CC BY
176
УДК 004.048
В.С. Кедрин, О.В. Кузьмин
СИСТЕМНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОГНИТИВНОЙ ГРАФИКИ В ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ НАУЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Предложена системная методология формирования когнитивной графики в информационной системе научных вычислений на базе трехкомпонентной программной архитектуры Model-View-Controller, которая значительно расширяет возможности использования форм представления информации (графа, таблицы, графика) в вычислительной системе.
Ключевые слова: когнитивная графика, программная архитектура, MVC, граф, таблица, график, разработка ПО.
V.S. Kedrin, O.V. Kuzmin
SYSTEM METHODOLOGY OF MODELING COGNITIVE GRAPHICS IN INFORMATION SYSTEM OF SCIENTIFIC CALCULATIONS
A systematic methodology for the formation of cognitive graphics in the information system of scientific calculations based on the three-component software architecture of the Model-View-Controller, which greatly extends the use of forms of information (a graph, spreadsheet, graphics) in the computing system.
Keywords: cognitive graphics, software architecture, MVC, graph, tables, graphs, software development.
Введение
Для эффективного взаимодействия с пользователем современные информационные системы для научных и инженерных расчетов должны обладать развитой подсистемой графического представления, которой предъявляются следующие требования:
1. - вариативность вычислительной схемы на базе выбора и синтеза отдельных элементов;
2. - осмысленность представления расчета в виде наглядных графических образов;
3. - интерактивное взаимодействие с пользователем.
Выполнить указанные требования в подсистеме представления возможно с помощью элементов когнитивной графики, которые позволяют приблизить числовые данные к образному восприятию, что согласуется с особенностью восприятия человеческого мозга. При этом когнитивные элементы в виде графических образов и фигур способствуют развитию определенных ассоциаций, позволяющих лучше понять исходную задачу и подсказать направление ее решения. Здесь можно привести три основные задачи, сформулированные Д. А. Поспеловым применительно к когнитивной компьютерной графике [1]:
1. Создание таких моделей представления знаний, в которых была бы возможность однообразными средствами представлять как объекты, характерные для логического мышления, так и образы-картины, с которыми оперирует образное мышление.
2. Визуализация тех человеческих знаний, для которых пока невозможно подобрать текстовые описания.
3. Поиск путей перехода от наблюдаемых образов-картин к формулировке некоторой гипотезы о тех механизмах и процессах, которые скрыты за динамикой наблюдаемых картин.
Учитывая вышеизложенное, можно говорить о том, что при проектировании современных информационных систем в области научных расчетов возникает задача создания подсистемы представления, наделенной элементами когнитивной графики. Частично решение указанной задачи можно найти в работах [2-7]. Так, в [2, 3] рассмотрены общие принципы формирования элементов когнитивной графики без привязки к отдельным классам информационных систем. В работах [4-6] сформирована оригинальная концепция применения когнитивной графики на базе когнитивного оператора. При этом подчеркивается важность использования когнитивной графики в задачах принятия решения и технического творчества инженеров. Однако в указанных работах не содержится ответ на вопрос о том, в каких конкретно элементах подсистемы представления необходимо использовать принципы создания когнитивной графики при проектировании того или иного класса информационных систем. В [7] рассматриваются лишь частные примеры применения когнитивной графики при анализе информации в системах космического назначения. Также отсутствуют работы, которые формируют
представление о методике создания элементов, наделенных когнитивной графикой, с позиции программной архитектуры.
Таким образом, в настоящее время можно говорить об отсутствии единой системной методологии проектирования подсистемы представления на базе элементов когнитивной графики для определенного класса информационных систем. Поэтому настоящая статья посвящена рассмотрению проблемы проектирования подсистемы представления на базе элементов когнитивной графики для класса информационных систем, предназначенных для научных и инженерных расчетов.
2. Подсистема представления в системе научных вычислений
Для определения элементов системы научных вычислений, в которых должна формироваться когнитивная составляющая, сформулируем абстрактную модель подсистемы представления для рассматриваемого класса систем (рис. 1).
Рис. 1. Абстрактная модель информационной системы научных вычислений (сплошными линиями показаны связи элементов внутри подсистем, пунктирными - связи между подсистемами)
На рис. 1. представлена абстрактная модель, в которой выделено три основных подсистемы:
1) подсистема данных, 2) вычислительная подсистема, 3) подсистема представления.
Формирование когнитивной составляющей возможно только в подсистеме представления, так как ее основное назначение - вывод информации, циркулирующей в вычислительной системе. При этом в представленной модели системы научных вычислений можно выделить три актуальные формы представления информации: 1) граф (схема), 2) таблица, 3) график.
Граф - наиболее эффективная форма представления вычислительной методики (схемы алгоритма). В общем случае используется ориентированный ациклический п-мерный граф G, соединяющий непустое множество узлов V с помощью множества дуг Е (рис. 2).
О :=(у, Е).
Рис. 2. Пример ориентированного ациклического п-мерного графа
В качестве узлов графа V выступают данные и методы (способы обработки и преобразования данных), а в качестве дуг Е - связи между данными и методами. Причем связи всегда имеют направление и классифицируют данные по отношению к методу как входные и выходные. Так, если на представленном графе (рис. 2) определить у2 и у3 как методы, а у1, у4, у5 и у6 как данные, то дуга е1 классифицирует данные у1 как входные по отношению к методу у2. В свою очередь, данные у4 будут выходными по отношению к методу у2, что характеризует дуга е3 и т.д.
Таблица - основная форма представления последовательности данных, обеспечивающая организацию их структуры. При этом предполагается однородность представления информации, то есть в таблице должны быть представлены согласующиеся серии векторов одной размерности или матрица параметров, в которой устанавливается смысловая связь между элементами, принадлежащими одному столбцу или одной строке.
График - форма, обеспечивающая наглядность представления данных, позволяющая геометрически сформировать соотношения и пропорции данных и дать их аналитическую интерпретацию.
При реализации данных форм представления информации в системе научных вычислений возможны следующие проблемы:
- во-первых, в научных расчетах используются данные высокой размерности, поэтому быстрая обработка очень больших наборов данных и их визуализация в виде таблиц и графиков требует от информационной системы больших вычислительных затрат;
- во-вторых, для одних и тех же наборов данных может существовать множество представлений, поэтому необходима постоянная синхронизация информации во всех представлениях, относящихся к какому либо одному источнику данных.
Таким образом, проектирование форм представления информации в системе научных вычислений должно быть основано на эффективной программной архитектуре, которая позволит решать задачу быстрой обработки данных для представления информации и синтеза указанных форм на базе дополнительных элементов когнитивной графики.
2. Программная архитектура
Поскольку когнитивная графика предполагает развитую графическую составляющую, то программная архитектура, лежащая в основе системы научных вычислений, должна быть ориентирована на построение эффективного графического интерфейса пользователя. В настоящее время одной из наиболее перспективных архитектур в этой области является трехкомпонентная программная архитектура Моёе1-У1еш-СоШго11ег (далее МУС), которую впервые предложил и описал норвежец Трюгве Ринскаут [8]. Данная архитектура легла в основу первой среды программирования с графическим интерфейсом пользователя - 8таШа1к-80 [9]. Суть архитектуры МУС представлена на рис.
3. В основе данной архитектуры лежит три компонента: 1) модель, 2) контроллер, 3) представление.
Модель содержит сведения о данных и их структуре и изменяется под действием команд контроллера.
Контроллер реагирует на действия пользователя и оповещает модель об изменении.
Представление предназначено для вывода данных для пользователя и реагирует на изменения модели.
Действия
Controller
(контроллер)
• определяет данные введенные пользователем
• информирует представление и модель об изменении данных
• выбор представления
View
(представление)
• отображение данных для пользователя
Изменение состояния
Model
(модель)
• предоставление данных ^ • отвечает на запрос данных
• изменение состояния представления
Рис. 3. Концепция Mode1-View-Contro11er (сплошными линиями показаны прямые связи,
пунктирными - косвенные связи)
Архитектура МУС задает не столько правила разделения программы в стадии проектирования на компоненты, сколько правила их взаимодействия. Благодаря этой особенности можно работать с моделью, а, следовательно, и с источником данных, которые взаимодействуют с моделью, независимо от графического представления.
Применение архитектуры МУС позволяет создать модель, формирующую для представления только те данные, которые действительно необходимы для отображения. К примеру, если данные исследователя в памяти занимают несколько тысяч значений, то на экране в актуальном виде отображается всего лишь несколько десятков значений. По этому представлению в актуальный момент времени модель должна сформировать только необходимые значения, что значительно повысит скорость обработки очень больших наборов данных и уменьшит потребность в памяти для графической визуализации по сравнению с подходом, требующим считывания всех данных.
Еще одним преимуществом архитектуры МУС является то, что она ориентирована на решение проблемы синхронизации данных для разных представлений. Так, связывая одну модель с двумя или более представлениями, можно представить взаимодействие данных различными способами. Благодаря этому изменения в данных будут отражаться во всех представлениях, связанных с моделью (рис. 4).
Представление 1
Представление 2
inn
Модель
Представление N
Источник
данных
Рис. 4. Синхронизация данных во множестве представлений Необходимо отметить, что в современных языках программирования компонентный уровень МУС имеет ряд изменений:
1) отсутствие четкого разделения между представлением и контроллером;
2) некоторые реализации МУС не требуют обязательного выделения модели в качестве отдельной компоненты, так как она по умолчанию включена в стандартный механизм программных элементов.
Задача лица, проектирующего программу, - принять решение о выделении компоненты модели или сразу описать механизм обработки данных. Второе решение приводит к проблеме проектирования обработки данных для каждого представления. Поэтому использование механизма МУС без отдельного выделения компоненты-модели, на наш взгляд, представляется нецелесообразным. В представляемой в дальнейшем концепции формирования когнитивной составляющей в подсистеме представления понятие модели занимает центральное место.
3. Особенности формирования когнитивной составляющей в подсистеме представления
Хотя применение архитектуры МУС в явном виде несколько усложняет этап проектирования программной структуры, оно дает значительный выигрыш в быстродействии программы и возможности синхронизации информации в разных представлениях из одного источника данных. При этом потенциал применения архитектуры МУС намного выше и проявляется на стыке с различными информационными технологиями. Так, соединение возможностей данной архитектуры с принципами объектноориентированного подхода, как например, в кроссплатформенном инструментарии разработки программного обеспечения на языке программирования С++ (Кок1а) [10], позволяет сформировать новые направления применения архитектуры МУС.
Выделим некоторые из таких системных направлений для создания форм представления информации в системе научных вычислений.
Первое направление - представление графа. Ориентированный граф является основой для вариативного формирования схемы алгоритма. При этом для обеспечения вариативности этого процесса необходимо, чтобы представление и контроллер формировали рабочую область не только для представления, но и для изменения элементов графа. Это возможно, если реализовать представление схемы расчета с помощью технологии визуального проектирования, которое предлагает возможность манипулирования графическими объектами вместо написания команд.
Технология визуального проектирования позволяет создать рабочую область, предназначенную для формирования граф-представления моделей схемы расчета на основе репозитария методов, содержащего различные классы методов (алгоритмов) анализа и синтеза (рис. 5). При таком подходе в отличие от классического способа моделирования исследователю не нужно досконально изучать специализированный язык программирования и численные методы математики, а достаточно общих знаний о законах и зависимостях той предметной области, в которой он работает.
Репозитарий методов
Рис. 5. Визуальное проектирование схемы расчета в графе-представлении
Когнитивная составляющая при создании визуальной схемы расчета может проявляться в формировании различных классов геометрических объектов и их цветовой гаммы, что позволяет
различать отдельные типы объектов и их виды в пределах типа. Так, на рис. 5 источники данных представлены в виде окружностей, а применяемые методы - в виде закругленных квадратов, при этом разные виды методов имеют различную цветовую палитру. Еще одно применение когнитивных элементов в представлении графа - это определение структур, в которых располагаются те или иные источники данных, что показано на рис. 5 с помощью пунктирных прямоугольников.
Таким образом, визуальное проектирование схемы алгоритма на базе вариативного ориентированного графа является основой наглядного и функционального интерфейса, обеспечивающего отображение и формирование логических взаимосвязей между входной и выходной информацией и снижающего сложность описания и составления вычислительной методики.
Второе направление - представление таблицы. Введение когнитивных элементов позволяет создать неоднородную структуру данных и отделить для исследователя одни данные от других. С помощью этого можно обеспечить классификацию данных в одной таблице, например, на временной, логический или числовой типы, или представление различных структур данных, например, представление матриц и векторов различной размерности в одной таблице.
Решение в технологическом аспекте представления когнитивной графики в таблице на базе архитектуры МУС может быть основано на механизме делегатов, предложенном в инструментарии программирования [10]. Делегаты позволяют обеспечить более тонкое и развитое управление отображением данных. В данном контексте делегаты можно рассматривать как форму отображения элементов в одном представлении в зависимости от заданных параметров. Так табличное представление состоит из множества ячеек, находящихся на пересечении строк и столбцов таблицы. При этом каждая ячейка имеет свое отображение, определяемое с помощью модели, которое можно менять благодаря делегату в зависимости от текущего состояния ячейки (рис. 6). То есть, математически можно интерпретировать, что модель должна содержать функцию отображения делегата 8 в зависимости от множества критериев К:
5 = ^ (К).
Рис. 6. Отображение делегата в табличном представлении Таким образом, технология МУС с использованием делегатов позволяет задать «осмысленную» цветовую гамму в табличном представлении, что дает возможность размещения в одной таблице различных структур данных.
Третье направление - представление графика. График позволяет сформировать наглядный иллюстративный образ, который может натолкнуть исследователя на определенный вывод или знание, что говорит о его природной когнитивной составляющей. Однако в существующих в настоящее время способах графического вывода в вычислительных программах данная функция развита слабо. Это связано с тем, что, как правило, для графического вывода характерен локальный статический режим работы. При таком режиме пользователю необходимо принудительно заносить серии данных в графический контейнер для их отображения. В случае изменения данных он вынужден производить очистку графика и повторять процедуру заново. Таким образом, график условно отделен от данных и изменяется только под воздействием команд пользователя.
Архитектура МУС позволяет создать форму графического представления, которая будет реагировать на команды модели, связанной с определенным источником данных, как показано на рис. 4. При этом изменения данных в источнике благодаря механизму модели синхронно производятся в представлениях
с ней связанных, в том числе и графическом. На уровне контроллера в этом случае можно ввести механизм изменения формы графического представления.
Таким образом, благодаря применению архитектуры MVC когнитивная функция графика усиливается, так как он становится интерактивным, то есть самостоятельно реагирует на изменения, происходящие в данных. На наш взгляд, в системе научных вычислений должны существовать две формы реализации графика:
1) статическая (традиционная архитектура) - для вывода и построения эталонных (теоретических) зависимостей;
2) интерактивная (на базе архитектуры MVC) - для непосредственного наблюдения изменения данных в процессе их расчета и преобразования.
Причем вторая форма графического представления является наиболее актуальной в процессе обработки потоковых данных в системах мониторинга в режиме реального времени (on-line).
4. Моделирование когнитивной составляющей с применением архитектуры MVC
Продемонстрируем описанные выше возможности архитектуры MVC на конкретном примере экспериментальной разработки программного комплекса научных вычислений для анализа и прогнозирования сложных энергетических процессов (рис. 7). Данная программа реализуется авторами на базе библиотеки Qt и содержит ряд законченных решений применения архитектуры MVC, описанных ранее.
область таблиц область графиков
область схемы расчета
Рис. 7. Графический интерфейс системы визуального проектирования и моделирования алгоритмов
Как видно из рис. 7, в программе реализованы три области:
- область таблиц;
- область графиков;
- область схемы-расчета.
Данные области содержат механизмы контроллера в виде функциональных кнопок и редакторов свойств, а также представления в виде таблицы, графика и схемы расчета (графа). Все области подключены к одной модели, которая управляет процессами изменения и синхронизации данных в отдельных представлениях и реализует направления применения архитектуры МУС для проектирования системы научных вычислений, раскрытых в п. 3.
Рис. 8. Схема расчета методики
На рис. 8. показан пример схемы расчета на базе ориентированного графа. Построение схемы расчета основано на элементах когнитивной графики, что выражается в форме графических фигур и линий связи, помогающих понять структуру организации сложной методики расчета. Как понятно из схемы, в программе реализуется три таблицы (Tabl, Tab2, Tab3), содержащие в общей совокупности 15 серий данных для пользователя. Также из схемы видно, что в процессе расчета применяется четыре метода, показанных на рис. 7 с помощью восьми закругленных квадратов, соединенных с определенными сериями данных линиями связи. При этом реализация одного метода представляется в схеме расчета с помощью двух закругленных квадратов, расположенных в областях входа In и выхода Out. В области входа In показывается связь метода с входными для него сериями данных, в областях выхода Out - с выходными сериями данных. Систематизация типов методов выражена с помощью цветовой палитры, так методы №3 и №4 принадлежат одному типу.
' "" X 0иФ гНГ" ^ £ I ж г
#12.01.07^ 1сИ_иА(к'|/)_М 1с]2_иА(кУ)_М 1с13_11А{кУ)_М 1с14_'Ш6СЕ1* 1(15_РА(Нг) -
1 1 1
1 13:35:36.000 137.49 137.49 137.49 -115.66 49.9999
2 13:35:36.020 137.49 137.49 137.49 -115.64 49.9997
3 13:35:36.040 137.5 137.5 137.5 -115.62 49.9994
4 13:35:36.060 137.52 137.52 137.52 -115.6 49.9997
5 13:35:36.080 137.52 137.52 137.52 -115.58 50.0004
6 13:35:36.100 137.52 137.52 137.52 -115.56 50.0002
7 13:35:36.120 137.52 137.52 137.52 -115.54 50
8 13:35:36.140 137.52 137.52 137.52 -115.52 50.0001
9 13:35:36.160 137.52 137.52 137.52 -115.5 50.0001
10 13:35:36.180 137.52 137.52 137.52 -115.48 49.9999
11 13:35:36.200 137.53 137.53 137.53 -115.46 49.9998
12 13:35:36.220 137.54 137.54 137.54 -115.44 50.0007
13 13:35:36.240 137.53 137.53 137.53 -115.42 50.0005
20 0 ш □ ЕВ □ ш □ □ Л
б)
Рис. 9. Табличное представление: а) без элементов когнитивной графики; б) с элементами когнитивной графики
На рис. 9 а, б показано одно и то же табличное представление, в котором используется временной и числовой типы для сформированных последовательностей данных. При этом числовой тип данных применяется для двух векторов и трех матриц, которые, в свою очередь, могут находиться в двух состояниях: свернутом (отображаются только элементы первого столбца матрицы) и развернутом (отображаются все элементы матрицы).
Различие между таблицами, представленными на рис. 9, состоит в том, что табличное представление «б» наделено элементами когнитивной графики, предназначенной для выделения различных типов данных и характеристики состояния последовательностей данных. Для этого используется цветовая палитра, реализуемая с помощью механизма делегатов. Так, при отображении серии данных
временного типа применяется штриховка фона ячейки, отображении вектора числовых значений фон ячейки закрашивается светло-голубым цветом, при отображении матрицы используется зеленый цвет с градиентной заливкой. Чтобы отличать серии последовательно идущих данных, применяются различные оттенки цвета, к примеру, четные серии данных, содержащие матрицы, закрашиваются светло-зеленым цветом, а нечетные - зеленым.
Рис. 10. Табличное представление с развернутой матрицей во второй серии данных
Более сложный делегат реализуется в нижней функциональной строке таблицы (рис. 10) и представлен в виде элемента «+», реагирующего на нажатия пользователя. В случае нажатия данного элемента матрица данных перейдет в развернутое состояние как показано на рис. 9. При этом распространение градиента заливки фона ячейки поменяет свое направление.
Таким образом, цветовая палитра таблицы реагирует на тип данных и их состояние и позволяет сформировать осознанный образ восприятия информации для исследователя, что усиливает познавательный процесс.
Задача усиления когнитивной составляющей реализована и в области вывода графиков (см. рис. 11). Для формирования графиков в программе была использована библиотека кода таШвЬ на основе языка программирования С, содержащая развитые средства графического вывода и более 40 основных типов графиков для одно-, двух- и трехмерных массивов [11].
■Лац;_________________________________________________________________________________J
Рис. 11. Область вывода графиков
При формировании когнитивной основы графического вывода были реализованы следующие этапы проектирования:
1) создано динамическое представление (View), интерактивно реагирующее на изменение данных;
2) создан выбор типа отображения графика на базе редактора свойств, реализующего механизм контроллера (Controller).
3) добавлена возможность размещения от одного до ста графиков в одной области графического представления (View).
Таким образом, сформированная графическая модель наделена важной познавательной функцией, которая заключается в том, что исследователь может анализировать процесс изменения данных при их расчете или мониторинге данных путем сравнения образов или их динамики на отдельных графиках.
Выводы
Предложена методология проектирования подсистемы представления на базе трехкомпонентной программной архитектуры Model-View-Controller, в которой значительно расширяется возможность реализации отдельных форм представления информации в системе научных вычислений за счет элементов когнитивной графики.
Проведенное проектирование экспериментальной разработки программного комплекса научных вычислений для анализа и прогнозирования энергетических процессов показало:
1) выделение трехкомпонентного уровня архитектуры MVC позволяет оптимизировать и синхронизировать процесс представления больших объемов данных и наделить отдельные формы представления информации когнитивной составляющей;
2) когнитивные элементы в виде графических образов и цветовой гаммы позволяют сформировать систематизацию применяемых данных и методов в схеме вариативной методики и увеличивают оперативность ее анализа;
3) механизм делегатов позволяет представить в таблице произвольную неоднородную структуру данных;
4) синхронизация информации с источником данных в форме представления графиков на базе архитектуры Model-View-Controller позволяет создать интерактивный динамический образ, реагирующий на изменения, происходящие в источнике данных.
Литература
1. Поспелов Д.А. Фантазия или наука: на пути к искусственному интеллекту. - М.: Наука, 1982. - 221 с.
2. Зенкин А.А. Когнитивная компьютерная графика. - М.: Наука, 1991. - 187 с.
3. Литвинцева Л.В., Байдун В.В., Налитов С.Д. Графические средства для построения систем когнитивной графики и виртуальных миров // Программные продукты и системы. - 1995. - №1. - С. 42-56
4. Максимов В.И. и др. Когнитивные технологии для поддержки принятия управленческих решений. URL: http: // www.iis.ru/events/19981130/maximov.ru.htmI. (20.10.2010).
5. Кутаков С. В. Системное когнитивное моделирование КТР ЭВС. URL: http: //
iu4.bmstu.ru/konf/2004/sbornik/s 1 28.doc. (20.10.2010).
6. Алдер Г. НЛП-графика. Мышление в рисунках и образах. - СПб.: Питер. 2003. - 192 с.
7. Емельянова Ю.Г. Графический анализ информации в системах космического назначению // Программные продукты и системы. - 2009. - №2. - С. 42-56.
8. Reenskaug T. MVC. Xerox PARC 1978-79. URL: http: // hcim.iri.iiio.no/~lry»vcr/lhcmcs/mvc/mvc:-indcx.hlml. (20.10.2010).
9. Burbeck St. Application programming in Smalltalk-80TM: How to use Model-View-Controller (MVC). URL: http: // st-www.cs.illinois.edu/users/smarch/st-docs/mvc.html. (20.10.2010).
10. Бланшет Ж., Саммерфилд М. Qt 4. Программирование GUI на C++: пер. с англ. Изд. 2-е, доп. - М.: КУДИЦ-Пресс, 2008. - 736 с.
11. MathGL - library for scientific graphics. URL: http:// mathgl.sourceforge.net/. (20.10.2010).
Кедрин Виктор Сергеевич, канд. техн. наук., доцент кафедры психологии и менеджмента Иркутского государственный университета (филиал в г. Братске), доцент кафедры дискретной математики и защиты информации Братского государственного университета; раб. тел.: 8(3953)44-83-61, факс 8(3953)45-60-70, моб. тел.: 89501080009, e-mail: kedrinvs@mail.ru, kedrin@nsplus.ru
Кузьмин Олег Викторович, д-р. физ.-мат. наук., профессор, зав. кафедрой теории вероятностей и дискретной математики Института математики, экономики и информатики Иркутского государственного университета; раб. тел.: (8-3952) 24-22-14, 24-22-28, моб. тел.: 89025604133, e-mail: quzminov@mail.ru
Kedrin Viktor Sergeyevich, Ph.D., assistant professor of psychology and management, Irkutsk State University branch in Bratsk (main job), assistant Professor of Discrete Mathematics and Information Security, SEI of HE Bratsk State University (off-hour job); Work Phone: (+7-3953) 44-83-61, Fax: (+7-3953) 45-60-70 (marked with "Kedrin VS), Cell phone: +7-950-108-00-09, Postal address: 665709, Irkutsk region, Bratsk, POBox 2121,
Kuzmin Oleg Viktorovich, D. of P. M., professor, sciences, head. Department of Probability Theory and Discrete Mathematics, Institute of Mathematics, Economics and Computer Science, SEI of HE Irkutsk State University; Work Phone: (8-3952) 24-22-14, 24-22-28,Cell phone: 89025604133, e-mail: quzminov@mail.ru
