CC BY
19УДК 002+517(075.8) doi:10.18720/SPBPU/2/id20-114
Микони Станислав Витальевич,
ведущий научный сотрудник, д-р техн. наук, профессор
СИСТЕМНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ СВОЙСТВ
МОДЕЛИ
Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской Академии Наук, Санкт-Петербург, Россия,
smikoni@mail.ru
Аннотация. Анализируются три типа моделей, применяемых в системном анализе. Показывается их взаимозависимость и неполнота. Предлагается базис собственных свойств модели, применимый к моделям любого типа. Его полнота обосновывается с применением модели языка предикатов первого порядка и подтверждается методами системного анализа. Объясняется их применимость для системного подхода к изучению предметной области. Приводится пример применения собственных свойств модели для формирования определения понятия и оценивания его качества.
Ключевые слова: базис, модель, функциональная, структурная, операционная, чёрный ящик, системный подход, предикат, тестирование.
Stanislav V. Mikoni,
Leading Researcher, Ph.D., Dr. Sci., Fool Professor
SYSTEM RESEARCH OWN PROPERTIES OF THE MODEL
St. Petersburg Institute for Informatics and Automation of the Russian Academy of Sciences, St. Petersburg, Russia,
smikoni@mail.ru
Abstract. Three types of models used in system analysis are analyzed. Their interdependence and incompleteness is shown. A basis of the model's own properties is proposed, applicable to models of any type. Its completeness is justified using the first-order predicate language model and is confirmed by system analysis methods. Their applicability to a systematic approach to the study of the subject area is explained. An example is given of applying the model's own properties to form a definition of a concept and evaluate its quality.
Keywords: basis, model, functional, structural, operational, black box, system approach, predicate, testing.
Введение
С позиции системного подхода Ф.П. Тарасенко предположил, что всё «разнообразие моделей сводится всего к трём типам моделей: модель
состава (перечень существенных частей системы), модель структуры системы (перечень существенных связей между частями системы), и модель чёрного ящика (перечень существенных связей системы с окружающей средой). Все наши модели являются либо какой-то одной из них, либо некоторой их комбинацией» [1]. В такой трактовке три типа моделей следует принять за собственные свойства моделей, образующие присущий всем моделям базис. В этом случае к элементам базиса следует предъявить требования независимости, полноты и неизбыточности. Рассмотрим, удовлетворяет ли предложенная тройка свойств модели этим требованиям.
На языке теории графов состав модели описывается нуль-графом (графом без связей), а структура - связным графом. Вложенность нуль-графа в связный граф означает их взаимозависимость по списку вершин (составу). Иначе говоря, состав является неотъемлемой частью структуры. А это противоречит требованию независимости компонентов базиса.
Модель чёрного ящика рассматривается автором как перечень существенных связей системы с окружающей средой. Однако в системном смысле наименование «чёрный ящик» символизирует целостный образ моделируемого объекта с неизвестным содержимым. В математическом смысле под чёрным ящиком понимается неизвестная реализация функции осуществляющей отображение £: X ® У. В этом смысле чёрный ящик отражает функциональный аспект модели.
Структура и функция присущи любой модели и по этой причине могут быть включены в базисные свойства модели. Остаётся недоказанной полнота этого базиса. В связи с этим рассмотрим математический подход к формированию базиса собственных свойств модели и применение их на практике.
1. Математическое обоснование базиса свойств модели
В работе [2] было доказано, что вся необходимая информация для формирования обоснованного базиса элементарных свойств модели содержится в модели языка предикатов первого порядка.
Предикат (лат. ргае&саШш - сказанное) - языковое выражение, обозначающее какое-либо свойство или отношение. Иными словами, язык, как средство мышления первичен. Предикат - это и есть первичная модель некоторой стороны окружающего мира. Самых общих предикатов всего два: быть (Ш Ье) и делать (Ш ёо). Недаром эти два глагола играют роль вспомогательных в английском языке. Они и приходят на помощь при формировании любых предложений независимо от их смысла.
Отметим два важных свойства этих глаголов. На основе глагола Быть формируются атрибутивные отношения (объект есть быстрый,
экономичный и т.п.). На основе переходного глагола делать формируется субъект-объектное отношение (кто делает что). Отсюда следуют одноместный предикат Быть (х) и двухместный предикат Делать (х, у). Предикат Быть (х) обладает только унарной связью - рефлексией на себя, а предикат Делать (х, у) - бинарной связью (Субъект, Объект).
Произвольное множество предикатов Р входит в состав многосортной алгебраической системы (структуры), представляемой четверкой символов [3]:
<А, С, ^ Р>, (1)
где: А - множество предметных переменных (носитель), С - множество констант и F - множество функций, Р - множество предикатов. Согласно [3], многосортная алгебраическая система является моделью языка предикатов первого порядка О. Ее элементы — суть результаты интерпретации этого языка. Пару Я> называют сигнатурой системы. Использование только одного из этих символов представляют собой частные случаи алгебраической системы. К ним относятся соответственно алгебра А = <А, С, F > и реляционная система (модель) В = <А, С, Я >.
Конкретизируем эти понятия применительно к модели чёрного ящика. Любая функция / е F в алгебре А = < А, С, F > представляет собой отображение области её определения в область значений. Представим носитель А через области определения X и значений У функции /: X с А, У с А. Пусть функция /: X х ... х X ® У отображает в область значений У п области определения аргументов хь...,хп: у=/(хь...,хп). Это означает, что связь между входными и выходными переменными чёрного ящика представляется функциональной моделью (Ф-моделью). Ф-модель определяет способ (правило) задания соответствия между областями определения и значений функции.
Реализация отображения значений входных переменных чёрного ящика в значение функции требует выполнения одноимённой с функцией операции, например, сложения. Как операционная составляющая модели чёрного ящика в монографии [2] она названа операционной моделью (О-моделью). На уровне чёрного ящика Ф- и О- модели различаются лишь категориями понятий, соответственно свойством чёрного ящика и процессом в нём.
Структурная модель наследует реляционную систему В, отражая связи между элементами системы. Элементы с именами из множества С принадлежат носителю А, а связи между элементами ае А принадлежат отношению смежности Яс:
Мс=< А, С, Яс >. (2)
При интерпретации символов А и Яс реляционной системы множествами вершин V и связей Е между ними (рёбер и/или дуг) переходим к модели графа О = (V, С, Е). Граф является наглядной моделью любой структуры. Согласно этой роли непредметно помеченный граф представляет структурную составляющую модели, которая названа С-моделью. С этой точки зрения матрица смежности графа трактуется как неявно выраженная С-модель бинарного отношения.
Внешней С-моделью описываются связи входов и выходов чёрного ящика с компонентами внешней среды. Она представляется двумя двудольными орграфами Квх=(Х X, Евх) и Квых=(У, V, Евых). Граф Квх представляет связи между выходами X внешней среды и входами X чёрного ящика, а граф Квых - связи между выходами У чёрного ящика и входами V компонентов внешней среды.
Таким образом, сама модель чёрного ящика, как элемент системы, характеризуется функциональной, операционной и структурной составляющими. В работе [2] показано, что они присущи любой модели, что позволяет отнести их к её собственным свойствам. Отсюда Ф-, О- и С-модель образуют базис собственных свойств, что позволяет использовать их для анализа моделей любого типа.
2. Раскрытие чёрного ящика
Раскрытие чёрного ящика предполагает более детальный уровень его рассмотрения, что согласуется с системной закономерностью иерархичности [4]. Нисходящий подход (подход «сверху-вниз») в системном анализе состоит в разделении целого на составные части. В этом случае элемент системы сам рассматривается как система. В образном выражении при исследовании содержимого чёрного ящика он превращается в «белый (прозрачный) ящик».
Содержимое «ящика» изучается в двух аспектах - пространства и времени. Соотношение составляющих ящика в пространстве (носителей процессов) характеризуют его структуру («Как устроен?»). Временные характеристики следуют из последовательности реализации процессов (операций), отвечающей на вопрос: «Как действует?».
Функции, присущие элементам системы, рассматриваются как свойства этих элементов. Операции рассматриваются как процессы реализации этих свойств. Примером из вычислительной техники перехода на более детальный уровень рассмотрения может служить рассмотрение функционального узла ЭВМ на вентильном уровне, а её команд - на уровне микроинструкций (микроопераций) [5]. Рассмотрение системы на уровне свойств элементов позволяет оценить её возможности, а на уровне процессов - понять, как она работает.
При рассмотрении элементов системы как функций связи между ними моделируются структурно-функциональной моделью (СФ-моделью). При рассмотрении элементов системы как операций их последовательность моделируется структурно-операционной моделью (СО-моделью). В том случае, когда материальные носители функций совпадают с выполняемыми ими операциями СФ- и СО- модели системы совпадают. Примером может служить схема решения задачи [2]. Примером несоответствия СФ- и СО- моделей системы является граф переходов конечного автомата или марковская цепь. Элементами их СО-моделей являются не функции, а состояния системы.
Исходя из изложенного, можно сделать вывод о том, что для анализа модели чёрного ящика и как элемента, и как системы, необходимо и достаточно использовать Ф-, О- и С- модели как в отдельности, так и в сочетаниях. Из этого следует полнота базиса элементарных моделей. Из-за их принадлежности модели любого типа они названы собственными свойствами модели.
Процесс раскрытия чёрного ящика итеративен. Выделенную из универсума область знания называют предметной областью (ПрО). Она обозначается некоторым термином («Вначале было слово...»). Это слово представляет собой Ф-модель ПрО, как функцию, в которую закладывается некоторый смысл. Предметный смысл принятого термина поясняется через слова с известным смыслом. Эту роль выполняет определение понятия, выраженное повествовательным предложением и представимое логико-лингвистической моделью [6].
Слова, используемые в определении понятия, в свою очередь, пред-ставимы Ф-моделью, а связывающие их грамматические правила продуцируют структуру на словах определения, описываемую С-моделью. Таким образом, определение понятия описывается структурно-функциональной моделью (СФ-моделью). Поскольку операционная модель (О-модель) моделирует операции, она применима только к словам, относящимся к категории состояния и действия. Отношения на этих словах моделируются СО-моделью.
3. Практическое применение собственных свойств модели
Оно продемонстрировано выше на примере формулирования понятия ПрО на естественном языке. Аналогичным образом формируется онтологическая модель идеи (conception). Ключевое слово (образ), обозначающее идею раскрывается через поясняющие слова, на множестве которых формируются различные виды отношений. В вычислительных моделях используется язык символов.
Собственные свойства модели востребованы также для классифицирования моделей по каждому из них и по совокупности свойств. Так,
например, блок-схема относится к классу СФ-моделей, а таблица переходов конечного автомата - к классу СО-моделей.
В работе [2] показано применение языка Ф-, О- и С- моделей для формализации таких процессов как познание и проектирование на уровне естественного языка.
Другим применением собственных свойств модели является анализ реальных моделей на соответствие системным требованиям полноты, непротиворечивости и неизбыточности. Покажем это подробнее на примере оценивания качества определения понятия. Назначением определения является выделение понятия среди ему подобных. В родо-видовом определении это достигается отнесением понятия к некоторому классу и присвоение ему видовых отличий от схожих понятий.
4. Пример
Одним из основных терминов технической диагностики является тестирование [5]. Он имеет корень тест (test), который в английском языке трактуется как испытание или проверка. Объектом испытания является состояние объекта (исправное или неисправное из заданного списка). Для раскрытия смысла слова test в значении испытания, относящегося к категории действия, используем О-модель. Она включает три макрооперации:
1) Приложение к входам объекта специальных воздействий, рассчитанных на распознавание заданного множества состояний;
2) Сопоставление реакций объекта с известными реакциями на предмет совпадения;
3) Принятие решения о состоянии объекта по результатам сопоставления.
Для выполнения перечисленных макроопераций тестирования применяется устройство, называемое тестером. Оно может быть как внешним по отношению к объекту диагностирования, так и встроенным в него. Тестер играет роль субъекта по отношению к объекту тестирования. На основе информации, содержащейся в лингвистической О-модели понятия «тестирование», дадим следующее его определение:
Тестирование - это подача тестером специальных воздействий на исследуемый объект с целью распознавания его состояния из заданного перечня состояний по результатам оценивания реакций на воздействия.
Оценим качество этого определения с применением Ф- и СФ-моделей. Полнота определения следует из его Ф-модели, аргументы которой отвечают на все вопросы [6], указанные на рис. 1.
Подача специальных воздействий
Субъект воздействия?
Тестер
Как распознаются?
Распознавание ТС Сопоставление
реакций с известными
Рис. 1. Ф-модель определения понятия «тестирование»
А именно, в определение понятия включён тестер, как субъект воздействия на объект и определена цель подачи воздействий - распознавание технического состояния (ТС) объекта. В определении имеется также ответ на вопрос: «Как распознаётся ТС объекта?» - по результатам оценивания реакций на воздействия. Для анализа неизбыточности предложенного определения построим его СФ-модель, основанную на принципе последовательного пояснения слов.
Слово «подача» имеет более высокую категорию общности по отношению к слову «тестирование». Оно конкретизируется в понятие «тестирование» иерархией поясняющих слов. Каждое поясняющее слово отвечает на конкретный вопрос. В первый уровень иерархии входят 4 пояснения, соответствующие Ф-модели определения. Из четырёх слов первого уровня иерархии три слова требуют дальнейших пояснений. Наибольшее число пояснений потребовалось для конкретизации распознавания ТС объекта (см. рис. 2 нижние ветви дерева). Достаточность и ясность пояснений определяется экспертным путём. Пояснения достаточны и не избыточны, если в СФ-модели определения имеются ответы на все поставленные вопросы.
1. Что делается? 1.1. Кем?
Подача
Тестером 1.2. Чего?
1.2.1. Каких?
Воздействий 1.3. На что?
Специальных
1.3.1. На какой? -о-о
На объект 1.4. Зачем?
Исследуемый
1.4.1. Чего?
Для распознавания
1.4.1.1. Откуда? 1.4.1.1.1. Какого? -о-о-о
Состояния 1.4.2. Как?
Из перечня Состояний
1.4.2.1. Чего?
1.4.2.1.1. На что? -о-о
Оцениванием Реакций
На воздействия
Рис. 2. СФ-модель определения понятия «тестирование»
Непротиворечивость определения следует из отсутствия в нём порочного цикла - использования определяемого термина в его же определении. Заметим, что смысл определения можно было бы передать и другими словами, что характеризует неоднозначность определения. Наилучший вариант выбирается экспертным путём.
Заключение
Универсальность трёх типов моделей (состав, структура, чёрный ящик), предлагаемая Ф.П. Тарасенко, отражает эмпирический подход в системном анализе. Результатом теоретического анализа, в основу которого положен язык предикатов первого порядка, являются три свойства модели (функция, операция, структура), присущие модели любого типа. По этой причине они названы собственными свойствами модели. Обладая свойствами полноты, непротиворечивости и неизбыточности, они образуют базис собственных свойств модели.
Эти свойства присущи как модели «чёрного» (закрытого), так и «белого» (раскрытого) ящика, что подтверждает их универсальность. Собственные свойства модели и их сочетания (СФ- и СО- модели) применяются для классификации моделей, моделирования процессов (например, познание и проектирование), анализа системных свойств моделей любого типа. В качестве примера приведён анализ качества определения понятия.
Благодарности
Исследования, выполненные по данной тематике, проводились при финансовой поддержке грантов РФФИ № 19-08-00989 и № 20-08-01046 в рамках бюджетной темы № 0073-2019-0004.
Список литературы
1. Тарасенко Ф.П. Моделирование и феномен человека. Часть 1. Моделирование - инфраструктура взаимодействия человека с реальностью. М:. Научные технологии. 2012. 136 с.
2. Микони С.В., Соколов Б.В. Юсупов Р.М. Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов. М.: РАН, 2018. 314 с.
3. Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. - СПб. : Лань, 2007.
4. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справоч-ние: уч. пособие / под ред. В.Н. Волковой и А.А. Емельянова. М.: Финансы и статистика, ИНФРА-М, 2009. 848 с.
5. Микони С.В. Общие диагностические базы знаний вычислительных систем. - СПб.: СПИИРАН. 1992. 234 с.
6. Микони С.В. Системный подход к разработке терминологии управления // Системный анализ в проектировании и управлении. Сборник научных трудов XXIII международной научно-практической конференции (СПб.10-11.06.2019). СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС. Часть 1. С. 112-120.
