Система направлений и фазовых соотношений электромагнитных величин при численных расчетах магнитных полей в турбогенераторе Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313

В.И. Милых, Н.В. Полякова

СИСТЕМА НАПРАВЛЕНИИ И ФАЗОВЫХ СООТНОШЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН ПРИ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТАХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ТУРБОГЕНЕРАТОРЕ

Подана система напрямів струмів в обмотках турбогенератора, яка дозволяє отримувати на основі чисельник розрахунків магнітних полів узгоджені фазові - часові і просторові співвідношення сукупності електромагнітних величин, що характеризують йогороботу.

Представлена система направлений токов в обмотках турбогенератора, которая позволяет получать на основе численных расчетов магнитных полей согласованные фазовые - временные и пространственные соотношения совокупности электромагнитных величин, характеризующих его работу.

Введение. Главные процессы в электрических машинах осуществляются через магнитное поле, поэтому непосредственное использование его расчетов -наиболее перспективный путь развития системы изучения и проектирования этих машин. Уже длительное время при расчетах магнитных полей приоритет получили численные методы, такие как метод конечных разностей (МКР) [1] и метод конечных элементов (МКЭ) [2], обеспечивающие достаточно точное отображение конструкции электрических машин и насыщение их магнитопровода. Особенно распространение получил МКЭ - благодаря наличию пакетов прикладных программ, которые позволяют моделировать магнитные поля и в двухмерной, и в трехмерной постановке, хотя в большинстве случаев для получения практически приемлемых результатов достаточно первой из них как значительно менее трудоемкой.

Указанные программы избавляют расчетчиков от построения теоретических полевых моделей и программирования, а формирование графических моделей и комплекта исходных данных сведено на весьма простой и общедоступный уровень.

Цель работы. Основной задачей расчетчиков остается формирование теоретической модели конкретно рассматриваемой электрической машины и адекватное ей извлечение и использование информации после расчета магнитного поля. Именно в этом аспекте построена данная работа, причем конкретным объектом здесь является турбогенератор (ТГ) - сложный и ответственный представитель семейства электрических машин, а ее целью является формирование взаимосвязанной системы направлений углового отсчета, токов в обмотках и фазовых соотношений электрических и магнитных величин.

Объект исследования. Для иллюстрации общего подхода к решению задачи используется модель электромагнитной системы ТГ, изображенная на рис.

1 в поперечном сечении в полярной системе координат (r, а). Здесь показаны фазные зоны обмотки статора A-A, В-В и С—С, которые выделены различной штриховкой проводников в пазах статора. ТГ имеет номинальные параметры: мощность PaN = 200 МВт; фазные напряжение UsN = 9093 B и ток IsN = 8625 А; коэффициент мощности COSICA? = 0,85; частота f = 50 Гц. Из параметров конструкции: числа фаз ms=3 и пар полюсов p = 1; активная длина la = 5,286 м; немагнитный зазор 5 = 0,1 м; диаметр ротора dr = 1,075 м; относительное укорочение обмотки статора - 4/5; числа витков фазной обмотки статора As = 10, обмотки ротора Af = 180.

Рис. 1. Электромагнитная система турбогенератора

Принцип расчета магнитного поля. Стационарное магнитное поле в поперечном сечении ТГ описывается дифференциальным уравнением:

rot

—rot (k Az .H-

=kJz

(1)

где Az,Jz - аксиальные составляющие векторного магнитного потенциала (ВМП) и плотности тока; ц - абсолютная магнитная проницаемость (АМП); к - орт.

В общем случае область расчета магнитного поля охватывает все поперечное сечение ТГ (рис.1). На внешних границах сердечника статора, либо, при желании, за его пределами на ограничивающей магнитное поле линии действует условие Дирихле:

(Az )abcga = °. (2)

Ограничение области возможно еще ввиду периодичности магнитного поля [3]. В наиболее общем режиме нагрузки поле можно рассчитать на полюсном делении (рис. 1) при граничных условиях на линиях, отстоящих друг от друга на полупериод поля:

(Az)ao =- (Az)co . (3)

В данной работе будем считать, что магнитное поле в поперечном сечении успешно рассчитано как функция Az(r, а) либо МКР [1] по собственной программе, либо МКЭ по общедоступной программе FEMM [2]. В обоих случаях результатом расчета является дискретное распределение ВМП в узлах сеточной или конечно-элементной структуры.

Общую картину распределения магнитного поля в области расчета будем представлять структурой силовых линий - линий равного ВМП Az = const при

его нормировке максимальным для конкретно представляемого режима абсолютным значением Атах.

Одной из ключевых величин при анализе электромагнитных параметров ТГ является магнитное потокосцепление (МПС) [3]. По полученному распределению ВМП эта величина находится достаточно просто. Так, например, для любой из шести фазных зон (рис. 1), в которой находятся только по одной стороне каждого из N витков фазной обмотки статора, МПС определяется на основании формулы

к

Т 1А^ ^ £ Аг,^,} &5} , (4)

}=1

‘-’ф

сочетающей в себе исходное выражение и его численную аппроксимацию, где £ф - площадь сечения по токонесущим элементам фазной зоны; Кф - число элементов ее дискретизации; А^ - среднее значение ВМП в}-том элементе.

Система условных положительных направлений. При симметричной нагрузке ТГ его фазные токи образуют симметричную трехфазную систему:

1А = 1т С08(ЮГ + Р); 1В = 1т С08(ю/ - 23Я+Р);

С = 1т соз(юГ + 23 я + Р), (5)

где 1т = 42I - амплитудное и I, - действующее значения фазного тока; ю = 2л/ - угловая частота; Г - время; р - начальная фаза.

Система пространственной ориентации тока ротора I/ и фазных токов статора и отсчета координат а и г в ТГ представлена на рис. 2.

Рис. 2. Условные положительные направления токов, МДС, координат и направлений вращения

Фазные токи в обмотках направлены именно так в случае, если их значения положительны, соответственно для фазной обмотки А-А' показано направление ее МДС Еа: обмотка расположена в плоскости, совпадающей с поперечной осью д, тогда ее МДС направлена перпендикулярно этой плоскости по оси ё, также как и МДС обмотки ротора Е/. Чередование фазных обмоток статора принято таким, чтобы вращение магнитного поля обмотки статора и, соответственно, вращение ротора были направлены в положительном направлении отсчета угловой координаты а (п, и п -частоты вращения поля и ротора).

На рис. 3 показана ситуация, приближенная к реалистичному (далее просчитанному) режиму номинальной нагрузки, которому соответствует р=-156,86°

и фазные токи /А=-0,9219!т; /В=0,12551т; /с=0,7964!т, ток возбуждения 1/= 1832 А, которым соответствуют изображенные масштабированные значения МДС. Здесь же дана суммарная МДС всей обмотки статора

Е, = Еа + Ев + Ес, (6)

а также результирующая МДС для магнитного поля ТГ в режиме нагрузки

Рис. 3. Направления токов в обмотках и их МДС при номинальной нагрузке турбогенератора

От пространственного согласования векторов (рис. 3) можно перейти к временным соотношениям -фазовым сдвигам соответствующих величин, что иллюстрирует векторная диаграмма, представленная на рис. 4. В данном случае это упрощенный вариант, в котором пренебрегается активным сопротивлением обмотки статора и индуктивным сопротивлением ее лобового рассеяния. Практически диаграмма учитывает электромагнитные величины, соответствующие магнитному полю на активной длине ТГ.

Основой диаграммы являются МПС фазной обмотки статора Ч/, Та, Т/, которые обусловлены, соответственно, магнитными полями обмотки ротора и трехфазной обмотки статора, а также результирующее МПС. Эти МПС ориентированны так же, как и соответствующие МДС на рис. 3 - благодаря выбранной системе направлений токов, углов и фазовых соотношений. Кроме того, на диаграмме обозначены векторы: I, - фазный ток располагается в соответствии с упомянутой начальной фазой р относительно начала отсчета

- оси ё, причем Та совпадает по фазе с I,; фазное напряжение и, сдвинуто относительно I, на угол ф,, заданный характером нагрузки ТГ; Еа - ЭДС реакции якоря, вызванная МПС Та; Ер - ЭДС в режиме нагрузки, вызванная МПС х¥/ от обмотки возбуждения, причем эти ЭДС, согласно теории, отстают по фазе от своих МПС на 90°. Ввиду принятого упрощения результирующая ЭДС Е1 от МПС непосредственно обеспечивает фазное напряжение П,. Еще на рис. 4 обозначен ряд фазовых сдвигов между векторами названных величин, причем их направлению против движения часовой стрелки соответствуют положительные значения, по движению - отрицательные.

Определение фазовых соотношений электромагнитных величин в турбогенераторе на основе численных расчетов магнитных полей. Теперь можно приступить к основной части задачи - пред-

ставление принципов анализа фазовых соотношений электрических и магнитных величин в ТГ на основе численных расчетов магнитных полей.

с1\

і

p< 0

?i <o

® >0

¡r 'ьі ¿vil Ф, >0

Д-9°Х Byj

р

®=-с,

І Р = -®-90°-tps

\ cps=-P-®-90°

Рис. 4. Векторная диаграмма при номинальной нагрузке ТГ, соответствующая рис.3 при симметричной обмотке статора

Для численного расчета магнитного поля надо задать необходимые ток в обмотке возбуждения и фазные токи (5). Возьмем их соответствующими номинальной нагрузке ТГ - они уже упоминались в связи с рис. 3. Вопрос определения токов для обеспечения конкретного расчетного режима ТГ с заданными значениями и,,I, и ф, обсуждался подробно в [4].

Расчет магнитного поля дал его картину, которая представлена на рис.5. Главное направление намагничивания ТГ здесь помечено ориентацией вектора МПС ¥/, и оно в целом соответствует рис. 4 и ориентации результирующей МДС ^ на рис. 3. Однако умозрительно верное направление МПС Т¡, которое по картине поля может быть определено лишь качественно, должно теперь представиться в конкретном числовом выражении, что возможно на основе предложенного в [5] подхода. Более совершенное и детальное развитие этого подхода раскрываем далее именно здесь.

Рис. 5. Направления токов в обмотках и их МПС при номинальной нагрузке ТГ при реальной укороченной двухслойной обмотке статора (Атах = 0,5758 Вб/м)

Основой выявления фазовых соотношений электромагнитных величин в ТГ является разложение угловой функции МПС Т(а) в ряд Фурье. С этой целью после расчета магнитного поля его структура (рис. 5) фиксируется, а, значит, является фиксированным распределение ВМП. Тогда остается "собрать" МПС фазной обмотки A-A по формуле (4) в ее разных позициях, отличающихся угловым положением. Покажем процесс подготовки и разложения угловой функции МПС в гармонический ряд по результатам расчета магнитного поля в режиме нагрузки, картина которого была проиллюстрирована на рис. 5 и повторяется на рис. 6.

а б

в г

Рис. 6. Перемещение фазной зоны обмотки статора для сбора значений МПС

Вычисления МПС Т проводятся как минимум в 15 позициях фазных зон обмотки, часть из которых представлена на рис. 6. Исходная позиция фазной обмотки A-A, имеющая угловое положение а1 = 0, дана на рис. 6,а, которое соответствует ее положению в процессе расчета магнитного поля (рис. 5) и принятому расположению фазных обмоток на рис. 1.

Следующие позиции отличаются поворотами фазных зон на зубцовое деление статора, что при его числе зубцов Qs соответствует угловому смещению

Да = 2n/Qs . (8)

Ha рис. 6,б,в даны еще две очередные позиции -

2-ая, 3-ья, а на рис. 6,г - последняя 15-ая. Эти 15 по-

зиций в рассматриваемом ТГ отстоят друг от друга на Да = 12° в диапазоне а от 0 до 168°. Следующая 16-я позиция при а16 = 180° была бы избыточной, так как повторяет позицию 1 с обратным знаком, ведь по условию периодичности магнитного поля (3) должно быть Т16 = -Ti ввиду

¥(а + т p) = -Т(а), (9)

где тр - полюсное деление.

В каждой позиции по формуле (4) производится определение МПС в фазных зонах A и A, соответст-

венно TA и TA'. Результирующее значение МПС фазной обмотки

= Va ~4a' , (10)

где знаки перед ТА и предопределены изначальным выбором положительного направления тока в фазной обмотке A-Á на рис. 2.

Таким способом получается в численной форме угловая функция МПС на ее половине периода

¥k(ak); ak = (k-1)-Да; k = 1,2,3,... K , (11)

где k - номера угловых позиций фазной зоны обмотки статора; K - число интервалов Да на полупериоде, то есть в пределах полюсного деления хр в случае рас-сматриваемойконструкции ТГ K = 15.

Числовой ряд МПС (11) проиллюстрирован на рис. 7 совокупностью выделенных точек в диапазоне а от 0 до 168° (l - режим нагрузки).

п

K

2 |T(a)sin va da и — sin va¿

0 2 "

I T(a) cos va da

k=1

к

n

0

i ^

Kk=1

*= X

v=1,3,5,...

4 cos (va + yv),

(15)

где через (13) и (14) определяются амплитуды и аргументы (начальные фазы) косинусных гармоник [6]

I

Sy + Су

yv=-arctg—. (16)

c„

Надо иметь в виду, что, в зависимости от соотношения знаков значений су и ¿\,, при вычислении аг^ в (16) могут получаться различные результаты, т.е. если оба значения положительны или оба отрицательны, то результат ,у/су одинаков, а аг^(,у/су) -нет. А при разных знаках с и ^ значение ,у/су сохраняется независимо от того, какой именно коэффициент из су и положительный, а какой - отрицательный, но значение агс^^/с^,) от этого зависит.

В итоге в соответствии с формулами (13), (14) и (16) получен косинусный ряд (15) с максимальным номером нечетной гармоники g=13. Этот ряд проиллюстрирован в табл.1, где Ттд и у! - амплитуда и начальная фаза первой гармоники, Т у=х¥ту /^тд - относительные значения амплитуд высших гармоник (режим номинальной нагрузки - НН).

Таблица 1. Гармонический состав угловой функции МПС

Ре- жим Tm,, Ї1 ^3 Y, ^7 ^ 9 ^!3

Вб градус - - - — - -

XX 40,96 -0,90 0,0065 0,0001 0,0002 0,0003 0,0000 0,0000

ОС 70,15 156,34 0,0038 0,0005 0,0011 0,0002 0,0011 0,0005

НН 41,89 33,20 0,0134 0,0007 0,0011 0,0004 0,0019 0,0008

Рис. 7. Угловые зависимости МПС фазной обмотки ТГ

Полученную численную угловую функцию (11) можно разложить в гармонический ряд [6]. В условиях ТГ угловая функция МПС является симметричной периодической, поэтому постоянная составляющая отсутствует, а также отсутствуют четные гармоники, а, кроме того, при разложении численной функции максимальный номер гармоники g должен быть меньше числа K. Поэтому в общем виде искомый гармонический ряд будет иметь вид g

Т= ^ (sv sin va + cv cos va) . (12)

v=1,3,5,...

С учетом полученной численной функции (11) коэффициенты синусного и косинусного рядов для гармонической составляющей с текущим номером v :

(13)

k cos vak , (14)

а практически вычисление их значении проводится по вторым частям формул.

Однако вместо (12) оперировать удобнее с единым либо косинусным, либо синусным рядом. В нашем случае больше подходит первый, учитывая уже принятую функцию для токов (5), что позволит выявлять фазовые соотношения токов и МПС.

Косинусный ряд МПС имеет вид

На основании гармонического разложения (15) на рис. 7 построена в виде непрерывной линии угловая функции МПС в диапазоне от -180° до 180° (полный период для кривой /). Очевидна правильность гармонического разложения, так как расчетные точки МПС точно вписались в построенный график угловой функции МПС. Заметим, что график первой гармоники фактически слился с основным графиком представленной полной функции. По данным табл. 1 видно, что высшие гармоники весьма малы и несущественно искажают общую функцию МПС (15).

На рис. 7 отмечены амплитуда Ттд и начальная фаза у1,/ первой гармоники МПС в режиме нагрузки, где направление ух,/ соответствует полученному его положительному значению 33,20° (табл. 1).

В итоге получен важный результат: на рис. 7 видно, что положительная амплитуда функции Т(а) сдвинута относительно начала отсчета а = 0 на угол Сц = -у1/, т.е. в отрицательном направлении отсчета. Аналогично на рис. 5, с учетом принятых на рис. 2 направлений отсчета, сориентирована структура магнитного поля. Но теперь качественная ориентация поля подтверждена количественно точным пространственным направлением вектора МПС Т; в режиме нагрузки. Этому же соответствует направление вектора Т; на векторной диаграмме под углом = -33,20° (рис. 4).

Расчеты магнитного поля и гармоническое разложение угловой функции МПС проведены также в режиме холостого хода (XX), когда действует только обмотка ротора, и специальном режиме, когда действует трехфазная обмотка статора (ОС), но насыщение магнитопровода (распределение АМП ц) взято после расчета поля в режиме XX и остается фиксированным. Для режима XX был принят такой ток возбуждения, при котором получалась фазная ЭДС, равная номинальному напряжению. При расчете поля обмот-

ки статора для (5) было взято то же значение р, что и для режима номинальной нагрузки, а также номинальный фазный ток. Картины магнитных полей представлены на рис. 8 и рис. 9.

Рис. 8. Магнитное поле ТГ в режиме XX (Атах = 0,4558 Вб/м)

На рис. 7 теперь показаны еще угловые функции МПС и для режимов XX (/) и по полю обмотки статора -ОС (5). Они получены по тем же правилам, как это было для режима нагрузки. В табл. 1 представлены параметры гармонического разложения угловой функции МПС. На рис. 7 обозначены начальные фазы первой гармоники МПС, которые соответствуют данным табл. 1. Положение положительных амплитуд функций соответствуют углам С:1г= -у^, ^1,8= —у1з, под которыми и сориентированы структуры магнитных полей на рис. 8 и рис. 9 в соответствии с принятой системой их отсчета на рис. 2. Заметим, что, несмотря на то, что в режиме XX магнитное поле симметрично относительно оси ротора, для первой гармоники МПС фазной обмотки в (15) имеет место начальная фаза у^ = (-0,9°), что объясняется геометрической несимметрией двухслойной укороченной обмотки статора. Следовательно, ее ось намагничивания (на рис. 8 обозначена стрелкой _?у) имеет такой же сдвиг относительно оси ротора на угол Сц = 0,90°.

Рис. 9. Магнитное поле обмотки статора при р = -156,86° (Атах=0,7287 Вб/м)

Уточненная векторная диаграмма в режиме нагрузки. От пространственного представления векторов МПС можно перейти к их временной трактовке с учетом того, что при вращении магнитного поля

а = ю-*. (17)

В итоге вместо угловой функции МПС (15) получается временная функция

*= Е ^С08 + Су), (18)

у=1,3,5,...

где временные начальные фазы заняли место угло-

вых начальных фаз уу, причем, как было обосновано на рис. 7, = -уу - при их измерении в одной мере.

Если измеряются в электрических радианах (или градусах), а уу в обычной угловой мере, то = -руу.

Так на рис. 7 от косинусоиды . отстают косинусоиды / и/ а на рис. 5 наоборот, вектор Та, соответствующий косинусоиде ., становится отстающим от векторов Т/ и Т/, соответствующих косинусоидам / и/

Теперь на основании закона электромагнитной индукции можно через (18) определить гармонический ряд фазной ЭДС §

е = -— = С08(ую * + Су - %) (19)

М у=1,3,5...

и непосредственно действующее значение первой гармоники фазной ЭДС

Е1 =~к ЮТ“Д * 4,44/Чтд. (20)

Для режимов / . и /, рассмотренных рис. 7, значения этой ЭДС составили 9094, 15574 и 9299 В.

После определения фазовых соотношений величин на основе численных полевых расчетов можно построить уточненную векторную диаграмму, дополнительным развитием которой станет учет падения напряжения иЯ=Я.I. на активном сопротивлении Я. и ЭДС ЕУ=~)ХУ Ь от потока лобового рассеяния фазной обмотки, где Ху - соответствующее индуктивное сопротивление.

Полнофакторная векторная диаграмма представлена на рис. 10, где наряду с ее общим изображением даны и ее увеличенные фрагменты. Отсчет начальных фаз ведется от вертикальной оси, соответствующей продольной оси ротора С, положительное направление отсчета всех углов - против движения часовой стрелки. Под углом р построен вектор фазного тока I,, под углом С,и - вектор МПС Т/, определенного через расчет магнитного поля на активной длине ТГ. Вектор фазной ЭДС Е/, порожденной МПС Т/, отстает от него на 90°. Вектор ЭДС Еу от потока лобового рассеяния перпендикулярен вектору тока I, в сторону отставания, а вектор соответствующего МПС параллелен вектору тока. Полное МПС фазной обмотки - это сумма '['.='[■' 1+Ту, ему соответствует полная фазная ЭДС Е=Е+ЕУ. Активное падение напряжения иЯ параллельно вектору I.. В итоге фазное напряжение

и., = Е,-и Я = Е/ + Еу - и Я. (21)

Конечно, известно, что в ТГ величина иЯ пренебрежимо мала по сравнению с Е/ и другими ЭДС и напряжением и,, но здесь фигурирует для демонстрации полнофакторного подхода.

Рис. 10. Полнофакторная векторная диаграмма ТГ при номинальной нагрузке

На диаграмме показано направление МПС Т/под углом Си относительно оси й, определенным в режиме холостого хода, тогда по отношению к вектор

Т/ повернулся на угол

© = С1,/ “Су, (22)

что является углом нагрузки ТГ (заметим, что определяется именно по МПС на активной длине ТГ).

Между ЭДС Е и током 15 имеем фазовый сдвиг

Ф/ =-(Р + 90°-Си), (23)

где значения р и ^1,/, естественно, берутся со своими

знаками, в данном случае - отрицательными.

Из геометрических соотношений на векторной диаграмме (рис. 10), фрагмент которой в повернутом виде показан подробнее на рис. 11 (без соблюдения пропорций), активная и реактивная составляющие напряжения и5, его действующее значение и фазовый сдвиг относительно вектора тока 1

и5,а = Е ,а - ик = Е1 сое ф/ - ик;

и5,т = Е,т - Еу = Е ЄІПФ/ - Е;

(24)

Us =■

, а + Us,r , ф s arctg(Us r IUs a ) .

(25)

Рис. 11. Повернутый фрагмент векторной диаграммы

В итоге по (25) получилось и. = и можно определить по результатам полевого расчета еще целый ряд других электромагнитных параметров [3], а также активную электрическую мощность ТГ:

Ра = msUsIsCOS ф. , (26)

которая в данном расчетном случае равна заданной номинальной мощности РаК.

Вывод. Представленная система направлений и фазовых соотношений величин, характеризующих магнитное поле турбогенератора, однозначно устанавливает взаимное соответствие их пространственных и временных направлений. Эта система позволяет четко формировать токовые структуры обмоток статора и ротора и получать не только качественные картины магнитных полей, но и численное выражение их пространственной и временной ориентации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Erdelyi E.A., Fuchs E.F. Nonlinear Magnetic Field Analysis of dc Machines. Part I: Theoretical Fundamentals. Part II: Application of the improved treatment II IEEE Trans. Power Appar. and Syst. 1970. PAS-89, N7, p. 1546-1564.

2. Meeker D. Finite Element Method Magnetics. Version 4.2. User’s Manual, September 26, 2006 II http:lIfemm.berlios.de.

3. Милых В.И., Полякова Н.В. Определение электромагнитных параметров электрических машин на основе численных расчетов магнитных полей II Електротехніка і електромеханіка. - 2006. - №2. - С. 40-46.

4. Милых В.П., Бадовский В.А. Принципы полнофакторного численно-полевого анализа режима нагрузки турбогенератора II Електротехніка і електромеханіка. - 2009. - № 4.

- С. 33-37.

5. Милых В.П., Полякова Н.В. Анализ фазовых соотношений электромагнитных величин в турбогенераторе на основе численных расчетов магнитных полей II Електротехніка і електромеханіка. - 2003. - № 4. - С. 59-64.

6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. - 832 с.

Bibliography (transliterated): 1. Erdelyi E.A., Fuchs E.F. Nonlinear Magnetic Field Analysis of dc Machines. Part I: Theoretical Fundamentals. Part II: Application of the improved treatment II IEEE Trans. Power Appar. and Syst. 1970. PAS-89, N7, p. 1546-1564. 2. Meeker D. Finite Element Method Magnetics. Version 4.2. User's Manual, September 26, 2006 II <http:IIfemm.berlios.deI>. 3. Milyh V.I., Polyakova N.V. Opre-delenie ' elektromagnitnyh parametrov 'elektricheskih mashin na osnove chislennyh raschetov magnitnyh polej II Elektrotehnika і elektromehanika. - 2006. - №2. - S. 40-46. 4. Milyh V.I., Badovskij V.A. Principy polnofaktornogo chislenno-polevogo analiza rezhima nagruzki turbogeneratora II Elektrotehnika і elektromehanika. - 2009. -№ 4. - S. 33-37. 5. Milyh V.I., Polyakova N.V. Analiz fazovyh soot-noshenij 'elektromagnitnyh velichin v turbogeneratore na osnove chislennyh raschetov magnitnyh polej II Elektrotehnika і elektromehanika. - 2003. - № 4. - S. 59-64. 6. Korn G., Korn T. Spra-vochnik po matematike dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov. M.: Nauka, 1973. - 832 s.

Поступила 06.09.2011

МилыхВладимир Иванович, д.т.н., проф.,

Полякова Наталия Владимировна Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" кафедра "Электрические машины"

61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21

тел. (057) 707-65-14; e-mail: [email protected].

Milykh V.I., Polyakova N. V.

A system of directions and phase relationships for electromagnetic parameters at numerical calculations of magnetic fields in a turbogenerator.

A system of directions of currents in the windings of a turbogenerator is presented for numerical calculations of magnetic fields. It allows obtaining coordinated phase -time and spatial relationships for a set of electromagnetic parameters which characterize the turbogenerator operation.

Key words - turbogenerator, phase relationship, magnetic field, numerical calculation.