CC BY
127
УДК 519.216
О. А. Антамошкин
СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОАТРИБУТИВНЫХ МЕТОДОВ*
Представлены многоатрибутивные методы принятия решений, обеспечивающие решение задач выбора оптимального состава бортовой системы космических аппаратов «Гонец-М» и «Глонасс-М» при многих критериях. Приведены алгоритмы, реализующие процедуры многоатрибутивного выбора и концептуальная схема системы поддержки принятия решений на основе данных методов.
Ключевые слова: проектирование спутников навигации и связи.
Использование многоатрибутивных методов принятия решений при проектировании бортовой системы космического аппарата позволяет учесть возрастающие тактико-технические требования к бортовой аппаратуре и перспективные тенденции развития современной электронно-вычислительной аппаратуры, а также значительно сократить время разработки и оптимизировать финансовые затраты [1].
В СППР реализуется модифицированный метод упорядоченного предпочтения через сходство с идеальным решением (TOPSIS), преимуществом которого является возможность решения задачи принятия решений при бесконечном числе альтернатив. Оба критерия - «наикратчайшее расстояние до позитивного идеального решения» и «наибольшее расстояние до негативного идеального решения» - заменяются на «как можно ближе к PIS» и «как можно дальше от NIS». Термины «как можно ближе» и «как можно дальше» - нечеткие, и, чтобы их смоделировать, применяются функции принадлежности из теории нечетких множеств: djis (уступки) и d™ (поощрения) - расстояния до PIS и NIS соответственно.
Вместо к исходных целей будем использовать цели «минимизировать расстояние до PIS dpPIS» и «максимизировать расстояние от NIS d NIS ». Получим задачу: min dPIS (х); max dNiS (x), x єX.
В связи с тем, что эти две цели обычно конфликтуют друг с другом, невозможно одновременно достичь их индивидуального оптимума. Каждая цель достигает только части своего оптимума. При детальном рассмотрении функции принадлежности m1(x) и m2(x) - это две невозрастающие/неубывающие монотонные функции между точками экстремума (d”s)* и (d^)*. Функции m1(x) и m2(x) показывают степени предпочтения « как можно ближе к PIS» и « как можно дальше от NIS».
Компромиссное решение x* достигается решением задачи max{min[m1(x), m2(x)]}.
Используемый fuzzy-метод фактически переформулирует задачу многоцелевого принятия решений как задачу нечеткого программирования. Пользователь получает возможность сгенерировать недоминируемое множество решений.
Реализуемый в предложенной системе метод учета неопределенности и субъективности оценок при выборе
недоминируемого решения учитывает не только неопределенность в оценках ЛПР, но и его интуитивные склонности относительно реальных характеристик атрибутов и их специфики [2].
Метод рассматривает т альтернатив, представляющих собой различные составы бортовой системы, из которых необходимо сделать выбор. Каждому выбору соответствует п значений атрибутов.
Согласно концепции «идеальной точки», обозначим
I* / * Ж *\
через А (х1 , х2, ..., хп) «идеальную» альтернативу, для которой х* предпочтительней х(к) (атрибут альтернативы А(к)) для любых к и I. Отметим, что некоторые значения х * могут и не соответствовать значениям атрибутов альтернатив А (к) рассматриваемого множества.
Обозначим субъективную оценку относительной важности каждого г-го атрибута с помощью нечеткого множества Н, Н. описывается своей характеристической функцией вида/н:.Н.® [0,1], которая характеризует предпочтительность А(к) по .-му атрибуту. Очевидно, что / (х*) = 1, так как х* - наилучшее возможное значение .-го атрибута.
Выбор альтернативы представляет собой попытку минимизировать «расстояние» между А(к) и А*, которое является функцией субъективных предпочтений, характеризующих квалификацию, опыт практической работы, уровень знаний о предметной области, а также зависит от уровня информированности о представленном для выбора реальном множестве альтернатив в конкретной ситуации.
Благодаря сгенерированным коэффициентам в процессе выбора учитывается неопределенность, присущая данной задаче. Очевидно, что если для всех х(к>(1 £ к £ т)на этапе принятия решения информация о предпочтительности недоступна (скрыта), то неопределенность по .-му атрибуту становится относительно высока. Однако высокий уровень для х(к) и низкий для х ®, где к Ф 1, снижает неопределенность по .-му атрибуту. В решающем алгоритме применяется наиболее часто используемая мера неопределенности - энтропия.
Чтобы выразить нечеткое множество Н , определяется оценка степени принадлежности элемента х(к) этому нечеткому множеству. Это позволяет найти в дальнейшем неопределенность по .-му атрибуту как функцию энтропии е..
* Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (НИР НК-412П/25).
Математика, механика, информатика
В расстоянии между двумя альтернативами весовые коэффициенты, зависящие от неопределенности, будут малы, если неопределенность высока. Определяем коэффициент сатисфакции по г-му атрибуту Si. Когда неопределенность, соответствующая г-му атрибуту, высока, то е близко к 1 и коэффициент S мал.
При относительных весах по важности w, назначаемых ЛПР г-му атрибуту априори, можно определить весовой коэффициент, комбинирующий нечеткость и субъективную оценку.
Для того чтобы определить, насколько удалены друг от друга альтернативы А(к) и А* введем функцию расстояния Dis[A*, A(k)] = ^£(Si ■ (1 - /яг (Xk))))2 . Значение
Dis^*, А(к)) соответствует среднеквадратичному отклонению Dis(i). Нашей целью является выбор альтернативы A(k0), которая максимально близка к A*:
Dis[ A*, A(k 0)] = Dis "Л A*, A(k )].
Процедура выбора недоминируемого решения, основанная на субъективных предпочтениях ЛПР, выглядит следующим образом.
Шаг 1. Назначение идеальной альтернативы. Представление пользователю всех имеющихся недоминируемых альтернатив.
Шаг 2. Назначение пользователем /H.(x.(k)) характеризующих предпочтительность k-й альтернативы по i-му атрибуту для V k, i. Назначение весовых коэффициентов w., определяющих относительную важность i - го атрибута.
Шаг 3. Определение наилучшей альтернативы путем выполнения следующих вычислительных процедур:
- расчет частных энтропий по каждому атрибуту е. V i;
- расчет коэффициентов сатисфакции по каждому атрибуту S i V ;
- расчет весовых коэффициентов Sii, комбинирующих нечеткость и субъективную оценку;
- расчет значений Dis® для V i, определяющих расстояние между k-й альтернативой и идеальной альтернативой по i-му атрибуту;
- расчет Dis^*, А®);
- определение наилучшей альтернативы путем минимизации Dis^*, А®).
Шаг 4. Предоставление ЛПР значения Dis(4 *, А(к)) и соответствующего ему решения. Если полученное решение удовлетворяет ЛПР, то завершение, иначе - переход на Шаг 1 [3].
Рассмотрим концептуальную схему системы поддержки принятия решений, основанную на приведенных методах (см. рисунок).
Программное приложение реализовано на языке C++ с использованием средств визуального программирования приложений Borland C++ 5.0. Это позволило наиболее полно использовать возможности, предоставляемые объектно ориентированным подходом в программировании, а также наиболее качественно разработать графический интерфейс приложений, работающих под управлением операционной системы Microsoft Windows от версии 3.1 и выше.
Система работает с пользователем (оператором) в интерактивном режиме. Пользователь сам выбирает метод вычисления. Также он может контролировать любые изменения параметров и изменять настройки системы и исходные данные.
Анализ работы СППР показал, что наилучшие результаты работы алгоритма проявляются при параметре р = 2.
Для исследования работы алгоритма fuzzy-метода в условиях поставленной задачи использовались различные начальные данные (значения стоимости и надежности предлагаемых блоков, требуемая глубина резервирования и др.). Проводится анализ работы метода в зависимости от таких данных, задаваемых ЛПР, как предпочтительность критериев и разность между суммой глобальных и действительных процентов достижимости по всем целям.
Fuzzy-метод генерирует недоминируемое решение на основании заложенной в него информации о следующих параметрах: количестве типов блоков; количестве вариантов каждого типа блоков; количестве и виде принятых к рассмотрению критериев эффективности; значении характеристик (в данном случае - стоимости и надежности) предлагаемых вариантов блоков; требуемой глубине резервирования блоков.
С помощью fuzzy-метода ЛПР, изменяя значения параметров, может получить недоминируемые решения,
Концептуальная схема СППР 70
из которых можно сформировать множества различной мощности. При необходимости в процесс формирования множества недоминируемых решений может включаться несколько экспертов.
Процедура метода учета неопределенности и субъективности оценок выделяет из этого множества одно решение, основываясь на индивидуальных предпочтениях ЛПР. Выбор среди нескольких альтернатив осуществляется, основываясь на значениях следующих параметров, заданных ЛПР: предпочтения альтернатив по каждому критерию/; весовых коэффициентов атрибутов [4].
Проведенные исследования показывают, что увеличение мощности множества недоминируемых решений может вести к улучшению решения, однако с другой стороны, его увеличение нецелесообразно тогда, когда пользователь не в состоянии дать непротиворечивую оценку всем предоставленным ему альтернативам.
Библиографический список
1. Батищев, Д. И. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений / Д. И. Батищев, Д. Е. Шапошников ; Ин-т прикл. физики Рос. акад. наук. Н. Новгород, 1994. 92 с.
2. Михалевич, В. С. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем / В. С. Михале-вич, В. Л. Волкович. М. : Наука, 1982. 286 с.
3. Антамошкин, О. А. Применение метода многоатрибутивного принятия решений для выбора состава бортовой системы обмена информацией / О. А. Антамошкин // Вестник СибГАУ Красноярск, 2005. Вып. 6. С. 96-99.
4. Shipley M. F. A Decision Making Model for MultiAttribute Problems Incorporating Uncertainty and Bias Measures / M. F. Shipley, A. de Korvin, R. Obid. Houston : University of Houston-Downtown, 1990.
O. A. Antamoshkin
DECISION SUPPORT SYSTEM ON THE BASIS OF MULTIATTRIBUTIVE METHODS
In the paper the multiattributive methods of decision-making providing problem solving a choice of optimal structure of on-board system of a space crafts «Gonets-M» and «Glonas-M» at many criteria are presented. The algorithms realizing procedures of a multiattributive choice and the conceptual circuit of a decision support system on the basis of given methods are resulted.
Keywords: designing navigation companions and communication.
©ÂHmamowKUH O. A., 2009
УДК 519.866
М. А. Горбунов, А. В. Медведев, П. Н. Победаш, Е. С. Семенкин
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРАТЕГИИ МИРОВОГО СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ КАК ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ*
Описан подход к моделированию стратегии глобального социально-экономического развития на основе экономико-математической модели оптимального управления, учитывающей взаимодействие основных экономических агентов мировой социально-экономической системы (МСЭС) - производственного, потребительского, финансового секторов, а также управляющего центра (мирового правительства). Формулируется оптимизационная задача управления глобальным социально-экономическим развитием, анализируются основные принципы анализа, ограничения и целевые критерии.
Ключевые слова: глобальный экономический кризис, устойчивое развитие, математические модели оптимального управления.
В условиях глобального социально-экономического мирового производственного, потребительского и финан-кризиса значительно возрос интерес к проблемам вы- сового секторов, а также участия единого управляющего живания человечества и сбалансированного развития центра (мирового правительства). В этой связи актуаль-мировой социально-экономической системы. Очевид- ной остается задача разработки математических моделей но, что такое развитие требует согласования интересов развития мировой экономики, учитывающих баланс ин-
*Работа выполнена при финансовой поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (НИР 2.1.1/2710) и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (НИР НК-136П/3).
