CC BY
34
УДК 681.51
А. Т. Когут
СИСТЕМА ТЕХНИЧЕСКОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ИЗДЕЛИЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА НА ОСНОВЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫМИ МЕХАНИЧЕСКИМИ КОЛЕБАНИЯМИ ВИБРОСТЕНДОВ
В статье рассматривается применение в вибрационных стендах технической диагностики механических изделий подвижного состава железнодорожного транспорта систем управления механическими колебаниями на основе более эффективных модернизированных нелинейных алгоритмов обратной динамики.
Вибрационный контроль [1 - 4] является одним из основных видов испытаний изделий подвижного состава, поскольку в условиях воздействия вибрационных нагрузок причиной отказа являются различные дефекты, прежде всего в механических узлах. Разработка конструкций объекта на этапе проектирования, имеющих высокие вибропрочность и виброустойчивость, во многом определяются качеством проведения вибрационных испытаний [1].
Вибродиагностические стенды предназначены для проведения проверки изделий на ударную вибропрочность, на воздействие однокомпонентной гармонической, широкополосной случайной и других видов вибраций.
В работе предлагается применение пневматической подвески для обеспечения требуемой формы колебаний подвижной части вибродиагностического стенда. Структурно-функциональная схема вибродиагностического комплекса показана на рисунке 1.
Воздействия на объект - подвижную часть - в каждый дискретный момент времени вычисляются по алгоритмам, хранящимся в программном обеспечении микропроцессорного комплекса, подаются в порты и через цифроаналоговые преобразователи и усилители поступают в исполнительные элементы. Значения входного задающего воздействия подаются на катушку индуктивности электромеханического преобразователя гидравлического усилителя, который обеспечивает работу гидродвигателя и передает усилие Г^) на подвижную часть вибростенда.
Рисунок 1 - Структурно-функциональная схема вибродиагностического комплекса: 1 - поршень гидродвигателя; 2 - гидродвигатель; 3 - неподвижное основание; 4 - диагностируемое изделие; 5 - упругая подвеска; 6 - стол вибростенда; 7 - пневмоподвеска; CPU - центральный процессор; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; ЦАП - цифроаналоговый преобразователь; Д - датчик; ИМРП - исполнительный механизм регулирования жесткости пневмооболочки; У - гидравлический усилитель; УМ - усилитель мощности; УПУ - усилительно-преобразующее устройство; ГУ - гидравлический усилитель
Отклонение центра инерционной массы от положения равновесия х(г) описывается дифференциальным уравнением:
т х(г) + Ьх (г) + с! (г) = Р (г), (1)
где Р(г) - входное воздействие (механическое усилие от гидроцилиндра); т - масса подвижной части виброисточника; Ь, с - суммарные коэффициенты вязкого и жесткого трения.
При проведении вибрационных испытаний изделий одним из основных режимов являются вынужденные одночастотные синусоидальные колебания, поэтому необходимо, чтобы выходная переменная х (г) изменялась по синусоидальному закону, а задающее воздействие имело вид:
Р(г) = ¥т 81п(ювг), (2)
где Рт - амплитуда; Шв - частота вынуждающего воздействия.
В памяти процессора хранятся дискретные значения колебаний вида (2), и в системе формируется дискретный, а после преобразований и непрерывный сигнал задающего воздействия Р (г). Процессор также генерирует управляющее воздействие и (г) для приближения колебаний х(г) к требуемому режиму. Усиленный и преобразованный электрический сигнал и(г) подается в исполнительный механизм регулирования давления газа внутри оболочки пневмопружины. Тем самым обеспечивается изменение параметра с в уравнении (1), который можно представить в виде суммы обобщенной жесткости всех упругих пружин, соответствующих положению равновесия с0 и жесткости пневмоподвески сп = сп [и(г)].
Используя выражения (1) и (2), динамическую модель электромеханического объекта будем рассматривать в виде:
т х(г)+Ь х (г)+с0 х(г)+сп [и(г)] х(г) = Рт б1п(юв г). (3)
Рассмотрим формирование алгоритмов управления пневмоподвеской как синтез траек-торных систем при решении задач обратной динамики [5].
В качестве желаемой траектории выберем функцию
g (г) = §т 81пКг -Р 2), (4)
ее первая и вторая производные имеют вид g(г) = ¿тшв • ео8(юв г -к/2) и £(г) =
= -gm Ш2 §1П(Швг -К/2).
Для решения обратной задачи динамики необходимо из фазовых координат объекта (3) выбрать ту, которая и будет обеспечивать требуемое изменение выходной переменной g (г) по синусоидальному закону. В качестве такой фазовой координаты целесообразно выбирать наблюдаемую переменную, т. е. ускорение перемещения центра масс подвижной части объекта, поэтому необходимо выполнение равенства:
х(г) = ¿(г). (5)
Тогда уравнение объекта (3) запишется в виде
-mgт Ш 81п(ювг - к/2) + Ь х(г) + сох(г) + сп [и (г)] х(г) = Р 8т(шв г). (6)
Из равенства (6) релейный алгоритм обратной динамики можно записать в следующей форме:
с„ [и (г)] = ст^п [с(г)]. (7)
Здесь и в дальнейшем под %(г) понимается
Х(0 = ( Рт 81п(Юв г)+mgm4 этК г -р 2) - Ьх(г) - со х(г))(х(г))
Результаты имитационного моделирования приведены на рисунках 2 и 3, из которых видно, что после окончания переходного процесса в системе устанавливаются требуемые синусоидальные колебания (см. рисунок 2), но в системе возникают, как это видно из рисунка 3, характерные для релейных систем автоколебания. 0,01
м
0,005 0
-0,005 -0,01
-хМ ----дЦ)
"П......."Л"/ 4 и* Г\ ■■¿Т......./V"" Л\ / \
/ \ / \ / V / \ / г.......Л/........ \/ V ......Уа.......\
г, с
Рисунок 2 - Переходный процесс в системе с релейным алгоритмом обратной динамики
200 100
СпМ, о
кг/с2
-100 -200
0
г, с
Рисунок 3 - Процесс изменения жесткости пневмоподвески в системе
Формирование и (г) на основе решения обратной задачи динамики связано со сложностью определения обратной для знаковой функции б1§п[] . Вместо релейной характеристики предлагается использовать ее гладкую аппроксимацию
с„ [и(г)] = ф(и(г)) = ст 1И[Ри(г)] при р ® ¥. (9)
При формировании управляющего воздействия с использованием метода первого порядка П1 [6] аппроксимация функции ф(и (г)) запишется при т® 0 в виде следующего линейного отрезка ряда Тейлора:
с„ [и(г)] = ф(и(г - т))+ф'(и(г - т)) • Ли(г). (10)
Величина разности Ли (г) представлена в виде:
Ли (г) = и (г) - и (г -т). (11)
Подставим выражение (10) в модель виброисточника (6) и, учитывая аналитическое выражение для первой производной ф(и(г -т)) и формулу разности (11), запишем управляющее воздействие в виде:
п(г) = п(г - т) + (етЬу1 • оИ2 (р п(г - т)) [Х(г) - ^ Ш(р и (г - т))],
(12)
где %(г) вычисляется по формуле (8).
Выражение (12) является дискретным алгоритмом управления первого порядка. Используя при т ® 0 приближенное определение производной
п(г) - п(г -т)
п(г) =
(13)
получим непрерывный аналог
1
п (г) = - (Стр)-1 • оИ2 (рп(г - т)) [х(г) - Ст &(рп(г - т))]. т
(14)
Рассмотрим формирование управляющего воздействия с использованием метода второго порядка [6]. Тогда аппроксимация функции ф(п(г)) при т® 0 запишется в форме:
Сп [п (г)] = фп(г - т)) + ф>(п(г - т))+0.5ф"(п(г - т))8(г)] • Ап(г). Сигнал 8(г) выбираем в виде:
8(г) = п (г) - п (г -т),
(15)
(16)
где значение управляющего воздействия п (г) определяется регулятором, в котором реализован метод первого порядка П1.
С учетом аналитических выражений для первой и второй производных получим равенство для определения управляющего воздействия:
п (г) = п (г -т) +
Стр[1 -р- Ш(р п (г -т)8) ] оИ2(Рп (г -т))
-1
(с(г) - СтЛ(р п(г -т))).
(17)
Уравнение (17) является вычислительной схемой дискретного алгоритма управления второго порядка.
Аналогично выражению (17) непрерывный алгоритм управления второго порядка будет
иметь вид:
п (г) = -
т
Стр[1 -р- Ф(рп (г -т)8] оИ2(рп (г-т))
-1
(с(г) - СтЛ(р п(г -т))).
(18)
Эффективность полученных с применением методики полиномиальной аппроксимации дискретных и непрерывных приближенных алгоритмов управления первого и второго порядков необходимо проверить с помощью имитационного моделирования.
Для сравнительного анализа непрерывных алгоритмов (14) и (18) формирования управляющих воздействий были построены области устойчивости (п(0); х(0)) для замкнутых систем при различных начальных отклонениях по координате х (0) и по управлению п (0), которые приведены на рисунке 4.
Из визуального анализа следует, что система, в которой реализован алгоритм второго порядка, характеризуется более широкой областью устойчивости.
т
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2
I \
0,1 1/(0) о
-од -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6
-0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
х{0), м -►
Рисунок 4 - Области устойчивости системы с непрерывными алгоритмами первого и второго порядка
Результаты моделирования переходных режимов в виде процессов изменения жесткости пневмоподвески в некоторых точках для систем с алгоритмами первого и второго порядка приведены на рисунках 5 и 6.
Для более полного анализа выделим на рисунке 4 несколько точек (щ, х/), / = 1,13 , координаты которых соответствуют начальным приближениям по управлению и(0) = щ и по координате х(0) = х/ и получим переходные процессы системы в данных точках.
Алгоритмы полиномиальной аппроксимации оказались более эффективными, так как они не только расширяют область устойчивости системы, но и изменяют характер протекания переходных и установившихся процессов изменения управления и ^) и жесткости пневмоподвески сп (£ ).
Для управления жесткостью пневмоподвески сп (I) в вибродиагностическом комплексе в
качестве центрального процессора, усилительных и преобразующих устройств (АЦП и ЦАП) предлагается использовать технические средства (как аппаратные, так и программные) диагностического комплекса «Прогноз-1», достаточно широко применяемого при диагностировании устройств железнодорожного транспорта [3].
Из визуального анализа следует, что система, в которой реализован алгоритм второго порядка, характеризуется более широкой областью устойчивости.
Результаты моделирования переходных режимов в виде процессов изменения жесткости пневмоподвески в некоторых точках для систем с алгоритмами первого и второго порядка приведены на рисунках 5 и 6.
■ 1
ал1 Непр{ 'оритм ¡рывный 2-го порядка^, ........> К-' 1\
/ ✓ м2 \ \ к \ ' алп Непрерывны! эритм 1-го пор ■> 1 ядка
______1 / / * ,м3 "" V....... м12
1 / и МА м5 ____ N \
"V" \ > к V. м 11 • """V 1 1
--- ** "Ч ( >м7 м8 1 1 ____л_____
\ \ /Ид —-- 1 / /
\ * у
/ / Г"........
с -►
Рисунок 5 - Процесс изменения жесткости пневмоподвески в системе с алгоритмом первого порядка в точке М4(0,07; - 0,012)
г, с ->
Рисунок 6 - Процесс изменения жесткости пневмоподвески в системе с алгоритмом второго порядка в точке М4(0,07; - 0,012)
Комплекс «Прогноз-1М» предназначен для определения технического состояния подшипников качения и зубчатых передач редукторных, буксовых, моторных и других узлов основных и вспомогательных машин подвижного состава путем обработки сигналов вибрации и частоты вращения.
Исследования, проведенные совместно с НИИ технологии, контроля и диагностики железнодорожного транспорта, подтвердили эффективность предлагаемых алгоритмов управления. Программное обеспечение разработанной системы принято в опытную эксплуатацию.
Список литературы
1. Алексеев, А. А. Идентификация и диагностика систем [Текст] / А. А. Алексеев, Ю. А. Ко-раблев, М. Ю. Шестопалов. - М.: Академия, 2009. - 352 с.
2. Ананьевский, И. М. Методы управления нелинейными механическими системами [Текст] / И. М. Ананьевский, Ф. Л. Черноусько, С. А. Решмин. - М.: Физматлит, 2006. - 328 с.
3. Молчанов, В. В. Новые технологии и оборудование контроля и диагностирования железнодорожной техники [Текст] / В. В. Молчанов, В. Г. Шахов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2010. - № 4. - С. 116 - 120.
4. Ражковский, А. А. Технологический процесс контоля качества продукции при ремонте подвижного состава [Текст] / А. А. Ражковский, А. Г. Петракова, Т. Г. Бунькова // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2010. - № 2. - С. 42 - 48.
5. Пупков, К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Синтез регуляторов систем автоматического управления [Текст] / К. А. Пупков, Н. Д. Егупов / МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М., 2004. - Т. 3. - 616 с.
6. Когут, А. Т. Полиномиальная аппроксимация в некоторых задачах оптимизации и управления [Текст] / А. Т. Когут / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2003. - 243 с.
