх(г)(г(г),к(г))/йг(г) = / (г)(й(г)(к(г)),х(г)(г(г),к(г)),и(г)(г(г),к(г))),
а границы сегментов определяются условиями переключений — достижения фазовым вектором х(г)(^(г),к(г)) одного из группы многообразий переключения:
г1{г,з)(й(г)(к(г)),х(г)(Т(г)(к(г)),к(г)) = 0, в е Б(г)(к(г)).
Переключения приводят к изменениям, в общем случае
й(г)(к(г) + 1) = П(г)(3(г)(к(г)),й(г)(к(г)),у(г)(к(г))),
х(г)(Т (г)(к(г)),к(г) + 1) = X (г\Б(г\к(г)) ,й(т\х(т\Т (г)(к(г) ),к(г)),у(г)(к(г))).
В рамках описанных типов моделей исследовалось решение задач оперативного планирования, прежде всего для каменноугольных карьеров Восточной Сибири [26], [27].
4. Заключение
Все приведенные детерминированные модели не могут непосредственно отразить факторы неопределенности. Идеально было бы использовать предложенную в [28] методологию совместного выбора плана и механизма его коррекции. Однако сложность производственных систем глубоких карьеров не оставляет надежд на ее полномасштабную реализуемость в обозримой перспективе. С учетом сказанного, «разыгрывание» набора возможных реализаций условий осуществления проектных и плановых решений в комбинации с оценкой результатов их осуществления при применении методов коррекции плана способно повысить обоснованность планирования и надежность реализации планов. Но для этого процесс определения условий возникающих задач планирования и их решения должен быть в максимальной степени автоматизирован, избавлен от необходимости человеческого участия в его осуществлении. Представленные в работе математические и информационные технологии, по мнению автора, открывают возможность поэтапного достижения этой цели.
Литература
1. Козырев А.А., Панин В.И., Иванов В.И. и др. Управление горным давлением в тектонически напряженных массивах. Апатиты: Горный институт КНЦ РАН, 1996.
2. Ракишев Б.Р., Молдабаев С.К., Сиваракша Д.М. Взаимосвязь экологического состояния угольных разрезов и режима работы горнотранспортного оборудования // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2012. № 8. С. 296-303.
3. Трубецкой К.Н., Краснянский Г.Л., Хронин В.В. Проектирование карьеров: учеб. для вузов. В 2-х т. М.: Изд-во Акад. горных наук, 2001.
4. Наговицын О.В., Лукичёв С.В. Горно-геологические информационные системы — история развития и современное состояние. Апатиты: КНЦ РАН, 2016.
5. Коробов С.Д. Анализ методов проектирования границ карьеров с использованием ЭВМ // Горный журнал. 1981. № 4. С. 59-62.
6. Журавлев А.Г., Скороходов А.В. Моделирование параметров транспортных систем глубоких карьеров // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2015. № 56. С. 336-349.
7. Козырев А.А., Лукичев С.В., Наговицын О.В., Семенова И.Э. Геомеханическое и горнотехнологическое моделирование как средство повышения безопасности отработки месторождений твердых полезных ископаемых // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2015. № 4. С. 73-83.
8. Валуев А.М. Горно-геометрическое моделирование в задачах проектирования открытых горных работ: учеб. пособие по дисциплине «Исслед. и проект. работы. САПР». М.: МГИ, 1989.
9. Валуев А.М. Численный метод для многошаговых задач оптимизации с пошаговым вычислением направлений спуска // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27, № 10. С. 1474-1488.
10. Валуев А.М. О некоторых способах декомпозиции по ограничениям прямых методов решения многошаговых задач оптимизации // Сб. тр./М.: ВНИИСИ, 1989. Вып. 1: Модели и методы оптимизации. С. 21-29.
11. Валуев А.М. Гибридный декомпозиционный метод в задачах оптимизации с ограничениями общего вида // Сб. тр./М.: ВНИИСИ, 1990. Вып. 7: Модели и методы оптимизации. С. 10-19.
12. Валуев А.М. Оптимизация систем обобщенной динамической структуры по минимаксному критерию // Обозрение прикл. и промышл. математ. 2005. Т. 12, вып. 1. С. 117119.
13. Валуев А.М. Двухфазный декомпозиционный метод оптимизации со сверхлинейной скоростью сходимости // Динамика неоднородных систем: Труды ИСА РАН. 2005. Вып. 9. С. 110-122.
14. Исследовать и обосновать порядок разработки Экибастузского месторождения на длительную перспективу во взаимосвязи со схемой вскрытия рабочих горизонтов и структурами комплексной механизации, провести опытно-промышленную проверку и внедрение предложений на разрезах объединения: Отчет по х/д теме ТО-2-236. — Т. 1 / Рук. Томаков П. И. / НГР 80022226. — М.: МГИ, 1982.
15. Валуев А.М. Метод и программа оптимизации рабочей зоны угольного разреза: Отдельные статьи Горного информационно-аналитического бюллетеня. 2003. № 8. 22 с.
16. Валуев А.М. Декомпозиционное построение системы имитационного моделирования управляемых процессов на основе языкового описания моделей // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов: Сб. науч. тр. М.: ВЦ им. А.А. Дородницына РАН, 2004. С. 131-150.
17. Валуев А.М, Голенковский А.И. Реализация языкового подхода к описанию и расчету математических моделей на языке Java и ее применение в задачах планирования горного производства // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2009. № ОВ2. С. 71-79.
18. Щадов В.М. О развитии горных работ и техническом перевооружении технологического транспорта на разрезе «Нерюнгринский» // Уголь. 2000. № 8. С. 36-40.
19. Валуев А.М. Современные подходы к созданию программных систем многокритериального выбора проектных решений (на примере добычи угля открытым способом) // Горный журнал. 2015. № 4. С. 55-60.
20. Branicky M.S., Borkar V.S., Mitter S.K. A unified framework for hybrid control: model and optimal control theory // IEEE Trans. Autom. Control. 1998. V. 43, N 1. P. 31-45.
21. Reznichenko S.S., Valuev A.M. Simulation of mining dynamics for middle- and short-term open pit production planning // Proceedings of the third international symposium «Mine Planning and Equipment Selection». 1994. P. 93-97.
22. Фрейдина Е.В., Третьяков А.С., Молотилов С.Г. Методы текущего планирования горных работ на карьерах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1988.
23. Валуев А.М. К унификации моделей внутригодового планирования открытой угледобычи с учетом организационного фактора // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2004. № 9. С. 37-44.
24. Valuev A.M. Control problem for event-switched processes // Acta Universitatis Apulensis. 2005. N 10. P. 7-18.
25. Valuev A.M. A new model of resource planning for optimal project scheduling // Mathematical Modelling and Analysis. 2007. V. 12, N 2. P. 255-266.
26. Валуев А.М. Исследование возможностей стабилизации выпуска продукции угольного разреза с помощью динамического планирования добычных работ // Горный информационно-аналитический бюллетень. 1998. Вып. 2. С. 112-118.
27. Валуев А.М., Зайцев А.В. О среднесрочном планировании открытых горных работ на сложноструктурных угольных месторождениях // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2014. № 2. С. 287-293.
28. Токарев В.В. Совместный выбор плана и экономического механизма в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. 1986. № 4. С. 104-117.
References
1. Kozyrev A.A., Panin V.I., Ivanov V.I. [et al.]. Control of rock pressure in tectonically tense massifs. — Apatity: Mining Institute of Kola Scientific Center of RAS, 1996. (in Russian).
2. Rakishev B.R., Moldabaev S.K., Sivaraksha D.M. Interrelation of the ecological state of coal quarries and the mode of operation of mining and haulage equipment. Mining informational and analytical bulletin (scientific and technical journal). 2012. N 8. P. 296-303. (in Russian).
3. Trubetskoi K.N., Krasnyanskii G.L., Khronin V.V. Designing of quarries: textbook for universities. In 2 vols. Moscow: Publishing House of Acad. Mining sciences, 2001. (in Russian).
4. Nagovitsyn O.V., Lukichev S.V. Mining-geological information systems - the history of development and the current state. Apatity: Kola Scientific Center of RAS, 2016. (in Russian).
5. Korobov S.D. Analysis of methods for designing quarry boundaries using a computer. Mining journal. 1981. N 4. P. 59-62. (in Russian).
6. Zhuravlev A.G., Skorokhodov A.V. Modeling of parameters of transport systems of deep open-cast mines. Mining informational and analytical bulletin (scientific and technical journal). 2015. N 56. P. 336-349. (in Russian).
7. Kozyrev A.A., Lukichev S.V., Nagovitsyn O.V., Semenova I. E. Geomechanical and mining-technological modeling as a means of increasing the safety of mining of solid mineral deposits. Mining informational and analytical bulletin (scientific and technical journal). 2015. N 4. P. 73-83. (in Russian).
8. Valuev A.M. Mining-geometric modeling in the problems of designing of open-cast mining works: Manual on discipline «Research and design work. CAD». Moscow: Moscow Mining Institute, 1989. ( in Russian).
9. Valuev A.M. A numerical method for multistage optimization problems with stepsize computation of the descent direction. U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys. 1987. V. 27, N 5. P. 128-137. Translation from Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz.1987. V. 27, N 10. P. 1474-1488.
10. Valuev A.M. On some methods of decomposition with respect to the constraints for direct methods for solving multi-step optimization problems. Proceedings of VNIISI. 1989. Issue. 1: Models and methods of optimization. P. 21-29. (in Russian).
11. Valuev A.M. Hybrid decomposition method in optimization problems with generic constraints. Proceedings of VNIISI. 1990. I. 7: Models and methods of optimization. P. 1019. (in Russian).
12. Valuev A.M. Optimization of systems of generalized dynamic structure by the minimax criterion. Review of applied and industrial mathematics. 2005. V. 12, I. 1. P.117-119. (in Russian).
13. Valuev A.M. Two-phase decomposition-based optimization method with superlinear speed of convergence. Dynamics of Inhomogeneous Systems: Proceedings of ISA RAS. 2005. I. 9. P. 110-122. (in Russian).
14. «To investigate and justify the procedure for the development of the Ekibastuz field for a long-term perspective in conjunction with the scheme for opening the working horizons and the structures of complex mechanization, to carry out pilot-industrial verification and implementation of proposals on the quarries of the production association». Report paper for Research project TO-2-236. V. 1. Project manager Tomakov P.I. / NGR 80022226. Moscow: MGI, 1982. (in Russian).
15. Valuev A.M. Method and program for optimization of the working area of the coal mine: Supplements to the Mining informational and analytical bulletin. 2003. N 8. 22 p. (in Russian).
16. Valuev A.M. Decomposition construction of a simulation system for controlled processes based on the language description of models. Modeling, decomposition and optimization of complex dynamic processes: Proceedings of Comput. Center named after A.A. Dorodnitsyn of RAS. 2004. P. 131-150. (in Russian).
17. Valuev A.M., Golenkovskii A.I. Implementation of the language approach to the description and calculation of mathematical models in the Java language and its application in planning problems of mining production. Mining informational and analytical bulletin (scientific and technical journal). 2009. N OV2. P. 71-79. (in Russian).
18. Shchadov V.M. On the development of mining operations and the technical re-equipment of technological transport on the «Neryungrinsky» coal quarry. Coal. 2000. N 8. P. 36-40. (in Russian).
19. Valuev A.M. Modern approaches to the creation of software systems for multi-criteria choice of design solutions (on the example of open-cast coal mining). Mining journal. 2015. N 4. P. 55-60. (in Russian).
20. Branicky M.S., Borkar V.S., Mitter S.K. A unified framework for hybrid control: model and optimal control theory. IEEE Trans. Autom. Control. 1998. V. 43, N 1. P. 31-45.
21. Reznichenko S.S., Valuev A.M. Simulation of mining dynamics for middle- and short-term open pit production planning. Proceedings of the third international symposium «Mine Planning and Equipment Selection». 1994. P. 93-97.
22. Freidina E.V., Tret'yakov A.S., Molotilov S.G. Methods of current mining planning in quarries. Novosibirsk: IGD SB AS USSR, 1988. (in Russian).
23. Valuev A.M. On the unification of models for intra-annual planning of open coal mining taking into account the organizational factor. Mining informational and analytical bulletin (scientific and technical journal). 2004. N 9. P. 37-44. (in Russian).
24. Valuev A.M. Control problem for event-switched processes. Acta Universitatis Apulensis. 2005. N 10. P. 7-18.
25. Valuev A.M. A new model of resource planning for optimal project scheduling. Mathematical Modelling and Analysis. 2007. V. 12, N 2. P. 255-266.
26. Valuev A.M. Investigation of the possibilities of stabilizing the output of the coal quarry by means of dynamic mining planning. Mining informational and analytical bulletin. 1998. Issue 2. P. 112-118. (in Russian).
27. Valuev A.M., Zaitsev A.V. On the medium-term planning of open mining on complex coal deposits. Mining informational and analytical bulletin (scientific and technical journal). 2014. N 2. P. 287-293. (in Russian).
28. Tokarev V.V. Joint choice of the plan and economic mechanism in conditions of uncertainty. Automation and remote control. 1986. N 4. P. 104-117. (in Russian).
Поступила в редакцию 11.07.2017
