CC BY
154
УДК 621.396.6
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ РЕСУРСОВ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Ю.Т. ЗЫРЯНОВ, О.А. КОНОВАЛОВ, К.А. МАЛЫКОВ
В статье рассмотрена задача рационального распределения ограниченных ресурсов по зависимым операциям. Предложена система управления рациональным распределением ресурсов, которая позволяет осуществлять управление и контроль выполнения проекта в организационно-технической системе.
Ключевые слова: организационно-техническая система, система управления, ограничения ресурсов.
Современный уровень развития телекоммуникационной и электронно-вычислительной техники позволяет автоматизировать широкий класс функций управления распределением ресурсов. Для этого необходима разработка алгоритмов решения комплекса взаимосвязанных задач, составляющих систему управления (СУ), и определение соответствующих ограничений. При использовании моделей и методов сетевого планирования и управления (СПУ) возникает задача рационального распределения ресурсов по множеству зависимых операций в организационно-технической системе (ОТС) [1, 2].
Известные методы недостаточно эффективны для зависимых операций. Оптимизация сетевых моделей без календарной увязки сроков отрицательно сказывается на достоверности и ограниченности результатов. Использование эвристических приемов на стадии планирования превращает метод СПУ в метод планирования. После получения первоначального плана распределения ресурсов система становится неуправляемой методами СПУ, так как ее параметры теряют свой смысл. Становится важным решение задачи составления календарного плана с учетом рационального распределения ресурсов и оборудования в динамически меняющейся обстановке и возможность его контроля и регулирования методами СПУ.
В статье используется терминология теории графов и управления проектами. Проектом будем называть некоторый процесс изменений, то есть не рутинный, не повторяющийся процесс, требующий специальных методов проектного управления [2].
Необходимо выполнить проект Т по подготовке к функционированию некоторой сложной системы, состоящий из множества зависимых и независимых операций, технологическая зависимость между которыми задается в виде сети. Для этого предлагается рассматривать детерминированную модель сетевого графика, для которой необходимо задать первоначальный план распределения ограниченных ресурсов. Каждая операция выполняется с переменной интенсивностью однородными или разнородными исполнителями, распределение которых может быть неоднократным. Перераспределение ресурсов с одной операции на другую не связано с временными затратами и операции можно прерывать до их окончания. Результатом решения является ресурсный граф переменной структуры.
Рассмотрим проект Т , состоящий из набора зависимых и независимых операций, технологическая зависимость между которыми задается в виде сети. На реализацию проекта выделено ограниченное количество ресурсов £ различных типов к, каждый из которых назначается /(.)
на выполнение ^-й операции и может ее выполнить /(*). Условимся, что событие . непосредственно следует за событием г. Ь - множество операций заранее заданных списком,
О.) е Ь ; Е - множество целевых событий проекта, для каждого из которых срок выполнения превышает заданный; Н и Q - множество операций сетевого графа, с каждой из которых будут сниматься и соответственно добавляться исполнители хотя бы одного к -го типа, к е /.;
/т - множество различных типов, исполнители каждого из которых будут переназначаться в
процессе решения задачи с одной операции на другую; А(С) - резерв времени (г/) -й операции при заданном распределении с учетом директивного срока у-го целевого события, уе Е:/; Ыщ-) и Ыщ-) - минимально и максимально возможное число исполнителей И -го типа соответ-
ственно, Ие у] и Ие ); С(]) - доля выполненной части /(С)-й операции; 1.) - множество ресурсных условий для /(].) -й операции; х. - количество исполнителей, приступивших к выполнению /(].) -й операции; 1. - производительность одного исполнителя И -го типа; Кг - суммарный коэффициент, зависящий от факторов внешней среды; Туир и Тк - директивный и критический сроки у-го целевого события соответственно; ^(а*])) и ^(а(0)) - продолжительность выполнения максимального пути, проходящего через /(.) -ю операцию множества бЕ) и Н соответственно; ¿(//) - планируемая продолжительность выполнения операции при заданном распределении исполнителей; ¿т/ и ¿т.) - минимальное и максимальное возможное время выполнения /(.) -й операции соответственно.
Для оптимального распределения разнородных исполнителей по операциям сетевого гра-
фика хИ(]) (I.) найдем такое их перераспределение, х*.(С) (I.), , = 1,2,..М^, Ие // (М(
ЧС)
число частей /( .) -й операции), которое обеспечит максимум функции (1) в области ограничений
(3)-(7), а для выполнения проекта за минимальное время - минимум функции (2) в области ограничений (3)-(7).
С \
уеЕЕ
ма/)
I I ■
С,. (1+Кг)
• х,„
(у>Т7 г1=1 1 1и1(]) лгин(ь")^(у)
V Ие/(С)
__ грбир
(1/))- у
уеЕЕ V(У>Т7 ,1=1
^(тд
С М(С) > С М(С) ^
I I I. 1 с д р - I ^ д р 1 - I I ^
уеЕ/ (г/)ее( Е) ч (/>Ца(С) ч =1 (г/ )еН V (С)е^(«ш) г1 =1 )
Технологические, организационные и ресурсные ограничения.
< *“, у е Ее , (/) е Ь ;
?т1П < /
( .) ( .)
>тт ^
>(У ) <
м®) ¡I <:
П(ч) < ^уО/) + Аг(у)
ч =1
м
(/)
/т1п < V {
1 у(С) -
*=1
у е Е/, (С) е Н, у е Е/, (/) е( б /Н).
ЫИ(У) < х;г1(У^)) < мщ^ Ие /(С), (С)е Ь ;
_ХЛ(С) (1(С) )_ = ХГИ4(С) (1(С) ),
уе Ее, Ие /((.), ,1 = 1,2,..М((С), (С)е б;
•уИ(г/) ^ уИ(у)
-м,
I I
(С )еН у=1
у е Ее
м*
Г*
1 (ч] )’
уИ (С)- у (С)
X,
ГИр(У) (1с )) ¿гИу (г/) I I
(1(г/)) *Н
уИр(л Л (г.У уИу(ч)
(г/ )е6
=1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
И е /(0)
И *= Е(С).
*
•<
Здесь ХН) (Z(y)) - число снятых исполнителей за время t^-) с ^-й операции, а xj (Z(j}) -число назначенных исполнителей за время tj на выполнение l(ij)-й операции соответственно на р -й итерации решения задачи, (ij) е L .
Физический смысл функции (1) состоит в том, что для целевых событий определяется разность между критическим и директивным сроком. Просуммировав такие разности по всем целевым событиям, получим функцию (1). В физическом смысле функция (2) означает абсолютную величину суммарного резерва всех операций сетевой модели. Решение задачи с использованием функции (1) сведено к проблеме невыпуклого целочисленного программирования с целевой функцией, численное значение которой зависит от структуры сетевой модели и распределения исполнителей по операциям проекта. Оптимизация сетевой модели с использованием функции (2) выполняется методом наискорейшего градиентного спуска.
При выполнении проекта Y необходимо получить такой план рационального распределения ресурсов W* (8) при фиксированном количестве специалистов x и их различных типов h, который позволит в области ограничений (3)-(7) рационально распределить ресурсы за минимальное время T [3]. Таким образом, основным критерием эффективности является минимизация временных затрат на выполнение проекта
[W*]: T[ß\„] = minT[о|,,„], при T< T-* . (8)
хеХ
Под рациональным планом распределения ресурсов понимается такой план, в котором ресурсы распределены так, что при выполнении каждой операции сетевой модели обеспечивается максимальное приращение целевой функции (1) в области (2)-(7) за счет использования резервов времени некритических операций.
Для решения задачи применяется метод последовательных назначений, с процедурой типа динамического программирования, согласно которой состояние системы изменяется в соответствии с одношаговой функцией переходов. Результатом является ресурсный граф переменной структуры. Алгоритм заключается в выполнении следующих этапов:
1. Значение функции (1) на первом шаге принимается равной нулю.
2. Составляется первоначальный план распределения ресурсов в виде матрицы с целочисленными неотрицательными элементами для обеспечения максимума функции (1) при заданных вариантах последовательностей.
3. Вычисляется возможное приращение функции (1).
4. Определяется номер операции, которая обеспечивает максимум функции (1) и производится назначение на нее соответствующих исполнителей.
5. Формируется новый план распределения ресурсов.
6. Вычисляется максимум функции (1).
7. Полученное значение функции (1) сравнивается с первоначальным (до переназначения), и если условие выполняется, то полученный план принимается за рациональный.
Однако такой алгоритм дает значительную погрешность при переназначении специалистов. В связи с этим авторами предлагается модернизированный метод последовательных назначений, который в общем виде реализуется по следующему алгоритму:
1. Исходным планом распределения является полученный план распределения ресурсов по предыдущему алгоритму.
2. Выбирается вариант последовательности номеров типов ресурсов.
3. Рассматривается ряд вариантов последовательностей номеров типов ресурсов и выбирается из них тот, который обеспечивает максимум функции (1).
4. Выполняется деление операции на п частей (рациональным является разделение операции от 3 до 10 частей) и последовательное назначение ресурсов с целью обеспечения максимума приращения функции (1) на каждой части операции.
5. Выполняется проверка целесообразности перераспределения исполнителей на другие части операций. Если условие не выполняется, то исполнители не перераспределяются, если даже такое распределение обеспечивает максимум функции (1).
6. Производится последовательное назначение каждой единицы ресурсов по выбранному варианту последовательности, обеспечивая максимальное приращение функции (1).
7. Определяется максимальное приращение функции (1) при переназначении исполнителей И-го типа с одной операции на другую, и определяется номер операции, с которой снимаются исполнители, и номер операции, на которую они назначаются.
8. Если приращение функции (1) является неотрицательной величиной, то переназначение исполнителей на операции, лежащие на критическом пути, производить целесообразно.
9. Расчет выполняется последовательно и повторяется до тех пор, пока значение приращения функции (1) не станет отрицательной величиной.
10. Затем каждое значение полученного плана распределения умножается на (1/ п). Полученный новый план будет являться улучшенным планом рационального распределения.
Алгоритм распределения ограниченных ресурсов организационно-технической системы ОТС по множеству зависимых операций представлен в [4]. В [3] показано решение задачи распределения ресурсов с применением модернизированного метода последовательных назначений, а также приведены этапы решения задачи перераспределения ресурсов. При этом следует заметить, что метод последовательных назначений дает оптимальное решение задачи перераспределения исполнителей по операциям сетевой модели за счет использования полных резервов времени работ для случая, когда каждая (г/)-я операция проекта выполняется только одним И -м типом исполнителей, И = 1,2,к, £ [5].
Предложенный алгоритм реализован при разработке СУ проектами, ограниченную по времени организационными и техническими ресурсами (СУРРР) для решения прикладной задачи распределения ресурсов [6]. Параметры СУРРР должны иметь тот же смысл, что и в СУ без учета ресурсов. Создание СУРРР обосновано следующим утверждением.
Утверждение. Для того чтобы параметры СУРРР сохраняли тот же смысл, что и в СУ (без учета ресурсов) необходимо и достаточно между операциями сетевой модели установить, кроме технологических связей, связи по ресурсам. Справедливость утверждения достаточно доказать для главного параметра системы - критического пути при постоянном качестве выполнения операций.
Критическим путем называется путь, ведущий от множества входных операций к множеству выходных операций и состоящий из критических операций [7]. Операция называется критической, если ее резерв равен нулю [2].
Необходимость. Пусть в СУРРР критический путь имеет то же самое толкование, что и в СУ (без учета ресурсов). Доказательство проведем от противного. Предположим, что связи по ресурсам между операциями в СУРРР не установлены. В случае дефицита ресурсов суммарная продолжительность выполнения операций, которые обеспечиваются одними и теми же исполнителями, будет больше критического пути, определенного только на основе технологических связей между операциями сетевой модели. Тогда критический путь не определит срок окончания всего проекта, что противоречит утверждению.
Достаточность. Определив критический путь в СУРРР как самый длинный путь на всем множестве путей, образуемых технологией и распределением исполнителей, обеспечивающих выполнение проекта, очевидно, что параметры СУРРР будут иметь тот же смысл, что и параметры СУ (без учета ресурсов).
Из доказанного утверждения следует следующее основное правило построения сетевой модели в СУРРР: в сетевой модели ориентация дуг графа осуществляется в соответствии с технологией этого процесса, а также распределением ресурсов, обеспечивающих его выполнение. Структура СУРРР представлена на рис. 1.
выход у 1 вход 1
Рис. 1. Структура системы управления рациональным распределением ресурсов
СУРРР состоит из комплекса взаимосвязанных задач:
- получение рационального плана распределения ресурсов;
- минимизация временных затрат на выполнение всего проекта;
- перераспределение ресурсов за счет использования резервов времени операций.
Назначение СУРРР состоит в том, чтобы учитывать входящие и исходящие ресурсы, планировать, оптимально управлять и контролировать процесс их перераспределения, а также обеспечивать выполнение поставленных задач за минимальное время [8]. Для осуществления контроля и планирования в системе предусмотрены средства сравнения плановых показателей с фактическими.
При их несовпадении разница учитывается при очередном цикле функционирования системы, или путем вывода информации из системы.
Разработанная СУРРР отличатся тем, что дополнительно введены на начальный момент времени Т1 устройство 4, ячейки 5, 11, 12, 14, 15, 16, 17, а на конечный момент времени Т2 - блок 24 и ячейки 18, 19, 25, 26 (наименования ячеек и блоков приведены на рис. 1). В основу функционирования СУРРР положена методика освоенного объема [9].
На момент времени Т1 в блоке 10 имеется в наличии выделенное количество ресурсов, значение величины которых из ячейки 3 переводится в ячейку 21 блока 2, где осуществляется их фиксирование. На вход 1 блока 1 может дополнительно поступать информация о количестве специалистов, трудоемкости операций, наличии материальных и технических ресурсов, воздействиях внешней среды и т.д. Объем выполненных операций на момент времени Т2 передается в ячейку 18 блока 2, где осуществляется копирование запомненной величины запланированных операций в ячейку 11 блока 1. Величина возврата ресурсов вводится оператором по входу 2 или 3 блока 2 соответственно, вследствие чего перестраивается сетевая модель и производится пересчет параметров модели. При этом в блоке 2 обратные связи с блоком 1 осуществляются по трем раздельным направлениям. Первое направление относится к организации обратных связей по возврату ресурсов, второе - к выполнению операций, третье - к оптимальному перераспределению ресурсов. За счет организации функциональных связей между ячейками блока 2 и блока 1 реализуется асимметричная связь плоскости времени Т2 с Т1 по возврату ресурсов посредством связи ячейки
6, 7 и 21, 22 блоков 1 и 2 соответственно. Информация о ходе выполнения операций поступает входу 3 на вход ячейки 22 и переносится в ячейку сигнализации 23 и далее на выход из системы 2. При этом асимметрично связывается плоскость времени Т2 с плоскостью Т1, т. е. организуется связь между ячейками 11, 12 и 18, 19 блоков 1 и 2 соответственно. Из ячейки 22 соответствующая информация поступает в ячейку 7 и в элемент 8. При перераспределении ресурсов по входу 2 блока 2 в ячейку 19 поступает информация о ходе выполнения операций и затем переносится по соответствующей связи в ячейку 12 и в элемент 13 блока 1. Для получения оптимального плана распределения ресурсов в системе предусмотрен блок 24, в котором учитывается доступное количество ресурсов в системе, отслеживается ход выполнения операций и рассчитываются параметры сетевой модели. Перераспределение ресурсов осуществляется с помощью разработанного алгоритма для СУРРР [6].
За счет организации функциональных связей между ячейками блоков 2 и 1 реализуется асимметричная связь плоскости времени Т2 с Т1 по рациональному распределению и перераспределению ресурсов посредством связи ячеек 15,16, 17 блока 1 с блоком 24 и ячейкой 25 блока 2. С выходов ячейки 25 и устройства 4 (понимается ЭВМ) зафиксированные параметры по выбранному критерию ячейки 3 поступают в ячейку 26, в которой проверяется наличие ресурсов и возможность их взаимозаменяемости. В интервале времени Т1- Т2 для осуществления контроля и планирования предусмотрены средства сравнения плановых показателей с фактическими посредством ячеек 9 и 14. При их несовпадении возникает сигнал рассогласования и учитывается их разница в ячейке сигнализации 20 при очередном цикле функционирования и сигнал поступает на выход из системы 2. Цель проекта достигается за счет совпадения освоенного и суммарного объема операций по проекту. В [9] подробно рассмотрены показатели освоенного объема и производственные суммарные показатели освоенного объема, используемые для описания проекта, а также приведены частные модели для СУ.
Таким образом, в работе предложено решение задачи распределения ограниченных ресурсов по зависимым операциям в ОТС с применением модернизированного метода последовательных назначений. Предложенная СУРРР позволяет осуществлять управление ресурсами, а также контролировать ход выполнения проекта. Рассмотренный подход распределения ресурсов может использоваться при оперативном развертывании техники, ремонте, техническом обслуживании, составлении расписаний и в других задачах управления ОТС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зырянов Ю.Т., Малыков К.А. Управление профилактикой в организационно-технических системах: монография / под общ. ред. Ю.Т. Зырянова. - М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2005.
2. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е. Сетевые модели и задачи управления. - М.: Сов. радио, 1967.
3. Зырянов Ю.Т., Коновалов О.А. Алгоритм распределения ресурсов по множеству зависимых операций // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2009. - № 10.
4. Распределение ограниченных ресурсов организационно-технической системы военного назначения по множеству зависимых операций (программа для ЭВМ) / Зырянов Ю.Т., Сухоруков С.Е., Коновалов О.А. // Свид. РФ.-№ 2007612327; заявл. 13.04.07; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ Роспатента 4.06.07.
5. Костина Л.П. Постановка проблемы оптимального распределения ресурсов на стохастических сетях со сложной пространственно-временной структурой // Вестник Санкт-Петербургского университета. - 1992. - Сер. 1. - Вып. 2 (8).
6. Алгоритмическое обеспечение системы управления распределением ресурсов в организационнотехнической системе по зависимым операциям с переменной интенсивностью выполнения работ (программа для ЭВМ) / Коновалов О.А., Зырянов Ю.Т. // Свид. РФ.-№ 2009611379; заявл. 30.04.09; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ Роспатента 22.05.09.
7. Бурков В.Н., Моисеенко Г.Е. Вопросы анализа и оптимизации комплексов операций при учете перемещений ресурсов // Автоматика и телемеханика. - 1969. - №12.
8. Патент 2375750 Российская Федерация, МКИ 7 О 06 Q 10/00. Система рационального распределения ресурсов / Коновалов О.К., Зырянов Ю.Т., Малыков К.А.; заявители и патентообладатели Коновалов О.А., Зырянов Ю.Т., Малыков К.А. - №2008111831/09; заявл. 19.12.09; опубл. 10.12.09, Бюл. № 34.
9. Колосова Е.В., Новиков Д.А., Цветков А.В. Методика освоенного объема в оперативном управлении проектами. - М.: ООО «НИЦ «Апостроф», 2000.
THE SYSTEM OF MANAGEMENT OF RATIONAL RESOURCES DISTRIBUTION OF ORGANIZATIONAL-TECHNICAL SYSTEM
Zyryanov Y.T., Konovalov O.A., Malykov K.A.
The problem of rational distribution of the limited resources on depended operations is considered. The system of management of rational resources distribution (SMRRD) is offered by rational distribution of resources which allows to exercise management and the control of the performance project in organizational and technical system.
Key words: organizational-technical system, control system, restrictions of resources.
Сведения об авторах
Зырянов Юрий Трифонович 1960 г.р., окончил Тамбовское ВВАИУ (1983), доктор технических наук, доцент, профессор кафедры конструирования радиоэлектронных и микропроцессорных систем ФГУ ВПО Тамбовского технического государственного университета, автор свыше 100 научных работ, область научных интересов - управление состоянием организационно-технических систем при ограниченных ресурсах.
Коновалов Олег Анатольевич 1982 г.р., окончил Тамбовское ВВАИУ (2005), кандидат технических наук, преподаватель кафедры организации связи (и технической эксплуатации средств связи) ВАИУ (г. Воронеж), автор 16 научных работ, область научных интересов - распределение ресурсов по зависимым операциям в организационно-технических системах военного назначения.
Малыков Константин Анатольевич 1965 г.р., окончил Тамбовское ВВАИУ (1987), кандидат технических наук, доцент, заместитель начальника кафедры организации связи (и технической эксплуатации средств связи) ВАИУ (г. Воронеж), автор свыше 50 научных работ, область научных интересов -совершенствование программ технической эксплуатации сложных радиотехнических систем.
