CC BY
144
1. Астраханцев Л.А. Тиристорные регуляторы для управления мощностью электронагревателей // Техника в сельском хозяйстве. 1990. № 6.
2. Астраханцев Л.А., Тихомиров В.А., Тихомиров И.А. Исследование электронагревательной установки, управляемой полупроводниковыми преобразователями // Вестник Крас-ГАУ. 2010. № 4.
3. Астраханцев А., Тихомиров В.А. [и др.]. Способ и устройство регулирования мощности нагрузки: пат. 2427878 Рос.
ский список
Федерация. МПК 005Р 1/66 Н02М 7/155 Н02М 7/162; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения». № 2007148737/07; заявл. 27.03.2008; опубл. 27.08.2011. Бюл. № 24. 4. Тихомиров В.А. Исследование энергетических характеристик электронагревательной установки, оснащенной тири-сторным преобразователем, с помощью МДИДБ // Перспективы развития транспорта в XXI веке: материалы I науч. межвузов. интернет-конф. / Иркутск: изд-во ИрГУПС, 2007.
УДК 621.316.1
СИСТЕМНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ПРИ ФУНКЦИОНИРОВАНИИ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Н.В. Савина1, Ю.В. Мясоедов2
Амурский государственный университет,
675027, г. Благовещенск, ул. Игнатьевское шоссе, 21.
Показано, что в современных условиях обеспечить точное определение и прогнозирование потерь электроэнергии в распределительных сетях, обладающих существенной неопределенностью, возможно только на основе системного подхода. Выделен предмет системного исследования потерь электроэнергии - общие закономерности их изменения в трех временных интервалах: ретроспективном, настоящем и будущем, и свойства потерь как объекта управления. Предложено дерево функций системного анализа потерь электроэнергии и раскрыта его сущность для распределительных электрических сетей. Приведена требуемая информационная обеспеченность проблемы потерь электроэнергии. Разработан порядок проведения системных исследований потерь электроэнергии в распределительных сетях при их функционировании. Ил. 2. Библиогр. 3 назв.
Ключевые слова: потери электроэнергии; распределительные сети; неопределенность; системные исследования; информационные потоки; модель; декомпозиция.
SYSTEM STUDIES OF ELECTRIC ENERGY LOSSES UNDER THE OPERATION OF DISTRIBUTION NETWORKS N.V. Savina, Y.V. Myasoedov
Amur State University,
21 Ignatievskoe Shosse , Blagoveshchensk, 675027.
The article shows that under present conditions only system approach ensures accurate identification and prediction of electric power losses in distribution networks that are characterized by considerable ambiguity. The subject of system study of energy losses is identified. These are general regularities of their changes in the three time intervals: retrospective, present and future, and the properties of losses as a controlled object. A tree of functions for the systems analysis of energy losses is proposed and its essence is revealed for distribution networks. The required information support of the problem of electric power losses is given. The procedure for system studies of electric power losses in distribution networks while in operation is worked out. 2 figures. 3 sources.
Key words: losses of electric power; distribution networks; ambiguity; system studies; information flows; model; decomposition.
В настоящее время растет внимание к проблеме энергосбережения и повышения энергоэффективности. Но наряду с этим в распределительных электрических сетях наблюдается недопустимо высокий уровень потерь электроэнергии. При возрастающей напряжённости топливно-энергетического баланса
страны снижение потерь электроэнергии становится одним из главных аспектов энергосберегающей политики.
Важнейшим количественным показателем технического состояния электрических сетей и уровня их эксплуатации является величина потерь электроэнер-
1Савина Наталья Викторовна, доктор технических наук, профессор кафедры энергетики, декан энергетического факультета, тел.: 89246774430, e-mail:[email protected]
Savina Natalya, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Power Engineering, the Dean of the Faculty of Power Engineering, tel.: 89246774430, e-mail: [email protected]
2Мясоедов Юрий Викторович, кандидат технических наук, профессор кафедры энергетики, зав. кафедрой энергетики, тел.: 89246774416, e-mail:[email protected]
Myasoedov Yury, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Power Engineering, Head of the Department of Power Engineering, tel.: 89246774416, e-mail: [email protected]
гии и тенденции её изменения. Успешное решение задачи поддержания их на оптимальном уровне - залог повышения энергоэффективности электрических сетей. Поэтому проблема исследования и снижения потерь электроэнергии в электрических сетях не только не утратила актуальности, но и стала одной из важных задач обеспечения финансовой стабильности сетевых распределительных компаний.
Распределительные электрические сети характеризуются стохастичностью поведения, отсутствием строгого математического описания протекающих в них процессов, непостоянством параметров и структуры, быстротечностью процессов, многокритериально-стью управления, неполнотой информации и нечётким (расплывчатым) заданием параметров сети (как режимных, так и топологических), т.е. работают в условиях высокой степени неопределённости. По мере развития рыночных отношений в энергетике состав неопределённых факторов и условий расширяется. Традиционные подходы, используемые в эксплуатации распределительных сетей для определения, анализа и снижения потерь электроэнергии, оказались малоэффективными, и их целесообразность в значительной степени снижается при развитии электроэнергетических систем. Обострение этой проблемы потребовало активного поиска новых путей её решения. Эти пути и подходы должны выбираться и реали-зовываться с учётом существенных изменений в системе хозяйственной деятельности, которые происходят и будут происходить, что также усиливает степень неопределённости. Отсюда методы исследования потерь при эксплуатации распределительных сетей должны базироваться на системном подходе. Использование системного анализа в исследовании потерь электроэнергии в условиях эксплуатации даёт возможность выделить перечень взаимосвязанных задач, позволяющих не упустить из рассмотрения важные стороны и связи функционирования электрических сетей, учесть неопределённости и случайности.
При расчёте и анализе потерь электроэнергии в распределительных сетях на различных временных и территориальных уровнях возникает необходимость в определении интегральных (вероятностных) характеристик параметров режима. Это связано с тем, что информации, специально предназначенной для исследования потерь электроэнергии в условиях эксплуатации, не существует. Приходится использовать информацию, назначение которой - решение задач оперативного управления, расчёты за отпущенную и потреблённую электроэнергию и т.д. Децентрализация перечисленных видов информации приводит к затруднённому доступу распределительным сетевым компаниям к режимной и схемной информации смежных энергетических компаний, в том числе и филиалов ОАО «Системный оператор Единой энергетической системы» (СО ЕЭС) - региональных диспетчерских управлений, что снижает оперативность её обработки и анализа. Общее информационное поле, образуемое единым технологическим процессом, оказалось разделено организационно и экономически, что также усиливает неопределённость. Существенное повыше-
ние неопределённости в режимной информации обусловлено большой неопределённостью рыночной конъюнктуры. Увеличились финансовые риски участников рынка от использования недостоверной информации, либо от отсутствия её в полном объёме, а также от применения математических методов её обработки, созданных для полного и достоверного объёма информации. Наблюдается следующая тенденция: чем меньше полнота и достоверность информационного поля, тем выше погрешность математических моделей, его описывающих.
Таким образом, информация для рассматриваемого круга задач является неоднородной, неполной, зачастую недостоверной или неоднозначной, что приводит к необходимости введения целого ряда допущений при формализации алгоритмов решения рассматриваемой задачи традиционными методами. В свою очередь такой подход увеличивает погрешность определения потерь электроэнергии. При этом, чем сложнее сеть, тем выше степень неопределённости и погрешности принятой модели, и соответственно ниже точность их определения. Точность моделей, используемых в задачах исследования потерь электроэнергии, существенно зависит от достоверности представленной информации.
Изменение принципов управления в электроэнергетике и отказ от вертикально-интегральных энерго-снабжающих компаний привели к смещению акцента с обеспечения максимальной точности в определении суммарных потерь в электрической сети в целом по финансово-самостоятельной энергоснабжающей организации на разграничение ответственности за потери электроэнергии между энергоснабжающими организациями, энергосбытовыми компаниями и потребителями, а следовательно, на более точное определение потерь как в одном элементе, так и каждой структурной единице. Под структурной единицей понимаются шины подстанции одного уровня напряжения, подстанция в целом, выделенная часть схемы сети с центром питания, РЭС, ПЭС и т.п. При этом каждая анализируемая структурная единица нижнего уровня иерархии является подсистемой более высокого уровня.
Предметом системного исследования потерь электроэнергии в распределительных сетях являются общие закономерности их изменения в трёх временных интервалах: ретроспективном, настоящем и будущем, и свойства потерь как объекта управления. Для его реализации необходимо решать три задачи -задачи декомпозиции, анализа и синтеза.
Задача декомпозиции, т.е. представление системы в виде подсистем, полагает разделение распределительных электрических сетей на классы по степени информационной обеспеченности проблемы потерь электроэнергии. Задача анализа заключается в определении свойств электрических нагрузок узлов электрической сети. Задача синтеза состоит в построении модели потерь электроэнергии в электрической сети, позволяющей их исследовать на разных пространственно-временных иерархиях и управлять их уровнем.
В качестве основных процедур задачи декомпозиции можно выделить оценку наблюдаемости, измерение параметров режима и электропотребления, топологическое описание схемы сети. Задача анализа включает процедуры оценки свойств информационных потоков, используемых для решения проблемы потерь электроэнергии, эквивалентирование сети, поэлементного определения потерь. В задаче синтеза выделяются процедуры математического моделирования потерь электроэнергии адекватно степени неопределённости, алгоритмов, реализующих математическое описание потерь электроэнергии, структурных составляющих потерь электроэнергии.
При системном исследовании потерь электроэнергии целесообразно использовать следующие принципы: конечной цели, измерения, единства, связности, модульного построения, иерархии, функциональности, развития, неопределённости [1].
Системное исследование потерь электроэнергии в распределительных сетях можно представить в виде трёхуровневого дерева функций (рис. 1).
На этапе декомпозиции осуществляется определение и декомпозиция общей цели исследования. Целью исследования является выбор математической модели потерь электроэнергии, позволяющей анализировать структуру потерь в распределительных сетях и управлять их уровнем.
Общая же цель включает:
- выявление внутренних свойств информационных потоков;
- разработку эквивалентов электрической сети;
- синтез общей модели потерь электроэнергии и частных моделей, адекватных степени неопределенности;
- разработку принципов управления уровнем потерь электроэнергии.
К основным функциям модели можно отнести расчёт и прогнозирование потерь электроэнергии.
При выделении исследуемого объекта распределительных электрических сетей из общей системы необходимо учитывать такую особенность электроэнергетических систем, как неразрывность процессов производства, передачи, распределения и потребления электроэнергии. Кроме того, в ряде энергосистем одни и те же сети выполняют функции питающих и распределительных сетей, например, в Единой энергетической системе Востока.
К внешним факторам, влияющим на формирование модели потерь электроэнергии, можно отнести метеорологические и экономические, т.е. функционирование сетей в условиях оптового и розничного рынков электроэнергии.
Рис. 1. Дерево функций системного анализа потерь электроэнергии
Под компонентной декомпозицией будем понимать декомпозицию по виду элементов сети: линии, трансформаторы и т.д. При функциональной декомпозиции осуществляется структурный анализ по видам потерь электроэнергии. Структурная декомпозиция предполагает классификацию электрических сетей по степени информационной обеспеченности проблемы потерь электроэнергии.
На этапе анализа осуществляется формирование детального представления модели. При этом функционально-структурный анализ позволяет сформулировать требования к модели. Морфологический анализ -это анализ взаимосвязи элементов сети. Генетический анализ включает ретроспективный анализ потерь электроэнергии, выявление причин высоких потерь, построение прогнозов. Анализ аналогов предполагает выбор композиции существующих методов расчёта и прогнозирования потерь электроэнергии для сравнения с разрабатываемой моделью потерь электроэнергии. Анализ эффективности заключается в выборе критериев эффективности, позволяющих оценивать результаты управления уровнем потерь электроэнергии. Формирование требований к создаваемой модели включает критерии оценки качества информационных потоков, чувствительность модели потерь электроэнергии к полноте и достоверности исходной информации.
Этап синтеза собственно и посвящён разработке модели конкретной распредели-тельной сети, позволяющей решить поставленную проблему. При этом
осуществляется моделирование многомерного информационного потока, используемого при определении и прогнозировании потерь электроэнергии, экви-валентирование сети на разных иерархических уровнях. Синтез структуры полагает синтез альтернативных структур модели для снятия неопределённости при разном качестве информации. При синтезе параметров происходит выбор параметров для управления уровнем потерь электроэнергии. Оценивание модели осуществляется на основе методов количественного оценивания сложных систем в условиях неопределённости.
Рассматривая потери электроэнергии как объект системного исследования, необходимо начать с информационной обеспеченности проблемы. Под информационной обеспеченностью проблемы потерь электроэнергии будем понимать совокупность условий, гарантирующих её достоверное и оптимальное решение. К ним относятся метрологические, методические, математические и внешние условия. Метрологические условия характеризуют полноту и достоверность информационного поля, используемого в анализе потерь электроэнергии. При этом рассматриваются не только реальные измерения, но и псевдоизмерения, возможности дорасчёта параметров режима согласно теории наблюдаемости. Методологически целесообразно рассматривать возможности использования ограничений информации о схемах и режимах сети отдельно, так как степень неполноты и достоверности у неё разная. Тогда методические
Информационная обеспеченность проблемы потерь электроэнергии
Сбор и первичная обработка
информации о режимах, электропотреблении, схемах, погрешность измерительных комплексов
Ретроспектива (архив) Текущее состояние
Оперативно-технологическая информация
I
Производственно-техническая информация
V
V
Производственно-статистическая информация
База справочных данных
Схемы
Марки и типы силового оборудования, линий
Типы измерительных комплексов, места их установки
Положения коммутационных аппаратов в нормальной схеме, перечень ремонтных _режимов_
Телеизмерения, телесигнализация, суточные диспетчерские ведомости
Показания счетчиков, характеристика оборудования, средств учета электроэнергии, метеоданные, замеры ПКЭ
Структура электропотребления, фактические небалансы электроэнергии, сведения о замене элементов измерительных комплексов, информация о подключении новой нагрузки, коэффициенты загрузки силовых трансформаторов
Информационная модель
Формирование
массивов статистических данных_
Рис. 2. Информационная обеспеченность проблемы потерь электроэнергии
условия обеспечивают требуемую точность расчёта и прогноза потерь. Математические условия полагают адекватность математических моделей виду неопределённости, т.е. определяются принятыми моделями описания информации.
Требуемая информационная обеспеченность проблемы потерь электроэнергии показана на рис. 2. Она включает оперативно-технологическую, производственно-техническую и производственно-статистическую информацию, формирование базы данных о схеме и измерительных комплексах, формирование массивов режимных параметров, электро-потреб-ления и их статическую обработку.
Главная трудность расчёта потерь электроэнергии - отсутствие достоверной и полной информации, которое обусловлено схемно-режимным многообразием, случайным характером нагрузки, укомплектованностью сети средствами измерения параметров режима и учёта электроэнергии, их точностью. Кроме того, в большинстве случаев сетевые компании не располагают информацией о режиме смежных компаний или систем в достаточном объёме, а для адекватного решения рассматриваемой задачи необходимо как-то представить ненаблюдаемые районы.
Декомпозиция схем электрических сетей в задачах исследования потерь электроэнергии осуществляется с помощью совокупности критериев качества режимной и схемной информации. Исходя из особенностей схем и режимов распределительных электрических сетей и информационной обеспеченности расчётов, целесообразно выделять следующие уровни сетей: 1 -ый уровень - разомкнутые и замкнутые сети 6-10 кВ; 2-ой уровень - разомкнутые и замкнутые сети 35 кВ; 3-ий уровень - разомкнутые и замкнутые сети 110 кВ.
При этом если в разомкнутых сетях достаточно проанализировать наличие и достоверность информации по вводным присоединениям подстанций, то в замкнутых сетях к этому добавляется следующий анализ: выделение точек нормального размыкания сети, или точек потокораздела, наличие и достоверность информации по транзитным линиям. По всем уровням сетей необходимы оценка периодичности сбора информации и влияние сезонных изменений на характер нагрузки и сопротивления элементов сетей, а также оценка качества электрической энергии.
Прежде чем приступать к определению и анализу потерь на различных ступенях пространственно-временной иерархии, необходимо оценить минимальный объём исходной информации, используя в качестве ограничения требуемую точность расчёта, и при необходимости произвести её достоверизацию путём коррекции результатов измерений электроэнергии. Коррекцию информационных потоков целесообразно производить вначале в сетях третьего уровня, затем второго и потом - первого уровня (такая технология показана в монографии [2]). При этом необходимо учитывать различную степень наблюдаемости системы и качества информации по уровням напряжения с целью резкого снижения объёма исходной информа-
ции (исключения недостоверной или отсутствующей) при соблюдении требуемой точности. Обеспечив нуж
ный объём информации и её качество, следует определить структурные составляющие потерь электроэнергии, необходимые для анализа, и определить цели расчёта. При этом также используется системный подход.
Структурный анализ потерь электроэнергии в электрических сетях полагает их исследование в динамике:
- по классам напряжения;
- по видам составляющих потерь электроэнергии;
- по типам потребителей электроэнергии и их процентному содержанию в электропотреблении;
- по видам оборудования;
- по зависимости от отпуска электроэнергии в сеть;
- по загрузке элементов сети;
- по зависимости от пропуска электроэнергии через элемент, участок сети (отдельно для каждого вида потерь);
- по качеству информационных потоков;
- по временным интервалам.
Такое исследование целесообразно проводить с привлечением теории вероятностей, например, путём сопоставления динамики плотности распределения коэффициентов загрузки силовых трансформаторов и плотности распределения потерь электроэнергии в них или динамики плотности распределения потерь электроэнергии в элементах сети и в сети в целом и пропуска через них электрической энергии, плотности распределения условно-постоянных потерь и уровней напряжения в сети. Детальный анализ потерь электроэнергии в конкретной электрической сети позволит выбрать оптимальный инструментарий по их снижению и прогнозированию и получить наибольшую прибыль в условия эксплуатации, т.е. эффективно управлять их уровнем.
Чтобы выявить закономерности изменения параметров режима и электрических нагрузок в условиях неопределённости, их целесообразно моделировать на совокупном применении теории случайных процессов, нечётких множеств и методов теории решения, вейвлет-анализа. Такой инструментарий представлен в работе [3].
Учитывая фактор неопределённости и отсутствие требуемого объёма информации о нагрузках распределительных сетей, необходимо разработать эквивалентные модели схемы сети на основе обобщённых моделей, сокращающих объём информации до значений нагрузок вводных присоединений подстанций, приведённых в [3]. При этом распределительная сеть делится на подсистемы вначале по уровням, затем -по центрам питания и типам схем электрической сети: радиальные, магистральные, кольцевые и т.д. Разделение распределительных сетей на подсистемы для исследования потерь электро-энергии должно осуществляться с учётом структуры и связности. Выявляются характерные узлы сети, относительно которых будут эквивалентироваться схемы сети. Это узлы,
режимная информация в которых обладает полнотой и достоверностью.
Методы определения потерь электроэнергии в условиях неопределённости как при ретроспективном анализе, так и при долгосрочном прогнозировании должны базироваться на математических моделях, позволяющих осуществлять расчёты каждой составляющей потерь для различной временной иерархии. Наиболее перспективным подходом является построение моделей, адекватных виду неопределенности, при совокупном использовании теории случайных процессов, теории нечетких множеств, вейвлет-анализа и принципе эквивалентирования электрических сетей, основанного на равенстве потерь электроэнергии в исходной сети и её модели. Такие модели и их реализация в виде инженерных методик и алгоритмов приведены в работе [3].
Управление уровнем потерь электроэнергии осуществляется путём внедрения организационных и технических мероприятий по снижению потерь электроэнергии в распределительных сетях, которые разрабатываются на основе оптимизационных методов в условиях неопределённости по результатам проводимых расчётов и прогнозов. Разрабатываются программы повышения точности учёта электропотребления, снижения технических и коммерческих потерь электроэнергии, в том числе и совершенствования энергосбытовой деятельности с переносом акцента с системноориентированного подхода на клиентоориен-тированный подход. Для эффективного решения проблемы потерь в распределительных сетях целесообразна согласованная политика энергосбытовых организаций и сетевых компаний. Среди технических мероприятий, как показала многолетняя практика, наиболее эффективны компенсация реактивной мощности, регулирование графиков электрических нагрузок, регулирование уровней напряжения в сети, оптимизация режимов и схем электрических сетей. Их также нужно реализовывать адекватно выявленной степени неопределённости, основываясь на системном походе. Данное решение предполагает применение в качестве активных элементов сети многофункциональных устройств, позволяющих решать проблему снижения потерь электроэнергии в комплексе. При этом целесообразно составлять матрицу эффективности рассматриваемых мероприятий по снижению потерь электроэнергии, где каждая строка должна содержать значения эффективности одного мероприятия для всех составляющих потерь, выделенных структурным анализом, а каждый столбец - значения эффективности всех мероприятий для одной составляющей потерь электроэнергии. Выбор совокупности мероприятий и их ранжирование должны осуществляться по максимальному эффекту с помощью критериев, используемых в неопределённых операциях. Здесь наиболее эффективны критерии Вальда, Мак-симакса, Сэвиджа. Так как использование разных критериев может привести к разным результатам, необходимо выбрать тот вариант программы или мероприятия по снижению потерь, который получится лучшим минимум по двум критериям.
Системные исследования потерь электроэнергии реализуются в следующем порядке
1) Сбор и обработка исходной информации для расчёта, анализа и прогнозирования потерь электроэнергии.
2) Анализ информационных потоков, описывающих параметры режима вводных присоединений подстанций, и их классификация по степени неопределённости информации на полные достоверные потоки, полные недостоверные потоки, неполные достоверные, неопределённые потоки.
3) Для недостоверных потоков - корректирование показаний счётчиков или датчиков измерительных комплексов до достоверных значений.
4) Моделирование параметров режима вводных присоединений подстанций в следующем порядке: вначале рассматриваются подстанции более высокого класса номинального напряжения, затем - более низкого. Выбор модели определяется принадлежностью к соответствующему классу информационного потока и типу случайного процесса.
5) Эквивалентирование схем распределительных сетей первого уровня.
6) Определение нагрузочных потерь электроэнергии в сети первого уровня по моделям параметров режима вводных присоединений и эквивалентам сети с учётом коэффициентов токораспределения. Определение условно-постоянных потерь с использованием модели напряжений в узлах сети первого уровня, выбранной исходя из качества информации. Расчёт и анализ суммарных технических потерь в сети в целом и в каждой её структурной единице.
7) Эквивалентирование схем распределительных сетей второго уровня.
8) Определение и структурный анализ суммарных технических потерь в сети второго уровня в целом и в каждой её структурной единице.
9) Определение и структурный анализ суммарных технических потерь в сети третьего уровня в целом и в каждой её структурной единице.
10) Расчёт и анализ метрологической составляющей потерь в сетях каждого уровня, начиная с самого высокого.
11) Определение коммерческой составляющей потерь электроэнергии в сетях каждого уровня, начиная с последнего (высокого), как разницы между отчётными потерями и суммой технических и метрологических потерь.
12) Структурный анализ коммерческих потерь.
13) Выявление отходящих присоединений подстанций с неисправными элементами измерительных комплексов программным методом коррекции [2].
14) Прогнозирование технических потерь электроэнергии.
15) Выбор управляющих воздействий для минимизации каждой составляющей потерь электроэнергии.
16) Выбор совокупности мероприятий с помощью матрицы эффективности.
17) Разработка комплексной программы и мероприятий по снижению потерь электроэнергии.
18) Оценка суммарного эффекта от реализации результатов системных исследований потерь электроэнергии, в том числе и степени повышения энергоэффективности распределительной сети.
Инструментарий, позволяющий реализовать предложенную технологию системных исследований, приведён в монографии [3].
В современных условиях функционирования распределительных электрических сетей происходит усиление неопределённости и увеличивается значимость проблемы потерь электроэнергии.
Показано, что точный расчёт, анализ и прогнозирование потерь электроэнергии в условиях неопреде-
лённости возможны только на основе системного анализа.
Разработано дерево функций системного анализа потерь электроэнергии в электрических сетях, обладающих существенной неопределённостью, раскрывающее сущность проблемы потерь электроэнергии и позволяющее при его реализации обеспечить минимальный уровень потерь при эксплуатации распределительных сетей.
Предложен инструментарий системных исследований потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях при их функционировании.
Библиографический список
1. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. М.: Финансы и статистика, 2002. 368 с.
2. Мясоедов Ю.В. Повышение точности учета электроэнергии в сетях энергосистем и предприятий: монография. Бла-
говещенск: Изд-во Амурского гос. ун-та, 2003. 194 с. 3. Савина Н.В. Системный анализ потерь электроэнергии в электрических распределительных сетях: монография / отв. ред. Н.И. Воропай. Новосибирск: Наука, 2008. 228 с.
